¿Por qué necesitamos la aritmética mental si estamos en el siglo XXI y todo tipo de dispositivos son capaces de realizar cualquier operación aritmética casi a la velocidad del rayo? Ni siquiera tiene que señalar con el dedo su teléfono inteligente, sino que da un comando de voz y recibe inmediatamente la respuesta correcta. Hoy en día, incluso los escolares lo hacen con éxito. clases junior que son demasiado vagos para dividir, multiplicar, sumar y restar por sí solos.
Pero esta medalla también tiene reverso: los científicos advierten que si no lo entrenas, no lo cargas de trabajo y le facilitas las tareas, comienza a ser perezoso y su rendimiento baja. De la misma forma, sin entrenamiento físico, nuestros músculos se debilitan.
Mikhail Vasilyevich Lomonosov también habló sobre los beneficios de las matemáticas, calificándolas como la más bella de las ciencias: “Hay que amar las matemáticas porque ponen la mente en orden”.
La aritmética oral desarrolla la atención y la velocidad de reacción. No en vano, cada vez aparecen más métodos nuevos de rápida conteo oral, destinado tanto a niños como a adultos. Uno de ellos es el sistema japonés de conteo mental, que utiliza antiguos ábaco japonés"soroban". La metodología en sí se desarrolló en Japón hace 25 años y ahora se utiliza con éxito en algunas de nuestras escuelas de aritmética mental. se utiliza imágenes visuales, cada uno de los cuales corresponde un cierto número. Esta formación se desarrolla hemisferio derecho cerebro responsable de pensamiento espacial, construir analogías, etc.
Es curioso que en tan solo dos años los alumnos de este tipo de escuelas (aceptan niños de entre 4 y 11 años) aprendan a interpretar operaciones aritméticas con números de 2 o incluso 3 dígitos. Los niños que no saben las tablas de multiplicar pueden multiplicar aquí. Suman y restan números grandes sin escribirlos. Pero, por supuesto, el objetivo de la formación es el desarrollo equilibrado de derecha e izquierda.
Maestro conteo verbal También puedes utilizar el libro de problemas "1001 problemas de aritmética mental en la escuela", compilado en el siglo XIX. maestro del pueblo y el famoso educador Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Este libro de problemas está respaldado por el hecho de que pasó por varias ediciones. Este libro se puede encontrar y descargar en Internet.
Las personas que practican el conteo rápido recomiendan el libro de Yakov Trachtenberg “El sistema de conteo rápido”. La historia de la creación de este sistema es muy inusual. Para sobrevivir al campo de concentración al que fue enviado por los nazis en 1941, y no perder su claridad mental, un profesor de matemáticas de Zurich comenzó a desarrollar algoritmos para operaciones matemáticas que le permitieran contar rápidamente mentalmente. Y después de la guerra escribió un libro en el que el sistema de conteo rápido se presenta de manera tan clara y accesible que todavía tiene demanda.
También hay buenas críticas sobre el libro de Yakov Perelman “Quick Counting”. Treinta ejemplos simples conteo oral." Los capítulos de este libro están dedicados a multiplicar por números de un solo dígito y de dos dígitos, en particular multiplicar por 4 y 8, 5 y 25, por 11/2, 11/4, *, dividir por 15, elevar al cuadrado y formular. cálculos.
Los métodos más simples de conteo mental.
Las personas que tienen ciertas habilidades dominarán esta habilidad más rápido, a saber: la capacidad de pensamiento lógico, la capacidad de concentrarse y retener varias imágenes en la memoria a corto plazo al mismo tiempo.
No menos importante es el conocimiento de algoritmos de acción especiales y algunos leyes matemáticas permitiendo, así como la posibilidad de elegir el más eficaz para una situación determinada.
Y, por supuesto, ¡no puedes prescindir de una formación regular!
Algunas de las técnicas de conteo rápido más comunes son:
1. Multiplicar un número de dos cifras por un número de una cifra
La forma más sencilla de multiplicar un número de dos dígitos por un número de un solo dígito es dividirlo en dos componentes. Por ejemplo, 45 - por 40 y 5. A continuación, multiplicamos cada componente por el número requerido, por ejemplo, por 7, por separado. Obtenemos: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Luego sumamos los resultados resultantes: 280 + 35 = 315.
2. Multiplicar un número de tres cifras
Multiplicar mentalmente un número de tres dígitos también es mucho más fácil si lo descompones en sus componentes, pero presentas el multiplicando de tal manera que sea más fácil realizar operaciones matemáticas con él. Por ejemplo, necesitamos multiplicar 137 por 5.
Representamos 137 como 140 − 3. Es decir, resulta que ahora tenemos que multiplicar por 5 no 137, sino 140 − 3. O (140 − 3) x 5.
Conociendo la tabla de multiplicar hasta 19 x 9, podrás contar aún más rápido. Descomponemos el número 137 en 130 y 7. Luego, multiplicamos por 5, primero 130 y luego 7, y sumamos los resultados. Es decir, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.
Puedes expandir no solo el multiplicando, sino también el multiplicador. Por ejemplo, necesitamos multiplicar 235 por 6. Obtenemos seis multiplicando 2 por 3. Por lo tanto, primero multiplicamos 235 por 2 y obtenemos 470, y luego multiplicamos 470 por 3. Total 1410.
La misma acción se puede realizar de manera diferente representando 235 como 200 y 35. Resulta 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.
De la misma manera, al descomponer los números en sus componentes, puedes realizar sumas, restas y divisiones.
3. Multiplicar por 10
Todo el mundo sabe multiplicar por 10: simplemente suma cero al multiplicando. Por ejemplo, 15 × 10 = 150. En base a esto, no es menos sencillo multiplicar por 9. Primero, sumamos 0 al multiplicando, es decir, lo multiplicamos por 10, y luego restamos el multiplicando del número resultante: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.
4. Multiplicación por 5
Es fácil multiplicar por 5. Sólo necesitas multiplicar el número por 10 y dividir el resultado entre 2.
5. Multiplicar por 11
Es interesante multiplicar números de dos dígitos por 11. Tomemos, por ejemplo, 18. Expande mentalmente 1 y 8, y entre ellos escribe la suma de estos números: 1 + 8. Obtenemos 1 (1 + 8) 8. O 198.
6. Multiplica por 1,5
Si necesitas multiplicar un número por 1,5, divídelo entre dos y suma la mitad resultante al todo: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.
Estos son solo los más maneras simples Cálculos mentales, con la ayuda de los cuales podemos entrenar nuestro cerebro en la vida cotidiana. Por ejemplo, contar el coste de las compras mientras se hace cola en la caja. O realizar operaciones matemáticas con números en las matrículas de los coches que pasan. Aquellos a quienes les gusta “jugar” con los números y quieren desarrollar su habilidades de pensamiento, puede consultar los libros de los autores antes mencionados.
No es ningún secreto que hay personas que pueden realizar operaciones aritméticas moderadamente complejas mentalmente con una velocidad envidiable. No les resulta difícil, por ejemplo, multiplicar dos números de dos cifras o dividir varias cantidades de tres cifras entre sí. Lo hacen rápidamente y sin la ayuda de dispositivos adicionales y ni siquiera usan notas, es decir, ¡realizan cálculos mentales! Está claro que para muchos no es difícil descubrir cómo aprender a contar rápidamente mentalmente: esto es una práctica diaria, un trabajo forzoso o una ocupación. Pero esto no significa que cualquiera de nosotros que quiera aprender a contar mentalmente esté obligado a graduarse de una universidad de matemáticas. Entonces, hoy hablaremos sobre cómo aprender a contar. ¡Cuenta rápido!
Aprender a contar rápido, preparación necesaria
Sin duda, tu experiencia y entrenamiento de habilidades jugarán un papel papel importante en el desarrollo de tales habilidades. Pero esto de ninguna manera significa que la habilidad de contar rápidamente esté disponible solo para personas con experiencia. La aritmética mental es una forma de racionalización que se basa en la aritmética básica. Siguiendo nuestros consejos sobre cómo aprender a contar rápidamente, podrás sorprender a los demás con soluciones rápidas a ejemplos que no todo el mundo puede resolver ni siquiera con la ayuda de una calculadora.
¿Qué necesitas para dominar rápidamente la técnica del cálculo instantáneo "en tu cabeza"? Los principales componentes del éxito se pueden dividir en tres grupos:
- Predisposiciones y habilidades. Tu mente analítica te será de gran ayuda. Es obligatoria la capacidad de retener varias cantidades en la memoria a la vez.
- Directamente los algoritmos de tu pensamiento. Puede aprender a contar rápidamente solo mediante una estricta algoritmización de sus acciones, su racionalización y la capacidad de seleccionar. método requerido V situación específica. Hablaremos de situaciones y otras cosas un poco más adelante.
- Entrenamiento y práctica de habilidades. Nadie ha negado la importancia de estas acciones en ningún ámbito de actividad, especialmente en la actividad mental. Cuanto más practiques y realices varios cálculos, mejor lo lograrás.
Debe prestar atención al tercer factor en el desarrollo de la habilidad de contar rápidamente. Incluso si estás perfectamente orientado en todos algoritmos existentes, es poco probable que puedas aprender a contar rápidamente si no hay cantidad suficiente prácticas.
Trucos y algoritmos básicos para contar rápidamente
Consideremos varias simplificaciones de conteo generalmente aceptadas; con su ayuda, podrá aprender a contar rápidamente. También me gustaría llamar su atención sobre el hecho de que nadie le prohíbe improvisar; lo notable de las matemáticas es que, con toda su precisión y rigor, no le prohíbe actuar de manera hermosa, como el arte. ¡Y la capacidad de contar rápidamente es un arte! Entonces, algunos trucos sobre cómo aprender a contar rápidamente.
Digamos que necesitas realizar una suma. términos multivaluados. ¡Fácilmente! Sumar por dígitos: suma el dígito más alto al número mayor número más pequeño, luego suma con los dígitos de orden inferior. Digamos que necesitas sumar 361 y 523. No será fácil recordarlo de inmediato, ¿estás de acuerdo? Por lo tanto, nuestro curso de acción será el siguiente:
- Se determinó el número menor: 361.
- ¿Qué es 361? Esto es 300+60+1. Es difícil discutir si uno se esfuerza por ser racional.
- A 523 primero le sumamos 300. Obtenemos 823.
- Luego sumamos 60 y obtenemos 883.
- Y finalmente el nuestro, sumado a la cantidad obtenida anteriormente, nos dará el resultado 884.
Verás, ¡era mucho más fácil tener 3 números en tu cabeza que sumar dos de tres dígitos al mismo tiempo! ¡Estamos empezando a poder contar rápidamente en nuestra cabeza!
Haz lo mismo con la resta, ¡pero con solo restar dígitos secuencialmente no lograremos la velocidad requerida! Podemos hacer un poco de trampa agregando otra habilidad a nuestro arsenal: aumentar/restar a una ronda (número conveniente).
Por ejemplo, necesitas restar 93 de 250. Bueno, ¡eso es un inconveniente!
¿Qué es 93? Así es, ¡es 100-7!
250 – 100 = 150.
Hacemos concesiones para nuestra “corrección” del número. Si sumamos, debemos sumar al cociente, y viceversa. En nuestro caso, “aumentamos” el número 93 a 100 sumando 7. Esto significa que sumamos 7 al cociente.
Compruébalo en tu calculadora. ¿Pasaste mucho más tiempo escribiendo números que haciendo cálculos? ¡Esta es una señal de que ya eres bastante bueno contando rápidamente mentalmente!
Ahora con la multiplicación. Puedes acelerar tu conteo de diferentes maneras. Por ejemplo, al multiplicar números, divida los factores en factores de segundo nivel.
Por ejemplo:
¡Muchas formas de encontrar una solución! Y aquí su algoritmo puede diferir de los caminos de otras personas; no se alarme, por eso nosotros, las personas, somos genios y únicos =)
Puedes hacer esto: 12 = 3x4. Multiplica 150 x 4 = 600, luego 600 x 3 = 1800.
Sin pensarlo comencé a contar así: 12 = 10 + 2. Y ahora es elemental: (150 x 10) + (150 x2). Todas estas son reglas escolares básicas que, lamentablemente, olvidamos. Es fácil ver que en este caso prácticamente no hay necesidad de contar: agregue cero a 150, obteniendo mil quinientos, y multiplique 150 por 2, obteniendo 300. El resultado es el mismo, 1800.
Basado en la experiencia multiplicacion rapida, no es difícil descubrir cómo dividir números rápidamente en tu cabeza. Nuevamente se puede proceder de diferentes maneras, desde la división paralela por un divisor simplificado del dividendo hasta el redondeo del dividendo hasta la elementalización de la división con una enmienda.
Por ejemplo:
Primero, descarta la misma cantidad de ceros. En este ejemplo es simple: 39:4. Nuestros cerebros están mucho más dispuestos a operar con números pequeños que con valores de varios dígitos.
Probablemente hayas notado que solo quieres redondear el número 39 a 40. Entonces, ¿qué nos detiene? (39+1):4 = 10.
Pero habiendo cambiado el dividendo, necesitamos ajustar la respuesta. Entonces, es obvio que será menor que 10, ya que sumamos un cierto número 1 al dividendo. Ahora necesitamos restar el resultado de dividir el número corrector por el divisor (4) de 10. Si restáramos, el procedimiento sería inverso, ni que decir tiene.
Entonces 1:4 = 0,25
Respuesta: 9,75 (9 3/4)
Es mucho más fácil para nuestro cerebro percibir fracciones naturales, es decir, imaginamos 0,25 como 1/4 (un cuarto, un cuarto), ¡y entonces será muy fácil calcular rápidamente el resultado en tu cabeza!
Recuerde, no es tan difícil descubrir cómo aprender rápidamente a contar. Es mucho más difícil seleccionar rápidamente un método para una situación específica, pero esto se puede resolver con la ayuda de mucha práctica.
Lección 1. Atención y concentración
Para aprender a contar muy rápido mentalmente, debes poder concentrarte en ejemplo específico. Esta habilidad es útil no sólo para realizar operaciones matemáticas, sino también para resolver cualquier problema de la vida. Capacidad de estar atento en momento correcto- Esta es una habilidad que distingue a los grandes científicos, atletas, políticos y, sin duda, también le será útil a usted.
Secuencia de operaciones aritméticas en la mente.
Primero, intenta resolver mentalmente el siguiente problema y escribe la respuesta en el cuadro de la derecha:
Tome 3000. Sume 30. Sume otros 2000. Sume otros 10. Más 2000. Sume otros 20. Más 1000. Y más 30. Más 1000. Y más 10. Su respuesta:
Comprueba tu solución →
Respuesta: 9.100. Si resolvió el problema correcta y rápidamente, pudo concentrarse en los números y evitar la tentación de obtener una hermosa respuesta. Éste es exactamente el enfoque necesario para el conteo mental.
Intenta resolver otros problemas similares para practicar mentalmente la resta, la división y la multiplicación.
Tareas de atención
3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Tu respuesta: 1*2*3*4*3*2*1 Tu respuesta: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Tu respuesta: 26+88+13+19 Tu respuesta:
Comprueba tu solución →
Respuestas: 1280, 144, 270, 146
Entrenar la atención al contar mentalmente.
Si le resulta difícil resolver estos ejemplos, puede utilizar ejercicios y técnicas especiales que le ayudarán a concentrarse. Puedes encontrar muchas de estas técnicas en otras formaciones. Aquí describimos exactamente aquellas técnicas que son útiles para concentrar la atención durante el proceso de conteo mental.
Visualización. Al hacer cálculos mentales, es importante tener una idea clara del ejemplo que se está resolviendo. Recordar resultados intermedios No es necesario que los escuches, sino cómo se ven si los escribieras. Tren percepción visual Poder de diferentes maneras. Parte de visualizar una solución viene con la experiencia. Además, las técnicas que se describen a continuación también ayudarán a mejorar tu capacidad para visualizar las operaciones aritméticas necesarias a la hora de resolver cualquier ejemplo.
Juegos. Intenta encontrar siempre algo interesante en tu rutina, convirtiendo cualquier acción en un juego. eso es lo que hacen buenos padres que quieren que su hijo haga algo trabajo aburrido. Los juegos son característicos de muchos seres vivos; está incrustado en nosotros a nivel genético. ¡La emoción es importante en el juego!
Excitación(Francés hasard) - pasión, entusiasmo, pasión, ardor excesivo. para crear juego, debes decidir las reglas de este juego y establecer condiciones claras para ganarlo. Entonces tu excitación te obligará a estar más atento y concentrado.
Competitividad. A la gran mayoría de las personas les apasiona intentar “ser mejor” que su oponente. Es por eso lecciones individuales no tan efectivos como los de grupo. Y en el conteo oral puedes encontrarte un oponente e intentar superarlo.
Registros personales. Otro factor que genera emoción a la hora de contar puede ser la lucha con uno mismo para conseguir un determinado resultado. Puede establecer récords personales en velocidad de conteo, cantidad de ejemplos resueltos y mucho más.
Trabajo aburrido. Algunos expertos aconsejan mirar por la ventana o mirar la manecilla del reloj cuando se realiza un trabajo aburrido. Entonces, si intentas hacer un trabajo muy aburrido todos los días durante un tiempo, tu propio cuerpo comenzará a buscar formas de adaptarse a esta rutina.
Estímulos externos. Algunas personas tienen una habilidad muy importante: pueden hacer algo cuando hay ruido y agitación a su alrededor. A menudo esto es una cuestión de costumbre, por ejemplo, cuando una persona vive en un apartamento pequeño o en una residencia de estudiantes y tiene que adaptarse a condiciones difíciles y poder estudiar sin prestar atención a nada. Las condiciones difíciles hacen que la persona esté más atenta, le enseñan a desconectarse de los estímulos externos y a hacer lo que necesita. Intente crear condiciones difíciles artificialmente para usted y trate de concentrarse en contar mentalmente cuando escuche música, cuando la gente camina, cuando la televisión está encendida.
estado de trance, según las observaciones del especialista en hipnosis M. Erickson, se caracteriza por una mayor atención, la capacidad de no reaccionar a estímulos externos, así como la capacidad de ignorar las señales de algunos sentidos. Así, en estado de trance, una persona puede adoptar una posición que resulta incómoda en un estado normal y pasar suficiente tiempo en esta posición. mucho tiempo. Por ejemplo, leer libro interesante y cruzando las piernas, después de media hora de descanso, podemos encontrar que una pierna está muy entumecida. Pero mientras leías no pensabas en la pierna, pudiste mayor atención al libro, tuyo percepción visual funcionó con tanta fuerza que el cerebro simplemente no percibió las señales de otros sentidos.
Suma al cuadrado, diferencia al cuadrado
Para elevar al cuadrado un número de dos dígitos, puedes usar las fórmulas de suma al cuadrado o diferencia al cuadrado. Por ejemplo:
23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529
69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761
Elevar al cuadrado números terminados en 5
Para elevar al cuadrado números terminados en 5. El algoritmo es sencillo. El número hasta los cinco últimos, se multiplica por el mismo número más uno. Suma 25 al número restante.
15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Esto también es válido para ejemplos más complejos:
155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Multiplicar números hasta 20
1 paso. Por ejemplo, tomemos dos números: 16 y 18. A uno de los números le sumamos el número de unidades del segundo: 16+8=24.
Paso 2. Multiplica el número resultante por 10 – 24*10=240
La técnica para multiplicar números hasta 20 es muy sencilla:
Para escribirlo brevemente:
16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288
Demostrar la exactitud de este método es simple: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6* 8. La última expresión es una demostración del método descrito anteriormente.
Básicamente, este método es una forma especial de utilizar números de referencia (que se analizará en el enlace de la siguiente lección). EN en este caso el número de referencia es 10. En la última expresión de la prueba se puede ver que es por 10 que multiplicamos el paréntesis. Pero se puede utilizar cualquier otro número como número de referencia, los más convenientes son 20, 25, 50, 100... Lea más sobre el método de uso de un número de referencia en la siguiente lección.
Número de referenciaMire la esencia de este método usando el ejemplo de multiplicar 15 y 18. Aquí es conveniente usar el número de referencia 10. 15 es más de diez por 5 y 18 es más de diez por 8. Para averiguar su producto, debe realizar las siguientes operaciones:
- A cualquiera de los factores se suma el número en el que el segundo factor es mayor que el de referencia. Es decir, suma 8 a 15, o 5 a 18. En el primer y segundo caso, el resultado es el mismo: 23.
- Luego multiplicamos 23 por el número de referencia, es decir, por 10. Respuesta: 230
- A 230 le sumamos el producto 5*8. Respuesta: 270.
0
Lección 5. Número de referencia al multiplicar números hasta 100
La técnica más popular para multiplicar números grandes en la mente es la técnica de utilizar el llamado número de referencia. En la última lección, cuando mostramos cómo multiplicar un número hasta 20, esencialmente usamos el número de referencia 10. También vale la pena señalar que puedes aprender más sobre el método de usar el número de referencia en el libro "" de Bill. Mangoy.
Reglas generales para utilizar un número de referencia.
El número de referencia es útil al multiplicar números muy cercanos y al elevarlos al cuadrado. Ya entendiste cómo puedes usar el método del número de referencia en la última lección, ahora resumamos todo lo que se ha dicho.
El número de referencia para la multiplicación es el número al que se aproximan ambos factores y por el que conviene multiplicar. Al multiplicar números hasta 100 con números de referencia, es conveniente utilizar todos los números que sean múltiplos de 10, y especialmente 10, 20, 50 y 100.
La metodología para utilizar el número de referencia depende de si los factores son mayores o menores que el número de referencia. Hay tres casos posibles aquí. Mostraremos los 3 métodos con ejemplos.
Ambos números son menores que la referencia (debajo de la referencia)
Digamos que queremos multiplicar 48 por 47. Estos números están bastante cerca del número 50 y, por lo tanto, es conveniente utilizar 50 como número de referencia.
Para multiplicar 48 por 47 usando el número de referencia 50:
- De 47, resta todo lo que falta de 48 a 50, es decir, 2. Resulta 45 (o resta 3 de 48, siempre es lo mismo)
- A continuación multiplicamos 45 por 50 = 2250
- Luego sumamos 2*3 a este resultado y listo: ¡2256!
Es conveniente visualizar mentalmente la siguiente tabla de forma esquemática.
(número de referencia)
48
*
47
(48-3)*50 = 45*50 = 2 250
(o (47-2)*50 = 45*50 recuerda que multiplicar por 5 es lo mismo que dividir por 2)
2
*
3
+6
Respuesta:
2 250 + 6 = 2 256
Escribimos el número de referencia a la izquierda del producto. Si los números son menores que el número de referencia, entonces la diferencia entre ellos y la referencia se escribe debajo de estos números. A la derecha de 48*47 escribimos el cálculo con el número de referencia, a la derecha de los restos 2 y 3 escribimos su producto.
Si utilizamos un esquema simplificado, la solución queda así: 47*48=45*50 + 6= 2,256
Veamos otros ejemplos:
Multiplicar 18*19
(número de referencia)
18
*
19
(18-1)*20 = 340
2
*
1
+2
Respuesta:
342
Entrada corta: 18*19 = 20*17+2 = 342
Multiplicar 8*7
(número de referencia)
8
*
7
(8-3)*10 = 50
2
*
3
+6
Respuesta:
56
Entrada corta: 8*7 = 10*5+6 = 56
Multiplicar 98*95
(número de referencia)
98
*
95
(95-2)*100 = 9300
2
*
5
+10
Respuesta:
9310
Entrada corta: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310
Multiplicar 98*71
(número de referencia)
98
*
71
(71-2)*100 = 6900
2
*
29
+58
Respuesta:
6958
Entrada corta: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958
Ambos números son mayores que la referencia (encima de la referencia)
Digamos que queremos multiplicar 54 por 53. Estos números están bastante cerca del número 50 y, por lo tanto, es conveniente usar 50 como número de referencia. Pero a diferencia de ejemplos anteriores, estos números son mayores que el de referencia. De hecho, el modelo de su multiplicación no cambia, pero ahora es necesario sumar, en lugar de restar, restos.
- A 54 se le suma tanto como 53 excede 50, es decir, 3. Resulta 57 (o suma 4 a 53, siempre es lo mismo)
- A continuación multiplicamos 57 por 50 = 2,850 (multiplicar por 50 es similar a dividir por 2)
- Luego suma 4*3 a este resultado. Respuesta: 2862
+12
(número de referencia)
54
*
53
(54+3)*50 = 2 850
o (53+4)*50 = 57*50 (recuerda que multiplicar por 5 es lo mismo que dividir por 2)
Respuesta:
2 862
Solución corta se ve así: 50*57+12 = 2,862
Para mayor claridad, a continuación se muestran ejemplos:
Multiplicar 23*27
+21
(número de referencia)
23
*
27
(23+7)*20 = 600
Respuesta:
621
Entrada corta: Notación corta: 23*27 = 20*30 + 21 = 621
Multiplicar 51*63
+13
(número de referencia)
51
*
63
(63+1)*50 = 3 200
Respuesta:
3 213
Entrada corta: Notación corta: 51*63 = 64*50 + 13 = 3213
Un número está debajo de la referencia y el otro está arriba.
El tercer caso de uso de un número de referencia es cuando un número es mayor que el número de referencia y el otro es menor. Estos ejemplos no son más difíciles de resolver que los anteriores.
Multiplicar 45*52
El producto 45*52 se calcula de la siguiente manera:
- Restamos 5 a 52 o sumamos 2 a 45. En cualquier caso obtenemos: 47
- A continuación multiplicamos 47 por 50 = 2350 (multiplicar por 50 es similar a dividir por 2)
- Luego restamos (¡y no sumamos, como antes!) 2*5. Respuesta: 2 340
2
(número de referencia)
45
*
52
(45+2)*50 = 2 350
5
-10
Respuesta:
2 340
Notación corta: 45*52 = 47*50-10 = 2340
También hacemos lo mismo con ejemplos similares:
Multiplicar 91*103
3
(número de referencia)
91
*
103
(91+3)*100 = 9400
9
-27
Respuesta:
9 373
Sólo un número está cerca del número de referencia y el otro no.
Como ya ha visto en los ejemplos, es conveniente utilizar el número de referencia si al menos un solo número está cerca del número de referencia. Es deseable que la diferencia entre este número y el número de referencia no sea más de 2-x o 3-x o igual a un número por el que sea conveniente multiplicar (por ejemplo, 5, 10, 25; consulte la segunda lección).
Multiplicar 48*73
23
(número de referencia)
48
*
73
(73-2)*50 = 3 550
2
-46
Respuesta:
3 504
Solución corta: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504
Multiplicar 23*69
3
49
147
(número de referencia)
23
*
69
(3+69)*20 = 1440
Respuesta:
1 587
Entrada corta: Solución corta: 23*69 = 72*20 + 147 = 1587 - un poco más complicado
Multiplicar 98*41
(número de referencia)
98
*
41
(41-2)*100 = 3900
2
*
59
+118
Respuesta:
4018
Entrada corta: Notación corta: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018
Así, utilizando un único número de referencia, es posible multiplicar una gran combinación de números de dos dígitos. Si eres bueno multiplicando por 30, 40, 60, 70 u 80, puedes utilizar esta técnica para multiplicar cualquier número (hasta 100 e incluso más).
Usar múltiples números de referencia
La técnica de multiplicación usando números de referencia te permite usar 2 números de referencia. Esto resulta conveniente cuando el número de referencia de un factor se puede expresar en términos del número de referencia de otro. Por ejemplo, en el producto "23 * 88" es conveniente utilizar el número de referencia 20 para 23 y 80 para 88. Multiplicar estos números usando dos referencias es conveniente porque 20 = 80:4.
La técnica de 2 números de referencia es que primero dividimos 88 entre 4 y obtenemos 22, multiplicamos 23 por 22 y multiplicamos nuevamente el producto por 4. Es decir, primero dividimos el producto entre 4 y luego multiplicamos por 4. Resulta : 23*22 = 250*2+6= 506 y 506*4 = 2024: ¡esta es la respuesta!
Para la visualización, puede utilizar el diagrama ya familiar. El producto 23*88 se calcula de la siguiente manera:
- Anotamos un número de referencia conveniente “20” y le sumamos un factor de 4 al lado, con el que podemos expresar 80 en términos de 20.
- Luego hacemos lo mismo que antes, escribimos cuánto es 23 mayor que 20 (3), y 88 mayor que 80 (8).
- Sobre el triple escribimos el producto 3 por 4 (es decir, 3 por el multiplicador de referencia).
- A 88 le sumamos el producto de 3 por 4 y lo multiplicamos por la referencia (20), obtenemos 100*20 = 2000
- Sumamos a 2000 el producto de 3 y 8. Resultado: 2024
3*4=12
3
*
8
+24
(número de referencia)
23
*
88
(88+12)*20 = 2 000
Respuesta:
2 024
Entrada corta: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024
Ahora intentemos multiplicar 23*88 usando el número de referencia 100 por 88 y 25 por 23. En este caso el número de referencia principal es 100. Y 25 se puede escribir como 100:4=25
(número de referencia)
23
*
88
(23-3)*100 = 2 000
2
12
+24
12:4=3
Respuesta:
2 024
Entrada corta: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024
Como puedes ver, la respuesta es la misma.
El método que utiliza dos números de referencia es algo más complicado y requiere pasos adicionales. Primero, debe comprender con qué 2 números de referencia se siente cómodo utilizando. En segundo lugar, debe realizar una acción adicional para encontrar el número que debe multiplicarse por la referencia.
Es mejor utilizar esta técnica cuando ya domines bastante bien la multiplicación con un número de referencia.
en el siglo cajas registradoras y calculadoras, la gente cuenta cada vez menos mentalmente. Se cambiaron casi por completo a tecnología informática, pero a menudo funciona mal o simplemente no estará disponible cuando lo necesite. De manera imperceptible, perdemos la capacidad de contar con precisión y rapidez y, a veces, nos damos cuenta tardíamente de que ya no somos tan buenos en este asunto. Pero contar rápidamente mentalmente es una ventaja y una ventaja innegables. Una persona que maneja fácilmente los números casi nunca se dejará engañar en los cálculos. Pero lo importante es que se desarrollará y mantendrá en forma. habilidades mentales, lo cual es importante para niños y jóvenes.
Cómo aprender a contar rápidamente en la cabeza de tu hijo
Todas las habilidades se desarrollan y refuerzan mejor en la infancia. Puedes aprender a contar, al igual que leer, desde los 1,5 a 2 años. Las peculiaridades de esta edad son que el niño primero acumulará conocimientos pasivos: comprenderá, sabrá, pero debido a poco vocabulario, se hablará poco. Hasta los cinco años, un niño puede aprender a producir mentalmente pasos simples– resta y suma hasta veinte. Si a los dos o tres años y medio usas métodos visuales en el aprendizaje, luego el bebé podrá operar sólo con números, sin refuerzo con material visual.
Si quieres que tu hijo tenga más posibilidades Si el proceso de manejo de valores grandes y operaciones matemáticas será más fácil y rápido, entonces debes enseñarle a contar lo antes posible.
Es mejor enseñar a los niños menores de cuatro años con materiales visuales. Puedes contar lo que quieras. Camiones de bomberos corriendo para apagar un incendio, motociclistas rugiendo a tu lado, gatos tomando el sol, bandadas de pájaros: todo lo que puedas contar a tu alrededor. Con las habilidades numéricas, se desarrollarán simultáneamente la observación y la atención. Aumente gradualmente la carga. Por la mañana viste 2 gatos y cuando regresaste a casa, 3 más Pregúntale a tu hijo: “¿Se dio cuenta de que hoy hay tantos gatos?” ¿Cuánto notó? Felicítelo por su precisión y observación, porque estas cualidades le serán útiles en la vida.
EN escuela primaria El niño necesita realizar cualquier cálculo de forma rápida y libre dentro de los límites determinados por el plan de estudios escolar. Para aprender a contar rápidamente es necesario un entrenamiento constante. Por eso, la tarea de los padres es animar al bebé a contar y hacerlo interesante. Cuanto más practique su hijo, más fácil le resultará hacer cálculos mentales precisos y rápidos.
Cómo aprender a contar rápidamente siendo adulto
Si un niño ha aprendido a contar rápidamente desde la infancia, con el tiempo lo hará esfuerzo especial operará con valores grandes. Pero si una persona es más edad madura o el estudiante decidió dominar conteo rápido Entonces es necesario aplicar una técnica sencilla que sin duda traerá resultados positivos.
Cualquier aprendizaje comienza poco a poco. Si conoces las tablas de multiplicar, genial. Si lo olvidó o nunca lo supo, debe utilizar este método de contar. Por ejemplo, necesitas saber cuánto es 8x6. Escribamos el ejemplo de esta manera:
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2 4
—-=48
8x6
Respuesta 48. Lo obtuvimos escribiendo el ejemplo 8x6, trazando una línea recta sobre él y encima de cada número escribimos cuánto falta para 10. Sobre el 8 escribimos 2, sobre el 6 escribimos 4. El primer dígito del La respuesta es la diferencia entre los números en las líneas superior e inferior en diagonal. 8-4=4, 6-2=4 – puedes tomar cualquier par para calcular – la respuesta siempre será la misma. Entonces nos dimos cuenta de que el primer dígito es 4. Ahora encontremos el segundo. Para hacer esto, multiplica los números en la línea superior por 2x4=8. Nuestro ejemplo está resuelto: 8x6=48.
Los números más grandes se calculan de forma un poco diferente. Por ejemplo, necesitas contar 11x13.
1 3
——=140+3=143
11x13
En la línea inferior escribimos el ejemplo 11x13. En la parte superior escribimos cuánto exceden estos números de 10. Obtenemos 1 y 3. Sumemos los números en diagonal. Obtenemos 11+3=14, 13+1=14. Obtuvimos 14 decenas, ya que los números originales exceden 10. Por lo tanto, multiplicamos 14 por 10. 14x10 = 140. Todo lo que queda es multiplicar los números superiores 1x3=3 y sumar la cifra resultante a la respuesta.
Estos métodos de cálculo sólo son difíciles de realizar al principio. Por lo tanto, comience con ejemplos simples y compliquéelos gradualmente. Pero para aprender a contar mentalmente, debes deshacerte por completo de las notas y hacer todo lo que esté en tu cabeza.
A los niños también se les puede enseñar usando estos métodos, pero sólo cuando sepan completamente plan de estudios escolar. De lo contrario no lo lograrás resultados positivos, pero sólo perjudicará la adquisición de conocimientos escolares.
Cuando dominas la manipulación números de dos dígitos, puede pasar a calcular unidades de varios dígitos: cientos e incluso miles.
Lecciones en vídeo
Aprender a contar rápidamente mentalmente no es difícil; todo lo que necesitas es experiencia y formación. Capacidad para operar con números complejos aumenta el nivel de control sobre muchos procesos de vida, hace que una persona sea más serena y organizada. Además, la aritmética mental rápida le permite distraerse de los pensamientos tristes, mejora la memoria, la atención y la sensación de confianza en uno mismo.
Características y beneficios de la aritmética mental rápida.
Hoy en día, casi todo el mundo puede operar mentalmente con números hasta 20. persona educada. Sin embargo, ya resulta complicado hacer cálculos mentales con valores que tengan tres o más números. Esto sólo lo pueden hacer aquellos que operaciones matemáticas en la mente regularmente, estos incluyen matemáticos, científicos, contables, etc.
¿Cómo puedes adquirir las mismas habilidades de conteo rápido que estos especialistas? Esto no es imposible. Cada uno de nosotros tiene la capacidad de hacer esto por naturaleza. En algunos se desarrollan en en mayor medida, otros necesitan practicar un poco. Los ejercicios de entrenamiento se pueden encontrar disponibles gratuitamente en Internet. Puedes desarrollar tu propia metodología que tendrá en cuenta todo. características personales y le ayudará a dominar rápidamente las habilidades necesarias.
Para tener éxito en este negocio, debes seguir las siguientes reglas básicas:
- entrenamiento regular
Primero necesitas desarrollar tu propio régimen de entrenamiento y luego, si realmente quieres lograrlo. resultados impresionantes, cumplirlo estrictamente. Durante el primer mes, el entrenamiento debe realizarse una vez al día durante 10 a 15 minutos. No se recomienda realizarlos por más tiempo, ya que puedes cansarte mucho y refrescarte con esta actividad.
Si se vuelve difícil, puedes tomar un descanso de uno o dos días. Tómate tu tiempo, domina la técnica en propio ritmo. Dominar el conteo rápido es como aprender poesía. Si algo no funciona de inmediato, no te rindas, sigue entrenando y el éxito llegará.
- atención y concentración
esto es muy punto importante al estudiar la técnica del conteo rápido. En primer lugar, debes recordar el algoritmo para trabajar con números complejos. Luego, durante el proceso de entrenamiento, será recordado y no será difícil realizar la acción en tu mente incluso con números de tres y cuatro dígitos.
Intenta no distraerte con otras cosas para no sobrecargar tu cerebro información innecesaria y dominarlo más rápido las habilidades necesarias.
- adherencia al régimen de entrenamiento
Esta es una de las bases del éxito. Sólo la paciencia y el trabajo regular en uno mismo le permitirán conseguir lo que desea. Haga un horario de a qué hora se llevarán a cabo las clases. Incluso podrás marcar información sobre el ejercicio que realizaste allí todos los días.
- motivación
También es una de las claves del éxito, cuando una persona ve una meta frente a él, se esforzará por alcanzarla, incluso si esto requiere adquirir ciertas habilidades y destrezas.
- paciencia
En cualquier negocio, para lograr el éxito se necesita paciencia y perseverancia, incluso si no todo sale bien de inmediato. Todas las personas son diferentes, algunas necesitan más tiempo para adquirir estas habilidades, otras menos. Lo principal es no darse por vencido tras los primeros fracasos.
Además, antes de empezar a entrenar, es necesario tener en cuenta los siguientes puntos básicos:
- habilidades naturales
No todas las personas tienen el don natural de una mente matemática, por lo que necesitarán un poco más de tiempo para dominar los algoritmos de conteo rápido. Simplemente no hagas de este hecho tu principal excusa para no aprender la técnica.
- conocimiento y comprensión de algoritmos matemáticos
Esto es necesario para poder realizar posteriormente cálculos rápidos en la mente según un patrón previamente aprendido.
- nutrición
Durante el período de intensa entrenamiento mental Debes incluir en tu dieta alimentos para nutrir tu cerebro, por ejemplo, nueces, miel y frutas son buenas opciones.
Utilizando estas habilidades, será muy agradable realizar operaciones de cálculo mental sin recurrir al uso de una calculadora y otros medios de cálculo.
Técnicas básicas
Hay muchas formas de desarrollar habilidades aritméticas mentales. Cada uno puede elegir el que más le convenga. Hay cuatro operaciones con números: suma, multiplicación, resta y división.
Basta con comprender el algoritmo una vez para luego desarrollar las habilidades necesarias. Bastará con entrenar de 10 a 15 minutos al día y luego mantener periódicamente las habilidades adquiridas con entrenamiento ocasional. Los primeros resultados se notarán en medio mes y después de dos o tres meses podrá alcanzar un nivel de cuenta decente.
- técnica para la suma rápida
Este es el nivel más fácil para empezar a entrenar. Lo mejor es empezar con números de dos dígitos. Por ejemplo, necesitas sumar los números 23 y 51. Primero, suma las decenas: 20+50 = 70, luego suma el resto 3+1=4 a la suma resultante. Como resultado, obtenemos el número 74.
Adición maestra números de varios dígitos, tampoco será difícil. Por ejemplo, sumamos 342 y 741. Para ello, dividimos estos números en los dígitos 300, 40, 2 y 700, 40 y 1, respectivamente. Luego, por analogía con los números de dos dígitos, comenzamos a sumar mentalmente: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, luego sumamos 1000+80+3 = 1083.
- tecnica para resta rapida
Al igual que la suma, restar dos valores no es difícil. Comencemos con números de dos dígitos, por ejemplo, necesitamos restar el número 23 de 35. Comencemos también con los dígitos: 30-20 = 10, 5-3 = 2, luego sumamos los valores resultantes 10 + 2 y obtenga el número deseado 12.
Restar números de varios dígitos tampoco es difícil, por ejemplo, resta el número 154 de 377. Para hacer esto, dividimos valores digitales para las categorías 300, 70, 7 y 100, 50 y 4, respectivamente.
Restemos 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, luego sumamos los números resultantes: 200+20+3 = 223.
De la misma manera, puedes restar los dígitos l en tu cabeza con una profundidad de bits mayor.
- técnica para la multiplicación rápida
Este procedimiento se puede facilitar enormemente aprendiendo la tabla de multiplicar. Se sabe que la multiplicación es una simplificación de la operación de suma. Por ejemplo, 3 * 6 = 18, pero en realidad es la suma de tres seises. Al multiplicar, también puede utilizar el método de profundidad de bits, por ejemplo, necesita encontrar el producto 42 * 3. Primero, 2*3 = 6, 4*3 =12, luego combinamos estos números, poniendo el último antes del primero, es decir obtenemos el número 126. este algoritmo Adecuado para calcular el producto de números de dos dígitos.
Al multiplicar mentalmente números de tres dígitos, la técnica será ligeramente diferente. Por ejemplo, necesitamos multiplicar 421 y 372. Aquí tendremos que usar la suma. Multiplicamos 421 a su vez por cada dígito del segundo número: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, luego sumamos estos números, observando el desplazamiento de dígitos: 2000+1000 = 120000, 800+900 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, como resultado obtenemos el número 156612.
Al multiplicar números de tres dígitos debes tener especial cuidado de no cometer errores al agregar dígitos en tu cabeza.
- técnica de división rápida
La división mental de números de un solo dígito y de dos dígitos se lleva a cabo de acuerdo con principio simple usando tablas de multiplicar. Por ejemplo, necesitamos dividir 35 entre 5, recordando la tabla de multiplicar, sabemos de antemano que el resultado será 7.
Dividir números de varios dígitos es un poco más difícil. Por ejemplo, dividimos 345 entre 5, también hacemos esto teniendo en cuenta la profundidad de bits: 300/5 = 60, 45/5 = 9, luego sumamos 60+9 y obtenemos el número deseado 69.
Por lo que podemos ver, el principio de realización de cualquier cálculo mental se basa en el principio de capacidad de dígitos.
necesito saber
Adquirir la capacidad de contar rápidamente mentalmente es una ventaja significativa para un individuo, ya que solo cantidad limitada las personas tienen habilidades similares. Sin embargo, posteriormente se deben tener en cuenta los siguientes puntos:
- mantener regularmente las habilidades adquiridas;
- recitar operaciones matemáticas en voz alta durante el entrenamiento;
- No te excedas.
El que camina dominará el camino. Sólo con la debida paciencia y motivación es posible conservar la capacidad de realizar rápidamente cálculos matemáticos en la cabeza. por mucho tiempo.
Aprender a contar rápidamente mentalmente no es una tarea imposible. Todos pueden dominar la técnica del rápido. cálculos matemáticos, esto requiere perseverancia, concentración y entrenamiento regular. Hay muchas formas de adquirir esta habilidad, cada uno puede elegir la que más le guste. Implementación rápida operaciones informáticas en la mente se basa en el principio de profundidad de bits.
