Certains appareils à vide utilisent le mouvement des électrons dans un champ magnétique.
Considérons le cas où un électron vole dans un champ magnétique uniforme avec une vitesse initiale v0 dirigée perpendiculairement aux lignes du champ magnétique. Dans ce cas, l'électron en mouvement est soumis à l'action de la force dite de Lorentz F, qui est perpendiculaire au vecteur h0 et au vecteur d'intensité du champ magnétique H. L'amplitude de la force F est déterminée par l'expression : F = ev0H.
À v0 = 0, la force P est égale à zéro, c'est-à-dire que le champ magnétique n'agit pas sur un électron stationnaire.
La force F courbe la trajectoire de l'électron en un arc de cercle. Puisque la force F agit perpendiculairement à la vitesse h0, elle ne fonctionne pas. L'énergie de l'électron et sa vitesse ne changent pas en ampleur. Il y a seulement un changement de direction de la vitesse. On sait que le mouvement d'un corps en cercle (rotation) avec vitesse constante est obtenue grâce à l'action d'une force centripète dirigée vers le centre, qui est précisément la force F.
Le sens de rotation d'un électron dans un champ magnétique conformément à la règle de gauche est commodément déterminé par suivre les règles. En regardant dans la direction magnétique lignes électriques, alors l’électron se déplace dans le sens des aiguilles d’une montre. En d’autres termes, la rotation de l’électron coïncide avec le mouvement de rotation de la vis qui est vissée dans le sens des lignes de force magnétiques.
Déterminons le rayon r du cercle décrit par l'électron. Pour ce faire, nous utiliserons l'expression de la force centripète, connue en mécanique : F = mv20/r. Égalons-le à la valeur de force F = ev0H : mv20/r = ev0H. Maintenant, à partir de cette équation, vous pouvez trouver le rayon : r= mv0/(eH).
Plus la vitesse de l'électron v0 est grande, plus il a tendance à se déplacer de manière rectiligne par inertie et le rayon de courbure de la trajectoire sera plus grand. En revanche, plus H augmente, plus la force F augmente, plus la courbure de la trajectoire augmente et le rayon du cercle diminue.
La formule dérivée est valable pour le mouvement de particules de n'importe quelle masse et charge dans un champ magnétique.
Considérons la dépendance de r sur m et e. Une particule chargée de masse plus importante a tendance à voler en ligne droite par inertie et la courbure de la trajectoire va diminuer, c'est-à-dire qu'elle va devenir plus grande. Et quoi plus de frais e, ceux plus de puissance F et plus la trajectoire se courbe, c'est-à-dire que son rayon devient plus petit.
Ayant quitté le champ magnétique, l’électron continue de voler par inertie en ligne droite. Si le rayon de trajectoire est petit, alors l’électron peut décrire des cercles fermés dans un champ magnétique.
Ainsi, le champ magnétique change uniquement la direction de la vitesse de l’électron, mais pas son ampleur, c’est-à-dire qu’il n’y a pas d’interaction énergétique entre l’électron et le champ magnétique. Comparé à un champ électrique, l’effet d’un champ magnétique sur les électrons est plus limité. C’est pourquoi un champ magnétique est beaucoup moins souvent utilisé pour influencer les électrons qu’un champ électrique.
But du travail. Détermination de la charge spécifique d'un électron le long de la trajectoire connue d'un faisceau d'électrons dans des champs électriques et magnétiques alternatifs.
Appareils et accessoires : e installation expérimentale de la marque "PHYWE" de HYWE Systems GmbH & Co. (Allemagne) composé de : tube à rayons cathodiques ; Bobines Helmholtz (1 paire); alimentation universelle (2 pièces); multimètre numérique (2 pièces); cordons de connexion multicolores.
Introduction
Charge spécifique d'une particule élémentaire est le rapport entre la charge d'une particule et sa masse.
Cette caractéristique est largement utilisée pour identifier les particules, car elle permet de distinguer les unes des autres différentes particules qui ont les mêmes charges (par exemple, les électrons des muons chargés négativement, les pions, etc.). La charge spécifique d'un électron fait référence à des constantes physiques fondamentales telles que la charge d'un électron e , vitesse de la lumière , Avec constante de Planck h etc. Sa valeur théorique est = (1,75896 ± 0,00002)∙10 11 -1 .
développé à l’aide de la documentation fournie avec l’installation. Champ magnétique. La caractéristique de puissance qui détermine cette action est l'induction magnétique - quantité de vecteur DANS . Le champ magnétique est représenté à l'aide de lignes de force d'induction magnétique dont les tangentes en chaque point coïncident avec la direction du vecteur B . B Pour un champ magnétique uniforme, le vecteur constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la charge q , se déplaçant à grande vitesse V
dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule F = constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la charge∙ [ , se déplaçant à grande vitesse ∙ B ] je dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule ou = |constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la charge|je∙ VB péché
α(1) – où α coin, formé par un vecteur , se déplaçant à grande vitesse vitesse particule en mouvement et vecteur DANS .
induction de champ magnétique
Une charge électrique stationnaire n’est pas affectée par un champ magnétique. C'est sa différence significative avec le champ électrique. ». La direction de la force de Lorentz est déterminée à l'aide de la règle de gauche B Si la paume de la main gauche est positionnée de manière à ce que le vecteur y pénètre
, et pointez quatre doigts tendus le long directions de mouvement (constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la charge charges positives >0), coïncidant avec le sens du courant je
(), puis le pouce plié
Figure 1 constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la charge montrera la direction de la force agissant sur la charge positive ( constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la charge< >0) (Fig.1). Dans le cas de charges négatives ( >0), coïncidant avec le sens du courant 0) direction actuelle , se déplaçant à grande vitesse et la vitesse je les mouvements sont opposés. La direction de la force de Lorentz est déterminée par la direction du courant. Ainsi, la force de Lorentz est perpendiculaire au vecteur vitesse, donc le module vitesse ne changera pas sous l'influence de cette force. Mais à vitesse constante, comme il ressort de la formule (1), la valeur de la force de Lorentz reste également constante. La mécanique sait qu'une force constante perpendiculaire à la vitesse provoque un mouvement circulaire, c'est-à-dire qu'elle est centripète. En l'absence d'autres forces, selon la deuxième loi de Newton, elle confère à la charge une accélération centripète ou normale. La trajectoire d'une charge dans un champ magnétique uniforme à est un cercle (Fig. 2) dont le rayon
r , se déplaçant à grande vitesse déterminé à partir de la condition B .
où α est l'angle entre les vecteurs α = 90 0 , Et Au cas où
sinα = 1 de la formule (2) le rayon de la trajectoire circulaire de la charge est déterminé par la formule Travail effectué sur une charge en mouvement dans un champ magnétique constant
Δ Force de Lorentz = dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule , est égal Δ La trajectoire d'une charge dans un champ magnétique uniforme à
UN Δ Force de Lorentz = dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule l. La trajectoire d'une charge dans un champ magnétique uniforme à ou, (4)
l. Δ β cosβ dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule Où Δ La trajectoire d'une charge dans un champ magnétique uniforme à .
– l'angle entre la direction des vecteurs forces dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule
l. Δ
La trajectoire d'une charge dans un champ magnétique uniforme à
,
β
et la direction du vecteur déplacement Puisque la condition est toujours satisfaiteβ
je 
La période de rotation (durée d'un tour complet) est égale à
Remplacer en (5) au lieu du rayon La trajectoire d'une charge dans un champ magnétique uniforme à son expression de (3), on obtient que le mouvement circulaire des particules chargées dans un champ magnétique présente une caractéristique importante : la période de révolution ne dépend pas de l'énergie des particules, dépend uniquement de l'induction du champ magnétique et de l'inverse de la charge spécifique :
Si le champ magnétique est uniforme, mais que la vitesse initiale de la particule chargée , se déplaçant à grande vitesse dirigé selon un angle α aux lignes électriques DANS , alors le mouvement peut être représenté comme une superposition de deux mouvements : rectiligne uniforme dans une direction parallèle au champ magnétique avec vitesse , se déplaçant à grande vitesse // = , se déplaçant à grande vitesse∙ cosα et uniforme
rotation sous l'influence de la force de Lorentz dans un plan perpendiculaire au champ magnétique à une vitesse , se déplaçant à grande vitesse ┴ = , se déplaçant à grande vitesse∙ Et.
En conséquence, la trajectoire de la particule sera une ligne hélicoïdale (Fig. 3).
Le pas de l'hélice est égal à la distance parcourue par la charge le long du champ avec une vitesse , se déplaçant à grande vitesse // dans un temps égal à la période de rotation
constante de Planck = , se déplaçant à grande vitesseTPuisque la condition est toujours satisfaite, (7)
En remplaçant cette expression par T dans (7), on obtient
.
(8)
L'axe de la spirale est parallèle aux lignes du champ magnétique B .
Champ électrique. Vers un point de recharge constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la charge, placé dans un champ électrique caractérisé par un vecteur tension E , la force agit
dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule = constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la chargeE , (9)
Direction de la force dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule coïncide avec la direction du vecteur E , si la charge est positive, et opposée E en cas de charge négative . Dans un champ électrique uniforme, le vecteur d’intensité en tout point du champ est constant en ampleur et en direction. Si le mouvement se produit uniquement le long des lignes de force d’un champ électrique uniforme, il est rectiligne uniformément accéléré.
D'après la deuxième loi de Newton dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule = mun l'équation du mouvement d'une charge dans un champ électrique est exprimée par la formule
constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la chargeE = (10)
Supposons que le point charge négative, se déplaçant initialement le long de l'axe Xà grande vitesse , se déplaçant à grande vitesse , tombe dans un champ électrique uniforme entre les plaques d'un condensateur à plaques parallèles, comme le montre la Fig. 4.
Mouvement de charge le long de l'axe X est uniforme, son équation cinématique x = x 0 + Vermont (x 0 – coordonnée initiale, t – temps), , se déplaçant à grande vitesse = const, x 0 = 0. Temps de vol de la charge d'un condensateur avec la longueur des plaques ℓ est égal à .
Mouvement le long de l'axe Oui déterminé par le champ électrique à l’intérieur du condensateur. Si l'écart entre les plaques est faible par rapport à leur longueur , les effets de bord peuvent être négligés et le champ électrique dans l’espace entre les plaques peut être considéré comme uniforme ( E oui = const). , se déplaçant à grande vitesse oui = , se déplaçant à grande vitesse Le mouvement de la charge sera uniformément accéléré 0 ans +à. U , l'accélération est déterminée avec la formule (10). Après avoir effectué l'intégration (10), on obtient Où− AVEC t = 0) , se déplaçant à grande vitesse constante d’intégration. Sous la condition initiale ( 0 y = 0 on obtient = 0. .
La trajectoire et le caractère du mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme d'un condensateur plat sont similaires aux caractéristiques similaires du mouvement dans un champ gravitationnel d'un corps projeté horizontalement. Déviation d'une particule chargée le long de l'axe Oui est égal à . Compte tenu de la nature de la force agissante, cela dépend de la formule.
Lorsqu'une charge se déplace dans un champ électrique entre des points présentant une différence de potentiel U, le travail est effectué par le champ électrique, à la suite de quoi la charge acquiert énergie cinétique. Conformément à la loi de conservation de l'énergie
Si une charge électrique en mouvement, en plus d'un champ magnétique avec induction DANS il existe également un champ électrique d'intensité E , alors la force résultante dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule , qui détermine son mouvement, est égal à la somme vectorielle des forces agissant latéralement champ électrique et les forces de Lorentz
dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule Em = constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la chargeE + constante en ampleur et en direction en tout point du champ. Force agissant sur la charge[, se déplaçant à grande vitesse ∙ B ]. (11)
Cette expression s'appelle la formule de Lorentz.
Dans ce travail de laboratoire Le mouvement des électrons dans les champs magnétiques et électriques est étudié. Toutes les relations discutées ci-dessus pour une charge arbitraire sont également valables pour un électron.
Nous supposons que la vitesse initiale de l’électron est nulle. En entrant dans un champ électrique, la charge y accélère et, après avoir dépassé la différence de potentiel U, prend de la vitesse , se déplaçant à grande vitesse. , se déplaçant à grande vitesse << скорости света Cela peut être déterminé à partir de la loi de conservation de l’énergie. Dans le cas de vitesses non relativistes ( c
) ayant la forme Où e m= –1,6∙10 -19 C – charge électronique,
e = 9,1∙10 -31 kg – sa masse.
De (12) la vitesse des électrons
En le substituant dans (3), nous obtenons une formule pour trouver le rayon du cercle le long duquel l'électron se déplace dans un champ magnétique : U, Ainsi, connaissant la différence de potentiel B accélération des électrons lorsqu'ils se déplacent dans un champ électrique à des vitesses non relativistes, induction d'un champ magnétique uniforme La trajectoire d'une charge dans un champ magnétique uniforme à, dans lequel ces électrons se déplacent, décrivant une trajectoire circulaire et déterminant expérimentalement le rayon de la trajectoire circulaire spécifiée , peut être calculé
charge spécifique d'un électron selon la formule
Dans tous les dispositifs électroniques et ioniques, les flux d'électrons dans le vide ou les gaz sous une pression ou une autre sont exposés à un champ électrique. L'interaction des électrons en mouvement avec un champ électrique est le processus principal dans les dispositifs électroniques et ioniques. Considérons le mouvement d'un électron dans un champ électrique.
La figure 1a montre le champ électrique dans le vide entre deux électrodes plates. Il peut s'agir de la cathode et de l'anode d'une diode, ou de deux électrodes adjacentes d'un dispositif multiélectrode. Imaginons qu'un électron s'envole d'une électrode ayant un potentiel plus faible, par exemple d'une électrode, avec une certaine vitesse initiale Vo. Le champ agit sur l'électron avec une force F et accélère son mouvement vers une électrode ayant un potentiel positif plus élevé, comme l'anode. En d’autres termes, l’électron est attiré vers l’électrode ayant un potentiel positif plus élevé. Donc le champ dans dans ce cas appelé accélération. Se déplaçant à une vitesse accélérée, l'électron acquiert la vitesse la plus élevée à la fin de son trajet, c'est-à-dire lorsqu'il heurte l'électrode vers laquelle il vole. Au moment de l’impact, l’énergie cinétique de l’électron sera également la plus grande. Ainsi, lorsqu’un électron se déplace dans un champ accélérateur, l’énergie cinétique de l’électron augmente du fait que le champ fonctionne pour déplacer l’électron. L’électron enlève toujours de l’énergie au champ accélérateur.
La vitesse acquise par un électron lorsqu'il se déplace dans un champ accélérateur dépend exclusivement de la différence de potentiel U traversée et est déterminée par la formule
Il est pratique d’exprimer classiquement les vitesses des électrons en volts. Par exemple, la vitesse d'un électron est de 10 V, ce qui signifie la vitesse que l'électron acquiert en se déplaçant dans un champ accélérateur avec une différence de potentiel de 10 V. A partir de la formule ci-dessus, il est facile de constater qu'à U - 100 V, la vitesse est de V ~ 6 000 km/s. À des vitesses aussi élevées, le temps de vol d'un électron dans l'espace entre les électrodes s'avère très petit, de l'ordre de 10 moins 8 - 10 moins 10 secondes.
Considérons maintenant le mouvement d'un électron dont la vitesse initiale Vo est dirigée contre la force F agissant sur l'électron depuis le champ (Fig. 1 b). Dans ce cas, l'électron s'envole avec une certaine vitesse initiale de l'électrode avec un potentiel positif plus élevé. Puisque la force F est dirigée vers la vitesse Vo, l’électron est décéléré et le champ est dit décélérant. Par conséquent, le même champ accélère pour certains électrons et décélère pour d’autres, selon la direction. vitesse initialeélectron.
L'énergie cinétique des électrons se déplaçant dans un champ de freinage diminue, puisque le travail n'est pas effectué par les forces de champ, mais par l'électron lui-même, qui surmonte la résistance des forces de champ. L'énergie perdue par l'électron va au champ. Ainsi, dans un champ de freinage, un électron cède toujours de l'énergie au champ.
Si la vitesse initiale de l'électron est exprimée en volts (Uo), alors la diminution de vitesse est égale à la différence de potentiel U que traverse l'électron dans le champ retardateur. Lorsque la vitesse initiale de l’électron est supérieure à la différence de potentiel entre les électrodes (Uo > U), l’électron parcourra toute la distance entre les électrodes et se posera sur une électrode de potentiel plus faible. Si Uo< U, то, пройдя разность потенциалов, равную Uq, электрон полностью потеряет свою энергию, скорость его станет равна нулю, он на-момент остановится и начнет ускоренно двигаться обратно (рис.1 б).
Si un électron arrive avec une certaine vitesse initiale Vo à angle droit par rapport à la direction des lignes de champ (Fig. 1c), alors le champ agit sur l'électron avec une force F dirigée vers une direction plus élevée. potentiel positif. Par conséquent, l’électron effectue simultanément deux mouvements perpendiculaires entre eux : mouvement uniforme par inertie avec une vitesse vQ et un mouvement uniformément accéléré dans la direction de l'action de la force F. Comme le sait la mécanique, le mouvement résultant de l'électron devrait se produire le long d'une parabole et l'électron est dévié vers une électrode plus positive. Lorsque l'électron quitte le champ (Fig. 1c), il continue alors à se déplacer, par inertie, de manière rectiligne et uniforme.
D'après les lois considérées du mouvement des électrons, il est clair que le champ électrique affecte toujours l'énergie cinétique et la vitesse de l'électron, les modifiant dans un sens ou dans l'autre. Ainsi, entre l’électron et le champ électrique, il y a toujours interaction énergétique, c'est-à-dire l'échange d'énergie. De plus, si la vitesse initiale de l'électron n'est pas dirigée le long des lignes de force, mais selon un certain angle par rapport à celles-ci, alors le champ électrique plie la trajectoire de l'électron, le transformant d'une ligne droite en une parabole.
Considérons maintenant le mouvement d'un électron dans un champ magnétique.
Un électron en mouvement est un élément élémentaire courant électrique et subit la même action du champ magnétique qu'un conducteur avec du courant. Il est connu en génie électrique que conducteur droit avec du courant dans un champ magnétique agit force mécanique perpendiculairement aux lignes de force magnétiques et au conducteur. Son sens est inversé si vous changez le sens du courant ou le sens du champ magnétique. Cette force est proportionnelle à l'intensité du champ, à l'intensité du courant et à la longueur du conducteur, et dépend également de l'angle entre le conducteur et la direction du champ.
Il sera plus grand si le conducteur est situé perpendiculairement aux lignes de force ; si le conducteur est situé le long des lignes de champ, alors la force est nulle.
Fig. 2 - Mouvement d'un électron dans un champ magnétique transversal.
Si un électron dans un champ magnétique est stationnaire ou se déplace le long des lignes de force, alors le champ magnétique n'agit pas du tout sur lui. La figure 2 montre ce qui arrive à un électron qui vole dans un champ magnétique uniforme créé entre les pôles d'un aimant, avec une vitesse initiale Vo perpendiculaire à la direction du champ. En l’absence de champ, l’électron se déplacerait par inertie de manière rectiligne et uniforme (ligne pointillée) ; en présence d'un champ, il sera soumis à une force F dirigée perpendiculairement au champ magnétique et à la vitesse v0. Sous l’influence de cette force, l’électron courbe sa trajectoire et se déplace le long d’un arc de cercle. Son vitesse linéaire Vo et l'énergie restent inchangées, puisque la force F agit toujours perpendiculairement à la vitesse Vo. Ainsi, un champ magnétique, contrairement à un champ électrique, ne modifie pas l’énergie de l’électron, mais le fait seulement tourner.
Mouvement électronique dans un champ de freinage
Supposons que la vitesse initiale de l'électron v0 soit dans la direction opposée à la force F agissant sur l'électron à partir du champ.
L'électron s'envole avec une certaine vitesse initiale de l'électrode avec un potentiel plus élevé. Puisque la force F est dirigée vers la vitesse v0, l’électron est décéléré et se déplace également lentement. Le champ dans ce cas est appelé freinage. L'énergie des électrons dans un champ de freinage diminue, puisque le travail n'est pas effectué par le champ, mais par l'électron lui-même, qui surmonte la résistance des forces du champ. Ainsi, dans un champ de freinage, un électron cède de l'énergie au champ.
Si l’énergie initiale d’un électron est eU0 et qu’il traverse une différence de potentiel U dans un champ retardateur, alors son énergie diminue de eU. Lorsque l’électron parcourt toute la distance entre les électrodes et heurte une électrode avec un potentiel plus faible. Si donc, après avoir traversé la différence de potentiel U0, l'électron perd toute son énergie, sa vitesse deviendra nulle et il commencera à accélérer en arrière. Ainsi, l’électron effectue un mouvement semblable au vol d’un corps projeté verticalement vers le haut.
Mouvement d'un électron dans un champ transversal uniforme
Si un électron s’envole avec une vitesse initiale v0 perpendiculairement à la direction des lignes de champ, alors le champ agit
Sur un électron avec une force F dirigée vers un potentiel plus élevé. En l’absence de force F, l’électron effectuerait un mouvement rectiligne uniforme par inertie avec une vitesse v0. Et sous l’influence de la force F, l’électron devrait se déplacer uniformément dans une direction perpendiculaire à v0. Le mouvement résultant se produit le long d’une parabole, et l'électron est dévié vers l'électrode positive. Si l’électron quitte le champ, comme le montre la figure, il continuera alors à se déplacer par inertie de manière rectiligne et uniforme. Ceci est similaire au mouvement d'un corps lancé avec une certaine vitesse initiale dans une direction horizontale. Sous l’influence de la gravité, un tel corps se déplacerait selon une trajectoire parabolique en l’absence d’air.
Le champ électrique modifie toujours l’énergie et la vitesse de l’électron dans un sens ou dans l’autre. Ainsi, il y a toujours une interaction énergétique entre l’électron et le champ électrique, c’est-à-dire un échange d’énergie. La vitesse d'un électron lorsqu'il frappe une électrode est déterminée uniquement par la vitesse initiale et la différence de potentiel passée entre points de terminaison façons.
Mouvement des électrons dans un champ magnétique uniforme
Considérons le mouvement d'un électron dans un champ magnétique uniforme. Lorsque l'hétérogénéité du champ est insignifiante ou lorsqu'il n'est pas nécessaire d'obtenir des résultats quantitatifs, vous pouvez utiliser les lois établies pour le mouvement d’un électron dans un champ uniforme.
Laissez un électron voler dans un champ magnétique uniforme avec une vitesse initiale v0 dirigée perpendiculairement aux lignes du champ magnétique (Fig. Dans ce cas, l'électron en mouvement est soumis à l'action de la force de Lorentz F, qui est perpendiculaire au vecteur v0 et au champ magnétique. vecteur d'induction B :
Comme on peut le voir, à v0 = 0 la force F est nulle, c’est-à-dire que le champ magnétique n’agit pas sur un électron stationnaire.
La force F courbe la trajectoire de l'électron en un arc de cercle. Puisque la force F agit perpendiculairement à la vitesse v0, elle ne fonctionne pas. L’énergie de l’électron et sa vitesse ne changent pas, mais seule la direction de la vitesse change. On sait que le mouvement d'un corps en cercle (rotation) à vitesse constante se produit grâce à l'action d'une force dirigée vers le centre (centripète), c'est-à-dire la force F.
Il est pratique de déterminer la direction du mouvement des électrons dans un champ magnétique en utilisant les règles suivantes. Si vous regardez dans la direction des lignes de force magnétique, l’électron se déplace dans le sens des aiguilles d’une montre. Ou en d'autres termes : la rotation de l'électron coïncide avec le mouvement de rotation de la vis, qui est vissée dans le sens des lignes de force magnétiques.
Déterminons le rayon r du cercle décrit par l'électron. Pour ce faire, nous utiliserons l'expression de la force centripète, connue de la mécanique,
et assimilez-la à la valeur de la force F selon la formule (14) :
Maintenant, à partir de cette équation, vous pouvez trouver le rayon :
Plus la vitesse des électrons v0 est élevée, plus ils ont tendance à mouvement rectiligne par inertie et ceux rayon plus grand trajectoires. À mesure que B augmente, la force F augmente, la courbure de la trajectoire augmente et le rayon diminue.
La formule dérivée est valable pour les particules de n'importe quelle masse et charge.
Comment plus de masse, plus la particule a tendance à voler par inertie en ligne droite, c'est-à-dire que le rayon r devient plus grand. Et plus la charge est grande, plus la force F est grande et plus la trajectoire se courbe, c'est-à-dire que son rayon devient plus petit. Ayant quitté le champ magnétique, l’électron continue de voler en ligne droite par inertie. Si le rayon de trajectoire est petit, alors l’électron peut décrire des cercles fermés dans un champ magnétique.
Considérons un cas plus général, lorsqu'un électron vole dans un champ magnétique sous n'importe quel angle. Choisissons plan de coordonnées de sorte que le vecteur vitesse initiale des électrons v0 se trouve dans ce plan et que l'axe des x coïncide en direction avec le vecteur B.
Décomposons v0 en composants et. Le mouvement d'un électron avec vitesse. est équivalent au courant le long des lignes électriques. Mais un tel courant n'est pas affecté par le champ magnétique, c'est-à-dire la vitesse. ne subit aucun changement. Si l’électron avait seulement cette vitesse, il se déplacerait de manière rectiligne et uniforme. Et l’influence du champ sur la vitesse est la même que dans le cas principal de la Fig. N'ayant que de la vitesse, l'électron se déplacerait en cercle dans un plan perpendiculaire aux lignes de force magnétiques.
Le mouvement résultant de l’électron se produit le long d’une ligne hélicoïdale (souvent appelée « spirale »). Selon les valeurs de B, cette trajectoire hélicoïdale est plus ou moins étirée. Son rayon peut être facilement déterminé à l'aide de la formule (16), en y remplaçant la vitesse.
Pour résoudre ce problème, nous utiliserons également système rectangulaire coordonnées Dirigons l'axe y vers le vecteur induction magnétique B, et l'axe x pour que le vecteur vitesse de l'électron v0 situé au point d'origine à l'instant t = 0 se situe dans le plan XOY. ceux. nous avons les composants vxo et vyo
En l'absence de champ électrique, le système d'équations du mouvement des électrons prend la forme :
soit en tenant compte des conditions Bx = Bz = 0, et By = - B :
Mouvement d'un électron dans un champ magnétique uniforme
L'intégration de la deuxième équation du système prenant en compte la condition initiale : à t=0, vy =vyo conduit à la relation :
ceux. montre que le champ magnétique n’affecte pas la composante de vitesse des électrons dans la direction des lignes de champ.
Une solution conjointe de la première et de la troisième équations du système, consistant à différencier la première par rapport au temps et à substituer la valeur dvz/dt à la troisième, conduit à une équation reliant la vitesse des électrons vx au temps :
La solution des équations de ce type peut être représentée comme suit :
De plus, des conditions initiales à t=0, v x=vx0, dvx/dt=0 (qui découlent de la première équation du système, puisque vz0 = 0) il s'ensuit que
De plus, différencier cette équation en tenant compte de la première équation du système conduit à l'expression :
Notez que la mise au carré et l’addition des deux dernières équations donnent l’expression :
ce qui confirme encore une fois que le champ magnétique ne change pas de valeur à pleine vitesse(énergie) d’un électron.
En intégrant l'équation le définissant vx, on obtient :
constante d'intégration selon conditions initialeségal à zéro.
Intégrer l'équation qui détermine la vitesse vz, en tenant compte du fait qu'à z = 0, t = 0, permet de trouver la dépendance temporelle de la coordonnée z de l'électron :
En résolvant les deux dernières équations pour et, en mettant au carré et en additionnant, après de simples transformations, nous obtenons l'équation de projection de la trajectoire des électrons sur le plan XOZ :
Il s'agit de l'équation d'un cercle de rayon dont le centre est situé sur l'axe z à une distance r de l'origine (Fig. 2.2). La trajectoire de l'électron elle-même est une spirale cylindrique de rayon avec un pas. D’après les équations résultantes, il est également évident que la quantité représente la fréquence circulaire de l’électron se déplaçant le long de cette trajectoire.
Contrôle de mouvement électrons libres en majorité appareils électroniques réalisée à l'aide de champs électriques ou magnétiques. Quelle est l’essence de ces phénomènes ?
Électron dans un champ électrique. L’interaction des électrons en mouvement avec un champ électrique est le principal processus se produisant dans la plupart des appareils électroniques.
La plupart cas simple est le mouvement d'un électron dans un champ électrique uniforme, c'est-à-dire dans un champ dont la force est la même en tout point, tant en ampleur qu'en direction. La figure montre un champ électrique uniforme créé entre deux plaques parallèles d'une étendue suffisante pour négliger la courbure du champ sur les bords. Sur un électron, ainsi que sur toute charge placée dans un champ électrique avec une tension E, la force agit égal au produit l'ampleur de la charge sur l'intensité du champ à l'emplacement de la charge,
F = -eE. 1.11
Le signe moins montre qu'en raison de la charge négative de l'électron, la force a une direction direction opposée vecteur d’intensité du champ électrique. Sous la force dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule l'électron se déplace vers le champ électrique, c'est-à-dire se dirige vers des points à potentiel plus élevé. Par conséquent, le champ dans ce cas s’accélère.
Le travail dépensé par le champ électrique pour déplacer une charge d'un point à un autre est égal au produit de la grandeur de la charge et de la différence de potentiel entre ces points, c'est-à-dire pour l'électron
l'accélération est déterminée avec la formule (10). Après avoir effectué l'intégration (10), on obtient U - différence de potentiel entre les points 1 et 2. Ce travail est consacré à transmettre de l'énergie cinétique à l'électron
l'accélération est déterminée avec la formule (10). Après avoir effectué l'intégration (10), on obtient , se déplaçant à grande vitesse Et V 0 - vitesse des électrons aux points 2 et 1. en assimilant les égalités (1.12) et (1.13), on obtient
Si la vitesse initiale de l'électron , se déplaçant à grande vitesse 0 = 0, Que
De là, nous pouvons déterminer la vitesse d’un électron dans un champ électrique à une différence de potentiel U :
Ainsi, la vitesse acquise par un électron lorsqu'il se déplace dans un champ accélérateur dépend uniquement de la différence de potentiel traversée. D'après la formule (1.17), il ressort clairement que les vitesses des électrons, même avec une différence de potentiel relativement faible, sont significatives. Par exemple, quand U = 100 Dans nous obtenons , se déplaçant à grande vitesse = 6000 km/s. Avec un tel grande vitesseélectrons, tous les processus dans les dispositifs associés au mouvement des électrons se déroulent très rapidement. Par exemple, le temps nécessaire aux électrons pour voyager entre les électrodes dans un tube à vide est d’une fraction de microseconde. C'est pourquoi le fonctionnement de la plupart des appareils électroniques peut être considéré comme pratiquement sans inertie.
Considérons maintenant le mouvement d'un électron dont la vitesse initiale est , se déplaçant à grande vitesse o dirigé contre la force dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule , agissant sur l'électron du champ (Fig. 1.8, b). Dans ce cas, le champ électrique est inhibiteur pour l’électron. La vitesse de l'électron et son énergie cinétique dans le champ de freinage diminuent, puisque dans ce cas le travail n'est pas effectué par les forces de champ, mais par l'électron lui-même, qui, grâce à son énergie, surmonte la résistance des forces de champ. L'énergie perdue par l'électron va au champ. En effet, puisque le mouvement d'un électron dans un champ retardateur signifie son mouvement en direction du pôle négatif de la source de champ, alors à mesure que l'électron s'approche de cette dernière, la charge négative totale augmente et l'énergie du champ augmente en conséquence. Au moment où l'électron épuise complètement son énergie cinétique, sa vitesse sera égal à zéro, puis l’électron commencera à se déplacer dans la direction opposée. Son mouvement dans la direction opposée n'est rien de plus que le mouvement évoqué ci-dessus sans vitesse initiale dans un champ accélérateur. Avec un tel mouvement de l'électron, le champ lui restitue l'énergie qu'il a perdue lors de son ralenti.
Dans les cas évoqués ci-dessus, la direction de la vitesse de l’électron était parallèle à la direction des lignes de champ électrique. Ce champ électrique est appelé longitudinal. Le champ dirigé perpendiculairement au vecteur vitesse initial de l’électron est appelé transversal.
Considérons l'option lorsqu'un électron vole dans un champ électrique avec une certaine vitesse initiale , se déplaçant à grande vitesse o et perpendiculairement à la direction des lignes électriques (Fig. 1.8, V). Le champ agit sur l'électron avec force constante, déterminé par la formule (1.11) et orienté vers un potentiel positif plus élevé. Sous l'influence de cette force, l'électron acquiert de la vitesse , se déplaçant à grande vitesse 1, dirigé vers le terrain. De ce fait, l'électron effectue simultanément deux mouvements perpendiculaires entre eux : rectiligne, uniforme en inertie, avec vitesse , se déplaçant à grande vitesse 0 et droit
uniformément accéléré avec la vitesse , se déplaçant à grande vitesse 1. Sous l’influence de ces deux vitesses perpendiculaires entre elles, l’électron va se déplacer selon une trajectoire qui est une parabole. Après avoir quitté le champ électrique, l’électron se déplacera en ligne droite par inertie.
Électron dans un champ magnétique. L'influence d'un champ magnétique sur un électron en mouvement peut être considérée comme l'action de ce champ comme sur un conducteur avec du courant. Mouvement d'un électron avec une charge La charge spécifique d'un électron fait référence à des constantes physiques fondamentales telles que la charge d'un électron et la vitesse , se déplaçant à grande vitesse équivalent à l'actuel je , passant par un segment élémentaire de conducteur de longueur Δ je .
Selon les lois fondamentales de l'électromagnétisme, la force agissant dans un champ magnétique sur un fil de longueur Δ je avec courant je égal à
dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule= BiΔ lsinα . (1.20)
l'accélération est déterminée avec la formule (10). Après avoir effectué l'intégration (10), on obtient DANS- induction magnétique; α – l'angle entre la direction du courant et la ligne du champ magnétique.
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A l'aide de la relation (1.18), on obtient une nouvelle expression caractérisant la force d'influence du champ magnétique sur un électron qui s'y déplace,
dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule= BeV sinα . (1.21)
De cette expression, il ressort clairement qu'un électron se déplaçant le long des lignes du champ magnétique (α = 0) ne subit aucune influence du champ ( dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule= BeVsin 0=0) et continue de se déplacer à la vitesse donnée.
Si le vecteur vitesse initial de l'électron est perpendiculaire au vecteur induction magnétique, c'est-à-dire α = 90, alors la force agissant sur l’électron est
dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule= BeV.(1.22)
La direction de cette force est déterminée par la règle de gauche. Force dans un champ magnétique, a été déterminée par le physicien allemand G. Lorentz (force de Lorentz). Il s'exprime par la formule toujours perpendiculaire à la direction vitesse instantanée , se déplaçant à grande vitesse électron et la direction des lignes de champ magnétique. Conformément à la deuxième loi de Newton, cette force confère à un électron de masse moi accélération égale à . Puisque l'accélération est perpendiculaire à la vitesse , se déplaçant à grande vitesse , alors l'électron, sous l'influence de cette accélération normale (centripète), se déplacera dans un cercle situé dans un plan perpendiculaire à la ligne de champ.
DANS cas général la vitesse initiale de l'électron peut ne pas être perpendiculaire à l'induction magnétique. Dans ce cas, la trajectoire de l'électron est déterminée par deux composantes de la vitesse initiale :
normale , se déplaçant à grande vitesse 1 et tangente , se déplaçant à grande vitesse 2, dont le premier est dirigé perpendiculairement aux lignes de champ magnétique et le second parallèlement à celles-ci. Sous l'influence de la composante normale, l'électron se déplace en cercle et sous l'action de la composante tangente, il se déplace le long des lignes de champ de la figure. 1.9.
Grâce à l’action simultanée des deux composants, la trajectoire de l’électron prend la forme d’une spirale. La possibilité envisagée de modifier la trajectoire d'un électron à l'aide d'un champ magnétique est utilisée pour focaliser et contrôler le flux d'électrons dans les tubes cathodiques et autres appareils.
