y = ax, y = ax 2, y = a/x fonksiyonları güç fonksiyonlarının özel türleridir. N = 1, N = 2, N = -1 .
Durumunda N kesirli sayı P/
Q eşit bir paydayla Q ve tek pay R, ardından değer 
iki işareti olabilir ve grafiğin x ekseninin altında başka bir kısmı vardır X ve üst kısma simetriktir.
İki değerli fonksiyonun grafiğini görüyoruz y = ±2x 1/2, yani. 
yatay eksenli bir parabol ile temsil edilir.
Fonksiyon grafikleri y = xN en N = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 . Bu grafikler (1; 1) noktasından geçer.
Ne zaman N = -1 aldık abartı. Şu tarihte: N < - 1 Güç fonksiyonunun grafiği ilk önce hiperbolün üzerinde bulunur, yani. arasında x = 0 Ve x = 1 ve ardından daha düşük (en x > 1). Eğer N> -1 grafik tam tersi yönde gider. Negatif değerler X Ve kesirli değerler N pozitif için benzer N.
Tüm grafikler süresiz olarak x eksenine yaklaştırılır X, ve ordinat eksenine en onlara dokunmadan. Hiperbole benzerliklerinden dolayı bu grafiklere hiperbol adı verilir. N o emir.
Güç fonksiyonunu dikkate almanın kolaylığı için 4'ü ele alacağız. bireysel vakalar: ile güç fonksiyonu doğal gösterge, tamsayı üslü kuvvet fonksiyonu, tamsayı üslü kuvvet fonksiyonu rasyonel gösterge ve güç fonksiyonu ile irrasyonel gösterge.
Doğal üslü kuvvet fonksiyonu
Öncelikle doğal üssü olan derece kavramını tanıtalım.
Tanım 1
Doğal üssü $n$ olan bir $a$ gerçek sayısının kuvveti sayıdır ürüne eşit Her biri $a$ sayısına eşit olan $n$ faktörler.
Şekil 1.
$a$ derecenin temelidir.
$n$ üstür.
Şimdi doğal üssü, özellikleri ve grafiği olan bir kuvvet fonksiyonunu ele alalım.
Tanım 2
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in N)$, doğal üssü olan bir kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır.
Daha fazla kolaylık sağlamak için, $f\left(x\right)=x^(2n)$ çift üssü olan bir kuvvet fonksiyonunu ve $f\left(x\right)=x^ tek üssü olan bir kuvvet fonksiyonunu ayrı ayrı ele alıyoruz. (2n-1)$ ($n\in N)$.
Doğal çift üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n)=x^(2n)=f(x)$ -- fonksiyon çifttir.
Değer alanı -- $\
Fonksiyon $x\in (-\infty ,0)$ kadar azalır ve $x\in (0,+\infty)$ kadar artar.
$f("")\left(x\right)=(\left(2n\cdot x^(2n-1)\right))"=2n(2n-1)\cdot x^(2(n-1) ))\ge 0$
Fonksiyon, tanımın tüm alanı boyunca dışbükeydir.
Etki alanının uçlarındaki davranış:
\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) x^(2n)\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) x^( 2n)\ )=+\infty \]
Grafik (Şekil 2).
Şekil 2. $f\left(x\right)=x^(2n)$ fonksiyonunun grafiği
Doğal tek üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri
Kapsam -- hepsi gerçek sayılar.
$f\left(-x\right)=((-x))^(2n-1)=(-x)^(2n)=-f(x)$ -- fonksiyon tektir.
$f(x)$ tüm tanım alanı boyunca süreklidir.
Aralığın tamamı gerçek sayılardır.
$f"\left(x\right)=\left(x^(2n-1)\right)"=(2n-1)\cdot x^(2(n-1))\ge 0$
Fonksiyon, tanımın tüm alanı boyunca artar.
$f\left(x\right)0$, $x\in (0,+\infty)$ için.
$f(""\left(x\right))=(\left(\left(2n-1\right)\cdot x^(2\left(n-1\right))\right))"=2 \left(2n-1\right)(n-1)\cdot x^(2n-3)$
\ \
Fonksiyon $x\in (-\infty ,0)$ için içbükeydir ve $x\in (0,+\infty)$ için dışbükeydir.
Grafik (Şekil 3).
Şekil 3. $f\left(x\right)=x^(2n-1)$ fonksiyonunun grafiği
Tamsayı üslü kuvvet fonksiyonu
Öncelikle tam sayı üssü olan derece kavramını tanıtalım.
Tanım 3
$n$ tamsayı üssüne sahip bir $a$ gerçek sayısının kuvveti aşağıdaki formülle belirlenir:
Şekil 4.
Şimdi tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunu, özelliklerini ve grafiğini ele alalım.
Tanım 4
$f\left(x\right)=x^n$ ($n\in Z)$, tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonu olarak adlandırılır.
Eğer derece sıfırdan büyük sonra doğal üssü olan bir kuvvet fonksiyonu durumuna geliriz. Yukarıda zaten tartışmıştık. $n=0$ için $y=1$ doğrusal fonksiyonunu elde ederiz. Değerlendirmesini okuyucuya bırakıyoruz. Geriye negatif tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özelliklerini dikkate almak kalıyor
Negatif tamsayı üssü olan bir kuvvet fonksiyonunun özellikleri
Tanımın etki alanı $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$'dır.
Üs çift ise fonksiyon çifttir; tek ise fonksiyon tektir.
$f(x)$ tüm tanım alanı boyunca süreklidir.
Kapsam:
Üs çift ise $(0,+\infty)$; tek ise $\left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$.
Değilse eşit gösterge fonksiyon $x\in \left(-\infty ,0\right)(0,+\infty)$ olarak azalır. Çift bir üs için fonksiyon $x\in (0,+\infty)$ olarak azalır. ve $x\in \left(-\infty ,0\right)$ olarak artar.
Tanımın tüm alanı boyunca $f(x)\ge 0$
Bir kuvvet fonksiyonu y=xn olarak adlandırılır (y eşittir x üzeri n şeklinde okunur), burada n bir miktardır verilen numara. Kuvvet fonksiyonlarının özel durumları, y=x, y=x 2, y=x 3, y=1/x ve daha birçok formdaki fonksiyonlardır. Size her biri hakkında daha fazla bilgi verelim.
Doğrusal fonksiyon y=x 1 (y=x)
Grafik, Ox ekseninin pozitif yönüne 45 derecelik açıyla (0;0) noktasından geçen düz bir çizgidir.
Grafik aşağıda sunulmuştur.
Doğrusal bir fonksiyonun temel özellikleri:
- Fonksiyon artıyor ve tüm sistem boyunca tanımlanıyor sayı ekseni.
- Maksimum veya minimum değerleri yoktur.
İkinci dereceden fonksiyon y=x 2
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür.
İkinci dereceden bir fonksiyonun temel özellikleri:
- 1. x =0'da, y=0'da ve x0'da y>0'da
- 2. Minimum değer ikinci dereceden fonksiyon zirvesine ulaşır. x=0'da Ymin; Şunu da belirtmek gerekir ki maksimum değer fonksiyon mevcut değil.
- 3. Fonksiyon (-∞;0] aralığında azalır ve aralığında artar)
