Zones de Fresnel zones dans lesquelles la surface d'une onde lumineuse (ou sonore) peut être divisée pour calculer les résultats de diffraction de la lumière (voir Diffraction de la lumière) (ou du son). Cette méthode a été utilisée pour la première fois par O. Fresnel en 1815-19. L'essence de la méthode est la suivante. Soit du point lumineux Q ( riz.
) distribué par onde sphérique et il est nécessaire de déterminer les caractéristiques du processus ondulatoire provoqué par celui-ci au point R. Divisons la surface de l'onde S en zones annulaires ; Pour ce faire, tirons du point R. sphères avec rayons P.O., Pennsylvanie.=PO+λ/2 ; Pb = Pennsylvanie+λ/2 , PC= Pb+λ / 2, (O est le point d'intersection de la surface d'onde avec la raie PQ ; λ est la longueur d'onde de la lumière). Les sections annulaires de la surface de l'onde, « découpées » par ces sphères, sont appelées Z.F. Processus de vague R.à ce point R. peut être considéré comme le résultat de l’addition des oscillations provoquées à ce stade par chaque ZF séparément. L'amplitude de ces oscillations diminue lentement avec l'augmentation du nombre de zones (mesuré à partir du point O) et la phase des oscillations provoquées dans R. les zones adjacentes sont opposées. Par conséquent, les vagues arrivant à les effets de deux zones adjacentes s'annulent et l'effet des zones qui se succèdent s'additionne. Si l'onde se propage sans rencontrer d'obstacles, alors, comme le montrent les calculs, son action (la somme des influences de tous les Z. F.) équivaut à l'action de la moitié de la première zone. Si, à l'aide d'un écran à sections concentriques transparentes, on sélectionne des parties de l'onde correspondant, par exemple, N zones de Fresnel impaires, alors l'action de toutes les zones sélectionnées s'additionnera et l'amplitude des oscillations U R.étrange à ce point va augmenter dans 2N fois, et l'intensité lumineuse est de 4 N 2 fois, et l'éclairage aux points entourant R, zones de Fresnel impaires, alors l'action de toutes les zones sélectionnées s'additionnera et l'amplitude des oscillations diminuera. La même chose se produira lors de la sélection uniquement des zones paires, mais la phase de l'onde totale
même aura le signe opposé. La méthode ZF permet de dresser rapidement et clairement une idée quantitative qualitative et parfois assez précise du résultat de la diffraction des ondes dans diverses conditions complexes de leur propagation. Il est donc utilisé non seulement en optique, mais aussi dans l'étude de la propagation de la radio et les ondes sonores déterminer le trajet effectif du « faisceau » allant de l'émetteur au récepteur ; déterminer si les phénomènes de diffraction joueront un rôle dans des conditions données ; pour obtenir des conseils sur les questions concernant la direction du rayonnement, la focalisation des ondes, etc.
Grand Encyclopédie soviétique. - M. : Encyclopédie soviétique. 1969-1978 .
Voyez ce que sont les « zones de Fresnel » dans d’autres dictionnaires :
Zones dans lesquelles la surface du front d'onde lumineuse est divisée pour simplifier les calculs lors de la détermination de l'amplitude de l'onde dans point donné pr va. La méthode Z. F. est utilisée pour étudier les problèmes de diffraction des ondes selon Huygens Fresnel... ... Encyclopédie physique
FRESNEL- (1) diffraction (voir) d'une onde lumineuse sphérique, sachant que la courbure de la surface des ondes incidentes et diffractées (ou seulement diffractées) ne peut être négligée. Dans le centre diagramme de diffractionà partir d'un disque rond opaque toujours... ... Grande encyclopédie polytechnique
Zones dans lesquelles la surface des vagues est divisée lorsqu'elle est observée ondes de diffraction(Principe de Huygens Fresnel). Les zones de Fresnel sont sélectionnées de manière à ce que la distance de chaque zone suivante par rapport au point d'observation soit la moitié de la longueur d'onde supérieure à... ...
Diffraction sphérique onde lumineuse sur une inhomogénéité (par exemple un trou dans un écran), la taille de l'essaim b est comparable au diamètre de la première zone de Fresnel ?(z?) : b=?(z?) (diffraction en rayons convergents ), où z est la distance du point d'observation à l'écran . Nom en l'honneur des Français... Encyclopédie physique
Zones dans lesquelles la surface des vagues est divisée lors de la diffraction des vagues (principe de Huygens Fresnel). Les zones de Fresnel sont sélectionnées de manière à ce que la distance de chaque zone suivante par rapport au point d'observation soit supérieure de moitié à la longueur d'onde de la distance... Dictionnaire encyclopédique
Diffraction d'une onde lumineuse sphérique par une inhomogénéité (par exemple un trou) dont la taille est comparable au diamètre d'une des zones de Fresnel (Voir Zones de Fresnel). Le nom est donné en l'honneur d'O. J. Fresnel, qui étudia ce type de diffraction (Voir Fresnel).... ... Grande Encyclopédie Soviétique
Sections dans lesquelles la surface du front d'onde lumineuse est divisée pour simplifier les calculs lors de la détermination de l'amplitude de l'onde en un point donné de l'espace. Méthode F. z. utilisé pour considérer les problèmes de diffraction des ondes selon Huygens... ... Encyclopédie physique
Diffraction sphérique onde électromagnétique sur une inhomogénéité, par exemple un trou dans l'écran dont la taille b est comparable à la taille de la zone de Fresnel, c'est-à-dire où z est la distance du point d'observation à l'écran, ?? longueur d'onde. Nommé d'après O. J. Fresnel... Grand dictionnaire encyclopédique
Diffraction d'une onde électromagnétique sphérique par une inhomogénéité, par exemple un trou dans un écran dont la taille b est comparable à la taille de la zone de Fresnel, c'est-à-dire où z est la distance du point d'observation à l'écran, λ est la longueur d'onde. Nommé d'après O. J. Fresnel... Dictionnaire encyclopédique
Zones dans lesquelles la surface des vagues est divisée lors de la diffraction des vagues (principe de Huygens Fresnel). F.z. sont choisis de manière à ce que chaque trace soit supprimée. La zone à partir du point d'observation était supérieure d'une demi-longueur d'onde à la distance par rapport à la précédente... ... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique
Principe de Huygens-Fresnel théorie des vagues j'aurais dû répondre à la question sur propagation linéaire Sveta. Fresnel a résolu ce problème en considérant l'interférence mutuelle des ondes secondaires et en utilisant une technique appelée Méthode de la zone de Fresnel.
Nous le trouverons dans point arbitraire M amplitude d'une onde lumineuse se propageant dans environnement homogèneà partir d'une source ponctuelle S(Fig. 257). Selon le principe de Huygens-Fresnel, on remplace l'action de la source S par l'action de sources imaginaires situées sur la surface auxiliaire Ф, qui est la surface du front d'onde venant de S(surface d'une sphère de centre S). Fresnel a divisé la surface d'onde Ф en zones annulaires de taille telle que les distances entre les bords de la zone et M différait par je/2, c'est-à-dire R. 1 M 0 M = P 2 M 1 M = P 3 M 2 M = ... = je/2. Une division similaire du front d'onde en zones peut être réalisée en dessinant avec le centre au point M sphères avec rayons b + , b + 2 , b+ 3 , ... . Puisque les oscillations des zones voisines se déplacent jusqu'au point M distances différant par je/2, alors au point M elles arrivent dans des phases opposées et lorsqu'elles se superposent, ces oscillations s'affaiblissent mutuellement. Par conséquent, l’amplitude de la vibration lumineuse résultante au point M
(177.1) où UN 1 , UN 2 , ... - amplitudes des oscillations excitées par la 1ère, la 2ème, ..., Tème zones.
Pour estimer les amplitudes des vibrations trouvons la zone Zones de Fresnel. Laissez la frontière extérieure m la zone est attribuée à surface des vagues segment de hauteur sphérique h m(Fig. 258). Désignant l'aire de ce segment par m, on trouve que la zone m la zone de Fresnel est égale à D m= m – s m – 1 où s m – 1 - aire du segment sphérique allouée par la limite extérieure ( m– 1)ème zone. De la figure, il résulte que (177.2) Après transformations élémentaires, étant donné que je<<un Et je<<b, on a
(177.3) Aire d'un segment sphérique et aire T e zones de Fresnel sont respectivement égales à (177.4) L'expression (177.4) ne dépend pas de T, donc, pour pas trop grand T Les superficies des zones de Fresnel sont les mêmes. Ainsi, la construction de zones de Fresnel divise la surface d'onde d'une onde sphérique en zones égales.
Selon l'hypothèse de Fresnel, l'action de zones individuelles en un point M plus l'angle est petit, plus il est grand j t(Fig. 258) entre la normale nà la surface de la zone et direction vers M, c'est-à-dire que l'effet des zones diminue progressivement à partir de la zone centrale (environ R. 0) vers le périphérique. De plus, l'intensité du rayonnement dans la direction du point M diminue avec la croissance T et en raison d'une augmentation de la distance de la zone au point M. En tenant compte de ces deux facteurs, nous pouvons écrire : Le nombre total de zones de Fresnel qui tiennent sur un hémisphère est très grand ; par exemple quand une=b= 10 cm et l=0,5 µm 
Par conséquent, comme approximation acceptable, nous pouvons supposer que l’amplitude de l’oscillation Suis de certains m La zone de Fresnel est égale à la moyenne arithmétique des amplitudes des zones qui lui sont adjacentes, soit 
(177.5) Alors l'expression (177.1) peut s'écrire sous la forme (177.6) puisque les expressions entre parenthèses, selon (177.5), sont égales à zéro, et la partie restante de l'amplitude de la dernière zone ± Suis/2 est négligeable. Ainsi, l'amplitude des oscillations résultantes en un point arbitraire M déterminé comme par l’action de la moitié seulement de la zone centrale de Fresnel. Par conséquent, l'action de toute la surface de l'onde sur le point M se résume à l’action de sa petite surface, plus petite que la zone centrale. Si dans l'expression (177.2) on suppose que la hauteur du segment h<<UN(si ce n'est pas trop grand T), Alors . En remplaçant ici la valeur (177,3), nous trouvons le rayon de la limite extérieure Tème zone de Fresnel : 
(177.7)
À UN=b = 10 cm et je= Rayon de 0,5 µm de la première zone (centrale) r 1 = 0,158 mm. Par conséquent, la propagation de la lumière depuis SÀ M c'est comme si le flux lumineux se propageait à l'intérieur d'un canal très étroit le long de SM, ceux. direct. Ainsi, le principe de Huygens-Fresnel permet d'expliquer la propagation rectiligne de la lumière dans un milieu homogène.
La validité de la division du front d'onde en zones de Fresnel a été confirmée expérimentalement. A cet effet, ils sont utilisés plaques de zone- dans le cas le plus simple, des plaques de verre constituées d'un système d'anneaux concentriques alternés transparents et opaques, construits selon le principe de disposition des zones de Fresnel, c'est à dire avec des rayons r m Zones de Fresnel définies par l'expression (177.7) pour des valeurs données un B et moi( T= 0, 2, 4,... pour transparent et T= 1, 3, 5,... pour les anneaux opaques). Si vous placez la plaque de zone à un endroit strictement défini (à une distance UNà partir d'une source ponctuelle et à distance b du point d'observation sur la ligne reliant ces deux points), alors pour la lumière de longueur d'onde l il bloquera les zones paires et laissera libres les impaires, en commençant par celle centrale. En conséquence, l’amplitude résultante UNE=UNE 1 +A 3 +A 5 +... devrait être plus grande qu’avec un front d’onde complètement ouvert. L'expérience confirme ces conclusions : la plaque zonée augmente l'éclairage au point M, agissant comme une lentille convergente.
Informations connexes.
Les zones de Fresnel sont des zones dans lesquelles la surface d'une onde sonore ou lumineuse est divisée pour effectuer des calculs de résultats ou de lumière. Cette méthode a été utilisée pour la première fois par O. Fresnel en 1815.
Référence historique
Augustin Jean Fresnel (10/06/1788-14/07/1827) - Physicien français. Il a consacré sa vie à l'étude des propriétés de l'optique physique. En 1811, sous l'influence d'E. Malus, il commença à étudier de manière indépendante la physique et s'intéressa rapidement à la recherche expérimentale dans le domaine de l'optique. En 1814, il « redécouvre » le principe d'interférence, et en 1816 il complète le célèbre principe de Huygens, qui introduit l'idée de cohérence et d'interférence des ondes élémentaires. En 1818, sur la base des travaux effectués, il développa une théorie et introduisit la pratique consistant à considérer la diffraction à partir d'un bord ainsi que d'un trou rond. Il a mené des expériences, devenues plus tard classiques, avec des biprismes et des bimiroirs sur l'interférence de la lumière. En 1821, il prouva la nature transversale des ondes lumineuses et en 1823, il découvrit la polarisation circulaire et elliptique de la lumière. En s'appuyant sur les concepts ondulatoires, il a expliqué la polarisation chromatique, ainsi que la rotation du plan de polarisation de la lumière et la biréfringence. En 1823, il établit les lois de la réfraction sur une surface plane stationnaire entre deux milieux. Avec Jung, il est considéré comme le créateur de l’optique ondulatoire. Il est l'inventeur de nombreux dispositifs d'interférence, tels que les miroirs de Fresnel ou le biprisme de Fresnel. Il est considéré comme le fondateur d'une méthode fondamentalement nouvelle d'éclairage des phares.
Un peu de théorie
Les zones de Fresnel peuvent être déterminées à la fois pour la diffraction avec un trou de forme arbitraire et sans celui-ci. Cependant, du point de vue de l’opportunité pratique, il est préférable de l’envisager sur un trou rond. Dans ce cas, la source lumineuse et le point d'observation doivent être sur une droite perpendiculaire au plan de l'écran et passant par le centre du trou. Essentiellement, toute surface traversée par les ondes lumineuses peut être divisée en zones de Fresnel. Par exemple, des surfaces de phase égale. Cependant, dans ce cas, il sera plus pratique de diviser le trou plat en zones. Pour ce faire, considérons un problème optique élémentaire qui nous permettra de déterminer non seulement le rayon de la première zone de Fresnel, mais également les suivantes avec des nombres arbitraires.
Problème de taille de bague
Pour commencer, imaginez que la surface d’un trou plat se situe entre la source lumineuse (point C) et l’observateur (point H). Il est situé perpendiculairement à la ligne CH. Le segment CH passe par le centre du trou rond (point O). Puisque notre tâche est que les zones de Fresnel ressemblent à des anneaux. Et la solution se résumera à déterminer le rayon de ces cercles avec un nombre arbitraire (m). Dans ce cas, la valeur maximale est appelée rayon de la zone. Pour résoudre le problème, il faut faire une construction supplémentaire, à savoir : sélectionner un point arbitraire (A) dans le plan du trou et le relier par des segments de droite au point d'observation et à la source lumineuse. Le résultat est un triangle SAN. Ensuite, vous pouvez faire en sorte que l'onde lumineuse arrivant à l'observateur le long du chemin SAN parcoure une distance plus longue que celle qui suivra le chemin CH. De cela, nous obtenons que la différence dans le trajet de SA+AN-SN détermine la différence dans les phases d'onde qui sont passées des sources secondaires (A et O) au point d'observation. L’interférence des ondes qui en résulte depuis la position de l’observateur, et donc l’intensité lumineuse en ce point, dépend de cette valeur.
Calcul du premier rayon
Nous constatons que si la différence de trajet est égale à la moitié de la longueur d’onde de la lumière (λ/2), alors la lumière parviendra à l’observateur en antiphase. Nous pouvons en conclure que si la différence de trajet est inférieure à λ/2, alors la lumière arrivera dans la même phase. Cette condition CA+AN-CH≤ λ/2, par définition, est la condition selon laquelle le point A est dans le premier anneau, c'est-à-dire qu'il s'agit de la première zone de Fresnel. Dans ce cas, pour la limite de ce cercle, la différence de trajet sera égale à la moitié de la longueur de l'onde lumineuse. Cela signifie que cette égalité permet de déterminer le rayon de la première zone, notons-le P 1 . Avec une différence de marche correspondant à λ/2, il sera égal au segment OA. Dans le cas où les distances CO dépassent considérablement le diamètre du trou (généralement de telles options sont envisagées), alors, à partir de considérations géométriques, le rayon de la première zone est déterminé par la formule suivante : P 1 = √(λ*CO*OH) /(CO+OH).
Calcul du rayon de la zone de Fresnel
Les formules pour déterminer les valeurs ultérieures des rayons des anneaux sont identiques à celles évoquées ci-dessus, seul le numéro de la zone souhaitée est ajouté au numérateur. Dans ce cas, l'égalité de la différence de marche aura la forme : CA+AN-CH≤ m*λ/2 ou CA+AN-CO-OH≤ m*λ/2. Il s'ensuit que le rayon de la zone souhaitée portant le numéro « m » est déterminé par la formule suivante : P m = √(m*λ*CO*OH)/(CO+OH)=P 1 √m
Résumer les résultats intermédiaires
On peut noter que la division en zones est la division d'une source lumineuse secondaire en sources ayant la même surface, puisque P m =π* P m 2 - π*P m-1 2 = π*P 1 2 =P 1. La lumière des zones de Fresnel voisines arrive dans la phase opposée, puisque la différence de marche de l'anneau adjacent, par définition, sera égale à la moitié de la longueur d'onde de la lumière. En généralisant ce résultat, nous constatons que diviser un trou en cercles (de telle sorte que la lumière des trous voisins parvienne à l'observateur avec une différence de phase fixe) signifiera le diviser en anneaux de même surface. Cette affirmation peut être facilement prouvée à l’aide d’un problème.
Zones de Fresnel pour une onde plane
Pensez à diviser la zone du trou en anneaux plus fins de surface égale. Ces cercles sont des sources lumineuses secondaires. L'amplitude de l'onde lumineuse provenant de chaque anneau vers l'observateur est à peu près la même. De plus, la différence de phase avec le cercle voisin au point H est également la même. Dans ce cas, les amplitudes complexes au point de l’observateur, lorsqu’elles sont ajoutées à un seul plan complexe, forment une partie d’un cercle – un arc. L'amplitude totale est un accord. Considérons maintenant comment l'image de la sommation des amplitudes complexes change si le rayon du trou change, à condition que les paramètres restants du problème soient préservés. Dans le cas où le trou n'ouvre qu'une seule zone pour l'observateur, l'image de l'addition sera représentée par une partie du cercle. L'amplitude du dernier anneau sera tournée d'un angle π par rapport à la partie centrale, puisque la différence de trajectoire de la première zone, selon la définition, est égale à λ/2. Cet angle π signifiera que les amplitudes seront un demi-cercle. Dans ce cas, la somme de ces valeurs au point d'observation sera égale à zéro - zéro. Si trois anneaux sont ouverts, alors l'image sera d'un cercle et demi et ainsi de suite. L'amplitude au point de l'observateur pour un nombre pair d'anneaux est nulle. Et dans le cas où des cercles sont utilisés, elle sera maximale et égale à la valeur du diamètre longueur sur le plan complexe d'addition des amplitudes. Les problèmes considérés révèlent pleinement la méthode de la zone de Fresnel.
En bref sur les cas particuliers
Considérons les conditions rares. Parfois, lors de la résolution d'un problème, on dit qu'un nombre fractionnaire de zones de Fresnel est utilisé. Dans ce cas, un demi-anneau signifie un quart de la circonférence de l’image, ce qui correspondra à la moitié de la surface de la première zone. Toute autre valeur fractionnaire est calculée de la même manière. Parfois, la condition suppose qu’un certain nombre fractionnaire d’anneaux sont fermés et qu’un grand nombre est ouvert. Dans ce cas, l’amplitude totale du champ est trouvée comme la différence vectorielle entre les amplitudes des deux problèmes. Lorsque toutes les zones sont ouvertes, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun obstacle sur le chemin des ondes lumineuses, l'image ressemblera à une spirale. Ceci est obtenu parce que lors de l’ouverture d’un grand nombre d’anneaux, il faut tenir compte de la dépendance de la lumière émise par la source secondaire par rapport au point d’observation et à la direction de la source secondaire. Nous constatons que la lumière provenant d’une zone avec un grand nombre a une petite amplitude. Le centre de la spirale résultante se trouve au milieu du cercle du premier et du deuxième anneaux. Par conséquent, l'amplitude du champ dans le cas où toutes les zones sont ouvertes est deux fois moins grande que lorsque le premier cercle est ouvert, et l'intensité diffère de quatre fois.
Diffraction de la lumière par zone de Fresnel
Voyons ce que signifie ce terme. La diffraction de Fresnel est la condition dans laquelle plusieurs zones s'ouvrent simultanément à travers un trou. Si de nombreux anneaux sont ouverts, alors ce paramètre peut être négligé, c'est-à-dire que l'on se retrouve à une optique géométrique approximative. Dans le cas où moins d’une zone est ouverte à l’observateur à travers le trou, cette condition est considérée comme satisfaite si la source lumineuse et le point de l’observateur sont à une distance suffisante du trou.
Comparaison de la lentille et de la plaque de zone
Si vous fermez toutes les zones de Fresnel impaires ou paires, alors au point de l'observateur, il y aura une onde lumineuse de plus grande amplitude. Chaque anneau donne un demi-cercle sur le plan complexe. Ainsi, si vous laissez les zones impaires ouvertes, il ne restera alors que les moitiés de ces cercles de la spirale générale, qui contribuent à l'amplitude totale « de bas en haut ». Un obstacle sur le trajet d’une onde lumineuse dans lequel un seul type d’anneau est ouvert est appelé plaque zonale. L'intensité de la lumière au point de l'observateur sera plusieurs fois supérieure à l'intensité de la lumière sur la plaque. Cela s'explique par le fait que l'onde lumineuse de chaque anneau ouvert atteint l'observateur dans la même phase.
Une situation similaire est observée avec la focalisation de la lumière à l'aide d'une lentille. Contrairement à la plaque, elle ne couvre aucun anneau, mais décale la lumière en phase de π*(+2 π*m) par rapport aux cercles recouverts par la plaque zonale. En conséquence, l’amplitude de l’onde lumineuse double. De plus, l'objectif élimine ce que l'on appelle les déphasages mutuels qui se produisent au sein d'un anneau. Il déplie un demi-cercle pour chaque zone du plan complexe en un segment de droite. En conséquence, l'amplitude augmente de π fois et la lentille dépliera toute la spirale sur le plan complexe en une ligne droite.
Lors du calcul de l’action globale d’un front d’onde en tout point de l’espace, il faut tenir compte du fait que les vibrations lumineuses émanant de points individuels du front arrivent au « point d’observation » avec des phases différentes. Dans ce cas, tous les points du front d’onde lui-même sont dans la même phase. Pour simplifier le calcul de l’effet total de l’ensemble du front d’onde, nous supposerons que la source lumineuse est très éloignée et que l’onde peut donc être considérée comme plate. Soit la distance du point d'observation A au front d'onde (Fig. 86). Tous les points du front d’onde oscillent dans la même phase. Dans le même temps, tous les points du front 5 sont situés à des distances différentes, de sorte que l'action totale de tout le front sera déterminée par la différence des phases des oscillations parasites provenant des éléments individuels du front d'onde.
Riz. 86. Zones de Fresnel
Pour considérer la figure d’interférence correspondante, nous ferons la construction suivante. A partir du point d'observation A, nous dessinons une série de sphères de rayons :
A la surface du front d'onde, ces sphères vont sculpter une série d'anneaux appelés zones de Fresnel (Fig. 86 et 87). Chaque zone suivante est située une demi-longueur d'onde plus loin du point A que la précédente. En figue. 87, les rapports d'aspect sont bien sûr déformés, car la longueur d'onde de la lumière est trop courte pour être représentée sur la figure. Par conséquent, au point A, les oscillations proviennent de deux zones de Fresnel adjacentes en phases opposées et, lorsqu'elles sont additionnées, s'annulent partiellement.
Riz. 87. Formation de zones de Fresnel
La destruction complète des oscillations ne se produit pas avec l'action combinée de deux zones de Fresnel adjacentes. Cela ressort des considérations suivantes. Calculons l'aire de la zone de Fresnel :
Considérant que la valeur de k est très petite devant la distance, on peut négliger le deuxième terme entre parenthèses et considérer les aires de toutes les zones de Fresnel comme étant approximativement les mêmes, égales
Dans le même temps, l'angle entre la ligne reliant la zone au point A et la normale au front d'onde pour chaque zone suivante est plus grand que pour la précédente, de sorte que l'amplitude des oscillations arrivant à diminue progressivement avec numéro de zone croissant. Après tout,
comme indiqué dans le paragraphe précédent, le rayonnement provenant de points individuels du front d'onde a la plus grande intensité dans la direction de la normale. Cet affaiblissement est encore accentué par une augmentation de la distance de la zone de Fresnel à A avec l'augmentation du nombre de zones. Cette circonstance provoque une destruction mutuelle incomplète des oscillations de deux zones de Fresnel adjacentes. Sans faire d'hypothèses particulières sur la loi de diminution de l'amplitude des oscillations élémentaires avec la distance, on peut quand même affirmer que, avec une approximation suffisante, l'amplitude au point A d'une onde provenant de n'importe quelle zone est la moyenne arithmétique des amplitudes des ondes de deux zones adjacentes. En figue. 88 montre la zone située entre les deux moitiés ombrées de deux zones adjacentes. En raison de la propriété ci-dessus, l'action de toute cette partie du front d'onde au point a (Fig. 87) est égale à zéro. La même chose peut être dite pour chaque zone : la moitié de la zone centrale (zéro) avec la moitié de la seconde détruira la première, la moitié de la deuxième et la quatrième détruiront la troisième, etc. On constate que seulement la moitié de la zone centrale de Fresnel la zone reste sans compensation. Ainsi, les oscillations provoquées au point A par une grande partie de la surface d'onde ont la même amplitude que si seulement la moitié de la zone centrale agissait.
Riz. 88. Compensation de l'action des zones de Fresnel voisines.
De ce fait, on peut parler de propagation rectiligne de la lumière d’un point à un autre. La lumière arrivant en un point donné est pour ainsi dire concentrée dans un canal dont la section transversale, en tout endroit, est égale à la moitié de la zone centrale de Fresnel.
L'action d'une onde lumineuse sur un certain point ne se réduit à l'action de la moitié de la zone centrale de Fresnel que si l'onde est illimitée ; ce n'est que dans ce cas que les actions des zones restantes se compensent mutuellement et que l'action des zones éloignées peut être négligée. S'il s'agit de la dernière section de la vague, les conditions deviennent alors sensiblement différentes.
Des phénomènes de diffraction caractéristiques peuvent être observés lorsque la lumière passe à travers un petit trou ou à proximité d'un écran.
1. Petit trou rond. En figue. La figure 89 montre une coupe d'un écran opaque à trou rond dont les dimensions sont représentées ici agrandies plusieurs milliers de fois ; un faisceau de lumière parallèle tombe sur le trou par le bas, le centre du trou, deux points arbitraires sur une droite perpendiculaire à et passant par O. Depuis le centre
Nous décrivons des sphères concentriques, dont la intérieure de rayon a passe par O, et chacune des suivantes a un rayon plus grand que la précédente. Ainsi,
Nous décrirons une série de mêmes sphères concentriques dont les rayons augmentent progressivement de y à partir du point. Les deux rangées de sphères seront découpées dans le trou de la zone de Fresnel. En figue. 89 sphères décrites autour de trois zones découpées, et des sphères décrites autour de quatre zones découpées.
Riz. 89. Explication de la diffraction par un trou rond (la partie supérieure de la figure est une coupe, la partie inférieure est un plan).
Lorsqu'un dépasse significativement le rayon du trou, les angles formés par les droites avec la normale sont très petits et on peut donc supposer que les amplitudes des ondes émanant des pointes d'un petit trou et atteignant le point sont égales entre elles ( il en est de même pour les amplitudes des vagues émanant et atteignant
Les zones ayant pratiquement la même superficie, l'action de deux zones voisines en un point s'annule. Il s'ensuit que les points lumineux seront les points situés du centre du trou O à une distance telle qu'un nombre impair de zones de Fresnel rentrent dans le trou. Dans ce cas, l'action de l'ensemble du trou sera égale à l'action d'une zone de Fresnel non compensée. Au contraire, les points tels que ceux pour lesquels le nombre de zones qui rentrent dans le trou sont pairs doivent être sombres, puisque dans ce cas l'action d'une moitié des zones compense l'action de l'autre moitié.
Ainsi, si l'on place un écran blanc derrière le trou, que l'on rapproche du trou ou que l'on s'en éloigne, alors le centre de l'écran deviendra soit sombre, soit clair au fur et à mesure que nous nous déplaçons. De la loi de conservation de l'énergie, nous pouvons aller plus loin
conclure que les points latéraux (situés à l'écart de l'axe) doivent être alternativement clairs et foncés : la tache centrale sera entourée d'un certain nombre d'anneaux clairs et sombres.
2. Petit écran rond. En figue. 90 montre un petit écran rond avec des bords. Des rayons parallèles tombent sur l'écran. Si les rayons se propageaient de manière assez rectiligne, alors un espace cylindrique d'ombre se formerait derrière l'écran, l'axe étant une perpendiculaire tirée du centre de l'écran. Cependant, la théorie des vagues conduit à une conclusion différente.
Laissez le front d’une onde plane s’étendre à l’infini dans toutes les directions à partir de l’écran. Nous dessinons à nouveau des surfaces sphériques dont le centre est un point situé sur l'axe. Le rayon de la première sphère et les rayons des sphères suivantes seront :
Ces sphères sont découpées dans le plan de l'onde par des zones de Fresnel dont les aires sont égales entre elles. On peut appliquer à ces zones les mêmes considérations que celles utilisées pour le cas d'une onde plane infinie.
Riz. 90. Explication de la diffraction sur écran rond (la partie supérieure de la figure est une coupe, la partie inférieure est un plan).
Dans le cas d'une incidence normale d'un faisceau parallèle sur un petit écran rond, le point axial de l'espace derrière l'écran est éclairé comme si seulement la moitié de la première zone de Fresnel immédiatement adjacente aux bords de l'écran était en fonctionnement.
Ainsi, la lumière s’étend au-delà de l’écran.
Conformément à cela, l'expérience montre qu'un point lumineux apparaît au centre de l'ombre de l'écran (Fig. II en fin d'ouvrage). Ce phénomène ne peut cependant être observé qu'avec des écrans de taille proche de la zone centrale de Fresnel, car avec des objets beaucoup plus grands, l'intensité de la tache lumineuse est très faible.
Notons un fait historique curieux. Le célèbre mathématicien Poisson, qui était l'un des opposants les plus farouches à la théorie ondulatoire de la lumière, a cité comme l'argument le plus convaincant, à son avis, contre la théorie selon laquelle, selon elle, la lumière devrait toujours être obtenue au centre de l'objet. ombre de l'écran. Cela lui paraissait totalement invraisemblable, et il fut très embarrassé lorsque
une simple expérience réalisée par Fresnel a confirmé cette conclusion de la théorie ondulatoire, faite par son ardent adversaire.
Vous pouvez créer un écran (appelé plaque de zone) qui couvrira toutes les zones de Fresnel paires ou impaires. Ainsi, les conditions d'interférence que nous avons prises en compte ci-dessus lors du calcul de l'action de la surface des vagues seront artificiellement violées. Dans ce cas, il ne restera que des zones qui envoient des oscillations en une seule phase au point A. De ce fait, on obtient en A une image de la source lumineuse (Fig. 91), formée d'oscillations arrivant dans la même phase depuis toute la surface de la plaque de zones. L'action de la plaque sera similaire à celle d'une lentille ; Ce fait constitue l’un des exemples les plus frappants de propagation non linéaire de la lumière.
Riz. 91. Coupe de la plaque de zone
Un grand écran situé à un point d'observation suffisamment grand produit un diagramme de diffraction notable. Certains phénomènes observés lors des éclipses solaires, lorsque l'écran est la Lune - un corps de diamètre, peuvent être expliqués par la diffraction. Dans le même temps, un petit écran situé à proximité du point d’observation ne produit pas de diagramme de diffraction. Une condition souvent soulignée comme nécessaire pour observer la diffraction est que la taille de l’écran ou de l’ouverture soit comparable à la longueur d’onde. Il ressort clairement de ce qui précède que ce n’est pas le cas. Par expérience, des objets qui sont des centaines de fois plus longs que la longueur d'onde de la lumière sont le plus souvent utilisés pour obtenir un diagramme de diffraction.
On obtient un diagramme de diffraction notable sous forme de rayures ou d'anneaux, qui représentent une partie importante de l'énergie lumineuse transmise, si l'écran ou le trou placé à une certaine distance du point d'observation a des dimensions comparables aux dimensions du Fresnel central. zone. Dans ce cas, l'indépendance du trajet des rayons individuels est violée. Si les objets sont très grands par rapport à la zone centrale de Fresnel, le diagramme de diffraction n'est obtenu que sous la forme d'un détail insignifiant au bord de l'ombre géométrique, qui représente une fraction insignifiante de l'énergie radiante impliquée dans la formation de l'ombre. image entière.
Dans le premier cas, nous avons un écart important par rapport à la propagation rectiligne de la lumière ; dans le second, les lois de l'optique des rayons seront pratiquement valables.
Dans la leçon 2, nous avons considéré les phénomènes de redistribution de l'intensité du flux lumineux par superposition d'ondes. Nous avons appelé ce phénomène interférence et avons examiné le modèle d’interférence provenant de deux sources. Cette conférence est la suite directe de la précédente. Il n'y a pas de différence physique significative entre l'interférence et la diffraction. Les deux phénomènes impliquent la redistribution du flux lumineux suite à la superposition d’ondes.
Pour des raisons historiques, la redistribution de l'intensité résultant de la superposition d'ondes excitées par un nombre fini de sources cohérentes discrètes est généralement appelée ingérence. La redistribution d'intensité résultant de la superposition d'ondes excitées par des sources cohérentes localisées en continu est habituellement appelée diffraction d'onde. (Lorsqu'il y a peu de sources, par exemple deux, le résultat de leur action conjointe est généralement appelé ingérence, et s'il existe de nombreuses sources, alors elles parlent souvent de diffraction.)
Diffraction est appelée toute déviation de la propagation des ondes à proximité d'obstacles par rapport aux lois de l'optique géométrique.
En optique géométrique, le concept est utilisé faisceau de lumière- un faisceau lumineux étroit se propageant en ligne droite. La rectitude de propagation de la lumière s'explique par la théorie de Newton et est confirmée par la présence d'une ombre derrière une source opaque située sur le trajet de la lumière provenant d'une source ponctuelle. Mais c’est une contradiction avec la théorie des vagues, car Selon le principe de Huygens, chaque point du champ d'ondes peut être considéré comme une source d'ondes secondaires se propageant dans toutes les directions, y compris dans la région de l'ombre géométrique de l'obstacle (les ondes doivent contourner les obstacles). Comment une ombre peut-elle surgir ? La théorie de Huygens ne pouvait apporter de réponse. Mais la théorie de Newton ne pouvait pas expliquer le phénomène d’interférence et la violation de la loi de propagation rectiligne de la lumière lorsque la lumière passe à travers des fentes et des trous assez étroits, ainsi que lors de l’éclairage de petits obstacles opaques.
Dans ces cas, sur un écran installé derrière des trous ou des obstacles, au lieu de zones d'ombre et de lumière clairement délimitées, on observe un système de maxima et minima d'éclairage d'interférence. Même pour les grands obstacles et trous, il n'y a pas de transition nette entre l'ombre et la lumière. Il existe toujours une zone de transition dans laquelle de faibles maxima et minima d'interférence peuvent être détectés. C'est-à-dire que lorsque les ondes passent près des limites de corps opaques ou transparents, à travers de petits trous, etc., les ondes s'écartent de la propagation rectiligne (les lois de l'optique géométrique), et ces écarts s'accompagnent de leurs phénomènes d'interférence.
Propriétés de diffraction :
1) La diffraction des ondes est un trait caractéristique de la propagation des ondes, quelle que soit leur nature.
2) Les vagues peuvent pénétrer dans la zone d'ombre géométrique (en contournant les obstacles, en pénétrant à travers les petits trous des écrans...). Par exemple, un son peut être clairement entendu au coin d’une maison : l’onde sonore le contourne. La diffraction des ondes radio autour de la surface de la Terre explique la réception de signaux radio dans la gamme des ondes radio longues et moyennes au-delà de la ligne de visée de l'antenne émettrice.
3) La diffraction des ondes dépend de la relation entre la longueur d'onde et la taille de l'objet provoquant la diffraction. A la limite, les lois de l'optique ondulatoire se transforment en lois de l'optique géométrique, plus la longueur d'onde est petite, toutes choses égales par ailleurs, les écarts par rapport aux lois de l'optique géométrique. Il est donc aisé d'observer la diffraction des ondes sonores, sismiques et radio, pour laquelle ~ de m avant km ; Il est beaucoup plus difficile d'observer la diffraction de la lumière sans appareils spéciaux. La diffraction est détectée dans les cas où la taille des obstacles autour est proportionnelle à la longueur d'onde.
La diffraction de la lumière a été découverte au XVIIe siècle. par le physicien et astronome italien F. Grimaldi et a été expliqué au début du XIXe siècle. Physicien français O. Fresnel, qui est devenu l'une des principales preuves de la nature ondulatoire de la lumière.
Phénomène de diffraction peut être expliqué en utilisant Principe de Huygens-Fresnel.
Principe de Huygens : chaque point atteint par l'onde à un instant donné sert de centre d'information secondaire. (élémentaire) vagues L’enveloppe de ces ondes donne la position du front d’onde à l’instant suivant.
Hypothèses:
1) la vague est plate ;
2) la lumière tombe normalement sur le trou ;
3) l'écran est opaque ; Le matériau de l'écran est considéré, en première approximation, comme sans importance ;
4) les ondes se propagent dans un milieu isotrope homogène ;
5) les ondes élémentaires rétrogrades ne doivent pas être prises en compte.
Selon Huygens, chaque point de la section du front d'onde isolé par le trou sert de source d'ondes secondaires (en milieu isotrope homogène elles sont sphériques). Après avoir construit l'enveloppe des ondes secondaires pendant un certain moment, nous voyons que le front d'onde pénètre dans la région de l'ombre géométrique, c'est-à-dire que l'onde se courbe autour des bords du trou - une diffraction est observée - la lumière est un processus ondulatoire.
Conclusions : Principe de Huygens
1) est une méthode géométrique pour construire un front d'onde ;
2) résout le problème de la direction de propagation du front d'onde ;
3) donne une explication de la propagation des ondes qui est cohérente avec les lois de l'optique géométrique ;
4) simplifie la tâche de détermination de l'influence de l'ensemble du processus ondulatoire se produisant dans un certain espace sur un point, en la réduisant au calcul de l'action d'une surface d'onde arbitrairement choisie sur un point donné.
5) Mais: valable à condition que la longueur d'onde soit bien inférieure à la taille du front d'onde ;
6) n’aborde pas la question de l’amplitude et de l’intensité des ondes se propageant dans des directions différentes.
Le principe de Huygens complété par Fresnel
Principe de Huygens-Fresnel : perturbation des vagues à un moment donné R. peut être considéré comme le résultat de l'interférence d'ondes secondaires cohérentes émises par chaque élément d'une certaine surface d'onde.
Commentaire:
1) Le résultat de l'interférence des ondes élémentaires secondaires dépend de la direction.
2) Sources secondaires des phénomènes. fictif. Ils peuvent servir d’éléments infinitésimaux de toute surface fermée entourant la source. Habituellement, l'une des surfaces d'onde est choisie comme surface ; toutes les sources fictives agissent en phase.
Hypothèses de Fresnel :
1) exclu la possibilité d'apparition d'ondes secondaires inversées ;
2) supposé que s'il y a un écran opaque avec un trou entre la source et le point d'observation, alors à la surface de l'écran l'amplitude des ondes secondaires est nulle, et dans le trou c'est la même qu'en l'absence de un écran.
Conclusion: Le principe de Huygens-Fresnel sert de technique pour calculer la direction de propagation des ondes et la répartition de leur intensité (amplitude) dans différentes directions.
1) La prise en compte des amplitudes et des phases des ondes secondaires permet dans chaque cas spécifique de retrouver l'amplitude (intensité) de l'onde résultante en tout point de l'espace. L'amplitude de l'onde qui a traversé l'écran est déterminée en calculant l'interférence des ondes secondaires provenant de sources secondaires situées dans le trou de l'écran au point d'observation.
2) Une solution mathématiquement rigoureuse des problèmes de diffraction basée sur l'équation des ondes avec des conditions aux limites dépendant de la nature des obstacles présente des difficultés exceptionnelles. Des méthodes de résolution approximatives sont utilisées, par ex. Méthode des zones de Fresnel.
3) Principe de Huygens-Fresnel dans la théorie des ondes expliquait la propagation rectiligne de la lumière.
