¡Hola amigos! Otro artículo con análisis para ti. tareas tipicas incluido en el examen de matemáticas. Aquí se presentan problemas con paralelogramos. Surgen preguntas sobre el cálculo de ángulos. En ya calculamos los ángulos, allí el proceso se redujo a resolver triángulo rectángulo.
Para resolver estos problemas basta con conocer las propiedades de las líneas rectas y aplicar un poco de lógica. Puedes calcularlo oralmente, las soluciones son sencillas. Para describir brevemente puntos teóricos, entonces se pueden expresar las siguientes "verdades":
— La suma de los ángulos adyacentes de un paralelogramo es 180 grados.
— La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.
— Una bisectriz divide un ángulo por la mitad.
*Sí, los valores de los ángulos también se pueden especificar de forma relativa. Por ejemplo, los ángulos de un paralelogramo están en la proporción 2:3. La introducción de un coeficiente de proporcionalidad le ayudará aquí.
Consideremos las tareas:
27805. Encuentra el ángulo obtuso de un paralelogramo si su ángulo agudo es 60 0. Da tu respuesta en grados.
La suma de los ángulos adyacentes de un paralelogramo es 180 grados. Esto se desprende de las propiedades y el signo de las rectas paralelas:
La suma de los ángulos internos de un lado es 180º.
Por tanto, el ángulo obtuso del paralelogramo es 120 0.
27806. La suma de dos ángulos de un paralelogramo es 100 0. Encuentra una de las esquinas restantes. Da tu respuesta en grados.
Razonando lógicamente obtenemos lo siguiente:
1. La suma de dos ángulos adyacentes de un paralelogramo es igual a 180 grados, lo que significa que no estamos hablando de estos ángulos.
2. La suma de dos ángulos obtusos (opuestos) siempre será mayor a 180 grados, lo que significa que solo quedan dos ángulos agudos. Sólo su suma puede ser igual a 100 grados.
Como son iguales, el ángulo será igual a 50 grados. Así, uno de los restantes (ángulo obtuso) será igual a 130 0.
27807. Un ángulo de un paralelogramo es 70 0 mayor que el otro. Encontrar ángulo más grande. Da tu respuesta en grados.
Está claro que estamos hablando de un ángulo obtuso. Será 70 0 más picante. Introduzcamos una variable. Sea el agudo igual a x grados, luego el obtuso es igual a x+70 0. Resulta que
Esto significa que el ángulo obtuso (más grande) es 55 0 +70 0 =125 0.
27808. La diagonal de un paralelogramo forma ángulos de 26 0 y 34 0 con sus dos lados. Encuentra el ángulo mayor del paralelogramo. Da tu respuesta en grados.
Resulta que el ángulo agudo del paralelogramo es 26 0 +34 0 =60 0.
Por tanto, el ángulo mayor será igual a 180 0 –60 0 = 120 0.
27822. Encuentra el ángulo mayor de un paralelogramo si sus dos ángulos tienen una proporción de 3:7. Da tu respuesta en grados.
Tenemos: un ángulo agudo se relaciona con un ángulo obtuso como 3:7. Introduzcamos el coeficiente de proporcionalidad x. Entonces la suma de los ángulos adyacentes de un paralelogramo es igual a 180 grados, lo que significa
Esto significa que el ángulo mayor será 7∙18=126 grados.
27823. Encuentra el ángulo entre las bisectrices de los ángulos de un paralelogramo adyacente al mismo lado. Da tu respuesta en grados.
Construyamos las bisectrices indicadas en la condición:
Se sabe que
Como las bisectrices se trazan a partir de los ángulos indicados, obtenemos:
282851. En rombo A B C D esquina A B C es igual a 122 0. Encuentra el ángulo ACD. Da tu respuesta en grados.
Ver solución
Eso es todo. ¡Buena suerte para ti!
Atentamente, Alexander Krutitskikh.
En geometría, un ángulo es una figura formada por dos rayos que emanan de un punto (el vértice del ángulo). La mayoría de las veces, los ángulos se miden en grados, mientras que ángulo completo, o revolución, es igual a 360 grados. Puedes calcular el ángulo de un polígono si conoces el tipo de polígono y la magnitud de sus otros ángulos o, en el caso de un triángulo rectángulo, la longitud de dos de sus lados.
Pasos
Calcular ángulos de polígonos
- La suma de los ángulos de un triángulo (polígono de tres lados) es 180 grados.
- La suma de los ángulos de un cuadrilátero (polígono de cuatro lados) es 360 grados.
- La suma de los ángulos de un pentágono (polígono de cinco lados) es 540 grados.
- La suma de los ángulos de un hexágono (polígono de seis lados) es 720 grados.
- La suma de los ángulos de un octágono (polígono de ocho lados) es 1080 grados.
-
Determina si el polígono es regular. Un polígono regular es aquel en el que todos los lados y todos los ángulos son iguales. Ejemplos polígonos regulares puede servir triángulo equilátero y un cuadrado, mientras que el edificio del Pentágono en Washington tiene la forma de un pentágono regular, y Señal de tráfico La “parada” tiene la forma de un octágono regular.
Suma los ángulos conocidos del polígono y luego resta esa suma de cantidad total todos sus rincones. En la mayoría problemas geométricos de tal tipo estamos hablando acerca de sobre triángulos o cuadriláteros, ya que requieren menos datos de entrada, así que haremos lo mismo.
- Si dos ángulos de un triángulo miden 60 grados y 80 grados, respectivamente, suma estos números. El resultado será 140 grados. Luego resta esta cantidad de la suma total de todos los ángulos del triángulo, es decir, de 180 grados: 180 - 140 = 40 grados. (Un triángulo cuyos ángulos son todos desiguales se llama equilátero).
- Puedes escribir esta solución como la fórmula a = 180 - (b + c), donde a es el ángulo cuyo valor se necesita encontrar, b y c son los valores de los ángulos conocidos. Para polígonos con más de tres lados, reemplace 180 con la suma de los ángulos del polígono de este tipo y agregue un término a la suma entre paréntesis para cada ángulo conocido.
- Algunos polígonos tienen sus propios "trucos" que te ayudarán a calcular un ángulo desconocido. Por ejemplo, triángulo isósceles es un triangulo con dos lados iguales y dos ángulos iguales. Un paralelogramo es un cuadrilátero. lados opuestos Y ángulos opuestos que son iguales.
Calcular los ángulos de un triángulo rectángulo.
-
Determina qué datos conoces. Un triángulo rectángulo se llama así porque uno de sus ángulos es recto. Puedes encontrar la magnitud de uno de los dos ángulos restantes si conoces uno de los siguientes:
Determina qué función trigonométrica usar. Las funciones trigonométricas expresan las relaciones entre dos de los tres lados de un triángulo. Hay seis funciones trigonométricas, pero los más utilizados son los siguientes:
Cuenta el número de ángulos en el polígono.
Encuentra la suma de todos los ángulos del polígono. Fórmula para encontrar la suma de todos. esquinas internas de un polígono se ve como (n - 2) x 180, donde n es el número de lados y ángulos del polígono. Aquí están las sumas de los ángulos de algunos polígonos que se encuentran comúnmente:
Un rombo es un cuadrilátero en el que todos los lados son iguales, pero los ángulos son desiguales. Este figura geométrica Tiene propiedades únicas que facilitan enormemente los cálculos. Para encontrar su ángulo mayor, necesita conocer algunos parámetros más.
Necesitará
- - tabla de senos;
- - tabla de cosenos;
- - tabla de tangentes.
Instrucciones
Las condiciones de la tarea pueden indicar un ángulo más pequeño. Recuerda a qué es igual la suma de los ángulos adyacentes a un lado. Es 180° para cualquier rombo. Es decir, sólo necesitas restar el tamaño del ángulo conocido a 180°. Dibuja un rombo. Etiqueta el ángulo mayor como? y el ángulo menor como?. La fórmula en este caso se verá así: =180°-?.
El problema también puede indicar el tamaño del lado y la longitud de una de las diagonales. En este caso, debes recordar las propiedades de las diagonales de un rombo. En el punto de intersección se dividen por la mitad. Las diagonales son perpendiculares entre sí, es decir, al resolver el problema será posible utilizar las propiedades de los triángulos rectángulos. Otro detalle importante cada una de las diagonales es también la bisectriz del ángulo.
Para mayor claridad, haz un dibujo. Dibuja un rombo ABCD. Dibuja las diagonales d1 y d2 en él. Digamos que la diagonal d1, que conoces, conecta ángulos más pequeños. Designe el punto de su intersección como O, los ángulos grandes ABC y CDA, ¿cómo?, y los ángulos más pequeños, ¿cómo?. Cada esquina está dividida por la mitad por una diagonal. Considere el triángulo rectángulo AOB. Conoces los lados AB y OA, igual a la mitad diagonales d1. Representan la hipotenusa y el cateto del ángulo opuesto.
Calcula el seno del ángulo ABO. Él igual a la proporción cateto OA a la hipotenusa AB, es decir, senABO = OA/AB. Usando la tabla de senos, encuentra el tamaño del ángulo. Recuerda que es igual a la mitad del ángulo mayor del rombo. En consecuencia, para determinar el tamaño requerido, multiplique el tamaño resultante por 2.
Si las condiciones dan el tamaño de la diagonal d2 que conecta ángulos grandes, el método de solución será similar al anterior, solo que en lugar del seno se usa el coseno, la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
En las condiciones sólo se pueden especificar los tamaños de las diagonales. En este caso, también necesitarás un dibujo, pero, a diferencia de tareas anteriores, puede que sea exacto. Dibuja la diagonal d1. Divídelo por la mitad. Dibuja una diagonal d2 hasta el punto de intersección para que también se divida en dos partes iguales. Conecte los extremos de los segmentos a lo largo del perímetro. Rotula el rombo como ABCD y el punto de intersección de las diagonales como O.
Lado del rombo en este caso no necesitas calcular. Has formado un triángulo rectángulo AOB, del cual conoces dos catetos. Actitud pierna opuesta al adyacente se llama tangente. Para encontrar tgABO, divida OA por OB. Encuentra en la tabla de tangentes. valor deseadoángulo y luego multiplíquelo por dos.
Alguno programas de computador permiten no solo calcular el ángulo mayor del rombo mediante parámetros dados, pero también dibuja inmediatamente esta figura geométrica. Esto se puede hacer, por ejemplo, en programa autocad. En este caso, por supuesto, no se necesitan tablas de senos y tangentes.
¡Atención, sólo HOY!
todo interesante
Un rombo es una figura geométrica estándar que consta de cuatro vértices, esquinas, lados y dos diagonales perpendiculares entre sí. Con base en esta propiedad, puedes calcular sus longitudes usando la fórmula de un cuadrilátero. Instrucciones 1 Para…
Un rombo es un paralelogramo cuyas diagonales bisecan los ángulos en los vértices de la figura. Además de esto, las propiedades de las diagonales de un rombo se destacan por el hecho de que son los ejes de simetría de un polígono, se cortan solo en ángulos rectos y...
Si todos los lados de una figura geométrica plana con lados opuestos paralelos (paralelogramo) son iguales, las diagonales se cruzan en un ángulo de 90° y bisecan los ángulos en los vértices del polígono, entonces se le puede llamar rombo. Estos adicionales...
Un cateto es el lado de un triángulo rectángulo adyacente a ángulo recto. Puedes encontrarlo usando el teorema de Pitágoras o razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Para hacer esto necesitas conocer los otros lados o ángulos de este triángulo.…
La diagonal de un polígono es un segmento que conecta dos vértices no adyacentes de una figura (es decir, vértices no adyacentes o que no pertenecen al mismo lado del polígono). En un paralelogramo, conociendo la longitud de las diagonales y la longitud de los lados, se puede calcular...
Un paralelogramo cuyos lados tienen todos la misma longitud se llama rombo. Esta propiedad básica también determina la igualdad de los ángulos que se encuentran en vértices opuestos una figura geométrica tan plana. Puedes inscribir un círculo en un rombo cuyo radio...
Un rombo es un cuadrilátero en el que todos los lados son iguales, pero los ángulos son desiguales. Esta figura geométrica tiene propiedades únicas que facilitan enormemente los cálculos. Para encontrar su ángulo mayor, necesita conocer algunos parámetros más.
Necesitará
- - tabla de senos;
- - tabla de cosenos;
- - tabla de tangentes.
Instrucciones
Las condiciones de la tarea pueden indicar un ángulo más pequeño. Recuerda a qué es igual la suma de los ángulos adyacentes a un lado. Es 180° para cualquier rombo. Es decir, sólo necesitas restar el tamaño del ángulo conocido a 180°. Dibuja un rombo. Rotula el ángulo mayor como y el ángulo menor como. La fórmula en este caso será =180°-.
El problema también puede indicar el tamaño del lado y la longitud de una de las diagonales. En este caso, debes recordar las propiedades de las diagonales de un rombo. En el punto de intersección se dividen por la mitad. Las diagonales son perpendiculares entre sí, es decir, al resolver el problema será posible utilizar las propiedades de los triángulos rectángulos. Otro detalle importante: cada una de las diagonales es también la bisectriz del ángulo.
Para mayor claridad, haz un dibujo. Dibuja un rombo ABCD. Dibuja las diagonales d1 y d2 en él. Digamos que la diagonal d1, que conoces, conecta ángulos más pequeños. Etiquete el punto de su intersección como O, los ángulos mayores ABC y CDA como y los ángulos menores como. Cada esquina está dividida por la mitad por una diagonal. Considere el triángulo rectángulo AOB. Conoces los lados AB y OA, iguales a la mitad de la diagonal d1. Representan la hipotenusa y el cateto del ángulo opuesto.
Calcula el seno del ángulo ABO. Es igual a la razón entre el cateto OA y la hipotenusa AB, es decir, senABO = OA/AB. Usando la tabla de senos, encuentra el tamaño del ángulo. Recuerda que es igual a la mitad del ángulo mayor del rombo. En consecuencia, para determinar el tamaño requerido, multiplique el tamaño resultante por 2.
Si las condiciones dan el tamaño de la diagonal d2 que conecta ángulos grandes, el método de solución será similar al anterior, solo que en lugar del seno se usa el coseno, la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
En las condiciones sólo se pueden especificar los tamaños de las diagonales. En este caso, también necesitarás un dibujo, pero, a diferencia de tareas anteriores, puede ser preciso. Dibuja la diagonal d1. Divídelo por la mitad. Dibuja una diagonal d2 hasta el punto de intersección para que también se divida en dos partes iguales. Conecte los extremos de los segmentos a lo largo del perímetro. Rotula el rombo como ABCD y el punto de intersección de las diagonales como O.
En este caso, no es necesario calcular el lado del rombo. Has formado un triángulo rectángulo AOB, del cual conoces dos catetos. La razón entre el lado opuesto y el lado adyacente se llama tangente. Para encontrar tgABO, divida OA por OB. Encuentra el valor del ángulo deseado en la tabla tangente y luego multiplícalo por dos.
Algunos programas de computadora le permiten no solo calcular el ángulo mayor de un rombo usando parámetros dados, sino también dibujar inmediatamente esta figura geométrica. Esto se puede hacer, por ejemplo, en el programa AutoCAD. En este caso, por supuesto, no se necesitan tablas de senos y tangentes.
¡Atención, sólo HOY!
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Un rombo es una figura geométrica convexa en la que sus cuatro lados son iguales. Es un caso especial de paralelogramo. Por cierto, un rombo cuyos ángulos miden 90 grados es un cuadrado. En planimetría, las tareas ocurren con bastante frecuencia en el transcurso de...
Problema 1. Uno de los ángulos del paralelogramo mide 65°. Encuentra los ángulos restantes del paralelogramo.
∠C =∠A = 65° como ángulos opuestos de un paralelogramo.
∠A +∠B = 180° como ángulos adyacentes a un lado de un paralelogramo.
∠B = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115°.
∠D =∠B = 115° como los ángulos opuestos de un paralelogramo.
Respuesta: ∠A =∠C = 65°; ∠B =∠D = 115°.
Tarea 2. La suma de dos ángulos de un paralelogramo es 220°. Encuentra los ángulos del paralelogramo.
Como un paralelogramo tiene 2 ángulos agudos iguales y 2 ángulos obtusos iguales, nos dan la suma de dos ángulos obtusos, es decir. ∠B +∠D = 220°. Entonces ∠B =∠D = 220° :
2 = 110°.
∠A + ∠B = 180° como ángulos adyacentes a un lado de un paralelogramo, entonces ∠A = 180° - ∠B = 180° - 110° = 70°. Entonces ∠C =∠A = 70°.
Respuesta: ∠A =∠C = 70°; ∠B =∠D = 110°.
Tarea 3. Uno de los ángulos de un paralelogramo es 3 veces mayor que el otro. Encuentra los ángulos del paralelogramo.
Sea ∠A =x. Entonces ∠B = 3x. Sabiendo que la suma de los ángulos de un paralelogramo adyacente a uno de sus lados es igual a 180°, crearemos una ecuación.
x = 180 : 4;
Obtenemos: ∠A = x = 45°, y ∠B = 3x = 3 ∙ 45° = 135°.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales, por lo tanto,
∠A =∠C = 45°; ∠B =∠D = 135°.
Respuesta: ∠A =∠C = 45°; ∠B =∠D = 135°.
Tarea 4. Demuestre que si un cuadrilátero tiene dos lados paralelos e iguales, entonces este cuadrilátero es un paralelogramo.
Prueba.
Dibujemos la diagonal BD y consideremos Δ ADB y Δ CBD.
AD = BC por condición. El lado BD es común. ∠1 = ∠2 como interno transversal con líneas paralelas (por condición) AD y BC y secante BD. Por tanto, Δ ADB = Δ CBD en dos lados y el ángulo entre ellos (1er signo de igualdad de los triángulos). EN triangulos iguales ángulos correspondientes son iguales, lo que significa ∠3 =∠4. Y estos ángulos son ángulos internos que se encuentran transversalmente a las rectas AB y CD y a la secante BD. Esto implica que las rectas AB y CD son paralelas. Así, en este cuadrilátero ABCD, los lados opuestos son paralelos en pares, por lo tanto, por definición, ABCD es un paralelogramo, que es lo que había que demostrar.
Tarea 5. Los dos lados de un paralelogramo están en razón 2 : 5, y el perímetro es de 3,5 m Encuentra los lados del paralelogramo.
∙ (AB + AD).
Denotemos una parte por x. entonces AB = 2x, AD = 5x metros. Sabiendo que el perímetro del paralelogramo es de 3,5 m, creamos la ecuación:
2 ∙ (2x + 5x) = 3,5;
2 ∙ 7x = 3,5;
x = 3,5 : 14;
Una parte mide 0,25 m. Entonces AB = 2. ∙ 0,25 = 0,5 m; anuncio = 5 ∙ 0,25 = 1,25 metros.
Examen.
Perímetro del paralelogramo P ABCD = 2 ∙ (AB + AD) = 2 ∙ (0,25 + 1,25) = 2 ∙ 1,75 = 3,5 (m).
Como los lados opuestos del paralelogramo son iguales, entonces CD = AB = 0,25 m; BC = AD = 1,25 m.
Respuesta: CD = AB = 0,25 m; BC = AD = 1,25 m.
