Sağ üçgen - bu, açılardan birinin düz, yani 90 dereceye eşit olduğu bir üçgendir.

• Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir (şekilde gösterilen şekilde) C veya AB)
• Dik açıya bitişik olan tarafa bacak denir. Her dik üçgenin iki bacağı vardır (şekilde bunlar şu şekilde gösterilmiştir: A ve b veya AC ve BC)

Dik üçgenin formülleri ve özellikleri

(yukarıdaki resme bakınız)

a, b- dik üçgenin bacakları

C- hipotenüs

α, β - bir üçgenin dar açıları

S- kare

H- üstten yükseklik düşürüldü dik açı hipotenüse

anne A karşı köşeden ( α )

m b- orta refüj yana çekilmiş B karşı köşeden ( β )

m c- orta refüj yana çekilmiş C karşı köşeden ( γ )

İÇİNDE dik üçgen bacaklardan herhangi biri hipotenüsten küçük(Formül 1 ve 2). Bu mülk Pisagor teoreminin bir sonucudur.

Herhangi bir akut açının kosinüsü birden az (Formül 3 ve 4). Bu özellik öncekinin devamıdır. Bacakların herhangi biri hipotenüsten küçük olduğundan, bacağın hipotenüse oranı her zaman birden küçüktür.

Hipotenüsün karesi toplamına eşit bacakların kareleri (Pisagor teoremi). (Formül 5). Bu özellik problem çözerken sürekli olarak kullanılır.

Dik üçgenin alanı bacakların çarpımının yarısına eşit (Formül 6)

Kare medyanların toplamı bacaklara eşittir, ortancanın hipotenüsün beş karesine ve hipotenüsün beş karesinin dörde bölünmesine eşittir (Formül 7). Yukarıdakilere ek olarak, 5 formül daha bu nedenle medyanın özelliklerini daha ayrıntılı olarak anlatan “Dik Üçgenin Medyanı” dersini de okumanız önerilir.

Yükseklik Bir dik üçgenin uzunluğu, bacakların çarpımının hipotenüse bölünmesine eşittir (Formül 8)

Bacakların kareleri, hipotenüse indirilen yüksekliğin karesiyle ters orantılıdır (Formül 9). Bu özdeşlik aynı zamanda Pisagor teoreminin sonuçlarından biridir.

Hipotenüs uzunluğuçevrelenmiş dairenin çapına (iki yarıçap) eşittir (Formül 10). Bir dik üçgenin hipotenüsü çevrel çemberin çapıdır. Bu özellik genellikle problem çözmede kullanılır.

Yazılı yarıçap V dik üçgen daire Bu üçgenin bacaklarının toplamından hipotenüsün uzunluğunun çıkarılmasıyla elde edilen ifadenin yarısı kadar bulunabilir. Veya bacakların çarpımının tüm kenarların toplamına (çevre) bölünmesiyle verilen üçgen. (Formül 11)
Açının sinüsü tam tersiyle ilişki bu açı Bacaktan hipotenüse(sinüs tanımı gereği). (Formül 12). Bu özellik problem çözerken kullanılır. Kenarların boyutlarını bilerek oluşturdukları açıyı bulabilirsiniz.

Bir dik üçgende A açısının (α, alfa) kosinüsü şuna eşit olacaktır: davranış bitişik bu açı Bacaktan hipotenüse(sinüs tanımı gereği). (Formül 13)

Ortalama seviye

Sağ üçgen. Tam Resimli Kılavuz (2019)

SAĞ ÜÇGEN. İLK SEVİYE.

Sorunlarda, dik açı hiç gerekli değildir - sol alt, bu nedenle bu formdaki dik üçgeni tanımayı öğrenmeniz gerekir,

ve bunda

ve bunda

Dik üçgenin nesi iyi? Şey... her şeyden önce, özel şeyler var güzel isimler onun tarafları için.

Çizime dikkat!

Unutmayın ve karıştırmayın: iki bacak var ve sadece bir hipotenüs var(bir ve tek, benzersiz ve en uzun)!

İsimleri tartıştık, şimdi en önemli şey: Pisagor Teoremi.

Pisagor teoremi.

Bu teorem dik üçgenle ilgili birçok problemin çözümünün anahtarıdır. Pisagor bunu tamamen kanıtladı çok eski zamanlardan beri ve o zamandan beri onu tanıyanlara pek çok fayda sağladı. Ve bunun en iyi yanı basit olmasıdır.

Bu yüzden, Pisagor teoremi:

Şakayı hatırlıyor musunuz: "Pisagor pantolonu her tarafta eşittir!"?

Hadi aynılarını çizelim Pisagor pantolonu ve onlara bakalım.

Bir çeşit şorta benzemiyor mu? Peki hangi taraflarda ve nerede eşitler? Şaka neden ve nereden geldi? Ve bu şaka tam olarak Pisagor teoremiyle veya daha kesin olarak Pisagor'un teoremini formüle etme şekliyle bağlantılıdır. Ve bunu şu şekilde formüle etti:

"Toplam karelerin alanları bacaklar üzerine inşa edilmiş, eşittir kare alan, hipotenüs üzerine inşa edilmiştir."

Gerçekten biraz farklı mı geliyor kulağa? Ve böylece Pisagor teoreminin ifadesini çizdiğinde ortaya çıkan resim tam olarak bu oldu.

Bu resimde küçük karelerin alanlarının toplamı büyük karenin alanına eşittir. Ve çocukların bacakların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu daha iyi hatırlamaları için, esprili biri Pisagor pantolonuyla ilgili bu şakayı ortaya attı.

Neden şimdi Pisagor teoremini formüle ediyoruz?

Pisagor acı çekip karelerden mi bahsetti?

Görüyorsunuz, eski zamanlarda cebir diye bir şey yoktu! Herhangi bir işaret vs. yoktu. Hiçbir yazıt yoktu. Zavallı eski öğrencilerin her şeyi kelimelerle hatırlamasının ne kadar korkunç olduğunu hayal edebiliyor musunuz??! Ve sahip olduğumuz için mutlu olabiliriz basit ifadeler Pisagor teoremi. Daha iyi hatırlamak için bir kez daha tekrarlayalım:

Artık kolay olmalı:

İşte burada, en çok ana teorem Dik üçgen hakkında tartışıldı. Bunun nasıl kanıtlandığıyla ilgileniyorsanız, aşağıdaki teori seviyelerini okuyun ve şimdi devam edelim... karanlık orman... trigonometri! Korkunç kelimeler sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant.

Bir dik üçgende sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant.

Aslında her şey o kadar da korkutucu değil. Elbette yazıda sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın “gerçek” tanımına da bakmak gerekir. Ama gerçekten istemiyorum, değil mi? Sevinebiliriz: Bir dik üçgenle ilgili problemleri çözmek için aşağıdaki basit şeyleri doldurmanız yeterlidir:

Neden her şey hemen köşede? Köşe nerede? Bunu anlayabilmek için 1'den 4'e kadar olan ifadelerin kelimelerle nasıl yazıldığını bilmeniz gerekir. Bakın, anlayın ve hatırlayın!

1.
Aslında kulağa şöyle geliyor:

Peki ya açı? Köşenin karşısında bir bacak var mı, yani karşı (bir açı için) bacak var mı? Elbette var! Bu bir bacak!

Peki ya açı? Dikkatli bak. Hangi bacak köşeye bitişik? Tabii ki bacak. Bu, bacağın bitişik olduğu açı için ve

Şimdi dikkat edin! Bakın elimizde ne var:

Ne kadar havalı olduğunu görün:

Şimdi teğet ve kotanjanta geçelim.

Şimdi bunu kelimelerle nasıl yazabilirim? Açıya göre bacak nedir? Elbette tam tersi - köşenin karşısında "yatıyor". Peki ya bacak? Köşeye bitişik. Peki elimizde ne var?

Pay ve paydanın nasıl yer değiştirdiğini gördünüz mü?

Ve şimdi yine kornerleri kullandık ve bir takas yaptık:

Özet

Öğrendiğimiz her şeyi kısaca yazalım.

Pisagor teoremi:

Dik üçgenlerle ilgili ana teorem Pisagor teoremidir.

Pisagor teoremi

Bu arada, bacakların ve hipotenüsün ne olduğunu iyi hatırlıyor musun? Çok iyi değilse resme bakın - bilginizi tazeleyin

Pisagor teoremini zaten birçok kez kullanmış olmanız oldukça muhtemeldir, ancak böyle bir teoremin neden doğru olduğunu hiç merak ettiniz mi? Bunu nasıl kanıtlayabilirim? Antik Yunanlılar gibi yapalım. Kenarı olan bir kare çizelim.

Kenarlarını ne kadar akıllıca uzunluk parçalarına ayırdığımızı görün ve!

Şimdi işaretli noktaları birleştirelim

Ancak burada başka bir şeye dikkat çektik, ancak siz çizime bakıyorsunuz ve bunun neden böyle olduğunu düşünüyorsunuz.

Büyük karenin alanı nedir?

Sağ, .

Daha küçük bir alana ne dersiniz?

Kesinlikle, .

Dört köşenin toplam alanı kalır. Bunları ikişer ikişer alıp hipotenüsleriyle birbirlerine yasladığımızı hayal edin.

Ne oldu? İki dikdörtgen. Bu, "kesiklerin" alanının eşit olduğu anlamına gelir.

Şimdi hepsini bir araya getirelim.

Haydi dönüştürelim:

Böylece Pisagor'u ziyaret ettik; onun teoremini eski bir yöntemle kanıtladık.

Dik üçgen ve trigonometri

Bir dik üçgen için aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

Dar açının sinüsü orana eşit hipotenüsün karşı tarafı

Dar bir açının kosinüsü şu orana eşittir: bitişik bacak hipotenüse.

Bir dar açının tanjantı karşı kenarın komşu kenara oranına eşittir.

Bir dar açının kotanjantı, komşu kenarın karşı kenara oranına eşittir.

Ve bir kez daha tüm bunlar bir tablet biçiminde:

Çok rahat!

Dik üçgenlerin eşitliğinin işaretleri

I. İki tarafta

II. Bacak ve hipotenüse göre

III. Hipotenüs ve dar açıya göre

IV. Bacak boyunca ve dar açı

A)

B)

Dikkat! Burada bacakların “uygun” olması çok önemlidir. Örneğin, eğer şu şekilde giderse:

O halde ÜÇGENLER EŞİT DEĞİLDİR aynı dar açıya sahip olmalarına rağmen.

Gerekiyor her iki üçgende de bacak bitişikti veya her ikisinde de zıttı.

Dik üçgenlerin eşitlik işaretlerinin, üçgenlerin eşitlik işaretlerinden ne kadar farklı olduğunu fark ettiniz mi?

Konuya bir göz atın ve “sıradan” üçgenlerin eşitliği için elemanlarından üçünün eşit olması gerektiğine dikkat edin: iki kenar ve aralarındaki açı, iki açı ve aralarındaki kenar veya üç kenar.

Ancak dik üçgenlerin eşitliği için yalnızca karşılık gelen iki öğe yeterlidir. Harika, değil mi?

Dik üçgenlerin benzerlik işaretleri ile durum yaklaşık olarak aynıdır.

Dik üçgenlerin benzerlik belirtileri

I. Dar bir açı boyunca

II. İki tarafta

III. Bacak ve hipotenüse göre

Dik üçgende medyan

Bu neden böyle?

Dik üçgen yerine tam bir dikdörtgen düşünün.

Bir köşegen çizelim ve bir nokta düşünelim; köşegenlerin kesişme noktası. Dikdörtgenin köşegenleri hakkında ne biliniyor?

Peki bundan ne sonuç çıkıyor?

Böylece ortaya çıktı

1. - medyan:

Bu gerçeği unutmayın! Çok yardımcı oluyor!

Daha da şaşırtıcı olan ise bunun tam tersinin de geçerli olmasıdır.

Hipotenüse çizilen medyanın hipotenüsün yarısına eşit olmasından ne gibi bir fayda elde edilebilir? Hadi resme bakalım

Dikkatli bak. Elimizde: , yani noktadan üçgenin üç köşesine olan mesafelerin eşit olduğu ortaya çıktı. Ancak üçgende üçgenin her üç köşesine de mesafeleri eşit olan tek bir nokta vardır ve bu da ÇEMBERİN MERKEZİdir. Peki ne oldu?

O halde şu "ayrıca..." ile başlayalım.

Şimdi ve'ye bakalım.

Ancak benzer üçgenler tüm açılar eşittir!

Aynı şey hakkında da söylenebilir ve

Şimdi birlikte çizelim:

Bu “üçlü” benzerlikten ne gibi faydalar elde edilebilir?

Mesela - Dik üçgenin yüksekliği için iki formül.

İlgili tarafların ilişkilerini yazalım:

Yüksekliği bulmak için orantıyı çözeriz ve şunu elde ederiz: ilk formül "Dik üçgende yükseklik":

O halde benzerliği uygulayalım: .

Ne olacak şimdi?

Yine orantıyı çözüyoruz ve ikinci formülü elde ediyoruz:

Bu formüllerin ikisini de çok iyi hatırlamanız ve size daha uygun olanı kullanmanız gerekiyor.

Tekrar yazalım

Pisagor teoremi:

Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir: .

Dik üçgenlerin eşitliğinin işaretleri:

• iki tarafta:
• bacak ve hipotenüse göre: veya
• bacak boyunca ve bitişik dar açı boyunca: veya
• bacak boyunca ve karşıt dar açıda: veya
• hipotenüs ve dar açıya göre: veya.

Dik üçgenlerin benzerlik işaretleri:

• bir akut köşe: veya
• iki bacağın orantılılığından:
• bacağın ve hipotenüsün orantılılığından: veya.

Bir dik üçgende sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant

• Bir dik üçgenin dar açısının sinüsü, karşı tarafın hipotenüse oranıdır:
• Bir dik üçgenin dar açısının kosinüsü, bitişik kenarın hipotenüse oranıdır:
• Bir dik üçgenin dar açısının tanjantı, karşı tarafın bitişik kenara oranıdır:
• Bir dik üçgenin dar açısının kotanjantı, komşu kenarın karşı kenara oranıdır: .

Bir dik üçgenin yüksekliği: veya.

Bir dik üçgende, dik açının tepe noktasından çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir: .

Dik üçgenin alanı:

• bacaklar aracılığıyla:
• bacak boyunca ve keskin köşe: .

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

İçin başarılı tamamlama Birleşik Devlet Sınavı, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle ve EN ÖNEMLİSİ de ömür boyu kabul için.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

Alınan insanlar iyi bir eğitim, almayanlardan çok daha fazlasını kazanın. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerinde çok daha açık yollar olduğu için daha fazla olasılık ve hayat daha mı parlaklaşıyor? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı problemleri çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analiz ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın - 299 ovmak.
2. Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - 499 ovmak.

Evet, ders kitabımızda bu tür 99 makalemiz var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!

Üçgen - Bu en ünlü geometrik figürlerden biridir. Her yerde kullanılır - sadece çizimlerde değil, aynı zamanda iç mekan öğeleri, çeşitli tasarımların ve binaların parçaları olarak da kullanılır. Bu şeklin birkaç türü vardır - dikdörtgen bunlardan biridir. Onun ayırt edici özellik eşit bir dik açının varlığıdır 90°. Üç yükseklikten ikisini bulmak için bacakları ölçmek yeterlidir. Üçüncüsü ise dik açının tepe noktası ile hipotenüsün ortası arasındaki değerdir. Geometride sıklıkla soru bir dik üçgenin yüksekliğinin nasıl bulunacağıdır. Bu basit sorunu çözelim.

Gerekli:

- cetvel;
– geometri üzerine bir kitap;
- sağ üçgen.

Talimatlar:

• Dik açılı bir üçgen çizin ABC, açı nerede ABC eşittir 90 ° yani doğrudandır. Yüksekliği düşürün H dik açıdan hipotenüse kadar - bir segment GİBİ. Segmentlerin temas ettiği yeri bir nokta ile işaretleyin. D.
• Artık başka bir üçgene sahip olmalısınız - A.D.B.. Lütfen mevcut olana benzer olduğunu unutmayın. ABC, açılardan beri ABS'ler Ve ADB = 90°, o zaman birbirlerine eşittirler ve açı KÖTÜ her iki geometrik figürde de ortaktır. Bunları karşılaştırırsak, tarafların şu sonuca varabiliriz: AD/AB = BD/BS = AB/AS. Ortaya çıkan ilişkilerden şu sonuca varılabilir: AD eşittir AB²/AS.
• Ortaya çıkan üçgenden beri A.D.B. dik bir açısı var, kenarlarını ve hipotenüsünü ölçerken Pisagor teoremini kullanabilirsiniz. İşte neye benziyor: AB² = AD² + BD². Bunu çözmek için ortaya çıkan eşitliği kullanın reklam. Aşağıdakileri almalısınız: BD² = AB² - (AB²/AC)². Üçgen ölçüldüğünden beri ABS'ler dikdörtgendir o halde BS² eşittir AS² — AB². Bu nedenle yan BD² eşittir AB²BC²/AC², kökün çıkarılmasıyla şuna eşit olacaktır: BD = AB*BS/AS.
• Benzer şekilde, çözüm, ortaya çıkan başka bir üçgen kullanılarak elde edilebilir -
  BDS'ler. İÇİNDE bu durumda aynı zamanda orijinaline benzer ABC, iki açı sayesinde - ABS'ler Ve BD = 90° ve açı DSB yaygındır. Ayrıca önceki örnekte olduğu gibi oran, en boy oranında görüntülenir; BD/AB = DS/BS = BS/AS. Dolayısıyla değer D.S. eşitlik yoluyla elde edilir BS²/AS. Çünkü, AB² = AD*AS , O BS² = DS*AS. Bundan şu sonuca varıyoruz BD² = (AB*BS/AS)² veya AD*AS*DS*AS/AS², bu eşittir AD*DS. Bu durumda yüksekliği bulmak için kökü üründen çıkarmak yeterlidir. D.S. Ve reklam.

Hangi okul müfredatının geometri gibi bir konuyu içerdiği önemli değil. Her birimiz öğrenci olarak okuduk bu disiplin ve bazı sorunları çözdüm. Ama birçok insan için okul yılları geride bırakıldı ve edinilen bilgilerin bir kısmı hafızadan silindi.

Aniden belirli bir sorunun cevabını bulmanız gerekirse ne yapmalısınız? okul ders kitabıörneğin bir dik üçgende yükseklik nasıl bulunur? Bu durumda modern, ileri düzeyde bir bilgisayar kullanıcısı öncelikle interneti açacak ve kendisini ilgilendiren bilgileri bulacaktır.

Üçgenler hakkında temel bilgiler

Bu geometrik şekil birbirine bağlı 3 bölümden oluşur uç noktalar ve bu noktaların temas noktaları aynı düz çizgi üzerinde değildir. Bir üçgeni oluşturan parçalara onun kenarları denir. Yanların birleşim yerleri şeklin üst kısımlarını ve köşelerini oluşturur.

Açılara bağlı olarak üçgen türleri

Bu şeklin 3 tür açısı olabilir: keskin, geniş ve düz. Buna bağlı olarak üçgenler arasında aşağıdaki çeşitler ayırt edilir:

Kenar uzunluklarına göre üçgen çeşitleri

Daha önce de belirttiğimiz gibi bu rakam 3 segmentten oluşuyor. Boyutlarına göre aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir dik üçgenin temas noktasında dik açı oluşturan iki benzer kenarına bacak denir. Bunları birbirine bağlayan bölüme “hipotenüs” denir. Belirli bir geometrik şeklin yüksekliğini bulmak için dik açının tepesinden hipotenüse kadar bir çizgi indirmeniz gerekir. Bütün bunlarla bu hat açı 90'a bölünmeli mi? tam olarak yarı yarıya. Böyle bir segmente açıortay denir.

Yukarıdaki resim, yüksekliğini hesaplamamız gereken dik bir üçgeni göstermektedir. Bu birkaç yolla yapılabilir:

Bir üçgenin etrafına bir daire çizip bir yarıçap çizerseniz değeri hipotenüsün yarısı kadar olacaktır. Buna dayanarak, bir dik üçgenin yüksekliği aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Öncelikle üçgen, aynı düz çizgi üzerinde yer almayan ve üç doğru parçasıyla birbirine bağlanan üç noktadan oluşan geometrik bir şekildir. Bir üçgenin yüksekliğini bulmak için öncelikle türünü belirlemelisiniz. Üçgenler açıların büyüklüğüne ve sayısına göre farklılık gösterir eşit açılar. Açıların büyüklüğüne göre bir üçgen dar, geniş veya dikdörtgen olabilir. Eşit kenar sayısına göre üçgenler ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar olarak ayrılır. Yükseklik alçaltılmış bir diktir karşı taraf tepe noktasından üçgen. Bir üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

İçin ikizkenar üçgen Karakteristik özelliği, tabandaki kenarların ve açıların eşit olmasıdır, bu nedenle yan kenarlara çizilen ikizkenar üçgenin yükseklikleri her zaman birbirine eşittir. Ayrıca bu üçgenin yüksekliği hem kenarortay hem de açıortaydır. Buna göre yükseklik tabanı ikiye böler. Ortaya çıkan dik üçgeni dikkate alıyoruz ve Pisagor teoremini kullanarak ikizkenar üçgenin kenarını, yani yüksekliğini buluyoruz. Aşağıdaki formülü kullanarak yüksekliği hesaplıyoruz: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, burada: a - taraf Belirli bir ikizkenar üçgenin b, belirli bir ikizkenar üçgenin tabanıdır.

Eşkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Üçgen eşit taraflar eşkenar denir. Böyle bir üçgenin yüksekliği, ikizkenar üçgenin yüksekliği formülünden türetilir. Şu ortaya çıkıyor: H = √3/2*a, burada a bu eşkenar üçgenin kenarıdır.

Çeşitkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Çeşitkenar, herhangi iki tarafının birbirine eşit olmadığı bir üçgendir. Böyle bir üçgende her üç yükseklik de farklı olacaktır. Yüksekliklerin uzunluklarını şu formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, burada a üçgenin kenarıdır veya öncelikle Heron formülünü kullanarak belirli bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz. şuna benzer: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c kenarlardır eşkenar olmayan üçgen ve p onun yarı çevresidir. Her yükseklik = 2*alan/kenar

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Dik üçgenin bir dik açısı vardır. Bacaklardan birine giden yükseklik aynı zamanda ikinci bacaktır. Bu nedenle, bacaklarda yatan yükseklikleri bulmak için değiştirilmiş Pisagor formülünü kullanmanız gerekir: a = √(c 2 − b 2), burada a, b bacaklardır (a, bulunması gereken bacaktır), c hipotenüsün uzunluğudur. İkinci yüksekliği bulmak için elde edilen a değerini b yerine koymanız gerekir. Üçgenin içindeki üçüncü yüksekliği bulmak için şunu kullanın: aşağıdaki formül: h = 2s/a, burada h bir dik üçgenin yüksekliği, s alanı, a yüksekliğin dik olacağı kenarın uzunluğudur.

Tüm açıları dar olan bir üçgene dar üçgen denir. Bu durumda, üç yüksekliğin tümü içeride bulunur dar üçgen. Bir üçgene sahipse geniş üçgen denir geniş açı. İki yükseklik geniş açılı üçgenüçgenin dışındadır ve kenarların devamında düşer. Üçüncü taraf üçgenin içindedir. Yükseklik aynı Pisagor teoremi kullanılarak belirlenir.

Bir üçgenin yüksekliğini hesaplamak için genel formüller

• Bir üçgenin kenarlarından yüksekliğini bulma formülü: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h bulunacak yüksekliktir, a, b ve c üçgenin kenarlarıdır Belirli bir üçgen, p onun yarı çevresidir, .
• Bir açı ve bir kenar kullanarak bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H=b sin y = c sin ß
• Bir üçgenin alan ve kenar boyunca yüksekliğini bulma formülü: h = 2S/a, burada a, üçgenin kenarıdır ve h, a kenarına göre oluşturulan yüksekliktir.
• Yarıçapı ve kenarları kullanarak bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H= bc/2R.