Durum
Kovboy John'un sıfırlanmış bir tabancayı ateşlerse duvardaki sineğe çarpma şansı 0,9'dur. John ateşlenmemiş bir tabancayı ateşlerse, 0,2 olasılıkla sineği vurur. Masada 10 tane tabanca var, bunlardan sadece 4'ü vurulmuş. Kovboy John duvarda bir sinek görür, karşısına çıkan ilk tabancayı rastgele kapar ve sineği vurur. John'un kaçırma olasılığını bulun.
Çözüm
A olayını düşünün: "John görüşlü tabancayı masadan alacak ve ıskalayacak." Hakkındaki teoreme göre koşullu olasılık(iki çarpımın olasılığı bağımlı olaylar birinci olayın zaten meydana geldiği varsayımı altında bulunan, bunlardan birinin olasılığının diğerinin koşullu olasılığı ile çarpımına eşittir)
$=\frac(4)(10)\cdot (1-0,9)=0,04$,
burada $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ görüşlü bir tabancayı masadan alma olasılığıdır ve onu ıskalama olasılığı (hedefi vurmanın tersi olay) eşittir ile \
B olayını düşünün: "John ateşlenmemiş tabancayı masadan alır ve ıskalar." İlkine benzer şekilde olasılığı hesaplayalım
$=\frac(10-4)(10)\cdot (1-0,2)=$0,48.
A ve B olayları uyumsuzdur (aynı anda gerçekleşemez), bu da bunların toplamının olasılığının bu olayların olasılıklarının toplamına eşit olduğu anlamına gelir:
Başka bir çözüm verelim
John sıfırlanmış bir tabancayı alıp onunla ateş ederse ya da atışsız bir tabancayı kapıp onunla ateş ederse sineğe çarpıyor. Koşullu olasılık formülüne göre bu olayların olasılıkları sırasıyla \ ve \'ye eşittir. Bu olaylar uyumsuzdur, toplamlarının olasılığı bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir: 0,36 + 0,12 = 0,48. John'un kaçırdığı olay tam tersidir. Olasılığı 1 − 0,48 = 0,52'dir.
MATEMATİKTE ÇÖZÜMLERİ KULLANIN - 2013
web sitemizde
Çözümlerin başka sitelere kopyalanması yasaktır.
Bu sayfaya bir bağlantı koyabilirsiniz.Sınava yönelik test ve hazırlık sistemimiz Rusya Federasyonu Birleşik Devlet Sınavını ÇÖZECEĞİM.
2001'den 2009'a kadar Rusya'da bir birleşme deneyi başladı final sınavları olan okullardan giriş sınavları daha yükseğe eğitim kurumları. Bu deney 2009 yılında tamamlandı ve o zamandan bu yana tek bir devlet sınavı Okul hazırlığı üzerindeki kontrolün ana şekli haline geldi.
2010 yılında değiştirildi eski takım yeni bir sınav derleyicisi geldi. Geliştiricilerle birlikte sınavın yapısı da değişti: görev sayısı azaldı, geometrik problemler Olimpiyat tipi bir sorun ortaya çıktı.
Önemli bir yenilik açık bankanın hazırlanmasıydı sınav görevleri Geliştiricilerin yaklaşık 75 bin görev yayınladığı. Hiç kimse bu sorun uçurumunu çözemez, ancak bu gerekli değildir. Aslında, ana görev türleri sözde prototiplerle temsil edilmektedir, bunlardan yaklaşık 2400 tanesi vardır. Diğer tüm problemler bilgisayar klonlaması kullanılarak onlardan elde edilir; prototiplerden yalnızca belirli sayısal veriler bakımından farklılık gösterirler.
Devam ederek, mevcut tüm sınav görevleri prototiplerinin çözümlerini dikkatinize sunuyoruz. açık kavanoz. Her prototipten sonra, bağımsız alıştırmalar için ona dayalı klon görevlerinin bir listesi vardır.
İki fabrika aynı ürünü üretiyor araba farları için cam. İlk fabrika bu camların %30'unu, ikinci fabrika ise %70'ini üretiyor. İlk fabrika kusurlu camın% 3'ünü, ikinci fabrika ise% 4'ünü üretiyor. Bir mağazadan kazara satın alınan camın kusurlu çıkma olasılığını bulun.
Çözüm. %'yi kesirlere dönüştürün.
Etkinlik A - "İlk fabrikadan cam satın alındı." P(A)=0,3
Olay B - "İkinci fabrikadan cam satın alındı." P(B)=0,7
Olay X - "Arızalı cam".
P(A ve X) = 0,3*0,03=0,009
P(B ve X) = 0,7*0,04=0,028
Formüle göre tam olasılık:
P = 0,009+0,028 = 0,037
Cevap: 0,037
Kovboy John sineğe çarpıyor Sıfırlanmış bir tabancadan ateş ederse 0,9 olasılıkla duvara. John ateşlenmemiş bir tabancayı ateşlerse, 0,2 olasılıkla sineği vurur.
Masada 10 tane tabanca var, bunlardan sadece 4'ü vurulmuş. Kovboy John duvarda bir sinek görür, karşısına çıkan ilk tabancayı rastgele kapar ve sineği vurur. John'un kaçırma olasılığını bulun.
Çözüm.
Silahın görülme olasılığı 0,4, görülmeme olasılığı ise 0,6'dır.
Tabancayla hedef alınırsa sineği vurma olasılığı 0,4*0,9=0,36'dır.
Silah atılmadığında sineğe çarpma olasılığı 0,6*0,2=0,12'dir.
Vurma olasılığı: 0,36+0,12=0,48.
Kaçırma olasılığı P=1-0.48=0.52
Topçu ateşi sırasında otomatik sistem hedefe atış yapar. Hedef yok edilmezse sistem ikinci bir atış yapar. Hedef yok edilene kadar atışlar tekrarlanır. İlk atışta belirli bir hedefi yok etme olasılığı 0,4 ve sonraki her atışta - 0,6. Hedefi yok etme olasılığının en az 0,98 olmasını sağlamak için kaç atış yapılması gerekecek?
Çözüm. Bir hedefi vurma olasılığı, onu birinci, ikinci veya... k. atış.
k=1,2,3 değerlerini ayarlayarak k'inci atışla yıkım olasılığını hesaplayacağız... Ve elde edilen olasılıkları toplayacağız
k=1 P=0,4 S=0,4
k=2 P=0,6*0,6=0,36 - ilk atış ıskalıyor, ikinci atışta hedef yok ediliyor
S=0,4+0,36=0,76
k=3 P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - üçüncü atışta hedef yok edilir
S=0,76+0,144=0,904
k=4 P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - 4. sırada
S=0,904+0,0576=0,9616
k=5 P=0,6*0,4 3 *0,6 = 0,02304
S=0,9616+0,02304=0,98464 - gerekli olasılığa k=5'te ulaştı.
Cevap: 5.
Yarışmanın bir sonraki turuna geçmek için, Futbol takımının iki maçta en az 4 puan alması gerekiyor. Takım kazanırsa 3 puan, beraberlik olursa 1 puan, kaybederse 0 puan alır. Takımın yarışmanın bir sonraki turuna geçme olasılığını bulun. Her oyunda kazanma ve kaybetme olasılıklarının aynı ve 0,4'e eşit olduğunu düşünün.
Çözüm. İki maçta 4 veya daha fazla sayı aşağıdaki şekillerde kazanılabilir:
3+1 galibiyet, beraberlik
1+3 beraberlik, galibiyet
Her iki seferde de 3+3 kazandı
Kazanma olasılığı 0,4, kaybetme olasılığı - 0,4, beraberlik olasılığı 1-0,4-0,4 = 0,2.
P = 0,4*0,2 + 0,2*0,4 + 0,4*0,4 = 2*0,08+0,16 = 0,32
Cevap: 0,32
Kendiniz karar vermeye çalışın:
800 tuğladan oluşan bir partide 14 adet kusurlu tuğla bulunmaktadır. Çocuk bu parçadan rastgele bir tuğla seçiyor ve onu inşaat alanının sekizinci katından atıyor. Atılan bir tuğlanın bozuk olma olasılığı nedir?
11. sınıf fizik sınav kitabı 75 biletten oluşmaktadır. 12 tanesinde lazerlerle ilgili bir soru var. Styopa'nın öğrencisinin rastgele bir bilet seçerek lazerlerle ilgili bir soruyla karşılaşma olasılığı nedir?
100 m şampiyonasına İtalya'dan 3, Almanya'dan 5 ve Rusya'dan 4 sporcu katılıyor. Her sporcunun kulvar numarası kura çekilerek belirlenir. İtalyan bir sporcunun ikinci kulvarda olma olasılığı nedir?
Moskova'daki Kievsky tren istasyonunda, yanında tren bileti satın almak isteyen 4.000 yolcunun toplandığı 28 bilet gişesi var. İstatistiksel olarak bu yolcuların 1.680'i yetersiz. 17. pencerede oturan kasiyerin yetersiz bir yolcuyla karşılaşma olasılığını bulun (yolcuların bilet gişesini rastgele seçtiklerini dikkate alarak).
Vladivostok'ta bir okul yenilendi ve 1.200 yeni okul kuruldu plastik pencereler. Matematikte Birleşik Devlet Sınavına girmek istemeyen 11. sınıf öğrencisi, çimenlerin üzerinde 45 parke taşı buldu ve bunları rastgele pencerelere atmaya başladı. Sonunda 45 camı kırdı. Müdürün odasındaki pencerenin kırılmama olasılığını bulun.
Büyükanne kır evinin çatı katında 2.400 kavanoz salatalık saklıyor. Bunlardan 870 tanesinin çoktan çürümüş olduğu biliniyor. Torunu onu ziyarete geldiğinde koleksiyonundan rastgele bir kavanoz seçerek ona verdi. Torununuza bir kavanoz çürük salatalık gelme olasılığı nedir?
7 göçmen inşaat işçisinden oluşan bir ekip, apartman yenileme hizmetleri sunmaktadır. Yaz sezonunda 360 siparişi tamamladılar ve 234 vakada inşaat atıklarını girişten çıkarmadılar. Kamu hizmetleri rastgele bir daire seçer ve kalitesini kontrol eder onarım işi. Kamu hizmeti çalışanlarının kontrol sırasında inşaat atıklarına rastlamama olasılığını bulun.
