Ainsi, en optique géométrique onde lumineuse peut être considéré comme un faisceau de rayons. Mais les rayons eux-mêmes ne déterminent que la direction de propagation de la lumière en chaque point ; Reste la question de la répartition de l’intensité lumineuse dans l’espace.

Soulignons l'un des surfaces de vagues de la poutre considérée est un élément infinitésimal. De la géométrie différentielle, on sait que toute surface a en chaque point deux rayons de courbure principaux, d'une manière générale, différents.

Soit (Fig. 7) les éléments des principaux cercles de courbure dessinés sur cet élément surface des vagues. Ensuite, les rayons passant par les points a et c se couperont au centre de courbure correspondant, et les rayons passant par b et d se couperont en un autre centre de courbure.

Pour des angles d'ouverture donnés, les rayons émanant de la longueur des segments sont proportionnels aux rayons de courbure correspondants (c'est-à-dire les longueurs et) ; l'aire d'un élément de surface est proportionnelle au produit des longueurs, c'est-à-dire proportionnelle, si l'on considère un élément d'une surface d'onde limité par un certain nombre de rayons, alors en se déplaçant le long d'eux, l'aire de. ​​cet élément changera proportionnellement.

En revanche, l'intensité, c'est-à-dire la densité de flux énergétique, est inversement proportionnelle à la surface traversée. quantité donnéeénergie lumineuse. Ainsi, nous arrivons à la conclusion que l'intensité

Cette formule doit être comprise comme suit. Sur chaque rayon donné (AB sur la figure 7), il y a certains points et , qui sont les centres de courbure de toutes les surfaces d'onde coupant ce rayon. Les distances du point O de l'intersection de la surface de l'onde avec le rayon jusqu'aux points sont les rayons de courbure de la surface de l'onde au point O. Ainsi, la formule (54.1) détermine l'intensité de la lumière au point O sur un rayon donné comme une fonction des distances à certains points de ce rayon. Nous soulignons que cette formule n'est pas adaptée pour comparer les intensités dans différents points la même surface d'onde.

Puisque l'intensité est déterminée par le carré du module de champ, pour changer le champ lui-même le long du rayon on peut écrire :

où dans le facteur de phase R peut être compris comme les deux et les quantités ne diffèrent l'une de l'autre que par un facteur constant (pour un faisceau donné), puisque la différence, la distance entre les deux centres de courbure, est constante.

Si les deux rayons de courbure de la surface d'onde coïncident, alors (54.1) et (54.2) ont la forme

Cela se produit en particulier toujours dans les cas où la lumière est émise par une source ponctuelle (les surfaces d'onde sont alors des sphères concentriques et R est la distance à la source lumineuse).

D'après (54.1), nous voyons que l'intensité va vers l'infini en certains points, c'est-à-dire aux centres de courbure des surfaces d'onde. En appliquant cela à tous les rayons d'un faisceau, nous constatons que l'intensité de la lumière dans un faisceau donné va vers l'infini, d'une manière générale, sur deux surfaces - le lieu géométrique de tous les centres de courbure des surfaces d'onde. Ces surfaces sont appelées caustiques. Dans le cas particulier d'un faisceau de rayons avec des surfaces d'onde sphériques, les deux caustiques fusionnent en un seul point (foyer).

Notez que, selon les propriétés connues de la géométrie différentielle lieu centres de courbure d'une famille de surfaces, les rayons touchent les caustiques.

Il faut garder à l’esprit que (dans le cas de surfaces d’onde convexes) les centres de courbure des surfaces d’onde peuvent se trouver non pas sur les rayons eux-mêmes, mais sur leurs extensions au-delà du système optique d’où ils émanent. On parle alors de caustiques imaginaires (ou foyers imaginaires). Dans ce cas, l’intensité lumineuse n’atteint l’infini nulle part.

Quant à tourner l'intensité à l'infini, en réalité, bien sûr, l'intensité aux points de la caustique devient grande, mais reste finie (voir le problème du § 59). Aller formellement vers l'infini signifie que l'approximation optique géométrique devient, de toute façon, inapplicable à proximité des caustiques. La même circonstance est également liée au fait que le changement de phase le long du rayon ne peut être déterminé par la formule (54.2) que dans les sections du rayon qui n'incluent pas de points de contact avec les caustiques. On montrera ci-dessous (au § 59) qu'en réalité, au passage d'une caustique, la phase du champ diminue de . Cela signifie que si dans la section du rayon avant qu'il ne touche la première caustique, le champ est proportionnel au multiplicateur - la coordonnée le long du rayon), alors après avoir passé la caustique, le champ sera proportionnel. La même chose se produira près du point de. contact du deuxième caustique, et au-delà de ce point le champ sera proportionnel

Intensité lumineuse, relation entre l'intensité lumineuse et l'amplitude du vecteur lumière.

L'intensité lumineuse est l'énergie électromagnétique passant par unité de temps à travers une unité de surface, perpendiculaire à la direction propagation de la lumière. Les fréquences des ondes lumineuses visibles se situent dans la plage

= (.39 4-0,75)-10 15 Hz.

Ni l'œil ni aucun autre récepteur d'énergie lumineuse ne peuvent suivre des changements aussi fréquents dans le flux d'énergie, à la suite desquels ils enregistrent flux moyenné dans le temps . Par conséquent, il est plus correct de définir l'intensité comme le module de la valeur moyenne dans le temps de la densité de flux d'énergie transférée par l'onde lumineuse. La densité de flux d'énergie électromagnétique est déterminée par l'expression

Puisqu’une onde lumineuse est une onde électromagnétique, elle est constituée de l’énergie des champs magnétiques et électriques.

(4.5)

où V est le volume occupé par le champ d'ondes.

Des équations de Maxwell, il s'ensuit que les vecteurs d'intensité des champs électriques et magnétiques dans une onde électromagnétique sont liés par la relation

(4.6)

Par conséquent, l’expression (4.5) peut s’écrire comme suit

D'après les équations de Maxwell, la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques

Sélectionnons un certain volume du champ d'ondes en forme de parallélépipède (Fig. 4.5)

Figure 4.5

Alors , par définition de l'intensité

En utilisant l’expression (4.6) et en supposant que dans un milieu transparent m=1 on obtient

où n est l'indice de réfraction du milieu dans lequel l'onde se propage. Ainsi, l’intensité du champ magnétique H est proportionnelle à l’intensité champ électrique E et n :

L’intensité de l’onde sera alors déterminée par l’expression

(4.7)

(le coefficient de proportionnalité est égal à ) - Par conséquent, l'intensité de la lumière est proportionnelle à l'indice de réfraction du milieu et au carré de l'amplitude du vecteur champ électrique de l'onde lumineuse. Notez que lorsque l'on considère la propagation de la lumière dans environnement homogène on peut supposer que l'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude du vecteur intensité du champ électrique () de l'onde lumineuse :

Cependant, dans le cas de la lumière traversant l'interface entre milieux, une expression de l'intensité qui ne prend pas en compte le facteur n conduit à une non-conservation. flux lumineux.

Considérons une onde lumineuse sphérique. Aire du front d'onde sphérique, où R est le rayon du front d'onde. D’après l’équation (4.4) on trouve l’intensité

Ces expressions montrent que l'amplitude onde sphérique diminue proportionnellement à la distance de la source des ondes lumineuses. Si R est assez grand, c'est à dire la source est très éloignée de la zone d'observation, alors le front d'onde semble faire partie surface sphérique Très grand rayon. Cela peut être considéré comme un avion. Une onde dont le front d'onde est représenté par un plan est appelée plan, puisque l'énergie de l'onde dans tous les plans représentant les fronts d'onde dans divers moments le temps reste constant, alors l'amplitude d'une telle onde est constante.

.Concept d'interférence, superposition ondes harmoniques, conditions de cohérence.

La lumière est une onde électromagnétique. L'addition des ondes se propageant dans un milieu est déterminée par l'addition des oscillations correspondantes. Considérons le cas le plus simple d'addition d'ondes électromagnétiques (oscillations) :

1) leurs fréquences sont les mêmes,

Dans ce cas, pour chaque point du milieu auquel les ondes sont ajoutées, l'amplitude de l'onde résultante pour l'intensité du champ électrique est déterminée diagramme vectoriel(Fig.4.6)

Il ressort du diagramme que l'amplitude résultante sera déterminée comme suit :

où d est la différence de phase des termes des ondes (oscillations).

Le résultat de l'addition d'ondes dépend des caractéristiques des sources lumineuses et peut être différent.

Une personne a besoin d'éclairage non seulement pour s'orienter et effectuer des actions dans l'obscurité, mais également pour maintenir santé psychologique, confort. En plus, lumière artificielle permet aux travailleurs de continuer à exercer leurs tâches le soir et la nuit. Cependant, vous devez choisir les luminaires et les lampes en fonction de leurs caractéristiques, dont la plus importante est l'efficacité lumineuse, qui se mesure en lumens par watt (lm/W). Dans la pièce elle-même, il faut également contrôler le niveau d'éclairage et, en tenant compte, sélectionner ses sources.

Types de lumière

L’éclairage le plus utile et le plus sûr est bien entendu l’éclairage naturel. Il a une teinte chaude et ne nuit pas aux yeux.

Note! Selon ses paramètres, il est le plus proche de ce type il y avait des lampes à incandescence, caractérisées par une lueur rougeâtre. Ils n'ont pas provoqué d'irritation des yeux et étaient presque identiques dans le spectre émis lumière naturelle du soleil entrant dans les locaux par les fenêtres.

Le développement de la technologie a conduit à l'émergence de nombreuses options pour les appareils d'éclairage. Par conséquent, lors de l'achat, vous devez faire attention aux caractéristiques indiquées sur l'emballage de la lampe.

Informations Complémentaires. Donc, lumière chaude recommandé pour le placement dans des appartements ou bâtiments résidentiels, neutre – pour l'éclairage des bureaux et des ateliers de production. Froid - utilisé efficacement dans les pièces où sont effectués des travaux avec de petites pièces. Il est également souvent utilisé dans les climats subtropicaux, où cette teinte crée une sensation de fraîcheur.

Ainsi, le choix de l'ampoule affecte non seulement l'éclairage de l'espace, mais également l'état moral et psychologique d'un employé au travail ou d'une personne dans un appartement.

Caractéristiques du flux lumineux

Lors de l'achat d'ampoules, les acheteurs ne connaissent souvent pas ou ne réfléchissent pas à la réponse à la question de savoir comment la lumière est mesurée, et pourtant il existe de nombreux indicateurs de ce type :

• Sortie de la lumière;
• Le pouvoir de la lumière ;
• Intensité;
• Luminosité.

Tout ça propriétés physiques flux lumineux, qui peut être mesuré avec des appareils spéciaux, ils doivent être pris en compte lors de la planification de l'éclairage des pièces (en calculant le nombre requis d'appareils d'éclairage dans chaque pièce ou bureau), car cela affecte la santé des yeux et du système nerveux.

Sortie lumineuse

Le rendement lumineux est le plus paramètre important. Il reflète le rapport entre le flux lumineux émis par une ampoule ou un autre appareil et la puissance qu'il consomme. En conséquence, ses unités de mesure sont les lumens par watt (lm/W). Ce paramètre permet d'évaluer l'efficacité économique méthode d'éclairage.

Plus l'efficacité lumineuse est élevée, plus l'énergie est utilisée efficacement, ce qui signifie des coûts pour services publics, ce qui devient particulièrement pertinent dans le contexte d'une croissance constante des tarifs. C'est pour cette raison que les lampes à économie d'énergie, qui offrent l'un des rapports lm/W les plus élevés, sont très populaires.

Le pouvoir de la lumière

La caractéristique du rayonnement n'est pas seulement la puissance lumineuse, mais aussi la force avec laquelle son énergie se déplace d'un point de l'espace à un autre sur une certaine période de temps. Il faut tenir compte du fait que l'intensité lumineuse peut changer la direction du mouvement en fonction des conditions fixées par le dispositif qui génère le flux.

Ce paramètre peut être mesuré en candelas.

Important! Lors du choix d'une lampe, vous devez également faire attention au paramètre décrit, seule la relation n'est pas aussi directe que dans le cas de l'efficacité lumineuse. Le niveau d'intensité doit être sélectionné en fonction de la valeur standard que devrait avoir une unité de luminosité d'une surface lumineuse. Cet indicateur peuvent être trouvés dans diverses normes et codes du bâtiment. Cela varie en fonction de la destination de la pièce, de sa configuration, etc.

Intensité lumineuse

Cette caractéristique est souvent appelée illumination ou saturation. Il représente le rapport du flux lumineux à la surface de l'objet sur lequel il tombe. Cette unité de luminosité d'une surface lumineuse se mesure en lux.

Luminosité

L’intensité lumineuse divisée par unité de surface est appelée luminance. Elle est mesurée en candelas par mètre carré. La source diffuse un rayonnement qui illumine certaine zone. Plus la surface est élevée, plus la luminosité de la lumière est importante. Ce paramètre caractérise également l'efficacité de la source lumineuse, et sa mesure est nécessaire pour calculer quantité requise luminaires dans la pièce et, en conséquence, concevoir leur emplacement et leur câblage.

Ainsi, le flux lumineux a plusieurs paramètres, et il n'est pas toujours clair auquel il faut prêter attention lors de l'achat d'appareils d'éclairage. Il est difficile pour le consommateur moyen de comprendre ce qu'est l'efficacité lumineuse, en quoi la saturation diffère de la luminosité, etc. De plus, les unités de mesure qui sont indiquées sur les cases sont également peu informatives pour le non-initié : lm/W, cd, cd/m², tout cela ressemble à des hiéroglyphes, d'où on ne sait pas combien d'ampoules et avec quelles caractéristiques vous devez acheter. Par conséquent, pour calculer le nombre d'appareils d'éclairage, il est recommandé soit de faire appel aux services de professionnels, soit à un calculateur spécial disponible sur Internet.

Vidéo

Établissons la relation entre le déplacement x des particules du milieu participant à processus de vague, et la distance de ces particules à la source d'oscillations O à tout instant. Pour plus de clarté, considérons. onde transversale, bien que tous les arguments ultérieurs

sera également vrai pour une onde longitudinale. Soit les oscillations de la source harmoniques (voir § 27) :

où A est l'amplitude et la fréquence circulaire des oscillations. Ensuite, toutes les particules du milieu entreront également en vibration harmonique avec la même fréquence et la même amplitude, mais avec des phases différentes. Une onde sinusoïdale apparaît dans le milieu, comme le montre la Fig. 58.

Le graphique d'onde (Fig. 58) est similaire en apparence au graphique vibration harmonique(Fig. 46), mais fondamentalement ils sont différents. Le graphique d'oscillation représente le déplacement d'une particule donnée en fonction du temps. Le graphique d'onde représente la dépendance du déplacement de toutes les particules du milieu sur la distance à la source des oscillations dans ce moment temps. C'est comme un instantané d'une vague.

Considérons une certaine particule C située à une distance y de la source des oscillations (particule O). Il est évident que si la particule O oscille déjà, alors la particule C oscille encore seulement où est le temps de propagation des oscillations de à C, c'est-à-dire le temps pendant lequel l'onde a parcouru le chemin y. Alors l’équation de vibration de la particule C doit s’écrire comme suit :

Mais où est la vitesse de propagation des ondes ? Alors

La relation (23), qui nous permet de déterminer le déplacement de n'importe quel point de l'onde à tout moment, est appelée équation d'onde. En prenant en compte la longueur d'onde X comme la distance entre les deux points les plus proches de l'onde qui sont dans la même phase, par exemple entre deux crêtes d'onde adjacentes, nous pouvons donner à l'équation de l'onde une forme différente. Évidemment, la longueur d'onde est égale à la distance sur laquelle l'oscillation se propage sur une période avec une vitesse

où est la fréquence de l'onde. Ensuite, en substituant dans l'équation et en tenant compte du fait que nous obtenons d'autres formes de l'équation d'onde :

Puisque le passage des ondes s'accompagne de vibrations des particules du milieu, l'énergie des vibrations se déplace dans l'espace avec l'onde. L'énergie transférée par une onde par unité de temps à travers une unité de surface perpendiculaire au faisceau est appelée intensité de l'onde (ou densité de flux d'énergie). On obtient une expression de l'intensité des vagues

Les ondes lumineuses.

Lois de l'optique géométrique (à rayons)

Les ondes lumineuses. Intensité lumineuse. Flux lumineux. Lois de l'optique géométrique. Réflexion interne totale

L'optique est une branche de la physique qui étudie la nature du rayonnement lumineux, sa propagation et son interaction avec la matière. La branche de l’optique qui étudie la nature ondulatoire de la lumière est appelée optique ondulatoire. La nature ondulatoire de la lumière est à l’origine de phénomènes tels que l’interférence, la diffraction et la polarisation. La branche de l'optique qui ne prend pas en compte les propriétés ondulatoires de la lumière et qui est basée sur le concept de rayon est appelée optique géométrique.

§ 1. ONDES LUMINEUSES

Selon idées modernes, la lumière est un phénomène complexe : dans certains cas, elle se comporte comme une onde électromagnétique, dans d'autres, comme un flux particules spéciales(photons). Cette propriété est appelée dualisme particule-onde (corpuscule - particule, dualisme - dualité). Dans cette partie du cours magistral, nous considérerons phénomènes ondulatoires Sveta.

Une onde lumineuse est une onde électromagnétique dont la longueur d’onde dans le vide est comprise entre :

Indice de réfraction

La vitesse de propagation de la lumière dans un milieu, comme toute onde électromagnétique, est égale à (voir (7.3)) :

Pour caractériser les propriétés optiques du milieu, l'indice de réfraction est introduit. Le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et la vitesse de la lumière dans un milieu donné est appelé indice de réfraction absolu :

parce que pour la majorité substances transparentesµ=1.

La formule (8.2) relie les propriétés optiques d'une substance à ses propriétés électriques. Pour tout milieu sauf le vide, n > 1. Pour le vide n = 1, pour les gaz à conditions normales n≈ 1.

L'indice de réfraction caractérise densité optique environnement. mercredi à partir de un grand indicateur la réfraction est dite optiquement plus dense. Notons indicateurs absolus réfraction pour deux milieux :

onde électromagnétique, alors n = n(ν) ou n = n(λ) - l'indice de réfraction dépendra de la longueur d'onde de la lumière (voir cours n° 16, 17).

La dépendance de l'indice de réfraction sur la longueur d'onde (ou la fréquence) est appelée dispersion.

Dans une onde lumineuse, comme dans toute onde électromagnétique, les vecteurs E et H oscillent. Ces vecteurs sont perpendiculaires entre eux et à la direction.

vecteur v. L'expérience montre que les influences physiologiques, photochimiques, photoélectriques et autres sont provoquées par les vibrations. vecteur électrique. Par conséquent, le vecteur lumière est le vecteur de l’intensité du champ électrique d’une onde lumineuse (électromagnétique).

Pour une onde lumineuse monochromatique, le changement dans le temps et dans l'espace de la projection du vecteur lumière dans la direction dans laquelle il

Ici k est le numéro d'onde ; r – distance mesurée dans la direction de propagation des ondes ; Em est l'amplitude de l'onde lumineuse. Pour une onde plane E m = const, pour une onde sphérique elle décroît comme 1/r.

§ 2. INTENSITÉ LUMINEUSE. FLUX LUMINEUX

La fréquence des ondes lumineuses est très élevée, de sorte que le récepteur de lumière ou l’œil enregistre un flux moyenné dans le temps. L'intensité de la lumière est le module de la densité d'énergie moyennée dans le temps en un point donné de l'espace. Pour une onde lumineuse, comme pour toute onde électromagnétique, l'intensité (voir (7.8)) est égale à :

Pour une onde lumineuse μ≈ 1, donc de (7.5) il résulte :

μ0 H = ε0 ε E,

d'où, compte tenu de (8.2) :

Remplaçons les formules (8.4) et (8.5) dans (7.8). Après avoir fait la moyenne, nous obtenons :

L’intensité de la lumière est donc proportionnelle au carré de l’amplitude de l’onde lumineuse et de l’indice de réfraction. Notez que pour

vide et air n = 1, donc I ~ E 2 m (comparer avec (7.9)).

Pour caractériser l'intensité de la lumière, en tenant compte de sa capacité à provoquer une sensation visuelle, la valeur F, appelée flux lumineux, est introduite. L’effet de la lumière sur l’œil dépend grandement de la longueur d’onde. La plupart

L'œil est sensible aux rayonnements d'une longueur d'onde λ з = 555 nm (vert).

Pour les autres ondes, la sensibilité de l’œil est plus faible et, en dehors de l’intervalle (400 à 760 nm), la sensibilité de l’œil est nulle.

Le flux lumineux est le flux d'énergie lumineuse, évalué par la sensation visuelle. L'unité de flux lumineux est le lumen (lm). En conséquence, l'intensité est mesurée soit en unités d'énergie (W/m2), soit en unités lumineuses (lm/m2).

L'intensité lumineuse caractérise valeur numérique énergie moyenne, transmis par une onde lumineuse par unité de temps à travers une unité de surface d'un site placé perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde. Les lignes le long desquelles l’énergie lumineuse se déplace sont appelées rayons. La branche de l'optique qui étudie les lois de la propagation de la lumière

le rayonnement basé sur des idées sur les rayons lumineux est appelé optique géométrique ou optique des rayons.

§ 3. LOIS FONDAMENTALES DE L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

L'optique géométrique est une considération approximative de la propagation de la lumière en supposant que la lumière se propage le long de certaines lignes - les rayons (optique des rayons). Dans cette approximation, la finitude des longueurs d'onde de la lumière est négligée, en supposant que λ → 0.

L'optique géométrique permet dans de nombreux cas de bien calculer le système optique. Mais dans de nombreux cas, le calcul proprement dit des systèmes optiques nécessite de prendre en compte nature des vagues Sveta.

Les trois premières lois de l’optique géométrique sont connues depuis l’Antiquité. 1. Loi propagation rectiligne Sveta.

La loi de propagation rectiligne de la lumière stipule que dans

Dans un milieu homogène, la lumière se propage de manière rectiligne.

Si le milieu est inhomogène, c’est-à-dire que son indice de réfraction varie d’un point à l’autre, ou n = n(r), alors la lumière ne se déplacera pas en ligne droite. À

En présence d'inhomogénéités prononcées, telles que des trous dans les écrans opaques, aux limites de ces écrans, on observe une déviation de la lumière par rapport à une propagation rectiligne.

2. La loi d'indépendance des rayons lumineux stipule que les rayons ne se dérangent pas lorsqu'ils se croisent. Aux intensités élevées, cette loi n'est pas respectée et la lumière est diffusée par la lumière.

3 et 4. Les lois de la réflexion et de la réfraction stipulent que la réflexion et la réfraction se produisent à l'interface entre deux milieux faisceau de lumière. Les rayons réfléchis et réfractés se situent dans le même plan que le rayon incident

rayon et perpendiculaire restitués à l'interface au point d'incidence

Angle d'incidence égal à l'angle réflexions :

pour lequel l'indicateur