Algunos dispositivos de vacío utilizan el movimiento de electrones en un campo magnético.

Consideremos el caso en el que un electrón vuela hacia un campo magnético uniforme con velocidad inicial v 0, dirigido perpendicular a las líneas de fuerza magnética. En este caso, la llamada fuerza de Lorentz actúa sobre el electrón en movimiento. F, que es perpendicular al vector h0 y al vector de la intensidad del campo magnético NORTE. Magnitud de la fuerza F está determinada por la expresión: F= ev0H.

En v0 = 0, la fuerza P es igual a cero, es decir, el campo magnético no actúa sobre un electrón estacionario.

Fuerza F curva la trayectoria del electrón en un arco circular. Como la fuerza F actúa en ángulo recto con la velocidad h0, no realiza ningún trabajo. La energía del electrón y su velocidad no cambian de magnitud. Sólo hay un cambio en la dirección de la velocidad. Se sabe que el movimiento de un cuerpo en círculo (rotación) con velocidad constante se obtiene debido a la acción de una fuerza centrípeta dirigida hacia el centro, que es precisamente la fuerza F.

La dirección de rotación de un electrón en un campo magnético de acuerdo con la regla de la mano izquierda se determina convenientemente mediante siguiendo las reglas. Mirando en la dirección del magnético. líneas eléctricas, entonces el electrón se mueve en el sentido de las agujas del reloj. En otras palabras, la rotación del electrón coincide con el movimiento de rotación del tornillo, que está enroscado en la dirección de las líneas de fuerza magnéticas.

Determinemos el radio. r círculo descrito por el electrón. Para ello utilizaremos la expresión de la fuerza centrípeta, conocida en mecánica: F = mv20/r. Igualémoslo al valor de la fuerza. F = ev0H: mv20/r = ev0H. Ahora a partir de esta ecuación puedes encontrar el radio: r= mv0/(eH).

Cuanto mayor sea la velocidad del electrón v0, más tenderá a moverse rectilíneamente por inercia y el radio de curvatura de la trayectoria será mayor. Por otra parte, con un aumento norte la fuerza F aumenta, la curvatura de la trayectoria aumenta y el radio del círculo disminuye.

La fórmula derivada es válida para el movimiento de partículas con cualquier masa y carga en un campo magnético.

Considere la dependencia r de metro y e. Partícula cargada con mayor masa. metro tiende a volar con más fuerza por inercia en línea recta y la curvatura de la trayectoria disminuirá, es decir, se hará mayor. Con que más carga mi, aquellos más poder F y cuanto más se dobla la trayectoria, es decir, su radio se vuelve más pequeño.

Habiendo abandonado el campo magnético, el electrón continúa volando por inercia en línea recta. Si el radio de la trayectoria es pequeño, entonces el electrón puede describir círculos cerrados en un campo magnético.

Por tanto, el campo magnético cambia sólo la dirección de la velocidad del electrón, pero no su magnitud, es decir, no hay interacción energética entre el electrón y el campo magnético. En comparación con un campo eléctrico, el efecto de un campo magnético sobre los electrones es más limitado. Por esta razón, un campo magnético se utiliza para influir en los electrones con mucha menos frecuencia que un campo eléctrico.

Consideremos el movimiento de un electrón en un campo magnético uniforme. Si la heterogeneidad del campo es insignificante, o si no es necesario obtener información precisa estimaciones cuantitativas, entonces para estudiar el movimiento en un campo no homogéneo también se pueden usar más leyes simples, obtenido para un campo uniforme.

Dejemos que un electrón vuele hacia un campo magnético uniforme con una velocidad inicial V 0 dirigida perpendicular a las líneas de fuerza magnéticas, figura. 5. En este caso, sobre el electrón actúa la fuerza de Lorentz F, que es perpendicular al vector V 0 y al vector de inducción magnética B, y es numéricamente igual a:

En V 0 =0, la fuerza F también es cero (el campo magnético no actúa sobre un electrón estacionario). La fuerza F curva la trayectoria del electrón formando un arco circular. Como la fuerza F actúa en ángulo recto con la velocidad V 0, no realiza ningún trabajo. La energía del electrón y su velocidad no cambian. Sólo cambia la dirección del movimiento.

La dirección del movimiento de los electrones está determinada por la siguiente regla mnemotécnica: la rotación del electrón coincide con el movimiento de rotación del tornillo, que está atornillado en la dirección de las líneas de fuerza magnéticas. Esta regla a menudo se llama regla de barrena.

Se sabe que el movimiento de un cuerpo en círculo a velocidad constante se produce bajo la influencia de una fuerza dirigida hacia el centro (centrípeta). En nuestro caso, la fuerza de Lorentz F actúa como fuerza centrípeta. La mecánica sabe que la fuerza centrípeta se puede calcular mediante la fórmula:

donde r es el radio del círculo de rotación del electrón. Igualando la fuerza centrípeta obtenida de la última expresión con la expresión de la fuerza de Lorentz, obtenemos:

.

Cómo encontrar el radio:

Cuanto mayor es la velocidad del electrón, mayor es el radio del círculo que describe en el campo magnético. Una vez abandonado el campo magnético, el electrón vuela de manera uniforme y rectilínea por inercia. Si el radio del círculo es pequeño, entonces el electrón puede describir círculos cerrados en un campo magnético.

Consideremos el caso en el que un electrón entra en un campo magnético en cualquier ángulo, Fig. 6. Elijamos Plano coordinado de modo que el vector de velocidad inicial del electrón V 0 se encuentra en este plano y que el eje X coincide en dirección con el vector B. Descompongamos V 0 en las componentes V x y V y . El movimiento de un electrón con una velocidad V x es equivalente a una corriente a lo largo de las líneas de fuerza. Esta corriente no se ve afectada por un campo magnético. Por tanto, la velocidad V x no experimenta ningún cambio. Si el electrón tuviera sólo esta velocidad, se movería en línea recta y uniformemente. La influencia del campo sobre la velocidad V y es la misma que en el primer caso mostrado en la Fig. 6. Teniendo sólo la velocidad V y, el electrón se movería en círculo en un plano perpendicular a las líneas de fuerza magnéticas.

El movimiento resultante del electrón se produce a lo largo de una línea helicoidal (espiral). Dependiendo de los valores de B, V x y V y, esta espiral queda más o menos estirada. El radio de la espiral se puede determinar fácilmente utilizando la última fórmula sustituyendo en ella la velocidad V y.

A continuación se muestran las condiciones de los problemas y las soluciones escaneadas. Si necesita resolver un problema sobre este tema, puede encontrar una condición similar aquí y resolver la suya por analogía. La página puede tardar algún tiempo en cargarse debido a gran cantidad dibujos. Si necesita resolución de problemas o ayuda en línea en física, contáctenos, estaremos encantados de ayudarle.

El movimiento de una carga en un campo magnético puede ocurrir en línea recta, en círculo o en espiral. Si el ángulo entre el vector velocidad y las líneas del campo magnético no es igual a cero o 90 grados, la carga se mueve en espiral: el campo magnético actúa sobre ella mediante la fuerza de Lorentz, lo que le da una aceleración centrípeta.

Una partícula, acelerada por una diferencia de potencial de 100 V, se mueve en un campo magnético con una inducción de 0,1 T en una espiral de 6,5 cm de radio con un paso de 1 cm. Encuentre la relación entre la carga de la partícula y su masa.

Un electrón vuela con una velocidad de 1 mm/s hacia un campo magnético que forma un ángulo de 60 grados con respecto a las líneas de fuerza. Intensidad del campo magnético 1,5 kA/m. Encuentre el radio y el paso de la espiral a lo largo de la cual se moverá el electrón.

Un electrón se mueve en un campo magnético con una inducción de 100 μT en una espiral con un radio de 5 cm y un paso de 20 cm.

Un electrón, acelerado por una diferencia de potencial de 800 V, se mueve en un campo magnético con una inducción de 4,7 mT en una espiral con un paso de 6 cm.

Un protón, acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, entra en un campo magnético en un ángulo de 30 grados con respecto a las líneas de fuerza. Inducción de campo magnético 20 mT. Encuentre el radio y el paso de la espiral a lo largo de la cual se moverá el protón.

Un electrón, acelerado por una diferencia de potencial de 6 kV, vuela hacia un campo magnético en un ángulo de 30 grados con respecto a las líneas de fuerza. Inducción de campo magnético 13 mT. Encuentre el radio y el paso de la espiral a lo largo de la cual se moverá el electrón.

Una partícula alfa, acelerada por una diferencia de potencial U, entra en un campo magnético formando un ángulo con las líneas de campo. Inducción de campo magnético 50 mT. El radio y el paso de la espiral (la trayectoria de la partícula) son 5 cm y 1 cm, respectivamente. Determine la diferencia de potencial U.

Un electrón vuela con una velocidad de 1 mm/s hacia un campo magnético que forma un ángulo de 30 grados con respecto a las líneas de fuerza. Inducción de campo magnético 1,2 mT. Encuentre el radio y el paso de la espiral a lo largo de la cual se moverá el electrón.

Un electrón vuela con una velocidad de 6 mm/s hacia un campo magnético que forma un ángulo de 30 grados con respecto a las líneas de fuerza. Inducción de campo magnético 1,0 mT. Encuentre el radio y el paso de la espiral a lo largo de la cual se moverá el electrón.

Un electrón se mueve en un campo magnético con una inducción de 5 mT en una espiral con un paso de 5 cm y un radio de 2 cm. Determine la velocidad y energía cinética electrón y el ángulo entre los vectores de velocidad del electrón y la inducción del campo magnético.

Movimiento de electrones en un campo de frenado.

Sea la velocidad inicial del electrón v0 en dirección opuesta a la fuerza F que actúa sobre el electrón desde el campo.

El electrón sale volando con una cierta velocidad inicial del electrodo con mayor potencial. Dado que la fuerza F se dirige hacia la velocidad v0, el electrón se desacelera y se mueve igualmente lento. El campo en este caso se llama frenado. La energía de los electrones en un campo de frenado disminuye, ya que el trabajo no lo realiza el campo, sino el propio electrón, que supera la resistencia de las fuerzas del campo. Así, en un campo de frenado, un electrón cede energía al campo.

Si la energía inicial de un electrón es eU0 y pasa a través de una diferencia de potencial U en un campo retardador, entonces su energía disminuye en eU. Cuando, el electrón recorre toda la distancia entre los electrodos y golpea un electrodo con menor potencial. Entonces, si, habiendo pasado por la diferencia de potencial U0, el electrón perderá toda su energía, su velocidad será cero y comenzará a acelerar hacia atrás. Así, el electrón realiza un movimiento similar al vuelo de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba.

Movimiento de un electrón en un campo transversal uniforme.

Si un electrón sale volando con una velocidad inicial v0 en ángulo recto con la dirección de las líneas de campo, entonces el campo actúa

Sobre un electrón con una fuerza F dirigida hacia un potencial superior. En ausencia de la fuerza F, el electrón realizaría un movimiento rectilíneo uniforme por inercia con una velocidad v0 y bajo la influencia de la fuerza F, el electrón debería moverse uniformemente en una dirección perpendicular a v0. El movimiento resultante ocurre a lo largo de una parábola, y el electrón se desvía hacia el electrodo positivo. Si el electrón abandona el campo, como se muestra en la figura, continuará moviéndose por inercia de manera rectilínea y uniforme. Esto es similar al movimiento de un cuerpo lanzado con una determinada velocidad inicial en dirección horizontal. Bajo la influencia de la gravedad, un cuerpo así se movería a lo largo de una trayectoria parabólica en ausencia de aire.

El campo eléctrico siempre cambia la energía y la velocidad del electrón en una dirección u otra. Así, entre el electrón y el campo eléctrico siempre hay interacción energética, es decir, intercambio de energía. La velocidad de un electrón cuando golpea un electrodo está determinada únicamente por la velocidad inicial y la diferencia de potencial que pasa entre puntos finales maneras.

Movimiento de electrones en un campo magnético uniforme.

Consideremos el movimiento de un electrón en un campo magnético uniforme. Cuando la heterogeneidad del campo es insignificante o cuando no hay necesidad de obtener información precisa resultados cuantitativos, puedes utilizar las leyes establecidas para el movimiento de un electrón en un campo uniforme.

Deje que un electrón vuele hacia un campo magnético uniforme con una velocidad inicial v0 dirigida perpendicular a las líneas del campo magnético (Fig. En este caso, la fuerza de Lorentz F actúa sobre el electrón en movimiento, que es perpendicular al vector v0 y al campo magnético vector de inducción B:

Como puede verse, en v0 = 0 la fuerza F es cero, es decir, el campo magnético no actúa sobre un electrón estacionario.

La fuerza F curva la trayectoria del electrón formando un arco circular. Como la fuerza F actúa en ángulo recto con la velocidad v0, no realiza ningún trabajo. La energía del electrón y su velocidad no cambian, solo cambia la dirección de la velocidad. Se sabe que el movimiento de un cuerpo en círculo (rotación) a velocidad constante se produce debido a la acción de una fuerza dirigida hacia el centro (centrípeta), es decir, fuerza F.

Es conveniente determinar la dirección del movimiento de los electrones en un campo magnético utilizando las siguientes reglas. Si miras en la dirección de las líneas de fuerza magnética, el electrón se mueve en el sentido de las agujas del reloj. O dicho de otro modo: la rotación del electrón coincide con el movimiento de rotación del tornillo, que se atornilla en la dirección de las líneas de fuerza magnéticas.

Determinemos el radio r del círculo descrito por el electrón. Para ello utilizaremos la expresión de la fuerza centrípeta, conocida en mecánica,

e igualarlo al valor de la fuerza F según la fórmula (14):

Ahora a partir de esta ecuación puedes encontrar el radio:

Cuanto mayor es la velocidad del electrón v0, más fuertemente tiende a movimiento rectilíneo por inercia y aquellos radio más grande trayectorias. A medida que B aumenta, la fuerza F aumenta, la curvatura de la trayectoria aumenta y el radio disminuye.

La fórmula derivada es válida para partículas con cualquier masa y carga.

Cómo mas masa, cuanto más fuerte tiende la partícula a volar por inercia en línea recta, es decir, el radio r se hace mayor. Y cuanto mayor es la carga, mayor es la fuerza F y más se curva la trayectoria, es decir, su radio se vuelve más pequeño. Habiendo abandonado el campo magnético, el electrón continúa volando en línea recta por inercia. Si el radio de la trayectoria es pequeño, entonces el electrón puede describir círculos cerrados en un campo magnético.

Consideremos más caso general cuando un electrón entra en un campo magnético en cualquier ángulo. Elijamos un plano de coordenadas de modo que el vector de velocidad inicial del electrón v0 se encuentre en este plano y de modo que el eje x coincida en dirección con el vector B.

Descompongamos v0 en componentes y. El movimiento de un electrón con velocidad. es equivalente a la corriente a lo largo de las líneas eléctricas. Pero dicha corriente no se ve afectada por el campo magnético, es decir, por la velocidad. no experimenta ningún cambio. Si el electrón tuviera sólo esta velocidad, entonces se movería de forma rectilínea y uniforme. Y la influencia del campo sobre la velocidad es la misma que en el caso principal de la Fig. Teniendo sólo velocidad, el electrón se movería en círculo en un plano perpendicular a las líneas de fuerza magnéticas.

El movimiento resultante del electrón se produce a lo largo de una línea helicoidal (a menudo llamada "espiral"). Dependiendo de los valores de B, esta trayectoria helicoidal se alarga más o menos. Su radio se puede determinar fácilmente mediante la fórmula (16), sustituyéndole la velocidad.

Para resolver este problema también usaremos sistema rectangular coordenadas Dirijamos el eje y hacia el vector de inducción magnética B y el eje x de modo que el vector de velocidad del electrón v0 ubicado en el punto de origen en el momento t = 0 se encuentre en el plano XOY. aquellos. tenemos componentes vxo y vyo

En ausencia de campo eléctrico, el sistema de ecuaciones del movimiento de los electrones toma la forma:

o teniendo en cuenta las condiciones Bx = Bz = 0, y By = - B:

Movimiento de un electrón en un campo magnético uniforme.

Integrando la segunda ecuación del sistema teniendo en cuenta la condición inicial: en t=0, vy =vyo se obtiene la relación:

aquellos. muestra que el campo magnético no afecta el componente de velocidad del electrón en la dirección de las líneas de campo.

Una solución conjunta de la primera y tercera ecuaciones del sistema, consistente en diferenciar la primera con respecto al tiempo y sustituir el valor dvz/dt de la tercera, conduce a una ecuación que relaciona la velocidad del electrón vx con el tiempo:

La solución a ecuaciones de este tipo se puede representar como:

Además, de las condiciones iniciales en t=0, v x=vx0, dvx/dt=0 (que se sigue de la primera ecuación del sistema, ya que vz0 = 0) se sigue que

Además, derivando esta ecuación teniendo en cuenta la primera ecuación del sistema se obtiene la expresión:

Tenga en cuenta que elevando al cuadrado y sumando las dos últimas ecuaciones se obtiene la expresión:

lo que confirma una vez más que el campo magnético no cambia su valor a toda velocidad(energía) de un electrón.

Como resultado de integrar la ecuación que lo define vx, obtenemos:

constante de integración según condiciones iniciales igual a cero.

Integrando la ecuación que determina la velocidad vz, teniendo en cuenta que en z = 0, t = 0, nos permite encontrar la dependencia temporal de la coordenada z del electrón:

Resolviendo las dos últimas ecuaciones para y, elevando al cuadrado y sumando, después de simples transformaciones obtenemos la ecuación para la proyección de la trayectoria del electrón en el plano XOZ:

Ésta es la ecuación de un círculo de radio, cuyo centro se encuentra en el eje z a una distancia r del origen (figura 2.2). La trayectoria del electrón en sí es una espiral cilíndrica de radio con un paso. De las ecuaciones resultantes también resulta obvio que la cantidad representa la frecuencia circular del electrón que se mueve a lo largo de esta trayectoria.

En todos los dispositivos electrónicos e iónicos, los flujos de electrones en el vacío o los gases bajo una presión u otra están expuestos a un campo eléctrico. La interacción de electrones en movimiento con un campo eléctrico es el proceso principal en los dispositivos electrónicos e iónicos. Consideremos el movimiento de un electrón en un campo eléctrico.

Fig. 1 — Movimiento de electrones en campos eléctricos de aceleración (a), desaceleración (b) y transversal (c).

La Figura 1a muestra el campo eléctrico en el vacío entre dos electrodos planos. Pueden ser el cátodo y el ánodo de un diodo, o dos electrodos adyacentes cualesquiera de un dispositivo multielectrodo. Imaginemos que un electrón sale volando de un electrodo que tiene un potencial más bajo, por ejemplo de un electrodo, con una determinada velocidad inicial Vo. El campo actúa sobre el electrón con una fuerza F y acelera su movimiento hacia un electrodo que tiene mayor potencial positivo, como por ejemplo el ánodo. En otras palabras, el electrón es atraído por el electrodo con mayor potencial positivo. Por lo tanto el campo en en este caso llamado acelerar. Moviéndose acelerado, el electrón adquiere velocidad más alta al final de su recorrido, es decir, cuando choca con el electrodo hacia el que vuela. En el momento del impacto, la energía cinética del electrón también será mayor. Así, cuando un electrón se mueve en un campo acelerado, la energía cinética del electrón aumenta debido a que el campo realiza trabajo para mover el electrón. El electrón siempre quita energía al campo acelerador.

La velocidad adquirida por un electrón cuando se mueve en un campo acelerado depende únicamente de la diferencia de potencial U que atraviesa y está determinada por la fórmula

Es conveniente expresar las velocidades de los electrones de forma convencional en voltios. Por ejemplo, la velocidad de un electrón es 10 V, lo que significa la velocidad que adquiere el electrón como resultado de moverse en un campo acelerado con una diferencia de potencial de 10 V. De la fórmula anterior es fácil encontrar que a U - 100 V la velocidad es V ~ 6000 km/seg. A velocidades tan altas, el tiempo de vuelo de un electrón en el espacio entre los electrodos resulta muy pequeño, del orden de 10 menos 8 - 10 menos 10 segundos.

Consideremos ahora el movimiento de un electrón cuya velocidad inicial Vo está dirigida contra la fuerza F que actúa sobre el electrón desde el campo (Fig. 1 b). En este caso, el electrón sale volando con una cierta velocidad inicial del electrodo con un potencial positivo más alto. Dado que la fuerza F se dirige hacia la velocidad Vo, el electrón se desacelera y el campo se llama desaceleración. En consecuencia, el mismo campo se acelera para algunos electrones y se desacelera para otros, dependiendo de la dirección de la velocidad inicial del electrón.

La energía cinética de los electrones que se mueven en un campo de frenado disminuye, ya que el trabajo no lo realizan las fuerzas del campo, sino el propio electrón, que supera la resistencia de las fuerzas del campo. La energía perdida por el electrón va al campo. Así, en un campo de frenado, un electrón siempre cede energía al campo.

Si la velocidad inicial del electrón se expresa en voltios (Uo), entonces la disminución de la velocidad es igual a la diferencia de potencial U que atraviesa el electrón en el campo retardador. Cuando la velocidad inicial del electrón es mayor que la diferencia de potencial entre los electrodos (Uo > U), el electrón recorrerá toda la distancia entre los electrodos y aterrizará en un electrodo con menor potencial. Si Uo< U, то, пройдя разность потенциалов, равную Uq, электрон полностью потеряет свою энергию, скорость его станет равна нулю, он на-момент остановится и начнет ускоренно двигаться обратно (рис.1 б).

Si un electrón entra con una cierta velocidad inicial Vo en ángulo recto con la dirección de las líneas de campo (Fig. 1c), entonces el campo actúa sobre el electrón con una fuerza F dirigida hacia un nivel superior. potencial positivo. Por tanto, el electrón realiza simultáneamente dos movimientos mutuamente perpendiculares: Movimiento uniforme por inercia con velocidad vQ y movimiento uniformemente acelerado en la dirección de la acción de la fuerza F. Como se sabe por la mecánica, el movimiento resultante del electrón debe ocurrir a lo largo de una parábola y el electrón se desvía hacia un electrodo más positivo. Cuando el electrón abandona el campo (Fig. 1c), continuará moviéndose, por inercia, de manera rectilínea y uniforme.

De las leyes consideradas del movimiento de los electrones se desprende claramente que el campo eléctrico siempre afecta la energía cinética y la velocidad del electrón, cambiándolas en una dirección u otra. Por tanto, siempre hay una interacción energética entre el electrón y el campo eléctrico, es decir, intercambio de energía. Además, si la velocidad inicial del electrón no se dirige a lo largo de las líneas de fuerza, sino en un cierto ángulo con respecto a ellas, entonces el campo eléctrico dobla la trayectoria del electrón, convirtiéndola de una línea recta en una parábola.
Consideremos ahora el movimiento de un electrón en un campo magnético.

Un electrón en movimiento es un elemento elemental. electricidad y experimenta la misma acción del campo magnético que un conductor con corriente. De la ingeniería eléctrica se sabe que conductor recto con corriente en un campo magnético actúa fuerza mecanica en ángulo recto con las líneas de fuerza magnética y con el conductor. Su dirección se invierte si cambia la dirección de la corriente o la dirección del campo magnético. Esta fuerza es proporcional a la intensidad del campo, la magnitud de la corriente y la longitud del conductor, y también depende del ángulo entre el conductor y la dirección del campo.

Será mayor si el conductor está ubicado perpendicular a las líneas de fuerza; Si el conductor está ubicado a lo largo de las líneas de campo, entonces la fuerza es cero.

Fig. 2 - Movimiento de un electrón en un campo magnético transversal.

Si un electrón en un campo magnético está estacionario o se mueve a lo largo de líneas de fuerza, entonces el campo magnético no actúa sobre él en absoluto. La Figura 2 muestra lo que le sucede a un electrón que vuela hacia un campo magnético uniforme creado entre los polos de un imán, con una velocidad inicial Vo perpendicular a la dirección del campo. En ausencia de campo, el electrón se movería por inercia de forma rectilínea y uniforme (línea discontinua); en presencia de un campo, actuará sobre él una fuerza F dirigida perpendicularmente al campo magnético y a la velocidad v0. Bajo la influencia de esta fuerza, el electrón desvía su trayectoria y se mueve a lo largo de un arco circular. Su velocidad lineal Vo y la energía permanecen sin cambios, ya que la fuerza F siempre actúa perpendicular a la velocidad Vo. Por tanto, un campo magnético, a diferencia de un campo eléctrico, no cambia la energía del electrón, solo lo hace girar.