La pregunta "¿Qué es lo más gran número en el mundo?" es al menos incorrecto. Hay ambos varios sistemas cálculo (decimal, binario y hexadecimal) y diversas categorías de números (semiprimos y simples), dividiéndose estos últimos en legales e ilegales. Además, están los números de Skewes, Steinhouse y otros matemáticos que, en broma o en serio, inventan y presentan al público objetos exóticos como "Megiston" o "Moser".
¿Cuál es el número más grande del mundo en sistema decimal?
Del sistema decimal, la mayoría de los "no matemáticos" están familiarizados con millones, mil millones y billones. Además, si los rusos generalmente asocian un millón con un soborno en dólares que se puede llevar en una maleta, entonces dónde meter mil millones (sin mencionar un billón) de billetes norteamericanos: la mayoría de la gente carece de imaginación. Sin embargo, en la teoría de grandes números existen conceptos como cuatrillón (diez elevado a la decimoquinta potencia - 1015), sextillón (1021) y octillón (1027).
En inglés, el más hablado del mundo sistema decimal Se considera que el número máximo es un decillion: 1033.
En 1938, en relación con el desarrollo de las matemáticas aplicadas y la expansión del micro y macrocosmos, el profesor de la Universidad de Columbia (EE. UU.) Edward Kasner publicó en las páginas de la revista Scripta Mathematica la propuesta de su sobrino de nueve años de utilizar el sistema decimal como el número más grande "googol", que representa diez elevado a la centésima potencia (10100), que en el papel se expresa como uno seguido de cien ceros. Sin embargo, no se detuvieron ahí y unos años más tarde propusieron introducir un nuevo número más grande en el mundo - "googolplex", que representa diez elevado a la décima potencia y nuevamente elevado a la centésima potencia - (1010)100, expresado por un unidad, a la que se le asigna un googol de ceros a la derecha. Sin embargo, para la mayoría de los matemáticos profesionales, tanto “googol” como “googolplex” son de interés puramente especulativo y es poco probable que puedan aplicarse a algo en la práctica diaria.
Números exóticos
¿Cuál es el número más grande del mundo entre numeros primos– aquellos que sólo se pueden dividir en ellos mismos y uno. Uno de los primeros en registrar el número primo más grande, igual a 2.147.483.647, fue gran matemático Leonardo Euler. A partir de enero de 2016, este número se reconoce como la expresión calculada como 274.207.281 – 1.
“Veo cúmulos de números vagos que se esconden allí en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la razón. Se susurran entre sí; conspirando sobre quién sabe qué. Quizás no les agrademos mucho por capturar en nuestra mente a sus hermanitos. O tal vez simplemente llevan una vida de un solo dígito, ahí fuera, más allá de nuestra comprensión.
Douglas Ray
Tarde o temprano, todo el mundo se ve atormentado por la pregunta de cuál es el número más grande. Hay un millón de respuestas a la pregunta de un niño. ¿Qué sigue? Billón. ¿Y aún más? De hecho, la respuesta a la pregunta ¿cuáles son los más números grandes simple Todo lo que tienes que hacer es sumar uno al número más grande y ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe y cuál es su nombre propio?
Ahora lo descubriremos todo...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones) y el sufijo de aumento -illion (ver tabla). Así es como obtenemos los números billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octilllones, nomillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, un cuatrillón según los sistemas inglés y americano es absolutamente diferentes numeros! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.
De sistema ingles Sólo el número de mil millones (10 9) ha pasado al idioma ruso, que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y, aparentemente, significa 1000 billones, es decir. cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.
Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados en nuestros propios nombres números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat.viginti- veinte), centillón (del lat.centum- cien) y millones (de lat.mil millones- mil). Más de mil nombres propios Los romanos no tenían números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000)decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:
Por tanto, según dicho sistema, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríadas" también exista. ampliamente utilizado, no significa en absoluto un cierto número, sino un conjunto incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra miríada proviene de lenguas europeas del antiguo Egipto.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en Grecia antigua. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no cabrían (en nuestra notación) más de 10 63
granos de arena Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en universo visible conducir al número 10 67
(en total miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada de miríadas = 10 8
.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16
.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32
.
etc.
Google(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima potencia, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es marca y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet se puede encontrar a menudo que se menciona esto, pero esto no es cierto...
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., aparece el número asankheya(de China asenzi- incontable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro. que esto el número no era infinito, y el antes igualmente seguro de que tenía que tener un nombre. En lo mismo Cuando sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.
Un número incluso mayor que un googolplex. Número de sesgos (Número de Skewes) fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la hipótesis de Riemann sobre los números primos. significa mi hasta cierto punto mi hasta cierto punto mi elevado a 79, es decir, ee mi 79 . Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185·10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk1). Segundo número de Skewes, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar un número para el cual la hipótesis de Riemann no se cumple. Sk2 es igual a 1010 10103 , eso es 1010 101000 .
Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir dichos números. Es cierto que cada matemático que se preguntó sobre este problema ideó su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió escribir números grandes en el interior formas geométricas- triángulo, cuadrado y círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Nombró el número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megastón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complejos. Notación Moser se ve así:
Así, según la notación de Moser, Steinhouse mega se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megagono. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser
Pero Moser no es el número más grande. El mayor número jamás utilizado en prueba matemática, es una cantidad límite conocida como número de graham(El número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación de la teoría de Ramsey, está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de 64 niveles. simbolos matematicos, introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación en el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de programar" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
EN vista general se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G63 empezó a llamarse número de graham(a menudo se designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Bueno, el número de Graham es mayor que el número de Moser.
PD Para aportar un gran beneficio a toda la humanidad y hacerme famoso a lo largo de los siglos, decidí inventar y nombrar yo mismo el número mayor. Este número será llamado estaplex y es igual al número G100. Recuérdalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama estaplex
Entonces, ¿hay números mayores que el número de Graham? Por supuesto, para empezar está el número de Graham.. Acerca de número significativo...bien, hay algunas áreas diabólicamente complejas de las matemáticas (particularmente el área conocida como combinatoria) y la informática en las que aparecen números incluso mayores que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que se puede explicar de forma racional y clara.
Es imposible responder correctamente a esta pregunta, porque serie de números no tiene límite superior. Entonces, a cualquier número solo necesitas agregar uno para obtener un número aún mayor. Aunque los números en sí son infinitos, no tienen muchos nombres propios, ya que la mayoría de ellos se contentan con nombres formados por números más pequeños. Entonces, por ejemplo, los números tienen sus propios nombres "uno" y "cien", y el nombre del número ya es compuesto ("ciento uno"). Está claro que en el conjunto finito de números que la humanidad ha otorgado propio nombre, debe haber un número mayor. Pero ¿cómo se llama y a qué equivale? Intentemos resolver esto y al mismo tiempo descubrir cómo se les ocurrieron los números grandes a los matemáticos.
Escala "corta" y "larga"
Historia sistema moderno Los nombres de los números grandes se remontan a mediados del siglo XV, cuando en Italia comenzaron a utilizar las palabras "millón" (literalmente, mil grandes) para mil al cuadrado, "bimillón" para un millón al cuadrado y "trimillón" para un millón al cubo. Conocemos este sistema gracias a matemático francés Nicolas Chuquet (ca. 1450 – ca. 1500): en su tratado “La ciencia de los números” (Triparty en la science des nombres, 1484) desarrolló esta idea, proponiendo seguir utilizando los números cardinales latinos (ver tabla), agregándolos hasta el final “-millón”. Entonces, "bimillón" para Schuke se convirtió en mil millones, "trimillón" se convirtió en un billón y un millón elevado a la cuarta potencia se convirtió en "cuatrillón".
En el sistema Chuquet, un número entre un millón y un billón no tenía nombre propio y se llamaba simplemente “mil millones”, de igual manera se llamaba “mil billones”, “mil billones”, etc. Esto no era muy conveniente, y en 1549 el escritor y científico francés Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propuso nombrar esos números "intermedios" utilizando los mismos prefijos latinos, pero con la terminación "-mil millones". Entonces, comenzaron a llamarlo "mil millones", "billar", "billón", etc.
El sistema Chuquet-Peletier se fue popularizando poco a poco y se utilizó en toda Europa. Sin embargo, en el siglo XVII surgió un problema inesperado. Resultó que, por alguna razón, algunos científicos comenzaron a confundirse y llamar al número no "mil millones" o "miles de millones", sino "mil millones". Pronto, este error se extendió rápidamente y surgió una situación paradójica: "mil millones" se convirtió simultáneamente en sinónimo de "mil millones" () y "millones de millones" ().
Esta confusión continuó durante bastante tiempo y llevó al hecho de que Estados Unidos creó su propio sistema para nombrar números grandes. Según el sistema americano, los nombres de los números se construyen de la misma manera que en el sistema Schuquet: el prefijo latino y la terminación "millón". Sin embargo, las magnitudes de estos números son diferentes. Si en el sistema Schuquet los nombres con la terminación “illion” recibían números que eran potencias de un millón, entonces en el sistema americano la terminación “-illion” recibía potencias de mil. Es decir, mil millones () comenzaron a llamarse "mil millones", () - "billón", () - "cuatrillón", etc.
El antiguo sistema de denominación de grandes números siguió utilizándose en la conservadora Gran Bretaña y empezó a ser llamado “británico” en todo el mundo, a pesar de que fue inventado por los franceses Chuquet y Peletier. Sin embargo, en la década de 1970, el Reino Unido cambió oficialmente al "sistema estadounidense", lo que llevó al hecho de que llamar a un sistema estadounidense y al otro británico se volvió algo extraño. Como resultado, el sistema estadounidense ahora se conoce comúnmente como "escala corta" y el sistema británico o Chuquet-Peletier como "escala larga".
Para evitar confusiones, resumamos:
| Nombre del número | Valor de escala corta | Valor de escala larga |
| Millón | ||
| mil millones | ||
| mil millones | ||
| Billar | - | |
| Billón | ||
| billón | - | |
| Cuatrillón | ||
| Cuatrillón | - | |
| Trillón | ||
| Quintillard | - | |
| sextillón | ||
| sextillón | - | |
| Septillón | ||
| septillardo | - | |
| octillón | ||
| octilliard | - | |
| Trillón | ||
| nonilliard | - | |
| Decillón | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillón | ||
| Wigintilliard | - | |
| centillón | ||
| centilardo | - | |
| Millón | ||
| mil millones | - |
La escala de nombres cortos se utiliza actualmente en EE. UU., Reino Unido, Canadá, Irlanda, Australia, Brasil y Puerto Rico. Rusia, Dinamarca, Turquía y Bulgaria también utilizan una escala corta, excepto que el número se llama "mil millones" en lugar de "mil millones". La escala larga sigue utilizándose en la mayoría de los demás países.
Es curioso que en nuestro país la transición definitiva a una escala corta se haya producido recién en la segunda mitad del siglo XX. Así, por ejemplo, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) en su "Aritmética entretenida" menciona existencia paralela En la URSS existen dos escalas. La escala corta, según Perelman, se utilizaba en la vida cotidiana y en los cálculos financieros, y la larga, en libros científicos en astronomía y física. Sin embargo, ahora en Rusia es un error utilizar una escala larga, aunque allí las cifras son grandes.
Pero volvamos a la búsqueda del número mayor. Después del decillón, los nombres de los números se obtienen combinando prefijos. Esto produce números como undecillón, duodecillón, tredecillón, quattordecillón, quindecillón, sexdecillón, septemdecillón, octodecillón, novemdecillón, etc. Sin embargo, estos nombres ya no nos interesan, ya que acordamos encontrar el número mayor con su propio nombre no compuesto.
Si recurrimos a gramática latina, encontraremos que los romanos tenían solo tres nombres no compuestos para números mayores que diez: viginti - "veinte", centum - "cien" y mille - "mil". Los romanos no tenían nombres propios para los números superiores a mil. Por ejemplo, un millón () Los romanos lo llamaban "decies centena milia", es decir, "diez veces cien mil". Según la regla de Chuquet, estos tres números latinos restantes nos dan nombres para números como "vigintillion", "centillion" y "millillion".
Entonces, descubrimos que en una “escala corta” número máximo, que tiene su propio nombre y no es una combinación de números más pequeños- esto es "millones" ().
Si Rusia adoptara una "escala larga" para nombrar números, entonces el número más grande con su propio nombre sería "mil millones" ().
Sin embargo, existen nombres para números aún mayores.
Números fuera del sistema
Algunos números tienen nombre propio, sin ninguna conexión con el sistema de denominación que utiliza prefijos latinos. Y hay muchos de esos números. Puede, por ejemplo, recordar el número e, el número "pi", la docena, el número de la bestia, etc. Sin embargo, como ahora estamos interesados en números grandes, consideraremos solo aquellos números que tienen su propio número no compuesto. nombre que son mayores que un millón. Hasta el siglo XVII, Rusia utilizó su propio sistema para nombrar números. Decenas de miles fueron llamados "oscuridad", cientos de miles fueron llamados "legiones", millones fueron llamados "leoders", decenas de millones fueron llamados "cuervos" y cientos de millones fueron llamados "cubiertas". Este recuento de hasta cientos de millones se denominó “recuento pequeño” y en algunos manuscritos los autores consideraban “ gran puntaje () ”, en el que se utilizaban los mismos nombres para números grandes, pero con diferente significado. Entonces “tinieblas” ya no significaba diez mil, sino mil mil. () , "legión" - la oscuridad de aquellos () ; "leodr" - legión de legiones (). , "cuervo" - leodr leodrov () Por alguna razón, la "cubierta" en el gran conteo eslavo no se llamaba "cuervo de cuervos".
| , pero sólo diez “cuervos”, es decir (ver tabla). | Nombre del número | Significado en "cuenta pequeña" | Significado en el "gran conde" |
| Designación | |||
| Oscuridad | |||
| Legión | |||
| Leodre | |||
| Cuervo (córvidos) | |||
| Cubierta |  |
Oscuridad de los temas
El número también tiene nombre propio y fue inventado por un niño de nueve años. Y fue así. En 1938, el matemático estadounidense Edward Kasner (1878-1955) caminaba por el parque con sus dos sobrinos y discutía con ellos sobre grandes números. Durante la conversación hablamos de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Uno de los sobrinos, Milton Sirott, de nueve años, sugirió llamar a este número "googol". En 1940, Edward Kasner, junto con James Newman, escribió el libro de divulgación científica “Matemáticas e imaginación”, donde hablaba a los amantes de las matemáticas sobre el número googol. Googol se hizo aún más conocido a finales de la década de 1990, gracias al motor de búsqueda Google que lleva su nombre. El nombre de un número aún mayor que googol surgió en 1950 gracias al padre de la informática, Claude Elwood Shannon (1916-2001). En su artículo "Programación de una computadora para jugar al ajedrez", intentó estimar el número opciones posibles. Según él, cada juego dura una media de jugadas y en cada jugada el jugador elige una media de las opciones que corresponde (aproximadamente igual a) las opciones del juego. Este trabajo se hizo ampliamente conocido y numero dado se conoció como el número de Shannon.
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., el número “asankheya” se encuentra igual a .
Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Milton Sirotta, de nueve años, pasó a la historia de las matemáticas no sólo porque inventó el número googol, sino también porque al mismo tiempo propuso otro número: el "googolplex", que es igual a la potencia de "googol". , es decir, uno con un googol de ceros.
El matemático sudafricano Stanley Skewes (1899-1988) propuso dos números más mayores que el googolplex en su prueba de la hipótesis de Riemann. El primer número, que más tarde se conoció como el "número de Skuse", es igual a la potencia elevada a la potencia de , es decir, .
Sin embargo, el “segundo número de Skewes” es aún mayor y asciende a .
Evidentemente, cuantas más potencias haya en las potencias, más difícil será escribir los números y comprender su significado al leer. Además, es posible encontrar tales números (y, por cierto, ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en una página. ¡Sí, eso está en la página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribir tales números. Afortunadamente, el problema tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que a cada matemático que se preguntó sobre este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos no relacionados para escribir números grandes: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. con algunos de ellos. Otras notaciones « En 1938, el mismo año en que Milton Sirotta, de nueve años, inventó los números googol y googolplex, se publicó un libro sobre matemáticas entretenidas
Caleidoscopio matemático
”, escrito por Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972. Este libro se hizo muy popular, tuvo muchas ediciones y fue traducido a muchos idiomas, incluidos el inglés y el ruso. En él, Steinhaus, al hablar de números grandes, ofrece una forma sencilla de escribirlos utilizando tres figuras geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:
"en un triángulo" significa "",
Al explicar este método de notación, Steinhaus presenta el número "mega", que es igual en un círculo y muestra que es igual en un "cuadrado" o en triángulos. Para calcularlo, debes elevarlo a la potencia de , elevar el número resultante a la potencia de , luego elevar el número resultante a la potencia del número resultante, y así sucesivamente, elevarlo a la potencia de veces. Por ejemplo, una calculadora en MS Windows no puede calcular debido al desbordamiento ni siquiera en dos triángulos. Esto es aproximadamente gran número es .
Habiendo determinado el número "mega", Steinhaus invita a los lectores a estimar de forma independiente otro número: "medzon", igual en un círculo. En otra edición del libro, Steinhaus, en lugar de la zona médica, sugiere estimar un número aún mayor: "megiston", igual en un círculo. Siguiendo a Steinhaus, también recomiendo a los lectores que se aparten de este texto por un tiempo e intenten escribir estos números ellos mismos usando fuerzas ordinarias para sentir su gigantesca magnitud.
Sin embargo, existen nombres para grandes números. Así, el matemático canadiense Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificó la notación Steinhaus, la cual estaba limitada por el hecho de que si fuera necesario escribir números mucho mayores que el megiston, entonces surgirían dificultades e inconvenientes, ya que Será necesario dibujar muchos círculos uno dentro de otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complicados. La notación Moser se ve así:
"triángulo" = = ;
"cuadrado" = = "triángulos" = ;
"en un pentágono" = = "en cuadrados" = ;
"en -gon" = = "en -gon" = .
Así, según la notación de Moser, “mega” de Steinhaus se escribe como, “medzon” como y “megiston” como. « Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - "megagón". Y sugirió un número
en megagón", es decir. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente "Moser". Hipercubos bicromáticos. El número de Graham se hizo famoso sólo después de que fuera descrito en el libro de Martin Gardner de 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Para explicar qué tan grande es el número de Graham, tenemos que explicar otra forma de escribir números grandes, introducida por Donald Knuth en 1976. profesor americano A Donald Knuth se le ocurrió el concepto de superpotencia y propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba.
Las operaciones aritméticas ordinarias (suma, multiplicación y exponenciación) pueden extenderse naturalmente a una secuencia de hiperoperadores de la siguiente manera.
La multiplicación de números naturales se puede definir mediante la operación repetida de suma (“suma copias de un número”):
Por ejemplo,
Elevar un número a una potencia se puede definir como una operación de multiplicación repetida ("multiplicar copias de un número"), y en la notación de Knuth esta notación parece una sola flecha apuntando hacia arriba:
Por ejemplo,
Esta única flecha hacia arriba se utilizó como icono de grado en el lenguaje de programación Algol.
Por ejemplo,
Aquí y a continuación, la expresión siempre se evalúa de derecha a izquierda, y los operadores de flecha de Knuth (así como la operación de exponenciación) por definición tienen asociatividad derecha (orden de derecha a izquierda). Según esta definición,
Esto ya lleva a números bastante grandes, pero el sistema de notación no termina ahí. El operador de flecha triple se utiliza para escribir la exponenciación repetida del operador de flecha doble (también conocido como pentación):
Luego el operador de “flecha cuádruple”:
Etc. regla general operador "-I flecha", de acuerdo con la asociatividad derecha, continúa hacia la derecha en una serie secuencial de operadores « flecha." Simbólicamente, esto se puede escribir de la siguiente manera,
Por ejemplo:
La forma de notación se utiliza generalmente para la notación con flechas.
Algunos números son tan grandes que incluso escribir con las flechas de Knuth resulta demasiado engorroso; en este caso es preferible el uso del operador -flecha (y también para descripciones con un número variable de flechas), o equivale a hiperoperadores. Pero algunas cifras son tan grandes que incluso esa notación es insuficiente. Por ejemplo, el número de Graham.
Usando la notación de flechas de Knuth, el número de Graham se puede escribir como
Donde el número de flechas en cada capa, comenzando desde arriba, está determinado por el número en la siguiente capa, es decir, donde, donde indica el superíndice de la flecha cantidad total tirador En otras palabras, se calcula en pasos: en el primer paso calculamos con cuatro flechas entre tres, en el segundo - con flechas entre tres, en el tercero - con flechas entre tres, y así sucesivamente; al final calculamos con las flechas entre los tripletes.
Esto se puede escribir como , donde , donde el superíndice y denota iteraciones de funciones.
Si se pueden relacionar otros números con "nombres" con el número correspondiente de objetos (por ejemplo, el número de estrellas en la parte visible del Universo se estima en sextillones - , y el número de átomos que lo componen globo tiene el orden de dodecaliones), entonces el googol ya es “virtual”, sin mencionar el número de Graham. La escala del primer término por sí sola es tan grande que es casi imposible de comprender, aunque la notación anterior es relativamente fácil de entender. Aunque este es solo el número de torres en esta fórmula, este número ya es mucho mas cantidad Volúmenes de Planck (el volumen físico más pequeño posible) contenidos en el universo observable (aproximadamente).
Después del primer miembro, esperamos otro miembro de la secuencia en rápido crecimiento.
Tarde o temprano, todo el mundo se ve atormentado por la pregunta de cuál es el número más grande. Hay un millón de respuestas a la pregunta de un niño. ¿Qué sigue? Billón. ¿Y aún más? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es sencilla. Simplemente suma uno al número más grande y ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente. Aquellos. ¿Resulta que no existe el número más grande del mundo? ¿Es esto el infinito?
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe y cuál es su nombre propio? Ahora lo descubriremos todo...
El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y americano son números completamente diferentes! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.
Sólo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! 😉 Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y aparentemente significa 1000 billones, es decir. cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.
Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados en nuestros propios nombres números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat. viginti- veinte), centillón (del lat. centum- cien) y millones (de lat. mil millones- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000) decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:
Por lo tanto, según dicho sistema, es imposible obtener números mayores que 10 3003, que tendrían su propio nombre no compuesto. Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríadas" también exista. ampliamente utilizado, que no significa un número definido en absoluto, sino una multitud incontable, incontable de algo. Se cree que la palabra miríada llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no caben más de 1063 granos de arena (en nuestro notación). Es curioso que los cálculos modernos sobre el número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 1067 (en total, miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 104.
1 di-miríada = miríada de miríadas = 108.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 1016.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 1032.
etc.
Googol (del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda de Google que lleva su nombre. Tenga en cuenta que "Google" es una marca y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet a menudo se puede encontrar mención de que Google es el número más grande del mundo, pero esto no es cierto...
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., el número asankheya (del chino. asenzi- innumerables), igual a 10.140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex (inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100. Así describe el propio Kasner este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de ello. este número no era infinito y, por lo tanto, era igualmente seguro que debía tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Un googolplex es mucho más grande que un googol". pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.
Skewes propuso en 1933 un número aún mayor que el googolplex, el número de Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8, 277-283, 1933.) en la prueba de la hipótesis de Riemann sobre los números primos. significa mi hasta cierto punto mi hasta cierto punto mi elevado a 79, es decir eee79. Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee27/4, que es aproximadamente igual a 8,185 · 10370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk1). El segundo número de Skuse fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para designar un número para el cual la hipótesis de Riemann no se cumple. Sk2 es igual a 101010103, es decir, 1010101000.
Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar tales números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir dichos números. Es cierto que a cada matemático que se preguntó sobre este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió escribir números grandes dentro de figuras geométricas: triángulo, cuadrado y círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Llamó al número: Mega y al número: Megiston.
El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megastón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complicados. La notación Moser se ve así:
- norte[k+1] = "norte V norte k-gonones" = norte[k]norte.
Así, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y el megistón como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser.
Pero Moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es la cantidad límite conocida como número de Graham, utilizada por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociada con los hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin el sistema especial de 64 niveles. símbolos matemáticos especiales introducidos por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación en el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de programar" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G63 pasó a denominarse número de Graham (a menudo se le designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords.
Entonces, ¿hay números mayores que el número de Graham? Por supuesto, para empezar está el número de Graham + 1. En cuanto al número significativo... bueno, hay algunas áreas diabólicamente complejas de las matemáticas (específicamente el área conocida como combinatoria) y la informática en las que números aún mayores que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que se puede explicar de forma racional y clara.
fuentes http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/
https://masterok.livejournal.com/4481720.html
Cuando era niño, me atormentaba la pregunta de cuál es el número más grande, y atormentaba a casi todos con esta estúpida pregunta. Habiendo aprendido el número un millón, pregunté si había un número mayor que un millón. ¿Mil millones? ¿Qué tal más de mil millones? ¿Trillones? A más de un billón? Finalmente hubo alguien inteligente que me explicó que la pregunta era una estupidez, ya que basta con sumar uno al número mayor, y resulta que nunca fue el mayor, ya que hay números aún mayores.
Y así, muchos años después, decidí hacerme otra pregunta, a saber: ¿Cuál es el número más grande que tiene nombre propio? Afortunadamente, ahora existe Internet y con él se pueden confundir los motores de búsqueda de pacientes, lo que no considerará que mis preguntas son idiotas ;-). En realidad, eso es lo que hice y esto es lo que descubrí como resultado.
| Número | nombre latino | prefijo ruso |
| 1 | nosotros | un- |
| 2 | dúo | dúo- |
| 3 | tres | tres- |
| 4 | cuarto | cuadri- |
| 5 | quinqué | quinti- |
| 6 | sexo | sexy |
| 7 | septiembre | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | noviembre | noni- |
| 10 | diciembre | decidir |
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones) y el sufijo de aumento -illion (ver tabla). Así es como obtenemos los números billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octillones, nomillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y americano son números completamente diferentes! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.
Sólo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo realizando una búsqueda en Google o Yandex) y esto significa, aparentemente, 1000 billones, es decir. cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.
Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
| Nombre | Número |
| Unidad | 10 0 |
| Diez | 10 1 |
| Ciento | 10 2 |
| Mil | 10 3 |
| Millón | 10 6 |
| mil millones | 10 9 |
| Billón | 10 12 |
| Cuatrillón | 10 15 |
| Trillón | 10 18 |
| sextillón | 10 21 |
| Septillón | 10 24 |
| octillón | 10 27 |
| Trillón | 10 30 |
| Decillón | 10 33 |
Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados en nuestros propios nombres números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat. viginti- veinte), centillón (del lat. centum- cien) y millones (de lat. mil millones- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000) decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:
Por lo tanto, según dicho sistema, es imposible obtener números mayores que 10 3003, que tendrían su propio nombre no compuesto. Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.
| Nombre | Número |
| Miríada | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Segundo número de Skewes | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (en notación Moser) |
| megistón | 10 (en notación Moser) |
| Moser | 2 (en notación Moser) |
| número de graham | G 63 (en notación de Graham) |
| Stasplex | G 100 (en notación de Graham) |
El menor número de este tipo es miríada(incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10.000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra “miríadas” se use mucho, lo que no significa. un número específico en absoluto, sino innumerables, incontables multitudes de algo. Se cree que la palabra miríada llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
Google(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima potencia, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca y googol es un número.
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., aparece el número asankheya(de China asenzi- incontable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100. Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de ello. este número no era infinito y, por lo tanto, era igualmente seguro que debía tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Un googolplex es mucho más grande que un googol". pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.
Skewes propuso en 1933 un número aún mayor que el googolplex, el número de Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8 , 277-283, 1933.) para demostrar la hipótesis de Riemann sobre los números primos. significa mi hasta cierto punto mi hasta cierto punto mi elevado a 79, es decir, e e e 79. Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a e e 27/4, que es aproximadamente igual a 8,185 · 10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: pi, e, el número de Avogadro, etc.
Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk 2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk 1). Segundo número de Skewes, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar el número hasta el cual es válida la hipótesis de Riemann. Sk 2 es igual a 10 10 10 10 3, es decir, 10 10 10 1000.
Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar tales números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir dichos números. Es cierto que a cada matemático que se preguntó sobre este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió escribir números grandes dentro de figuras geométricas: triángulo, cuadrado y círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Nombró el número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megastón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos para que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complicados. La notación Moser se ve así:
Así, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y el megistón como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser.
Pero Moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en la prueba matemática es el límite conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación de la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación utilizando el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de programar" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G 63 pasó a ser conocido como número de graham(a menudo se designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Bueno, el número de Graham es mayor que el número de Moser.
PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y hacerme famoso a lo largo de los siglos, decidí crear y nombrar yo mismo el número más grande. Este número será llamado estaplex y es igual al número G 100. Recuérdalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama estaplex.
Actualización (4.09.2003): Gracias a todos por sus comentarios. Resultó que cometí varios errores al escribir el texto. Intentaré arreglarlo ahora.
- Cometí varios errores con sólo mencionar el número de Avogadro. En primer lugar, varias personas me señalaron que, de hecho, 6.022 10 23 es el valor más número natural. Y en segundo lugar, existe la opinión, y me parece correcta, de que el número de Avogadro no es un número en el sentido matemático propio de la palabra, ya que depende del sistema de unidades. Ahora se expresa en “mol -1”, pero si se expresa, por ejemplo, en moles u otra cosa, entonces se expresará como un número completamente diferente, pero este no dejará de ser el número de Avogadro.
- 10.000 - oscuridad
100.000 - legión
1.000.000 - leodr
10.000.000 - cuervo o córvidos
100.000.000 - cubierta
Curiosamente, a los antiguos eslavos también les encantaban los números grandes y sabían contar hasta mil millones. Además, llamaron a esa cuenta una “cuenta pequeña”. En algunos manuscritos, los autores también consideraron el “gran recuento”, llegando al número 10 por 50. - Sobre los números mayores que 10 50 se decía: “Y la mente humana no puede entender más que esto”.
Los nombres utilizados en el “pequeño conde” fueron trasladados al “gran conde”, pero con un significado diferente. Entonces, la oscuridad ya no significaba 10.000, sino un millón, legión - la oscuridad de aquellos (un millón de millones);
leodre - legión de legiones (10 al grado 24), luego se decía - diez leodres, cien leodres, ..., y, finalmente, cien mil de esas legiones de leodres (10 al 47);
leodr leodrov (10 en 48) fue llamado cuervo y, finalmente, mazo (10 en 49).
El tema de los nombres nacionales de números se puede ampliar si recordamos el sistema japonés de denominación de números que había olvidado, que es muy diferente de los sistemas inglés y americano (no dibujaré jeroglíficos, si a alguien le interesa, son ):
10 0-ichi
10 1-jyuu
10 2-hyaku
10 3 - sen
10 4 - hombre
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16-kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jtu
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
10 44 - dice
10 48 - goku
10 52 - gougasya - 10 56 - asougi 10 60-nayuta Asegura que la idea de escribir números muy grandes en forma de números en círculos no pertenece a Steinhouse, sino a Daniil Kharms, quien mucho antes que él publicó esta idea en el artículo “Raising a Number”. También quiero agradecer a Evgeniy Sklyarevsky, el autor del sitio más interesante sobre matemáticas entretenidas en Internet en ruso, Arbuza, por la información de que a Steinhouse no solo se le ocurrieron los números mega y megiston, sino que también sugirió otro número. zona medica, igual (en su notación) a "3 en un círculo".
- Ahora sobre el número miríada o mirioi.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no caben más de 10 63 granos de arena (en nuestra notación). Es curioso que los cálculos modernos sobre el número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10 67 (en total, miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada de miríadas = 10 8 .
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16 .
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32 .
etc.
