Comment déterminer quel mouvement se trouve sur la carte. Représentation graphique du mouvement linéaire uniforme - document

Mouvement linéaire uniforme- Ce cas particulier mouvement inégal.

Pas Mouvement uniforme - il s'agit d'un mouvement dans lequel un corps (point matériel) effectue des mouvements inégaux sur des périodes de temps égales. Par exemple, un bus urbain se déplace de manière inégale, puisque son mouvement consiste principalement en accélérations et décélérations.

Mouvement également alterné - il s'agit d'un mouvement dans lequel la vitesse d'un corps (point matériel) change de manière égale sur des périodes de temps égales.

Accélération d'un corps lors d'un mouvement uniforme reste constant en ampleur et en direction (a = const).

Un mouvement uniforme peut être uniformément accéléré ou uniformément ralenti.

Mouvement uniformément accéléré- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération positive, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement le corps accélère avec une accélération constante. Dans le cas d’un mouvement uniformément accéléré, le module de vitesse du corps augmente avec le temps et la direction de l’accélération coïncide avec la direction de la vitesse de mouvement.

Ralenti égal est le mouvement d'un corps (point matériel) avec accélération négative, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement, le corps ralentit uniformément. En mouvement uniformément lent, les vecteurs vitesse et accélération sont opposés et le module de vitesse diminue avec le temps.

En mécanique, tout mouvement rectiligne est accéléré, donc le mouvement lent ne diffère du mouvement accéléré que par le signe de la projection du vecteur accélération sur l'axe sélectionné du système de coordonnées.

vitesse moyenne mouvement variable est déterminé en divisant le mouvement du corps par le temps pendant lequel ce mouvement a été effectué. L'unité de vitesse moyenne est le m/s.

Vcp = s/t

– c'est la vitesse du corps (point matériel) à un instant donné ou en un point donné de la trajectoire, c'est-à-dire la limite vers laquelle il tend vitesse moyenne avec une diminution infinie de la période de temps Δt :

Vecteur vitesse instantanée un mouvement uniformément alternatif peut être trouvé comme la dérivée première du vecteur déplacement par rapport au temps :

Projection vectorielle de vitesse sur l'axe OX :

V x = x'

c'est la dérivée de la coordonnée par rapport au temps (les projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées sont obtenues de la même manière).

est une quantité qui détermine le taux de variation de la vitesse d'un corps, c'est-à-dire la limite vers laquelle tend le changement de vitesse avec une diminution infinie de la période de temps Δt :

Vecteur d'accélération d'un mouvement uniformément alterné peut être trouvé comme la dérivée première du vecteur vitesse par rapport au temps ou comme la dérivée seconde du vecteur déplacement par rapport au temps :

Si un corps se déplace de manière rectiligne le long de l'axe OX rectiligne Système cartésien coordonnées coïncidant en direction avec la trajectoire du corps, alors la projection du vecteur vitesse sur cet axe est déterminée par la formule :

V x = v 0x ± a x t

Le signe « - » (moins) devant la projection du vecteur accélération fait référence à un mouvement uniformément lent. Les équations pour les projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées sont écrites de la même manière.

Puisqu'en mouvement uniforme l'accélération est constante (a = const), le graphique d'accélération est une ligne droite parallèle à l'axe 0t (axe du temps, Fig. 1.15).

Riz. 1.15. Dépendance de l'accélération du corps au temps.

Dépendance de la vitesse au temps- Ce fonction linéaire, dont le graphique est une ligne droite (Fig. 1.16).

Riz. 1.16. Dépendance de la vitesse du corps au temps.

Graphique vitesse/temps(Fig. 1.16) montre que

Dans ce cas, le déplacement est numériquement égal à l'aire de la figure 0abc (Fig. 1.16).

L'aire d'un trapèze est égale au produit de la moitié de la somme des longueurs de ses bases et de sa hauteur. Les bases du trapèze 0abc sont numériquement égales :

0a = v 0 avant JC = v

La hauteur du trapèze est t. Ainsi, l'aire du trapèze, et donc la projection du déplacement sur l'axe OX est égale à :

Dans le cas d'un mouvement uniformément lent, la projection d'accélération est négative et dans la formule de projection de déplacement, un signe « – » (moins) est placé avant l'accélération.

Un graphique de la vitesse d'un corps en fonction du temps à diverses accélérations est présenté sur la figure. 1.17. Le graphique du déplacement en fonction du temps pour v0 = 0 est présenté sur la Fig. 1.18.

Riz. 1.17. Dépendance de la vitesse du corps au temps pour différentes significations accélération.

Riz. 1.18. Dépendance du mouvement du corps au temps.

La vitesse du corps à un instant donné t 1 est égale à la tangente de l'angle d'inclinaison entre la tangente au graphique et l'axe du temps v = tg α, et le déplacement est déterminé par la formule :

Si le temps de mouvement du corps est inconnu, vous pouvez utiliser une autre formule de déplacement en résolvant un système de deux équations :

Cela nous aidera à dériver la formule de projection du déplacement :

Puisque la coordonnée du corps à tout moment est déterminée par la somme de la coordonnée initiale et de la projection de déplacement, elle ressemblera à ceci :

Le graphe de la coordonnée x(t) est aussi une parabole (comme le graphe de déplacement), mais le sommet de la parabole est à cas général ne coïncide pas avec l'origine. Quand un x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Pour construire ce graphique, le temps de déplacement est porté sur l'axe des abscisses, et la vitesse (projection de la vitesse) du corps est portée sur l'axe des ordonnées. DANS mouvement uniformément accéléré la vitesse d'un corps change avec le temps. Si un corps se déplace le long de l'axe O x, la dépendance de sa vitesse au temps est exprimée par les formules
v x =v 0x +a x t et v x =at (pour v 0x = 0).

D'après ces formules, il est clair que la dépendance de v x sur t est linéaire, donc le graphique de vitesse est une ligne droite. Si le corps se déplace avec une certaine vitesse initiale, cette droite coupe l'axe des ordonnées au point v 0x. Si la vitesse initiale du corps est nulle, le graphique de vitesse passe par l'origine.

Les graphiques de vitesse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré sont présentés sur la Fig. 9. Dans cette figure, les graphiques 1 et 2 correspondent à un mouvement avec une projection positive de l'accélération sur l'axe O x (la vitesse augmente), et le graphique 3 correspond à un mouvement avec une projection négative de l'accélération (la vitesse diminue). Le graphique 2 correspond au mouvement sans vitesse initiale, et graphiques 1 et 3 - mouvement avec une vitesse initiale vo ox. L'angle d'inclinaison a du graphique par rapport à l'axe des abscisses dépend de l'accélération du corps. Comme on peut le voir sur la Fig. 10 et formules (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

À l’aide de graphiques de vitesse, vous pouvez déterminer la distance parcourue par un corps pendant une période de temps t. Pour ce faire, nous déterminons l'aire du trapèze et du triangle ombrés sur la Fig. onze.

Sur l'échelle sélectionnée, une base du trapèze est numériquement égale au module de projection de la vitesse initiale v 0x du corps, et son autre base est égale au module de projection de sa vitesse v x au temps t. La hauteur du trapèze est numériquement égale à la durée de l'intervalle de temps t. Aire du trapèze

S=(v0x +vx)/2t.

En utilisant la formule (1.11), après transformations on constate que l'aire du trapèze

S=v 0x t+à 2 /2.

le chemin parcouru selon un mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une vitesse initiale, numériquement égal à la superficie trapèze, limité par le graphique de vitesse, les axes de coordonnées et l'ordonnée correspondant à la valeur de la vitesse du corps à l'instant t.

Sur l'échelle choisie, la hauteur du triangle (Fig. 11, b) est numériquement égale au module de projection de la vitesse v x du corps au temps t, et la base du triangle est numériquement égale à la durée de l'intervalle de temps t. Aire du triangle S=v x t/2.

En utilisant la formule 1.12, après transformations on constate que l'aire du triangle

Partie droite La dernière égalité est une expression qui détermine le chemin parcouru par le corps. Ainsi, le chemin parcouru en mouvement rectiligne uniformément accéléré sans vitesse initiale est numériquement égal à l'aire du triangle, limité par le calendrier vitesse, axe des x et ordonnée correspondant à la vitesse du corps à l'instant t.

Leçon sur le sujet: "La vitesse d'une ligne droite uniformément accélérée

mouvements. Graphiques de vitesse."

Objectif d'apprentissage : introduire une formule pour déterminer la vitesse instantanée d'un corps à tout moment, continuer à développer la capacité à construire des graphiques de la dépendance de la projection de la vitesse au temps, calculer la vitesse instantanée d'un corps à tout moment, améliorer les capacités des élèves résoudre les problèmes de manière analytique et graphiquement.

Objectif de développement : développement de la théorie, la pensée créative, formation d'une pensée opérationnelle visant à choisir des solutions optimales

Objectif de motivation : éveil de l'intérêt pour l'étude de la physique et de l'informatique

Pendant les cours.

1.Moment organisationnel .

Enseignant : - Bonjour les gars. Aujourd'hui, dans la leçon, nous étudierons le sujet "Vitesse", nous répéterons le sujet "Accélération", dans la leçon nous apprendrons la formule pour déterminer la vitesse instantanée d'un corps à tout moment. , nous continuerons à développer la capacité de construire des graphiques de la dépendance de la projection de la vitesse sur le temps , à calculer la vitesse instantanée d'un corps à tout moment, nous améliorerons la capacité à résoudre des problèmes à l'aide de méthodes analytiques et graphiques I. je suis heureux de vous voir en bonne santé en classe. Ne soyez pas surpris si j’ai commencé notre cours par ceci : la santé de chacun de vous est la chose la plus importante pour moi et pour les autres professeurs. Selon vous, qu’est-ce qui peut être commun entre notre santé et le thème « Vitesse » ?( glisser)

Les étudiants expriment leurs opinions sur ce problème.

Enseignant : - Les connaissances sur ce sujet peuvent aider à prédire l'apparition de situations dangereuses pour la vie humaine, par exemple celles qui surviennent lorsque trafic et etc.

2. Actualisation des connaissances.

Le thème « Accélération » est repris sous forme de réponses des étudiants aux questions suivantes :

1.qu'est-ce que l'accélération (diapositive) ;

2.formule et unités d'accélération (diapositive) ;

3. mouvement uniformément alterné (glissière) ;

4.graphiques d'accélération (diapositive) ;

5. Composez un problème en utilisant le matériel que vous avez étudié.

6. Les lois ou définitions données ci-dessous comportent un certain nombre d'inexactitudes. formulation correcte.

Le mouvement du corps s'appellesegment de ligne , reliant la position initiale et finale du corps.

Uniforme de vitesse mouvement rectiligne- Ceci est le chemin parcouru par le corps par unité de temps.

Mouvement mécanique d'un corps s'appelle un changement de sa position dans l'espace.

Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement dans lequel un corps parcourt des distances égales dans des intervalles de temps égaux.

L'accélération est une quantité, numériquement égal au rapport vitesse au temps.

Un corps de petites dimensions est appelé point matériel.

La tâche principale de la mécanique est de connaître la position du corps

Court terme travail indépendant sur cartes - 7 minutes.

Carton rouge – score « 5 » ; carton bleu – score « 4 » ; carton vert – score « 3 »

.À 1

1.quel mouvement est appelé uniformément accéléré ?

2. Notez la formule pour déterminer la projection du vecteur d'accélération.

3. L'accélération du corps est de 5 m/s 2, qu'est-ce que cela signifie ?

4. La vitesse de descente du parachutiste après ouverture du parachute est passée de 60 m/s à 5 m/s en 1,1 s. Trouvez l'accélération du parachutiste.

1.Comment s’appelle l’accélération ?

3. L'accélération du corps est de 3 m/s 2. Qu'est-ce que cela signifie?

4. Avec quelle accélération la voiture se déplace-t-elle si en 10 s sa vitesse passe de 5 m/s à 10 m/s

1.Comment s’appelle l’accélération ?

2. Quelles sont les unités de mesure de l’accélération ?

3.Écrivez la formule pour déterminer la projection du vecteur accélération.

4. 3. L'accélération du corps est de 2 m/s 2, qu'est-ce que cela signifie ?

3.Apprendre du nouveau matériel .

1. Dérivation de la formule de vitesse à partir de la formule d'accélération. Au tableau, sous la direction de l'enseignant, l'élève écrit la dérivation de la formule

2.Représentation graphique mouvements.

La diapositive de présentation examine les graphiques de vitesse

.

4. Résoudre les problèmes sur ce sujetà base de matériaux GI UN

Diapositives de présentation.

1. À l’aide d’un graphique de la vitesse de mouvement d’un corps en fonction du temps, déterminez la vitesse du corps à la fin de la 5e seconde, en supposant que la nature du mouvement du corps ne change pas.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.Selon le graphique de la dépendance de la vitesse de mouvement du corps au temps. Trouver la vitesse du corps à un moment donnét = 4 s.

3. La figure montre un graphique de la vitesse de déplacement d'un point matériel en fonction du temps. Déterminer la vitesse du corps à un moment donnét = 12 s, en supposant que la nature du mouvement du corps ne change pas.

4. La figure montre un graphique de la vitesse d'un certain corps. Déterminer la vitesse du corps à un moment donnét = 2 s.

5. La figure montre un graphique de la projection de la vitesse du camion sur l’essieuXde tempsmoini l'un ni l'autre. La projection de l'accélération du camion sur cet axe à l'heure actuellet =3 ségal à

6.Le corps commence un mouvement linéaire à partir d’un état de repos et son accélération change avec le temps, comme le montre le graphique. 6 s après le début du mouvement, le module de vitesse corporelle sera égal à

7. Le motocycliste et le cycliste commencent simultanément un mouvement uniformément accéléré. L'accélération d'un motocycliste est 3 fois supérieure à celle d'un cycliste. Au même instant, la vitesse du motocycliste est supérieure à la vitesse du cycliste

1) 1,5 fois

2) √3 fois

3) 3 fois

5. Résumé de la leçon. (Réflexion sur ce sujet.)

Ce qui était particulièrement mémorable et frappant dans Matériel pédagogique.

6.Devoirs.

7. Notes pour la leçon.

Représentation graphique
mouvement rectiligne uniforme

Graphique de vitesse montre comment la vitesse d'un corps change avec le temps. Dans un mouvement rectiligne uniforme, la vitesse ne change pas avec le temps. Par conséquent, le graphique de la vitesse d’un tel mouvement est une ligne droite parallèle à l’axe des abscisses (axe du temps). En figue. La figure 6 montre des graphiques de la vitesse de deux corps. Le graphique 1 fait référence au cas où le corps se déplace dans la direction positive de l'axe O x (la projection de la vitesse du corps est positive), le graphique 2 - au cas où le corps se déplace dans la direction positive de l'axe O x ( la projection de la vitesse est négative). À l'aide du graphique de vitesse, vous pouvez déterminer la distance parcourue par le corps (si le corps ne change pas la direction de son mouvement, la longueur du trajet est égale au module de son déplacement).

2.Graphique des coordonnées du corps en fonction du temps qui est autrement appelé horaire de circulation

En figue. des graphiques du mouvement de deux corps sont présentés. Le corps dont le graphique est la ligne 1 se déplace dans le sens positif de l'axe O x et le corps dont le graphique de mouvement est la ligne 2 se déplace dans le sens opposé au sens positif de l'axe O x.

3.Graphique de chemin

Le graphique est une ligne droite. Cette ligne passe par l'origine des coordonnées (Fig.). Plus la vitesse du corps est grande, plus l'angle d'inclinaison de cette droite par rapport à l'axe des abscisses est grand. En figue. les graphiques 1 et 2 du trajet de deux corps sont représentés. De cette figure, il ressort clairement que pendant le même temps t, le corps 1, qui a une vitesse plus élevée que le corps 2, parcourt une distance plus longue (s 1 > s 2).

Le mouvement rectiligne uniformément accéléré est le type le plus simple de mouvement inégal, dans lequel un corps se déplace le long d'une ligne droite et sa vitesse change de manière égale sur des périodes de temps égales.

Un mouvement uniformément accéléré est un mouvement avec une accélération constante.

L'accélération d'un corps au cours de son mouvement uniformément accéléré est une quantité égale au rapport du changement de vitesse à la période de temps pendant laquelle ce changement s'est produit :

→ →
→ v – v 0
une = ---
t

Vous pouvez calculer l'accélération d'un corps se déplaçant de manière rectiligne et uniformément accéléré à l'aide d'une équation qui inclut des projections des vecteurs d'accélération et de vitesse :

vx – v0x
un x = ---
t

Unité SI d'accélération : 1 m/s2.

Vitesse du mouvement rectiligne uniformément accéléré.

v x = v 0x + a x t

où v 0x est la projection de la vitesse initiale, a x est la projection de l'accélération, t est le temps.

→
Si au moment initial le corps était au repos, alors v 0 = 0. Pour ce cas, la formule prend la forme suivante :

Déplacement lors d'un mouvement linéaire uniforme S x = V 0 x t + a x t^2/2

Coordonner à RUPD x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Représentation graphique
mouvement linéaire uniformément accéléré

Graphique de vitesse

Le graphique de vitesse est une ligne droite. Si le corps se déplace avec une certaine vitesse initiale, cette droite coupe l'axe des ordonnées au point v 0x. Si la vitesse initiale du corps est nulle, le graphique de vitesse passe par l'origine. Les graphiques de vitesse d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré sont présentés sur la Fig. . Sur cette figure, les graphiques 1 et 2 correspondent à un mouvement avec une projection positive d'accélération sur l'axe O x (la vitesse augmente), et le graphique 3 correspond à un mouvement avec une projection négative d'accélération (la vitesse diminue). Le graphique 2 correspond à un mouvement sans vitesse initiale, et les graphiques 1 et 3 à un mouvement avec une vitesse initiale v ox. L'angle d'inclinaison a du graphique par rapport à l'axe des abscisses dépend de l'accélération du corps. À l’aide de graphiques de vitesse, vous pouvez déterminer la distance parcourue par un corps pendant une période de temps t.

Le chemin parcouru en mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une vitesse initiale est numériquement égal à l'aire du trapèze limitée par le graphique de vitesse, les axes de coordonnées et l'ordonnée correspondant à la valeur de la vitesse du corps au temps t.

Graphique des coordonnées en fonction du temps (graphique de mouvement)

Laissez le corps se déplacer uniformément accéléré dans la direction positive O x du système de coordonnées sélectionné. Alors l’équation du mouvement du corps a la forme :

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (1)

L'expression (1) correspond à la dépendance fonctionnelle y = ax 2 + bx + c (trinôme carré), connue du cours de mathématiques. Dans le cas que nous envisageons
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Graphique de chemin

Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la dépendance temporelle de la trajectoire est exprimée par les formules

s=v 0 t+à 2 /2, s= à 2 /2 (pour v 0 =0).

Comme le montrent ces formules, cette dépendance est quadratique. Il résulte également des deux formules que s = 0 à t = 0. Par conséquent, le graphique de la trajectoire d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré est une branche d'une parabole. En figue. montre le graphique de chemin pour v 0 =0.

Graphique d'accélération

Graphique d'accélération – dépendance de la projection d'accélération au temps :

rectiligne uniforme mouvement. Graphique performance uniforme rectiligne mouvement. 4. Vitesse instantanée. Ajout...

« Physique - 10e année"

En quoi un mouvement uniforme diffère-t-il d’un mouvement uniformément accéléré ?
En quoi le graphique de trajectoire pour un mouvement uniformément accéléré diffère-t-il du graphique de trajectoire pour un mouvement uniforme ?
Qu'est-ce que la projection d'un vecteur sur n'importe quel axe ?

Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme, vous pouvez déterminer la vitesse à partir d'un graphique des coordonnées en fonction du temps.

La projection de vitesse est numériquement égale à la tangente de l'angle d'inclinaison de la droite x(t) à l'axe des abscisses. De plus, plus la vitesse est élevée, plus angle plus grand inclinaison

Mouvement rectiligne uniformément accéléré.

La figure 1.33 montre des graphiques de la projection de l'accélération en fonction du temps pour trois différents valeurs d'accélération pour le mouvement rectiligne uniformément accéléré d'un point. Ce sont des droites parallèles à l'axe des abscisses : a x = const. Les graphiques 1 et 2 correspondent au mouvement lorsque le vecteur accélération est dirigé le long de l'axe OX, le graphique 3 - lorsque le vecteur accélération est dirigé dans le sens opposé à l'axe OX.

Avec un mouvement uniformément accéléré, la projection de la vitesse dépend linéairement du temps : υ x = υ 0x + a x t. La figure 1.34 montre des graphiques de cette dépendance pour le trois cas. Dans ce cas, la vitesse initiale du point est la même. Analysons ce graphique.

Projection de l'accélération D'après le graphique, il est clair que, que plus d'accélération points, plus l'angle d'inclinaison de la ligne droite par rapport à l'axe t est grand et, par conséquent, plus la tangente de l'angle d'inclinaison, qui détermine la valeur de l'accélération, est grande.

Sur la même période de temps, avec différentes accélérations, la vitesse prend des valeurs différentes.

À valeur positive projection de l'accélération sur la même période de temps, la projection de la vitesse dans le cas 2 augmente 2 fois plus vite que dans le cas 1. Lorsque valeur négative projection de l'accélération sur l'axe OX, la projection de vitesse modulo prend la même valeur que dans le cas 1, mais la vitesse diminue.

Pour les cas 1 et 3, les graphiques du module de vitesse en fonction du temps seront les mêmes (Fig. 1.35).

A l'aide du graphique de la vitesse en fonction du temps (Figure 1.36), on retrouve l'évolution des coordonnées du point. Ce changement est numériquement égal à l'aire du trapèze ombré, en dans ce cas changement de coordonnées en 4 s Δx = 16 m.

Nous avons trouvé un changement de coordonnées. Si vous avez besoin de trouver la coordonnée d'un point, vous devez l'ajouter au numéro trouvé valeur initiale. Soit à l'instant initial x 0 = 2 m, alors la valeur de la coordonnée du point à un instant donné égale à 4 s est égale à 18 m. Dans ce cas, le module de déplacement. égal au chemin traversé par le point, ou un changement de ses coordonnées, soit 16 m.

Si le mouvement est uniformément lent, alors le point pendant l'intervalle de temps sélectionné peut s'arrêter et commencer à se déplacer dans la direction opposée à la direction initiale. La figure 1.37 montre la dépendance de la projection de la vitesse au temps pour un tel mouvement. On voit qu'à un temps égal à 2 s, la direction de la vitesse change. Le changement de coordonnées sera numériquement égal à somme algébrique zones de triangles ombrés.

En calculant ces surfaces, on voit que le changement de coordonnée est de -6 m, ce qui signifie que dans la direction opposée à l'axe OX, le point est passé distance plus longue que dans la direction de cet axe.

Carré au-dessus de on prend l'axe t avec un signe plus, et l'aire sous l'axe t, où la projection de vitesse est négative, avec un signe moins.

Si à l'instant initial la vitesse d'un certain point était égale à 2 m/s, alors sa coordonnée à l'instant égal à 6 s est égale à -4 m. Le module de déplacement du point dans ce cas. est également égal à 6 m - le module de changement de coordonnées. Cependant, le chemin parcouru par ce point est égal à 10 m – la somme des aires des triangles ombrés représentés sur la figure 1.38.

Traçons la dépendance de la coordonnée x d'un point dans le temps. D'après l'une des formules (1.14), la courbe des coordonnées en fonction du temps - x(t) - est une parabole.

Si le point se déplace à une vitesse dont le graphique en fonction du temps est représenté sur la figure 1.36, alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, puisque a x > 0 (Figure 1.39). A partir de ce graphique, nous pouvons déterminer la coordonnée du point, ainsi que la vitesse à tout moment. Ainsi, à un instant égal à 4 s, la coordonnée du point est de 18 m.

Pour l'instant initial, en traçant une tangente à la courbe au point A, on détermine la tangente de l'angle d'inclinaison α 1, qui est numériquement égale à la vitesse initiale, soit 2 m/s.

Pour déterminer la vitesse au point B, tracez une tangente à la parabole en ce point et déterminez la tangente de l'angle α 2. Elle est égale à 6, donc la vitesse est de 6 m/s.

Le graphique du trajet en fonction du temps est la même parabole, mais tracée à partir de l'origine (Fig. 1.40). Nous voyons que le chemin augmente continuellement avec le temps, le mouvement se produit dans une seule direction.

Si le point se déplace à une vitesse dont le graphique de projection en fonction du temps est représenté sur la figure 1.37, alors les branches de la parabole sont dirigées vers le bas, puisqu'un x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси égal à zéro, et la vitesse est également nulle. Jusqu'à ce moment-là, la tangente de l'angle tangent diminuait, mais était positive, le point se déplaçait dans la direction de l'axe OX.

A partir de l'instant t = 2 s, la tangente de l'angle d'inclinaison devient négative, et son module augmente, cela signifie que le point se déplace dans le sens opposé au sens initial, tandis que le module de la vitesse de déplacement augmente.

Module de mouvement égal au module différence entre les coordonnées d'un point au final et premiers instants temps et est égal à 6 m.

Le graphique de la distance parcourue par un point en fonction du temps, présenté sur la figure 1.42, diffère du graphique du déplacement en fonction du temps (voir la figure 1.41).

Quelle que soit la direction de la vitesse, le chemin parcouru par le point augmente continuellement.

Dérivons la dépendance des coordonnées du point sur la projection de la vitesse. Vitesse υx = υ 0x + a x t, donc

Dans le cas de x 0 = 0 et x > 0 et υ x > υ 0x, le graphique des coordonnées en fonction de la vitesse est une parabole (Fig. 1.43).

Dans ce cas, plus l’accélération est importante, moins la branche de la parabole sera raide. Ceci est facile à expliquer, car plus l'accélération est grande, moins la distance que le point doit parcourir pour que la vitesse augmente du même montant que lors d'un déplacement avec moins d'accélération.

Dans le cas d'un x< 0 и υ 0x >0, la projection de vitesse diminuera. Réécrivons l'équation (1.17) sous la forme où a = |a x |. Le graphique de cette relation est une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas (Fig. 1.44).

Mouvement accéléré.

À l’aide de graphiques de projection de vitesse en fonction du temps, vous pouvez déterminer la projection des coordonnées et de l’accélération d’un point à tout moment pour tout type de mouvement.

Laissez la projection de la vitesse du point dépendre du temps, comme le montre la figure 1.45. Il est évident que dans l'intervalle de temps de 0 à t 3, le mouvement du point le long de l'axe X s'est produit avec une accélération variable. A partir de l'instant t 3, le mouvement est uniforme avec vitesse constanteυDx. D'après le graphique, on voit que l'accélération avec laquelle le point se déplaçait diminuait continuellement (comparez l'angle d'inclinaison de la tangente aux points B et C).

Le changement de la coordonnée x d'un point pendant le temps t 1 est numériquement égal à l'aire trapèze courbé OABt 1, pour le temps t 2 - zone OACt 2, etc. Comme le montre le graphique de la projection de vitesse en fonction du temps, nous pouvons déterminer le changement des coordonnées du corps sur n'importe quelle période de temps.

A partir d'un graphique des coordonnées en fonction du temps, vous pouvez déterminer la valeur de la vitesse à tout instant en calculant la tangente de la tangente à la courbe au point correspondant à à ce moment là temps. De la figure 1.46, il s'ensuit qu'au temps t 1 la projection de vitesse est positive. Dans l'intervalle de temps de t 2 à t 3, la vitesse est nulle, le corps est immobile. A l'instant t 4 la vitesse est également nulle (la tangente à la courbe au point D est parallèle à l'axe des x). Ensuite, la projection de vitesse devient négative, la direction du mouvement du point change dans le sens opposé.

Si le graphique de la projection de vitesse en fonction du temps est connu, vous pouvez déterminer l'accélération du point, et aussi, sachant position de départ, déterminez les coordonnées du corps à tout moment, c'est-à-dire résolvez le problème principal de la cinématique. À partir du graphique des coordonnées en fonction du temps, on peut déterminer l'un des paramètres les plus importants. caractéristiques cinématiques vitesse de mouvement. De plus, à l'aide des graphiques indiqués, vous pouvez déterminer le type de mouvement le long de l'axe sélectionné : uniforme, avec accélération constante ou un mouvement à accélération variable.