Merhaba arkadaşlar!İÇİNDE Birleşik Devlet Sınavının bileşimi matematiktebir dairenin alanını veya parçalarını (sektörler, halka elemanları) bulma ile ilgili görevleri içerir. Şekil kareli desenli bir kağıt üzerine yerleştirilmiştir. Bazı problemlerde hücrenin ölçeği 1×1 santimetre olarak verilir, bazılarında ise belirtilmez - daire elemanının alanı veya dairenin kendisi verilir.
Görevler sığdır, bir dairenin alanı formülünü hatırlamanız, dairenin yarıçapını görsel olarak (hücrelere göre) belirleyebilmeniz, dairenin hangi oranının seçilen sektör olduğunu belirlemeniz gerekir. Bu arada sektörün alanıyla ilgili blogda. İçeriğinin aşağıda sunulan problemlerin çözümüyle hiçbir ilgisi yoktur, ancak dairenin alanı ve sektörün alanı formülünü hatırlamak isteyenler için çok faydalı olacaktır. Görevleri göz önünde bulundurun (açık görev bankasından alınmıştır):
Şekilde gösterilen şeklin S alanını (cm2 cinsinden) bulun kareli kağıt 1 cm x 1 cm hücre boyutuna sahip olan cevabınıza S/l yazın.
Bir şeklin (halkanın) alanını elde etmek için, yarıçapı 1 olan bir dairenin alanını, yarıçapı 2 olan bir dairenin alanından çıkarmak gerekir. Alan formülü bir daire:
Araç,
Sonucu Pi'ye bölün ve cevabı yazın.
Cevap: 3
Kareli kağıda iki daire çizilir. İç dairenin alanı 51'dir. Taralı şeklin alanını bulun.
Gölgeli şeklin alanı, büyük dairenin alanı ile küçük dairenin alanı arasındaki fark hesaplanarak bulunabilir. Büyük olanın alanının küçük olanın alanından kaç kat farklı olduğunu belirleyelim. Küçük olanın yarıçapı R'ye eşit olsun, o zaman alanı şuna eşit olur:
Büyük dairenin yarıçapı iki kat daha büyüktür (hücreler tarafından görülebilir). Yani alanı şuna eşittir:
Alanının 4 kat daha büyük olduğunu bulduk.
Dolayısıyla 51∙4 = 204 cm2'ye eşittir.
Böylece taralı şeklin alanı 204 – 51 = 153 cm2 olur.
*İkinci yöntem. Küçük dairenin yarıçapını hesaplamak, ardından daha büyük olanın yarıçapını belirlemek mümkündü. Daha sonra büyük olanın alanını bulun ve istediğiniz şeklin alanını hesaplayın.
Kareli kağıda iki daire çizilir. İç dairenin alanı 1'dir. Taralı şeklin alanını bulun.
Bu problemin çözümünde pratik olarak öncekinden hiçbir farkı yoktur; tek fark, dairelerin farklı merkezleri olmasıdır.
Büyük dairenin yarıçapının 2 katı olduğu açık olmasına rağmen yarıçaptan daha büyük daha küçükse, hücrenin boyutunu x (x) değişkeni ile belirlemenizi tavsiye ederim.
Bir önceki problemde olduğu gibi büyük olanın alanının küçük olanın alanından kaç kat farklı olduğunu belirleyelim. Yarıçapı 3x olduğundan küçük dairenin alanını ifade edelim:
Yarıçapı 6x olduğundan büyük dairenin alanını ifade edelim:
Gördüğünüz gibi büyük dairenin alanı 4 kat daha büyük.
Bu nedenle 1∙4 = 4 cm2'ye eşittir.
Böylece taralı şeklin alanı 4 – 1 = 3 cm2 olur.
Cevap: 3
Kareli kağıda iki daire çizilir. İç dairenin alanı 9'dur. Taralı şeklin alanını bulun.
Hücrenin büyüklüğünü x(x) değişkeniyle gösterelim.
Büyük dairenin alanının küçük dairenin alanından kaç kat farklı olduğunu belirleyelim. Küçük dairenin alanını ifade edelim. Yarıçapı 3 olduğundan∙ x ise
Büyük dairenin alanını ifade edelim. Yarıçapı 4 olduğundan∙ x ise
Büyük olanın alanını küçük olanın alanına bölün:
Yani büyük dairenin alanı 16/9 katıdır daha fazla alan daha az olduğundan şuna eşittir:
Böylece taralı şeklin alanı 16 – 9 = 7 cm2 olur.
*İkinci yöntem.
Küçük dairenin yarıçapını hesaplayalım. Alanı 9'dur, yani
Hücrenin boyutunu bulalım ve daha sonra büyük dairenin yarıçapını belirleyebiliriz. Hücre boyutu:
Büyük dairenin yarıçapı 4 hücreye karşılık geldiğinden yarıçapı şuna eşit olacaktır:
Daha büyük dairenin alanını belirleyin:
Farkı bulun: 16 – 9 = 7 cm2
Cevap: 7
Kareli kağıda alanı 48 olan bir daire çizilir. Gölgeli sektörün alanını bulun.
Bu problemde gölgeli kısmın tüm dairenin alanının yarısı olduğu, yani 24'e eşit olduğu açıktır.
Cevap: 24
Kısa bir özet.
Bir daire diliminin alanıyla ilgili problemlerde, dairenin alanının ne kadarını oluşturduğunun belirlenebilmesi gerekir. Bunu yapmak zor değil çünkü bu tür problemlerde merkez açı sektör 30 veya 45'in katıdır.
Halka elemanlarının alanlarının bulunmasıyla ilgili problemlerde; farklı yollarçözüm için her ikisi de çözülen problemlerde gösterilmiştir. Hücrenin boyutunun x değişkeni aracılığıyla belirtildiği ve daha sonra yarıçapların belirlendiği yöntem daha evrenseldir.
Ama en önemlisi bu yöntemleri ezberlememek. Üçüncü ve dördüncü bir çözüm bulabilirsiniz. Önemli olan dairenin alanının formülünü bilmek ve mantıksal olarak akıl yürütebilmektir.
Hepsi bu. Size iyi şanslar!
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
gölgeli şekil.
188. Görev B5'in prototipi (No. 315124)
Kareli kağıda iki daire çizilir. İç dairenin alanı 9'dur. Taralı şeklin alanını bulun.
189. Görev B5'in prototipi (No. 315132)
Kareli kağıda alanı 48 olan bir daire çizilir. Gölgeli sektörün alanını bulun.
190. Görev B5'in prototipi (No. 315133)
Kareli kağıt üzerinde bir daire tasvir edilmiştir. Taralı sektörün alanı 32 ise dairenin alanı nedir?
193. Görev B5'in prototipi (No. 319057)
ABCD paralelkenarının alanı 176'dır. E noktası CD tarafının orta noktasıdır. ADE üçgeninin alanını bulun.
194. Görev B5'in prototipi (No. 319058)
Kare ABC üçgeni 12.DE'ye eşit - AB kenarına paralel orta çizgi. ABDE yamuğunun alanını bulun.
195. Görev B5'in prototipi (No. 324460)
A ve B noktaları kareli kağıt üzerinde 1×1 boyutunda işaretlenmiştir. AB doğru parçasının uzunluğunu bulun.
196. Görev B5'in prototipi (No. 324461)
Kareli kağıt üzerinde 1 × 1 kare boyutunda bir açı tasvir edilmiştir. Derece değerini bulun.
197. Görev B5'in prototipi (No. 324462)
1 × 1 kare boyutunda kareli kağıt üzerinde ABC üçgeni tasvir edilmiştir. Uzunluğunu bulun orta hat, AB kenarına paralel.
198. Görev B5'in prototipi (No. 324463)
1 × 1 kare boyutunda kareli kağıt üzerinde ABC üçgeni tasvir edilmiştir. AB kenarına indirilen yüksekliğinin uzunluğunu bulun.
191. Görev B5'in prototipi (No. 317338)
ABCD paralelkenarının alanı 189'dur. E noktası AD tarafının orta noktasıdır. Yamuk AECB'nin alanını bulun.
192. Görev B5'in prototipi (No. 319056)
ABCD paralelkenarının alanı 153'tür. Köşeleri bu paralelkenarın kenarlarının orta noktaları olan A " B " C " D " paralelkenarının alanını bulun.
199. Görev B5'in prototipi (No. 324464)
Kareli kağıt üzerinde 1 × 1 kare büyüklüğünde bir ikizkenar dik üçgen tasvir edilmiştir. Hipotenüse çizilen kenarortay uzunluğunu bulun.
200. Görev B5'in prototipi (No. 324465)
A, B ve C noktaları kareli kağıt üzerinde 1×1 boyutunda işaretlenmiştir. A noktasından BC çizgisine olan mesafeyi bulun.
201. Görev B5'in prototipi (No. 324466)
Kareli kağıt üzerinde 1 × 1 kare boyutunda bir üçgen tasvir edilmiştir. Etrafında tanımlanan dairenin yarıçapını bulun.
Daireler daha dikkatli bir yaklaşım gerektirir ve B5 görevlerinde çok daha az yaygındır. Aynı zamanda genel şemaçözümler çokgenlere göre daha da basittir (bkz. ders “ Koordinat ızgarasındaki çokgenlerin alanları »).
Bu tür görevlerde gerekli olan tek şey R çemberinin yarıçapını bulmaktır. Daha sonra S = πR 2 formülünü kullanarak dairenin alanını hesaplayabilirsiniz. Ayrıca bu formülden, bunu çözmek için R2'yi bulmanın yeterli olduğu sonucu çıkar.
Belirtilen değerleri bulmak için daire üzerinde ızgara çizgilerinin kesişiminde bulunan bir noktayı belirtmeniz yeterlidir. Ve sonra Pisagor teoremini kullanın. düşünelim spesifik örnekler yarıçap hesaplamaları:
Görev. Şekilde gösterilen üç dairenin yarıçaplarını bulun:
Hadi yapalım ek yapılar her dairede:
Her durumda, daire üzerinde ızgara çizgilerinin kesişiminde yer alacak şekilde B noktası seçilir. 1 ve 3 numaralı dairelerin içindeki C noktası şekli tamamlar dik üçgen. Yarıçapı bulmak için kalır:
İlk çemberdeki ABC üçgenini düşünün. Pisagor teoremine göre: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
İkinci daire için her şey açıktır: R = AB = 2.
Üçüncü durum da birinciye benzer. Pisagor teoremini kullanarak ABC üçgeninden: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.
Artık bir dairenin yarıçapını (veya en azından karesini) nasıl bulacağımızı biliyoruz. Bu nedenle alanı bulabiliriz. Çemberin tamamını değil, bir sektörün alanını bulmanız gereken sorunlar var. Böyle durumlarda bu sektörün dairenin hangi parçası olduğunu bulmak ve dolayısıyla alanı bulmak kolaydır.
Görev. Taralı sektörün S alanını bulun. Lütfen cevabınızda S/π'yi belirtin.
Açıkçası, sektör bir dairenin dörtte biri. Bu nedenle S = 0,25 S çemberi.
Çemberin S'sini - çemberin alanını bulmak için kalır. Bunu yapmak için ek bir inşaat gerçekleştiriyoruz:
ABC üçgeni bir dik üçgendir. Pisagor teoremine göre elimizde: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.
Şimdi dairenin alanını ve sektörü buluyoruz: S daire = πR 2 = 8π ; S = 0,25 S dairesi = 2π.
Son olarak istenilen değer S /π = 2’dir.
Bilinmeyen yarıçaplı sektör alanı
Bu kesinlikle yeni tip 2010-2011'de böyle bir şey yoktu. Koşula göre bize bir daire veriliyor belirli alan(yani alan, yarıçap değil!). Daha sonra bu dairenin içinde alanının bulunması gereken bir sektör seçilir.
İyi haber şu ki benzer görevler- Matematikte Birleşik Devlet Sınavında ortaya çıkan alandaki tüm problemlerin en kolayı. Ayrıca daire ve sektör her zaman bir koordinat ızgarasına yerleştirilir. Bu nedenle, bu tür sorunların nasıl çözüleceğini öğrenmek için resme bakın:
Orijinal dairenin alanı S daire = 80 olsun. Daha sonra her biri alanı S = 40 olan iki sektöre bölünebilir (bkz. adım 2). Benzer şekilde, bu "yarım" sektörlerin her biri tekrar ikiye bölünebilir - her birinin alanı S = 20 olan dört sektör elde ederiz (bkz. adım 3). Son olarak, bu sektörlerin her birini iki parçaya daha bölebiliriz - 8 "hurda" sektör elde ederiz. Bu “hurdaların” her birinin alanı S = 10 olacaktır.
Lütfen dikkat: hiçbirinde daha küçük bir bölüm yoktur. Birleşik Devlet Sınavı görevi matematikte hayır! Dolayısıyla Problem B-3'ü çözme algoritması aşağıdaki gibidir:
- Orijinal daireyi 8 "artık" sektöre ayırın. Her birinin alanı tüm dairenin alanının tam olarak 1/8'idir. Örneğin, koşula göre dairenin alanı S = 240 ise, o zaman “artıklar”ın alanı S = 240: 8 = 30;
- Alanının bulunması gereken orijinal sektöre kaç tane "hurda" sığdığını öğrenin. Örneğin sektörümüz alanı 30 olan 3 “hurda” içeriyorsa o zaman istenilen sektörün alanı S = 3 · 30 = 90 olur. Cevap bu olacaktır.
İşte bu! Sorun pratik olarak sözlü olarak çözülür. Hala bir şey net değilse, bir pizza alın ve onu 8 parçaya bölün. Bu tür parçaların her biri, daha büyük parçalar halinde birleştirilebilecek aynı sektör "hurdaları" olacaktır.
Şimdi Birleşik Devlet Sınavı denemesinden örneklere bakalım:
Görev. Kareli kağıda alanı 40 olan bir daire çizilir. Gölgeli şeklin alanını bulun.
Yani dairenin alanı 40'tır. Her birinin alanı S = 40: 5 = 8 olan 8 sektöre bölün. Şunu elde ederiz:
Açıkçası, gölgeli sektör tam olarak iki "hurda" sektörden oluşuyor. Dolayısıyla alanı 2 · 5 = 10'dur. Bütün çözüm bu!
Görev. Kareli kağıda alanı 64 olan bir daire çizilir. Gölgeli şeklin alanını bulun.
Yine tüm daireyi 8 eşit sektöre bölün. Açıkçası bunlardan birinin alanı tam olarak bulunması gereken şeydir. Dolayısıyla alanı S = 64: 8 = 8'dir.
Görev. Kareli kağıda alanı 48 olan bir daire çizilir. Gölgeli şeklin alanını bulun.
Yine daireyi 8 eşit sektöre bölün. Her birinin alanı S = 48: 8 = 6'ya eşittir. Gerekli sektör tam olarak üç sektör içerir - “hurdalar” (şekle bakın). Dolayısıyla gerekli sektörün alanı 3 6 = 18'dir.
