Dans le paragraphe précédent, les conditions d'équilibre d'un corps en l'absence de rotation ont été précisées. Mais comment est assurée l’absence de rotation d’un corps, c’est-à-dire son équilibre, lorsque des forces agissent sur lui ?

Pour répondre à cette question, considérons un corps qui ne peut pas effectuer de mouvement de translation, mais qui peut tourner ou tourner. Pour rendre cela impossible mouvement vers l'avant corps, il suffit de le fixer en un point de la même manière qu'on peut, par exemple, fixer une planche sur un mur en la clouant avec un seul clou ; le mouvement vers l'avant d'une telle planche « clouée » devient impossible, mais la planche peut tourner autour du clou, qui lui sert d'axe de rotation.

Voyons dans quelles conditions un corps au repos à axe fixe ne tournera pas sous l'influence des forces qui lui sont appliquées. Imaginons un corps auquel différents points deux forces sont appliquées : (Fig. 163, a). Pour trouver la résultante de ces forces, nous déplaçons les points de leur application vers le point A (Fig. 163, b), où se croisent les lignes d'action des deux forces. En construisant un parallélogramme sur les forces, on obtient leur résultante

Supposons maintenant qu'en un point O de la ligne le long de laquelle la résultante est dirigée passe un axe fixe perpendiculaire au plan du dessin. On peut imaginer, par exemple, qu'au point O un clou enfoncé dans une paroi fixe traverse le corps. Le corps dans ce cas sera au repos, car la résultante est équilibrée par la force de réaction (élasticité) du côté de l'axe fixe (clou) : tous deux sont dirigés le long de la même ligne droite, égale en valeur absolue et dans la direction opposée.

Supposons maintenant qu'une des forces, par exemple, ait cessé d'agir, de sorte que le corps n'est soumis à l'action que d'une seule force (fig. 163, c). D’après la figure, il est clair que cette force fera tourner le corps autour de l’axe O dans le sens des aiguilles d’une montre. Si au contraire on élimine

force, alors la force restante provoquera une rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (Fig. 163, d). Cela signifie que chacune des forces a un effet de rotation et que ces actions sont caractérisées par dans des directions opposées. Mais lorsque les deux forces agissent ensemble, leurs actions de rotation s’annulent : ensemble, elles ne provoquent pas de rotation. Il faut donc considérer que, bien que les forces elles-mêmes soient différentes en ampleur et en direction, leurs effets de rotation sont les mêmes, mais de direction opposée.

Essayons de trouver une valeur qui caractérise l'effet tournant de la force. Nous savons seulement jusqu'à présent qu'il devrait avoir la même chose valeurs numériques pour les deux forces :

Passons à la figure Les forces ne sont pas les mêmes dans valeurs absolues: plus Mais la distance du point O (axe) à la ligne d'action de la force est inférieure à la distance de l'axe à la ligne d'action de la force Ainsi, mais

Peut-être que les produits sont égaux les uns aux autres

Si tel est le cas, alors nous pouvons dire que la quantité égal au produit force sur la longueur de la perpendiculaire abaissée de l'axe fixe à la ligne d'action de la force, caractérise précisément l'action tournante de la force.

Il n'est pas difficile de prouver que l'égalité

effectivement réalisé. Pour ce faire, traçons sur la figure 163, d droites auxiliaires OS et OB, parallèles aux forces de similarité des triangles ABO et il en résulte que

De là, en tenant compte du fait que AB = OS, on obtient :

Considérons maintenant les triangles OVK et Ces triangles sont semblables aux rectangulaires avec des angles égaux aux sommets C et B (ils complètent angles égaux ASO et ABO jusqu'à 180°). De leur similitude, il résulte que

En comparant les proportions (1) et (2), on obtient :

L'hypothèse ci-dessus était justifiée.

Le raisonnement géométrique assez long ci-dessus nous a permis de trouver une valeur qui est la même pour les deux forces et caractérise l'effet tournant de la force. Cette quantité est le produit de la force et de la distance à sa ligne. actions jusqu'à l'axe de rotation. Cette quantité a un nom quelque peu étrange : moment de force ou couple autour de l'axe passant par le point O.

Objectifs de la leçon:

Éducatif.Étudier deux conditions d'équilibre des corps, types d'équilibre (stable, instable, indifférent). Découvrez dans quelles conditions les corps sont plus stables.

Éducatif: Promouvoir le développement intérêt cognitifà la physique, développer la capacité de faire des comparaisons, de généraliser, de mettre en évidence l'essentiel et de tirer des conclusions.

Éducatif: cultiver la discipline, l’attention et la capacité d’exprimer son point de vue et de le défendre.

Plan de cours:

1. Actualisation des connaissances

2. Qu'est-ce que la statique

3. Qu'est-ce que l'équilibre. Types de solde

4. Centre de masse

5. Résolution de problèmes

Déroulement de la leçon :

1. Actualisation des connaissances.

Professeur: Bonjour!

Étudiants: Bonjour!

Professeur: Nous continuons à vous parler de forces. Il y a un corps devant toi forme irrégulière(pierre) suspendue par un fil et attachée à plan incliné. Quelles forces agissent sur ce corps ?

Étudiants: Le corps est sollicité par : la force de tension du fil, la force de gravité, la force tendant à arracher la pierre, qui est opposée à la force de tension du fil, et la force de réaction d'appui.

Professeur: Nous avons trouvé la force, que faisons-nous ensuite ?

Étudiants: Nous écrivons la deuxième loi de Newton.

Il n’y a pas d’accélération, donc la somme de toutes les forces est nulle.

Professeur: Qu'est-ce que cela signifie?

Étudiants: Cela indique que le corps est au repos.

Professeur: Ou bien on peut dire que le corps est dans un état d’équilibre. L'équilibre d'un corps est l'état de repos de ce corps. Aujourd'hui, nous allons parler de l'équilibre des corps. Notez le sujet de la leçon : « Conditions d'équilibre des corps. Types d'équilibre ».

2. Formation de nouvelles connaissances et méthodes d'action.

Professeur: La branche de la mécanique dans laquelle est étudié l’équilibre des corps absolument rigides est appelée statique. Il n’y a pas un seul corps autour de nous qui ne soit affecté par des forces. Sous l’influence de ces forces, les corps se déforment.

Lors de la détermination des conditions d'équilibre des corps déformés, il est nécessaire de prendre en compte l'ampleur et la nature de la déformation, ce qui complique le problème posé. Par conséquent, pour clarifier les lois fondamentales de l'équilibre, par commodité, le concept d'absolument solide.

Un corps absolument rigide est un corps dans lequel les déformations survenant sous l'influence des forces qui lui sont appliquées sont négligeables. Notez les définitions de la statique, de l'équilibre des corps et d'un corps absolument rigide à partir de l'écran (diapositive 2).

Et ce que nous avons découvert, c'est que le corps est en équilibre si somme géométrique de toutes les forces qui lui sont appliquées est égale à zéro est la première condition d’équilibre. Notez 1 condition d’équilibre :

Si la somme des forces est nulle, alors la somme des projections de ces forces sur les axes de coordonnées est également nulle. En particulier, pour les projections de forces extérieures sur l'axe X, on peut écrire .

L'égalité à zéro de la somme des forces extérieures agissant sur un corps solide est nécessaire à son équilibre, mais pas suffisante. Par exemple, deux forces d’ampleur égale et de directions opposées ont été appliquées à la planche en des points différents. La somme de ces forces est nulle. Le conseil d’administration sera-t-il en équilibre ?

Étudiants: La planche tournera par exemple comme le volant d’un vélo ou d’une voiture.

Professeur: Droite. De la même manière, deux forces d’égale ampleur et de directions opposées font tourner le volant d’un vélo ou d’une voiture. Pourquoi cela arrive-t-il?

Étudiants: ???

Professeur: Tout corps est en équilibre lorsque la somme de toutes les forces agissant sur chacun de ses éléments est égale à zéro. Mais si la somme des forces externes est nulle, alors la somme de toutes les forces appliquées à chaque élément du corps peut ne pas être égale à zéro. Dans ce cas, le corps ne sera pas en équilibre. Par conséquent, nous devons découvrir une condition supplémentaire pour l’équilibre des corps. Pour ce faire, menons une expérience. (Deux étudiants sont appelés). L'un des élèves applique la force plus près de l'axe de rotation de la porte, l'autre élève applique la force plus près de la poignée. Ils ont déployé des efforts différents côtés. Ce qui s'est passé?

Étudiants: Celui qui a exercé la force la plus proche de la poignée a gagné.

Professeur: Où est la ligne d’action de la force appliquée par le premier élève ?

Étudiants: Plus proche de l'axe de rotation de la porte.

Professeur: Où est la ligne d’action de la force appliquée par le deuxième élève ?

Étudiants: Plus près de la poignée de porte.

Professeur: Que pouvons-nous remarquer d’autre ?

Étudiants: Que les distances entre l'axe de rotation et les lignes d'application des forces sont différentes.

Professeur: Alors de quoi d’autre dépend le résultat de la force ?

Étudiants: Le résultat de la force dépend de la distance entre l’axe de rotation et la ligne d’action de la force.

Professeur: Quelle est la distance entre l’axe de rotation et la ligne d’action de la force ?

Étudiants:Épaule. L'épaule est une perpendiculaire tracée depuis l'axe de rotation jusqu'à la ligne d'action de cette force.

Professeur: Comment les forces et les épaules sont-elles liées les unes aux autres ? dans ce cas?

Étudiants: Selon la règle d'équilibre d'un levier, les forces agissant sur lui sont inversement proportionnelles aux bras de ces forces. .

Professeur: Quel est le produit du module de la force qui fait tourner le corps et son épaule ?

Étudiants: Moment de pouvoir.

Professeur: Cela signifie que le moment de force appliqué aux premiers élèves est égal à , et le moment de force appliqué aux seconds élèves est égal à

Nous pouvons maintenant formuler la deuxième condition d’équilibre : Un corps rigide est en équilibre si somme algébrique les moments des forces externes agissant sur lui par rapport à n'importe quel axe sont nuls (diapositive 3)

Introduisons la notion de centre de gravité. Le centre de gravité est le point d'application de la force de gravité résultante (le point par lequel la résultante de tous forces parallèles la gravité agissant sur éléments individuels corps). Il y a aussi la notion de centre de masse.

Le centre de masse d'un système de points matériels s'appelle point géométrique, dont les coordonnées sont déterminées par la formule :

; pareil pour .

Le centre de gravité coïncide avec le centre de masse du système si ce système est dans un champ gravitationnel uniforme.

Regarde l'écran. Essayez de trouver le centre de gravité de ces figures. (diapositive 4)

(Démontrer les types d'équilibre à l'aide d'un bloc avec des dépressions et des toboggans et d'une balle.)

Sur la diapositive 5, vous voyez la même chose que celle que vous avez vue lors de votre expérience. Notez les conditions de stabilité de l'équilibre à partir des diapositives 6,7,8 :

1. Les corps sont dans un état d'équilibre stable si, au moindre écart par rapport à la position d'équilibre, une force ou un moment de force apparaît qui ramène le corps à la position d'équilibre.

2.Les corps sont dans un état équilibre instable, si au moindre écart par rapport à la position d'équilibre, une force ou un moment de force apparaît qui éloigne le corps de la position d'équilibre.

3. Les corps sont dans un état équilibre indifférent, si au moindre écart par rapport à la position d'équilibre, ni une force ni un moment de force n'apparaissent qui modifient la position du corps.

Regardez maintenant la diapositive 9. Que pouvez-vous dire sur les conditions de durabilité dans les trois cas.

Étudiants: Dans le premier cas, si le point d’appui est plus haut que le centre de gravité, alors l’équilibre est stable.

Dans le second cas, si le point d’appui coïncide avec le centre de gravité, alors l’équilibre est indifférent.

Dans le troisième cas, si le centre de gravité est plus haut que le point d’appui, l’équilibre est instable.

Professeur: Intéressons-nous maintenant aux organismes dotés d'une zone d'appui. La zone d'appui est la zone de contact entre le corps et l'appui. (diapositive 10).

Considérons comment la position de la ligne d'action de la gravité change par rapport à l'axe de rotation du corps lorsque le corps ayant une zone d'appui est incliné. (diapositive 11)

Veuillez noter que lorsque le corps tourne, la position du centre de gravité change. Et tout système a toujours tendance à abaisser la position du centre de gravité. Ainsi, les corps inclinés seront dans un état d'équilibre stable tant que la ligne d'action de la gravité passera par la zone d'appui. Regardez la diapositive 12.

Si, lorsqu'un corps doté d'une zone d'appui s'écarte, le centre de gravité augmente, alors l'équilibre sera stable. À équilibre stable une ligne verticale passant par le centre de gravité passera toujours par la zone d'appui.

Deux corps ayant le même poids et la même zone de support, mais des hauteurs différentes, ont des angle limite inclinaison Si cet angle est dépassé, les corps basculent. (diapositive 13)

A un centre de gravité plus bas, il faut passer bon travail pour basculer sur le corps. Ainsi, le travail de renversement peut servir de mesure de sa stabilité (Diapositive 14).

Ainsi, les structures inclinées sont dans une position d'équilibre stable, car la ligne d'action de la gravité passe par la zone de leur support. Par exemple, la Tour Penchée de Pise.

Le balancement ou l'inclinaison du corps d'une personne lors de la marche s'explique également par le désir de maintenir une position stable. La zone d'appui est déterminée par la zone à l'intérieur de la ligne tracée autour points extrêmes corps touchant le support. quand une personne est debout. La ligne de gravité traverse le support. Lorsqu'une personne lève la jambe, afin de maintenir l'équilibre, elle se penche, transférant la ligne de gravité vers une nouvelle position afin qu'elle traverse à nouveau la zone d'appui. (diapositive 15)

Pour la stabilité de diverses structures, la surface d'appui est augmentée ou la position du centre de gravité de la structure est abaissée, ce qui en fait un support puissant, ou la surface d'appui est augmentée et, en même temps, le centre de gravité de la structure est abaissé.

La durabilité des transports est déterminée par les mêmes conditions. Ainsi, des deux types de transport, voiture et bus, une voiture est plus stable sur une route inclinée.

Avec la même inclinaison de ces types de transport, la ligne de gravité du bus se rapproche du bord de la zone d'appui.

Résolution de problème

Problème : Les points matériels de masses m, 2m, 3m et 4m sont situés aux sommets d'un rectangle de côtés 0,4 m et 0,8 m. Trouvez le centre de gravité du système de ces points matériels.

xs-? nous -?

Trouver le centre de gravité d'un système de points matériels signifie trouver ses coordonnées dans le système de coordonnées XOY. Alignons l'origine des coordonnées XOY avec le sommet du rectangle dans lequel se trouve le point de masse matériel m, et dirigez les axes de coordonnées le long des côtés du rectangle. Les coordonnées du centre de gravité du système de points matériels sont égales à :

Voici la coordonnée sur l'axe OX d'un point de masse . Comme il ressort du dessin, ce point est situé à l'origine des coordonnées. La coordonnée est également nulle, les coordonnées des points de masses sur l'axe OX sont les mêmes et égales à la longueur du côté du rectangle. En remplaçant les valeurs de coordonnées que nous obtenons

La coordonnée sur l'axe OY d'un point de masse est zéro, =0. Les coordonnées des points de masse sur cet axe sont les mêmes et égales à la longueur du côté du rectangle. En substituant ces valeurs, nous obtenons

Questions de contrôle:

1. Conditions d’équilibre corporel ?

1 condition d'équilibre :

Un corps rigide est en équilibre si la somme géométrique des forces extérieures qui lui sont appliquées est égale à zéro.

2 Condition d'équilibre : Un corps rigide est en équilibre si la somme algébrique des moments des forces extérieures agissant sur lui par rapport à n'importe quel axe est égale à zéro.

2. Nommez les types d’équilibre.

Les corps sont dans un état d'équilibre stable si, au moindre écart par rapport à la position d'équilibre, une force ou un moment de force apparaît qui ramène le corps à la position d'équilibre.

Les corps sont dans un état d'équilibre instable si, au moindre écart par rapport à la position d'équilibre, une force ou un moment de force apparaît qui éloigne le corps de la position d'équilibre.

Les corps sont dans un état d'équilibre indifférent si, au moindre écart par rapport à la position d'équilibre, ni une force ni un moment de force n'apparaissent qui modifient la position du corps.

Devoirs:

Liste de la littérature utilisée :

1. La physique. 10e année : manuel. pour l'enseignement général institutions : base et profil. niveaux / G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky ; édité par V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 19e éd. - M. : Éducation, 2010. - 366 p. : ill.
2. Maron A.E., Maron E.A. "Collection tâches de qualité en physique 10e année, M. : Prosveshchenie, 2006
3. LA. Kirik, L.E. Gendenshtein, Yu.I.Dik. Matériel méthodologique pour enseignant de 10e année, M. : Ilexa, 2005.-304с :, 2005
4. L.E. Gendenshtein, Yu.I.Dik. Physique 10e année.-M. : Mnémosyne, 2010

Moment de pouvoir. Condition d'équilibre pour un corps ayant un axe de rotation

Un moment de pouvoir est une quantité qui peut provoquer et modifier la rotation d'un corps. Dans ce cas, le moment de force est isolé par rapport au point (centre) et par rapport à l'axe.

Riz. 4.2

Moment de force relatif un point fixe À PROPOS représente le vecteur défini produit vectoriel rayon vecteur tiré du point À PROPOS exactement N application de la force sur forcer riz. 4.2 :

où est le module du moment de force M =Fr sin= F× je(je¾épaule de force, c'est-à-dire distance la plus courte entre la ligne d'action de la force et le point À PROPOS). Le vecteur est dirigé perpendiculairement au plan passant par le centre À PROPOS et la force du côté où la rotation provoquée par la force est visible dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Exemple. Soit une charge ponctuelle de masse m suspendu à un fil de longueur inextensible et léger R.à un clou enfoncé dans le plafond, commet fluctuations proche de la position d'équilibre, fig. 4.3.

Riz. 4.3

Pour l'instant considéré, lorsque la charge revient à la position d'équilibre, le vecteur du moment de force coïncide en direction avec le vecteur vitesse angulaire son module est M 0 =mgl=mgR sina; moment de tension du fil T Toujours égal à zéro, parce que l'épaule de cette force est égal à zéro.

Moment de force relatif axe fixe z est une quantité algébrique, projection égaleà cet axe du vecteur du moment de force, défini par rapport à un point arbitraire À PROPOS sur l'axe z, riz. 4.4.

Riz. 4.4

Pour résoudre l'habituel tâches scolaires il suffit de considérer le moment de force par rapport à l'axe z, perpendiculaire au plan, qui contient les vecteurs et la Fig. 4.5.

La direction de l'axe est choisie de telle sorte que le moment soit positif s'il provoque une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre.

Riz. 4.5

N'importe quel corps peut être affecté par des moments diverses forces, cependant, pour son équilibre, en présence d'un axe de rotation fixe z, il est nécessaire que la somme algébrique des moments de toutes les forces agissant sur le corps par rapport à cet axe était égale à zéro

ou, pour le dire davantage dans un langage simple, des moments de toute force Mz la rotation du corps dans le sens des aiguilles d'une montre doit être égale aux moments de toutes les forces qui le font tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Dans ce cas, le corps sera soit au repos, soit en rotation uniforme autour de son axe.

Si un corps n'a pas d'axe de rotation fixe, pour son équilibre il est nécessaire et suffisant de satisfaire aux conditions (4.1) et (4.6) par rapport à tout axe possible.

Les conditions d'équilibre sont souvent utilisées pour mesurer des forces inconnues en les comparant avec par des forces connues. Par exemple, l’ampleur de diverses forces (gravitationnelles, électrostatiques, magnétiques) est mesurée en les comparant à la force élastique. En particulier, la force de gravité agissant sur le corps peut être déterminée à partir des lectures d'un dynamomètre à ressort.

Une tâche importante statique est la détermination du centre de gravité d'un corps ou d'un système de corps. Centre de gravité est point d'application de la résultante de toutes les forces de gravité agissant sur un corps à n'importe quelle position dans l'espace(généralement trouvé en croisant les lignes de suspension de la carrosserie). La somme des moments de toutes les forces élémentaires de gravité autour de tout axe passant par le centre de gravité est égale à zéro.

Pour un corps homogène, le centre de gravité est situé sur l'axe de symétrie et à l'intersection des axes de symétrie, et il peut être à l'extérieur du corps lui-même (par exemple, près d'un anneau).

Exemple. Deux personnes, pesant m 1 = 60 kg et m 2 = 100 kg sont en équilibre à différentes fins planche rectangulaire homogène située horizontalement, longueur je= 3 m et masse m 3 = 30 kg, de même épaisseur et situé sur un arbre tombé, fig. 4.6. A quelle distance Xà partir du bord droit de la planche se trouve le centre de gravité du système composé d'une planche et de deux personnes ou, en d'autres termes, le point de contact de la planche avec l'arbre ?

Riz. 4.6

Solution. D’après la condition (4.2), la résultante de la gravité modulo égal au module du vecteur c'est-à-dire m 1 g+m 2 g+m 3 g=N. Cette expression utile pour le raisonnement général et la construction correcte de la figure, mais pour résoudre le problème il suffit amplement d'utiliser la condition (4.6).

Voyons dans quelles conditions un corps au repos par rapport à un certain système inertiel référence, restera au repos.

Si le corps est au repos, alors son accélération est nulle. Alors, selon la deuxième loi de Newton, la résultante des forces appliquées au corps doit également être égale à zéro. La première condition d’équilibre peut donc être formulée comme suit :

Si le corps est au repos, alors la somme vectorielle (résultante) des forces qui lui sont appliquées est égale à zéro :

Notez que la condition (1) seule ne suffit pas pour que le corps soit au repos. Par exemple, si le corps est au repos. vitesse initiale, alors il continuera à se déplacer à la même vitesse. De plus, comme nous le verrons plus loin, même si la somme vectorielle des forces appliquées à un corps au repos est nulle, celui-ci peut se mettre à tourner.

Dans les cas où quelque chose est au repos dans moment de départ le corps peut être considéré comme un point matériel ; la première condition d'équilibre est suffisante pour que le corps reste au repos. Regardons des exemples.

Soit une charge de masse m suspendue à trois câbles et au repos (Fig. 35.1). Le nœud A, reliant les câbles, peut être considéré point matériel, qui est en équilibre.

Par conséquent, la somme vectorielle des forces de tension du fil appliquées au nœud A est égale à zéro (Fig. 35.2) :

Nous allons montrer deux façons d’utiliser cette équation pour résoudre des problèmes.

Nous utilisons des projections vectorielles. Sélectionnons les axes de coordonnées et désignons les angles entre les câbles 1, 2 et la verticale, comme le montre la figure 35.2.

1. Expliquez pourquoi les équations suivantes sont valides dans ce cas :

Buffle : –T 1 sin α 1 + T 2 sin α 2 = 0,
Oy : T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 – T 3 = 0,
T3 = mg.

Utilisez ce système d’équations pour effectuer les tâches suivantes.

2. Quelle est la force de tension de chaque câble si m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30º ?

3. On sait que T 1 = 15 N, α 1 = 30º, α 2 = 45º. Qu'est-ce qui est égal à : a) la force de tension du deuxième câble T 2 ? 5) masse de la cargaison m ?

4. Soit α 1 = α 2. A quoi sont égaux ces angles si la force de tension de chaque câble : a) est égale au poids de la charge ? b) 10 fois plus de poids cargaison?

Ainsi, les forces agissant sur les suspensions peuvent être plusieurs fois supérieures au poids de la charge !

Profitons du fait que trois vecteurs dont la somme est nulle « se rapprochent » en un triangle (Fig. 35.3). Regardons un exemple.

5. Une lanterne de masse m est suspendue à trois câbles (Fig. 35.4). Notons les modules des forces de tension des câbles T 1, T 2, T 3. Angle α ≠ 0.
a) Dessinez les forces agissant sur le nœud A et expliquez pourquoi T 3 > mg et T 3 > T 2 .
b) Exprimer T 3 en fonction de m, g et T 2.
Indice. Les vecteurs de force 1, 2 et 3 forment un triangle rectangle.

2. La deuxième condition d'équilibre du corps (la règle des moments)

Vérifions par expérience que la première condition d'équilibre à elle seule ne suffit pas pour que le corps reste au repos.

Mettons l'expérience
Attachez deux fils à un morceau de carton et tirez-les côtés opposés avec des forces égales en ampleur (Fig. 35.5). La somme vectorielle des forces appliquées au carton est nulle, mais celui-ci ne restera pas au repos, mais commencera à tourner.

Condition d'équilibre d'un corps fixé sur un axe

La deuxième condition d'équilibre d'un corps est une généralisation de la condition d'équilibre d'un corps fixé sur un axe. Il vous est familier grâce au cours de physique de base à l'école. (Cette condition est une conséquence de la loi de conservation de l'énergie en mécanique.) Rappelons-la.

Soit les forces 1 et 2 agir sur un corps fixé sur l'axe O (Fig. 35.6). Un corps ne peut être en équilibre que si

F 1 l 1 = F 2 l 2 (2)

Ici l 1 et l 2 sont les bras des forces, puis les distances de l'axe de rotation O à la ligne d'action des forces 1 et 2.

Pour trouver le bras de la force, il faut prendre la ligne d'action de la force et abaisser la perpendiculaire de l'axe de rotation à cette ligne. Sa longueur est l’épaule du pouvoir.

6. Transférez la figure 35.7 sur votre ordinateur portable. Une cellule correspond à 1 m. A quoi sont égaux les bras des forces 1, 2, 3, 4 ?

L’effet rotatif d’une force est caractérisé par un moment de force. Le module du moment de force est égal au produit du module de la force et de son bras. Le moment de force est considéré comme positif si la force tend à faire tourner le corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, et négatif s'il tourne dans le sens des aiguilles d'une montre. (Ainsi, le signe du moment de force faisant tourner le corps dans une certaine direction coïncide avec celui qui vous est familier depuis cours scolaire signe mathématique de l'angle de rotation dans le même sens sur le cercle unité.)

Par exemple, les moments des forces représentés sur la figure 35.8 par rapport au point O sont les suivants :

M 1 = F 1 je 1 ; M 2 = –F 2 je 2 .

Le moment de force est mesuré en newton * mètres (N * m).

7. Quels sont les moments des forces représentées sur la figure 35.7 par rapport au point O ? Une cellule correspond à une distance de 1 m et une force de 1 N.

Réécrivons la relation (2) en utilisant les moments de forces :
M1 + M2 = 0. (3)
Cette relation est appelée la règle des moments.

Si plusieurs forces agissent sur un corps au repos, fixé sur un axe, alors il ne restera au repos que si la somme algébrique des moments de toutes ces forces est égale à zéro :

M 1 + M 2 + … + M n = 0.

A noter que cette condition à elle seule ne suffit pas pour que le corps soit au repos. Si la somme algébrique des moments des forces appliquées au corps est nulle, mais qu'au moment initial le corps tourne, alors il continuera à tourner avec la même vitesse angulaire.

Pour le vérifier, faites tourner la roue d'un vélo surélevé ou d'une toupie. Après cela, ils tourneront pendant un temps assez long : seule une petite force de frottement les ralentira. Et notre Terre tourne autour de son axe depuis des milliards d’années, même si aucune force ne fait tourner la Terre autour de son axe !

Condition d'équilibre pour un corps non fixé à un axe

Prenons maintenant en compte la force agissant sur un corps fixé à un axe depuis le côté de l'axe. Ainsi, le corps évoqué ci-dessus (Fig. 35.6) est en réalité en équilibre sous l'influence de trois forces : 1, 2 et 3 (Fig. 35.9, a).

Notez maintenant qu’un corps au repos ne tourne autour d’aucun axe.

Ainsi, la deuxième condition d’équilibre pour un corps non fixé sur un axe peut être formulée comme suit :

pour que le corps reste au repos, il faut que la somme algébrique des moments de toutes les forces appliquées au corps par rapport à n'importe quel axe soit égale à zéro :

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(Nous supposons que toutes les forces appliquées au corps se situent dans le même plan.)

Par exemple, un morceau de carton, au repos sous l'influence des forces 1, 2 et 3 (Fig. 35.9, b), peut être fixé avec une aiguille dans point arbitraireÔ 1. Le corps « ne remarquera pas » le nouvel axe de rotation O 1 : il restera au repos tel qu'il était.

Lors de la résolution de problèmes, l'axe autour duquel se trouvent les moments de forces est souvent tracé par le point d'application d'une ou plusieurs forces qui ne sont pas spécifiées dans la condition : alors leurs moments autour de cet axe sont égaux à zéro. Par exemple, dans la tâche suivante, il est pratique de prendre l'extrémité inférieure de la tige comme axe.

Notez que la deuxième condition d’équilibre à elle seule n’est pas non plus suffisante pour que le corps reste au repos.

Un corps au repos à l'instant initial ne restera au repos que si la résultante des forces appliquées au corps et la somme algébrique des moments de ces forces par rapport à n'importe quel axe sont égales à zéro. (À proprement parler, pour cela il faut aussi que l'équilibre soit stable (voir § 36).)

8. L'extrémité supérieure d'une tige lumineuse fixe de longueur L est maintenue par un câble horizontal (Fig. 35.10). L'extrémité inférieure de la tige est fixée dans une charnière (la tige peut tourner autour de l'extrémité inférieure). L'angle entre la tige et la verticale est α. Une charge de masse m est suspendue au milieu de la tige. Le frottement au niveau de la charnière peut être négligé. Dessinez sur le dessin le poids de la charge m et la force de tension du câble qui agit sur la tige. A quoi sont-ils égaux :
a) épaule et moment de gravité par rapport au point O ?
b) bras et moment de force par rapport au point O ?
c) module de force ?

Comment déplacer le point d’application de la force ?

Déplaçons le point d'application des forces de A à B le long de la ligne d'action de la force (Fig. 35.11).

Où:
- la somme vectorielle des forces agissant sur le corps ne changera pas ;
- le moment de cette force par rapport à n'importe quel axe ne changera pas, car le bras l de cette force n'a pas changé.

Ainsi, le point d'application de la force peut être transféré le long de la ligne de son action sans perturber l'équilibre du corps.

9. Expliquez pourquoi un corps ne peut être au repos sous l'action de trois forces non parallèles que si leurs lignes d'action se coupent en un point (Fig. 35.12).

Attention : le point d’intersection des lignes d’action de ces forces peut être (et est souvent !) à l’extérieur du corps.

10. Revenons à la tâche 8 (Fig. 35.10).
a) Trouver le point d'intersection des lignes d'action du poids de la charge et de la force de tension du câble.
b) Trouvez graphiquement la direction de la force agissant sur la tige depuis la charnière.
c) Où doit-on déplacer le point d'attache du câble dirigé horizontalement pour que la force agissant sur la tige depuis la charnière soit dirigée le long de la tige ?

3. Centre de gravité

Le centre de gravité est le point d'application de la gravité. Nous désignerons le centre de gravité par la lettre C. Le centre de gravité d'un corps homogène d'un corps régulier Forme géométrique coïncide avec son centre géométrique.

Par exemple, le centre de gravité d'un homogène :

• le disque coïncide avec le centre du disque (Fig. 35.13, a) ;
• un rectangle (notamment un carré) coïncide avec le point d'intersection des diagonales (Fig. 35.13, b) ;
• un parallélépipède rectangle (notamment un cube) coïncide avec le point d'intersection des diagonales reliant les sommets opposés ;
• une fine tige coïncide avec son milieu (Fig. 35.13, c).

Pour les corps forme libre La position du centre de gravité est trouvée expérimentalement :

si un corps suspendu en un point est en équilibre, alors son centre de gravité se trouve sur la même verticale que le point de suspension(Fig. 35.13, d).

En effet, si le centre de gravité et le point de suspension ne sont pas sur la même verticale, alors la somme algébrique des moments de gravité et de la force agissant depuis la suspension ne sera pas égale à zéro (par exemple, par rapport au centre de gravité ).

La somme algébrique des moments de gravité agissant sur toutes les parties du corps par rapport au centre de gravité du corps est égale à zéro. (Sinon, il serait impossible de l'accrocher à un moment donné.)

Ceci est utilisé lors du calcul de la position du centre de gravité.

11. Aux extrémités d'une tige lumineuse de longueur l, sont fixées des boules de masse m1 et m2. A quelle distance de la première balle se trouve le centre de gravité de ce système ?

12. Une poutre uniforme située horizontalement, longue de 1 m et pesant 100 kg, est suspendue à deux câbles verticaux. Le câble bleu est fixé à une distance de 20 cm de l'extrémité gauche de la poutre, et le câble vert est fixé à une distance de 30 cm de son extrémité droite. Dessinez sur le dessin les forces agissant sur la poutre et leurs épaulements par rapport au centre de gravité de la poutre. A quoi sont-ils égaux :
a) des épaules de force ? b) la force de tension des câbles ?

Questions et tâches supplémentaires

13. Les extrémités d'un câble inextensible de 2 m de long sont fixées à la même hauteur à une distance de 1 m les unes des autres. poids maximum la charge peut-elle être suspendue au milieu du câble pour que la force de tension du câble ne dépasse pas 100 N ?

14. La lanterne est suspendue à deux câbles. Les forces de tension des câbles sont de 10 N et 20 N, et l'angle entre les câbles est de 120º. Quelle est la masse m de la lanterne ?
Indice. Si la somme de trois vecteurs est nulle, alors ils forment un triangle.

15. Les forces 1 et 2 sont appliquées sur un morceau de carton fixé sur l'axe O aux points A 1 et A 2 (Fig. 35.14). On sait que OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60º, β = 30º.

a) A quoi sont égaux les bras des forces 1 et 2 ?
b) Quels sont les moments de ces forces (en tenant compte du signe) ?
c) Le carton peut-il être laissé seul ? Et sinon, dans quelle direction commencera-t-il à tourner ?

16. Deux personnes portent un tuyau cylindrique d'une masse de 30 kg et d'une longueur de 4 m. La première personne tient le tuyau à une distance de 1,2 m de l'extrémité. À quelle distance de l'autre extrémité la deuxième personne tient-elle le tuyau si la charge sur son épaule est de 100 N ?

17. Une tige lumineuse de 1 m de long est fixée à axe horizontal. Si une certaine charge est suspendue à l'extrémité gauche de la tige et qu'un poids pesant 1 kg est suspendu à l'extrémité droite, alors la tige sera en équilibre. Et si la même charge est suspendue à l'extrémité droite de la tige, alors la tige sera en équilibre si un poids de 16 kg est suspendu à son extrémité gauche.
a) Quelle est la masse de la charge ?
b) À quelle distance du centre de la tige se trouve l'axe ?