Détermination de la capacité thermique d'un corps. Capacité calorifique du gaz

On sait que l'apport de chaleur au fluide de travail dans tout processus s'accompagne d'un changement de température. Le rapport entre la chaleur fournie (éliminée) et ce processus, à un changement de température s'appelle capacité thermique du corps.

où dQ est la quantité élémentaire de chaleur

dT - changement de température élémentaire.

La capacité thermique est numériquement égale à la quantité de chaleur qui doit être fournie au système de sorte que lorsque conditions données augmenter la température de 1 degré. Mesuré en [J/K].

La quantité de chaleur fournie au fluide de travail est toujours proportionnelle à la quantité Fluide de travail. Par exemple, la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer une brique et un mur de briques de 1 degré n'est pas la même, donc à titre de comparaison nous introduisons valeurs spécifiques capacité thermique, reliant la chaleur fournie à une unité de fluide de travail. En fonction de la unité quantitative En thermodynamique, un corps auquel de la chaleur est fournie se distingue par sa capacité thermique massique, volumétrique et molaire.

Capacité thermique massique est la capacité thermique par unité de masse du fluide de travail,

.

La quantité de chaleur nécessaire pour chauffer 1 kg de gaz de 1 K est appelée capacité thermique massique.

L'unité de capacité thermique massique est J/(kg K). La capacité thermique massique est également appelée capacité thermique spécifique.

Capacité thermique volumétrique- capacité calorifique par unité de volume du fluide de travail,

.

La quantité de chaleur nécessaire pour chauffer 1 m 3 de gaz de 1 K est appelée capacité thermique volumétrique.

La capacité thermique volumétrique est mesurée en J/(m 3 K).

Capacité thermique molaire- capacité calorifique liée à la quantité de fluide de travail,

,

où n est la quantité de gaz par mole.

La quantité de chaleur nécessaire pour chauffer 1 mole de gaz de 1 K est appelée capacité thermique molaire.

La capacité thermique molaire est mesurée en J/(mol×K).

Capacités thermiques massiques et molaires sont liés par la relation suivante :

ou C m = mс, où m - masse molaire

La capacité thermique dépend des conditions du processus. Par conséquent, l'indice est généralement indiqué dans l'expression de la capacité thermique X, qui caractérise le type de processus de transfert de chaleur.

.

Indice X signifie que le processus de fourniture (ou d'élimination) de chaleur se produit à valeur constante n'importe quel paramètre, par exemple la pression, le volume.

Parmi ces procédés, deux présentent le plus grand intérêt : l'un à volume de gaz constant, l'autre à pression constante. Conformément à cela, on distingue la capacité calorifique à volume constant Cv et la capacité calorifique à pression constante Cp.

1) La capacité thermique à volume constant est égale au rapport de la quantité de chaleur dQ à la variation de température dT du corps dans un processus isochore (V = const) :

;

2) La capacité thermique à pression constante est égale au rapport de la quantité de chaleur dQ à la variation de température dT du corps dans un processus isobare (P = const) :

Pour comprendre l'essence de ces processus, prenons un exemple.

Soit deux bouteilles contenant 1 kg du même gaz à la même température. Un cylindre est complètement fermé (V = const), l'autre cylindre est fermé par le haut par un piston qui exerce une pression constante P sur le gaz (P = const).

Fournissons une telle quantité de chaleur Q à chaque cylindre que la température du gaz à l'intérieur augmente de T 1 à T 2 de 1 K. Dans la première bouteille, le gaz n'a pas effectué de travail de détente, c'est-à-dire la quantité de chaleur fournie sera égale à

Q v = c v (T 2 - T 1) ,

ici, l'indice v signifie que la chaleur est fournie au gaz dans un processus à volume constant.

Dans le deuxième cylindre, en plus de l'augmentation de la température de 1K, le piston chargé s'est également déplacé (le gaz a changé de volume), c'est-à-dire des travaux d'agrandissement ont été réalisés. La quantité de chaleur fournie dans ce cas est déterminée à partir de l'expression :

Q р = c р (T 2 - T 1)

Ici, l'indice p signifie que la chaleur est fournie au gaz dans un processus à pression constante.

La quantité totale de chaleur Q p sera supérieure à Q v d'une quantité correspondant au travail de dépassement forces externes:

où R est le travail de détente de 1 kg de gaz avec une augmentation de température de 1 K à T 2 - T 1 = 1 K.

D'où C p - C v = R

Si vous placez non pas 1 kg de gaz dans une bouteille, mais 1 taupe, alors l'expression prendra la forme

Сm Р - Сm v = R m, où

R m est la constante universelle des gaz.

Cette expression s'appelle Les équations de Mayer.

Outre la différence Ср - Сv, le rapport des capacités thermiques Ср et Сv, appelé indice adiabatique, est largement utilisé dans les études thermodynamiques et les calculs pratiques.

k = C r / C v .

En moléculaire - théorie cinétique pour déterminer k est donné formule suivante k = 1 + 2/n,

où n est le nombre de degrés de liberté de mouvement des molécules (pour les gaz monoatomiques n = 3, pour les gaz diatomiques n = 5, pour trois gaz atomiques ou plus n = 6).

Façons de changer énergie interne corps

Il existe deux manières de modifier l'énergie interne d'un corps (système) : en travaillant dessus ou en transférant de la chaleur. Le processus d'échange d'énergies internes entre corps en contact, qui ne s'accompagne pas d'un travail, est appelé échange thermique. L’énergie transférée au corps à la suite d’un échange thermique est appelée quantité de chaleur reçue par le corps. La quantité de chaleur est généralement désignée par Q. D'une manière générale, un changement dans l'énergie interne d'un corps lors de la procédure d'échange thermique est le résultat du travail de forces externes, mais il ne s'agit pas d'un travail associé à un changement des paramètres externes. du système. C'est le travail qui est fait forces moléculaires. Par exemple, si un corps est mis en contact avec un gaz chaud, l’énergie du gaz est transférée par collisions de molécules de gaz avec des molécules du corps.

La quantité de chaleur n’est pas fonction de l’état, puisque Q dépend du chemin de transition du système d’un état à un autre. Si l'état du système est spécifié, mais que le processus de transition ne l'est pas, alors rien ne peut être dit sur la quantité de chaleur reçue par le système. En ce sens, on ne peut pas parler de la quantité de chaleur emmagasinée dans le corps.

Parfois, on parle d'un corps disposant d'une réserve d'énergie thermique ; il ne s'agit pas de la quantité de chaleur, mais de l'énergie interne du corps. Un tel corps est appelé réservoir thermique. De telles « erreurs » terminologiques sont restées dans la science à partir de la théorie du calorique, ainsi que du terme quantité de chaleur lui-même. La théorie calorique considérait la chaleur comme une sorte de liquide en apesanteur contenu dans les corps et qui ne peut être créé ou détruit. Il y avait une version de la conservation des calories. De ce point de vue, il était logique de parler de réserve de chaleur dans le corps sans se soucier du processus. De nos jours, en calorimétrie, on prétend souvent que si la loi de conservation de la chaleur était vraie. Ainsi, par exemple, ils agissent dans théorie mathématique conductivité thermique.

Étant donné que la chaleur n'est pas fonction de l'état, la notation $\delta Q$ plutôt que $dQ$ est utilisée pour une quantité infinitésimale de chaleur. Cela souligne que $\delta Q$ n'est pas considéré comme différentiel complet, c'est à dire. ne peut pas toujours être représenté comme des incréments infinitésimaux de fonctions d'état (uniquement dans des cas particuliers, par exemple dans les processus isochores et isobares). Il est généralement admis que la chaleur est positive si le système la reçoit, et négative dans le cas contraire.

Quelle est la capacité thermique

Voyons maintenant ce qu'est la capacité thermique.

Définition

La quantité de chaleur transférée à un corps afin de le chauffer de 1K est la capacité thermique du corps (système). Généralement noté « C » :

\[С=\frac(\delta Q)(dT)\left(1\right).\]

Capacité thermique par unité de masse corporelle :

chaleur spécifique. m -- poids corporel.

Capacité thermique par unité de masse molaire d'un corps :

capacité thermique molaire. $\nu $ - quantité de substance (nombre de moles de substance), $\mu $ - masse molaire de substance.

La capacité thermique moyenne $\left\langle C\right\rangle $ dans la plage de température de $T_1$ à $T_2\ $s'appelle :

\[\left\langle C\right\rangle =\frac(Q)(T_2-T_1)\ \left(4\right).\]

La relation entre la capacité thermique moyenne d’un corps et sa capacité thermique « simplement » s’exprime comme suit :

\[\left\langle C\right\rangle =\frac(1)(T_2-T_1)\int\limits^(T_2)_(T_1)(CdT)\ \left(5\right).\]

On voit que la capacité thermique est définie à travers la notion de « chaleur ».

Comme déjà indiqué, la quantité de chaleur fournie au système dépend du processus. En conséquence, il s'avère que la capacité thermique dépend également du processus. Par conséquent, la formule de détermination de la capacité thermique (1) doit être clarifiée et écrite sous la forme :

\[С_V=(\left(\frac(\delta Q)(dT)\right))_V,\ С_p=(\left(\frac(\delta Q)(dT)\right))_p(6)\ ]

capacité calorifique (du gaz) à volume constant et à pression constante.

Ainsi, la capacité thermique en cas général caractérise à la fois les propriétés du corps et les conditions dans lesquelles le corps est chauffé. Si vous déterminez les conditions de chauffage, la capacité thermique devient alors une caractéristique des propriétés du corps. Nous voyons de telles capacités thermiques dans les tableaux de référence. Les capacités thermiques dans les processus à pression et volume constants sont des fonctions de l’état.

Exemple 1

Tâche : Un gaz parfait, dont la molécule a un nombre de degrés de liberté égal à i, a été développé selon la loi : $p=aV,$où $a=const.$ Trouver la capacité thermique molaire dans ce processus.

\[\delta Q=dU+\delta A=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV\left(1.2\right).\]

Puisque le gaz est idéal, nous utilisons l’équation de Mendeleev-Claiperon et l’équation du procédé pour transformer travail de base et en obtenir une expression par la température :

Ainsi, l'élément de travail ressemble à :

\[\delta A=pdV=aVdV=\frac(\nu RdT)(2)\left(1.4\right).\]

En remplaçant (1.4) dans (1.2), on obtient :

\[\delta Q=\nu c_(\mu )dT=\frac(i)(2)\nu RdT+\frac(\nu RdT)(2)\left(1.5\right).\]

Exprimons la capacité thermique molaire :

Réponse : Capacité thermique molaire en processus donné a la forme : $c_(\mu )=\frac(R)(2)\left(i+1\right).$

Exemple 2

Tâche : Trouver le changement dans la quantité de chaleur gaz parfait dans le processus p$V^n=const$ (ce processus est appelé polytropique), si le nombre de degrés de liberté de la molécule de gaz est égal à i, le changement de température dans le processus est $\triangle T$, la quantité de substance est $\nu $.

La base pour résoudre le problème sera l'expression :

\[\triangle Q=C\triangle T\ \gauche(2.1\droite).\]

Cela signifie qu'il est nécessaire de trouver C (capacité thermique dans un processus donné). Nous utilisons la première loi de la thermodynamique :

\[\delta Q=dU+pdV=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV=CdT\to C=\frac(i)(2)\nu R+\frac(pdV)(dT)\ \ gauche (2.2\droite).\]

Trouvons $\frac(dV)(dT)$ en utilisant l'équation de processus et l'équation de Mendeleev - Clayperon :

En substituant la pression et le volume de (2.3.) dans l'équation du processus donnée, on obtient l'équation polytropique en paramètres $V,T$ :

Dans ce cas:

\[\frac(dV)(dT)=B"\cdot \frac(1)(1-n)T^(\frac(n)(1-n))\left(2.5\right).\] \ \ \[\triangle Q=C\triangle T=\nu R\left(\frac(i)(2)+\frac(1)(1-n)\right)\triangle T\left(2.8\right) .\]

Réponse : La variation de la quantité de chaleur d'un gaz parfait dans le processus est donnée par la formule : $\triangle Q=\nu R\left(\frac(i)(2)+\frac(1)(1- n)\droite)\triangle T$.

La capacité thermique d’un corps est la quantité de chaleur qui doit être transmise à un corps donné pour augmenter sa température d’un degré. Lorsque le corps se refroidit d’un degré, il dégage la même quantité de chaleur. La capacité thermique est proportionnelle à la masse corporelle. La capacité thermique d'une unité de masse d'un corps est appelée chaleur spécifique, et le produit de la capacité thermique spécifique et de la chaleur atomique ou atomique. masse moléculaire- atomique ou molaire, respectivement.

Capacités calorifiques diverses substances diffèrent grandement les uns des autres. Ainsi, la capacité thermique spécifique de l'eau à 20° C est de 4200 J/kg K, du bois de pin - 1700, de l'air - 1010. Pour les métaux, elle est inférieure : aluminium - 880 J/kg K, fer - 460, cuivre - 385, plomb - 130. La capacité thermique spécifique augmente légèrement avec la température (à 90°C la capacité thermique de l'eau est de 4220 J/kg K) et évolue fortement au cours des transformations de phases : la capacité thermique de la glace à 0°C est 2 fois inférieure à celui de l'eau ; La capacité thermique de la vapeur d’eau à 100°C est d’environ 1 500 J/kg K.

La capacité thermique dépend des conditions dans lesquelles se produisent les changements de température corporelle. Si la taille du corps ne change pas, alors toute la chaleur sert à modifier l'énergie interne. Il s’agit de la capacité thermique à volume constant. A pression externe constante grâce à dilatation thermique est en train d'être fait travail mécanique contre les forces extérieures, et chauffer à une température particulière nécessite plus de chaleur. Par conséquent, la capacité thermique à pression constante est toujours supérieure à . Pour gaz parfaits(voir figure), où R est la constante des gaz égale à 8,32 J/mol K.

Généralement mesuré. Manière classique Les mesures de la capacité thermique sont les suivantes : le corps dont la capacité thermique doit être mesurée est chauffé à une certaine température et placé dans un calorimètre avec une température initiale rempli d'eau ou d'un autre liquide de capacité thermique connue et - la capacité thermique du calorimètre et liquide).

Mesure de la température dans le calorimètre après établissement équilibre thermique, vous pouvez calculer la capacité thermique du corps à l'aide de la formule :

où et sont les masses du corps, du liquide et du calorimètre.

La théorie la plus développée est la capacité calorifique des gaz. Aux températures ordinaires, le chauffage entraîne principalement une modification de l'énergie de translation et mouvement de rotation molécules de gaz. Pour la capacité thermique molaire des gaz monoatomiques, la théorie donne , les gaz diatomiques et polyatomiques - et . À très basses températures la capacité thermique est légèrement inférieure en raison de effets quantiques(cm. Mécanique quantique). À hautes températures est ajouté énergie vibratoire, et la capacité thermique des gaz polyatomiques augmente avec l'augmentation de la température.

Capacité thermique atomique des cristaux, selon théorie classique, est égal à , ce qui est conforme à la loi empirique de Dulong et Petit (établie en 1819 par les scientifiques français P. Dulong et A. Petit). Théorie des quanta la capacité thermique conduit à la même conclusion à des températures élevées, mais prédit une diminution de la capacité thermique à mesure que la température diminue. Près zéro absolu la capacité thermique de tous les corps tend vers zéro (troisième loi de la thermodynamique).

Le changement d'énergie interne en effectuant un travail est caractérisé par la quantité de travail, c'est-à-dire le travail est une mesure du changement d’énergie interne dans un processus donné. La variation de l’énergie interne d’un corps lors du transfert de chaleur est caractérisée par une quantité appelée quantité de chaleur.

est un changement dans l'énergie interne d'un corps pendant le processus de transfert de chaleur sans effectuer de travail. La quantité de chaleur est indiquée par la lettre Q .

Le travail, l'énergie interne et la chaleur sont mesurés dans les mêmes unités - joules ( J.), comme tout type d’énergie.

Dans les mesures thermiques, une unité d'énergie spéciale était auparavant utilisée comme unité de quantité de chaleur - la calorie ( excréments), égal à la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer 1 gramme d'eau de 1 degré Celsius (plus précisément, de 19,5 à 20,5°C). Cette unité, notamment, est actuellement utilisée pour calculer la consommation de chaleur (énergie thermique) dans les immeubles d'habitation. L'équivalent mécanique de la chaleur a été établi expérimentalement - la relation entre calorie et joule : 1 cal = 4,2 J.

Lorsqu’un corps transfère une certaine quantité de chaleur sans effectuer de travail, son énergie interne augmente ; si le corps dégage une certaine quantité de chaleur, alors son énergie interne diminue.

Si vous versez 100 g d'eau dans deux récipients identiques, l'un et 400 g dans l'autre à la même température et que vous les placez sur des brûleurs identiques, l'eau du premier récipient bouillira plus tôt. Ainsi, que plus de masse corps, donc grande quantité il a besoin de chaleur pour se réchauffer. C'est la même chose avec le refroidissement.

La quantité de chaleur nécessaire pour chauffer un corps dépend également du type de substance à partir de laquelle le corps est constitué. Cette dépendance de la quantité de chaleur nécessaire pour chauffer un corps au type de substance est caractérisée par une grandeur physique appelée la capacité thermique spécifique substances.

est une quantité physique égale à la quantité de chaleur qui doit être transmise à 1 kg d'une substance pour la chauffer de 1 °C (ou 1 K). 1 kg de substance dégage la même quantité de chaleur lorsqu'il est refroidi de 1 °C.

Chaleur spécifique désigné par la lettre Avec. L'unité de capacité thermique spécifique est 1 J/kg °C ou 1 J/kg °K.

La capacité thermique spécifique des substances est déterminée expérimentalement. Les liquides ont une capacité thermique spécifique plus élevée que les métaux ; L'eau a la chaleur spécifique la plus élevée, l'or a une très faible chaleur spécifique.

Puisque la quantité de chaleur est égale à la variation de l’énergie interne du corps, nous pouvons dire que la capacité thermique spécifique montre à quel point l’énergie interne change. 1 kg substance lorsque sa température change de 1 °C. En particulier, l'énergie interne de 1 kg de plomb augmente de 140 J lorsqu'il est chauffé de 1 °C et diminue de 140 J lorsqu'il est refroidi.

Q = c ∙ m (t 2 - t 1)

La même formule est utilisée pour calculer la quantité de chaleur dégagée par un corps lors du refroidissement. Ce n'est que dans ce cas que la température finale doit être soustraite de la température initiale, c'est-à-dire depuis plus grande valeur soustraire la moindre température.

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CAPACITÉ THERMIQUE- quantité de chaleur ; absorbé par le corps lorsqu'il est chauffé de 1 degré (1 ° C ou 1 K); plus précisément, le rapport entre la quantité de chaleur absorbée par un corps avec un changement infinitésimal de sa température et ce changement. T. les unités de masse d'une substance sont appelées. spécifique T., 1 mole d'une substance-molaire (molaire) T. Les unités de T. sont J/(kg K), JDmol K), J/(m 3 K) et l'unité extrasystémique cal/(mol K) .

La quantité de chaleur absorbée par un corps lorsque son état change dépend non seulement des états initial et final (en particulier de leur température), mais également de la méthode par laquelle le processus de transition entre eux a été effectué. En conséquence, la température du corps dépend de la méthode de chauffage. La température est généralement distinguée pendant le jeûne. volume ( CV) et T. au poste. pression ( Avec P), si pendant le processus de chauffage, le volume du corps ou la pression, respectivement, est maintenu constant. Lors du chauffage à DC. pression, une partie de la chaleur sert à produire le travail d'expansion du corps, et une partie - à l'augmenterénergie interne , alors que lorsqu'il est chauffé à DC. volume, toute la chaleur est dépensée pour augmenter le volume interne énergie; en raison de ce S R CV toujours plus que Avec P - . Pour les gaz (tellement raréfiés qu'ils peuvent être considérés comme idéaux), la différence de T molaire. C V = R , Où R. - universel constante de gaz , alors que lorsqu'il est chauffé à DC. volume, toute la chaleur est dépensée pour augmenter le volume interne énergie; en raison de ce, égal à 8,314 J/(Dmol K) ou 1,986 calDmol K). CV Dans les liquides et les solides, la différence entre , alors que lorsqu'il est chauffé à DC. volume, toute la chaleur est dépensée pour augmenter le volume interne énergie; en raison de ce Et

relativement petit. T. Certaines substances et matériaux sont donnés dans le tableau. 1 et 2. Dans les corps solides (cristallins), le mouvement thermique des atomes représente de petites vibrations près d'un certain point. positions d'équilibre (nœuds du réseau cristallin). Chaque atome possède donc trois vibrations. degrés de liberté et, selon la loi de l'équipartition, la molaire T. solide (T. réseau cristallin) doit être égal à 3 nR , Où n -le nombre d'atomes dans une molécule. En réalité, cette valeur n’est que la limite vers laquelle tend la température d’un corps solide à des températures élevées. Pour beaucoup, cela est déjà réalisé à des températures normales. éléments, y compris métaux (n=1 , soi-disant Loi Dulong et Petit ) et pour certains composés simples ; à composés complexes

cette limite n'est pas réellement atteinte, car elle arrive plus tôt fusion 3 (substance ou sa décomposition.À basse température, la composante de réseau T du corps solide s'avère proportionnelle. T Loi de Debye sur la capacité thermique) . Le critère pour distinguer les températures élevées et basses est de les comparer avec un paramètre caractéristique de chaque substance donnée - ce qu'on appelle. caractéristique ou, Cette valeur est déterminée par le spectre vibratoire des atomes du corps et dépend donc de manière significative de sa cristallinité. structures (voir Vibrations du réseau cristallin). Habituellement q . Le critère pour distinguer les températures élevées et basses est de les comparer avec un paramètre caractéristique de chaque substance donnée - ce qu'on appelle. caractéristique ou-une valeur de l'ordre de plusieurs. des centaines de K, mais peut atteindre (par exemple, en diamant) des milliers de K,

Les métaux ont un certain les électrons de conduction contribuent également à la température (voir Capacité thermique électronique). Cette partie de T. peut être calculée à l'aide des statistiques de Fermi-Dirac, auxquelles obéissent les électrons. Électronique T. métal proportionnel. T. Il s'agit cependant d'une valeur relativement faible ; sa contribution à la température du métal ne devient significative qu'à des températures proches du zéro absolu (de l'ordre de plusieurs K), lorsque la température du réseau ( ~T 3 ) devient négligeable. En cristallin corps avec un agencement ordonné d’aimants de spin. moments des atomes (ferro- et antiferromagnétiques) il existe un complément. magnétique, composant T. A la température de transition de phase vers paramagnétique. état (dans pointe Curie ou en conséquence Point Néel ) cette composante de T. connaît une forte augmentation - un « pic » de T. est observé, qui est caractéristique transitions de phases

2ème sorte. . Allumé.. : Landau L.D., Lifshits E.M., Physique statistique , 3e éd., partie 1, M., 1976 ; Tableaux de grandeurs physiques. Manuel, éd. I.K. Kikoina, M., 1976..