Definición de una variable lingüística

Ejemplo: LP “disciplina”

Ejemplo: espesor de pieza

Ejemplo: espesor de pieza

tipos de drogas

Números difusos

Operaciones con números difusos

números difusos LR

números difusos LR

números difusos LR

Salida difusa

Modelado difuso (lógico-lingüístico)

Descripción lógico-lingüística de sistemas, modelos difusos.

Sistema “Reclutamiento de jugadores de baloncesto”

Circuitos de inferencia difusa

Algoritmo de Mamdani

Algoritmo de Mamdani

Algoritmo de Mamdani

Aclaración (escalarización)

algoritmo de larsen

Problema en el control del aire acondicionado

El algoritmo de Tsukamoto.

Algoritmo de Sujeno y Thakazhi

Algoritmo de selección simplificado

Algoritmo de selección simplificado

Neuronas y redes neuronales.

Redes neuronales…

Problemas resueltos con éxito por redes neuronales.

Áreas de conocimiento

Neurocomputadora…

Historia de la neurocomputadora

Alguna información sobre el cerebro.

neurona biológica

Impulso nervioso

Membrana

Elemento similar a una neurona (NLE) o neurona formal

Principio de funcionamiento de NPE

Tipos de funciones de activación F

Paso rígido y paso plano.

Tangente hiperbólica y función de Fermi

Funciones de activación especiales

Seleccionar una función de activación

Limitaciones del modelo neuronal.

Red tipo neuro

Características de la arquitectura de la red neuronal.

Redes neuronales artificiales

Las propiedades más importantes de las redes neuronales biológicas.

Diferencias entre redes neuronales biológicas y computadoras basadas en arquitectura von Neumann

Enfoques para la creación de redes neuronales.

Métodos para estudiar redes de tipo neuronal.

Categorías de modelos de redes neuronales.

Tipos de entrenamiento de redes neuronales

Algoritmos de aprendizaje

Métodos de formación de las PYME

Perceptrón Rosenblatt

Algoritmo de entrenamiento del perceptrón Rosenblatt

Características del perceptrón

Perceptrón multicapa

Inclusión. Sean A y B conjuntos difusos en el conjunto universal E. Se dice que A está contenido en B si "x ОE m A (x) > m B (x). Notación: A М B.

Igualdad. A y B son iguales si "xÎE m A (x) = m B (x). Notación: A = B.

Suma. Sean M = , A y B conjuntos difusos definidos en E. A y B se complementan si
"xÎE m A (x) = 1 – m B (x). Notación: B = o A = . Es obvio que . (El complemento está definido para M = , pero obviamente se puede definir para cualquier M ordenado).

Intersección. A Ç B – el subconjunto difuso más grande contenido simultáneamente en A y B;

metro AÇB(X) = mín(m A ( X), metro segundo ( X)}.

Union.A È B: el subconjunto difuso más pequeño, que incluye A y B, con una función de membresía

metro A È B(X) = máx ((m A ( X), metro segundo ( X)}.

Diferencia. A \ B= A Ç con función de membresía:

m A\B ( X) = mín ( m A ( X), 1 – metro segundo ( X)}.

Por ejemplo.

Sea: A = 0,4/ x 1 È 0,2/ x 2 È 0/ x 3 È 1/ x 4 ;

1. A М B, es decir A está contenido en B, C no es comparable ni a A ni a B.

2. A¹B¹C .

3. = 0,6/ x 1 È 0,8/ x 2 È 1/ x 3 È 0/ x 4 ;
= 0,3/ x 1 È 0,1/ x 2 È 0,9/ x 3 È 0/ x 4 .

Para conjuntos difusos, puede crear una representación visual. Consideremos un sistema de coordenadas rectangular, en cuyo eje de ordenadas los valores m A ( X), los elementos E están ubicados en el eje x en un orden arbitrario (ya hemos usado esta representación en ejemplos de conjuntos difusos). Si E está ordenado por naturaleza, entonces es deseable preservar este orden en la disposición de los elementos en el eje x. Esta representación aclara las operaciones simples en conjuntos difusos.

Arroz. 1. figura. 2

Arroz. 3. figura. 4.

En la Fig. 1, la parte oscura corresponde al conjunto difuso A y, para ser precisos, representa el rango de valores de A y todos los conjuntos difusos contenidos en A. En la Fig. Se dan 2 – 4, A Ç, AÈ, respectivamente.

Propiedades de las operaciones È y Ç.

Sean A, B, C conjuntos difusos, entonces se cumplen las siguientes relaciones:

A) – conmutatividad;

b) – asociatividad;

c) – idempotencia;

GRAMO) – distributividad;

e) AÈÆ = a, donde Æ – un conjunto vacío, es decir metro Æ (x) = 0"xÎE;

AÇE = A, donde E es el conjunto universal;

mi) - teorema de Morgan.

A diferencia de los conjuntos nítidos, para conjuntos difusos en el caso general AÇ Æ, AÈ ¹ E, que, en particular, se ilustra arriba en el ejemplo de una representación visual de conjuntos difusos.

Operaciones algebraicas en conjuntos difusos

El producto algebraico de A y B se denota A×B y se define de la siguiente manera:

"xÎE m A × B ( X) = m A ( X)m B ( X).

La suma algebraica de estos conjuntos se denota A + B y se define de la siguiente manera:

"xÎE m A+B ( X) = m A ( X) + metro segundo ( X)-m A ( X)m B ( X).

Para las operaciones (×, +) se satisfacen las siguientes propiedades:

· – conmutatividad;

· – asociatividad;

· A×Æ = Æ, A+Æ = A, A×E = A, A+E = E ;

· – Leyes de De Morgan.

No cumplido:

· – idempotencia;

· – distributividad;

· y también A× = Æ, A+ = E.

Demostremos la primera ley de De Morgan. Denotemos m A (x) por a, m B (x) por b. Luego en el lado izquierdo de la igualdad para cada elemento x tenemos: 1– ab, y en el derecho, según la fórmula de suma algebraica: (1– a) + (1– b) – (1 – a) (1 – segundo) = 1 – ab .

Demostremos que la primera propiedad de distributividad no se cumple, es decir A×(B + C) ¹ (A×B) + (A×C). Para el lado izquierdo tenemos: a(b+c – antes de Cristo) = ab + ac – abc; para la derecha: ab + ac – (ab)(ac) = ab + ac + a 2 bc. Esto significa que la distributividad no se cumple para a¹a 2 .

Comentario. Cuando se utilizan las operaciones (È, Ç,+,×) juntas, se satisfacen las siguientes propiedades:

· A×(B È C) = (A×B) È (A × C);

· А× (B Ç C) = (A×B) Ç (A×C);

· A+(B È C) = (A+B) È (A+C);

· A+ (B Ç C) = (A+B) Ç (A+C).

Producto cartesiano de conjuntos difusos. Sean A 1, A 2, ..., An subconjuntos difusos de los conjuntos universales E 1, E 2, ..., En n, respectivamente. Producto cartesiano A = A 1 ´A 2 ´ ...´A n es un subconjunto difuso del conjunto E = E 1 ´E 2 ´ ... ´E n con función de membresía:

metro un ( X 1 ,X 1 , ...,X n) = mín( m A1 ( X 1), m A2 ( X 2) , ... , m Ai ( X norte) ).

Principio de generalización

El principio de generalización, una de las ideas principales de la teoría de conjuntos difusos, es de naturaleza heurística y se utiliza para ampliar el ámbito de aplicación de los conjuntos difusos a las asignaciones. Diremos que existe una función difusa f definida sobre el conjunto X con un valor en el conjunto Y si asigna a cada elemento xÎX un elemento yÎY con el grado de pertenencia m f (x,y). Una función difusa f define un mapeo difuso f : XY.

El principio de generalización es que para una f clara dada: X®Y o f difusa : Mapeo X Y para cualquier conjunto difuso A definido en X, se determina un conjunto difuso f(A) en Y, que es la imagen de A.

Sea f: X®Y una aplicación nítida dada, y A = (m A (x)/x) es un conjunto difuso en X. Entonces la imagen de A bajo la aplicación f es un conjunto difuso f(A) en Y con una función de membresía:

metro f(A) (y) = ; yÎY,

donde f –1 (y)=(x | f(x) = y).

En el caso de un mapeo difuso f : X Y, cuando para cualquier xОX e yОY se define la función de pertenencia de dos lugares m f (x, y), la imagen del conjunto difuso A definido en X es el conjunto difuso f( A) en Y con función de pertenencia m f (A) (y) = ( min(m A (x), m f (x, y) ).

PREGUNTAS Y TAREAS DEL EXAMEN

1. Sea: A = 0,4/ x 1 È 0,2/ x 2 È 0/ x 3 È 1/ x 4 ;

B = 0,7/ x 1 È 0,9/ x 2 È 0,1/ x 3 È1/ x 4 ;
C = 0,1/ x 1 È 1/ x 2 È 0,2/ x 3 È 0,9/ x 4 .

Conjuntos de constructos: a) AÇB;

taxi; LICENCIADO EN LETRAS.

2. Para el conjunto universal E = (Zaporozhets, Zhiguli, Mercedes, Ferrari), construya conjuntos difusos utilizando un método directo: a) “alta velocidad”;

b) “promedio”;

c) “de movimiento lento”.

3. Sea E = (1, 2, 3, ..., 100) y corresponda al concepto de “edad”. Usando el método directo para construir conjuntos difusos

a) “personas mayores”;

b) “es hora de casarse”;

c) “recluta”,

y construir una fórmula aproximada para las funciones de membresía correspondientes.

4. Bajo las condiciones de la tarea 2, construya conjuntos difusos a) – c) mediante un método indirecto basado en comparaciones por pares de elementos E.

CAPÍTULO 2. RELACIONES BINARIAS

Y FUNCIÓN DE SELECCIÓN

3) cualquier otro punto en la gráfica de una función que no sea c иx 0,5, por ejemplo, el límite aproximado del portador (x 0,01) o del núcleo (x 0,99); el valor del parámetro b se calcula a partir de los resultados.

3.Operaciones sobre conjuntos difusos

Hay dos grupos de operaciones sobre conjuntos difusos:

1) teoría de conjuntos operaciones , que representan una generalización de las operaciones de la teoría de conjuntos clásica al caso de conjuntos difusos;

2) operaciones que tienen en cuenta significativamente la borrosidad de la multiplicidad

propiedades que no tienen sentido para conjuntos ordinarios.

En general, las operaciones de la teoría de conjuntos en conjuntos difusos se definen de modo que, cuando se aplican a conjuntos nítidos, coincidan con las operaciones clásicas y ordinarias de la teoría de conjuntos.

De las operaciones del primer grupo, consideramos las operaciones de suma,

intersecciones, uniones y productos cartesianos , de las operaciones del segundo grupo - operación exponenciación.

3.1. Suma

Sea A un conjunto difuso en un conjunto X con una función de membresía μ A. El complemento de A es un conjunto difuso A con una función de membresía

El operador complemento se utiliza normalmente para representar el modificador lógico "NO".

En la figura 2 se muestra un ejemplo de cómo realizar una operación de suma difusa. 3.1, de donde se desprende que existen elementos del dominio de definición que pertenecen tanto al conjunto mismo como a su complemento, mientras que estos elementos no pertenecen completamente a ninguno de estos conjuntos, con un grado de pertenencia igual a 1. En otras palabras, en la lógica difusa no se aplican el principio de no contradicción y la ley del tercero excluido, bien conocidos de la lógica clásica, lo que se debe precisamente a las fronteras poco claras entre el concepto y su negación.

Arroz. 3.1. Un ejemplo de cómo realizar una operación de suma difusa

3.2. Intersección y Unión

Consideremos uno de los enfoques más comunes para definir las operaciones de intersección y unión de conjuntos difusos, a veces llamado enfoque minimax.

Sean A y B conjuntos difusos en el conjunto X con funciones de pertenencia μ A y μ B, respectivamente. Entonces la intersección A ∩ B y la unión A B de estos conjuntos son conjuntos difusos en X con funciones de membresía, respectivamente:

utilizando el enfoque minimax se muestran en la Fig. 3.2.

Arroz. 3.2. Ejemplos de realización de operaciones de intersección y unión de conjuntos difusos utilizando el enfoque minimax

La operación de intersección se usa generalmente para representar el conectivo lógico "Y", y la operación de unión se usa para representar el conectivo lógico "O".

Es fácil ver que si tomamos conjuntos claros y ordinarios como operandos A y B, entonces las operaciones de intersección y unión definidas de esta manera se reducen a sus análogos clásicos de la teoría de conjuntos. Además, las siguientes propiedades son válidas para estas operaciones:

A (B∩ C) = (A B) ∩ (A C).

El enfoque considerado para definir las operaciones de intersección y unión difusas no es el único posible. Muy a menudo se utiliza un enfoque diferente, según el cual:

Este enfoque a veces se denomina probabilístico, ya que las expresiones correspondientes en su forma coinciden con expresiones para determinar las probabilidades de intersección y combinación de eventos aleatorios. En la figura 1 se muestran ejemplos de cómo realizar operaciones de intersección y unión usando un enfoque probabilístico. 3.3.

Arroz. 3.3. Ejemplos de realización de operaciones de intersección y unión de conjuntos difusos utilizando un enfoque probabilístico

Para las operaciones de intersección y unión, definidas mediante un enfoque probabilístico, las propiedades de conmutatividad y asociatividad, así como las condiciones de frontera, siguen siendo válidas.

lovia. No se cumplen las propiedades de idempotencia y distributividad.

son válidos, pero sus análogos menos estrictos son válidos:

A ∩ A A, A A A;

A ∩ (B C) (A ∩ B) (A ∩ C),

A (B∩ C) (A B) ∩ (A C).

Los enfoques introducidos para definir las operaciones de intersección y unión difusas pueden considerarse como casos especiales de un enfoque generalizado basado en el uso de normas triangulares y conormas.

Sea una función de dos variables T (x,y) dada en el dominio × (es decir, en el cuadrado unitario), tomando valores en el segmento y satisfaciendo las siguientes condiciones (para todos los valores posibles x e y) :

1) conmutatividad: T(x, y) = T(y, x);

2) monotonicidad: x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 T(x1, y1) ≤ T(x2, y2);

3) asociatividad: T(T(x, y), z) = T(x, T(y, z));

4) condición de contorno: T(x, 1) = T(1, x) = x.

De manera similar, sea dada una función S (x,y) sobre la misma área, tomando valores sobre el segmento y para todos los valores posibles de xey satisfaciendo las siguientes condiciones:

1) conmutatividad: S(x, y) = S(y, x);

2) monotonicidad: x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 S(x1, y1) ≤ S(x2, y2);

3) asociatividad: S(S(x, y), z) = S(x, S(y, z));

4) condición de contorno: S(x, 0) = S(0, x) = x.

Entonces la función T (x,y) se llama norma triangular o

Norma T y S(x, y) – norma triangular o norma S.

Ejemplos de normas T y normas S son:

Utilizando las normas T y S, podemos introducir la siguiente definición generalizada de las operaciones de intersección y unión de conjuntos difusos:

donde T es alguna norma T, S es alguna norma S.

Producto algebraico A Y B denotado por AB y se define así:

xE  AB ( X) = A ( X) B ( X).

suma algebraica de estos conjuntos se denota y define de la siguiente manera:

xE =  A ( X) +  B ( X) A ( X) B ( X).

Para las operaciones (, ) se satisfacen las siguientes propiedades:

- conmutatividad;

- asociatividad;

A = , A  = A, AE = A, A E = E

- Teorema de De Morgan.

No cumplido:

Idempotencia;

- distributividad;

y también A = , A = E.

Comentario. Dejamos al lector las pruebas de las propiedades dadas de las operaciones con conjuntos difusos.

Por ejemplo, demostremos la propiedad: . denotemos A ( X) a través de a ,  B ( X) a través de b . Luego en el lado izquierdo para cada elemento. X tenemos: 1- ab , y a la derecha: (1- a )+(1-b )-(1-a )(1-b ) = 1-a +1-b- 1+a +b-ab = 1-ab . 

Demostremos que la propiedad de distributividad no se cumple, es decir A(B C)  (AB) (AC). Para el lado izquierdo tenemos: a (b +c-bc ) = ab +ac-abc ; por la derecha: ab +C.A -(ab )(C.A ) = ab +C.A +a 2 antes de Cristo . Esto significa que la distributividad no se cumple para aa 2 . 

Comentario. Cuando las operaciones (, ,,) se utilizan juntas, se satisfacen las siguientes propiedades:

A(BC) = (AB)(A  C);

A (BC) = (AB)(AC);

A (BC) = (A B)(A C);

A (BC)=(A B)(A C).

Continuaremos nuestra revisión de las operaciones básicas en conjuntos difusos.

Basado en la operación del producto algebraico (al menos para números enteros)  esta base es obvia) la operación se determina exponenciación  conjunto difuso A, Dónde  - numero positivo. conjunto difuso A determinado por la función de membresía  A  =   A (x). Un caso especial de exponenciación es:

CON(A) = A2- operación concentración,

DIL(A) = A 0,5- operación esguinces,

que se utilizan cuando se trabaja con incertidumbres lingüísticas.

Multiplicar por un número. Si  - un número positivo tal que   A ( X) 1, luego el conjunto difuso A tiene una función de membresía:

A( X) = A( X).

Combinación convexa de conjuntos difusos. Dejar A 1 , A 2 ,.., A n - conjuntos difusos del conjunto universal mi, A  1 ,  2 , ...,  norte- números no negativos cuya suma es igual a 1.

combinación convexa A 1 , A 2 ,.., A n se llama conjunto difuso A con función de membresía:

xEA ( X 1 , X 1 ,..., X norte) =  1  A1 ( X) +  2  A2 ( X) + ... +  norte  Ai ( X).

Producto cartesiano de conjuntos difusos. Dejar A 1 , A 2 , ..., A n - subconjuntos difusos de conjuntos universales mi 1 , mi 2 , ..., mi norte respectivamente. producto cartesiano Una = Una 1 A 2  ...  A n es un subconjunto difuso del conjunto mi = mi 1 mi 2 ...  mi n con función de membresía:

A ( X 1 ,X 1 , ...,X n) = mín(  A1 ( X 1),  A2 ( X 2) , ... ,  Ai ( X norte) ).

Operador creciente difuso se utiliza para convertir conjuntos nítidos en conjuntos difusos y para aumentar la borrosidad de un conjunto difuso.

Dejar A- conjunto difuso, mi- conjunto universal para todos xE se definen conjuntos difusos K( X) . La totalidad de todos K( X) llamado núcleo del operador creciente difuso F. El resultado de la acción del operador. F a un conjunto difuso A es un conjunto difuso de la forma:

Ф(A, K) =  A ( X)K( X),

Dónde A ( X)K( X) - el producto de un número y un conjunto difuso.

Ejemplo:

mi = {1,2,3,4};

A = 0,8/1+0,6/2+0/3+0/4;

k(1) = 1/1+0,4/2;

k(2) = 1/2+0,4/1+0,4/3;

k(3) = 1/3+0,5/4;

k(4) = 1/4.

Ф(A,K) = A(1) k(1) A(2)k(2) A(3)k(3)A(4)k(4) =

0,8(1/1+0,4/2)  0,6(1/2+0,4/1+0,4/3) =

0,8/1+0,6/2+0,24/3.

Conjunto nítido de nivel  (o nivel ) . El conjunto de nivel  de un conjunto difuso A conjunto universal mi llamado claro subconjunto A juego universal mi, definido como:

A ={X / A(X )), donde 1.

Ejemplo: A= 0,2/x 1 + 0/x 2 + 0,5/x 3 + 1/x 4 ,

Entonces Un 0,3 = {X 3 ,X 4 },

Un 0,7 = {X 4 }.

Una propiedad bastante obvia: si  1  2, entonces A 1  A 2 .

Teorema de descomposición. Cualquier conjunto difuso A se puede descomponer en sus conjuntos de niveles en la forma:

A = A , Dónde A - producto de un número  para muchos A, Y  "recorre" el rango de valores METRO funciones de membresía de conjuntos difusos A.

Ejemplo:A = 0,1/X 1 + 0/X 2 + 0,7/X 3 + 1/X 4 se puede representar como:

A = 0,1(1,0,1,1)  0,7(0,0,1,1,)  1(0,0,0,1)=

= (0,1/x 1 + 0/x 2 + 0,1/x 3 + 0,1/x 4) (0/x 1 + 0/x 2 + 0,7/x 3 + 0,7 /x 4)

(0/x 1 + 0/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4) = 0,1/x 1 +0/x 2 +0,7/x 3 +1/x 4.

Si el dominio de la función de membresía consta de norte gradaciones  1   2   3  ...  n , entonces A(con valores fijos de gradaciones) se puede representar como:

A =  i Ayo,

aquellos. está determinado por una colección de conjuntos ordinarios ( A 1 , A 2 , ..., Ai ), donde A1  A2  , ...,  Ai.

7. Variables lingüísticas. Ejemplos de variables lingüísticas. El concepto de terma. Determinar el número de términos

Variable lingüística- en teoría de conjuntos difusos, una variable que puede tomar el significado de frases de un lenguaje natural o artificial. Por ejemplo, la variable lingüística “velocidad” puede tener los valores “alta”, “media”, “muy baja”, etc. Las frases cuyo valor toma la variable son, a su vez, nombres de variables difusas y se describen mediante un conjunto difuso.

Ejemplo: edad difusa

Considere una variable lingüística que describe la edad de una persona, entonces:

x: "edad";

X: conjunto de números enteros del intervalo ;

T(x): significa “joven”, “maduro”, “viejo”. establecer T(x) - un conjunto de variables difusas, para cada valor: “joven”, “maduro”, “viejo”, es necesario establecer una función de membresía, que especifica información sobre la edad a la que las personas deben considerarse jóvenes, maduras , viejo;

G: “mucho”, “no mucho”. Tales adiciones permiten la formación de nuevos significados: “muy joven”, “no muy viejo”, etc.

M: una regla matemática que determina el tipo de función de pertenencia para cada valor formado usando la regla G.

Término- una expresión de un lenguaje formal (sistema), es el nombre formal de un objeto o el nombre de una forma. Concepto terma determinado inductivamente. Un término es una expresión simbólica: t(X1, X2,…, Xn), donde t es el nombre del término, llamado funtor o “letra funcional”, y X1, X2,…, Xn son términos, estructurados o simples. .

8. Relaciones difusas y sus propiedades.

Uno de los conceptos básicos de la teoría de conjuntos difusos es el concepto de relación difusa. Estas relaciones nos permiten formalizar afirmaciones imprecisas como "casi igual a" o "mucho más que". Demos una definición de relación difusa y una combinación de relaciones difusas.

A una relación difusa entre dos conjuntos no vacíos (nítidos) la llamaremos conjunto difuso definido sobre un producto cartesiano.

La inferencia difusa es el proceso de obtener conclusiones difusas basadas en condiciones o premisas difusas.

En relación con un sistema de control de objetos difusos, la inferencia lógica difusa es el proceso de obtener conclusiones difusas sobre el control requerido de un objeto basándose en condiciones o premisas difusas, que representan información sobre el estado actual del objeto.

La inferencia lógica se lleva a cabo en etapas.

La borrosidad (introducción de la borrosidad) es el establecimiento de una correspondencia entre el valor numérico de la variable de entrada de un sistema de inferencia difuso y el valor de la función de pertenencia del término correspondiente de la variable lingüística. En la etapa de fusificación, los valores de todas las variables de entrada del sistema de inferencia difusa, obtenidos de forma externa al sistema de inferencia difusa, por ejemplo, utilizando datos estadísticos, se asignan a valores específicos de las funciones de pertenencia del sistema de inferencia difusa. términos lingüísticos correspondientes, que se utilizan en las condiciones (antecedentes) de los núcleos de reglas de producción difusas, formando la base de las reglas de producción difusas del sistema de inferencia difusa. La fusificación se considera completada si se encuentran los grados de verdad (a) de todos los enunciados lógicos elementales de la forma "IS", incluidos en los antecedentes de las reglas de producción difusas, donde es un determinado término con una función de pertenencia conocida µ(x), es un valor numérico claro perteneciente al universo de una variable lingüística.

El concepto de algoritmo difuso, introducido por primera vez por L.A. Zadeh es una herramienta importante para el análisis aproximado de sistemas complejos y procesos de toma de decisiones. Se entiende por algoritmo difuso un conjunto ordenado de instrucciones (reglas) difusas, cuya formulación contiene instrucciones (términos) difusos.

La transición del conjunto difuso resultante a un único valor claro ()o, que luego se reconoce como una solución al problema, se llama defusificación.

11. El algoritmo de Mamdani encontró aplicación en los primeros sistemas de control automático difusos. Fue propuesto en 1975 por el matemático inglés E. Mamdani para controlar una máquina de vapor.

La formación de la base de reglas del sistema de inferencia difusa se lleva a cabo en forma de una lista ordenada y acordada de reglas de producción difusas en la forma “SI A ENTONCES B”, donde los antecedentes de los núcleos de las reglas de producción difusas se construyen utilizando los conectivos lógicos “Y”, y las consecuentes de los núcleos de las reglas de producción difusas son simples.

La difusificación de las variables de entrada se lleva a cabo de la manera descrita anteriormente, tal como en el caso general de la construcción de un sistema de inferencia difuso.

La agregación de subcondiciones de reglas de producción difusas se lleva a cabo utilizando la operación lógica difusa clásica "Y" de dos declaraciones elementales A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .

La activación de subconclusiones de reglas de producción difusas se lleva a cabo mediante el método de activación mínima μ (y) = min(c; μ (x) ) , donde μ (x) y c son, respectivamente, las funciones de pertenencia de términos de variables lingüísticas y el grado de verdad de enunciados difusos que forman los correspondientes núcleos de consecuencias (consecuentes) de reglas de producción difusas.

La acumulación de subconclusiones de reglas de producción difusas se lleva a cabo utilizando la lógica difusa clásica unión máxima de funciones de membresía ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .

La defusificación se lleva a cabo mediante el método del centro de gravedad o del centro de área.

12 Para implementar sistemas basados ​​en reglas difusas, se han desarrollado muchos algoritmos de inferencia difusa. Los algoritmos de inferencia difusa se diferencian principalmente en el tipo de reglas utilizadas, operaciones lógicas y el tipo de método de defusificación. Se han desarrollado modelos de inferencia difusa de Mamdani, Sugeno, Larsen y Tsukamoto.

Por ejemplo, las reglas de inferencia difusa se dan de la siguiente manera:

P1: si x es A, entonces w es D, P2: si y es B, entonces w es E, P3: si z es C, entonces w es F,

donde x, y, z – nombres de las variables de entrada (formato claro);

w – nombre de la variable de salida;

A, B, C, D, E, F: funciones de membresía dadas.

Teorema FAT B. Kosko: Cualquier matemática clásica se puede aproximar mediante matemáticas difusas. Aquellos. Es posible construir un sistema difuso que se aproxime lo más posible a la función de fluctuación del tipo de cambio de una determinada moneda.

Las principales ventajas del sistema de explicaciones en ES.

1) Las explicaciones ayudan al usuario a utilizar el sistema para resolver sus problemas,

2) Dado que los EE se utilizan en áreas poco formalizadas donde no existen algoritmos claros, las explicaciones permiten al usuario estar convencido de la exactitud de los resultados obtenidos y aumentar su grado de confianza en los EE.

3) Servir para la formación de usuarios,

4) Sirve para depurar la base de conocimientos de ES.

Las principales desventajas del sistema de explicaciones en ES.

1) Las solicitudes de explicación se interpretan solo en un sentido estricto (las preguntas POR QUÉ y CÓMO se interpretan solo en términos de objetivos y reglas),

2) No todas las acciones del sistema se pueden explicar (por ejemplo, por qué se probó primero una hipótesis y luego otra),

3) Las explicaciones en realidad se basan en la pista de ejecución del programa, por lo que al cambiar el intérprete, es necesario cambiar el sistema de explicación.

La cuidadosa consideración y consideración de los riesgos se ha convertido en una parte integral y un componente importante del éxito de cada empresa. Sin embargo, cada vez más, las empresas deben tomar decisiones en condiciones de incertidumbre, lo que puede tener consecuencias imprevistas y, en consecuencia, resultados y pérdidas indeseables. Las decisiones incorrectas en materia de inversiones a largo plazo, que suelen estar implícitas en la evaluación de proyectos de inversión, pueden tener consecuencias especialmente graves. Por lo tanto, la identificación oportuna, así como la evaluación de riesgos adecuada y más precisa, es uno de los problemas acuciantes del análisis de inversiones moderno.

Desafortunadamente, los métodos actuales de contabilidad y evaluación de riesgos no están exentos de subjetividad y de importantes requisitos previos, lo que lleva a evaluaciones incorrectas del riesgo del proyecto. La teoría de la lógica difusa es un enfoque nuevo y en desarrollo dinámico para la evaluación de riesgos. Recientemente, el modelado difuso ha sido una de las áreas más activas y prometedoras de la investigación aplicada en el campo de la gestión y la toma de decisiones.

Este trabajo presenta:

Definición de riesgo e incertidumbre,

justificación de la necesidad de utilizar nuevos enfoques para el análisis de riesgos,

una breve descripción del método de lógica difusa,

ejemplos de aplicación de lógica difusa

Los problemas que resuelven las redes neuronales son muy diversos. No es sorprendente que este método haya encontrado aplicación en campos como la medicina, la gestión financiera y las ciencias políticas. En general, podemos reducir la mayor parte de los problemas resueltos utilizando RNA a varias categorías de problemas.

Clasificación. La tarea de una red neuronal es distribuir objetos en varias clases preestablecidas que no se superponen.

En ciencias políticas, el método de las redes neuronales se utiliza para resolver problemas de clasificación, en particular en el análisis de eventos. La clase de secuencias de eventos de conflicto que conducen a una solución pacífica y la clase de secuencias de eventos de conflicto que conducen a una confrontación militar se determinan de antemano.

Una neurona artificial (neurona matemática de McCulloch-Pitts, neurona formal) es un nodo de una red neuronal artificial, que es un modelo simplificado de una neurona natural. Matemáticamente, una neurona artificial generalmente se representa como una función no lineal de un solo argumento: una combinación lineal de todas las señales de entrada. Esta función se llama función de activación o función de activación, función de transferencia. El resultado resultante se envía a una única salida. Estas neuronas artificiales se combinan en redes: conectan las salidas de algunas neuronas con las entradas de otras. Las neuronas y redes artificiales son los elementos principales de una neurocomputadora ideal

18. Función de activación (función de activación, función de excitación): función que calcula la señal de salida de una neurona artificial. Como argumento toma la señal Y recibida en la salida del sumador de entrada Sigma. Las funciones de activación más utilizadas son:

1. Función de salto único o umbral estricto

Una función lineal simple por partes. Si el valor de entrada es menor que el umbral, entonces el valor de la función de activación es igual al mínimo permitido; en caso contrario, es igual al máximo permitido.

Función de activación. Función de umbral estricto

2. Umbral lineal o histéresis

Una función lineal simple por partes. Tiene dos secciones lineales donde la función de activación es idénticamente igual a los valores mínimo permitido y máximo permitido y hay una sección donde la función aumenta de manera estrictamente monótona.

Función de activación. Umbral lineal

3. Función sigmoidea o sigmoidea

Función no lineal en forma de S diferenciable que aumenta monótonamente en todas partes con saturación. Sigmoide le permite amplificar señales débiles y no saturarse con señales fuertes. Grossberg (1973) encontró que dicha función de activación no lineal resolvía su dilema de saturación de ruido.

Una red neuronal artificial (RNA) es un modelo matemático, así como su implementación de software o hardware, construido sobre el principio de organización y funcionamiento de redes neuronales biológicas: redes de células nerviosas de un organismo vivo. Este concepto surgió al estudiar los procesos que ocurren en el cerebro y al intentar modelarlos. El primer intento de este tipo fueron las redes neuronales de W. McCulloch y W. Pitts. Tras el desarrollo de los algoritmos de aprendizaje, los modelos resultantes comenzaron a utilizarse con fines prácticos: en problemas de previsión, para reconocimiento de patrones, en problemas de control, etc.

ANN (Artificial Neural Network) puede considerarse como un gráfico dirigido con conexiones ponderadas, en el que las neuronas artificiales son nodos. Según la arquitectura de las conexiones, las RNA se pueden agrupar en dos clases: redes de retroalimentación, en las que los gráficos no tienen bucles, y redes recurrentes o redes con conexiones de retroalimentación. En la familia más común de redes de primera clase, llamadas perceptrones multicapa, las neuronas están dispuestas en capas y tienen conexiones unidireccionales entre capas. La figura muestra redes típicas de cada clase. Las redes feedforward son estáticas en el sentido de que, para una entrada determinada, producen un conjunto de valores de salida que son independientes del estado anterior de la red. Las redes recurrentes son dinámicas, ya que debido a la retroalimentación en ellas se modifican las entradas de las neuronas, lo que conduce a un cambio en el estado de la red. 22

23. perceptrón: un modelo matemático del proceso de percepción (ver Percepción). Ante nuevos fenómenos u objetos, una persona los reconoce, es decir, los relaciona con tal o cual concepto (clase). Así, reconocemos fácilmente a nuestros conocidos, aunque hayan cambiado de peinado o de ropa, podemos leer manuscritos, aunque cada letra tiene sus propias características, reconocemos una melodía en una disposición diferente, etc. Esta capacidad humana se llama fenómeno de percepción. Una persona puede, basándose en la experiencia, desarrollar nuevos conceptos y aprender un nuevo sistema de clasificación. Por ejemplo, al aprender a distinguir signos escritos a mano, al alumno se le muestran signos escritos a mano y se le dice a qué letras corresponden, es decir, a qué clases pertenecen estos signos; Como resultado, desarrolla la capacidad de clasificar correctamente los signos.

Cada célula individual se llama nodo o perceptrón:

una red neuronal que consta de una capa de nodos entre la entrada y la salida es un perceptrón de una sola capa: y una red que consta de varias capas es un perceptrón multicapa:

Es cierto que un perceptrón multicapa es más eficiente que uno monocapa

El entrenamiento es un proceso en el que los parámetros libres de una red neuronal se ajustan simulando el entorno en el que está integrada la red. El tipo de entrenamiento viene determinado por la forma en que se ajustan estos parámetros.

Esta definición del proceso de aprendizaje de una red neuronal supone la siguiente secuencia de eventos:

La red neuronal recibe estímulos del entorno externo.

Como resultado del primer punto, se cambian los parámetros libres de la red neuronal.

Después de cambiar la estructura interna, la red neuronal responde a las excitaciones de otra manera.

La lista anterior de reglas claras para resolver el problema de entrenar una red neuronal se denomina algoritmo de aprendizaje. Es fácil adivinar que no existe un algoritmo de aprendizaje universal adecuado para todas las arquitecturas de redes neuronales. Sólo existe un conjunto de herramientas representadas por una variedad de algoritmos de aprendizaje, cada uno de los cuales tiene sus propias ventajas. Los algoritmos de aprendizaje se diferencian entre sí en la forma en que ajustan los pesos sinápticos de las neuronas. Otra característica distintiva es la forma en que la red neuronal entrenada se comunica con el mundo exterior. En este contexto, hablamos de un paradigma de aprendizaje asociado al modelo del entorno en el que opera una determinada red neuronal.

El entrenamiento supervisado de una red neuronal supone que para cada vector de entrada del conjunto de entrenamiento existe un valor requerido del vector de salida, llamado objetivo. Estos vectores forman un par de entrenamiento. Los pesos de la red se cambian hasta que se obtiene un nivel aceptable de desviación del vector de salida del objetivo para cada vector de entrada.

El aprendizaje no supervisado de una red neuronal es un modelo de aprendizaje mucho más plausible en términos de las raíces biológicas de las redes neuronales artificiales. El conjunto de entrenamiento consta únicamente de vectores de entrada. El algoritmo de entrenamiento de la red neuronal ajusta los pesos de la red para que se obtengan vectores de salida consistentes, es decir de modo que la presentación de vectores de entrada suficientemente cercanos produzca salidas idénticas.

Sea una red neuronal que realice una transformación F:X®Y de vectores X del espacio de características de entradas X en vectores Y del espacio de salida Y. La red está en el estado W desde el espacio de estados W. Entonces, sea una muestra de entrenamiento (Xa,Ya), a = 1 ..p. Considere el error total E cometido por la red en el estado W.

Notemos dos propiedades del error completo. Primero, el error E=E(W) es una función del estado W definido en el espacio de estados. Por definición, toma valores no negativos. En segundo lugar, en algún estado entrenado W*, en el que la red no comete errores en el conjunto de entrenamiento, esta función toma un valor cero. En consecuencia, los estados entrenados son los puntos mínimos de la función introducida E(W).