Dimensiones de cantidades físicas en el sistema SI.
La tabla muestra las dimensiones de varias cantidades físicas en el Sistema Internacional de Unidades (SI).
Las columnas "Exponentes" indican exponentes en términos de unidades de medida a través de las unidades SI correspondientes. Por ejemplo, para un faradio se indica (−2 | −1 | 4 | 2 | |), lo que significa
1 faradio = m −2 kg −1 s 4 A 2 .
| Nombre y designación cantidades |
Unidad medidas |
Designación | Fórmula | Exponentes | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ruso | internacional | metro | kilos | Con | A | A | cd | ||||
| Longitud | l | metro | metro | metro | l | 1 | |||||
| Peso | metro | kilogramo | kilos | kilos | metro | 1 | |||||
| Tiempo | t | segundo | Con | s | t | 1 | |||||
| Fuerza de corriente eléctrica | I | amperio | A | A | I | 1 | |||||
| Temperatura termodinámica | t | kelvin | A | k | t | 1 | |||||
| El poder de la luz | IV | candela | cd | CD | j | 1 | |||||
| Cuadrado | S | metros cuadrados. metro | metros 2 | metros 2 | S | 2 | |||||
| Volumen | V | cubo metro | metros 3 | metros 3 | V | 3 | |||||
| Frecuencia | F | hercios | Hz | Hz | f = 1/t | −1 | |||||
| Velocidad | v | EM | EM | v = dL/dt | 1 | −1 | |||||
| Aceleración | a | m/s2 | m/s2 | ε = re 2 L/dt 2 | 1 | −2 | |||||
| ángulo plano | φ | contento | rad | φ | |||||||
| velocidad angular | ω | rad/s | rad/s | ω = dφ/dt | −1 | ||||||
| aceleración angular | ε | rad/s 2 | rad/s 2 | ε = re 2 φ/dt 2 | −2 | ||||||
| Fortaleza | F | Newton | norte | norte | F = mamá | 1 | 1 | −2 | |||
| Presión | PAG | pascal | Pensilvania | Pensilvania | P = F/S | −1 | 1 | −2 | |||
| trabajo, energia | A | joule | j | j | A = FL | 2 | 1 | −2 | |||
| Impulso | pag | kgm/s | kgm/s | p = mv | 1 | 1 | −1 | ||||
| Fuerza | PAG | vatio | W. | W. | P = A/t | 2 | 1 | −3 | |||
| carga electrica | q | colgante | CL | do | q = yo t | 1 | 1 | ||||
| Tensión eléctrica, potencial eléctrico. | Ud. | voltio | EN | V | U = A/q | 2 | 1 | −3 | −1 | ||
| Intensidad del campo eléctrico | mi | V/m | V/m | E = U/L | 1 | 1 | −3 | −1 | |||
| Resistencia electrica | R | ohm | Ohm | Ω | R = U/I | 2 | 1 | −3 | −2 | ||
| Capacidad eléctrica | do | faradio | F | F | C = q/U | −2 | −1 | 4 | 2 | ||
| Inducción magnética | B | Tesla | tl | t | B = F/I L | 1 | −2 | −1 | |||
| Fuerza del campo magnético | h | Vehículo | Soy | −1 | 1 | ||||||
| flujo magnético | F | weber | Wb | Wb | Ф = B·S | 2 | 1 | −2 | −1 | ||
| Inductancia | l | Enrique | gn | h | L = Udt/dI | 2 | 1 | −2 | −2 | ||
Ver también
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Libros
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Cantidades físicas y sus dimensiones.
Tamaño físico nombrar una propiedad que sea cualitativamente común a muchos objetos fisicos, pero cuantitativamente individual para cada objeto. (Bolsun, 1983)/
El conjunto de funciones físicas interconectadas por dependencias se denomina sistema de cantidades físicas. El sistema fotovoltaico consta de valores basicos, que se aceptan condicionalmente como independientes, y de cantidades derivadas, que se expresan a través de las cantidades básicas del sistema.
Cantidades físicas derivadas- son cantidades físicas incluidas en el sistema y determinadas a través de las cantidades básicas de este sistema. La relación matemática (fórmula), mediante la cual la derivada del PV que nos interesa se expresa explícitamente a través de otras cantidades del sistema y en la que se manifiesta la conexión directa entre ellas, se suele denominar definicion de ecuacion. Por ejemplo, la ecuación que define la velocidad es la relación
V = (1)
La experiencia demuestra que una instalación fotovoltaica que abarque todas las ramas de la física debería basarse en siete magnitudes básicas: masa, tiempo, longitud, temperatura, intensidad de la luz, cantidad de sustancia, corriente eléctrica.
Los científicos han acordado denotar los principales PV con símbolos: longitud (distancia) en cualquier ecuación y cualquier sistema con el símbolo L (comienza con esta letra en inglés y idiomas alemanes la longitud de la palabra), y el tiempo, el símbolo T (esta letra comienza con Inglés tiempo de palabra). Lo mismo se aplica a las dimensiones de masa (símbolo M), corriente eléctrica (símbolo I), temperatura termodinámica (símbolo Θ), cantidad de materia (símbolo
N), intensidad luminosa (símbolo J). Estos símbolos se llaman dimensiones longitud y tiempo, masa, etc., independientemente del tamaño de la longitud o del tiempo. (A veces estos símbolos se denominan operadores lógicos, a veces radicales, pero más a menudo dimensiones). Dimensión del PV principal -Este justo Símbolo FV en la forma mayúscula latín o alfabeto griego. Entonces, por ejemplo, la dimensión de la velocidad es ϶ᴛᴏ el símbolo de la velocidad en forma de dos letras LT −1 (según la fórmula (1)), donde T representa la dimensión del tiempo y L - la longitud. PV de tiempo y duración, independientemente de su tamaño específico (segundo, minuto, hora, metro, centímetro, etc.). La dimensión de la fuerza es MLT −2 (según la ecuación de la segunda ley de Newton F = ma). Cualquier derivada del PV tiene una dimensión, ya que existe una ecuación que determina esta cantidad. Existe un procedimiento matemático extremadamente útil en física llamado análisis dimensional o comprobación de una fórmula por dimensión.
Todavía existen dos opiniones encontradas respecto al concepto de “dimensión”. Profe. Kogan I. Sh., en el artículo. Enciclopedia física(Kogan) da los siguientes argumentos con respecto a esta disputa. Durante más de cien años, las disputas han continuado sobre sentido físico dimensiones. Dos opiniones (dimensión se refiere a una cantidad física y dimensión se refiere a una unidad de medida) han dividido a los científicos en dos bandos durante un siglo. El primer punto de vista fue defendido. físico famoso Principios del siglo XX A. Sommerfeld. El segundo punto de vista fue defendido. físico destacado M. Planck, quien consideraba que la dimensión de una cantidad física era una especie de convención. El famoso metrólogo L. Sena (1988) se adhirió al punto de vista según el cual el concepto de dimensión no se refiere en absoluto a una cantidad física, sino a su unidad de medida. El mismo punto de vista se presenta en el popular libro de texto de física de I. Savelyev (2005).
Además, este enfrentamiento es artificial. La dimensión de una cantidad física y su unidad de medida son categorías físicas diferentes y no deben compararse. Ésta es la esencia de la respuesta que resuelve este problema.
Podemos decir que una cantidad física tiene dimensión en la medida en que existe una ecuación que determina esta cantidad. Mientras no hay ecuación no hay dimensión, aunque esto no hace que la cantidad física deje de existir objetivamente. La existencia de una dimensión en una unidad de medida de una cantidad física no tiene ninguna importancia objetiva.
De nuevo, dimensiones cantidades físicas para las mismas cantidades físicas debe ser el mismo en cualquier planeta en cualquier sistema estelar. Al mismo tiempo, las unidades de medida de las mismas cantidades pueden resultar cualquier cosa y, por supuesto, no similares a las nuestras terrenales.
Esta visión del problema sugiere que Tanto A. Sommerfeld como M. Planck tienen razón. Cada uno de ellos simplemente significaba algo diferente. A. Sommerfeld se refería a las dimensiones de cantidades físicas y M. Planck a unidades de medida.. Al contrastar sus puntos de vista, los metrólogos equiparan infundadamente las dimensiones de las cantidades físicas con sus unidades de medida, contrastando así artificialmente los puntos de vista de A. Sommerfeld y M. Planck.
En este manual, el concepto de “dimensión”, como era de esperar, se refiere a PV y no se identifica con las unidades PV.
Magnitudes físicas y sus dimensiones: concepto y tipos. Clasificación y características de la categoría "Cantidades físicas y sus dimensiones" 2017, 2018.
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Y la dimensión de una cantidad física es una expresión que caracteriza la relación de esta cantidad física con las cantidades básicas de un determinado sistema de unidades. Una cantidad física se llama cantidad adimensional si todas las cantidades básicas están incluidas en la expresión de su dimensión hasta el grado cero. Valor numérico La cantidad adimensional no depende de la elección del sistema de unidades.
La dimensión de una cantidad física debe entenderse como una expresión que refleja la relación de la cantidad considerada con las cantidades básicas del sistema, si tomamos el coeficiente de proporcionalidad en esta expresión igual a una unidad adimensional. La dimensión es el producto de las dimensiones de las principales cantidades del sistema elevadas a las potencias apropiadas.
Entonces, la dimensión de una cantidad física indica cómo, en un sistema absoluto de unidades dado, las unidades utilizadas para medir esta cantidad física cambian cuando cambia la escala de las unidades básicas. Por ejemplo, la fuerza en el sistema LMT tiene dimensión LMT 2; esto significa que cuando una unidad de longitud aumenta n veces, la unidad de fuerza también aumenta n veces; cuando la unidad de masa aumenta n veces, la unidad de fuerza también aumenta n veces y, finalmente, cuando la unidad de tiempo aumenta n veces, la unidad de fuerza disminuye 2 veces.
Las consideraciones relativas a las dimensiones de las cantidades físicas ayudan a resolver problemas de enorme importancia práctica, por ejemplo, el problema del flujo estacionario de un líquido o gas alrededor de un obstáculo o, lo que es lo mismo, el movimiento de un cuerpo en un medio.
Para indicar la dimensión de cantidades físicas se utilizan notaciones simbólicas, por ejemplo LpM. Esto significa que en el sistema LMT, el número que expresa el resultado de medir una cantidad física dada disminuirá n veces si la unidad de longitud aumenta n veces, aumentará n 1 veces si la unidad de masa aumenta n veces, y finalmente aumentará en pg veces, si la unidad de tiempo se incrementa en n veces.
El resultado de determinar la dimensión de una cantidad física generalmente se escribe como una igualdad condicional, en la que esta cantidad se escribe entre corchetes.
Si nos fijamos en las dimensiones de las cantidades físicas que realmente se encuentran en la física, es fácil notar que en todos los casos los números p, q, r resultan ser racionales. Esto no es necesario desde el punto de vista de la teoría dimensional, sino que es el resultado de las definiciones correspondientes de cantidades físicas.
Así, la dimensión de una cantidad física es una función que determina cuántas veces cambiará. valor numérico este valor al pasar del sistema original de unidades de medida a otro sistema dentro de una clase determinada.
Definamos ahora el concepto de dimensión de una cantidad física. La dimensión muestra cuán conectado valor dado con cantidades físicas básicas. EN Sistema internacional Las unidades SI de cantidades físicas básicas corresponden a las unidades básicas de medida: longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente, temperatura, cantidad de materia e intensidad luminosa.
Al utilizar el análisis dimensional de cantidades físicas, se establece una relación funcional entre variables generalizadas (ecuación de similitud) y se obtiene una relación cuantitativa como resultado del procesamiento de datos experimentales.
Si, al determinar la dimensión de una cantidad física, se reducen las unidades básicas de medida que la componen, entonces dicha cantidad se denomina adimensional. Las cantidades adimensionales son las coordenadas relativas de los puntos del cuerpo, los coeficientes aerodinámicos del perfil del ala y las deformaciones relativas de la estructura elástica. Cantidades adimensionales constantes y variables ocupan lugar especial al estudiar la similitud de los fenómenos físicos.
En sentido estricto, la dimensión de una cantidad física es el exponente en una ecuación simbólica que expresa esta cantidad a través de cantidades físicas básicas.
Las cantidades derivadas, como se indica en el § 1, pueden expresarse en términos de básicas. Para ello es necesario introducir dos conceptos: la dimensión de la cantidad derivada y la ecuación definitoria.
La dimensión de una cantidad física es una expresión que refleja la relación de una cantidad con cantidades básicas.
sistema en el que se adopta el coeficiente de proporcionalidad igual a uno.
La ecuación que define una cantidad derivada es una fórmula mediante la cual una cantidad física se puede expresar explícitamente a través de otras cantidades del sistema. En este caso, el coeficiente de proporcionalidad en esta fórmula debe ser igual a uno. Por ejemplo, la ecuación que rige la velocidad es la fórmula
¿Dónde es la longitud del camino recorrido por el cuerpo en movimiento uniforme durante el tiempo La ecuación gobernante de la fuerza en el sistema es la segunda ley de la dinámica movimiento hacia adelante(Segunda ley de Newton):
donde a es la aceleración impartida por la fuerza a un cuerpo de masa
Encontremos las dimensiones de algunas cantidades derivadas de la mecánica en el sistema. Tenga en cuenta que es necesario comenzar con cantidades que se expresan explícitamente solo a través de las cantidades básicas del sistema. Estas cantidades son, por ejemplo, velocidad, área, volumen.
Para encontrar la dimensión de la velocidad, sustituimos sus dimensiones y T en la fórmula (2.1) en lugar de la longitud del camino y el tiempo:
Acordemos denotar la dimensión de una cantidad mediante el símbolo. Entonces la dimensión de la velocidad se escribirá en la forma.
Las ecuaciones que definen el área y el volumen son las fórmulas:
donde a es la longitud del lado del cuadrado, la longitud de la arista del cubo. Sustituyendo en lugar de dimensión, encontramos las dimensiones de área y volumen:
Sería difícil encontrar la dimensión de la fuerza usando su ecuación definitoria (2.2), ya que no conocemos la dimensión de la aceleración a. Antes de determinar la dimensión de la fuerza, es necesario encontrar la dimensión de la aceleración,
Usando la fórmula para la aceleración del movimiento alterno uniforme:
¿Dónde está el cambio en la velocidad del cuerpo a lo largo del tiempo?
Sustituyendo aquí las dimensiones de velocidad y tiempo que ya conocemos, obtenemos
Ahora, usando la fórmula (2.2), encontramos la dimensión de la fuerza:
De la misma manera, para obtener la dimensión de la potencia a partir de su ecuación definitoria donde A es el trabajo realizado durante el tiempo, es necesario encontrar primero la dimensión del trabajo.
De los ejemplos anteriores se deduce que no es indiferente en qué secuencia deben disponerse las ecuaciones definitorias al construir un sistema dado de cantidades, es decir, al establecer las dimensiones de las cantidades derivadas.
La secuencia de disposición de cantidades derivadas al construir un sistema debe satisfacer siguientes condiciones: 1) la primera debe ser una cantidad que se exprese únicamente mediante cantidades básicas; 2) cada subsiguiente debe ser una cantidad que se exprese únicamente a través de la básica y de aquellas derivadas que la preceden.
A modo de ejemplo, presentamos en la tabla una secuencia de cantidades que satisface las siguientes condiciones:
(ver escaneo)
La secuencia de valores dada en la tabla no es la única que satisface la condición anterior. Los valores individuales de la tabla se pueden reorganizar. Por ejemplo, la densidad (línea 5) y el momento de inercia (línea 4) o el momento de fuerza (línea 11) y la presión (línea 12) se pueden intercambiar, ya que las dimensiones de estas cantidades se determinan independientemente una de otra.
Pero la densidad en esta secuencia no se puede colocar antes del volumen (línea 2), ya que la densidad se expresa a través del volumen y para determinar su dimensión es necesario conocer la dimensión del volumen. El momento de fuerza, presión y trabajo (línea 13) no se pueden anteponer a la fuerza, ya que para determinar su dimensión es necesario conocer la dimensión de la fuerza.
De la tabla anterior se deduce que la dimensión de cualquier cantidad física en el sistema es vista general se puede expresar por igualdad
¿Dónde están los números enteros?
En el sistema de cantidades de mecánica, la dimensión de una cantidad se expresa en forma general mediante la fórmula
Presentemos en forma general las fórmulas de dimensión, respectivamente, en sistemas de cantidades: en LMT electrostático y electromagnético, en y en cualquier sistema con un número de cantidades básicas superior a tres:
De las fórmulas (2.5) - (2.10) se deduce que la dimensión de una cantidad es el producto de las dimensiones de las cantidades básicas elevadas a las potencias apropiadas.
El exponente al que se eleva la dimensión de la cantidad básica, incluida en la dimensión de la cantidad derivada, se llama exponente de la dimensión de la cantidad física. Como regla general, los indicadores de dimensión son números enteros. La excepción son los indicadores en electrostáticos y
sistemas LMT electromagnéticos, en los que pueden ser fraccionarios.
Algunos indicadores de dimensión pueden ser iguales a cero. Así, habiendo anotado las dimensiones de velocidad y momento de inercia en el sistema en la forma
encontramos que la velocidad igual a cero el indicador de la dimensión del momento de inercia es el indicador de la dimensión y.
Puede resultar que todos los indicadores dimensionales de una determinada cantidad sean iguales a cero. Esta cantidad se llama adimensional. Las cantidades adimensionales son, por ejemplo, deformación relativa, relativa permitividad.
Una cantidad se llama dimensional si en su dimensión al menos una de las cantidades básicas está elevada a una potencia distinta de cero.
Por supuesto, las dimensiones de la misma cantidad en diferentes sistemas pueden resultar diferentes. En particular, una cantidad adimensional en un sistema puede resultar dimensional en otro sistema. Por ejemplo, la constante dieléctrica absoluta en sistema electrostático es adimensional en magnitud, en sistema electromagnético su dimensión es igual a a en el sistema de cantidades
Ejemplo. Determinemos cómo cambia el momento de inercia del sistema con un aumento de las dimensiones lineales 2 veces y de la masa 3 veces.
Uniformidad del momento de inercia.
Usando la fórmula (2.11), obtenemos
En consecuencia, el momento de inercia aumentará 12 veces.
2. Utilizando las dimensiones de cantidades físicas, es posible determinar cómo cambiará el tamaño de una unidad derivada con un cambio en el tamaño de las unidades básicas a través de las cuales se expresa, y también establecer la proporción de unidades en diferentes sistemas(ver pág. 216).
3. Las dimensiones de las cantidades físicas permiten detectar errores en la resolución de problemas físicos.
Habiendo recibido como resultado la decisión fórmula de cálculo, debe comprobar si las dimensiones de la izquierda y partes correctas fórmulas. La discrepancia entre estas dimensiones indica que se cometió un error al resolver el problema. Por supuesto, la coincidencia de dimensiones no significa que el problema se haya solucionado correctamente.
Consideración de los demás aplicaciones practicas Las dimensiones están fuera del alcance de este manual.
Metrología
departamento intermedio
cola de caballo
Plasmolema
mitocondrias
Axonema flagelar
Centríolo distal que forma el axonema flagelar.
centriolo proximal
Departamento de enlace
Centro
La dimensión de una cantidad física es una expresión que muestra la relación de esta cantidad con las cantidades básicas de un sistema dado de cantidades físicas; se escribe como producto de potencias de factores correspondientes a las cantidades básicas, en las que coeficientes numéricos omitido.
Hablando de dimensión, debemos distinguir entre los conceptos de sistema de cantidades físicas y sistema de unidades. Se entiende por sistema de cantidades físicas un conjunto de cantidades físicas junto con un conjunto de ecuaciones que relacionan dichas cantidades entre sí. A su vez, el sistema de unidades es un conjunto de unidades básicas y derivadas junto con sus múltiplos y unidades submúltiplos, definido de acuerdo con reglas establecidas para un sistema dado de cantidades físicas.
Todas las cantidades incluidas en el sistema de cantidades físicas se dividen en básicas y derivadas. Se entiende por cantidades básicas aquellas cantidades que se eligen condicionalmente como independientes de modo que ninguna cantidad fundamental pueda expresarse a través de otras fundamentales. Todas las demás cantidades del sistema se determinan a través de las cantidades básicas y se denominan derivadas.
Cada cantidad básica está asociada con un símbolo de dimensión en forma de letra mayúscula del alfabeto latino o griego, luego las dimensiones de las cantidades derivadas se designan utilizando estos símbolos.
Cantidad básica Símbolo de dimensión
Temperatura termodinámica Θ
Cantidad de sustancia N
Intensidad luminosa J
EN caso general la dimensión de una cantidad física es el producto de las dimensiones de cantidades básicas elevadas a varias potencias (positivas o negativas, enteras o fraccionarias). Los exponentes de esta expresión se denominan indicadores de la dimensión de una cantidad física. Si en la dimensión de una cantidad al menos uno de los indicadores de dimensión no es igual a cero, entonces dicha cantidad se llama dimensional, si todos los indicadores de dimensión son iguales a cero, adimensional.
El tamaño de una cantidad física es el significado de los números que aparecen en el valor de una cantidad física.
Por ejemplo, un automóvil se puede caracterizar mediante una cantidad física como la masa. En este caso, el valor de esta cantidad física será, por ejemplo, 1 tonelada, y el tamaño será el número 1, o el valor será 1000 kilogramos, y el tamaño será el número 1000. El mismo coche puede ser caracterizado utilizando otra cantidad física: la velocidad. En este caso, el valor de esta cantidad física será, por ejemplo, un vector de una determinada dirección de 100 km/h, y el tamaño será el número 100.
La dimensión de una cantidad física es una unidad de medida que aparece en el valor de una cantidad física. Como regla general, una cantidad física tiene muchas dimensiones diferentes: por ejemplo, longitud: metro, milla, pulgada, pársec, año luz, etc. Algunas de estas unidades de medida (sin tener en cuenta sus factores decimales) pueden incluirse en varios sistemas unidades fisicas- SI, SGS, etc.
