¿Espacio infinito o tiempo infinito? ¿Existe el infinito?

Entonces, al aceptar la realidad del tiempo, podemos explicar la estructura no trivial del Universo. Pero ¿cuánto tiempo podrá seguir siendo complejo y estructurado? ¿Puede un estado de desequilibrio persistir indefinidamente? ¿Quizás vivimos en una “burbuja de complejidad” en un Universo en equilibrio?

Esto nos lleva a los temas más resbaladizos de la cosmología moderna: la infinidad del espacio y el tiempo. No hay concepto más romántico que el infinito, pero en la ciencia el concepto genera confusión. Imagine que el Universo es infinito en el espacio y que las mismas leyes se aplican en todas partes, pero las condiciones iniciales se eligen al azar. Este es el Universo Boltzmann. Casi todo en el Universo infinito está en equilibrio termodinámico. Si sucede algo interesante, es sólo por fluctuaciones. Estas fluctuaciones ocurren en algún lugar del Universo, y si hay infinitos “en algún lugar”, entonces cada fluctuación, por improbable que sea, ocurre. demonio numero final una vez.

Por lo tanto, nuestra parte del Universo observable puede ser simplemente una fluctuación estadística. Si el Universo es infinito y la extensión de nuestro Universo observable es de unos 93 mil millones de años luz, entonces esa parte se repetirá infinitamente en el espacio infinito. Entonces, si el universo es un modelo de Boltzmann, existimos un número infinito de veces.

Esto viola el principio de Leibniz: no hay ni puede haber dos lugares idénticos en el Universo. Pero no sólo él. Imagínese que hoy podría haber sido completamente diferente. Puede que yo no hubiera nacido. Te casarías con tu primera novia. Alguien, sin seguir el consejo de sus amigos, se emborrachó al volante y mató a un niño. Tu prima nació en otra familia disfuncional y terminó cometiendo un asesinato en masa. Los dinosaurios inteligentes evolucionaron y resolvieron el problema. cambio climático, y los mamíferos no se apoderaron de los reptiles. Todo esto podría suceder y cambiar la configuración actual del Universo. Cada una de estas configuraciones es una posible configuración de átomos. Por tanto, en el espacio infinito, cada uno de ellos aparece un número infinito de veces.

¡Una perspectiva aterradora! Surge la pregunta, por ejemplo: ¿por qué debería preocuparme por las consecuencias de mis decisiones si todas las demás decisiones ya han sido tomadas por otras instancias mías en otras áreas del Universo infinito? Puedo criar a mi hijo en este mundo, pero ¿debería preocuparme por el sufrimiento de otros niños a causa de los demás?

Además de estas cuestiones éticas, también están las relativas a la utilidad de la ciencia. Si sucede todo lo que puede pasar, las áreas que requieren explicación se reducen enormemente. El principio de razón suficiente exige que razón racional en cada caso cuando se realiza un escenario en el Universo y no otro. Pero si todos los escenarios del Universo ya se han realizado, no hace falta explicar nada. Por supuesto que la ciencia puede darnos una idea condiciones locales, pero esto también es inútil, porque la verdadera ley dirá: todo lo que puede suceder sucede un número infinito de veces, ahora mismo. Es un tipo de reducción al absurdo El paradigma newtoniano aplicado a la cosmología es otro ejemplo de falacia cosmológica. Yo lo llamo la tragedia interminable de Boltzmann.

Una de sus razones es que poder de predicción La física se reduce significativamente: el significado del concepto de probabilidad ya no es el que se piensa. Suponga que realiza un experimento en el que la mecánica cuántica predice el resultado A el 99% de las veces y B el 1% de las veces. El experimento se ha realizado mil veces. En aproximadamente 990 casos puede esperar el resultado A. Si apuesta por A, se sentirá seguro porque A saldrá en aproximadamente 99 de cada 100 casos y B en 1 de cada 100 casos. ¡Una buena oportunidad para confirmar las predicciones de la mecánica cuántica! Pero en un Universo infinito hay un número infinito de copias del experimento. Un número infinito de veces se observa el resultado A, un número infinito de veces se observa el resultado B. Por lo tanto, la predicción de la mecánica cuántica de que un resultado de un experimento se observa 99 veces más a menudo que otro no puede verificarse en un Universo infinito.

EN cosmología cuántica se llama problema de medición. Después de leer y preguntar a los expertos, llegué a la conclusión de que el problema no tiene solución. Prefiero aceptarlo como un hecho: la mecánica cuántica demuestra que vivimos en un universo finito que contiene sólo una instancia de mí.

Podemos evitar la tragedia de un universo infinito negando que el universo sea infinito en el espacio. Teniendo en cuenta, por supuesto, que podemos observarlo hasta una cierta distancia, podemos suponer con seguridad que el Universo es finito, pero ilimitado, como creía Einstein. En consecuencia, el Universo tiene una superficie topológicamente cerrada en forma de esfera o toroide.

Esto no contradice las observaciones. La topología verdadera depende de la curvatura promedio del espacio. Si la curvatura es positiva (el caso de una esfera), sólo existe una posibilidad: un análogo tridimensional de la superficie de una esfera en topología bidimensional. Si la curvatura media del espacio es cero (el caso de un plano), entonces para un Universo finito sólo hay una posibilidad: un análogo tridimensional de la superficie de un toro (donut) en topología bidimensional. Si la curvatura es negativa (la caja de silla de montar), existe un número infinito de posibilidades para su topología. (Son demasiado complejos para describirlos aquí). Su catalogación es un triunfo de las matemáticas de finales del siglo XX.

La propuesta de Einstein es una hipótesis que debe ser confirmada. Si el Universo es cerrado y lo suficientemente pequeño, la luz debería dar vueltas a su alrededor varias veces y deberíamos ver múltiples imágenes de las mismas galaxias distantes. Esto aún no se ha descubierto. Hay, sin embargo, buenas razones piensa eso teoría cosmológica se modela en el espacio-tiempo, cuyo espacio es cerrado. Si el Universo no es cerrado, es infinito. Esto es contradictorio y significa que hay un límite en el espacio. Está infinitamente lejos, pero, sin embargo, la información no puede superarlo. Por lo tanto, espacialmente universo infinito no puede considerarse un sistema autosuficiente y debe considerarse parte sistema más grande, que incluye cualquier información procedente del límite.

Si las fronteras estuvieran a una distancia finita de nosotros, se podría imaginar que fuera universo visible todavía hay espacio. La información sobre un límite se puede transmitir a través de lo que proviene del mundo más allá de ese límite.

La frontera infinitamente distante hace imposible imaginar el mundo más allá de ella. Simplemente tenemos que indicar qué información viene y cuál proviene de nosotros, pero la elección es arbitraria. No puede haber más explicación. En consecuencia, nada puede explicarse en el marco de ningún modelo del Universo con fronteras infinitamente distantes. Se viola el principio de cerrazón de las explicaciones y con ello el principio de razón suficiente.

Aquí hay sutilezas técnicas. Pero este argumento es decisivo, aunque, hasta donde yo sé, es ignorado por los cosmólogos que creen que el Universo es espacialmente infinito. No veo otra salida que esta: cualquier modelo del Universo debe ser espacialmente cerrado y sin fronteras. No hay nada infinitamente distante, como tampoco hay un espacio infinito.

Ahora hablemos del infinito del tiempo.

La literatura sobre cosmología está llena de pensamientos sobre el futuro. Si el Universo se parece más al modelo de Leibniz que al de Boltzmann, entonces ¿tal vez su vida sea finita? ¿Quizás a la larga no sólo moriremos nosotros, sino también el Universo? La suposición de que es finito en el espacio nos libera de las paradojas inherentes al Universo de Boltzmann. Sin embargo, no de todos. Un Universo espacialmente finito y cerrado puede vivir indefinidamente y, si no se contrae, se expandirá para siempre. Hay tiempo infinito para lograrlo. equilibrio termal. Si es así, no importa cuánto tiempo lleve. Todavía habrá tiempo para que aparezcan fluctuaciones y se creen estructuras increíbles. Así, podemos decir que todo lo que puede suceder sucederá un número infinito de veces. Esto conduce nuevamente a la paradoja del cerebro de Boltzmann. Para que se mantengan los principios de razón suficiente y la identidad de los indiscernibles, el universo debe evitar un fin tan paradójico.

EN literatura cientifica Se ha intentado especular sobre el futuro lejano del Universo. Pero para pensar en el futuro lejano, hay que hacer algunas suposiciones importantes. Una de ellas es que las leyes de la naturaleza no deberían cambiar, porque si lo hicieran, seríamos incapaces de predecir nada. Y no debería haber ningún fenómeno por descubrir que pueda cambiar el curso de la historia del Universo. Por ejemplo, puede haber fuerzas tan débiles que aún no las hemos descubierto, pero aun así entran en juego en largas distancias y grandes intervalos de tiempo que exceden la edad actual del Universo. Es posible. Pero tal escenario invalida cualquier predicción basada en el conocimiento existente. No debería haber sorpresas como “burbujas” espaciales que se acercan a nosotros a la velocidad de la luz desde más allá del horizonte.

Entonces podemos deducir confiablemente lo siguiente.

Las galaxias dejarán de producir estrellas. Las galaxias son máquinas gigantes que convierten el hidrógeno en estrellas. Y no muy eficiente: una galaxia espiral típica produce sólo aproximadamente una estrella cada año. Ahora el Universo (que tiene casi 14 mil millones de años) se compone principalmente de hidrógeno y helio primordiales. Aunque hay mucho hidrógeno, de él surgirá un número finito de estrellas. Incluso si todo el hidrógeno se convirtiera en estrellas, siempre habrá la ultima estrella. Y ese es el límite superior. Lo más probable es que los procesos de desequilibrio implicados en la formación de estrellas cesen mucho antes de que se acabe el hidrógeno.

Las últimas estrellas se apagarán. Las estrellas tienen una vida útil limitada. Las estrellas masivas viven varios millones de años y mueren cuando se convierten en supernovas. La mayoría de las estrellas viven miles de millones de años y terminan siendo enanas blancas. Llegará el momento en que se apagará la última estrella. ¿Y entonces que?

El universo se llenará de materia y materia oscura, radiación y energía oscura. Lo que sucede en el Universo a largo plazo depende en gran medida de la energía oscura, de la que menos sabemos. Está asociado con el espacio vacío. Según los últimos datos, representa alrededor del 73% de la masa-energía total del Universo. Aún no se conoce su naturaleza, pero estamos observando su influencia en el movimiento de galaxias distantes. En particular, energía oscura necesario para explicar la recientemente descubierta aceleración de la expansión universal. Aparte de eso, no sabemos nada sobre la energía oscura. Puede ser simplemente una constante cosmológica o una forma exótica de energía con una densidad constante. Aunque la densidad de la energía oscura es aproximadamente la misma, no sabemos si ese es realmente el caso o si está cambiando más lentamente de lo que detectamos.

El futuro del universo varía mucho según la densidad de la energía oscura. Consideremos primero un escenario en el que la densidad de energía oscura se conserva a medida que el Universo se expande. Si la densidad es constante, entonces se comporta como la constante cosmológica de Einstein. No disminuye, a pesar de que el Universo continúa expandiéndose. La densidad del resto (toda la materia y toda la radiación) disminuye a medida que el Universo se expande y la densidad de energía de estas fuentes disminuye constantemente. Después de unas pocas decenas de miles de millones de años, todo se volverá insignificante excepto la densidad de energía asociada con la constante cosmológica.

Cúmulos de galaxias debidos a expansión exponencial se disolverá tan rápido que pronto podrán verse. Los fotones, que abandonan un grupo y se propagan a la velocidad de la luz, no se mueven lo suficientemente rápido como para alcanzar otros grupos. Los observadores de cada grupo están rodeados por un horizonte que oculta a sus vecinos. Cada grupo se convertirá en sistema cerrado. Cada horizonte es como una caja cuyas paredes separan el subsistema del Universo. Por lo tanto, los métodos de la física "en una caja" son aplicables a dicho subsistema, y ​​podemos aplicarles los métodos de la termodinámica.

Aquí es donde aparece nuevo efecto mecánica cuántica, gracias a la cual, dentro de cada horizonte, el espacio se llena con un gas de fotones en equilibrio térmico: una especie de niebla que se forma de la misma manera que se forma la radiación de un agujero negro de Hawking. Temperatura y densidad horizonte de radiación extremadamente bajo, pero permanece sin cambios a medida que el Universo se expande. Mientras tanto, todo lo demás, incluida la materia y la radiación cósmica de fondo de microondas, se vuelve cada vez menos denso y, después de bastante tiempo, gran momento lo único que llenará el Universo es la radiación del horizonte. El universo debe llegar al equilibrio para siempre. Por supuesto, habrá fluctuaciones y sus recaídas, y de vez en cuando una u otra configuración del Universo se repetirá exactamente (incluida la paradoja del cerebro de Boltzmann, que describí en el Capítulo 16 como reducción al absurdo paradigma newtoniano). Según este escenario, la aparente complejidad de nuestro Universo es sólo un breve paso antes de la transición al equilibrio eterno.

Casi podemos decir con certeza que no somos cerebros de Boltzmann, porque entonces probablemente no veríamos un Universo grande y ordenado. Esto significa que el escenario del futuro del Universo no se corresponde con la realidad. El principio de razón suficiente, actuando a través del principio de identidad de los indiscernibles, también lo rechaza.

La forma más sencilla de evitar la muerte del Universo es detener su expansión. Esto es posible si la densidad de la materia es suficiente para provocar la compresión. La materia atrae gravitacionalmente a la materia y esto ralentiza la expansión, de modo que si hay suficiente materia, el universo colapsará hasta convertirse en una singularidad. O tal vez los efectos cuánticos detengan el colapso, conviertan la compresión en expansión y conduzcan al surgimiento nuevo universo. Pero probablemente no habrá materia suficiente para frenar la expansión.

Próximo la forma más sencilla evitar la “muerte térmica” se logra en un escenario en el que la constante cosmológica no es constante. Si bien hay evidencia de que la energía oscura (que para nuestros propósitos se identifica con la constante cosmológica) no ha cambiado durante la vida de nuestro Universo, no hay evidencia de que no vaya a cambiar en el largo plazo. Este cambio puede ser una consecuencia de leyes más profundas que operan tan lentamente que sus efectos sólo son visibles en escalas de tiempo largas, o el cambio puede ser simplemente una consecuencia tendencia general cambios en las propias leyes. De hecho, el principio de influencia mutua establece que la constante cosmológica debe ser influenciada por el Universo, sobre el que ella misma influye decisivamente.

La constante cosmológica puede disminuir a cero. Si es así, entonces la expansión del Universo se ralentizará, pero lo más probable es que no se comprima. El universo puede existir para siempre, pero ser estático. Al menos esto ayudará a evitar la paradoja del cerebro de Boltzmann.

Que un Universo sin una constante cosmológica se expanda o colapse para siempre depende de condiciones iniciales. Si la energía de expansión es suficiente para superar las mutuas atracción gravitacional de toda la materia del Universo, esta última no se comprimirá. Pero incluso si el Universo es eterno, existen amplias oportunidades de renacer, ya que cada agujero negro puede dar origen al embrión del Universo. Como se señaló en el capítulo 11, existen fuertes indicios teóricos de que esto debería suceder. De ser así, nuestro Universo, que está lejos de morir, ya ha producido mil billones de descendientes. Cada uno de los nuevos Universos producirá descendencia, y el hecho de que pueda morir después ya no es significativo.

Existe potencial para un renacimiento que involucre no sólo a los agujeros negros, sino a todo el universo. Esta hipótesis se estudió en una clase de modelos cosmológicos llamados modelos cíclicos. Esta tarea resuelve uno de los modelos cíclicos de Paul Steinhardt a partir de Universidad de Princeton y Neil Turok del Instituto Perimeter. Se supone que la constante cosmológica disminuye a cero y luego continúa disminuyendo a niveles significativos. valores negativos. Esto lleva al colapso del Universo. Sin embargo, Steinhardt y Turok sostienen que el colapso va acompañado de expansión. Esto puede deberse a los efectos gravedad cuántica, o es posible que no se alcance la singularidad final debido a valores extremos de energía oscura.

Indicios teóricos de que la singularidad cosmológica no se logrará debido a efectos cuánticos, lo que conducirá a una nueva expansión del Universo, más fuerte que en el caso de una singularidad asociada a un agujero negro. En la teoría de la gravedad cuántica de bucles, varios modelos de efectos cuánticos cercanos singularidad cosmológica. Resultó que ese rebote es un fenómeno universal. Sin embargo, cabe señalar que estos son sólo modelos y se basan en suposiciones importantes. La suposición clave es que el Universo es espacialmente homogéneo. Sabemos con certeza que regiones homogéneas, sin ondas gravitacionales y agujeros negros, no pueden dar lugar a nuevos universos.

En el peor de los casos, las zonas muy heterogéneas no experimentarán un repunte. Simplemente colapsarán en una singularidad donde el tiempo se detendrá. Sin embargo, sí nos da un principio para determinar en qué partes del Universo se producirá el rebote y el Universo se reproducirá. Si el rebote sólo puede ocurrir en regiones más homogéneas, en el nacimiento de nuevos Universos, inmediatamente después del rebote, estos Universos también serán altamente homogéneos. Esto nos permite predecir que el Universo temprano inmediatamente después del rebote en el grado más alto homogéneo y no hay en él agujeros blancos ni negros, no hay ondas gravitacionales (el caso de nuestro Universo).

Pero para que un escenario cíclico sea científico, es necesario que haya al menos una predicción comprobable con la que se puedan contrastar las hipótesis. Existen al menos dos escenarios asociados al espectro de fluctuaciones del IFI. Los escenarios cíclicos ofrecen explicaciones para aquellas fluctuaciones que no requieren un período corto de inflación extremadamente rápida (esto a menudo se acepta como la causa principal de las fluctuaciones). El espectro de fluctuaciones observado se reproduce con éxito, pero existen dos diferencias entre las predicciones de los modelos cíclico e inflacionario, y estas predicciones pueden probarse experimentalmente ahora o en un futuro próximo. En primer lugar, ¿se observarán ondas gravitacionales en el espectro IFI? El modelo de inflación dice que sí, pero los modelos cíclicos lo niegan. Estos últimos predicen que el espectro radiación cósmica de fondo de microondas no es del todo aleatorio, es decir, que la forma de dicho espectro se desviará de la forma de la distribución gaussiana.

Los modelos cíclicos son buenos ejemplos de cómo postular la naturaleza fundamental del concepto de tiempo (en el sentido de que el tiempo no comienza con Big Bang, y existía antes) conduce a una cosmología capaz de hacer predicciones confiables. Las fluctuaciones de las IMF también se describen en el marco de teorías que sugieren que en universo temprano la velocidad de la luz era mayor que la actual. Estas teorías de la velocidad variable de la luz optan por enfatizar el concepto de tiempo de tal manera que viola el principio de relatividad. No son tan populares, pero también ofrecen una explicación de las fluctuaciones de las IFI sin invocar la inflación.

Roger Penrose propuso otro escenario: el Universo da lugar a un nuevo Universo. Penrose acepta el escenario de un universo Boltzmann eterno con una constante cosmológica fija y se pregunta qué pasará tiempo infinito más tarde. (¡Sólo Roger podría hacer esa pregunta!) ¿Y si, después de todo? partículas elementales, con masa (incluidos protones, quarks y electrones) se desintegrarán, dejando solo fotones con otras partículas sin masa. Si es así, entonces no se puede detectar la transición a la eternidad, ya que los fotones que se propagan a la velocidad de la luz no necesitan tiempo. Para un fotón, la eternidad del Universo tardío es indistinguible de la del Universo temprano: la única diferencia es la temperatura. Es cierto que esta diferencia es enorme. Penrose cree que no importa. En el marco de la descripción relacional del gas fotónico, solo importan las relaciones entre objetos que existen en este momento, ya que no existe sensibilidad a una escala común. El Universo tardío, lleno de gas de fotones fríos y otras partículas sin masa, es indistinguible del Universo temprano, lleno de gas caliente de las mismas partículas. Según el principio de identidad de los indiscernibles, el Universo tardío es igual al recién nacido.

El escenario de Penrose se implementa sólo después de un período de tiempo infinito y no resuelve la paradoja del cerebro de Boltzmann. Sin embargo, predice que en los restos del Big Bang hay rastros del antiguo Universo. A pesar de La mayoría de la información se destruirá durante un tiempo infinito en un estado de equilibrio térmico, un portador de información no desaparecerá en ninguna parte: la radiación gravitacional. La información transportada por las ondas gravitacionales no desaparece en los modelos cíclicos. Se conserva en el momento del rebote y se transfiere al nuevo Universo.

La señal más poderosa transmitida por ondas gravitacionales es la huella de la colisión de grandes agujeros negros que se encontraban en el centro de galaxias extintas hace mucho tiempo. Estas señales, como ondas en el agua, se propagan por todo el nuevo Universo. Por lo tanto, cree Penrose, los círculos deberían ser visibles en la IMF, cuya estructura se fijó en Etapa temprana evolución de nuestro Universo. Éstas son sombras de acontecimientos en el Universo anterior.

Además, Penrose sugiere la presencia de muchos círculos concéntricos originados en cúmulos de galaxias en los que han colisionado más de un par de agujeros negros galácticos. Esta sorprendente predicción es bastante diferente de las realizadas basándose en la mayoría de los escenarios cosmológicos para el IFI.

Ahora existe un debate sobre si es posible o no observar círculos concéntricos de Penrose en las IMF. Sin embargo, como vemos, los escenarios cosmológicos en los que nuestro Universo evolucionó a partir de un universo anterior al Big Bang son capaces de hacer predicciones que pueden ser confirmadas o refutadas. Por el contrario, en escenarios en los que el Universo es uno de muchos al mismo tiempo mundos existentes, no hay y muy probablemente no habrá predicciones comprobables.

En el capítulo 10 dije: explicación racional por qué las leyes específicas y las condiciones iniciales implementadas en nuestro Universo requieren que se tomen decisiones varias veces. De lo contrario, podríamos saber exactamente por qué se hizo tal elección, porque no hay razón para elegir las mismas condiciones iniciales y las mismas leyes de la naturaleza, hechas muchas veces seguidas. Consideré dos escenarios con múltiples Big Bangs: simultáneos y secuenciales. Sólo en el último caso podremos construir un modelo cosmológico que responda por qué se eligieron estas leyes particulares y, al mismo tiempo, seguir siendo científicos en el sentido de la capacidad de hacer predicciones verificables experimentalmente. En este capítulo volví a este tema y vimos: sólo en el caso de un renacimiento secuencial de los Universos se pueden obtener predicciones que se pueden verificar experimentalmente.

Así, cuando trabajamos con el tiempo como concepto fundamental, modelo cosmológico se vuelve científico y las ideas son comprobables. Aquellos que cargan con suposiciones metafísicas de que el propósito de la ciencia es descubrir verdades eternas pueden pensar que eliminando el tiempo y haciendo del universo un objeto matemático, llegarán a una cosmología científica. Pero resulta que es todo lo contrario. Charles S. Pierce más de un siglo Hace tiempo me di cuenta: podemos explicar las leyes de la naturaleza si evolucionan.

Breve resumen del trabajo.

Espacio sin infinito

Y, efectivamente, si el Universo no es infinito...

¿Puede ser esto?

Resulta que sí se puede.

Y ni siquiera en el sentido de que ocupe parte del espacio. El universo puede ocupar todo el espacio, pero este espacio no tiene lugares en matemáticas designados por el signo ∞ (infinito).

Para entender esto, sólo tenemos que dar tres pasos.

Primero, representemos dicho espacio en términos generales y luego comencemos a dibujar todos los detalles.

Entonces, paso uno.

Espacio unidimensional.

En la comprensión cotidiana, nos parece algo así como una recta numérica.

En línea recta, marcamos el comienzo de la cuenta regresiva: el punto O y desde allí en una dirección con un signo más (+), en la otra con un signo menos (-), a intervalos iguales, llamado unidad de medida, nosotros haga marcas +1, +2, +3, ... ,+ ∞ y, en consecuencia, -1, -2, -3, …, - ∞. Es decir, en ambos lados hay signos ∞: este es un espacio infinito unidimensional.

Aquí hacemos nuestra pregunta: "¿Puede haber un espacio unidimensional que no contenga ∞?"

Resulta que sí se puede.

En el boceto inicial daremos solo aquellos ejemplos que serán necesarios y suficientes para que comprendamos la esencia y la descripción lógica adicional de los siguientes pasos. Al mismo tiempo, intentaremos evitar introducir nuevas definiciones.

Dibujemos un círculo.

Este también es un espacio unidimensional.

Pero no importa cómo se marque ese espacio, si tomamos un cierto valor finito como unidad de medida, entonces el signo ∞ no se puede colocar en ningún lugar de ese espacio.

Este círculo es un ejemplo local de un espacio unidimensional que no contiene el signo ∞.

Segundo paso.

Espacio bidimensional.

Dibujemos dos líneas mutuamente perpendiculares en el plano. Marquémoslos exactamente de la misma forma que la línea recta del primer paso, tomando el punto de intersección como punto de partida de cada uno. Así definimos el espacio infinito bidimensional.

Aquí nuevamente planteamos nuestra pregunta: "¿Puede existir un espacio bidimensional que no contenga ∞?"

Resulta que también puede ser así.

Recoge el globo terráqueo.

No importa cómo marques su superficie, no podrás colocar el signo ∞ en ningún lado.

Esta esfera es un ejemplo local de un espacio bidimensional que no contiene ∞.

Pasemos al tercer paso.

Por el punto de intersección de dos líneas mutuamente perpendiculares trazamos una tercera línea perpendicular a las dos primeras. Marquémoslo exactamente de la misma forma que en los dos primeros pasos. Obtenemos un espacio infinito tridimensional, o más precisamente, una forma de representarlo: un sistema de coordenadas cartesiano.

Nos hacemos la pregunta inicial: “¿Puede existir un espacio que no contenga el signo ∞?”

Resulta que sí se puede.

No se puede dar aquí un ejemplo local similar a los ejemplos de los dos primeros pasos.

Estos ejemplos locales se dieron sólo para obtener una manera de mostrar dicho espacio en sistema cartesiano coordenadas, que nos permitirán determinar el método de cálculo de un espacio idealmente definido, un espacio que no contiene el signo ∞, en el sentido global.

Pasemos al método de mostrar un espacio idealmente definido en un sistema de coordenadas cartesiano.

Volvamos al espacio unidimensional.

¿Cómo se puede mostrar un círculo en una línea?

Marquemos cualquier punto en el círculo y tomémoslo como origen, designándolo exactamente igual que en la línea recta: O (con valor cero). Desde el punto O medimos medio círculo en cualquier dirección y designamos esta marca como el punto M (es decir, OM - medio círculo en cualquier dirección). Desde el punto O en una dirección con signo (+), en la otra con signo menos (-), con exactamente el mismo idéntico en......

La teoría de la relatividad considera el espacio y el tiempo como educación unificada, el llamado “espacio-tiempo”, en el que las coordenadas temporales juegan un papel tan importante como las espaciales. Por lo tanto, en el mismo caso general nosotros, desde el punto de vista de la teoría de la relatividad, sólo podemos hablar de la finitud o infinidad de este particular “espacio-tiempo” unido. Pero luego entramos en el llamado mundo de cuatro dimensiones, que tiene propiedades geométricas completamente especiales que se diferencian significativamente de propiedades geométricas del mundo tridimensional en el que vivimos.

Y la infinidad o finitud del “espacio-tiempo” cuatridimensional todavía no dice nada o casi nada sobre la infinidad espacial del Universo que nos interesa.

Por otro lado, la teoría de la relatividad cuatridimensional del “espacio-tiempo” no es sólo un aparato matemático conveniente. Refleja plenamente ciertas propiedades, dependencias y patrones del Universo real. Y por tanto, a la hora de resolver el problema del infinito del espacio desde el punto de vista de la teoría de la relatividad, nos vemos obligados a tener en cuenta las propiedades del “espacio-tiempo”. En los años veinte del siglo actual, A. Friedman demostró que en el marco de la teoría de la relatividad, no siempre es posible una formulación separada de la cuestión del infinito espacial y temporal del Universo, sino sólo bajo ciertas condiciones. Estas condiciones son: homogeneidad, es decir, la distribución uniforme de la materia en el Universo, e isotropía, es decir, las mismas propiedades en cualquier dirección. Sólo en el caso de homogeneidad e isotropía el “espacio-tiempo” unificado se divide en “ espacio homogéneo" y universal "hora mundial".

Pero, como ya hemos señalado, el Universo real es mucho más complejo que los modelos homogéneos e isotrópicos. Esto significa que la bola tetradimensional de la teoría de la relatividad, correspondiente al mundo real en el que vivimos, en general no se divide en “espacio” y “tiempo”. Por lo tanto, incluso si con una precisión de observación cada vez mayor podemos calcular densidad media(y por lo tanto la curvatura local) para nuestra Galaxia, para un cúmulo de galaxias, para la región observable del Universo: esto aún no será una solución a la cuestión de la extensión espacial del Universo en su conjunto.

Es interesante, dicho sea de paso, observar que algunas regiones del espacio pueden resultar finitas en el sentido de cierre. Y no sólo el espacio de la Metagalaxia, sino también cualquier región en la que existan masas suficientemente poderosas que provoquen una fuerte curvatura, por ejemplo, el espacio de los quásares. Pero, repetimos, esto todavía no dice nada sobre la finitud o la infinidad del Universo en su conjunto. Además, la finitud o infinidad del espacio depende no sólo de su curvatura, sino también de algunas otras propiedades.

Así, cuando estado actual Teoría general de la relatividad y observaciones astronómicas, no podemos obtener una respuesta suficientemente completa a la pregunta sobre el infinito espacial del Universo.

Dicen que el famoso compositor y pianista F. Liszt proporcionó a una de sus obras para piano las siguientes instrucciones para el intérprete: “rápido”, “aún más rápido”, “lo más rápido posible”, “aún más rápido”...

Esta historia me viene a la mente involuntariamente en relación con el estudio de la cuestión del infinito del Universo. De lo dicho anteriormente se desprende claramente que este problema es extremadamente complejo.

Y sin embargo, es muchísimo más complicado...

Explicar significa reducir a lo que se sabe. Una técnica similar se utiliza en casi todos los investigación científica. Y cuando intentamos resolver la cuestión de las propiedades geométricas del Universo, también nos esforzamos por reducir estas propiedades a conceptos familiares.

Las propiedades del Universo están, por así decirlo, “medidas” a las que existen en este momento abstracto conceptos matemáticos sobre el infinito. Pero, ¿son suficientes estas ideas para describir el Universo en su conjunto? El problema es que se desarrollaron en gran medida de forma independiente y, a veces, completamente independiente de los problemas del estudio del Universo y, en cualquier caso, sobre la base de la investigación. área limitada espacio.

Así, la solución a la cuestión del infinito real del Universo se convierte en una especie de lotería, en la que la probabilidad de ganar, es decir, coincidencia aleatoria al menos lo suficiente gran número Las propiedades del Universo real con uno de los estándares formalmente derivados del infinito son muy insignificantes.

La base de las ideas físicas modernas sobre el Universo es la llamada teoría especial relatividad. Según esta teoría, las relaciones espaciales y temporales entre los distintos entornos que nos rodean objetos reales no son absolutos. Su carácter depende enteramente del estado de movimiento de un sistema determinado. Así, en un sistema en movimiento, el ritmo del tiempo se ralentiza y todas las longitudes escalan, es decir, los tamaños de los objetos extendidos se reducen. Y esta reducción es más fuerte cuanto mayor es la velocidad del movimiento. A medida que nos acercamos a la velocidad de la luz, que es la máxima velocidad posible en la naturaleza, todas las escalas lineales disminuyen sin límite.

Pero si al menos algunas propiedades geométricas del espacio dependen de la naturaleza del movimiento del sistema de referencia, es decir, son relativas, tenemos derecho a plantear la pregunta: ¿no son también relativos los conceptos de finitud e infinito? Después de todo, están más estrechamente relacionados con la geometría.

EN últimos años El famoso cosmólogo soviético A.L. Zelmapov estudió este curioso problema. Logró descubrir un hecho que, a primera vista, era absolutamente sorprendente. Resultó que el espacio, que es finito en un sistema de referencia fijo, al mismo tiempo puede ser infinito en relación con un sistema de coordenadas en movimiento.

Quizás esta conclusión no parezca tan sorprendente si recordamos la reducción de escalas en los sistemas en movimiento.

presentación popular cuestiones complejas moderno física teórica Se hace muy difícil por el hecho de que en la mayoría de los casos no permiten explicaciones y analogías visuales. Sin embargo, ahora intentaremos dar una analogía, pero al usarla intentaremos no olvidar que es muy aproximada.

Imaginemos que una nave espacial pasa velozmente cerca de la Tierra a una velocidad igual a, digamos, dos tercios de la velocidad de la luz: 200.000 km/s. Entonces, de acuerdo con las fórmulas de la teoría de la relatividad, se debe observar una reducción a la mitad en todas las escalas. Esto significa que, desde el punto de vista de los astronautas de la nave, todos los segmentos de la Tierra serán la mitad de largos.

Ahora imaginemos que tenemos una línea recta, aunque muy larga, pero finita, y la medimos usando alguna unidad de escala de longitud, por ejemplo, un metro. Para un observador ubicado en astronave, corriendo a una velocidad cercana a la de la luz, nuestro medidor de referencia se reducirá a un punto. Y como hay innumerables puntos incluso en una línea recta finita, para un observador en un barco nuestra línea recta será infinitamente larga. Aproximadamente lo mismo sucederá con respecto a la escala de áreas y volúmenes. En consecuencia, regiones finitas del espacio pueden volverse infinitas en un sistema de referencia en movimiento.

Repetimos una vez más: esto no es de ninguna manera una prueba, sino sólo una analogía bastante aproximada y lejos de ser completa. Pero da una idea entidad fisica fenómeno de interés.

Recordemos ahora que en los sistemas en movimiento no sólo disminuyen las escalas, sino que también se ralentiza el flujo del tiempo. De esto se deduce que la duración de la existencia de algún objeto, finita en relación con un sistema de coordenadas fijo (estático), puede resultar infinitamente larga en un sistema de referencia en movimiento.

Así, de las obras de Zelmanov se desprende que las propiedades de "finitud" e "infinitud" del espacio y el tiempo son relativas.

Por supuesto, todos estos resultados, a primera vista bastante “extravagantes”, no pueden considerarse como el establecimiento de algunas propiedades geométricas universales del Universo real.

Pero gracias a ellos puedes hacer extremadamente conclusión importante. Incluso desde el punto de vista de la teoría de la relatividad, el concepto de infinito del Universo es mucho más complejo de lo que se pensaba anteriormente.

Ahora bien, hay muchas razones para esperar que si alguna vez se crea una teoría más general que la teoría de la relatividad, entonces, en el marco de esta teoría, la cuestión del infinito del Universo resultará aún más compleja.

Una de las principales disposiciones física moderna, su piedra angular es la exigencia de la llamada invariancia de los enunciados físicos con respecto a las transformaciones del sistema de referencia.

Invariante: significa "no cambiar". Para imaginar mejor lo que esto significa, demos como ejemplo algunas invariantes geométricas. Por tanto, los círculos con centros en el origen del sistema de coordenadas rectangulares son invariantes de rotación. en cualquier momento ejes de coordenadas En relación con el origen, tales círculos se transforman en sí mismos. Las líneas rectas perpendiculares al eje "OY" son invariantes de las transformaciones del sistema de coordenadas transferidas a lo largo del eje "OX".

Pero en nuestro caso estamos hablando de invariancia en más En un amplio sentido palabras: cualquier declaración sólo entonces tiene significado fisico, cuando no depende de la elección del sistema de referencia. En este caso, el sistema de referencia debe entenderse no sólo como un sistema de coordenadas, sino también como un método de descripción. No importa cómo cambie el método de descripción, el contenido físico de los fenómenos que se estudian debe permanecer sin cambios e invariante.

Es fácil ver que esta condición no es sólo puramente física, sino también fundamental, significado filosófico. Refleja el deseo de la ciencia de aclarar el curso real y verdadero de los fenómenos y de excluir todas las distorsiones que puedan introducirse en este curso mediante el proceso mismo de la investigación científica.

Como hemos visto, de las obras de A.L. Zelmanov se desprende que ni el infinito en el espacio ni el infinito en el tiempo satisfacen el requisito de invariancia. Esto significa que los conceptos de infinito temporal y espacial que utilizamos actualmente no reflejan completamente las propiedades reales del mundo que nos rodea. Por tanto, aparentemente, la formulación misma de la cuestión de la infinidad del Universo en su conjunto (en el espacio y el tiempo) con comprensión moderna El infinito no tiene significado físico.

Hemos recibido otra evidencia convincente de que los conceptos "teóricos" de infinito, que la ciencia del Universo ha utilizado hasta ahora, son de naturaleza muy, muy limitada. En general, esto ya se podría haber adivinado antes, ya que el mundo real es siempre mucho más complejo que cualquier “modelo” y sólo podemos hablar de una aproximación más o menos exacta a la realidad. Pero en este caso fue especialmente difícil evaluar, por así decirlo, a simple vista la importancia del enfoque logrado.

Ahora al menos se perfila el camino a seguir. Al parecer, la tarea es, en primer lugar, desarrollar el concepto mismo de infinito (matemático y físico) a partir del estudio. propiedades reales Universo. En otras palabras: “probar” no el Universo con ideas teóricas sobre el infinito, sino, por el contrario, estas ideas teóricas con el mundo real. Sólo este método de investigación puede llevar a la ciencia a avances significativos en esta área. Ningún razonamiento lógico abstracto ni conclusiones teóricas pueden reemplazar los hechos obtenidos de las observaciones.

Probablemente sea necesario, en primer lugar, desarrollar un concepto invariante de infinito basado en el estudio de las propiedades reales del Universo.

Y, en general, aparentemente, no existe un estándar matemático o físico universal de infinito que pueda reflejar todas las propiedades del Universo real. A medida que se desarrolle el conocimiento, el número de tipos de infinito que conocemos crecerá indefinidamente. Por lo tanto, lo más probable es que a la pregunta de si el Universo es infinito nunca se le dé una respuesta simple de “sí” o “no”.

A primera vista, puede parecer que, en este sentido, el estudio del problema del infinito del Universo pierde en general todo sentido. Sin embargo, en primer lugar, este problema, de una forma u otra, se enfrenta a la ciencia en determinadas etapas y debe resolverse, y en segundo lugar, los intentos de resolverlo conducen a una serie de descubrimientos fructíferos a lo largo del camino.

Por último, hay que subrayar que el problema de la infinitud del Universo es mucho más amplio que la simple cuestión de su extensión espacial. En primer lugar, podemos hablar no sólo de infinito "en amplitud", sino, por así decirlo, también "en profundidad". En otras palabras, es necesario obtener una respuesta a la pregunta de si el espacio es infinitamente divisible, continuo o si contiene algunos elementos mínimos.

Actualmente, los físicos ya han enfrentado este problema. Se está discutiendo seriamente la cuestión de la posibilidad de la llamada cuantificación del espacio (así como del tiempo), es decir, la selección de ciertas células "elementales" que son extremadamente pequeñas.

Tampoco debemos olvidarnos de la infinita variedad de propiedades del Universo. Después de todo, el Universo es, ante todo, un proceso. rasgos característicos de los cuales son el movimiento continuo y las transiciones incesantes de la materia de un estado a otro. Por tanto, la infinidad del Universo es también una infinita variedad de formas de movimiento, tipos de materia, procesos fisicos, relaciones e interacciones, e incluso propiedades de objetos específicos.

¿Existe el infinito?

En relación con el problema del infinito del Universo, parece a primera vista pregunta inesperada. ¿El concepto mismo de infinito tiene significado real? ¿No es simplemente condicional? construcción matemática, al que nada corresponde en absoluto en el mundo real? Este punto de vista fue sostenido por algunos investigadores en el pasado y todavía hoy tiene partidarios.

Pero los datos científicos indican que al estudiar las propiedades mundo real En cualquier caso, nos enfrentamos a lo que se puede llamar infinito físico o práctico. Por ejemplo, encontramos cantidades tan grandes (o tan pequeñas) que, desde cierto punto de vista, no se diferencian del infinito. Estas cantidades se encuentran más allá del límite cuantitativo, más allá del cual cualquier cambio posterior ya no tiene ningún efecto perceptible sobre la esencia del proceso considerado.

Por tanto, el infinito indudablemente existe objetivamente. Además, tanto en física como en matemáticas nos enfrentamos al concepto de infinito en casi cada paso. Esto no es un accidente. Ambas ciencias, especialmente la física, a pesar de la aparente abstracción de muchas de sus disposiciones, en última instancia siempre parten de la realidad. Esto significa que la naturaleza, el Universo, en realidad tiene algunas propiedades que se reflejan en el concepto de infinito.

La totalidad de estas propiedades puede denominarse el verdadero infinito del Universo.

Infinitos disímiles

El infinito es uno de esos. Imágenes de matematicas, lo cual es difícil de imaginar no sólo para los no especialistas, sino también para los científicos. Un famoso matemático, que enseñaba geometría en el departamento de física de la Universidad de Moscú, admitió confidencialmente ante sus estudiantes que cuando intenta imaginar el infinito, siente que su mente comienza a nublarse.

Sin embargo, los matemáticos, físicos y astrofísicos en sus investigaciones tienen que lidiar con infinitos, con infinitas posibilidades. grandes cantidades y operar con ellos. Además, resulta que los infinitos pueden ser diferentes e incluso compararse entre sí.

El infinito más simple, más “elemental” y al mismo tiempo “más pequeño” es la infinidad de números de la serie natural. Se puede obtener sumando una unidad tras otra una y otra vez.

Dado que tal operación no está limitada por nada y puede repetirse tanto tiempo como se desee, el resultado es un conjunto infinito de números enteros: un conjunto "contable", como lo llaman los matemáticos. Este infinito, conveniente en muchos aspectos, desempeña el papel de una especie de “regla de medir”, una especie de estándar para medir otros infinitos. Para hacer esto, debe intentar simplemente numerar sus elementos. Y mira lo que sale de esto...

¿Justo? ¿Por qué no? Sabemos contar desde uno y así sucesivamente. Pero aquí nos espera una sorpresa completamente inesperada. Uno de esos que nos encontramos casi a cada paso cuando tratamos con infinitos. Por ejemplo, “apliquemos” nuestro estándar al conjunto infinito de todos los números pares. Dos es el número par más pequeño, numeremos uno, cuatro – dos, seis – tres, y así sucesivamente, y así sucesivamente... Y nos sorprenderá descubrir que no sólo hay suficientes números para designar a todos los números pares, sino que también Era de esperarse, pero aún quedan habitaciones disponibles.

¿Resulta que ambos infinitos, el contable y el infinito de todos los números pares, son iguales? ¿Cómo es eso? Al fin y al cabo, de cada dos números consecutivos de la serie natural, sólo uno es par. ¡Esto significa que debería haber la mitad de números de este tipo que todos los números enteros! En otras palabras, el conjunto de todos los números pares es sólo una parte del conjunto de todos los números enteros. Y los infinitos correspondientes son iguales, tienen, como dicen los matemáticos, la misma potencia.

¡Pero eso no sucede, no puede ser! ¡El conjunto de cualquier objeto no puede ser igual a su propia parte! Sí, de hecho, no puede ser así, mientras se trate de formaciones finitas. Pero los infinitos tienen sus propias leyes, extrañas, por supuesto, desde un punto de vista ordinario, pero bastante estrictas. Por cierto, Galileo llamó la atención sobre el hecho de que conjuntos infinitos pueden ser iguales a sus propios subconjuntos... ¡Para su sorpresa!

Sin embargo, cualquier descubrimiento, como ya sabemos, conlleva inevitablemente nuevas preguntas. El que nos ocupa no es una excepción. Por ejemplo, surge la siguiente pregunta: ¿existen conjuntos infinitos más “poderosos” que los contables? Aquí hay un segmento de línea recta. ¿Cuántos puntos caben en él? Está claro que hay innumerables. ¿Pero cuánto exactamente?

Recurramos una vez más a la ayuda de nuestro estándar: un conjunto contable. Y al final nos encontraremos con que esta vez hay muy pocos números en la serie natural para numerar todos los puntos del segmento que hemos elegido. En matemáticas se demuestra un teorema estricto a este respecto: no importa cuántos puntos de un segmento numeremos, siempre habrá puntos para los que no hay suficientes números en la serie natural. Así hemos descubierto el infinito más alto orden, que un conjunto contable: infinito, llamado continuo. Pero el continuo no es el límite. En principio, se pueden construir infinitos de rango arbitrariamente alto.

Volvamos a la cuestión de las propiedades geométricas del Universo. Quizás hayas notado que cuando se discute este problema, se menciona la posible infinidad del espacio mundial o su ilimitación. En el mundo “ordinario”, para el cual es válida la geometría euclidiana, la misma geometría que estudiamos en la escuela, estos conceptos son esencialmente equivalentes, es decir, lo mismo. Aunque todavía existen algunas diferencias. Estrictamente hablando, el infinito es una propiedad “métrica” cuantitativa: infinito de longitud, área, volumen. ¿Qué tal ilimitado?...

“¿Qué queremos expresar cuando decimos que nuestro espacio es infinito? – escribió Einstein, quien tuvo la afortunada capacidad de expresar las ideas más abstractas con la ayuda de imágenes visuales. - Nada más que el hecho de que podemos aplicar una cosa a otra. cuerpos iguales, digamos, cubos en cualquier número, y al mismo tiempo nunca llenaremos el espacio. Este tipo de construcción nunca terminará. Siempre habrá espacio para agregar un cubo más..."

Esto es lo que es el espacio infinito. En cuanto a la ilimitación, esta propiedad es estructural, como dicen los matemáticos, topológica. Esta circunstancia fue especialmente enfatizada en un momento. matemático destacado Bernhard Riemann.

"Al revisar construcciones espaciales En la dirección de lo infinitamente grande”, señaló, “hay que distinguir entre las propiedades de lo ilimitado y de lo infinito: la primera de ellas es la propiedad de extensión, la segunda es la propiedad métrica”.

En el espacio euclidiano, cualquier línea que pueda extenderse indefinidamente es infinita. Pero vivimos en un mundo curvo... En un mundo así, el infinito y la ilimitación difieren de una manera aún más significativa. Al punto (otra paradoja inesperada) de que el espacio ilimitado puede ser infinito, es decir, sin límite, “borde”, ¡o finito!

Para suavizar un poco este último golpe al sentido común, usemos una analogía. Las analogías en la ciencia no son evidencia estricta, pero nos permiten comprender mejor la esencia de ciertos fenómenos complejos.

Imaginemos una bola ordinaria de radio finito. Una superficie esférica es una formación bidimensional curvada en espacio tridimensional. Imagínese una criatura plana fantástica que vive en esta superficie y ni siquiera sospecha que existe algún tipo de tercera dimensión. Viajando a través de su mundo curvo en cualquier dirección, esta criatura nunca cruzará ninguna frontera. Y en este sentido, la superficie de la pelota es un espacio ilimitado. Pero como el radio de nuestra bola es finito, su superficie también es finita. Así, el mundo ilimitado y al mismo tiempo finito apareció ante nosotros en toda su realidad. Resultó posible lo que a primera vista parecía absolutamente imposible.

El siguiente paso requerirá más de nuestra parte mayor fuerza imaginación. Hablaremos de una bola tridimensional que se encuentra en espacio de cuatro dimensiones... Desafortunadamente, para nosotros, criaturas del mundo tridimensional, visualizar tal situación no es menos difícil que para un habitante imaginario de un superficie esférica para imaginar una esfera bidimensional curvada en un espacio tridimensional.

Pero en la teoría de la relatividad nuestro mundo se ve exactamente así: está curvado en un espacio de cuatro dimensiones, donde, sin embargo, el papel cuarta dimensión el tiempo se acaba. Según Einstein, vivimos en un “espacio-tiempo” de cuatro dimensiones. Donde gran físico Se creía que nuestro mundo curvo tiene un volumen finito, está, por así decirlo, cerrado sobre sí mismo.

La historia del estudio de las propiedades geométricas del Universo ha dado otro giro brusco. Hubo que abandonar las ideas clásicas newtonianas del espacio infinito e ilimitado. Cumplieron su papel, pero el mundo resultó más complicado.

Así, se dio otro paso extremadamente importante para comprender las propiedades ocultas de nuestro mundo. Sin embargo, el modelo matemático, o más precisamente geométrico, de nuestro Universo, construido teoria general La relatividad, en sí misma, aún no podía considerarse una prueba de la finitud del espacio real. Pero el propio Einstein consideró esta opción la más razonable.

Sin embargo, este no fue el final del camino. Todavía estaba muy, muy lejos. El nuevo nivel al que ha llegado el estudio de las propiedades geométricas de nuestro mundo ha dado lugar a toda una serie de preguntas para las que aún no se ha encontrado respuesta.