La signification de la fonction d’onde est la suivante. Fonction d'onde et sa signification statistique

Détection propriétés des vagues Les microparticules ont indiqué que la mécanique classique ne peut pas fournir une description correcte du comportement de ces particules. Une théorie qui couvre toutes les propriétés des particules élémentaires doit prendre en compte non seulement leur propriétés corpusculaires, mais aussi ceux des vagues. Des expériences discutées précédemment, il résulte qu'un faisceau de particules élémentaires a les propriétés d'une onde plane se propageant dans la direction de la vitesse des particules. Dans le cas d'une propagation le long de l'axe, ce processus ondulatoire peut être décrit par l'équation d'onde de de Broglie (7.43.5) :

(7.44.1)

où est l'énergie et l'impulsion de la particule. Lors de la propagation dans n'importe quelle direction :

(7.44.2)

Appelons cette fonction fonction d'onde et découvrons sa signification physique en comparant la diffraction des ondes lumineuses et des microparticules.

Selon représentations de vagues Concernant la nature de la lumière, l’intensité du diagramme de diffraction est proportionnelle au carré de l’amplitude de l’onde lumineuse. Selon les opinions théorie des photons, l'intensité est déterminée par le nombre de photons entrant dans le ce point diagramme de diffraction. Par conséquent, le nombre de photons en un point donné du diagramme de diffraction est donné par le carré de l’amplitude de l’onde lumineuse, tandis que pour un photon, le carré de l’amplitude détermine la probabilité que le photon frappe un point particulier.

Le diagramme de diffraction observé pour les microparticules est également caractérisé par une répartition inégale des flux de microparticules. La présence de maxima dans le diagramme de diffraction du point de vue théorie des vagues signifie que ces directions correspondent à la plus haute intensité des ondes de Broglie. L'intensité est plus grande là où plus grand nombre particules. Ainsi, diagramme de diffraction car les microparticules sont une manifestation d'un modèle statistique et nous pouvons dire que la connaissance du type d'onde de Broglie, c'est-à-dire La fonction Ψ permet de juger de la probabilité de l'un ou l'autre des processus possibles.

Ainsi, en mécanique quantique, l'état des microparticules est décrit d'une manière fondamentalement nouvelle - en utilisant fonction d'onde, qui est le principal vecteur d'informations sur leurs propriétés corpusculaires et ondulatoires. La probabilité de trouver une particule dans un élément de volume est égale à

(7.44.3)

Ordre de grandeur

(7.44.4)

a le sens de densité de probabilité, c'est-à-dire détermine la probabilité de trouver une particule dans une unité de volume à proximité d'un point donné. Ainsi, ce n'est pas la fonction elle-même qui a une signification physique, mais le carré de son module, qui fixe l'intensité des ondes de Broglie. La probabilité de trouver une particule à un instant donné dans un volume fini, selon le théorème d'addition des probabilités, est égale à

(7.44.5)

Puisqu’une particule existe, elle se trouve certainement quelque part dans l’espace. Probabilité événement fiable est égal à un, alors

. (7.44.6)

L'expression (7.44.6) est appelée condition de normalisation de probabilité. La fonction d'onde caractérisant la probabilité de détecter l'action d'une microparticule dans un élément de volume doit être finie (la probabilité ne peut pas être supérieure à un), sans ambiguïté (la probabilité ne peut pas être une valeur ambiguë) et continue (la probabilité ne peut pas changer brusquement).

· Observable quantique · Fonction d'onde· Superposition quantique · Intrication quantique · État mixte · Mesure · Incertitude · Principe de Pauli · Dualisme · Décohérence · Théorème d'Ehrenfest · Effet tunnel

Fonction d'onde, ou fonction psi $\backslash psi$ est une fonction à valeurs complexes utilisée en mécanique quantique pour décrire l'état pur d'un système. Est le coefficient d'expansion du vecteur d'état sur une base (généralement une coordonnée) :

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

Où $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$ est le vecteur de base de coordonnées, et $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- fonction d'onde en représentation de coordonnées.

Normalisation de la fonction d'onde

Fonction d'onde $\backslash Psi$ dans son sens, il doit satisfaire à la condition dite de normalisation, par exemple dans représentation de coordonnées ayant la forme :

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Cette condition exprime le fait que la probabilité de trouver une particule avec une fonction d’onde donnée n’importe où dans l’espace est égale à un. DANS cas général l'intégration doit être effectuée sur toutes les variables dont dépend la fonction d'onde dans une représentation donnée.

Le principe de superposition des états quantiques

Pour les fonctions d'onde, le principe de superposition est valable, c'est-à-dire que si un système peut être dans des états décrits par des fonctions d'onde $\backslash Psi\_1$ Et $\backslash Psi\_2$, alors il peut aussi être dans un état décrit par la fonction d'onde

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ pour tout complexe $c\_1$ Et $c\_2$.

Évidemment, nous pouvons parler de la superposition (imposition) d'un nombre quelconque d'états quantiques, c'est-à-dire de l'existence d'un état quantique du système, qui est décrit par la fonction d'onde. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Dans cet état, le carré du module du coefficient $(c)\_n$ détermine la probabilité que, une fois mesuré, le système soit détecté dans un état décrit par la fonction d'onde $(\backslash Psi)\_n$.

Par conséquent, pour les fonctions d’onde normalisées $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

Conditions de régularité de la fonction d'onde

La signification probabiliste de la fonction d'onde impose certaines restrictions, ou conditions, sur les fonctions d'onde dans les problèmes de mécanique quantique. Ces conditions standards sont souvent appelées conditions de régularité de la fonction d'onde.

1. Condition de finitude de la fonction d'onde. La fonction d'onde ne peut pas prendre des valeurs infinies telles que l'intégrale $(1)$ deviendra divergent. Par conséquent, cette condition nécessite que la fonction d'onde soit une fonction quadratiquement intégrable, c'est-à-dire qu'elle appartienne à l'espace de Hilbert. $L^2$. En particulier, dans les problèmes avec une fonction d'onde normalisée, le module carré de la fonction d'onde doit tendre vers zéro à l'infini.
2. Condition d'unicité de la fonction d'onde. La fonction d'onde doit être une fonction sans ambiguïté des coordonnées et du temps, puisque la densité de probabilité de détection d'une particule doit être déterminée de manière unique dans chaque problème. En cas de problèmes d'utilisation cylindrique ou système sphérique coordonnées, la condition d'unicité conduit à la périodicité des fonctions d'onde en variables angulaires.
3. Condition de continuité de la fonction d'onde. A tout moment, la fonction d'onde doit être fonction continue coordonnées spatiales. De plus, les dérivées partielles de la fonction d'onde doivent également être continues $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; x)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; y)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; z)$. Ces dérivées partielles de fonctions ne surviennent que dans de rares cas de problèmes avec des fonctions idéalisées. champs de force peut souffrir d'un écart aux points de l'espace où énergie potentielle, qui décrit le champ de force dans lequel la particule se déplace, connaît une discontinuité du deuxième type.

Fonction d'onde dans diverses représentations

L'ensemble des coordonnées qui agissent comme arguments de fonction représente un système complet d'observables de déplacement. En mécanique quantique, il est possible de sélectionner plusieurs ensembles complets d’observables, de sorte que la fonction d’onde du même état peut être écrite en termes d’arguments différents. Sélectionné pour écrire la fonction d'onde ensemble complet les quantités déterminent représentation de la fonction d'onde. Ainsi, une représentation coordonnée, une représentation d'impulsion sont possibles ; dans la théorie quantique des champs, la quantification secondaire et la représentation des nombres d'occupation ou la représentation de Fock, etc., sont utilisées.

Si la fonction d'onde, par exemple, d'un électron dans un atome, est donnée sous forme de coordonnées, alors le carré du module de la fonction d'onde représente la densité de probabilité de détecter un électron dans l'un ou l'autre. point dans l'espace. Si la même fonction d'onde est donnée dans la représentation d'impulsion, alors le carré de son module représente la densité de probabilité de détection d'une impulsion particulière.

Formulations matricielles et vectorielles

La fonction d'onde du même état dans différentes représentations correspondra à l'expression du même vecteur dans différents systèmes coordonnées D'autres opérations avec des fonctions d'onde auront également des analogues dans le langage des vecteurs. En mécanique des vagues, une représentation est utilisée où les arguments de la fonction psi sont le système complet continu faire la navette entre les observables, et la représentation matricielle utilise une représentation où les arguments de la fonction psi sont le système complet discret observables des déplacements domicile-travail. Par conséquent, les formulations fonctionnelles (onde) et matricielles sont évidemment mathématiquement équivalentes.

Signification philosophique de la fonction d'onde

La fonction d'onde est une méthode de description de l'état pur d'un système de mécanique quantique. Les états quantiques mixtes (en statistique quantique) doivent être décrits par un opérateur comme une matrice de densité. Autrement dit, une fonction généralisée de deux arguments doit décrire la corrélation entre l'emplacement d'une particule en deux points.

Il faut comprendre que le problème qui est en train d'être résolu mécanique quantique, est le problème au cœur méthode scientifique connaissance du monde.

voir également

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Littérature

• Physique Dictionnaire encyclopédique/Ch. éd. A.M. Prokhorov. Éd. compter D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov et autres - M. : Sov. Encyclopédie, 1984. - 944 p.

Liens

• Mécanique quantique- article de la Grande Encyclopédie soviétique.

Fonction d'onde
Fonction d'onde

Fonction d'onde (ou vecteur d'état) est une fonction complexe qui décrit l'état d'un système de mécanique quantique. Le connaître vous permet d'obtenir les informations les plus complètes sur le système, ce qui est fondamentalement réalisable dans le microcosme. Ainsi, avec son aide, vous pouvez calculer toutes les mesures caractéristiques physiques système, la probabilité de sa présence à un certain endroit dans l'espace et son évolution dans le temps. La fonction d'onde peut être trouvée en résolvant équation d'onde Schrödinger.
La fonction d'onde ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) d'une particule ponctuelle sans structure est fonction complexe coordonnées de cette particule et du temps. L'exemple le plus simple d'une telle fonction est la fonction d'onde particule libre avec impulsion et énergie totale E (onde plane)

.

La fonction d'onde du système A de particules contient les coordonnées de toutes les particules : ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Module de la fonction d'onde au carré particule individuelle| (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) donne la probabilité de détecter une particule au temps t en un point de l'espace décrit par des coordonnées, à savoir | (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz est la probabilité de trouver une particule dans une région de l'espace de volume dv = dxdydz autour du point x, y, z. De même, la probabilité de trouver au temps t un système A de particules de coordonnées 1, 2,..., A dans un élément de volume d'un espace multidimensionnel est donnée par | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
La fonction d'onde détermine complètement toutes les caractéristiques physiques d'un système quantique. Ainsi, la valeur moyenne observée de la grandeur physique F du système est donnée par l'expression

,

où est l'opérateur de cette quantité et l'intégration s'effectue sur toute la région de l'espace multidimensionnel.
Au lieu des coordonnées des particules x, y, z, leurs impulsions p x , p y , p z ou d'autres ensembles peuvent être choisies comme variables indépendantes de la fonction d'onde grandeurs physiques. Ce choix dépend de la représentation (coordonnée, impulsion ou autre).
La fonction d'onde ψ (,t) d'une particule ne prend pas en compte ses caractéristiques internes et ses degrés de liberté, c'est-à-dire qu'elle décrit son mouvement comme un objet entier (point) sans structure le long d'une certaine trajectoire (orbite) dans l'espace. Ces caractéristiques internes d'une particule peuvent être son spin, son hélicité, son isospin (pour les particules à forte interaction), sa couleur (pour les quarks et les gluons) et quelques autres. Les caractéristiques internes d'une particule sont spécifiées par sa fonction d'onde spéciale état interneφ. Dans ce cas, la fonction d'onde totale de la particule Ψ peut être représentée comme le produit de la fonction de mouvement orbital ψ et fonction interne φ:

puisque généralement les caractéristiques internes d'une particule et ses degrés de liberté, décrivant mouvement orbital, ne dépendent pas les uns des autres.
A titre d'exemple, nous nous limitons au cas où le seul caractéristique interne, pris en compte par la fonction, est le spin de la particule, et ce spin est égal à 1/2. Une particule avec un tel spin peut être dans l'un des deux états suivants - avec une projection de spin sur l'axe z égale à +1/2 (spin vers le haut) et avec une projection de spin sur l'axe z égale à -1/2 (spin vers le bas). Cette dualité est décrite par une fonction de spin prise sous la forme d'un spineur à deux composantes :

Alors la fonction d'onde Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ décrira le mouvement d'une particule de spin 1/2 dirigé vers le haut le long d'une trajectoire déterminée par la fonction ψ, et la fonction d'onde Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ décrira le mouvement le long de la même trajectoire de la même particule, mais avec le spin dirigé vers le bas.
En conclusion, notons qu’en mécanique quantique, des états sont possibles qui ne peuvent être décrits à l’aide de la fonction d’onde. De tels états sont dits mixtes et sont décrits dans le cadre d'une approche plus complexe utilisant la notion de matrice densité. Les états d'un système quantique décrits par la fonction d'onde sont dits purs.

Confirmation expérimentale de l'idée de Louis de Broglie sur l'universalité de la dualité onde-particule, application limitée mécanique classique aux micro-objets, dictés par la relation d'incertitude, ainsi que les contradictions d'un certain nombre d'expériences avec les théories utilisées au début du 20e siècle ont conduit à une nouvelle étape de développement la physique quantique– la création de la mécanique quantique, qui décrit les lois du mouvement et de l'interaction des microparticules en tenant compte de leurs propriétés ondulatoires. Sa création et son développement couvrent la période allant de 1900 (formulation de Planck hypothèse quantique) jusqu'aux années 20 du 20e siècle et est principalement associé aux travaux du physicien autrichien E. Schrödinger, du physicien allemand W. Heisenberg et du physicien anglais P. Dirac.

La nécessité d'une approche probabiliste pour décrire les microparticules est essentielle trait distinctif théorie des quanta. Les ondes de Broglie peuvent-elles être interprétées comme des ondes de probabilité, c'est-à-dire supposons que la probabilité de détecter une microparticule en différents points de l'espace varie en fonction de loi des vagues? Cette interprétation des ondes de Broglie n'est plus correcte, ne serait-ce que parce qu'alors la probabilité de détecter une particule en certains points de l'espace peut être négative, ce qui n'a aucun sens.

Pour éliminer ces difficultés, le physicien allemand M. Born en 1926 a suggéré que Selon la loi des vagues, ce n’est pas la probabilité elle-même qui change,et l'ampleur,nommé amplitude de probabilité et noté . Cette quantité est aussi appelée fonction d'onde (ou -fonction). L'amplitude de la probabilité peut être complexe et la probabilité W est proportionnel au carré de son module :

(4.3.1)

où , où est la fonction complexe conjuguée de Ψ.

Ainsi, la description de l’état d’un microobjet à l’aide de la fonction d’onde a statistique, probabiliste caractère : le carré du module de la fonction d'onde (le carré du module de l'amplitude de l'onde de Broglie) détermine la probabilité de trouver une particule à un instant donné dans la région de coordonnées X et d X, oui et d oui, z et d z.

Ainsi, en mécanique quantique, l'état d'une particule est décrit d'une manière fondamentalement nouvelle - en utilisant la fonction d'onde, qui est le principal vecteur d'informations sur leurs propriétés corpusculaires et ondulatoires.

Ordre de grandeur (module au carré de la fonction Ψ) a du sens densité de probabilité , c'est à dire. détermine la probabilité de trouver une particule par unité de volume à proximité d'un point,ayant coordonnéesX, oui, z. Ainsi, ce n'est pas la fonction Ψ elle-même qui a une signification physique, mais le carré de son module , qui détermine intensité des vagues de Broglie .

Probabilité de trouver une particule à la fois t dans le dernier tome V, d'après le théorème de l'addition des probabilités, est égal à :

.

Parce que est défini comme une probabilité, alors il faut représenter la fonction d'onde Ψ pour que la probabilité d'un événement fiable devienne l'unité si pour le volume V accepter le volume infini de tout l’espace. Cela signifie que lorsque état donné la particule doit être quelque part dans l'espace. Par conséquent, la condition de normalisation des probabilités est la suivante :

où cette intégrale est calculée sur l'ensemble espace infini, c'est à dire. par coordonnées X, oui, z de à . Ainsi, la condition de normalisation parle de l'existence objective d'une particule dans le temps et dans l'espace.

Pour que la fonction d'onde soit une caractéristique objective de l'état d'une microparticule, elle doit satisfaire un certain nombre de conditions restrictives. La fonction Ψ, caractérisant la probabilité de détecter une microparticule dans un élément de volume, doit être :

· fini (la probabilité ne peut pas être supérieure à un) ;

· sans ambiguïté (la probabilité ne peut pas être une valeur ambiguë) ;

· continu (la probabilité ne peut pas changer brusquement).

La fonction d'onde satisfait au principe de superposition : si un système peut être divers états, décrit par les fonctions d'onde , , …, alors il peut être dans un état décrit par une combinaison linéaire de ces fonctions :

Où ( n= 1, 2, 3...) sont des nombres arbitraires, généralement complexes.

Ajout de fonctions d'onde(amplitudes de probabilité déterminées par les carrés des modules des fonctions d'onde) distingue fondamentalement théorie des quanta de la théorie statistique classique, dans lequel pour événements indépendants le théorème de l'addition des probabilités est valable.

Fonction d'ondeΨ est la principale caractéristique de l'état des microobjets. Par exemple, la distance moyenne d'un électron au noyau est calculée par la formule

,

Cet article décrit la fonction d'onde et sa signification physique. L'application de ce concept dans le cadre de l'équation de Schrödinger est également considérée.

La science est au seuil de la découverte de la physique quantique

À la fin du XIXe siècle, les jeunes qui souhaitaient lier leur vie à la science étaient découragés de devenir physiciens. On pensait que tous les phénomènes avaient déjà été découverts et qu'il ne pouvait plus y avoir de grandes percées dans ce domaine. Or, malgré l’apparente exhaustivité des connaissances humaines, personne n’osera parler ainsi. Parce que cela arrive souvent : un phénomène ou un effet est théoriquement prédit, mais les gens n’ont pas la puissance technique et technologique pour le prouver ou le réfuter. Par exemple, Einstein l'avait prédit il y a plus de cent ans, mais il n'est devenu possible de prouver leur existence qu'il y a un an. Cela s'applique également au monde (à savoir, un concept tel que la fonction d'onde leur est applicable) : jusqu'à ce que les scientifiques réalisent que la structure de l'atome est complexe, ils n'avaient pas besoin d'étudier le comportement de si petits objets.

Spectres et photographie

Le développement de la technologie photographique a été à l’origine du développement de la physique quantique. Jusqu'au début du XXe siècle, la capture d'images était fastidieuse, longue et coûteuse : l'appareil photo pesait des dizaines de kilogrammes et les modèles devaient rester debout pendant une demi-heure dans la même position. De plus, la moindre erreur lors de la manipulation de plaques de verre fragiles recouvertes d'une émulsion photosensible entraînait une perte irréversible d'informations. Mais progressivement, les appareils sont devenus plus légers, la vitesse d'obturation est devenue plus courte et la production de tirages est devenue de plus en plus parfaite. Finalement, il est devenu possible d'obtenir le spectre différentes substances. Les questions et incohérences apparues dans les premières théories sur la nature des spectres ont donné lieu à tout un nouvelle science. Base pour description mathématique le comportement du microcosme est devenu la fonction d'onde de la particule et son équation de Schrödinger.

Dualité onde-particule

Après avoir déterminé la structure de l'atome, la question s'est posée : pourquoi l'électron ne tombe-t-il pas sur le noyau ? Après tout, selon les équations de Maxwell, toute particule chargée en mouvement émet un rayonnement et perd donc de l’énergie. Si cela était vrai pour les électrons du noyau, l’univers tel que nous le connaissons ne durerait pas longtemps. Rappelons que notre objectif est la fonction d'onde et sa signification statistique.

Une hypothèse brillante des scientifiques est venue à la rescousse : les particules élémentaires sont à la fois des ondes et des particules (corpuscules). Leurs propriétés sont la masse avec l'impulsion et la longueur d'onde avec la fréquence. De plus, grâce à la présence de deux propriétés auparavant incompatibles, les particules élémentaires ont acquis de nouvelles caractéristiques.

L’un d’eux est le spin difficile à imaginer. Il y a plus que particules fines, quarks, ces propriétés sont si nombreuses qu'on leur donne des noms absolument incroyables : arôme, couleur. Si le lecteur les rencontre dans un livre de mécanique quantique, qu'il se souvienne : ils ne sont pas du tout ce qu'ils paraissent à première vue. Cependant, comment pouvons-nous décrire le comportement d’un tel système, où tous les éléments possèdent un ensemble étrange de propriétés ? La réponse se trouve dans la section suivante.

équation de Schrödinger

L'équation permet de trouver l'état dans lequel se trouve une particule élémentaire (et, sous une forme généralisée, un système quantique) :

je ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Les notations de cette relation sont les suivantes :

• ħ=h/2 π, où h est la constante de Planck.
• Ĥ - Hamiltonien, opérateur de l'énergie totale du système.

En changeant les coordonnées dans lesquelles cette fonction est résolue et les conditions en fonction du type de particule et du champ dans lequel elle se trouve, on peut obtenir la loi de comportement du système considéré.

Concepts de physique quantique

Que le lecteur ne se laisse pas tromper par l’apparente simplicité des termes utilisés. Des mots et expressions tels que « opérateur », « énergie totale", "cellule unitaire", est termes physiques. Leurs significations doivent être clarifiées séparément et il est préférable d'utiliser des manuels. Nous donnerons ensuite une description et la forme de la fonction d'onde, mais cet article est de nature récapitulative. Pour une compréhension plus approfondie de ce concept, il est nécessaire d'étudier l'appareil mathématique à un certain niveau.

Fonction d'onde

Son expression mathématique est

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

La fonction d'onde d'un électron ou de toute autre particule élémentaire est toujours décrite par lettre grecqueΨ, c'est pourquoi on l'appelle parfois aussi fonction psi.

Vous devez d’abord comprendre que la fonction dépend de toutes les coordonnées et du temps. Autrement dit, Ψ(x, t) est en fait Ψ(x 1, x 2 ... x n, t). Note importante, puisque la solution de l'équation de Schrödinger dépend des coordonnées.

Ensuite, il est nécessaire de préciser que par |x> nous entendons le vecteur de base du système de coordonnées sélectionné. Autrement dit, en fonction de ce qui doit être obtenu exactement, l'impulsion ou la probabilité |x> aura la forme | x 1, x 2, …, x n >. Évidemment, n dépendra aussi du minimum base vectorielle système sélectionné. Autrement dit, en temps normal espace tridimensionnel n=3. Pour le lecteur inexpérimenté, expliquons que toutes ces icônes à proximité de l'indicateur x ne sont pas qu'un caprice, mais une opération mathématique spécifique. Il ne sera pas possible de le comprendre sans les calculs mathématiques les plus complexes, nous espérons donc sincèrement que les personnes intéressées comprendront par elles-mêmes sa signification.

Enfin, il faut expliquer que Ψ(x, t)= .

L'essence physique de la fonction d'onde

Malgré valeur de base de cette quantité, elle-même n’a pas pour base un phénomène ou un concept. La signification physique de la fonction d'onde est le carré de son module total. La formule ressemble à ceci :

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

où ω a la valeur de la densité de probabilité. Dans le cas de spectres discrets (plutôt que continus), cette quantité prend le sens d'une simple probabilité.

Une conséquence de la signification physique de la fonction d'onde

Cette signification physique a des conséquences considérables sur tout. monde quantique. Comme le montre clairement la valeur de ω, tous les états des particules élémentaires acquièrent une connotation probabiliste. La plupart exemple clair est la distribution spatiale des nuages ​​​​d'électrons dans les orbitales autour du noyau atomique.

Prenons deux types d'hybridation d'électrons dans des atomes ayant le plus formes simples nuages ​​: s et p. Les nuages ​​​​du premier type sont de forme sphérique. Mais si le lecteur se souvient des manuels de physique, ces nuages ​​​​d'électrons sont toujours représentés comme une sorte d'amas flou de points, et non comme une sphère lisse. Cela signifie qu'à une certaine distance du noyau se trouve une zone avec la plus grande probabilité de rencontrer un électron s. Or, à mesure qu’on s’approche et qu’on s’éloigne un peu, cette probabilité n’est pas nulle, elle est juste moindre. Dans ce cas, pour les électrons p, la forme du nuage d’électrons est représentée comme un haltère quelque peu vague. Autrement dit, il existe une surface assez complexe sur laquelle la probabilité de trouver un électron est la plus élevée. Mais même à proximité de cet « haltère », à la fois plus loin et plus proche du noyau, une telle probabilité n’est pas nulle.

Normalisation de la fonction d'onde

Ce dernier implique la nécessité de normaliser la fonction d’onde. La normalisation signifie un tel « ajustement » de certains paramètres dans lesquels un certain rapport est vrai. Si l'on considère les coordonnées spatiales, alors la probabilité de trouver une particule donnée (un électron, par exemple) dans univers existant doit être égal à 1. La formule ressemble à ceci :

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Ainsi, la loi de conservation de l'énergie est satisfaite : si l'on recherche un électron spécifique, il doit être entièrement en espace donné. Sinon, résoudre l’équation de Schrödinger n’a tout simplement aucun sens. Et peu importe que cette particule se trouve à l’intérieur d’une étoile ou dans un vide cosmique géant, elle doit être quelque part.

Nous avons mentionné juste plus haut que les variables dont dépend la fonction peuvent également être des coordonnées non spatiales. Dans ce cas, la normalisation est effectuée en fonction de tous les paramètres dont dépend la fonction.

Le mouvement instantané : astuce ou réalité ?

En mécanique quantique, séparer les mathématiques des signification physique incroyablement difficile. Par exemple, le quantique a été introduit par Planck pour plus de commodité expression mathématique une des équations. Or, le principe de discrétion de nombreuses quantités et concepts (énergie, moment cinétique, champ) sous-tend approche moderneà l'étude du micromonde. Ψ a aussi un tel paradoxe. Selon une solution de l’équation de Schrödinger, il est possible qu’au cours de la mesure, l’état quantique du système change instantanément. Ce phénomène est généralement appelé réduction ou effondrement de la fonction d'onde. Si cela est possible en réalité, systèmes quantiques capable de se déplacer avec vitesse infinie. Mais la limite de vitesse des objets matériels de notre Univers est immuable : rien ne peut bouger plus rapide que la lumière. Ce phénomène n'a jamais été enregistré, mais il n'a pas encore été possible de le réfuter théoriquement. Avec le temps, peut-être, ce paradoxe sera résolu : soit l'humanité disposera d'un instrument qui enregistrera un tel phénomène, soit une astuce mathématique sera trouvée qui prouvera l'incohérence de cette hypothèse. Il existe une troisième option : les gens créeront un tel phénomène, mais en même temps système solaire tombera dans un trou noir artificiel.

Fonction d'onde d'un système à plusieurs particules (atome d'hydrogène)

Comme nous l'avons expliqué tout au long de cet article, la fonction psi décrit un particule élémentaire. Mais en y regardant de plus près, l’atome d’hydrogène ressemble à un système composé de seulement deux particules (un électron négatif et un proton positif). Les fonctions d'onde de l'atome d'hydrogène peuvent être décrites comme à deux particules ou par un opérateur tel qu'une matrice de densité. Ces matrices ne sont pas exactement une continuation de la fonction psi. Ils montrent plutôt la correspondance des probabilités de trouver une particule dans un état et dans un autre. Il est important de rappeler que le problème n’a été résolu que pour deux corps à la fois. Les matrices de densité sont applicables à des paires de particules, mais ne sont pas possibles pour des particules plus grandes. systèmes complexes, par exemple, lorsque trois corps ou plus interagissent. Ce fait révèle une incroyable similitude entre les mécaniques les plus « grossières » et les plus « fines ». la physique quantique. Par conséquent, il ne faut pas penser que puisque la mécanique quantique existe, de nouvelles idées ne peuvent pas surgir dans la physique ordinaire. Des choses intéressantes se cachent derrière chaque tournure de manipulations mathématiques.