Informacione të përgjithshme rreth prizmit të drejtë
Sipërfaqja anësore e një prizmi (më saktë, sipërfaqja anësore) quhet shuma zonat e faqeve anësore. Sipërfaqja e përgjithshme e prizmit është e barabartë me shumën e sipërfaqes anësore dhe sipërfaqeve të bazave.
Teorema 19.1. Sipërfaqja anësore e një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së prizmit, d.m.th., gjatësinë e skajit anësor.
Dëshmi. Faqet anësore të një prizmi të drejtë janë drejtkëndësha. Bazat e këtyre drejtkëndëshave janë anët e shumëkëndëshit që shtrihen në bazën e prizmit, dhe lartësitë janë të barabarta me gjatësinë e skajeve anësore. Nga kjo rrjedh se sipërfaqja anësore e prizmit është e barabartë me
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
ku a 1 dhe n janë gjatësitë e skajeve të bazës, p është perimetri i bazës së prizmit dhe I është gjatësia e skajeve anësore. Teorema është vërtetuar.
Detyrë praktike
Problemi (22) . Në një prizëm të prirur kryhet seksioni, pingul me brinjët anësore dhe duke i prerë të gjitha brinjët anësore. Gjeni sipërfaqen anësore të prizmit nëse perimetri i seksionit është i barabartë me p dhe skajet anësore janë të barabarta me l.
Zgjidhje. Rrafshi i seksionit të vizatuar e ndan prizmin në dy pjesë (Fig. 411). Le të ekspozojmë njërën prej tyre transferim paralel, duke kombinuar bazat e prizmit. Në këtë rast, marrim një prizëm të drejtë, baza e të cilit është seksioni kryq i prizmit origjinal dhe skajet anësore janë të barabarta me l. Ky prizëm ka të njëjtën sipërfaqe anësore si ajo origjinale. Kështu, sipërfaqja anësore e prizmit origjinal është e barabartë me pl.
Përmbledhje e temës së trajtuar
Tani le të përpiqemi të përmbledhim temën që trajtuam rreth prizmave dhe të kujtojmë se çfarë vetish ka një prizëm.
Vetitë e prizmit
Së pari, një prizëm i ka të gjitha bazat e tij si shumëkëndësha të barabartë;
Së dyti, prizmi i ka të gjitha fytyrat anësore janë paralelogramë;
Së treti, në një figurë kaq të shumëanshme si prizmi, të gjitha skajet anësore janë të barabarta;
Gjithashtu, duhet mbajtur mend se poliedrat si prizmat mund të jenë të drejta ose të prirura.
Cili prizëm quhet prizëm i drejtë?
Nëse prizmi brinjë anësore ndodhet pingul me rrafshin e bazës së tij, atëherë një prizëm i tillë quhet drejtëz.
Nuk do të ishte e tepërt të kujtojmë se faqet anësore të një prizmi të drejtë janë drejtkëndësha.
Cili lloj prizmi quhet i zhdrejtë?
Por nëse skaji anësor i një prizmi nuk ndodhet pingul me rrafshin e bazës së tij, atëherë mund të themi me siguri se ai është një prizëm i prirur.
Cili prizëm quhet i saktë?
Nëse një shumëkëndësh i rregullt shtrihet në bazën e një prizmi të drejtë, atëherë një prizëm i tillë është i rregullt.
Tani le të kujtojmë vetitë që ka një prizëm i rregullt.
Vetitë e një prizmi të rregullt
Së pari, bazat e një prizmi të saktë janë gjithmonë shumëkëndëshat e rregullt;
Së dyti, nëse marrim parasysh faqet anësore të një prizmi të rregullt, ato do të jenë gjithmonë drejtkëndësha të barabartë;
Së treti, nëse krahasoni madhësitë e brinjëve anësore, atëherë në një prizëm të rregullt ato janë gjithmonë të barabarta.
Së katërti, një prizëm i saktë është gjithmonë i drejtë;
Së pesti, nëse në një prizëm të rregullt faqet anësore kanë formën e katrorëve, atëherë një figurë e tillë zakonisht quhet shumëkëndësh gjysmë i rregullt.
Prerja tërthore e prizmit
Tani le të shohim seksionin kryq të prizmit:
Detyrë shtëpie
Tani le të përpiqemi të konsolidojmë temën që kemi mësuar duke zgjidhur probleme.
Le të vizatojmë një prizëm trekëndor të prirur, distanca midis skajeve të tij do të jetë e barabartë me: 3 cm, 4 cm dhe 5 cm, dhe sipërfaqja anësore e këtij prizmi do të jetë e barabartë me 60 cm2. Duke pasur këto parametra, gjeni skajin anësor të këtij prizmi.
A e dini se forma gjeometrike vazhdimisht na rrethojnë jo vetëm në mësimet e gjeometrisë, por edhe në jetën e përditshme Ka objekte që i ngjajnë një ose një tjetër figure gjeometrike.
Të gjithë në shtëpi, në shkollë ose në punë kanë një kompjuter, njësia e sistemit të të cilit ka formën e një prizmi të drejtë.
Nëse merrni një laps të thjeshtë, do të shihni se pjesa kryesore e lapsit është një prizëm.
Duke ecur përgjatë rrugës qendrore të qytetit, shohim se nën këmbët tona shtrihet një pllakë që ka formën e një prizmi gjashtëkëndor.
A. V. Pogorelov, Gjeometria për klasat 7-11, Libër mësuesi për institucionet arsimore
Përkufizimi. Prizmaështë një poliedron, të gjitha kulmet e të cilit ndodhen në dysh plane paralele, dhe në të njëjtat dy rrafshe shtrihen dy faqe të prizmit, të cilat përfaqësojnë shumëkëndësh i barabartë dhe respektivisht me anët paralele, dhe të gjitha skajet që nuk shtrihen në këto plane janë paralele.
Quhen dy fytyra të barabarta bazat e prizmit(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Të gjitha faqet e tjera të prizmit quhen fytyrat anësore(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Të gjitha fytyrat anësore formohen sipërfaqja anësore e prizmit .
Të gjitha faqet anësore të prizmit janë paralelograme .
Skajet që nuk shtrihen në bazat quhen skajet anësore të prizmit ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Diagonalja e prizmit është një segment, skajet e të cilit janë dy kulme të një prizmi që nuk shtrihen në të njëjtën faqe (AD 1).
Gjatësia e segmentit që lidh bazat e prizmit dhe pingul me të dyja bazat në të njëjtën kohë quhet lartësia e prizmit .
Përcaktimi:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Së pari, në rendin e kalimit, kulmet e njërës bazë tregohen, dhe më pas, në të njëjtin rend, kulmet e tjetrës; skajet e secilës skaj anësor përcaktohen me të njëjtat shkronja, vetëm kulmet shtrihen në një bazë përcaktohen me shkronja pa indeks, dhe në tjetrën - me një indeks)
Emri i prizmit lidhet me numrin e këndeve në figurë që shtrihen në bazën e tij, për shembull, në figurën 1 ka një pesëkëndësh në bazë, kështu që prizmi quhet prizëm pesëkëndësh. Por sepse një prizëm i tillë ka 7 fytyra, atëherë ai heptaedron(2 faqe - bazat e prizmit, 5 fytyra - paralelograme, - faqet anësore të tij)
Ndër prizmat e drejtë, ai bie në sy pamje private: prizmat e sakta.
Një prizëm i drejtë quhet saktë, nëse bazat e tij janë shumëkëndësha të rregullt.
Paralelepiped
Paralelepiped- Kjo prizëm katërkëndor, në bazën e të cilit shtrihet një paralelogram (një paralelopiped i prirur). Paralelepiped djathtas- një paralelipiped, skajet anësore të të cilit janë pingul me rrafshet e bazës.Paralelepiped drejtkëndëshe - një paralelipiped i drejtë, baza e të cilit është një drejtkëndësh.
Vetitë dhe teoremat:
Disa veti të një paralelipipedi janë të ngjashme vetitë e njohura paralelogram Një paralelipiped drejtkëndor që ka matje të barabarta, quhen kubik
.Një kub i ka të gjithë katrorët e barabartë.Katrori diagonal, e barabartë me shumën katrorët e tre dimensioneve të tij 
,
ku d është diagonalja e katrorit;
a është ana e katrorit.
Një ide e një prizmi jepet nga:
- të ndryshme strukturat arkitekturore;
- lodra për fëmijë;
- kuti paketimi;
- artikuj dizajner etj.
Sipërfaqja e sipërfaqes totale dhe anësore të prizmit
Sheshi sipërfaqe të plotë prizmatështë shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve të saj Sipërfaqja anësore quhet shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore të saj. Bazat e prizmit janë shumëkëndësha të barabarta, atëherë zonat e tyre janë të barabarta. Kjo është arsyeja pseS e plotë = ana S + 2S kryesore,
Ku S plot- sipërfaqja totale, Ana S- sipërfaqja anësore, Baza S- zona e bazës
Sipërfaqja anësore e një prizmi të drejtë është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së prizmit.
Ana S= P bazë * h,
Ku Ana S- zona e sipërfaqes anësore të një prizmi të drejtë,
P kryesore - perimetri i bazës së një prizmi të drejtë,
h është lartësia e prizmit të drejtë, e barabartë me skajin anësor.
Vëllimi i prizmit
Vëllimi i prizmit e barabartë me produktin zona e bazës në lartësi.
Ligjërata: Prizma, bazat e tij, brinjët anësore, lartësia, sipërfaqja anësore; prizëm i drejtë; prizmi i saktë
Prizma
Nëse keni mësuar me ne figura të sheshta nga pyetjet e kaluara, që do të thotë se jeni plotësisht gati për të studiuar figura vëllimore. Së pari trup vëllimor, që do të mësojmë se do të jetë një prizëm.
Prizmaështë një trup vëllimor që ka numër i madh fytyrat.
Kjo figurë ka dy shumëkëndësha në baza, të cilët ndodhen në rrafshe paralele dhe të gjitha faqet anësore kanë formën e një paralelogrami.
Fig. 1. Fig. 2
Pra, le të kuptojmë se nga përbëhet një prizëm. Për ta bërë këtë, kushtojini vëmendje Fig. 1
Siç u përmend më herët, një prizëm ka dy baza që janë paralele me njëra-tjetrën - këto janë pesëkëndëshat ABCEF dhe GMNJK. Për më tepër, këta poligone janë të barabartë me njëri-tjetrin.
Të gjitha faqet e tjera të prizmit quhen faqe anësore - ato përbëhen nga paralelograme. Për shembull BMNC, AGKF, FKJE, etj.
Sipërfaqja totale e të gjitha faqeve anësore quhet sipërfaqe anësore.
Çdo palë fytyrash ngjitur ka një anë të përbashkët. Të tillë anën e përbashkët quhet brinjë. Për shembull MV, SE, AB, etj.
Nëse baza e sipërme dhe e poshtme e prizmit lidhen me një pingul, atëherë ajo do të quhet lartësia e prizmit. Në figurë, lartësia është shënuar si vijë e drejtë OO 1.
Ekzistojnë dy lloje kryesore të prizmit: i zhdrejtë dhe i drejtë.
Nëse skajet anësore të prizmit nuk janë pingul me bazat, atëherë një prizëm i tillë quhet të prirur.
Nëse të gjitha skajet e një prizmi janë pingul me bazat, atëherë një prizëm i tillë quhet e drejtpërdrejtë.
Nëse bazat e një prizmi përmbajnë shumëkëndësha të rregullt (ata me brinjë të barabarta), atëherë një prizëm i tillë quhet korrekte.
Nëse bazat e një prizmi nuk janë paralele me njëra-tjetrën, atëherë një prizëm i tillë do të quhet i cunguar.
Mund ta shihni në Fig. 2
Formulat për gjetjen e vëllimit dhe sipërfaqes së një prizmi
Janë tre formulat bazë gjetja e vëllimit. Ato ndryshojnë nga njëri-tjetri në aplikim:
Formula të ngjashme për gjetjen e sipërfaqes së një prizmi:
1. Numri më i vogël Tetraedri ka 6 skaje.
2. Një prizëm ka n faqe. Cili shumëkëndësh ndodhet në bazën e tij?
(n - 2) - katror.
3. A është një prizëm i drejtë nëse dy faqet anësore të tij ngjitur janë pingul me rrafshin e bazës?
Po, është.
4. Në cilin prizëm skajet anësore janë paralele me lartësinë e tij?
Në një prizëm të drejtë.
5. A është një prizëm i rregullt nëse të gjitha skajet e tij janë të barabarta me njëra-tjetrën?
Jo, mund të mos jetë e drejtpërdrejtë.
6. A mundet që lartësia e njërës nga faqet anësore të një prizmi të pjerrët të jetë edhe lartësia e prizmit?
Po, nëse kjo faqe është pingul me bazën.
7. A ka prizëm në të cilin: a) buza anësore është pingul me vetëm njërën skaj të bazës; b) vetëm njëra faqe anësore është pingul me bazën?
a) po. b) nr.
8. Një prizëm i rregullt trekëndor ndahet në dy prizma nga një rrafsh që kalon nga mesi i bazave. Cili është raporti i sipërfaqeve anësore të këtyre prizmave?
Nga teorema 27 e marrim atë sipërfaqet anësore raporti është si 5:3
9. A do të jetë piramida e rregullt nëse faqet anësore të saj janë trekëndësha të rregullt?
10. Sa faqe pingul me rrafshin e bazës mund të ketë një piramidë?
11. A ekziston një piramidë katërkëndore, faqet anësore të kundërta të së cilës janë pingul me bazën?
Jo, përndryshe do të kishte të paktën dy vija të drejta që kalonin nga maja e piramidës, pingul me bazat.
12. A mund të jenë trekëndësha kënddrejtë të gjitha faqet e një piramide trekëndore?
Po (Figura 183).
Kursi i videos "Merrni një A" përfshin të gjitha temat që ju nevojiten përfundim me sukses Provim i Unifikuar Shtetëror në matematikë për 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha problemet 1-13 Profili Provimi i Unifikuar i Shtetit në matematikë. I përshtatshëm edhe për kalimin e Provimit Bazë të Shtetit të Unifikuar në matematikë. Nëse doni të kaloni Provimin e Unifikuar të Shtetit me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!
Kurs përgatitor për Provimin e Unifikuar të Shtetit për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur Pjesën 1 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (12 detyrat e para) dhe Problemin 13 (trigonometri). Dhe këto janë më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student 100 pikësh dhe as një student i shkencave humane nuk mund të bëjë pa to.
Të gjitha teori e nevojshme. Mënyra të shpejta zgjidhjet, grackat dhe sekretet e Provimit të Bashkuar të Shtetit. Të gjitha detyrat aktuale të pjesës 1 nga Banka e Detyrave FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2018.
Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.
Qindra detyra të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Probleme me fjalë dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Stereometria. Zgjidhje të ndërlikuara, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para te problemi 13. Kuptimi në vend të grumbullimit. Shpjegimi vizual koncepte komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Baza për zgjidhje detyra komplekse 2 pjesë të Provimit të Unifikuar të Shtetit.
