Cerca Biblioteca de Alejandría Durante la posición del Sol sobre Siena en su cenit, pudo medir la longitud del meridiano de la Tierra y calcular el radio de la Tierra. Fue Newton quien demostró por primera vez que la forma de la Tierra debería ser diferente a la de una esfera.

Se sabe que el planeta se formó bajo la influencia de dos fuerzas: la fuerza Atracción mútua sus partículas y fuerza centrífuga, que surge debido a la rotación del planeta alrededor de su eje. La gravedad es la resultante de estas dos fuerzas. La relación de compresión depende de velocidad angular Rotación: cuanto más rápido gira un cuerpo, más se aplana en los polos.

Arroz. 2.1. Rotación de la Tierra

El concepto de figura de la Tierra se puede interpretar de diferentes maneras dependiendo de los requisitos que se imponen a la precisión en la resolución de determinados problemas. En algunos casos, la Tierra puede tomarse como un plano, en otros, como una bola, en otros, como un elipsoide de rotación biaxial con baja compresión polar, en cuartos, como un elipsoide triaxial.

Arroz. 2.2. Superficie física de la Tierra ( vista desde el espacio)

La tierra constituye aproximadamente un tercio de la superficie total de la Tierra. Se eleva sobre el nivel del mar una media de 900 a 950 m. En comparación con el radio de la Tierra (R = 6371 km), este es un valor muy pequeño. Porque el mayoría La superficie de la Tierra está ocupada por mares y océanos, por lo que la forma de la Tierra se puede tomar como una superficie nivelada que coincide con la superficie tranquila del Océano Mundial y, según la propuesta del alemán, continúa mentalmente bajo los continentes. listado de científicos esta figura llamado geoide .
Una figura delimitada por una superficie plana que coincide con la superficie del agua del Océano Mundial en un estado de calma, mentalmente continuada bajo los continentes, se llama geoide .
El Océano Mundial se refiere a las superficies de mares y océanos conectados entre sí.
La superficie del geoide es perpendicular a la plomada en todos los puntos.
La forma del geoide depende de la distribución de masas y densidades en el cuerpo de la Tierra. No tiene una expresión matemática exacta y es prácticamente indeterminable, por lo que en las mediciones geodésicas, en lugar del geoide, se utiliza su aproximación, un cuasigeoide. Cuasigeoide, a diferencia del geoide, se determina inequívocamente a partir de los resultados de las mediciones, coincide con el geoide en el territorio del Océano Mundial y está muy cerca del geoide en tierra, desviándose solo unos pocos centímetros en terreno llano y no más de 2 metros en montañas altas.
Para estudiar la figura de nuestro planeta, primero debemos determinar la forma y las dimensiones de un determinado modelo, cuya superficie está relativamente bien estudiada geométricamente y caracteriza más completamente la forma y las dimensiones de la Tierra. Luego, tomando esta figura condicional como original, se determinan las alturas de los puntos con respecto a ella. Para resolver muchos problemas de geodesia, se toma el modelo de la Tierra. Elipsoide de revolución (esferoide).

La dirección de la plomada y la dirección de la normal (perpendicular) a la superficie del elipsoide en los puntos. superficie de la Tierra no coinciden y forman un ángulo ε , llamado desviación de la plomada . Este fenómeno Esto se debe a que la densidad de masas en el cuerpo de la Tierra no es la misma y la plomada se desvía hacia masas más densas. En promedio, su valor es de 3 a 4", y en lugares de anomalías alcanza decenas de segundos. El nivel real del mar en diferentes regiones La Tierra se desviará más de 100 metros del elipsoide ideal.

Arroz. 2.3. La relación entre las superficies del geoide y el elipsoide terrestre.
1) el océano mundial; 2) elipsoide terrestre; 3) líneas de plomada; 4) el cuerpo de la Tierra; 5) geoide

Para determinar el tamaño del elipsoide terrestre en tierra, se tomaron medidas de grados especiales (se determinó la distancia a lo largo de un arco meridiano de 1º). A lo largo de un siglo y medio (de 1800 a 1940), varios tamaños elipsoide terrestre (elipsoides de Delembert (d "Alembert), Bessel, Hayford, Clark, Krasovsky, etc.).
El elipsoide de Delembert sólo tiene significado historico como base para establecer sistema métrico medidas (en la superficie del elipsoide de Delambert, una distancia de 1 metro es igual a una diezmillonésima parte de la distancia desde el polo al ecuador).
El elipsoide de Clark se utiliza en EE. UU. y países América Latina, Centroamérica y otros países. En Europa se utiliza el elipsoide de Hayford. También se recomendó como internacional, pero los parámetros de este elipsoide se obtuvieron a partir de mediciones realizadas únicamente en los Estados Unidos y, además, contienen grandes errores.
Hasta 1942 se utilizó en nuestro país el elipsoide de Bessel. En 1946 se aprobaron las dimensiones del elipsoide terrestre de Krasovsky para realizar trabajos geodésicos en el territorio. Unión Soviética y todavía están en vigor en el territorio de Ucrania.
El elipsoide utilizado por el Estado, o grupo aislado estados, para realizar trabajos geodésicos y diseñar puntos en su superficie superficie fisica la tierra se llama elipsoide de referencia. El elipsoide de referencia sirve como superficie matemática auxiliar a la que se conducen los resultados de las mediciones geodésicas en la superficie terrestre. El modelo matemático de la Tierra más exitoso para nuestro territorio en forma de elipsoide de referencia fue propuesto por el prof. F. N. Krasovsky. En este elipsoide se basa el sistema de coordenadas geodésicas Pulkovo-1942 (SK-42), que se utilizó en Ucrania para crear mapas topográficos entre 1946 y 2007.

Dimensiones del elipsoide terrestre según Krasovsky

Al introducir el sistema de coordenadas de Pulkovo y el sistema de altura del Báltico, el Consejo de Ministros de la URSS encomendó bases generales Las Fuerzas Armadas de la URSS y la Dirección General de Geodesia y Cartografía del Consejo de Ministros de la URSS recalcularon la red de triangulación y nivelación, terminada antes de 1946, en un sistema unificado de coordenadas y alturas, y les obligaron a completar este trabajo dentro de un período de 5 años. El control de la reedición de mapas topográficos se confió al Estado Mayor de las Fuerzas Armadas de la URSS y cartas náuticas al Cuartel General de las Fuerzas Navales.
El 1 de enero de 2007, un USK-2000 - sistema ucraniano coordenadas en lugar de SK-42. Valor práctico nuevo sistema las coordenadas son una posibilidad uso efectivo sistemas globales de navegación por satélite en la producción topográfica y geodésica, que tienen una serie de ventajas en comparación con los métodos tradicionales.
El autor de este libro de texto no tiene información de que en Ucrania las coordenadas SK-42 se recalcularon en USK-2000 y se publicaron nuevos mapas topográficos. En el entrenamiento mapas topográficos, publicado en 2010 por la Empresa Estatal de Investigación y Producción "Cartografía", a la izquierda esquina superior aún permanece la inscripción "Sistema de coordenadas 1942".
El sistema de coordenadas de 1963 (SK-63) era un derivado del anterior sistema de coordenadas estatal de 1942 y tenía ciertos parámetros de conexión con él. Para garantizar el secreto, en el SK-63 se distorsionaron artificialmente datos reales. Con la llegada de poderosos tecnologia computacional Para la determinación de alta precisión de parámetros de comunicación entre diferentes sistemas de coordenadas, este sistema de coordenadas perdió su significado a principios de los años 80. Cabe señalar que el SK-63 fue cancelado por decisión del Consejo de Ministros de la URSS en marzo de 1989. Pero posteriormente, teniendo en cuenta los grandes volúmenes de datos geoespaciales y materiales cartográficos acumulados (incluidos los resultados del trabajo de ordenación territorial durante la URSS), el período de su uso se extendió hasta que todos los datos se transfirieron al actual. sistema Estatal coordenadas
Para la navegación por satélite se utiliza el sistema de coordenadas tridimensionales WGS 84 (World Geodetic System 1984). A diferencia de los sistemas locales, se trata de un sistema único para todo el planeta. WGS 84 determina las coordenadas relativas al centro de masa de la Tierra, el error es inferior a 2 cm. En WGS 84, el primer meridiano se considera el meridiano de referencia del IERS. Se ubica a 5,31″ al este del meridiano de Greenwich. La base es un esferoide con radio grande- 6.378.137 m (ecuatorial) y menor - 6.356.752,3142 m (polar). Se diferencia del geoide en menos de 200 m.
Las características estructurales de la figura de la Tierra se tienen plenamente en cuenta en el procesamiento matemático de mediciones geodésicas de alta precisión y en la creación de redes estatales de referencia geodésica. Debido a la pequeñez de la compresión (la relación entre la diferencia entre el semieje mayor y el ecuatorial ( A) del elipsoide terrestre y el semieje menor polar ( b) al semieje mayor [ ab]/b) ≈ 1:300) al resolver muchos problemas, la figura de la Tierra se puede tomar con suficiente precisión para fines prácticos esfera , igual en volumen al elipsoide terrestre . El radio de dicha esfera para el elipsoide de Krasovsky es R = 6371,11 km.

2.2. LÍNEAS BÁSICAS Y PLANOS DEL ELIPSOIDE TERRESTRE

Para determinar la posición de puntos en la superficie de la Tierra y en la superficie del elipsoide terrestre, se utilizan ciertas líneas y planos.
Se sabe que los puntos de intersección del eje de rotación del elipsoide terrestre con su superficie son polos, uno de los cuales se llama Norte. Rs, y el otro - Sur ryu(Figura 2.4).

Arroz. 2.4. Las principales líneas y planos del elipsoide terrestre.

Las secciones del elipsoide terrestre por planos perpendiculares a su eje menor forman una traza en forma de círculos, que se llaman paralelas. Los paralelos tienen radios de diferentes tamaños. Cuanto más cerca estén los paralelos del centro del elipsoide, mayores serán sus radios. El paralelo cuyo radio mayor es igual al semieje mayor del elipsoide terrestre se llama ecuador . El plano del ecuador pasa por el centro del elipsoide terrestre y lo divide en dos partes iguales: los hemisferios norte y sur.
La curvatura de la superficie del elipsoide es característica importante. Se caracteriza por los radios de curvatura de la sección del meridiano y la sección de la primera vertical, que se denominan secciones principales.
Las secciones de la superficie del elipsoide terrestre por planos que pasan por su eje menor (eje de rotación) forman una traza en forma de elipses, que se llaman secciones de meridianos .
En la Fig. 2.4 recto CO", perpendicular al plano tangente control de calidad" en el punto de contacto CON, llamado normal a la superficie del elipsoide en este punto. Cada normal a la superficie del elipsoide siempre se encuentra en el plano del meridiano y, por lo tanto, corta el eje de rotación del elipsoide. Las normales a puntos que se encuentran en el mismo paralelo se cruzan con el eje menor (eje de rotación) en el mismo punto. Las normales a puntos ubicados en diferentes paralelos se cruzan con el eje de rotación en diferentes puntos. La normal a un punto ubicado en el ecuador se encuentra en el plano ecuatorial y la normal al punto polar coincide con el eje de rotación del elipsoide.
El plano que pasa por la normal se llama plano normal , y la traza de la sección del elipsoide por este plano es normal sección transversal . Se puede dibujar un número infinito de secciones normales a través de cualquier punto de la superficie de un elipsoide. El meridiano y el ecuador son casos especiales de secciones normales en un punto determinado del elipsoide.
Plano normal perpendicular al plano del meridiano en un punto dado CON, llamado plano de la primera vertical , y la traza a lo largo de la cual cruza la superficie del elipsoide es una sección de la primera vertical (Fig. 2.4).
La posición relativa del meridiano y cualquier sección normal que pase por el punto. CON(Fig. 2.5) en un meridiano dado, está determinado en la superficie del elipsoide por el ángulo A, formado por el meridiano de un punto determinado CON y sección normal.

Arroz. 2.5. sección normal

Este ángulo se llama azimut geodésico sección normal. Se mide desde la dirección norte del meridiano en el sentido de las agujas del reloj de 0 a 360°.
Si tomamos la Tierra como una pelota, entonces la normal a cualquier punto de la superficie de la pelota pasará por el centro de la pelota, y cualquier plano normal forma una huella en la superficie de la pelota en forma de círculo, que se llama círculo máximo.

2.3. MÉTODOS PARA DETERMINAR LA FIGURA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA

Al determinar la forma y el tamaño de la Tierra, utilizamos siguientes métodos:

astrónomo - método geodésico

La determinación de la forma y el tamaño de la Tierra se basa en el uso de medidas de grados, cuya esencia se reduce a determinar magnitud lineal un grado de arco del meridiano y paralelo a diferentes latitudes. Sin embargo, las mediciones lineales directas de una extensión significativa en la superficie terrestre son difíciles; sus irregularidades reducen significativamente la precisión del trabajo.
Método de triangulación. La alta precisión en la medición de largas distancias se garantiza mediante el uso del método de triangulación, desarrollado en el siglo XVII. El científico holandés W. Snellius (1580 - 1626).
Los científicos realizaron trabajos de triangulación para determinar los arcos de meridianos y paralelos. diferentes paises. Allá por el siglo XVIII. Se descubrió que un grado de arco del meridiano en el polo es más largo que en el ecuador. Estos parámetros son típicos de un elipsoide comprimido en los polos. Esto confirmó la hipótesis de I. Newton de que la Tierra, de acuerdo con las leyes de la hidrodinámica, debería tener la forma de un elipsoide de rotación aplanado en los polos.

Geofísico (gravimétrico) método

Se basa en la medición de cantidades que caracterizan el campo gravitatorio terrestre y su distribución en la superficie terrestre. La ventaja de este método es que se puede utilizar en aguas de mares y océanos, es decir, donde las capacidades del método astronómico-geodésico son limitadas. Los datos de las mediciones del potencial de gravedad realizadas en la superficie del planeta permiten calcular la compresión de la Tierra con mayor precisión que mediante el método astronómico-geodésico.
Las observaciones gravimétricas comenzaron en 1743 por el científico francés A. Clairaut (1713 - 1765). Supuso que la superficie de la Tierra tiene la forma de un esferoide, es decir, la figura que tomaría la Tierra si estuviera en un estado de equilibrio hidrostático bajo la influencia únicamente de las fuerzas de gravedad mutua de sus partículas y la centrífuga. Fuerza de rotación alrededor de un eje constante. A. Clairaut también sugirió que el cuerpo de la Tierra consta de capas esferoidales con centro común, cuya densidad aumenta hacia el centro.

El desarrollo del método espacial y el estudio de la Tierra está asociado al desarrollo. espacio exterior, que comenzó con el lanzamiento de la Unión Soviética Satélite artificial Tierra (AES) en octubre de 1957. La geodesia se enfrentó a nuevas tareas relacionadas con el rápido desarrollo de la astronáutica. Estos incluyen monitorear satélites en órbita y determinar sus coordenadas espaciales en un momento determinado. Desviaciones identificadas de real. órbitas de satélites de los precalculados, causados ​​por la distribución desigual de masas en la corteza terrestre, permiten aclarar la idea del campo gravitacional de la Tierra y resultado final sobre su figura.

Preguntas y tareas para el autocontrol.

¿Con qué fines se utilizan los datos sobre la forma y el tamaño de la Tierra?

¿Por qué signos determinaron en la antigüedad que la Tierra tiene forma esférica?

¿Qué figura se llama geoide?

¿Qué forma se llama elipsoide?

¿Qué figura se llama elipsoide de referencia?

¿Cuáles son los elementos y dimensiones del elipsoide de Krasovsky?

Nombra las líneas y planos principales del elipsoide terrestre.

¿Qué métodos se utilizan para determinar la forma y el tamaño de la Tierra?

Dar breve descripción cada método.

Información general sobre la forma y el tamaño de la Tierra.

La superficie física de la Tierra tiene Forma compleja, la tierra ocupa el 29%, los mares y océanos, el 71% de la superficie total. Para representar la superficie de la tierra en un plano, es necesario conocer la forma de la tierra. Esto le permitirá elegir un método para diseñar una imagen de la superficie terrestre que le permitirá diseñar Forma irregular La Tierra en forma de modelo matemático.

En primer lugar, demos el concepto de "superficie nivelada". Una superficie nivelada (Fig. 1.1) es una superficie perpendicular en cada punto a la dirección de la gravedad (plomada).

Puedes dibujar tantas superficies niveladas como quieras, porque... La tierra es heterogénea y está formada por capas cuya densidad es diferente. La figura de la Tierra se toma como una superficie nivelada que coincide con la superficie de los océanos y mares en estado de calma. masas de agua y continuó mentalmente bajo los continentes. Esta superficie nivelada se llama geoide.

Arroz. 1.1 El concepto de superficie nivelada.

Modelos matemáticos de la superficie terrestre utilizados en geodesia.

2. Si la Tierra fuera homogénea, inmóvil y sujeta únicamente a la acción fuerzas internas gravedad, tendría la forma de una bola (Fig. 1.2).

Arroz. 1.2. Pelota

3. Bajo la influencia de la fuerza centrífuga causada por la rotación alrededor del eje c velocidad constante, La Tierra adquirió la forma de un esferoide o elipsoide de revolución (Fig. 1.3).

Arroz. 1.3 Elipsoide de revolución

4. En realidad, porque distribucion desigual masas dentro de la Tierra, la figura elipsoidal de la Tierra se deforma y tiene la forma de un geoide (Fig. 1.4). Las mayores desviaciones del geoide del elipsoide no superan los 100 - 150 m.

Eso. herramientas especiales Desde la superficie física de la Tierra, las mediciones geodésicas se proyectan sobre un geoide cuya forma no ha sido estudiada. La figura del geoide se reemplaza por la correcta. figura matematica, al cual puedes aplicar leyes matemáticas. Las dimensiones del elipsoide terrestre son:

semieje mayor a = 6378245 m,

semieje menor b = 6356863 m,

compresión polar = 1:298,3.

Arroz. 1.4 geoide

5. Para que el elipsoide terrestre se acerque al geoide, se coloca en el cuerpo de la Tierra, orientado de cierta manera. Un elipsoide de este tipo con ciertos parámetros y orientado de cierta manera en el cuerpo de la Tierra se llama elipsoide de referencia (Fig. 1.5).

Arroz. 1.5 Elipsoide de referencia

6. El geoide no se puede estudiar estrictamente debido al desconocimiento de la distribución de la densidad de masa dentro de la Tierra. Se propuso que en lugar del geoide adoptáramos la figura de un cuasi geoide (Fig. 1.6), que puede determinarse con precisión basándose en mediciones astronómico-geodésicas y gravimétricas en la superficie de la Tierra sin tener en cuenta estructura interna y densidad de masa dentro de la Tierra. La superficie del cuasi geoide se desvía de la superficie del geoide en un máximo de 2 m; en las regiones montañosas de los océanos y mares sus superficies coinciden;

Al construir modelos matemáticos, no utilizan objetos materiales, como madera, plástico, etc., sino objetos matemáticos idealizados: cifras, parámetros, producto, iguales, fórmulas, etc. En general, parte de un avión puede ser un modelo matemático de muchos objetos reales. Así, los antiguos judíos imaginaban la Tierra como una llanura, ya que vivían en esa zona. Y esta idea reflejaba correctamente la realidad, por supuesto, de forma aproximada y en pequeñas áreas. Naturalmente, en la antigüedad no podía haber ideas suficientemente correctas sobre la forma de toda la superficie terrestre.

La geografía le debe mucho a los antiguos griegos, los helenos. Sus ideas sobre la forma de la Tierra se describen en los poemas "Odisea" e "Ilíada" de Homero, de donde se deduce que consideraban que la Tierra era una superficie ligeramente convexa, es decir, habla moderna lenguaje científico, lo modeló con un segmento esférico o esférico radio grande, cuando todavía no tenían ideas correctas sobre la forma de la Tierra en su conjunto. Sin embargo, los seguidores del famoso científico griego Pitágoras, matemático y filósofo, fueron más allá: creían que la Tierra tenía forma de bola e intentaron, por supuesto, de forma aproximada, determinar su diámetro. La primera medición del diámetro del globo, que sirvió de base para la geografía matemática, fue realizada por Eratóstenes, un antiguo matemático y astrónomo griego.

El conocimiento sobre la forma de la Tierra y su tamaño se perfeccionó, especialmente después de que se encontró un método de medición confiable en el siglo XVII. largas distancias en él, llamado “triangulación” (de palabra latina"triángulo" - triángulo). Este método se caracteriza por el hecho de que los obstáculos encontrados en el camino (colinas, bosques, pantanos, etc.) no interfieren con una medición de distancias bastante precisa.

Por supuesto, la Tierra no puede tener la forma de una bola, aunque sólo sea porque gira alrededor de su eje. Esto también fue señalado el gran newton: como resultado de la rotación, el globo terráqueo resultó inflado en el ecuador y aplanado en los polos y así adquirió la forma de una mandarina. Sin embargo, los partidarios de Newton también tenían oponentes que argumentaban que la Tierra no era aplanada como una mandarina, sino alargada como un limón. La disputa científica entre los partidarios de dos afirmaciones opuestas duró unos 50 años. Utilizando mediciones bastante precisas basadas en el método de triangulación, se descubrió que la Tierra tiene la forma de una mandarina, o más bien de un esferoide. Las dimensiones del globo así obtenidas son las siguientes: la longitud del diámetro ecuatorial es km y la longitud del diámetro polar es km. Estos valores muestran que el diámetro ecuatorial es aproximadamente 43 km más largo que el polar. Si representamos la desviación de la forma de la Tierra respecto de una esfera en un globo con un diámetro ecuatorial de exactamente 1 m, ¡entonces su eje polar debería ser más corto solo 3,4 mm! De hecho, si m es el eje polar del globo, entonces , dónde y (m), es decir en el globo, el diámetro ecuatorial difiere del eje polar en sólo 3,4 mm. Este es un valor tan pequeño que no puede detectarse a simple vista.

¡Por tanto, la forma de la Tierra difiere muy poco de la de una esfera! Sin embargo, uno podría pensar que picos de las montañas debe distorsionar enormemente la forma de la Tierra. Pero esto tampoco es cierto. Incluso la montaña más alta Globo– El Everest (Chomolungma), de casi un kilómetro de altura, en la escala del globo terráqueo de arriba se representará como un grano de arena de unos mm de diámetro adherido a él. De hecho, si denotamos por m la altura de la imagen del Everest en el globo indicado, entonces , es decir. (m) o 0,7 mm. Entonces, la pelota es un modelo matemático de la Tierra, con una buena aproximación que refleja su forma. Esta circunstancia permite utilizar para diversos cálculos las leyes de la trigonometría esférica, una disciplina matemática que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de triángulos esféricos formados por la intersección de tres grandes círculos de una esfera.

Por supuesto, en ciertas áreas de la superficie terrestre, modeladas por partes de un plano, se pueden aplicar con éxito las leyes de la trigonometría ordinaria (plana).

En este sentido, consideremos el problema del movimiento de un núcleo de pequeño diámetro, velocidad de arranque que se dirige formando un ángulo con la superficie de la Tierra. Se requiere establecer la trayectoria del centro del núcleo y determinar la distancia en la superficie de la Tierra desde el punto de partida hasta el punto de impacto. Para resolver este problema, construiremos un modelo matemático basado en los siguientes supuestos (axiomas):

1) en la zona que nos interesa, la superficie de la Tierra es reemplazada por un plano horizontal;

2) aceleración caida libre constantemente;

3) descuidamos la resistencia del aire durante el movimiento del núcleo;

4) consideramos que el núcleo es un punto material.

Ahora introduzcamos un sistema de coordenadas. Su origen es compatible con el centro del núcleo en reposo, el eje se dirige horizontalmente en la dirección del movimiento del centro del núcleo, el eje se dirige verticalmente hacia arriba. Entonces, como se sabe por la física, la naturaleza del movimiento del núcleo se describe mediante el sistema de ecuaciones.

representando el modelo matemático del problema bajo consideración. A partir de este modelo, es fácil obtener respuestas a las preguntas planteadas. Tenga en cuenta que cuando

llegamos al modelo discutido en § 3.

Tarea.¿Qué diámetro debe tener un globo para que pueda representar el Everest con una altura de aproximadamente 1 mm en la escala del globo? .

Denotaremos el diámetro del globo por en m, entonces, para determinar la incógnita obtenemos la ecuación: , es decir (metro).

(Tenga en cuenta que la respuesta: “Aproximadamente 4,5 m” que figura en la página 93 de dicho libro es incorrecta).

Entonces, incluso los más Montaña alta La Tierra - Everest (Chomolungma), que alcanza kilómetros en la escala del globo de arriba con un diámetro de 1,4 m, se representará en forma de un grano de arena de aproximadamente 1 mm de diámetro pegado a él.

1. Si la Tierra fuera homogénea, inmóvil y sujeta únicamente a la acción de fuerzas gravitacionales internas, tendría la forma pelota(Figura 1.2).

Arroz. 1.2. Pelota

2. Bajo la influencia de la fuerza centrífuga provocada por la rotación alrededor de un eje a velocidad constante, la Tierra adquirió la forma de un esferoide o elipsoide de revolución(Figura 1.3).

Arroz. 1.3. Elipsoide de revolución

3. De hecho, debido a la distribución desigual de masas dentro de la Tierra, la figura elipsoidal de la Tierra se deforma y tiene la forma geoide(Figura 1.4). Las mayores desviaciones del geoide del elipsoide no superan los 100 - 150 m.

Eso. Utilizando instrumentos especiales de la superficie física de la Tierra, se proyectan medidas geodésicas sobre un geoide cuya figura no ha sido estudiada. La figura geoide se reemplaza por una figura matemática regular a la que se pueden aplicar leyes matemáticas. Las dimensiones del elipsoide terrestre son:

semieje mayor a = 6378245 m,

semieje menor b = 6356863 m,

Arroz. 1.4. geoide

4. Para que el elipsoide terrestre se acerque al geoide, se coloca en el cuerpo de la Tierra, orientado de cierta manera. Un elipsoide con ciertos parámetros y orientado de cierta manera en el cuerpo de la Tierra se llama elipsoide de referencia(Figura 1.5).

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La geodesia de la ingeniería.
Tutorial Editorial Chelyabinsk SUSU UDC 528.48 (076.5) + 528.4 (075.8) M636 Aprobado para estudios

Breves antecedentes históricos sobre el desarrollo de la Geodesia
El surgimiento de la geodesia se remonta a la antigüedad. Se sabe que en los estados del Medio Oriente varios miles de años antes de Cristo. Se creó un complejo sistema de riego. 2150 aC

Asunto y tareas de la geodesia.
La geodesia es la ciencia de las mediciones de la superficie terrestre, que se llevan a cabo para determinar la forma y el tamaño de la Tierra, imágenes de la superficie terrestre en forma de planos, mapas y perfiles, para la resolución de ingeniería y nacional.

Sistema de coordenadas geográficas (astronómicas)
j la e

Sistema de coordenadas geodésicas
BLA E

Problemas geodésicos directos e inversos. Su uso en la producción geodésica.
x1 x2 y1

Escala
La escala es la relación entre la longitud de una línea en un plano y la proyección correspondiente de esta línea en el suelo. a) Escala numérica – número, fracción adecuada, en el numerador –

Fundamentos del procesamiento matemático de mediciones geodésicas.
Las mediciones geodésicas determinan las posiciones relativas de puntos en la superficie terrestre. Se distinguen los siguientes tipos de mediciones: 1) lineal: obtiene distancias inclinadas y horizontales

Planos geodésicos, mapas.
Plano – dibujo, que es una imagen reducida y similar de su proyección sobre plano horizontal(Figura 5.1, a). En el plano, longitudes de líneas, ángulos, áreas de contorno.

Señales convencionales en planos, mapas, dibujos geodésicos y de construcción.
Para designación en planos y mapas. varios artículos En estas áreas se utilizan símbolos especialmente diseñados. Signos convencionales se dividen en: a) contorno (escala

Nomenclatura de planos y mapas topográficos.
La nomenclatura es un sistema de disposición y designación de planos y mapas topográficos. La base para la nomenclatura de mapas en el territorio. Federación Rusa Se requiere diseño internacional de hojas de mapas.

Accidentes geográficos básicos
a) Montaña, colina (Fig. 5.16): una elevación cónica o en forma de cúpula de la superficie de la tierra.

Horizontales
La horizontal es una línea curva cerrada cuyos puntos tienen la misma altura sobre la superficie del nivel inicial. Propiedades de las horizontales: - puntos que se encuentran en la misma.

Pendiente de línea. Horarios de depósito
La pendiente de la línea i es la relación entre la elevación h y la posición de la línea d (figura 5.22). La pendiente es una medida de la pendiente de una pendiente. Por ejemplo, h = 1 m, d = 20 m i = 1/20 = 0,05. Las pendientes se expresan como porcentajes i

Problemas resueltos usando el mapa.
La declinación para 2005 es de 6°12¢ oriental. La convergencia promedio de los meridianos es 2° occidental.

Métodos, esquemas, precisión y densidad de puntos al crear una red.
- la triangulación (Fig. 6.1) se utiliza en áreas abiertas: Fig. 6.1. Triangulación: la poligonometría (Fig. 6.2) se utiliza en áreas cerradas:

Esquemas, métodos, precisión y densidad de puntos al crear una red.
Diagramas de creación de red: Fig. 6.7. Esquema de nivelación de clases I – IV: Líneas de nivelación de clase I Líneas de nivelación de II

Líneas de medición con cinta
- líneas para colgar Fig. 7.1. Medir una línea con una cinta La distancia medida se calcula usando la fórmula (7.1) donde D es la distancia entre puntos,

Mediciones de distancia con un telémetro de hilo.
d f d¢

Determinaciones de distancia con telémetro
- b2 D2

Principio de medir ángulos horizontales y verticales.
Las mediciones angulares son necesarias en el desarrollo de redes de triangulación, tendido de pasajes poligonométricos, teodolitos y de gran altitud, realización de levantamientos topográficos y resolución de muchos problemas geodésicos.

Partes principales del teodolito.
Las partes principales de un teodolito son: rama o círculo horizontal, alidada, telescopio terrestre, nivel cilíndrico, soportes, círculo vertical, tornillos de elevación. Miembro (Fig. 8.3)

Estudio del dispositivo de teodolito tipo T30.
Al estudiar la estructura de un teodolito, se debe prestar atención al funcionamiento de los tornillos guía: deben ocupar una posición media para que las partes móviles del teodolito se puedan mover hacia la derecha.

Medición de ángulos horizontales y verticales.
El trabajo de medir ángulos en una estación se realiza en el siguiente orden: Índice de alidada c)

Procedimiento de trabajo en la estación.
- Con CL, con la extremidad fija, girar la alidada hasta que la lectura en la línea principal sea 0°0¢; - con una alidade povo fija

Procedimiento de trabajo en la estación.
- Con CL, con la extremidad fija, girar la alidada hasta que la lectura en la línea principal sea 0° 0¢; - con la alidada fija, girar el dial hasta que el centro de la rejilla apunte a

Trabajo de oficina al procesar resultados de medición.
a) Procesamiento de registros. Elaboración de un diagrama de recorridos de teodolito. El trabajo de oficina comienza con la verificación de los diarios de campo. Luego, en papel, utilizando los valores medios de los ángulos y las longitudes de las líneas, se elabora un diagrama.

Levantamientos topográficos
El levantamiento del terreno es un conjunto de medidas angulares y lineales tomadas en la superficie terrestre para crear un plano, mapa o perfil. Los estudios se dividen en: - terrestres (teodolito,

Arrasamiento. Objetivo. Métodos de nivelación
La nivelación es un proceso de mediciones geodésicas para determinar la elevación de puntos uno sobre otro y las alturas de puntos sobre el nivel del mar. Propósito – determinar

Dispositivo, verificación y ajuste del nivel.
a) Diseño de niveles La línea de visión en el nivel se da en posicion horizontal de dos maneras: 1) mediante un tornillo de elevación y un nivel cilíndrico con

Elementos curvos. Desglosando los puntos principales de una curva circular.
En los lugares donde la ruta gira, se trazan curvas. Arroz. 9.15. Desglose de los puntos principales de una curva circular: R - radio de la curva; NK – inicio de la curva; SK –

Desglose detallado de curvas.
X1 U1 U2

Nivelando la ruta
pk0 pk1 pk2

Trabajo de oficina al trazar estructuras lineales.
1. Consulta del diario de campo: cálculo de excesos, excesos medios. Calcule la suma de los excesos a lo largo del camino entre los puntos de referencia originales Σhmeas. Calcular la suma teórica.

Elementos básicos del trabajo de alineación.
Los trabajos de trazado son construcciones geodésicas destinadas a determinar en el terreno la posición de una estructura y sus partes en planta y altura de acuerdo con el proyecto. Razbivoch

Sitio de construcción
Para mover el sitio de construcción y los ejes principales del edificio al área (Fig. 10.7), se coloca un travesaño de teodolito con la expectativa de que el sitio y los ejes del edificio se retiren de los puntos transversales. arreglo los puntos de viaje

Transferencia de marcas al fondo del pozo y al suelo.
a) Transferir la marca al piso a b

Bibliografía
Principal 1. Fedorov, V.I. Geodesia de ingeniería / V.I. Fedorov, P.I. Shilov – M.: Nedra, 1982. 2. Curso de ingeniería geodesia / Ed. V.E. Novak - M.: Nedra, 1989. 3. Mitin

MODELO MATEMÁTICO DE LA TIERRA: desarrollado bajo la dirección de F. Press en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (EE. UU.). De los modelos estudiados en este instituto por el método de Montecarlo para 5 millones de M.Z.m.Z, son los que mejor se corresponden con los materiales fácticos disponibles. Según estos modelos, tiene un radio de 18-22 km. más de lo que se acepta actualmente (6.371 km); su núcleo líquido exterior está compuesto por una aleación de Fe y Si (que contiene este último entre un 15 y un 25 %), y el núcleo sólido interior es una aleación de Fe y Ni (que contiene entre un 20 y un 50 %), por dentro el núcleo es superior (13,3 -13 g/cm 3), de lo que comúnmente se cree (12 g/cm3). Las densidades iniciales en la parte superior del núcleo líquido son 9,4-10,0 g/cm 3 . El manto se caracteriza por sustancias químicas. . El período de transición entre el manto superior e inferior se caracteriza por grandes cambios de densidad y velocidades. ondas sísmicas. Material zona de transición varía en sus diferentes partes desde sólido hasta líquido. Los M.Z. m descritos indican fluctuaciones significativas de densidad en el manto superior, la presencia de heterogeneidades verticales y horizontales, que provocan un estado inestable y el desarrollo de poderosos procesos dinámicos (expansión). fondo marino, sismicidad, variaciones flujo de calor, movimiento de los polos terrestres, etc.).

Diccionario geológico: en 2 volúmenes. - M.: Nedra. Editado por KN Paffengoltz et al.. 1978 .

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Libros

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