La lógica difusa es una de las más interesantes y activas. áreas en desarrollo teorías inteligencia artificial. La diferencia entre la teoría de conjuntos difusos y teoría clásica conjuntos claros es que si para conjuntos claros el resultado del cálculo de la función de pertenencia puede ser solo dos valores: cero o uno, entonces para conjuntos difusos este número es infinito, pero limitado al rango de cero a uno. El artículo analiza los métodos. y ejemplos de accesorios para determinar valores de funciones, a saber, análisis de frecuencia, método de estandarización experto y método de comparación por pares, funciones L-R. Los métodos considerados son fáciles de usar. Los materiales de este artículo son de valor metodológico y práctico para profesores y estudiantes interesados ​​en el modelado difuso y el análisis de datos.

Palabras clave: lógica difusa

función de membresía

1. Kurzaeva L.V., Novikova T.B., Laktionova Yu.S., Petelak V.E. Aplicación del método de comparaciones por pares para determinar la función de pertenencia de una variable difusa en problemas de gestión social sistemas económicos// Revista científica y práctica “Notas de un científico”. - 2015 - nº 5. - Pág.87-90

2. Kurzaeva L.V. Lógica difusa y redes neuronales. – Magnitogorsk: Editorial Magnitogorsk, técnica estatal. Universidad que lleva el nombre G.I.Nosova, 2016.

4. Kurzaeva L.V. Introducción a la teoría de sistemas y análisis del sistema: libro de texto subsidio/L.V. Kurzaeva. -Magnitogorsk: MaSU, 2015. -211 p.

5. Kurzaeva L.V. Introducción a los métodos y medios de obtención y procesamiento de información para las tareas de gestión de sistemas sociales y económicos: libro de texto. subsidio / L.V. Kurzaeva, I.G. Ovchinnikova, G.N. Chusavitina. -Magnitogorsk: Magnitogorsk. estado tecnología. Universidad que lleva el nombre SOLDADO AMERICANO. Nosova, 2016. -118 p.

Todos los métodos para determinar los valores de las funciones de pertenencia se pueden dividir en los siguientes grupos: métodos directos, métodos indirectos,De izquierda a derecha‐ funciones.

El primer grupo de métodos incluye análisis de frecuencia basado en los resultados de encuestas de expertos.

Ejemplo. A partir de los resultados de las encuestas a los encuestados sobre las previsiones del precio del litro de leche en 2016, se obtuvieron los siguientes resultados (Cuadro 1).

El segundo grupo de métodos incluye métodos expertos(por ejemplo, el método de normalización del cuestionario, así como el método de comparaciones pareadas).

El método de estandarización es el siguiente. Se pide al experto que evalúe el grado de pertenencia al conjunto A de cada elemento de Ux1 & dash; x, correlacionando su opinión con los valores en alguna escala preseleccionada (por ejemplo, de 0 a 100%, o valores relativos de 0 a 1, o cualquier otro).

Los resultados de una encuesta realizada a varios expertos se resumen en una matriz de encuesta (Tabla 2).

Luego se realiza la siguiente secuencia de acciones:

Tabla 1

Datos de una encuesta de expertos sobre el precio previsto de la leche en 2016

Matriz de encuestas de múltiples expertos

Ejemplo. en la mesa La Figura 3 muestra los resultados de una encuesta realizada a cuatro expertos sobre el grado de pertenencia de los tres elementos & guión; los coches “Chevrolet iva”, “JeepGra dCherokee”, “CheryTiggo F” y muchos “SUV”, valorados en una escala de 100 puntos.

Tabla 3

Matriz de encuesta

Se calcula la suma de los pesos dados. i-ésimo experto todos los elementos:

Tabla 4

El peso relativo del j-ésimo elemento se calcula en base a la evaluación del i-ésimo experto:

Tabla 5

Matriz de encuesta con elementos de cálculo.

Se calcula el peso resultante del j-ésimo elemento:

Tabla 6

Entonces, según los datos recopilados y el método de cálculo, el conjunto “SUV” = (0,43/ “JeepGra dCherokee”; 0,29/ “Chevrolet iva”; 0,28/ “CheryTiggo F”)

El método de comparación por pares consiste en que solo un experto, basándose en su opinión subjetiva, evalúa la pertenencia de un elemento a un conjunto determinado en relación con otro elemento. Para realizar comparaciones subjetivas por pares, T. Saaty desarrolló una escala de importancia relativa, cuya modificación se muestra en la Tabla. 7:

Tabla 7

Matriz de encuesta con elementos de cálculo y resultados.

Los resultados de la comparación de elementos por pares se ingresan en una matriz de comparación de dimensión n×n, donde n es el número de elementos que se comparan. Un elemento de la matriz especificada expresa el resultado de comparar los elementos i y j. Si, al comparar los elementos i y j, se obtiene a(i,j)=b, entonces el resultado de comparar los elementos jey i debería ser a(j,i)=1/b. Obviamente, los elementos diagonales de la matriz son iguales a 1.

T. Saaty propuso un procedimiento simplificado para calcular el vector w. Deje que v‐ vector de promedios de filas geométricas de alguna matriz de comparación:

Entonces el vector w se determinará de la siguiente manera:

Ejemplo. Basado en la evaluación del experto sobre el grado de pertenencia de los tres elementos y guión; Valores de temperatura en grados Celsius, determine el conjunto "Frío".

Los vectores de prioridad local correspondientes a las matrices de comparación se encuentran de la siguiente manera:

Arroz. 1. Ejemplos L-R-funciones

Entonces, según los cálculos, “Frío” = (0,747/ -25; 0,134/ -10; 0,119/-5).

El tercer grupo está formado por métodos basados ​​en el uso del denominado L-R & dash; funciones ( formularios estándar curvas Fig. 1) especificar funciones de membresía con refinamiento de sus parámetros mediante la aproximación de datos reales.

Ejemplo. Si evaluamos un parámetro cualitativamente, por ejemplo, diciendo: "Este valor del parámetro es el promedio", es necesario introducir una afirmación aclaratoria como "El valor promedio es aproximadamente de a a b", que es el tema evaluación de expertos(clasificación difusa), y luego la función trapezoidal se puede utilizar para modelar.

Si queremos expresar "aproximadamente igual a α", entonces podemos usar funciones triangulares.

Enlace bibliográfico

Definición introducida conjunto difuso(2.1) no impone restricciones a la elección de la función de membresía. Sin embargo, en la práctica, es aconsejable utilizar una representación analítica de la función de membresía μ A x de un conjunto difuso A con elementos x que poseen de manera difusa la propiedad R que define el conjunto. Tipificación de funciones de membresía en el contexto del problema técnico que se está tratando resuelto simplifica significativamente los correspondientes cálculos analíticos y numéricos al aplicar métodos de teoría de conjuntos difusos. Se distinguen las siguientes funciones típicas de membresía:

Funciones de membresía triangular utilizadas para especificar incertidumbres del tipo: “aproximadamente igual”, “valor promedio”, “ubicado en el intervalo”, “similar a un objeto”, “similar a un objeto”, etc.:

• funciones triangulares y trapezoidales

Trimf x,a,b,c = 0 , x ≤ a ;

x - a b - a , a ≤ x ≤ b ; c - x c - b, b ≤ x ≤ c; 0 , c ≤ x ; trampamf x,a,b,c,d = 0 , x ≤ a ; x - a b - a , a ≤ x ≤ b ;

• 1, b≤x≤c;

re - x re - c , c ≤ x ≤ re ;< x ≤ a + b 2 ; 2 b - x b - a 2 , a + b 2 < x < b ; 0 , b ≤ x ; zm f 2 x,a,b = 1 , x < a ; 1 2 + 1 2 cos x - a b - a ; a ≤ x ≤ b ; 0 , x >b ;

• Funciones Z-sigmoidea y Z-lineal

Sigmf x,a,b = 1 1 + exp - a x - b , a< 0 ; zlinemf x,c,d = 1 , - ∞ < x ≤ c ; d - x b - c , c < x ≤ d ; 0 , x >d ;

Funciones de membresía en forma de S utilizadas para definir incertidumbres como: " gran número", "gran valor", "valor significativo", " alto nivel x - a b - a , a ≤ x ≤ b ;

• S-splines cuadráticos y armónicos

Sm f 1 x,a,b = 0 , x ≤ a ;< x ≤ a + b 2 ; 1 - 2 b - x b - a 2 , a + b 2 < x < b ; 1 , b ≤ x ; sm f 2 x,a,b = 0 , x < a; 1 2 + 1 2 cos x - b b - a ; a ≤ x ≤ b ; 1 , x >2 x - a b - a 2 , a

• b ;

Funciones S-sigmoideas y S-lineales< x ≤ b ; 1 , x >b ;

Sigmf x,a,b = 1 1 + exp - a x - b , a > 0 ;

• slinemf x,a,b = 0 , x ≤ a ;

x - a b - a , a

Funciones de pertenencia en forma de U utilizadas para especificar incertidumbres del tipo: “aproximadamente dentro del rango desde y hasta”, “aproximadamente igual”, “aproximadamente”, etc.: funciones de campana y gaussianas Gbellmf x,a,b,c = 1 1 + x - c a 2b ;

gaussmf x,σ,c = exp - x - c 2 2σ 2 Hay muchas otras funciones de pertenencia a conjuntos difusos definidas como composiciones de las anteriores. funciones básicas (doble gaussiano, doble sigmoide, etc.), o como combinaciones de secciones crecientes y decrecientes (sigmoide-gaussiano, spline-triangular, etc.). La función de pertenencia μ A x es una medida subjetiva no probabilística de borrosidad, determinada como resultado de una encuesta de expertos sobre el grado de correspondencia del elemento x con el concepto formalizado por el conjunto difuso A. A diferencia de una medida de probabilidad, que es una estimación de la incertidumbre estocástica, que trata de la ambigüedad de la ocurrencia de algún evento en

varios momentos Al mismo tiempo, la medida difusa es una evaluación numérica de la incertidumbre lingüística asociada con la ambigüedad y vaguedad de las categorías del pensamiento humano. Al construir la función de pertenencia μ A x, cada conjunto difuso A se asocia con una determinada propiedad, signo o atributo R, que caracteriza a un determinado conjunto de objetos X. que en en mayor medida un objeto particular x ∈ X tiene esta propiedad R, más cerca está del valor correspondiente μ A x. Si un elemento x ∈ X definitivamente tiene esta propiedad R, entonces μ A x = 1, pero si x ∈ X definitivamente no tiene esta propiedad R, entonces μ A x = 0. Existen métodos directos e indirectos para construir funciones de membresía: .) es aconsejable utilizarlo para propiedades, signos y atributos medibles, como velocidad, tiempo, temperatura, presión, etc. Cuando se utilizan métodos directos, a menudo no se requiere una especificación punto por punto absolutamente precisa de μ A x. Como regla general, basta con fijar el tipo de función de membresía y los puntos característicos mediante los cuales la representación discreta de la función de membresía se aproxima mediante un análogo continuo: la función de membresía estándar más adecuada.

Métodos indirectos(más conocido método de comparación por pares) se utilizan en los casos en que no hay propiedades medibles de los objetos en el considerado área temática. Debido a las características específicas de los problemas considerados, en la construcción de sistemas de control automático difusos, por regla general, se utilizan métodos directos. A su vez, dependiendo del número de expertos involucrados en la encuesta, tanto los métodos directos como los indirectos se dividen en únicos y grupales. La estimación más aproximada de los puntos característicos de la función de pertenencia se puede obtener entrevistando a un experto, quien simplemente establece para cada valor x ∈ X el valor correspondiente μ A x .

Ejemplo. Considere un conjunto difuso A, correspondiente al concepto"El consumo de refrigerante es pequeño". Objeto x – flujo de refrigerante, X 0; x max – conjunto físico valores posibles tasa de cambio de temperatura. El experto se presenta. diferentes significados

caudal de refrigerante x y se plantea la pregunta: ¿con qué grado de confianza 0 ≤ μ A x ≤ 1 cree el experto que este caudal de refrigerante x es pequeño? Cuando μ A x = 0, el experto está absolutamente seguro de que el flujo de refrigerante x es pequeño. Cuando μ A x = 1, el experto está absolutamente seguro de que el flujo de refrigerante x no puede clasificarse como pequeño. Método de frecuencia relativa.

Ejemplo. Consideremos el conjunto difuso A correspondiente al concepto de “tasa promedio positiva de cambio de temperatura”. Objeto x – tasa de cambio de temperatura, X - x max;

x max es el conjunto de valores físicamente posibles de la tasa de cambio de temperatura. A los expertos se les presentan diferentes valores de la tasa de cambio de temperatura x y a cada uno de ellos se les pregunta: ¿cree el experto que esta tasa de cambio de temperatura x es un promedio positivo? Los resultados de la encuesta se resumen en la Tabla 2.1. Para presentación continua Para una variable difusa, utilizamos una de las funciones de pertenencia en forma de U, por ejemplo, la gaussiana. Del conjunto de funciones gaussianas gaussmf x,σ,c = exp - x - c 2 2 σ 2 pasando por puntos característicos de la función de pertenencia: punto de transición μ A 3 = 0,5 y máximo μ A 5 = 1; pasa la función con parámetros σ = 1,7, c = 5. Como método alternativo de transición de serie discreta

apunta a una asignación continua de la función de pertenencia, podemos sugerir buscar los parámetros de la función de pertenencia gaussiana, que se aproxima lo más posible a la serie discreta según el criterio de desviación estándar (Fig. 2.4). Fig.2.4. Aproximación de una serie discreta () mediante una función de pertenencia gaussiana continua (– mediante puntos caracteristicos

, – – según desviación estándar) Difuso Caja de herramientas lógica

• Incluye 11 funciones accesorias integradas que utilizan las siguientes funciones básicas:
• lineal por partes;
• distribución gaussiana;
• curva sigmoidea;

curvas cuadráticas y cúbicas. Para mayor comodidad, los nombres de todas las funciones de membresía integradas terminan en mf.

La función de membresía se llama de la siguiente manera:

nombremf(x, parámetros), Dónde nombremf
– nombre de la función de pertenencia; incógnita
– vector para cuyas coordenadas es necesario calcular los valores de la función de pertenencia; parámetros

– vector de parámetros de la función de pertenencia. Las funciones de membresía más simples son triangulares ( recortar ) y trapezoidal ( trampa

) se forma mediante una aproximación lineal por partes. La función de pertenencia trapezoidal es una generalización de la triangular y permite especificar el núcleo de un conjunto difuso en forma de intervalo. En el caso de una función de pertenencia trapezoidal, es posible la siguiente interpretación conveniente: el núcleo de un conjunto difuso es una estimación optimista; el portador de un conjunto difuso es una evaluación pesimista. Dos funciones de pertenencia: gaussiana simétrica ( gaussmf Dos funciones de pertenencia: gaussiana simétrica () y gaussiano de dos caras ( Dos funciones de pertenencia: gaussiana simétrica ( le permite especificar funciones de membresía asimétricas. Función de membresía generalizada en forma de campana ( gbellmf ) tienen una forma similar a los gaussianos. Estas funciones de membresía se utilizan a menudo en sistemas difusos

, ya que en todo el dominio de definición son suaves y toman valores distintos de cero. Funciones de membresía,sigmf, dsigmf psigmf

se basan en el uso de una curva sigmoidea. Estas funciones le permiten generar funciones de membresía cuyos valores a partir de un determinado valor de argumento y hasta + (-) son iguales a 1. Estas funciones son convenientes para especificar términos lingüísticos del tipo "alto" o "bajo". La aproximación polinómica se utiliza al generar funciones. zmf, pimf Y, smf imagenes graficas Funciones de membresía,que son similares a funciones, dsigmf dsigmf

, respectivamente. La información básica sobre las funciones de membresía integradas se resume en la Tabla. 6.1. En la figura. 6.1 muestra representaciones gráficas de las funciones de membresía obtenidas usando el script de demostración. demostración mf

. Como puede verse en la figura, las funciones de membresía integradas le permiten especificar una variedad de conjuntos difusos. EN Caja de herramientas de lógica difusa es posible que el usuario cree propia función accesorios. Para hacer esto necesitas crear metro accesorios. Para hacer esto necesitas crear-función que contiene dos argumentos de entrada: un vector para cuyas coordenadas es necesario calcular los valores de la función de pertenencia y un vector de parámetros de la función de pertenencia. El argumento de salida de la función debe ser un vector de grados de pertenencia. A continuación se muestra :

-función que implementa la función de membresía en forma de campana
función mu=bellmf(x, parámetros)
%bellmf – función de membresía de campana;
%x – vector de entrada;
%params(1) – coeficiente de concentración (>0);
%params(2) – coordenada de máximo.
a=parámetros(1);
b=parámetros(2);

mu=1./(1+ ((x-b)/a).^2);

Figura 6.1. Funciones de membresía integradas

– portador de un conjunto difuso;- conjunto difuso concepto clave lógica difusa. Dejar mi - conjunto universal, incógnita - elemento MI, una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente) conjunto universal - elemento cuyos elementos satisfacen la propiedad R se define como el conjunto de pares ordenados

A = ( µA(– nombre de la función de pertenencia;) / – nombre de la función de pertenencia;},

Dónde µA (x) —función característica, tomando el valor 1 si - conjunto universal, satisface la propiedad R, y 0 en caso contrario.

El subconjunto difuso es diferente de temas regulares, que es para elementos - conjunto universal, de Dejar no hay una respuesta clara de sí o no con respecto a la propiedad R. En este sentido, el subconjunto difuso una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente) conjunto universal Dejar se define como el conjunto de pares ordenados

A = ( µA(– nombre de la función de pertenencia;) / – nombre de la función de pertenencia;},

Dónde µA (x) — función de membresía característica(o simplemente función de membresía), tomando valores en algún conjunto completamente ordenado METRO(Por ejemplo, METRO = ).

La función de membresía indica el grado (o nivel) de membresía de un elemento - conjunto universal, subconjunto A. Muchos METRO llamado conjunto de accesorios. Si METRO= (0, 1), entonces el subconjunto difuso una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente) Puede considerarse como un conjunto ordinario o nítido.

Ejemplos de escritura de un conjunto difuso

lógica difusa. Dejar = {– nombre de la función de pertenencia; 1 , – nombre de la función de pertenencia; 2 , xz,– nombre de la función de pertenencia; 4 , x5), m = ; una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente) es un conjunto difuso para el cual μ A ( – nombre de la función de pertenencia; 1 )= 0,3; µA ( x2)= 0; µA ( - conjunto universal, 3) = 1; µA (x 4) = 0,5; µA ( x5)= 0,9.

Entonces una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente) se puede representar en la forma

Una ={0,3/– nombre de la función de pertenencia; 1 ; 0/- conjunto universal, 2 ; 1/- conjunto universal, 3 ; 0,5/- conjunto universal, 4 ; 0,9/- conjunto universal, 5 } ,

o

una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente)={0,3/– nombre de la función de pertenencia; 1 +0/- conjunto universal, 2 +1/- conjunto universal, 3 +0,5/- conjunto universal, 4 +0,9/- conjunto universal, 5 },

o

Comentario. Aquí el signo “+” no denota la operación de suma, sino que tiene el significado de unión.

Características básicas de los conjuntos difusos.

lógica difusa. METRO= y una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente)— conjunto difuso con elementos del conjunto universal Dejar y muchos accesorios METRO.

La cantidad se llama altura conjunto difuso A. conjunto difuso Está bien si su altura es 1, es decir límite superior su función de membresía es 1 (= 1). En< 1нечеткое множество называется subnormal.

conjunto difuso vacío si ∀ – nombre de la función de pertenencia;ϵE μ A ( – nombre de la función de pertenencia;) = 0. Un conjunto subnormal no vacío se puede normalizar usando la fórmula

conjunto difuso unimodal, Si μ A ( – nombre de la función de pertenencia;) = 1 en solo uno - conjunto universal, de MI.

. Transportador conjunto difuso una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente) es un subconjunto ordinario con la propiedad μ A ( – nombre de la función de pertenencia;)>0, es decir transportista A = {– nombre de la función de pertenencia;/x ϵ mi, μ A ( – nombre de la función de pertenencia;)>0}.

Elementos – nombre de la función de pertenencia;ϵE, para cual μ A ( – nombre de la función de pertenencia;) = 0,5 , se llaman puntos de transición conjuntos A.

Ejemplos de conjuntos difusos

1. dejar Dejar = {0, 1, 2, . . ., 10}, m =. conjunto difuso"Varios" se pueden definir de la siguiente manera:

“Varios” = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8; sus características:altura = 1, transportador = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, puntos de transición — {3, 8}.

2. dejar Dejar = {0, 1, 2, 3,…, norte,… ). El conjunto difuso “Pequeño” se puede definir:

3. deja Dejar= (1, 2, 3,..., 100) y corresponde al concepto “Edad”, entonces el conjunto difuso “Joven” se puede definir usando

Conjunto difuso “Joven” en el conjunto universal MI"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) se especifica mediante la función de membresía μ Joven ( – nombre de la función de pertenencia;) en mi =(1, 2, 3, ..., 100) (edad), llamado en relación con MI" función de compatibilidad, con:

Dónde - conjunto universal,— La edad de SIDOROV.

4. deja Dejar= (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...) - un conjunto de marcas de automóviles, y MI"= es el conjunto universal “Costo”, luego en MI" podemos definir conjuntos difusos del tipo:

Arroz. 1.1. Ejemplos de funciones de membresía

“Para los pobres”, “Para la clase media”, “Prestigioso”, con funciones de afiliación como la Fig. 1.1.

Tener estas funciones y conocer el costo de los autos de Dejar V en este momento tiempo, de esta manera determinaremos MI" conjuntos difusos con el mismo nombre.

Así, por ejemplo, el conjunto difuso “Para los pobres”, definido en el conjunto universal mi =(ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES,...), tiene el aspecto que se muestra en la Fig. 1.2.

Arroz. 1.2. Un ejemplo de especificación de un conjunto difuso

De manera similar, puede definir el conjunto difuso "Alta velocidad", "Media", "Lenta velocidad", etc.

5. deja Dejar- conjunto de números enteros:

Dejar= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

Entonces el subconjunto difuso de números, según valor absoluto cercano a cero, se puede definir, por ejemplo, así:

Una ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

Sobre métodos para construir funciones de membresía de conjuntos difusos

Los ejemplos anteriores utilizados derecho métodos cuando un experto simplemente establece para cada - conjunto universal, ϵ Dejar significado µA (x), o define una función de compatibilidad. Como regla general, los métodos directos para especificar la función de pertenencia se utilizan para conceptos mensurables como velocidad, tiempo, distancia, presión, temperatura, etc., o cuando se distinguen valores polares.

En muchos problemas, al caracterizar un objeto, es posible seleccionar un conjunto de características y para cada una de ellas determinar valores polares correspondientes a los valores de la función de pertenencia, 0 o 1.

Por ejemplo, en la tarea de reconocimiento facial, podemos distinguir las escalas que figuran en la tabla. 1.1.

Tabla 1.1. Escalas en la tarea de reconocimiento facial.

Para una persona específicauna R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente)el experto, basándose en la escala dada, estableceμ A(x)ϵ, formando la función de membresía vectorial (μ A(x1) , μ A(x2),…, μ A(x9)}.

Con los métodos directos, también se utilizan los métodos directos grupales, cuando, por ejemplo, a un grupo de expertos se les presenta una persona específica y todos deben dar una de dos respuestas: “esta persona es calva” o “esta persona no es calva”, luego el número de respuestas afirmativas dividido en número total expertos, da significado μ calvo ( de esta persona). (En este ejemplo, puedes actuar a través de la función de compatibilidad, pero luego tendrás que contar el número de pelos de la cabeza de cada persona presentada al experto).

Indirecto Los métodos para determinar los valores de la función de pertenencia se utilizan en los casos en que no existen propiedades elementales mensurables a través de las cuales se determina el conjunto difuso que nos interesa. Por regla general, se trata de métodos de comparación por pares. Si conociéramos los valores de las funciones de membresía, por ejemplo, μ A(INCÓGNITA-i) = ω yo , i= 1, 2, ..., norte, entonces las comparaciones por pares se pueden representar mediante una matriz de relaciones una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente)= (a ij), donde un ij= ωi/ ω j(operación de división).

En la práctica, el propio experto forma la matriz. una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente), en este caso se supone que los elementos de la diagonal son iguales a 1, y para elementos que son simétricos con respecto a la diagonal a ij = 1/a ij , es decir si un elemento se evalúa como α veces más fuerte que el otro, entonces este último debe ser 1/α veces más fuerte que el primero. EN caso general el problema se reduce a encontrar un vector ω que satisfaga una ecuación de la forma ay= λ máx w, donde λ max es el valor propio más grande de la matriz una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente). Desde la matriz una R es alguna propiedad. Subconjunto regular (crujiente) es positivo por construcción, existe una solución a este problema y es positiva.

Se pueden señalar dos enfoques más:

• uso de formularios estándar curvas para especificar funciones de pertenencia (en forma de tipo (L-R) - ver más abajo) con aclaración de sus parámetros de acuerdo con datos experimentales;
• uso de frecuencias relativassegún el experimento como valores de membresía.

Clasificación de funciones de membresía de conjuntos difusos normales.

Un conjunto difuso se llama normal si su función de pertenencia establece que existe tal que.

s

Función de membresía de clase s definido como:

Función de membresía de clase π

Función de membresía de clase π definido a través de una función de clase s:

Función de membresía de clase γ

Función de membresía de clase γ definido como:

Función de membresía de clase t

Función de membresía de clase t definido como:

Función de membresía de clase l

Función de membresía de clase l definido como:

Definamos una variable lingüística (LP) como una variable cuyo valor está determinado por un conjunto características verbales alguna propiedad. Por ejemplo, la “edad” de LP puede tener los valores

LP = MlV, DV, OV, SE, MV, SV, PV, SV,

denotando las edades de infante, niño, adolescencia, juventud, joven, maduro, anciano y anciano, respectivamente. El conjunto M es una escala de años vividos por una persona. La función de membresía determina qué tan seguros estamos de que cantidad dada Los años vividos se pueden atribuir a valor dado lp. Supongamos que algún experto clasifica a las personas de 20 años con un grado de confianza de 0,8, a las de 25 años con un grado de confianza de 0,95, a las de 30 años con un grado de confianza de 0,95 y a las de 35 años con un grado de confianza. 0,7. Entonces:

μ(X1)=0,8; μ(X2)=0,95; μ(X3)=0,95; µ(X4)=0,7;

El valor LP=MV se puede escribir:

MV = μ(X 1) / X 1 + μ(X 2) / X 2 + μ(X 3) / X 3 + μ(X 4) / X 4 = = 0,8 / X 1 + 0,95 / X 2 + 0,95 / X 3 + 0,7 / X 4 .

Por tanto, los conjuntos difusos permiten tener en cuenta las opiniones subjetivas de expertos individuales. Para mayor claridad, mostraremos gráficamente el conjunto de MV utilizando la función de membresía (Fig. 2.7).

Arroz. 2.7. Gráfico de función de membresía

Para operaciones con conjuntos difusos, existen varias operaciones, por ejemplo, la operación "OR difuso" (de lo contrario) se especifica en la lógica de Zadeh:

μ(x)=máx(μ 1 (x), μ 2 (x))

y con un enfoque probabilístico como este:

μ(x)=μ 1 (x)+μ 2 (x)-μ 1 (x) · μ 2 (x).

Consideremos estas operaciones en forma de diagramas. En uno de los primeros artículos sobre conjuntos difusos, Zadeh propuso un operador mínimo para la intersección y un operador máximo para la unión de dos conjuntos difusos. Es fácil ver que estos operadores son lo mismo que la unión clara y la intersección, si consideramos solo la pertenencia de 0 y 1.

Para aclarar esto, veamos algunos ejemplos. Digamos que A es un intervalo difuso entre 5 y 8, y B es un número difuso, aproximadamente 4. El siguiente diagrama muestra un conjunto difuso entre 5 y 8 Y (Y - intersección) aproximadamente 4 (línea azul).

En el siguiente diagrama se muestra un conjunto difuso entre 5 y 8 OR (unión OR) de aproximadamente 4 (nuevamente, línea azul).

El siguiente diagrama es un ejemplo de negación. La línea azul es la NEGACIÓN del conjunto difuso A.

Existen otras operaciones sobre números difusos, como las operaciones aritméticas binarias extendidas (suma, multiplicación, etc.) para números difusos, definidas a través de las operaciones correspondientes para números nítidos utilizando el principio de generalización, etc.

Baldwin J.F.. Lógica difusa y razonamiento difuso. - Londres, Academic Press, 1981.

Para definir la verdad difusa, Baldwin propuso las siguientes funciones de membresía para "verdadero" y "falso" difusos.