Lo más conveniente es representar objetos tridimensionales para el método de trazado de rayos inverso en forma de bloques de construcción separados, cuyas superficies generalmente se describen mediante funciones de primer y segundo orden. La elección de tales funciones se debe a la necesidad de análisis más que de análisis. solución numérica Ecuaciones para la intersección de un haz de luz con superficies. En §3.4.4 se presenta una descripción de las superficies bicúbicas.
Llamaremos volumen funcional a una determinada parte del espacio (no necesariamente finita) que está cubierta por la superficie de una función. Para determinar inequívocamente qué parte del semiespacio pertenece al cuerpo del objeto y cuál está fuera de él, establecemos siguiente regla: se considera que el subespacio asignado por la superficie pertenece al cuerpo del objeto, en cualquier punto cuyo valor campo escalar 
. Llamemos positivo a dicho subespacio y negativo al que está adyacente a él y que se encuentra al otro lado de la superficie funcional. Si se observa esta concordancia, se cumple automáticamente la condición de que el vector normal se dirija hacia el interior del cuerpo, es decir, hacia el subespacio positivo, ya que el gradiente del campo escalar de las clases descritas se dirige normalmente desde la superficie hacia valores crecientes.
Las primitivas volumétricas son áreas finitas de espacio delimitadas por una o más superficies descritas funcionalmente. Muy a menudo se utiliza como primitivo un volumen funcional limitado por planos: un poliedro. Los primitivos, naturalmente, deberían garantizar la conveniencia de construir cuerpos derivados a partir de ellos y tener una relativa simplicidad matemática.
Un plano primitivo es parte de un plano delimitado por una línea cerrada que consta de Número finito tramos rectos o curvos.
El mismo primitivo se caracteriza por un número constante de superficies que limitan su cuerpo y vista estándar funciones que describen estas superficies. Los parámetros de las funciones son variables, esto logra un cambio en la forma de la primitiva (por ejemplo, de un elipsoide a una bola), su posición espacial y orientación. Los tipos más comunes de primitivas se muestran en la Fig. 3.2.1: a – tetraedro, b – paralelepípedo, c – cilindro, d – elipsoide, e – cono, f – parte de un plano.
Arroz. 3.2.1. Primitivos típicos
Imágenes de algunas primitivas obtenidas mediante el método. gráficos de computadora, como se muestra en la Fig. 3.2.2 - 3.2.6.
Arroz. 3.2.2. Escena compuesta por elipsoides.
Arroz. 3.2.3. Cilindro
Arroz. 3.2.4. Paralelepípedo
Arroz. 3.2.5. Cono de doble cara (a) y de una cara (b)
Pongamos un ejemplo. descripción matemática un primitivo cilíndrico en forma de cilindro circular con extremos planos perpendiculares al eje. El modelo matemático de la primitiva consta de la ecuación del cilindro.
¿Dónde están las coordenadas de cualquier punto del eje del cilindro? son las componentes del vector dirección del eje del cilindro, y las ecuaciones de las superficies extremas , , donde , son las coordenadas de los puntos axiales del primer y segundo extremo, respectivamente.
Para todas las superficies de la primitiva, mantendremos la regla de colocar subespacios positivos dentro del cuerpo de la primitiva. Entonces, si la primitiva incluye ecuaciones de la forma 
, donde , luego en la etapa de construcción de lo primitivo, se establece el estado.
Construcción de carrocerías
Modelar con sólidos es la forma más sencilla de modelar en 3D. Las herramientas de AutoCAD le permiten crear objetos tridimensionales basados en formas espaciales básicas: paralelepípedos, conos, cilindros, esferas, cuñas y toros (anillos). A partir de estas formas se construyen cuerpos espaciales más complejos combinándolos, restándolos e intersectándolos. Además, se pueden construir cuerpos moviendo un objeto plano a lo largo vector dado o girándolo alrededor de un eje.
La modificación de los cuerpos se realiza mediante acoplamiento de sus caras y achaflanado. AutoCAD también cuenta con comandos que pueden usarse para cortar un cuerpo en dos partes u obtener una sección bidimensional del mismo.
Al igual que las mallas, los sólidos se parecen a los modelos de alambre hasta que se someten a supresión de líneas ocultas, coloración y sombreado.
A continuación se muestran algunos conceptos y definiciones aceptados en el modelado de sólidos 3D:
· Cara – una parte limitada de una superficie. Las caras forman un modelo sólido;
· Borde – un elemento que limita una cara. Por ejemplo, la cara de un cubo está limitada por cuatro aristas rectas y la cara cónica está limitada en la base por una arista elíptica o circular;
· Medio espacio: parte del espacio tridimensional que se encuentra en un lado de la superficie;
· Cuerpo – una parte del espacio limitada por una superficie cerrada y que tiene un cierto volumen;
· Cuerpo (primitivo): el objeto sólido más simple (básico, básico) que se puede crear y a partir del cual se pueden construir modelos sólidos más complejos;
· Región – una parte del plano delimitada por una o más caras planas, que se denominan límites;
· Región (primitiva): un área bidimensional cerrada que se obtiene transformando primitivas bidimensionales existentes de AutoCAD que tienen altura cero (círculos, formas, polilíneas bidimensionales, polígonos, elipses, anillos y rayas), y se describe como un cuerpo sin altura;
· Área compuesta – un área única resultante de la ejecución operaciones lógicas combinar, restar o cruzar múltiples áreas;
· Un objeto - nombre comúnáreas o cuerpos, y el tipo de objeto no importa: puede ser un área, un cuerpo o un modelo compuesto (un grupo de objetos conectados en un todo único);
· Un objeto vacío es un cuerpo compuesto que no tiene volumen, o un área compuesta que no tiene área.
Los componentes más simples a partir de los cuales se construyen objetos tridimensionales complejos se denominan primitivas sólidas. Estos incluyen una caja (paralelepípedo, cubo), un cilindro (circular, elíptico), una bola y un toroide. Usando los comandos CAJA, CUÑA, CONO, CILINDRO, ESFERA, TORUS, puede crear modelos de cualquiera de estos cuerpos de tamaños determinados ingresando los valores requeridos.
Las primitivas de una forma determinada también se crean mediante extrusión usando el comando EXTRUIR o rotando un objeto bidimensional usando el comando GIRAR. A partir de primitivas se obtienen modelos tridimensionales más complejos de objetos.
1. Creación de elementos modelo. Conceptos generales y terminología
El término "Elemento" en el sistema suele referirse a un objeto geométrico que tiene padres. Los elementos incluyen todos los cuerpos rígidos, primitivos (cuerpos tipo) y algunos objetos que representan el marco de curvas. La geometría que se utiliza para construir el elemento es el "padre" de la operación. La operación en sí se considera un objeto "secundario", es decir. elemento de construcción dependiente de los padres. Se establece una relación asociativa entre los elementos hijo y padre. Cambiar los padres hace que los niños se actualicen automáticamente. Veamos los términos más comunes utilizados al crear elementos:
Cuerpo: un conjunto de caras y aristas que pueden o no encerrar el volumen, pero, sin embargo, ser una región simplemente conectada. Incluye cuerpos sólidos y en láminas;
Cuerpo rígido: conjunto de caras y aristas que encierran un volumen. Contiene “material” (sólido) dentro del volumen;
Cuerpo de hoja: Cuerpo formado por caras y aristas que juntas no crean un volumen cerrado. Se puede considerar un cuerpo de espesor “cero”;
Cara: parte de la superficie de un cuerpo separada de otras superficies por una cadena cerrada de aristas;
Curvas de sección: cadena de curvas que, en movimiento, recorre el cuerpo;
Curvas guía: cadena de curvas a lo largo de las cuales se mueve la sección de referencia.
Artículo: cualquiera de los siguientes métodos enumerados construcción de un cuerpo rígido y la primitiva geométrica asociada a él.
Un cuerpo se puede crear de dos formas principales:
1. Extruyendo un boceto o cualquier curva. Durante el movimiento, las curvas “barren” el volumen, modelando sólido, permitiéndole obtener inmediatamente una geometría compleja. La edición de un cuerpo se realiza cambiando los parámetros de la función de extrusión o editando el boceto.
2. Crear elementos de forma primitiva (paralelepípedo, cono, cilindro, etc.) y combinarlos, restarlos o intersecarlos y luego sumarlos a la pieza. Cuando se trabaja con primitivas, cada operación individual genera una geometría bastante simple, en principio se puede construir el mismo cuerpo que en el primer caso, pero editarlo puede resultar más laborioso, pero también más flexible y predecible.
La creación de elementos de modelo tiene algunos acciones generales y parámetros como:
Seleccionar objetos (cuando se trabaja con un cuerpo sólido, a menudo es necesario especificar una u otra geometría);
Especificación de puntos (todos los puntos, incluidos los extremos y puntos medios de las curvas (bordes) o la posición en la pantalla, se especifican en el comando "Constructor de puntos");
Definición de vector (todos los vectores se especifican mediante el comando "Constructor de vectores");
Cuerpo de construcción (El elemento del modelo, el resultado de la construcción, se denomina "Cuerpo de construcción". Si solo hay un cuerpo en el modelo, entonces el sistema lo acepta de forma predeterminada. Si el cuerpo más de uno, deberás indicar con qué organismo vas a trabajar);
Operaciones booleanas (cuando crea primitivas geométricas y elementos de construcción de tipo barrido, puede elegir una operación booleana de unión, resta o intersección que se puede aplicar a la geometría recién construida y a los sólidos existentes en la pieza);
Rechazo o cancelación de acciones (en cualquier momento durante la construcción, puede retroceder un paso ejecutando el comando “Cancelar”).
2. Modelado de cuerpos usando primitivas.
Los primitivos son elementos estructurales que tienen simples. formas analíticas, por ejemplo: bloque (paralelepípedo), cilindro, cono, esfera. Las primitivas están asociadas con el punto de anclaje, el vector y las curvas que se utilizaron durante su construcción para posicionamiento y orientación. Si luego mueve el objeto ancla, la primitiva también se moverá. Para crear una primitiva necesitas:
Selecciona el tipo de primitiva que deseas construir (bloque, cilindro, cono, esfera);
Seleccione el método para especificar la primitiva;
Establecer los parámetros de la primitiva de acuerdo con el método de construcción seleccionado;
Seleccione opciones booleanas.
Veamos el uso de primitivas usando el ejemplo de creación de la siguiente parte:
Crea un nuevo archivo. Llame al cuadro de diálogo de creación de bloques usando el icono en la barra de herramientas "Elemento".
Establezca el tipo de tarea en "Inicio y longitudes de los bordes", establezca el punto inicial del bloque en el origen del sistema de coordenadas (para establecer un punto, abra el cuadro de diálogo "Constructor de puntos" -). En la sección “Dimensiones”, ingrese los siguientes valores: largo (XL) = 60; ancho(YC) = 50; altura (ZC) = 40, y completar la construcción (OK). Llame nuevamente al cuadro de diálogo de creación de bloques y construya un bloque con dimensiones: longitud (ХС) = 60; ancho(YC) = 50; altura (ZC) = 40, en un punto desplazado del origen del sistema de coordenadas: incremento ХС = 10; incremento YC = 1 0; incremento ZC = 5, en la sección de opciones booleanas establezca el valor en "Resta", y el primer bloque se seleccionará automáticamente, porque es el único cuerpo rígido de la pieza. Si hay un cuerpo en la parte de trabajo, NX lo seleccionará automáticamente en el paso de especificar opciones booleanas; si hay más de uno, se le pedirá que especifique; cuerpo necesario. Completa la operación (OK).
Ahora cree un cilindro ( , estableciendo el tipo en "Eje, diámetro y altura", con dimensiones: diámetro = 30; altura = 5. Para especificar el vector de dirección del eje del cilindro, seleccione el eje Z. C sistema de trabajo coordenadas, para especificar un punto, llame al cuadro de diálogo del diseñador de puntos, seleccione el tipo "Punto de contexto" en él, establezca los valores de coordenadas para todos los ejes, igual a cero, en la sección "Compensación", establezca el valor en "Rectangular" e ingrese los incrementos: XC = 45; YC = 35 ZC = 5. Confirmar (OK) la definición del punto, en la sección de opciones booleanas establecer el valor en “Unión” (NX selecciona automáticamente el cuerpo principal), completar la operación (OK). Crea otro cilindro con dimensiones: diámetro = 1 5; altura = 15, colocándolo en el centro borde superior del cilindro anterior con la dirección del eje -ZC y la opción Resta en la sección de operaciones booleanas.
Ahora necesitamos crear un agujero liso con un diámetro de 20 mm en la pared vertical lateral de la pieza. Para hacer esto, creemos otro cilindro con los siguientes parámetros: diámetro = 20; altura = 15, colocándolo en la cara exterior del muro con la dirección del eje XC, desplazado del origen del sistema de coordenadas: XC = 0; YC = 30; ZC = 20. Para crear un corte rectangular en la otra pared, construiremos un bloque con dimensiones: longitud (ХС) = 20; ancho(YC) = 20; altura (ZC) = 20 estableciendo el punto de anclaje del bloque en las coordenadas: XC = 20; YC = 0; ZC = 20 y especificando la opción "Resta" para la operación booleana.
Llame al cuadro de diálogo para crear un radio de redondeo de borde desde el panel "Elemento" o desde el menú Insertar - Elemento estructural- Redondeo de bordes, instalar valores requeridos radios para los bordes, agregándolos a la pieza uno por uno.
Luego usando las operaciones Cuerpo del espejo Y Una asociación , Dale a los detalles el aspecto deseado.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y GRÁFICOS DE INGENIERÍA
La base de la geometría descriptiva y graficos de ingenieria es la ciencia de la geometría.
Geometría estudia las propiedades geométricas de primitivas geométricas que son funcionales bajo transformaciones geométricas.
Primitivas geométricas:
2. Segmento de línea recta (línea recta)
3. Plano del compartimento (plano)
4. Cuerpo (cuerpos geométricos simples)
Transformaciones geométricas:
1. Transferencia (paralela)
2. Doblar
3. Escalada
4. Proyección
Propiedades de las primitivas geométricas:
– coordenadas x,y, z
Derecho– longitud, ángulos de inclinación –α , β,γ
Avión– área, longitud del perímetro, coordenadas del centro de gravedad, ángulos de inclinación del plano con respecto a los planos de proyección -α , β,γ etc.
Cuerpo -volumen, superficie, coordenadas del centro de gravedad, etc.
Estas son propias (propiedades absolutas), también hay un segundo grupo de propiedades: propiedades posicionales (relativas), paralelismo, perpendicularidad, etc.
Básico método científico– método modelo.
método modelo
Problemas típicos de geometría
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TZ-8 – punto + plano
Tarea típica número 1(“Problema de Stirlitz”)
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Figura 1. Figura 2.
Precisión de construcción en la Fig. 1. máximo, así que use un rectangular
sistema de coordenadas (ortogonal). Dado que la ROTACIÓN es una transformación invariante, desplegar los tres planos en un solo plano forma lo que se llama. dibujo complejo.
La precisión de la radiogoniometría del lugar donde el transmisor de reconocimiento salió al aire es mayor en la Fig. 1. (De ahí el “problema de Stirlitz”).
La primera regla de Berikov– si el problema involucra primitivas de dimensiones “vecinas”, la dimensión de una de ellas se reduce (aumenta) a la dimensión de la segunda (como regla general, usando un reemplazo doble (simple) del plano de proyección)
La segunda regla de Berikov– si el problema involucra primitivas de dimensiones “no vecinas”, el problema se resuelve usando una primitiva mediadora de una dimensión intermedia.
Problema típico nº 2 (punto en un sistema de planos de proyección)
Fig. 3. Tarea típica número 2
Para determinar las coordenadas de un punto bastan dos proyecciones
Problema típico nº 3 “Línea recta en un sistema de planos de proyección”
Las líneas rectas se dividen en tres tipos: dos tipos de líneas de posición parcial (líneas de proyección y de nivel) y líneas de posición parcial.
Las líneas perpendiculares a cualquier plano de proyección se llaman proyectantes. Por ejemplo, una línea que se proyecta horizontalmente es una línea perpendicular al plano de proyección horizontal.
un 1
EN 1
Un 2 = B 2
Fig.4. Línea de proyección horizontal
Dado que un segmento de línea recta es perpendicular a un plano de proyección, automáticamente es paralelo a otros dos planos de proyección y se proyecta sobre ellos en tamaño completo. Ángulos de inclinación en en este caso son iguales:
α = 0 oh
b = 90 0
γ = 0 oh
Un segmento de recta paralelo a cualquier plano de proyección se llama línea de nivel y tiene el mismo nombre que el plano al que es paralelo. En el plano al que es paralelo el segmento, se proyecta en tamaño natural. Los ángulos de inclinación del segmento con respecto a todos los planos de proyección se miden fácilmente en el dibujo (modelo) sin ninguna transformación.
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Fig.4. Línea recta horizontal
Una línea recta ubicada en el espacio en ángulos arbitrarios con respecto a los planos de proyección se llama línea recta. posición general y para medir la longitud de un segmento y los ángulos de su inclinación con respecto a los planos de proyección, se requieren transformaciones del dibujo (modelo). Para determinar el valor natural de un segmento de línea recta, se utilizan varios métodos de transformación de dibujo:
1. Método de rotación;
2. Método del triángulo rectángulo;
3. Método de sustitución del plano de proyección.
Casi todos estos métodos son modificaciones del uso de la transformación - "ROTACIÓN". Así, por ejemplo, la rotación de un segmento alrededor de un eje. z no cambia la longitud del segmento l y su ángulo de inclinación con respecto al plano horizontal de proyección β . Por lo tanto, para determinar la longitud del segmento y el ángulo de inclinación. β Utilice la rotación de un segmento alrededor de un eje vertical. Los ángulos de inclinación hacia otros planos de proyección se determinan girando un segmento de línea recta alrededor de ejes paralelos a otros ejes de coordenadas. Al girar un segmento alrededor de un eje paralelo al eje X, el ángulo no cambia (invariante) γ - ángulo de inclinación con respecto al plano de proyección del perfil. Al girar un segmento alrededor de un eje paralelo al eje Y el ángulo de inclinación no cambia plano frontal proyecciones α . Ejemplo soluciones Tal problema se muestra en la Fig. 5.
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Fig.5. Determinar la longitud del segmento y el ángulo de inclinación. α
método de rotación
Fig.8. Construir un trazo horizontal de una línea recta.
Las construcciones se ven similares al determinar la huella frontal.
línea recta.
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Arroz. 9. Construcción del trazo frontal de una recta.
(firma tú mismo la traza y sus proyecciones).
PROBLEMA TÍPICO No. 4 “Plano en un sistema de planos de proyección”
Los planos, al igual que los segmentos de recta, pueden ocupar un cociente
(proyección y nivel), y la posición general.
FORMAS DE CONFIGURAR EL AVIÓN:
1. Tres puntos;
2. Figura plana;
3. Dos líneas paralelas;
4. Dos líneas que se cruzan;
5. Con huellas.
Los primeros cuatro métodos se pueden reasignar fácilmente de un método a otro. La cuestión de la reasignación con trazas es un tanto aparte.
Las trazas de un plano son las líneas de intersección del plano con los planos de proyección. Para construir la traza de un plano, debe construir las trazas del mismo nombre de dos líneas que se cruzan o paralelas que se encuentran en este plano y conectarlas con una línea recta. Si se construye correctamente, las trazas del plano se cruzan en el eje X en un punto (!)
k 1
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k 2
Arroz. 10. Plano K definido por trazas. El punto A pertenece al avión.
En el dibujo de la Fig. 10. es claramente visible que la traza horizontal del plano K 2 y la proyección horizontal linea horizontal(horizontales) PARALELO!!! De manera similar, la traza frontal del plano K 1 y la proyección frontal del frontal son paralelas.
en la decisión tarea típica El número 4 suele convertir el dibujo a:
· Obteniendo una figura plana de tamaño natural;
· Mediciones de ángulos de inclinación de planos con respecto a planos de proyección. α,β,γ;
Entre los métodos para convertir un dibujo se encuentran:
· Reemplazo del plano de proyección;
· Rotación de una primitiva geométrica.
Complete dibujos de opciones para resolver usted mismo el problema típico número 4.
Problema típico nº 5 “Cuerpo en un sistema de planos de proyección”
Cada cuerpo elemental se proyecta sobre un dibujo complejo en una (varias) proyecciones dependiendo del problema que se resuelva, pero como regla general, en proyecciones que le permitan establecer dimensiones elemento por elemento (dimensiones que definen el propio cuerpo geométrico elemental ).
Cilindro
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Figura 11. Imagen del cilindro
Tarea 2. Crear una matriz de adyacencia
3.2.1. Algoritmo para construir una matriz de adyacencia.
Para una tarea completa, consistente e independiente modelo geométrico cuerpo compuesto, debe utilizar una matriz de adyacencia. Esto se debe a que brinda la capacidad de organizar y reproducir el proceso de modelado, así como analizar y ajustar el modelo corporal.
La matriz de adyacencia se completa en el orden en que se forma el compuesto. cuerpo geométrico y se llevará a cabo en la siguiente secuencia:
el asignado número de serie componentes de cuerpos primitivos en orden ascendente (se siguen las reglas; de externo a interno y de grande a pequeño, ver antes);
Se registra el nombre de los cuerpos primitivos constituyentes;
El número se revela y significado geométrico parámetros de forma de los cuerpos primitivos constituyentes Pf;
Se determinan el número y el significado geométrico de los parámetros de posición de los órganos constituyentes Pп;
Se revela el número y significado geométrico de la coincidencia de los parámetros de forma con los parámetros de forma o posición de otros componentes de los cuerpos primitivos considerados antes que ellos en la matriz de adyacencia Kf;
Se revela el número y significado geométrico de la coincidencia de los parámetros de posición con los parámetros de posición o forma de otros componentes de los cuerpos primitivos considerados antes que ellos en la matriz de adyacencia anterior Kp;
Se calcula y registra el número total de parámetros para cada cuerpo primitivo, así como la designación de los parámetros. Por ejemplo, para el cuerpo de la primitiva nº 1 escribimos: 3 (b1, c1, h1);
Se determina la relación lógica de los cuerpos primitivos constituyentes. Para ello se utilizan operaciones booleanas: unión (È) y resta (/).
Debe recordarse que los cuerpos primitivos obtenidos como resultado de la operación de resta no interactúan entre sí y la celda de la matriz correspondiente a ellos no se llena (el vacío no puede interactuar con el vacío). Por ejemplo, se cree que el orificio cilíndrico 6 no interactúa con el orificio prismático 7, aunque de la figura queda claro que se cruzan.
Los parámetros de forma y posición (dimensiones) se derivan directamente de la tarea. Los parámetros de forma Pf de los cuerpos primitivos se determinaron anteriormente y se indican en los bocetos de los cuerpos primitivos, ver Fig. 3.
De acuerdo con los seis parámetros de posición posibles (tres traslaciones y tres rotaciones con respecto a los ejes KSK), se identifican los parámetros de posición de los cuerpos primitivos dados Pn con respecto a la KSK de un cuerpo geométrico compuesto dado.
En la Fig. La Figura 4 muestra los parámetros de posición de algunos cuerpos componentes en relación con el sistema de coordenadas seleccionado.
Echemos un vistazo más específico a algunas de las etapas. de este algoritmo.
3.2.2. La matriz de adyacencia se completa en el orden de reconocimiento, es decir, según los números asignados de cuerpos primitivos (Fig. 4 en el Apéndice). Por ejemplo, en la tarea que estamos considerando, el prisma 1 se combina con el cilindro 2. Para el prisma 1: h1 es la altura, c1 es el ancho y b1 es la longitud. No tiene parámetros para la posición de Rn, ya que el inicio de su SSC coincide con el inicio del SSC de todo el cuerpo. Dado que se tomó el prisma como cuerpo base, no tiene los coeficientes de coincidencia Kf y Kp. Para el cilindro 2 tenemos los parámetros de forma Æ2 - diámetro y h2 - altura. No tiene parámetros de posición Рп, ya que el comienzo de su KSK coincide con el comienzo del KSK de todo el cuerpo, pero como su parámetro de forma Æ2 (diámetro) coincide con el parámetro del cuerpo base del prisma (con su ancho c1), luego aparece el coeficiente de forma Kf, que se escribe en el gráfico correspondiente como Æ2 = c1, etc. Entonces, para el paralelepípedo (7), el parámetro de posición será la traslación a lo largo del eje OZ. Para una esfera (3): transferencia a lo largo del eje OZ, etc.
Al determinar los coeficientes de coincidencia y posteriormente registrarlos en la matriz de adyacencia, se debe seguir la siguiente regla: Se registra la coincidencia de lo "actual" con lo "anterior". Por ejemplo, como se señaló, el diámetro del cilindro 2 coincide con el ancho del prisma 1, registrado anteriormente. Por lo tanto, en la segunda línea de la matriz de adyacencia relacionada con este cilindro, en la columna Кф escribimos Æ2 = c1, es decir, la coincidencia del parámetro "actual" (en este caso, el parámetro del segundo cuerpo primitivo) con el " parámetro anterior” (en este caso, con el parámetro del primer cuerpo primitivo). Para ser justos, cabe señalar que si en la primera línea relacionada con el prisma escribimos la dependencia c1 = Æ2 en la columna Kf, entonces en la segunda línea (para el cilindro) no fue necesario indicar Kf y entonces total Las dimensiones para la instalación seguirían siendo las mismas. Sin embargo, en este caso puede confundirse y tener en cuenta el mismo coeficiente varias veces. Por lo tanto, al determinar y registrar coeficientes, se recomienda encarecidamente cumplir con la regla de que se registra la coincidencia de lo "actual" con lo "anterior".
La matriz de adyacencia se realiza en un formato A4 o A3 independiente. En el Apéndice se presenta un ejemplo de llenado (ver Fig. 4).
Compruebe que todos los cuerpos primitivos reconocidos estén incluidos en la matriz de adyacencia. Asegúrate de que no existan relaciones entre los cuerpos primitivos obtenidos mediante la operación de “resta”.
3.2.3. Preguntas de control
1. ¿Cuál es el propósito de la operación de resta? Dar ejemplos.
2. ¿Cuál es el objetivo del funcionamiento sindical? Dar ejemplos.
3. ¿Qué parámetros de los cuerpos primitivos conoces? Dar ejemplos.
4. ¿En qué secuencia se completa la matriz de adyacencia? Dar ejemplos.
5. ¿Qué parámetros en el espacio caracterizan a los cuerpos primitivos? Explíquelo con un ejemplo.
6. ¿Cuál cantidad máxima grados de libertad que tiene un cuerpo geométrico espacio tridimensional? Explíquelo con un ejemplo.
7. ¿Qué significan Pf y Pp y en qué casos aparecen? Explíquelo con un ejemplo.
8. ¿Qué significan Kf y Kp y en qué casos aparecen? Explíquelo con un ejemplo.
3.3. Construcción de un dibujo complejo de tres proyecciones de compartimentos de cuerpos geométricos.
Tarea 3. Construir un dibujo complejo de tres proyecciones de los compartimentos de cuerpos geométricos a escala 1:1.
3.3.1. Algoritmo para construir compartimentos.
Como resultado de realizar operaciones lógicas (È y /), se forma un cuerpo geométrico como un conjunto indivisible de cuerpos primitivos, delimitado por líneas intersecciones.
Entre las líneas de intersección de pares de cuerpos geométricos primitivos, es necesario resaltar las líneas de intersección que no requieren una construcción especial al formar un cuerpo geométrico compuesto determinado en el dibujo. Estos incluyen líneas obtenidas en imágenes colectivas de superficies salientes. Veámoslos con más detalle. El análisis de líneas de intersección se basa en las propiedades de los cuerpos que se cruzan. En algunos casos, se utilizan las propiedades de las superficies salientes. Las superficies salientes son superficies cuyas líneas generadoras coinciden con la dirección de las líneas salientes (rayos). Estas superficies incluyen superficies de primer orden (plano, prisma) y superficies de segundo orden (cilindros). Estas superficies se pueden representar como segmentos rectos (planos, prismas) o como un círculo (cilindro) en el plano de proyección al que son perpendiculares las líneas rectas que forman. Estas proyecciones de superficies (líneas rectas y círculos) se denominan "degeneradas". Una proyección "degenerada" tiene una propiedad "colectiva", ya que es el dominio de existencia de todos los puntos de la superficie proyectada en el plano de proyección. Se construye una línea de intersección de superficies si al menos una de sus imágenes no está ubicada en la superficie saliente. Las líneas de intersección que sean círculos o líneas compuestas formadas por segmentos rectos no se construyen si están ubicadas en un plano paralelo a uno de los planos de proyección. EN caso general orden de la línea de intersección igual al productoórdenes de superficies que se cruzan.
Analicemos las líneas de intersección de un cuerpo geométrico dado y resaltemos;
a) pares de cuerpos que se cruzan, cuyas líneas de intersección no es necesario trazar:
1. Prisma 4 y prisma 1;
2. Cilindro 2 y esfera 3;
3. Cilindro 2 y prisma 1;
4. Cilindro 2 y cilindro 6;
b) pares de cuerpos que se cruzan, cuyas líneas de intersección requieren construcción en un solo plano de proyección:
1. Cilindro 2 y prisma 7;
2. Cilindro 6 y cilindro 5;
3. Cilindro 2 y prisma 4;
4. Cilindro 2 y cilindro 5;
5. Prisma 7 y cilindro 6;
c) pares de cuerpos que se cruzan, cuyas líneas de intersección requieren construcción en dos planos de proyección:
1. Esfera 3 y prisma 7 (el resultado de la intersección son círculos proyectados en elipses).
Dado que los pares de superficies señalados en el punto a) no requieren una construcción especial de la línea de intersección, no la construimos. No es necesario construir una línea de intersección para un par de superficies que se cruzan si tiene un par similar. Por ejemplo, cuando hay dos pares de superficies que se cruzan y orientadas idénticamente en el espacio, supongamos cilindros. En este caso, los diámetros de los cilindros de un par difieren de los diámetros del otro par. En el ejemplo que nos ocupa, se trata de los pares 2-5, 6-5 y 7-2, 7-6. Por lo tanto, construimos no cuatro, sino dos pares de superficies que se cruzan. Al elegir un par para construir, se guían por las dimensiones de las superficies que se cruzan. Se debe dar preferencia a pares con grandes dimensiones lineales, ya que la línea de intersección en este caso es más visual y no es necesario aplicar una escala adicional (aumento). Para los pares restantes señalados en los párrafos b) yc), construiremos dibujos complejos de tres proyecciones de las líneas de intersección usando la propiedad "colectiva" de la proyección "degenerada" de la Fig. 5.
Aplicando operaciones de resta booleanas (/), obtenemos los compartimentos de los cuerpos primitivos constituyentes en la Fig. 6.
3.3.2. Construyendo una línea de intersección de compartimentos de superficie.
La construcción comienza con un análisis de las propiedades de los compartimentos que se cruzan: su posición relativa y su posición con respecto a los planos de proyección. De acuerdo con la lógica de la conformación y, en consecuencia, con la lógica del tamaño, los componentes de los cuerpos primitivos se construyen en el orden de reconocimiento (Fig. 5) simultáneamente sobre tres proyecciones con líneas delgadas de espesor S/2. ..S/3. Para un contorno visible, una línea continua y para uno invisible, una línea discontinua. Se identifican pares de superficies que delimitan cuerpos primitivos y sus líneas de intersección se construyen secuencialmente en tres proyecciones (ver matriz de adyacencia). EN nota explicativa describir todos los pares de superficies que se cruzan disponibles en una realización particular. Dan sus características y justifican la necesidad de construir sus líneas de intersección en un dibujo complejo de tres proyecciones. Se proporciona una descripción de las líneas de intersección resultantes en el espacio y su visualización en el dibujo (por ejemplo, cuando el par 3 y 7 se cruzan, se obtienen círculos, que se muestran como elipses en las vistas superior e izquierda). Luego, en formato A3, se construyen líneas de intersección (ver Fig. 5 del Apéndice).
Compruebe si se han construido las líneas de intersección correspondientes para todos los pares marcados en la matriz de adyacencia. Si no es para todos, verifique si es necesario construirlos.
3.3.3. Preguntas de control
1. ¿Qué superficies tienen propiedad colectora? Explíquelo con un ejemplo.
2. ¿Qué superficies se llaman salientes? Explíquelo con un ejemplo.
3. ¿Cómo determinar el orden de la línea de intersección de superficies?
4. ¿En qué casos se debe trazar la línea de intersección en dos proyecciones? Explíquelo con un ejemplo.
3.4. Determinar las dimensiones generales de un cuerpo geométrico determinado y organizar imágenes.
Tarea 4. Determinar las dimensiones generales de un cuerpo geométrico dado y organizar las imágenes.
3.4.1. Algoritmo de diseño
Se determina el número de imágenes en la tarea. La tercera imagen (en lugar de la vista de la izquierda) se realiza para probar el algoritmo para reconocer y construir imágenes. La cuarta imagen (sección ampliada de una proyección dada) plano inclinado) se realiza para probar el algoritmo para determinar el valor natural secciones planas basado en la transformación de un dibujo complejo mediante proyección en un nuevo plano de proyección (adicional). Para resaltar la forma del contorno interno de un objeto, es necesario realizar una sección frontal compleja escalonada o rota en la imagen principal. En la imagen de la izquierda de la tarea, por regla general, se realiza una sección de perfil simple, o la vista de la izquierda se combina con una sección de perfil simple.
La disposición de las imágenes de un cuerpo geométrico asegura su ubicación racional en el campo de formato para aplicar dimensiones y designaciones en la Fig. 7. La tarea se completa en formato A3 (420 x 297). Los rectángulos generales de las imágenes están determinados por las dimensiones generales: para la imagen principal, este es un rectángulo general con lados H y L, para la vista superior, L y S, para la vista izquierda, S y H. Para la En la sección extendida se construye un rectángulo total con lados N y S, donde N es la longitud del plano de corte en la región del cuerpo geométrico. La ubicación del rectángulo general de la sección extendida está determinada por la relación de proyección entre el plano de corte y el plano de proyección adicional en el que se muestra el tamaño real de la sección. Es preferible esta posición del rectángulo general. Al construir una imagen de una sección extendida de un cuerpo geométrico, también es posible utilizar otras transformaciones que permiten colocar racionalmente la imagen de la sección en el campo de dibujo: esta es la traslación y rotación (rotación) paralela al plano. En el ejemplo de tarea considerado, se selecciona la posición obtenida mediante traslación y rotación plana-paralela, lo que se indica mediante un signo adicional al lado de la designación de la sección.
3.4.2. Realizando la construcción
Después de determinar las dimensiones generales de los rectángulos, es necesario calcular los valores de A y B, donde A es la distancia desde los lados superior e inferior del marco de formato, y B es la distancia desde el lado izquierdo y lados derechos formato y entre imágenes. Fórmulas de cálculo: A = (297-10-H-S)/3 (mm) y B = (425-25-L-S)/3 (mm).
Si la sección extraída no cabe en el campo de dibujo, entonces, dado que es simétrica, se permite representar solo la mitad con respecto a su eje de simetría.
Un dibujo correctamente diseñado debe cumplir los siguientes requisitos básicos:
Alternancia uniforme de áreas de imagen y partes libres del campo de dibujo.
No está permitido "superponer" imágenes entre sí, excepto en los casos previstos por las normas.
El resultado del diseño es la construcción de rectángulos dimensionales de la imagen en una escala de 1:1 (construidos con líneas finas en formato A3, sobre los cuales posteriormente se creará la imagen principal, decorada con un marco y la inscripción principal).
Compruebe si hay suficiente espacio para marcar cortes y secciones de acuerdo con GOST 2.305-68. ¿Hay suficiente espacio para aplicar dimensiones? La distancia entre las líneas de dimensión y el contorno debe ser de al menos 10 mm, y entre las líneas de dimensión de al menos 7 mm. Para obtener más información sobre la aplicación de dimensiones, consulte a continuación. (GOST 2.307-68). Verifique si las imágenes se superponen entre sí o con el marco de dibujo. De lo contrario, el diseño debe considerarse completo.
3.4.3. Preguntas de control
1. ¿Qué requisitos debe cumplir un dibujo correctamente trazado?
2. ¿Qué métodos de diseño conoces? Dar ejemplos.
