ઇલેક્ટ્રોનની બાકીની ઊર્જા. ઇલેક્ટ્રોનની સંભવિત ઊર્જા છે

આંકડામાં વિક્ષેપમાંથી વર્ગીકૃત લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યો તરીકે જોવા મળે છે. પ્રારંભિક ડેટાના આધારે, તે સરળ અને ભારિત વિચલન સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે:

1. (અસંગઠિત ડેટા માટે) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે:

2. ભારિત વિચલન (વિવિધતા શ્રેણી માટે):

જ્યાં n આવર્તન છે (પરિબળ X ની પુનરાવર્તિતતા)

ભિન્નતા શોધવાનું ઉદાહરણ

આ પૃષ્ઠ વર્ણવે છે પ્રમાણભૂત ઉદાહરણતફાવત શોધવા માટે, તમે તેને શોધવા માટે અન્ય સમસ્યાઓ પણ જોઈ શકો છો

ઉદાહરણ 1. નીચેનો ડેટા 20 વિદ્યાર્થીઓના જૂથ માટે ઉપલબ્ધ છે પત્રવ્યવહાર વિભાગ. લાક્ષણિકતાના વિતરણની અંતરાલ શ્રેણી બનાવવી, લાક્ષણિકતાના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવી અને તેના ફેલાવાનો અભ્યાસ કરવો જરૂરી છે.

ચાલો બાંધીએ અંતરાલ જૂથ. ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અંતરાલની શ્રેણી નક્કી કરીએ:

જ્યાં X મહત્તમ- મહત્તમ મૂલ્યજૂથ લક્ષણ;
X મિનિટ - જૂથની લાક્ષણિકતાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય;
n - અંતરાલોની સંખ્યા:

અમે n=5 સ્વીકારીએ છીએ. પગલું છે: h = (192 - 159)/ 5 = 6.6

ચાલો એક અંતરાલ જૂથ બનાવીએ

વધુ ગણતરીઓ માટે, અમે સહાયક કોષ્ટક બનાવીશું:

X'i એ અંતરાલનો મધ્ય ભાગ છે. (ઉદાહરણ તરીકે, મધ્યાંતર 159 – 165.6 = 162.3)

અમે ભારાંકિત અંકગણિત સરેરાશ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ ઊંચાઈ નક્કી કરીએ છીએ:

ચાલો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તફાવત નક્કી કરીએ:

વિક્ષેપ સૂત્રને નીચે પ્રમાણે રૂપાંતરિત કરી શકાય છે:

આ સૂત્ર પરથી તે અનુસરે છે ભિન્નતા સમાન છે વિકલ્પોના ચોરસની સરેરાશ અને ચોરસ અને સરેરાશ વચ્ચેનો તફાવત.

માં તફાવત વિવિધતા શ્રેણી સમાન અંતરાલો સાથે પળોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વિક્ષેપના બીજા ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને નીચેની રીતે ગણતરી કરી શકાય છે (તમામ વિકલ્પોને અંતરાલના મૂલ્ય દ્વારા વિભાજીત કરીને). તફાવત નક્કી કરી રહ્યા છીએ, ક્ષણોની પદ્ધતિ દ્વારા ગણતરી, દ્વારા નીચેનું સૂત્રઓછા શ્રમ સઘન:

જ્યાં હું અંતરાલનું મૂલ્ય છે;
A એ પરંપરાગત શૂન્ય છે, જેના માટે સૌથી વધુ આવર્તન સાથે અંતરાલના મધ્યનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે;
m1 એ પ્રથમ ક્રમ ક્ષણનો વર્ગ છે;
m2 - બીજા ઓર્ડરની ક્ષણ

(જો આંકડાકીય વસ્તીમાં લાક્ષણિકતા એવી રીતે બદલાય છે કે ત્યાં ફક્ત બે પરસ્પર વિશિષ્ટ વિકલ્પો છે, તો આવી પરિવર્તનશીલતાને વૈકલ્પિક કહેવામાં આવે છે) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે:

માં અવેજીમાં આ સૂત્રતફાવત q =1- p, આપણને મળે છે:

ભિન્નતાના પ્રકારો

કુલ વિચલનઆ વિવિધતાનું કારણ બને તેવા તમામ પરિબળોના પ્રભાવ હેઠળ સમગ્ર વસ્તીમાં એક લાક્ષણિકતાની વિવિધતાને માપે છે. તે વિચલનોના સરેરાશ ચોરસ સમાન છે વ્યક્તિગત મૂલ્યો x ના એકંદર સરેરાશ મૂલ્યમાંથી લાક્ષણિકતા x અને તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે સરળ તફાવતઅથવા ભારિત તફાવત.

રેન્ડમ વિવિધતા દર્શાવે છે, એટલે કે. વિવિધતાનો ભાગ જે બિનહિસાબી પરિબળોના પ્રભાવને કારણે છે અને જૂથનો આધાર બનાવે છે તે પરિબળ-લક્ષણ પર આધારિત નથી. આવા વિક્ષેપ એ જૂથના અંકગણિત સરેરાશમાંથી જૂથ X ની અંદર વિશેષતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યોના વિચલનોના સરેરાશ ચોરસ સમાન છે અને તેની ગણતરી સરળ વિક્ષેપ અથવા ભારિત વિક્ષેપ તરીકે કરી શકાય છે.

આમ, જૂથની અંદર વિચલનનાં પગલાંજૂથની અંદરના લક્ષણની વિવિધતા અને સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

જ્યાં xi એ જૂથ સરેરાશ છે;
ni એ જૂથમાં એકમોની સંખ્યા છે.

ઉદાહરણ તરીકે, વર્કશોપમાં શ્રમ ઉત્પાદકતાના સ્તર પર કામદારોની લાયકાતના પ્રભાવના અભ્યાસની સમસ્યામાં નિર્ધારિત કરવા માટે જરૂરી આંતર-જૂથ ભિન્નતાઓ દરેક જૂથમાં તમામ સંભવિત પરિબળોને કારણે થતા આઉટપુટમાં ભિન્નતા દર્શાવે છે ( તકનીકી સ્થિતિસાધનસામગ્રી, સાધનો અને સામગ્રીની ઉપલબ્ધતા, કામદારોની ઉંમર, શ્રમની તીવ્રતા, વગેરે), લાયકાત શ્રેણીમાં તફાવતો સિવાય (જૂથમાં, બધા કામદારો સમાન લાયકાત ધરાવે છે).

જૂથની અંદરની ભિન્નતાઓની સરેરાશ રેન્ડમ પ્રતિબિંબિત કરે છે, એટલે કે, જૂથીકરણ પરિબળના અપવાદ સિવાય, અન્ય તમામ પરિબળોના પ્રભાવ હેઠળ ભિન્નતાનો તે ભાગ. તે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

પરિણામી લાક્ષણિકતાની વ્યવસ્થિત વિવિધતાને લાક્ષણિકતા આપે છે, જે પરિબળ-ચિહ્નના પ્રભાવને કારણે થાય છે જે જૂથનો આધાર બનાવે છે. તે એકંદર સરેરાશમાંથી જૂથના વિચલનોના સરેરાશ વર્ગની બરાબર છે. આંતરજૂથ તફાવતસૂત્ર દ્વારા ગણતરી:

આંકડાઓમાં તફાવત ઉમેરવાનો નિયમ

અનુસાર ભિન્નતા ઉમેરવાનો નિયમ કુલ તફાવતજૂથની અંદર અને જૂથની વચ્ચેની ભિન્નતાની સરેરાશના સરવાળાની બરાબર:

આ નિયમનો અર્થએ છે કે તમામ પરિબળોના પ્રભાવ હેઠળ ઉદ્ભવતા કુલ વિભિન્નતા એ અન્ય તમામ પરિબળોના પ્રભાવ હેઠળ ઉદ્ભવતા ભિન્નતાના સરવાળા અને જૂથીકરણ પરિબળને લીધે ઉદ્ભવતા ભિન્નતાના સરવાળા સમાન છે.

ભિન્નતા ઉમેરવા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમે બે દ્વારા નક્કી કરી શકો છો જાણીતા વિક્ષેપોત્રીજો અજ્ઞાત છે, અને જૂથની લાક્ષણિકતાના પ્રભાવની શક્તિનો પણ નિર્ણય કરે છે.

વિક્ષેપ ગુણધર્મો

1. જો કોઈ લાક્ષણિકતાના તમામ મૂલ્યો એકસરખા ઘટાડી (વધારે) હોય સતત મૂલ્ય, પછી વિક્ષેપ બદલાશે નહીં.
2. જો લાક્ષણિકતાના તમામ મૂલ્યો n ની સમાન સંખ્યા દ્વારા ઘટાડવામાં આવે છે (વધારે છે), તો તફાવત અનુરૂપ રીતે n^2 ગણો ઘટશે (વધારો).

અણુ ન્યુક્લી અને તેમના ઘટક કણો ખૂબ નાના છે, તેથી તેમને મીટર અથવા સેન્ટિમીટરમાં માપવા અસુવિધાજનક છે. ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ તેમને માપે છે ફેમટોમીટર (એફએમ). 1 fm = 10–15 m, અથવા એક મીટરનો એક ચતુર્થાંશ ભાગ. આ નેનોમીટર (પરમાણુઓનું લાક્ષણિક કદ) કરતાં એક મિલિયન ગણું નાનું છે. પ્રોટોન અથવા ન્યુટ્રોનનું કદ લગભગ 1 એફએમ છે. ભારે કણો છે જેનું કદ પણ નાનું છે.

વિશ્વમાં ઊર્જા પ્રાથમિક કણોજુલ્સમાં માપવા માટે પણ ખૂબ નાના છે. તેના બદલે, ઊર્જાના એકમનો ઉપયોગ થાય છે ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ (eV). 1 eV, વ્યાખ્યા પ્રમાણે, 1 વોલ્ટના સંભવિત તફાવતમાંથી પસાર થવા પર ઈલેક્ટ્રોન ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડમાં મેળવેલી ઊર્જા છે. 1 eV લગભગ 1.6·10 –19 J ની બરાબર છે. ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ અણુ અને ઓપ્ટિકલ પ્રક્રિયાઓનું વર્ણન કરવા માટે અનુકૂળ છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઓરડાના તાપમાને ગેસના અણુઓ હોય છે ગતિ ઊર્જાઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટનો આશરે 1/40મો ભાગ. પ્રકાશ ક્વોન્ટા, ફોટોન, ઓપ્ટિકલ શ્રેણીમાં લગભગ 1 eV ની ઊર્જા ધરાવે છે.

ન્યુક્લીની અંદર અને પ્રાથમિક કણોની અંદર બનતી ઘટનાઓ ઊર્જામાં ઘણા મોટા ફેરફારો સાથે હોય છે. મેગાઈલેક્ટ્રોનવોલ્ટનો ઉપયોગ અહીં પહેલાથી જ થાય છે ( MeV), ગીગાઈલેક્ટ્રોનવોલ્ટ ( જી.વી) અને ટેરાઈલેક્ટ્રોનવોલ્ટ પણ ( TeV). ઉદાહરણ તરીકે, પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન અનેક દસ MeV ની ગતિ ઊર્જા સાથે ન્યુક્લીની અંદર ફરે છે. પ્રોટોન-પ્રોટોન અથવા ઇલેક્ટ્રોન-પ્રોટોન અથડામણની ઊર્જા જેમાં તે ધ્યાનપાત્ર બને છે આંતરિક માળખુંપ્રોટોન, અનેક GeV છે. આજે જાણીતા સૌથી ભારે કણો - ટોચના ક્વાર્ક - ઉત્પન્ન કરવા માટે લગભગ 1 TeV ની ઉર્જા સાથે પ્રોટોનને ટક્કર આપવી જરૂરી છે.

અંતર સ્કેલ અને ઊર્જા સ્કેલ વચ્ચે પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, તમે તરંગલંબાઇ સાથે ફોટોન લઈ શકો છો એલઅને તેની ઊર્જાની ગણતરી કરો: ઇ= c h/એલ. અહીં c- પ્રકાશની ગતિ, અને h- પ્લાન્કનો કોન્સ્ટન્ટ, એક મૂળભૂત ક્વોન્ટમ કોન્સ્ટન્ટ, લગભગ 6.62·10 –34 J·sec. આ સંબંધનો ઉપયોગ માત્ર ફોટોન માટે જ નહીં, પણ વધુ વ્યાપક રીતે પણ થઈ શકે છે, જ્યારે માપ પર પદાર્થનો અભ્યાસ કરવા માટે જરૂરી ઊર્જાનો અંદાજ લગાવવામાં આવે છે. એલ. "માઈક્રોસ્કોપિક" એકમોમાં, 1 GeV આશરે 1.2 fm ના કદને અનુરૂપ છે.

આઈન્સ્ટાઈનના પ્રખ્યાત સૂત્ર મુજબ ઇ 0 = mc 2, સમૂહ અને બાકીની ઉર્જા ગાઢ રીતે પરસ્પર સંબંધિત છે. પ્રાથમિક કણોની દુનિયામાં, આ જોડાણ પોતાને સૌથી સીધી રીતે પ્રગટ કરે છે: જ્યારે પર્યાપ્ત ઊર્જા સાથેના કણો અથડાતા હોય ત્યારે નવા ભારે કણોનો જન્મ થઈ શકે છે, અને જ્યારે બાકીના ભારે કણોનું વિઘટન થાય છે, ત્યારે સમૂહ તફાવત ગતિ ઊર્જામાં ફેરવાય છે. પરિણામી કણો.

આ કારણોસર, કણોનો સમૂહ સામાન્ય રીતે ઇલેક્ટ્રોનવોલ્ટ્સમાં પણ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે (વધુ સ્પષ્ટ રીતે, પ્રકાશના વર્ગની ઝડપ દ્વારા વિભાજિત ઇલેક્ટ્રોનવોલ્ટ્સમાં). 1 eV માત્ર 1.78·10 –36 કિગ્રાના સમૂહને અનુરૂપ છે. આ એકમોમાં ઈલેક્ટ્રોનનું વજન 0.511 MeV અને પ્રોટોન 0.938 GeV છે. ઘણા ભારે કણો શોધાયા છે; અત્યાર સુધીનો રેકોર્ડ ધારક લગભગ 170 GeV ના સમૂહ સાથે ટોચનો કવાર્ક છે. સૌથી હલકો જાણીતા કણોબિન-શૂન્ય સમૂહ સાથે - ન્યુટ્રિનો - માત્ર થોડાક દસ meV (મિલીઈલેક્ટ્રોનવોલ્ટ્સ) નું વજન.