1 dividido por 0 es lo que es. Papá, ¿por qué no puedes dividir por cero? Entonces ¿es posible dividir por cero?

"¡No se puede dividir por cero!" - La mayoría de los escolares aprenden esta regla de memoria, sin hacer preguntas. Todos los niños saben lo que es “no puedes” y qué sucederá si les preguntas: “¿Por qué?” Pero, de hecho, es muy interesante e importante saber por qué no es posible.

El caso es que las cuatro operaciones de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división) son en realidad desiguales. Los matemáticos reconocen como válidos sólo dos de ellos: la suma y la multiplicación. Estas operaciones y sus propiedades están incluidas en la propia definición del concepto de número. Todas las demás acciones se construyen de una forma u otra a partir de estos dos.

Consideremos, por ejemplo, la resta. ¿Qué significa 5 – 3? El estudiante responderá esto simplemente: necesitas tomar cinco objetos, restar (quitar) tres de ellos y ver cuántos quedan. Pero los matemáticos ven este problema de manera completamente diferente. No hay resta, sólo suma. Por lo tanto, la notación 5 – 3 significa un número que, sumado al número 3, dará el número 5. Es decir, 5 – 3 es simplemente una notación abreviada de la ecuación: x + 3 = 5. No hay resta en esta ecuación. Sólo queda una tarea: encontrar un número adecuado.

Lo mismo ocurre con la multiplicación y la división. La entrada 8:4 puede entenderse como el resultado de dividir ocho elementos en cuatro montones iguales. Pero en realidad, es sólo una forma abreviada de la ecuación 4 x = 8.

Aquí es donde queda claro por qué es imposible (o más bien imposible) dividir por cero. Anotar 5: 0 es una abreviatura de 0 x = 5. Es decir, esta tarea consiste en encontrar un número que multiplicado por 0 dé 5. Pero sabemos que multiplicado por 0 el resultado siempre es 0. Esto es una propiedad inherente del cero, estrictamente hablando, parte de su definición.

No existe tal número que cuando se multiplica por 0 dé algo distinto de cero. Es decir, nuestro problema no tiene solución. (Sí, esto sucede; no todos los problemas tienen solución). Esto significa que la entrada 5:0 no corresponde a ningún número específico y simplemente no significa nada y, por lo tanto, no tiene significado. La falta de sentido de esta entrada se expresa brevemente diciendo que no se puede dividir por cero.

Los lectores más atentos de este lugar seguramente se preguntarán: ¿es posible dividir cero entre cero? De hecho, la ecuación 0 x = 0 se puede resolver con seguridad. Por ejemplo, podemos tomar x = 0 y luego obtenemos 0 0 = 0. Entonces, 0: ¿0 = 0? Pero no nos apresuremos. Intentemos tomar x = 1. Obtenemos 0 1 = 0. ¿Correcto? ¿Entonces 0:0 = 1? Pero de esta manera puedes tomar cualquier número y obtener 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, etc.

Pero si algún número es adecuado, entonces no tenemos ninguna razón para elegir cualquiera de ellos. Es decir, no podemos decir a qué número corresponde la entrada 0:0. Y si es así, nos vemos obligados a admitir que esta entrada tampoco tiene sentido. Resulta que ni siquiera el cero se puede dividir por cero. (EN análisis matemático hay momentos en que gracias condiciones adicionales A las tareas se les puede dar preferencia a una de opciones posibles soluciones a la ecuación 0 x = 0; En tales casos, los matemáticos hablan de “incertidumbre que se desarrolla”, pero tales casos no ocurren en aritmética).

Ésta es la peculiaridad de la operación de división. Más precisamente, la operación de multiplicación y el número asociado a ella tienen cero.

Bueno, los más meticulosos, habiendo leído hasta aquí, se preguntarán: ¿por qué sucede que no se puede dividir por cero, pero sí restar cero? En cierto sentido, aquí es donde comienzan las verdaderas matemáticas. Sólo podrás responderla familiarizándote con el formato formal. definiciones matemáticas conjuntos de números y operaciones sobre ellos. No es tan difícil, pero por alguna razón no se enseña en la escuela. Pero en las conferencias sobre matemáticas en la universidad, en primer lugar, te enseñarán exactamente esto.

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"¡No se puede dividir por cero!" - La mayoría de los escolares aprenden esta regla de memoria, sin hacer preguntas. Todos los niños saben lo que es “no puedes” y qué sucederá si les preguntas: “¿Por qué?” Pero, de hecho, es muy interesante e importante saber por qué no es posible.

El caso es que las cuatro operaciones de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división) son en realidad desiguales. Los matemáticos reconocen como válidos sólo dos de ellos: la suma y la multiplicación. Estas operaciones y sus propiedades están incluidas en la propia definición del concepto de número. Todas las demás acciones se construyen de una forma u otra a partir de estos dos.

Consideremos, por ejemplo, la resta. Qué significa 5 – 3 ? El estudiante responderá esto simplemente: necesitas tomar cinco objetos, restar (quitar) tres de ellos y ver cuántos quedan. Pero los matemáticos ven este problema de manera completamente diferente. No hay resta, sólo hay suma. Por lo tanto la entrada 5 – 3 significa un número que, cuando se suma a un número 3 dará un número 5 . Eso es 5 – 3 es simplemente una versión abreviada de la ecuación: x + 3 = 5. No hay resta en esta ecuación. Sólo queda una tarea: encontrar un número adecuado.

Lo mismo ocurre con la multiplicación y la división. Registro 8: 4 Puede entenderse como el resultado de dividir ocho objetos en cuatro montones iguales. Pero en realidad esto es sólo una forma abreviada de la ecuación. 4 x = 8.

Aquí es donde queda claro por qué es imposible (o más bien imposible) dividir por cero. Registro 5: 0 es una abreviatura de 0 x = 5. Es decir, esta tarea consiste en encontrar un número que, multiplicado por 0 dará 5 . Pero sabemos que cuando se multiplica por 0 siempre funciona 0 . Esta es una propiedad inherente del cero, estrictamente hablando, parte de su definición.

Un número tal que, multiplicado por 0 dará algo distinto de cero, simplemente no existe. Es decir, nuestro problema no tiene solución. (Sí, esto sucede; no todos los problemas tienen una solución). Lo que significa que los registros 5: 0 no corresponde a ningún número específico, y simplemente no significa nada y por lo tanto no tiene significado. La falta de sentido de esta entrada se expresa brevemente diciendo que no se puede dividir por cero.

Los lectores más atentos de este lugar seguramente se preguntarán: ¿es posible dividir cero entre cero? De hecho, la ecuación 0 x = 0 resuelto exitosamente. Por ejemplo, puedes tomar x = 0, y luego obtenemos 0 0 = 0. resulta 0: 0=0 ? Pero no nos apresuremos. Intentemos tomar x = 1. obtenemos 0 1 = 0. ¿Bien? Medio, 0: 0 = 1 ? Pero puedes tomar cualquier número y obtener 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 etc.

Pero si algún número es adecuado, entonces no tenemos ninguna razón para elegir cualquiera de ellos. Es decir, no podemos decir a qué número corresponde la entrada. 0: 0 . Y si es así, entonces nos vemos obligados a admitir que esta entrada tampoco tiene sentido. Resulta que ni siquiera el cero se puede dividir por cero. (En el análisis matemático, hay casos en los que, debido a condiciones adicionales del problema, se puede dar preferencia a una de las posibles soluciones a la ecuación 0 x = 0; En tales casos, los matemáticos hablan de “incertidumbre que se desarrolla”, pero tales casos no ocurren en aritmética).

Ésta es la peculiaridad de la operación de división. Más precisamente, la operación de multiplicación y el número asociado a ella tienen cero.

Bueno, los más meticulosos, habiendo leído hasta aquí, se preguntarán: ¿por qué sucede que no se puede dividir por cero, pero sí restar cero? En cierto sentido, aquí es donde comienzan las verdaderas matemáticas. Sólo podrá responderla si se familiariza con las definiciones matemáticas formales de conjuntos numéricos y sus operaciones. No es tan difícil, pero por alguna razón no se enseña en la escuela. Pero en las clases de matemáticas en la universidad, esto es lo que te enseñarán en primer lugar.

Libro de texto:“Matemáticas” de M.I.

Objetivos de la lección: crear condiciones para desarrollar la capacidad de dividir 0 por un número.

Objetivos de la lección:

• revelar el significado de dividir 0 por un número mediante la conexión entre multiplicación y división;
• desarrollar independencia, atención, pensamiento;
• Desarrollar habilidades para resolver ejemplos de tablas de multiplicación y división.

Para lograr el objetivo, la lección fue diseñada teniendo en cuenta enfoque de actividad.

La estructura de la lección incluyó:

1. Org. momento, cuyo objetivo era motivar positivamente a los niños a aprender.
2. Motivación nos permitió actualizar conocimientos y formular las metas y objetivos de la lección. Para ello se propusieron tareas de encontrar un número extra, clasificar ejemplos en grupos, sumar números faltantes. Mientras resolvían estas tareas, los niños se enfrentaban a problema: se encontró un ejemplo para el cual el conocimiento existente no es suficiente para resolverlo. En este sentido, los niños formuló de forma independiente una meta y fijarse los objetivos de aprendizaje de la lección.
3. Búsqueda y descubrimiento de nuevos conocimientos. les dio a los niños una oportunidad ofrecer varias opciones soluciones de tareas. Basado en material previamente estudiado, pudieron encontrar decisión correcta y ven a conclusión, en el que se formuló una nueva norma.
4. Durante consolidación primaria estudiantes comentó tus acciones, trabajando según la regla, fueron además seleccionados tus ejemplos a esta regla.
5. Para automatización de acciones Y capacidad de utilizar reglas en entornos no estándar En las tareas, los niños resolvieron ecuaciones y expresiones en varios pasos.
6. trabajo independiente y llevado a cabo verificación mutua demostró que la mayoría de los niños entendían el tema.
7. Durante reflexiones Los niños concluyeron que habían logrado el objetivo de la lección y se evaluaron a sí mismos utilizando las tarjetas.

La lección se basó en acciones independientes estudiantes en cada etapa, inmersión total V tarea de aprendizaje. Esto fue facilitado por técnicas como el trabajo en grupo, la autoprueba y la prueba mutua, la creación de una situación de éxito, tareas diferenciadas, autorreflexión.

Progreso de la lección

De hecho, la historia de la división por cero persiguió a sus inventores (a). Pero los indios son filósofos acostumbrados a problemas abstractos. ¿Qué significa dividir por nada? Para los europeos de esa época, tal pregunta no existía en absoluto, ya que no sabían ni sobre el cero ni sobre los números negativos (que están a la izquierda del cero en la escala).

En la India, restar un número mayor de uno menor y obtener un número negativo no era un problema. Después de todo, ¿qué significa 3-5 = -2 v? vida ordinaria? Esto significa que alguien todavía le debe a alguien 2. Números negativos fueron llamados deudas.

Ahora abordemos la cuestión de la división por cero con la misma sencillez. Allá por el año 598 d.C. (¡pensemos en cuánto tiempo, hace más de 1400 años!) nació en la India el matemático Brahmagupta, quien también se preguntaba sobre la división por cero.

Sugirió que si tomamos un limón y comenzamos a dividirlo en partes, tarde o temprano llegaremos al hecho de que las rodajas serán muy pequeñas. En nuestra imaginación, podemos llegar al punto en el que los sectores se vuelven iguales a cero. Entonces, la pregunta es, si divides un limón no en 2, 4 o 10 partes, sino en un número infinito de partes, ¿de qué tamaño serán las rodajas?

Funcionará numero infinito"lóbulos cero". Todo es bastante sencillo, cortamos el limón muy fino, obtenemos un charco con infinidad de partes.

Pero si te dedicas a las matemáticas, resulta algo ilógico.

a*0=0? ¿Qué pasa si b*0=0? Esto significa: a*0=b*0. Y desde aquí: a=b. Es decir, cualquier número es igual a cualquier número. La primera incorrección de la división por cero, sigamos adelante. En matemáticas, la división se considera la inversa de la multiplicación.

Esto significa que si dividimos 4 entre 2, debemos encontrar un numero que multiplicado por 2 dé 4. Divide 4 entre cero: necesitas encontrar un número que, multiplicado por cero, dé 4. Es decir, ¿x*0=4? ¡Pero x*0=0! Mala suerte otra vez. Entonces preguntamos: "¿Cuántos ceros necesitas tomar para formar 4?" ¿Infinidad? cantidad infinita los ceros seguirán sumando cero.

Y dividir 0 entre 0 generalmente genera incertidumbre, porque 0 * x = 0, donde x es básicamente cualquier cosa. Es decir, existen innumerables soluciones.

Ilogicidad y abstraccion las operaciones con cero no están permitidas dentro del estrecho marco del álgebra; más precisamente, es una operación indefinida. Requiere un dispositivo mas serio — matemáticas superiores. Entonces, en cierto modo, no puedes dividir por cero, pero si realmente quieres, puedes dividir por cero, pero necesitas estar preparado para entender cosas como la función delta de Dirac y otras cosas difíciles de entender. Comparte por tu salud.

A todos se les enseñó la regla matemática relativa a la división por cero en primer grado. Escuela secundaria. “No se puede dividir por cero”, nos enseñaron a todos y se nos prohibió, so pena de una bofetada, dividir por cero y discutir este tema en general. Aunque algunos profesores clases junior Aún así, intentaron explicar con los ejemplos más simples por qué no se puede dividir por cero, pero estos ejemplos eran tan ilógicos que era más fácil simplemente recordar esta regla y no hacer preguntas innecesarias. Pero todos estos ejemplos eran ilógicos porque los profesores no podían explicarnos esto lógicamente en primer grado, ya que en primer grado ni siquiera sabíamos qué era una ecuación, pero lógicamente regla matemática sólo se puede explicar mediante ecuaciones.

Todo el mundo sabe que dividir cualquier número por cero da como resultado un vacío. Veremos por qué está vacío más adelante.

En general, en matemáticas sólo dos procedimientos con números se reconocen como independientes. Estos son la suma y la multiplicación. Los demás procedimientos se consideran derivados de estos dos procedimientos. Veamos esto con un ejemplo.

Dime, ¿cuánto costará, por ejemplo, 11-10? Todos responderemos inmediatamente que será 1. ¿Cómo encontramos esa respuesta? Alguien dirá que ya está claro que habrá 1, alguien dirá que de 11 manzanas restó 10 y calculó que el resultado fue una manzana. Desde un punto de vista lógico, todo es correcto, pero según las leyes de las matemáticas, este problema se resuelve de otra manera. Es necesario recordar que los procedimientos principales son la suma y la multiplicación, por lo que es necesario crear la siguiente ecuación: x+10=11, y solo entonces x=11-10, x=1. Tenga en cuenta que la suma es lo primero y solo entonces, según la ecuación, podemos restar. Al parecer, ¿por qué tantos procedimientos? Después de todo, la respuesta ya es obvia. Pero sólo tales procedimientos pueden explicar la imposibilidad de dividir por cero.

Por ejemplo, hacemos esto problema de matematicas: queremos dividir 20 entre cero. Entonces, 20:0=x. Para saber cuánto será, debes recordar que el procedimiento de división se deriva de la multiplicación. En otras palabras, la división es un procedimiento derivado de la multiplicación. Por lo tanto, necesitas crear una ecuación a partir de la multiplicación. Entonces, 0*x=20. Aquí es donde entra el callejón sin salida. No importa qué número multipliquemos por cero, seguirá siendo 0, pero no 20. Aquí es donde sigue la regla: no se puede dividir por cero. Puedes dividir cero por cualquier número, pero desafortunadamente, no puedes dividir un número por cero.

Esto plantea otra pregunta: ¿es posible dividir cero entre cero? Entonces, 0:0=x, lo que significa 0*x=0. Esta ecuación se puede resolver. Tomemos, por ejemplo, x=4, lo que significa 0*4=0. Resulta que si divides cero por cero, obtienes 4. Pero aquí tampoco todo es tan sencillo. Si tomamos, por ejemplo, x=12 o x=13, entonces saldrá la misma respuesta (0*12=0). En general, no importa qué número sustituyamos, seguirá siendo 0. Por lo tanto, si 0:0, entonces el resultado será infinito. Estas son algunas matemáticas simples. Desafortunadamente, el procedimiento de dividir cero por cero tampoco tiene sentido.

En general, el número cero en matemáticas es el más interesante. Por ejemplo, todo el mundo sabe que cualquier número elevado a cero da uno. Por supuesto, con tal ejemplo en vida real no estamos saliendo, pero con división por cero situaciones de la vida encontrarse muy a menudo. Por tanto, recuerda que no puedes dividir por cero.