Fracción matemática. Fracciones, fracciones, definiciones, notaciones, ejemplos, operaciones con fracciones.

Definición de fracción común

Definición 1

fracciones comunes Se utiliza para describir el número de acciones. Veamos un ejemplo que se puede utilizar para definir una fracción común.

La manzana se dividió en acciones de 8$. En este caso, cada acción representa un octavo de una manzana entera, es decir, $\frac(1)(8)$. Dos acciones se denotan por $\frac(2)(8)$, tres acciones por $\frac(3)(8)$, etc., y $8$ acciones por $\frac(8)(8)$. Cada una de las entradas presentadas se denomina fracción ordinaria.

vamos a dar definición general fracción ordinaria.

Definición 2

fracción común se llama notación de la forma $\frac(m)(n)$, donde $m$ y $n$ son números naturales cualesquiera.

A menudo puedes encontrar la siguiente notación para una fracción común: $m/n$.

Ejemplo 1

Ejemplos de fracciones comunes:

\[(3)/(4), \frac(101)(345),\ \ (23)/(5), \frac(15)(15), (111)/(81).\]

Nota 1

Números $\frac(\sqrt(2))(3)$, $-\frac(13)(37)$, $\frac(4)(\frac(2)(7))$, $\frac( 2,4)(8,3)$ no son fracciones ordinarias, porque no se ajustan a la definición anterior.

Numerador y denominador

Una fracción común consta de un numerador y un denominador.

Definición 3

Numerador la fracción ordinaria $\frac(m)(n)$ se llama número natural$m$, que muestra el número de partes iguales tomadas de un solo todo.

Definición 4

Denominador Una fracción ordinaria $\frac(m)(n)$ es un número natural $n$, que muestra en cuántas partes iguales se divide el todo.

Foto 1.

El numerador se encuentra encima de la línea de fracción y el denominador se encuentra debajo de la línea de fracción. Por ejemplo, el numerador de la fracción común $\frac(5)(17)$ es el número $5$ y el denominador es el número $17$. El denominador muestra que el artículo se divide en $17$ acciones y el numerador muestra que se toman $5$ de dichas acciones.

Número natural como fracción con denominador 1

El denominador de una fracción común puede ser uno. En este caso, el objeto se considera indivisible, es decir. representa un todo único. El numerador de dicha fracción muestra cuántos objetos enteros se toman. Una fracción ordinaria de la forma $\frac(m)(1)$ tiene el significado de un número natural $m$. Así, obtenemos la igualdad fundada $\frac(m)(1)=m$.

Si reescribimos la igualdad en la forma $m=\frac(m)(1)$, entonces será posible representar cualquier número natural $m$ como una fracción ordinaria. Por ejemplo, el número $5$ se puede representar como una fracción $\frac(5)(1)$, el número $123\456$ se puede representar como una fracción $\frac(123\456)(1)$.

Por lo tanto, cualquier número natural $m$ se puede representar como una fracción ordinaria con un denominador $1$, y cualquier fracción ordinaria de la forma $\frac(m)(1)$ se puede reemplazar por un número natural $m$.

Barra fraccionaria como signo de división.

Representar un objeto en forma de $n$ partes es una división en $n$ partes iguales. Después de dividir un artículo en $n$ acciones, se puede dividir en partes iguales entre $n$ personas: cada una recibirá una acción.

Que haya $m$ artículos idénticos, dividido en $n$ partes. Estos $m$ artículos se pueden dividir en partes iguales entre $n$ personas dándole a cada persona una parte de cada uno de los $m$ artículos. En este caso, cada persona recibirá $m$ acciones de $\frac(1)(n)$, que dan la fracción común $\frac(m)(n)$. Encontramos que la fracción común $\frac(m)(n)$ se puede usar para denotar la división de $m$ artículos entre $n$ personas.

La conexión entre fracciones ordinarias y división se expresa en el hecho de que la barra de fracción puede entenderse como un signo de división, es decir $\frac(m)(n)=m:n$.

Una fracción ordinaria permite anotar el resultado de dividir dos números naturales para los que no se realiza una división completa.

Ejemplo 2

Por ejemplo, el resultado de dividir $7$ manzanas entre $9$ personas se puede escribir como $\frac(7)(9)$, es decir todos recibirán siete novenos de una manzana: $7:9=\frac(7)(9)$.

Fracciones iguales y desiguales, comparación de fracciones.

El resultado de comparar dos fracciones ordinarias puede ser su igualdad o su no igualdad. Cuando las fracciones ordinarias son iguales, se llaman iguales; en caso contrario, las fracciones ordinarias se llaman desiguales;

igual, si la igualdad $a\cdot d=b\cdot c$ es verdadera.

Las fracciones ordinarias $\frac(a)(b)$ y $\frac(c)(d)$ se llaman desigual, si la igualdad $a\cdot d=b\cdot c$ no se cumple.

Ejemplo 3

Descubre si las fracciones $\frac(1)(3)$ y $\frac(2)(6)$ son iguales.

Se cumple la igualdad, lo que significa que las fracciones $\frac(1)(3)$ y $\frac(2)(6)$ son iguales: $\frac(1)(3)=\frac(2)( 6)$.

Este ejemplo se puede considerar usando manzanas: una de dos manzanas idénticas se divide en tres partes iguales, la segunda en partes de $6$. Se puede ver que dos sextos de una manzana constituyen una acción de $\frac(1)(3)$.

Ejemplo 4

Comprueba si las fracciones ordinarias $\frac(3)(17)$ y $\frac(4)(13)$ son iguales.

Comprobemos si se cumple la igualdad $a\cdot d=b\cdot c$:

\ \

La igualdad no se cumple, lo que significa que las fracciones $\frac(3)(17)$ y $\frac(4)(13)$ no son iguales: $\frac(3)(17)\ne \frac( 4)(13)$.

Al comparar dos fracciones comunes y descubrir que no son iguales, puedes descubrir cuál es más grande y cuál es más pequeña que la otra. Para hacer esto, use la regla para comparar fracciones ordinarias: debe llevar las fracciones a un denominador común y luego comparar sus numeradores. Cualquier fracción que tenga un numerador mayor, esa fracción será la mayor.

Fracciones en un rayo de coordenadas

Todos los números fraccionarios que corresponden a fracciones ordinarias se pueden representar en un rayo de coordenadas.

Para marcar un punto en un rayo de coordenadas que corresponde a la fracción $\frac(m)(n)$, es necesario trazar $m$ segmentos desde el origen de coordenadas en dirección positiva, cuya longitud sea $\ frac(1)(n)$ una fracción de un segmento unitario. Dichos segmentos se obtienen dividiendo un segmento unitario en $n$ partes iguales.

Para mostrar un número fraccionario en un rayo de coordenadas, debe dividir el segmento unitario en partes.

Figura 2.

Las fracciones iguales se describen con el mismo número fraccionario, es decir fracciones iguales representar las coordenadas del mismo punto en el rayo de coordenadas. Por ejemplo, las coordenadas $\frac(1)(3)$, $\frac(2)(6)$, $\frac(3)(9)$, $\frac(4)(12)$ describen el mismo el mismo punto en el rayo de coordenadas, ya que todas las fracciones escritas son iguales.

Si un punto se describe mediante una coordenada con una fracción mayor, entonces se ubicará a la derecha en un rayo de coordenadas horizontal dirigido a la derecha desde el punto cuya coordenada es fracción menor. Por ejemplo, porque fracción $\frac(5)(6)$ más fracciones$\frac(2)(6)$, entonces el punto con coordenadas $\frac(5)(6)$ se ubica a la derecha del punto con coordenadas $\frac(2)(6)$.

Del mismo modo, un punto con una coordenada menor estará a la izquierda de un punto con una coordenada mayor.

En matemáticas, una fracción es un número que consta de una o más partes (fracciones) de una unidad. Según la forma de registro, las fracciones se dividen en ordinarias (ejemplo \frac(5)(8)) y decimales (por ejemplo 123,45).

Definición. Fracción común (o fracción simple)

Fracción ordinaria (simple) se llama número de la forma \pm\frac(m)(n) donde myn son números naturales. El número m se llama numerador esta fracción, y el número n es su denominador.

Una barra horizontal o diagonal indica un signo de división, es decir, \frac(m)(n)=()^m/n=m:n

Las fracciones comunes se dividen en dos tipos: propias e impropias.

Definición. Fracciones propias e impropias

Correcto Una fracción cuyo numerador es menor que su denominador se llama fracción. Por ejemplo, \frac(9)(11) , porque 9

Equivocado es una fracción cuyo numerador es mayor o igual a igual al módulo denominador. Tal fracción es un número racional, módulo mayor que o igual a uno. Un ejemplo serían las fracciones \frac(11)(2) , \frac(2)(1) , -\frac(7)(5) , \frac(1)(1)

Junto con la fracción impropia, existe otra representación del número, que se llama fracción mixta(numero mixto). Esta no es una fracción ordinaria.

Definición. Fracción mixta (número mixto)

Fracción mixta es una fracción escrita como un número entero y fracción adecuada y se entiende como la suma de este número y una fracción. Por ejemplo, 2\frac(5)(7)

(registrar en el formulario numero mixto) 2\frac(5)(7)=2+\frac(5)(7)=\frac(14)(7)+\frac(5)(7)=\frac(19)(7) (registro como fracción impropia)

Una fracción es solo una representación de un número. El mismo número puede corresponder diferentes fracciones, tanto ordinario como decimal. Formemos un signo para la igualdad de dos fracciones ordinarias.

Definición. Signo de igualdad de fracciones.

Las dos fracciones \frac(a)(b) y \frac(c)(d) son igual, si a\cdot d=b\cdot c . Por ejemplo, \frac(2)(3)=\frac(8)(12) ya que 2\cdot12=3\cdot8

De este atributo se desprende la propiedad principal de una fracción.

Propiedad. La propiedad principal de una fracción.

Si el numerador y el denominador de una fracción dada se multiplican o dividen por el mismo número, distinto de cero, se obtiene una fracción igual a la dada.

\frac(A)(B)=\frac(A\cdot C)(B\cdot C)=\frac(A:K)(B:K);\quad C \ne 0,\quad K \ne 0

Usando la propiedad básica, las fracciones se pueden reemplazar. fracción dada otra fracción igual a la dada, pero con numerador y denominador más pequeños. Esta sustitución se llama reducción de fracciones. Por ejemplo, \frac(12)(16)=\frac(6)(8)=\frac(3)(4) (aquí el numerador y el denominador se dividieron primero entre 2 y luego entre 2 más). Una fracción se puede reducir si y sólo si su numerador y denominador no son mutuamente excluyentes. números primos. Si el numerador y el denominador de una fracción dada son primos entre sí, entonces la fracción no se puede reducir; por ejemplo, \frac(3)(4) es una fracción irreducible.

Reglas para fracciones positivas:

De dos fracciones Con mismos denominadores La fracción cuyo numerador es mayor es mayor. Por ejemplo, \frac(3)(15)

De dos fracciones con los mismos numeradores Cuanto mayor es la fracción cuyo denominador es menor. Por ejemplo, \frac(4)(11)>\frac(4)(13) .

Para comparar dos fracciones con diferentes numeradores y denominadores, debes convertir ambas fracciones para que sus denominadores sean iguales. Esta transformación se llama reducir fracciones a un denominador común.

fracción común

Cuarteles

1. Orden. a Y b existe una regla que permite identificar de forma única una y sólo una de tres relaciones entre ellos: “< », « >" o " = ". Esta regla se llama regla de pedido y está formulado de la siguiente manera: dos números no negativos y están relacionados por la misma relación que dos números enteros y ; dos números no positivos a Y b están relacionados por la misma relación que dos números no negativos y ; si de repente a no negativo, pero b- negativo, entonces a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   Sumar fracciones

2. Operación de suma. Para cualquier número racional a Y b hay un llamado regla de suma C. Al mismo tiempo, el número mismo. C llamado cantidad números a Y b y se denota por , y el proceso de encontrar dicho número se llama suma. La regla de suma tiene la siguiente forma: .
3. Operación de multiplicación. Para cualquier número racional a Y b hay un llamado regla de multiplicación, que les asigna algún número racional C. Al mismo tiempo, el número mismo. C llamado trabajar números a Y b y se denota por , y el proceso de encontrar dicho número también se llama multiplicación. La regla de multiplicación se ve así: .
4. Transitividad de la relación de orden. Para cualquier triple de números racionales a , b Y C Si a menos b Y b menos C, Eso a menos C, y si a es igual b Y b es igual C, Eso a es igual C. 6435">Conmutatividad de la suma. Cambiar los lugares de los términos racionales no cambia la suma.
5. Asociatividad de la suma. Orden sumando tres Los números racionales no afectan el resultado.
6. Presencia de cero. Hay un número racional 0 que conserva todos los demás números racionales cuando se suma.
7. La presencia de números opuestos. Todo número racional tiene un número racional opuesto, que al sumarlo da 0.
8. Conmutatividad de la multiplicación. Cambiar el lugar de los factores racionales no cambia el producto.
9. Asociatividad de la multiplicación. El orden en que se multiplican tres números racionales no afecta el resultado.
10. Disponibilidad de unidad. Hay un número racional 1 que conserva todos los demás números racionales cuando se multiplica.
11. Presencia de números recíprocos. Todo número racional tiene un número racional inverso, que multiplicado por da 1.
12. Distributividad de la multiplicación respecto de la suma. La operación de multiplicación se coordina con la operación de suma mediante la ley de distribución:
13. Conexión de la relación de orden con la operación de suma. A la izquierda y lado derecho desigualdad racional puedes sumar el mismo número racional. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Axioma de Arquímedes. Cualquiera que sea el número racional a, puedes tomar tantas unidades que su suma exceda a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Propiedades adicionales

Todas las demás propiedades inherentes a los números racionales no se distinguen como básicas porque, en general, ya no se basan directamente en las propiedades de los números enteros, sino que pueden demostrarse basándose en las propiedades básicas dadas o directamente mediante la definición de algún objeto matemático. . Hay muchas propiedades adicionales de este tipo. Tiene sentido enumerar aquí sólo algunos de ellos.

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Contabilidad de un conjunto

Numeración de números racionales

Para estimar el número de números racionales, es necesario encontrar la cardinalidad de su conjunto. Es fácil demostrar que el conjunto de los números racionales es contable. Para ello, basta con dar un algoritmo que enumere los números racionales, es decir, establezca una biyección entre los conjuntos de números racionales y naturales.

El más simple de estos algoritmos se ve así. Se compila una tabla interminable de fracciones ordinarias, en cada una i-ésima línea en cada j la columna en la que se encuentra la fracción. Para mayor precisión, se supone que las filas y columnas de esta tabla están numeradas comenzando desde uno. Las celdas de la tabla se indican con , donde i- el número de la fila de la tabla en la que se encuentra la celda, y j- número de columna.

La tabla resultante se recorre utilizando una “serpiente” según el siguiente algoritmo formal.

Estas reglas se buscan de arriba a abajo y se selecciona la siguiente posición en función de la primera coincidencia.

En el proceso de tal recorrido, cada nuevo número racional se asocia con otro número natural. Es decir, las fracciones 1/1 se asignan al número 1, las fracciones 2/1 al número 2, etc. Cabe señalar que solo fracciones irreducibles. Un signo formal de irreductibilidad es que el máximo común divisor del numerador y denominador de la fracción es igual a uno.

Siguiendo este algoritmo, podemos enumerar todos los números racionales positivos. Esto significa que el conjunto de los números racionales positivos es contable. Es fácil establecer una biyección entre los conjuntos de números racionales positivos y negativos simplemente asignando a cada número racional su opuesto. Eso. el conjunto de los números racionales negativos también es contable. Su unión también es contable mediante la propiedad de conjuntos contables. El conjunto de los números racionales también es contable como la unión de un conjunto contable con uno finito.

La afirmación sobre la contabilización del conjunto de los números racionales puede causar cierta confusión, ya que a primera vista parece que es mucho más extenso que el conjunto de los números naturales. De hecho, esto no es así y hay suficientes números naturales para enumerar todos los racionales.

Falta de números racionales

La hipotenusa de tal triángulo no puede expresarse mediante ninguna número racional

Números racionales de la forma 1 / norte en general norte Se pueden medir cantidades arbitrariamente pequeñas. Este hecho crea impresión engañosa que los números racionales se pueden utilizar para medir cualquier distancia geométrica. Es fácil demostrar que esto no es cierto.

Por el teorema de Pitágoras sabemos que la hipotenusa de un triángulo rectángulo se expresa como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus catetos. Eso. longitud de la hipotenusa de un isósceles triángulo rectángulo con un cateto unitario es igual a, es decir, un número cuyo cuadrado es 2.

Si asumimos que un número puede representarse mediante algún número racional, entonces existe tal número entero metro y un numero tan natural norte, eso , y la fracción es irreducible, es decir, números metro Y norte- mutuamente simples.

Si entonces , es decir. metro 2 = 2norte 2. Por lo tanto, el número metro 2 es par, pero producto de dos números impares impar, lo que significa que el número en sí metro también incluso. entonces hay un numero natural k, tal que el número metro se puede representar en la forma metro = 2k. Cuadrado numérico metro En este sentido metro 2 = 4k 2, pero por otro lado metro 2 = 2norte 2 significa 4 k 2 = 2norte 2, o norte 2 = 2k 2. Como se mostró anteriormente para el número metro, esto significa que el número norte- incluso como metro. Pero entonces no son primos relativos, ya que ambos son bisecados. La contradicción resultante demuestra que no es un número racional.

Numerador y denominador de una fracción. Tipos de fracciones. Sigamos mirando las fracciones. Primero, una pequeña advertencia: mientras consideramos fracciones y sus ejemplos correspondientes, por ahora solo trabajaremos con su representación numérica. También hay fraccionarios. expresiones literales(con y sin números).Sin embargo, todos los "principios" y reglas también se aplican a ellos, pero hablaremos de tales expresiones por separado en el futuro. Recomiendo visitar y estudiar (recordar) el tema de las fracciones paso a paso.

Lo más importante es entender, recordar y darnos cuenta que una FRACCIÓN es un NÚMERO!!!

fracción común es un número de la forma:

El número ubicado “arriba” (en en este caso m) se llama numerador, el número ubicado debajo (número n) se llama denominador. Quienes acaban de tocar el tema a menudo tienen confusión sobre cómo lo llaman.

Aquí tienes un truco sobre cómo recordar para siempre dónde está el numerador y dónde está el denominador. Esta técnica está asociada a la asociación verbal-figurativa. Imagina un frasco con agua turbia. Se sabe que a medida que el agua se sedimenta, el agua limpia permanece encima y la turbidez (suciedad) se deposita, recuerda:

CHISS agua derretida ARRIBA (CHISS litel top)

grya El agua Z33NN está ABAJO (el amenador ZNNNN está debajo)

Entonces, tan pronto como surge la necesidad de recordar dónde está el numerador y dónde está el denominador, inmediatamente imaginamos visualmente una jarra de agua sedimentada con Agua pura, y debajo hay agua sucia. Hay otros trucos para la memoria, si te ayudan, pues bien.

Ejemplos de fracciones comunes:

¿Qué significa la línea horizontal entre números? Esto no es más que un signo de división. Resulta que una fracción puede considerarse como un ejemplo de la acción de división. Esta acción simplemente se registra en este formulario. Es decir, el número superior (numerador) se divide por el inferior (denominador):

Además, existe otra forma de notación: una fracción se puede escribir así (mediante una barra):

1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 y así sucesivamente...

Podemos escribir las fracciones anteriores así:

El resultado de la división es como se conoce este número.

Lo descubrimos: ¡¡¡ESTE ES UN NÚMERO DE FRACCIÓN!!!

Como ya habrás notado, una fracción común puede tener un numerador. menor que el denominador, puede ser mayor que el denominador y puede ser igual a él. Hay muchos puntos importantes, que son intuitivamente comprensibles, sin ningún refinamiento teórico. Por ejemplo:

1. Las fracciones 1 y 3 se pueden escribir como 0,5 y 0,01. Avancemos un poco: estas son fracciones decimales, hablaremos de ellas un poco más abajo.

2. Las fracciones 4 y 6 dan como resultado el número entero 45:9=5, 11:1 = 11.

3. La fracción 5 da como resultado uno 155:155 = 1.

¿Qué conclusiones se sugieren? Próximo:

1. El numerador dividido por el denominador puede dar número final. Puede que no funcione, divida con una columna 7 por 13 o 17 por 11, ¡de ninguna manera! Puedes dividir infinitamente, pero también hablaremos de esto a continuación.

2. Una fracción puede dar como resultado un número entero. Por tanto, podemos representar cualquier número entero como una fracción, o mejor dicho una serie infinita de fracciones, mira, todas estas fracciones son iguales a 2:

¡Más! Siempre podemos escribir cualquier número entero como una fracción: el número en sí está en el numerador, la unidad está en el denominador:

3. Siempre podemos representar una unidad como una fracción con cualquier denominador:

*Estos puntos son extremadamente importantes para trabajar con fracciones durante cálculos y transformaciones.

Tipos de fracciones.

Y ahora sobre la división teórica de fracciones ordinarias. Están divididos en correcto e incorrecto.

Una fracción cuyo numerador es menor que su denominador se llama fracción propia. Ejemplos:

Una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se llama fracción impropia. Ejemplos:

Fracción mixta(numero mixto).

Una fracción mixta es una fracción escrita como un número entero y una fracción propia y se entiende como la suma de este número y su parte fraccionaria. Ejemplos:

Una fracción mixta siempre se puede representar como una fracción impropia y viceversa. ¡Vamonos!

Fracciones decimales.

Ya los hemos tocado anteriormente, estos son los ejemplos (1) y (3), ahora con más detalle. A continuación se muestran ejemplos de fracciones decimales: 0,3 0,89 0,001 5,345.

Una fracción cuyo denominador es una potencia de 10, como 10, 100, 1000, etc., se llama decimal. No es difícil escribir las tres primeras fracciones indicadas en forma de fracciones ordinarias:

La cuarta es una fracción mixta (número mixto):

La fracción decimal tiene el siguiente formulario registros - decomienza la parte entera, luego el separador de la parte entera y fraccionaria es un punto o coma y luego la parte fraccionaria, el número de dígitos de la parte fraccionaria está estrictamente determinado por la dimensión de la parte fraccionaria: si son décimas, la la parte fraccionaria se escribe como un dígito; si milésimas - tres; diez milésimas - cuatro, etc.

Estas fracciones pueden ser finitas o infinitas.

Ejemplos de fracciones decimales finales: 0,234; 0,87; 34,00005; 5.765.

Los ejemplos son infinitos. Por ejemplo, el número Pi es infinito. decimal, más – 0.333333333333…... 0.16666666666…. y otros. También el resultado de extraer la raíz de los números 3, 5, 7, etc. será una fracción infinita.

La parte fraccionaria puede ser cíclica (contiene un ciclo), los dos ejemplos anteriores son exactamente así, y más ejemplos:

0.123123123123…... ciclo 123

0.781781781718...... ciclo 781

0,0250102501…. ciclo 02501

Se pueden escribir como 0,(123) 0,(781) 0,(02501).

El número Pi no es una fracción cíclica, como, por ejemplo, la raíz de tres.

En los ejemplos siguientes, sonarán palabras como "dar la vuelta" a una fracción; esto significa que el numerador y el denominador se intercambian. De hecho, tal fracción tiene un nombre: fracción recíproca. Ejemplos de fracciones recíprocas:

¡Un pequeño resumen! Las fracciones son:

Ordinario (correcto e incorrecto).

Decimales (finitos e infinitos).

Mixto (números mixtos).

¡Eso es todo!

Atentamente, Alejandro.

El numerador, y lo que se divide por es el denominador.

Para escribir una fracción, primero escribe el numerador, luego dibuja una línea horizontal debajo del número y escribe el denominador debajo de la línea. La línea horizontal que separa el numerador y el denominador se llama línea de fracción. A veces se representa como una "/" o "∕" oblicua. En este caso, el numerador se escribe a la izquierda de la línea y el denominador a la derecha. Así, por ejemplo, la fracción “dos tercios” se escribirá como 2/3. Para mayor claridad, el numerador generalmente se escribe en la parte superior de la línea y el denominador en la parte inferior, es decir, en lugar de 2/3 puedes encontrar: ⅔.

Para calcular el producto de fracciones, primero multiplica el numerador de uno fracciones al numerador es diferente. Escribe el resultado en el numerador del nuevo fracciones. Después de esto, multiplica los denominadores. Introduzca el valor total en el nuevo fracciones. Por ejemplo, ¿1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Para dividir una fracción entre otra, primero multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda. Haz lo mismo con la segunda fracción (divisor). O, antes de realizar todas las acciones, primero “voltea” el divisor, si te resulta más conveniente: el denominador debe aparecer en lugar del numerador. Luego multiplica el denominador del dividendo por el nuevo denominador del divisor y multiplica los numeradores. Por ejemplo, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1? 5 = 5; 3? 1 = 3).

Fuentes:

• Problemas básicos de fracciones

Los números fraccionarios se pueden expresar en en diferentes formas valor exacto cantidades. Puedes hacer lo mismo con fracciones. Operaciones matemáticas, como ocurre con los números enteros: resta, suma, multiplicación y división. para aprender a decidir fracciones, debemos recordar algunas de sus características. Dependen del tipo fracciones, la presencia de una parte entera, un denominador común. Alguno operaciones aritmeticas después de la ejecución requieren la reducción de la parte fraccionaria del resultado.

Necesitará

• - calculadora

Instrucciones

Mire de cerca los números. Si entre las fracciones hay decimales e irregulares, a veces es más conveniente realizar primero operaciones con decimales y luego convertirlas a la forma irregular. Puedes traducir fracciones de esta forma inicialmente, escribiendo el valor después del punto decimal en el numerador y poniendo 10 en el denominador. Si es necesario, reduce la fracción dividiendo los números de arriba y de abajo por un divisor. Las fracciones en las que se aísla una parte entera deben convertirse a la forma incorrecta multiplicándola por el denominador y sumando el numerador al resultado. valor dado se convertirá en el nuevo numerador fracciones. Para seleccionar una parte entera a partir de una inicialmente incorrecta fracciones, necesitas dividir el numerador por el denominador. Todo el resultado escribir desde fracciones. Y el resto de la división se convertirá en el nuevo numerador, denominador. fracciones no cambia. Para fracciones con Toda una parte es posible realizar acciones por separado primero para el número entero y luego para las partes fraccionarias. Por ejemplo, se puede calcular la suma de 1 2/3 y 2 ¾:
- Convertir fracciones a la forma incorrecta:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Sumar por separado números enteros y partes fraccionarias términos:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Vuelva a escribirlos usando el separador “:” y continúe división regular.

por conseguir resultado final Reduce la fracción resultante dividiendo el numerador y el denominador por un número entero, el mayor posible en este caso. En este caso, debe haber números enteros encima y debajo de la línea.

nota

No realices aritmética con fracciones cuyos denominadores sean diferentes. Elige un número tal que al multiplicar el numerador y el denominador de cada fracción por él, el resultado sea que los denominadores de ambas fracciones sean iguales.

Consejo útil

Al grabar números fraccionarios El dividendo está escrito encima de la línea. Esta cantidad se designa como el numerador de la fracción. El divisor o denominador de la fracción se escribe debajo de la línea. Por ejemplo, un kilo y medio de arroz como fracción se escribirá de la siguiente manera: 1 ½ kg de arroz. Si el denominador de una fracción es 10, la fracción se llama decimal. En este caso, el numerador (dividendo) se escribe a la derecha de la parte entera, separado por una coma: 1,5 kg de arroz. Para facilitar el cálculo, dicha fracción siempre se puede escribir en en la forma incorrecta: 1 2/10 kg de patatas. Para simplificar, puedes reducir los valores del numerador y denominador dividiéndolos por un número entero. EN en este ejemplo Se puede dividir entre 2. El resultado será 1 1/5 kg de patatas. Asegúrate de que los números con los que vas a realizar aritmética se presenten en la misma forma.