નિર્ણાયક તાપમાન સૂત્ર. જટિલ તાપમાન

ગાણિતિક લોલકકહેવાય છે સામગ્રી બિંદુ, સસ્પેન્શન સાથે જોડાયેલા વજનહીન અને અક્ષમ થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ અને ગુરુત્વાકર્ષણ (અથવા અન્ય બળ) ના ક્ષેત્રમાં સ્થિત છે.

અમે માં ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનની તપાસ કરીએ છીએ ઇનર્શિયલ સિસ્ટમસંદર્ભ કે જેના સસ્પેન્શનનો બિંદુ આરામ પર છે અથવા સીધી રેખામાં સમાન રીતે આગળ વધે છે. અમે હવાના પ્રતિકારના બળની અવગણના કરીશું (આદર્શ ગાણિતિક લોલક). શરૂઆતમાં, લોલક સંતુલન સ્થિતિ C માં આરામ કરે છે. આ કિસ્સામાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ \(\vec F\) તેના પર કાર્ય કરે છે અને થ્રેડનું સ્થિતિસ્થાપક બળ \(\vec F_(ynp)\) પરસ્પર છે. વળતર

ચાલો લોલકને સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કરીએ (તેને વિચલિત કરીને, ઉદાહરણ તરીકે, A પોઝિશન પર) અને તેને વગર છોડીએ. પ્રારંભિક ઝડપ(ફિગ. 13.11). આ કિસ્સામાં, બળ \(\vec F\) અને \(\vec F_(ynp)\) એકબીજાને સંતુલિત કરતા નથી. ગુરુત્વાકર્ષણનો સ્પર્શક ઘટક \(\vec F_\tau\), લોલક પર કાર્ય કરે છે, તેને કહે છે સ્પર્શક પ્રવેગક\(\vec a_\tau\) (ઘટક સંપૂર્ણ પ્રવેગક, ગાણિતિક લોલકના બોલ તરફ સ્પર્શક સાથે નિર્દેશિત), અને લોલક સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં વધતી ઝડપ સાથે સંતુલન સ્થિતિ તરફ આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણનો સ્પર્શક ઘટક \(\vec F_\tau\) આમ પુનઃસ્થાપિત બળ છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો સામાન્ય ઘટક \(\vec F_n\) સ્થિતિસ્થાપક બળ \(\vec F_(ynp)\) સામે થ્રેડ સાથે નિર્દેશિત થાય છે. દળોનું પરિણામ \(\vec F_n\) અને \(\vec F_(ynp)\) લોલકને સામાન્ય પ્રવેગક \(~a_n\) આપે છે, જે વેગ વેક્ટરની દિશા બદલે છે અને લોલક આગળ વધે છે. એક ચાપ સાથે એબીસીડી.

લોલક સમતુલા સ્થિતિ C ની જેટલી નજીક આવે છે, સ્પર્શક ઘટક \(~F_\tau = F \sin \alpha\) નું મૂલ્ય નાનું બને છે. સંતુલન સ્થિતિમાં તે શૂન્ય છે, અને ઝડપ પહોંચે છે મહત્તમ મૂલ્ય, અને લોલક જડતા દ્વારા આગળ વધે છે, એક ચાપમાં ઉપરની તરફ વધે છે. આ કિસ્સામાં, ઘટક \(\vec F_\tau\) ઝડપ સામે નિર્દેશિત થાય છે. વિચલન a ના વધતા કોણ સાથે, બળનું મોડ્યુલસ \(\vec F_\tau\) વધે છે, અને વેગનું મોડ્યુલસ ઘટે છે, અને બિંદુ D પર લોલકની ગતિ બને છે. શૂન્ય બરાબર. લોલક એક ક્ષણ માટે અટકી જાય છે અને પછી સંતુલન સ્થિતિ તરફ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે. તેને જડતા દ્વારા ફરીથી પસાર કર્યા પછી, લોલક, તેની હિલચાલને ધીમું કરીને, બિંદુ A સુધી પહોંચશે (ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ નથી), એટલે કે. સંપૂર્ણ સ્વિંગ પૂર્ણ કરશે. આ પછી, લોલકની હિલચાલ પહેલાથી વર્ણવેલ ક્રમમાં પુનરાવર્તિત થશે.

ચાલો ગાણિતિક લોલકના મુક્ત ઓસિલેશનનું વર્ણન કરતું સમીકરણ મેળવીએ.

લોલકને અંદર આવવા દો આ ક્ષણેસમય B બિંદુ પર છે. આ ક્ષણે સંતુલન સ્થિતિમાંથી તેનું વિસ્થાપન S ચાપ SV (એટલે ​​​​કે S = |SV|) ની લંબાઈ જેટલું છે. ચાલો સસ્પેન્શન થ્રેડની લંબાઈ દર્શાવીએ l, અને લોલકનું દળ છે m.

આકૃતિ 13.11 થી તે સ્પષ્ટ છે કે \(~F_\tau = F \sin \alpha\), જ્યાં \(\alpha =\frac(S)(l).\) નાના ખૂણા પર \(~(\alpha)<10^\circ)\) отклонения маятника \(\sin \alpha \approx \alpha,\) поэтому

\(F_\tau = -F\frac(S)(l) = -mg\frac(S)(l).\)

માઈનસ ચિહ્ન આ સૂત્રમાં મૂકવામાં આવ્યું છે કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણના સ્પર્શક ઘટકને સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, અને વિસ્થાપનને સંતુલન સ્થિતિમાંથી ગણવામાં આવે છે.

ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ \(m \vec a = m \vec g + F_(ynp).\) ચાલો આ સમીકરણના વેક્ટર જથ્થાને સ્પર્શકની દિશા પર ગાણિતિક લોલકના માર્ગ પર પ્રોજેક્ટ કરીએ.

\(~F_\tau = ma_\tau .\)

આ સમીકરણોમાંથી આપણને મળે છે

\(a_\tau = -\frac(g)(l)S\) - ગાણિતિક લોલકની ગતિનું ગતિશીલ સમીકરણ. ગાણિતિક લોલકની સ્પર્શક પ્રવેગકતા તેના વિસ્થાપનના પ્રમાણસર છે અને સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત છે. આ સમીકરણ \ તરીકે લખી શકાય છે. Eq સાથે તેની સરખામણી. હાર્મોનિક સ્પંદનો\(~a_x + \omega^2x = 0\) (જુઓ § 13.3), આપણે તારણ કાઢી શકીએ છીએ કે ગાણિતિક લોલક હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે. અને કારણ કે લોલકના માનવામાં આવતા ઓસિલેશન ફક્ત પ્રભાવ હેઠળ જ થયા હતા આંતરિક દળો, પછી આ લોલકના મુક્ત ઓસિલેશન હતા. આથી, નાના વિચલનો સાથે ગાણિતિક લોલકના મુક્ત ઓસિલેશન હાર્મોનિક છે.

ચાલો સૂચવીએ કે \(\frac(g)(l) = \omega^2.\) જ્યાંથી \(\omega = \sqrt \frac(g)(l)\) એ લોલકની ચક્રીય આવર્તન છે.

લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો \(T = \frac(2 \pi)(\omega).\) તેથી,

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g) )\)

આ અભિવ્યક્તિ કહેવાય છે હ્યુજેન્સનું સૂત્ર.તે ગાણિતિક લોલકના મુક્ત ઓસિલેશનનો સમયગાળો નક્કી કરે છે. તે સૂત્રમાંથી અનુસરે છે કે સંતુલન સ્થિતિથી વિચલનના નાના ખૂણા પર, ગાણિતિક લોલકના કંપનનો સમયગાળો: 1) તેના સમૂહ અને ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર પર આધાર રાખતો નથી; 2) લોલકની લંબાઈના વર્ગમૂળના પ્રમાણસર અને પ્રવેગકના વર્ગમૂળના વિપરીત પ્રમાણસર મુક્ત પતન. આ ગાણિતિક લોલકના નાના ઓસિલેશનના પ્રાયોગિક નિયમો સાથે સુસંગત છે, જેની શોધ જી. ગેલિલિયો દ્વારા કરવામાં આવી હતી.

અમે ભારપૂર્વક કહીએ છીએ કે આ સૂત્રનો ઉપયોગ સમયગાળાની ગણતરી કરવા માટે થઈ શકે છે જો બે શરતો એકસાથે મળે છે: 1) લોલકના ઓસિલેશન નાના હોવા જોઈએ; 2) લોલકનો સસ્પેન્શન પોઈન્ટ આરામ પર હોવો જોઈએ અથવા તે સ્થિત છે તે સંદર્ભની જડતા ફ્રેમની તુલનામાં સીધી રેખામાં સમાનરૂપે ખસેડવું જોઈએ.

જો ગાણિતિક લોલકનો સસ્પેન્શન પોઈન્ટ પ્રવેગક \(\vec a\) સાથે ફરે છે, તો થ્રેડનું તાણ બળ બદલાય છે, જે પુનઃસ્થાપિત બળમાં ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે, અને પરિણામે, આવર્તન અને ઓસિલેશનની અવધિ. ગણતરીઓ બતાવે છે તેમ, આ કિસ્સામાં લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે.

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(l)(g") )\)

જ્યાં \(~g"\) સંદર્ભની બિન-જડતા ફ્રેમમાં લોલકનું "અસરકારક" પ્રવેગક છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગના ભૌમિતિક સરવાળા સમાન છે \(\vec g\) અને તેની વિરુદ્ધ વેક્ટર વેક્ટર \(\vec a\), એટલે કે તે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે

\(\vec g" = \vec g + (- \vec a).\)

સાહિત્ય

અક્સેનોવિચ એલ.એ. માધ્યમિક શાળામાં ભૌતિકશાસ્ત્ર: થિયરી. સોંપણીઓ. પરીક્ષણો: પાઠયપુસ્તક. સામાન્ય શિક્ષણ આપતી સંસ્થાઓ માટે લાભો. પર્યાવરણ, શિક્ષણ / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; એડ. કે.એસ. ફારિનો. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 374-376.

એક ચોક્કસ યાંત્રિક પ્રણાલીની કલ્પના કરો જેમાં ચોક્કસ ભૌતિક બિંદુ (શરીર) હોય છે જે અક્ષમ્ય વજન વિનાના થ્રેડ પર લટકે છે (શરીરના સમૂહની તુલનામાં થ્રેડનો સમૂહ નજીવો છે). આ યાંત્રિક સિસ્ટમ એક લોલક અથવા ઓસિલેટર છે, કારણ કે તેને પણ કહેવામાં આવે છે. જો કે, આવા ઉપકરણોના અન્ય પ્રકારો હોઈ શકે છે. શા માટે ગાણિતિક લોલક અથવા ઓસિલેટર આપણા માટે રસપ્રદ છે? હકીકત એ છે કે તેની મદદથી તમે ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઘણી રસપ્રદ કુદરતી ઘટનાઓની સમજ મેળવી શકો છો.

ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશન

ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનના સમયગાળા માટેનું સૂત્ર સૌપ્રથમ 17મી સદીમાં ડચ વૈજ્ઞાનિક હ્યુજેન્સ દ્વારા શોધાયું હતું. આઇઝેક ન્યૂટનના સમકાલીન હોવાને કારણે, હ્યુજેન્સ આવા લોલકથી ખૂબ જ આકર્ષિત હતા, એટલા આકર્ષિત થયા કે તેમણે લોલક મિકેનિઝમ સાથેની એક ખાસ ઘડિયાળની પણ શોધ કરી, અને આ ઘડિયાળો તે સમય માટે સૌથી સચોટ હતી.

હ્યુજેન્સ લોલક ઘડિયાળ.

આવી શોધનો દેખાવ ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે ખૂબ જ ફાયદાકારક હતો, ખાસ કરીને ભૌતિક પ્રયોગોના ક્ષેત્રમાં, જ્યાં સમયનું સચોટ માપન એ ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે.

પરંતુ ચાલો લોલક પર પાછા આવીએ, તેથી, લોલકના કાર્યનો આધાર તેના ઓસિલેશન છે, જે સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, વધુ સ્પષ્ટ રીતે નીચેના વિભેદક સમીકરણ દ્વારા:

x + w2 sin x = 0

જ્યાં x (t) એક અજ્ઞાત કાર્ય છે (આ ક્ષણ t પર નીચલા સંતુલનની સ્થિતિથી વિચલનનો કોણ છે, જે રેડિયનમાં વ્યક્ત થાય છે); w એ સકારાત્મક સ્થિરાંક છે, જે લોલકના પરિમાણો પરથી નક્કી થાય છે (w = √ g/L, જ્યાં g એ ફ્રી ફોલનું પ્રવેગ છે, અને L એ ગાણિતિક લોલક (સસ્પેન્શન) ની લંબાઈ છે.

ઓસિલેશન્સ ઉપરાંત, લોલક સંતુલન સ્થિતિમાં પણ હોઈ શકે છે, જ્યારે તેના પર કામ કરતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ થ્રેડના તાણ બળ દ્વારા સંતુલિત હશે. એક સામાન્ય સપાટ લોલક અક્ષમ થ્રેડ પર આરામ કરે છે તે બે ડિગ્રી સ્વતંત્રતા સાથેની સિસ્ટમ છે. પરંતુ જો, ઉદાહરણ તરીકે, થ્રેડને સળિયા દ્વારા બદલવામાં આવે છે, તો પછી આપણું લોલક માત્ર એક ડિગ્રી સ્વતંત્રતા સાથે સિસ્ટમ બનશે, કારણ કે તેની હિલચાલ ત્રિ-પરિમાણીય નહીં પણ દ્વિ-પરિમાણીય હશે.

પરંતુ જો આપણું લોલક હજી પણ સ્ટ્રિંગ પર રહે છે અને તે જ સમયે ઉપર અને નીચે તીવ્ર ઓસિલેશન કરે છે, તો યાંત્રિક સિસ્ટમ "ઉલટું" નામની સ્થિર સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરે છે, તેને કપિત્સા લોલક પણ કહેવામાં આવે છે.

લોલકના ગુણધર્મો

લોલકમાં અસંખ્ય રસપ્રદ ગુણધર્મો છે, જે ભૌતિક કાયદા દ્વારા પુષ્ટિ થયેલ છે. આમ, કોઈપણ લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો તેના કદ, શરીરનો આકાર અને ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર અને સસ્પેન્શનના બિંદુ વચ્ચેનું અંતર જેવા પરિબળો પર આધારિત છે. તેથી, લોલકની અવધિ નક્કી કરવી એ સરળ કાર્ય નથી. પરંતુ નીચે આપેલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગાણિતિક લોલકનો સમયગાળો બરાબર ગણી શકાય છે.

લોલકના અવલોકનો દરમિયાન, નીચેની પેટર્ન પ્રાપ્ત થઈ હતી:

• જો લોલકમાંથી જુદા જુદા વજનવાળા વિવિધ લોડને સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે, પરંતુ તે જ સમયે લોલકની સમાન લંબાઈ જાળવી રાખવામાં આવે છે, તો લોડના સમૂહને ધ્યાનમાં લીધા વિના તેના ઓસિલેશનનો સમયગાળો સમાન હશે.
• જો, ઓસિલેશન શરૂ કરતી વખતે, લોલક ખૂબ મોટા ન હોય, પરંતુ હજી પણ જુદા ખૂણા પર વિચલિત થાય છે, તો તે સમાન સમયગાળામાં, પરંતુ વિવિધ કંપનવિસ્તાર સાથે ઓસીલેટ થવાનું શરૂ કરશે. પરિણામે, આવા લોલકના કંપનનો સમયગાળો ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર પર આધાર રાખતો નથી; સમય માં સમાન."

ગાણિતિક લોલકનો સમયગાળો

લોલકનો સમયગાળો એ એક સૂચક છે જે લોલકના વાસ્તવિક ઓસિલેશનનો સમયગાળો, તેમની અવધિ દર્શાવે છે. ગાણિતિક લોલકના સમયગાળા માટેનું સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે.

જ્યાં L એ ગાણિતિક લોલકના દોરાની લંબાઈ છે, g એ ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ છે, અને π એ સંખ્યા Pi છે, એક ગાણિતિક સ્થિરાંક.

ગાણિતિક લોલકના નાના ઓસિલેશનનો સમયગાળો કોઈપણ રીતે લોલકના સમૂહ અને ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તાર પર આધારિત નથી, તે આપેલ લંબાઈ સાથે ગાણિતિક લોલકની જેમ આગળ વધે છે.

ગાણિતિક લોલકનો વ્યવહારુ ઉપયોગ

હવે આપણે સૌથી રસપ્રદ બાબત પર જઈએ છીએ, શા માટે આપણને ગાણિતિક લોલકની જરૂર છે અને જીવનમાં તેનો વ્યવહારમાં શું ઉપયોગ થાય છે. સૌ પ્રથમ, ગાણિતિક લોલકના પ્રવેગનો ઉપયોગ ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય સંશોધન માટે થાય છે, તેની મદદથી તેઓ ખનિજોની શોધ કરે છે. આ કેવી રીતે થાય છે? હકીકત એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ ભૌગોલિક અક્ષાંશ સાથે બદલાય છે, કારણ કે આપણા ગ્રહ પર વિવિધ સ્થળોએ પોપડાની ઘનતા એકસરખી નથી અને જ્યાં વધુ ઘનતાવાળા ખડકો જોવા મળે છે, ત્યાં પ્રવેગ થોડો વધારે હશે. આનો અર્થ એ છે કે લોલકના ઓસિલેશનની સંખ્યાની ગણતરી કરીને, તમે પૃથ્વીના આંતરડામાં ઓર અથવા કોલસો શોધી શકો છો, કારણ કે તેમની ઘનતા અન્ય છૂટક ખડકો કરતાં વધુ છે.

ઉપરાંત, ગાણિતિક લોલકનો ઉપયોગ પ્રાચીનકાળથી શરૂ કરીને, ખાસ કરીને આર્કિમિડીઝ, એરિસ્ટોટલ, પ્લેટો, પ્લુટાર્ક દ્વારા ભૂતકાળના ઘણા ઉત્કૃષ્ટ વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા કરવામાં આવતો હતો. તેથી આર્કિમિડીસે તેની તમામ ગણતરીઓમાં ગાણિતિક લોલકનો ઉપયોગ પણ કર્યો અને કેટલાક લોકો એવું પણ માનતા હતા કે લોલક લોકોના ભાગ્યને પ્રભાવિત કરી શકે છે અને તેની મદદથી ભવિષ્ય વિશે આગાહી કરવાનો પ્રયાસ કર્યો.

ગાણિતિક લોલક, વિડિઓ

અને અંતે, અમારા લેખના વિષય પર એક શૈક્ષણિક વિડિઓ.

ઓસીલેટરી ગતિ- શરીરની સામયિક અથવા લગભગ સામયિક હિલચાલ, સંકલન, ઝડપ અને પ્રવેગક જે સમયના સમાન અંતરાલો પર લગભગ સમાન મૂલ્યો લે છે.

યાંત્રિક સ્પંદનો ત્યારે થાય છે જ્યારે, જ્યારે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે એક બળ દેખાય છે જે શરીરને પાછું પાછું આપવાનું વલણ ધરાવે છે.

વિસ્થાપન x એ સંતુલન સ્થિતિથી શરીરનું વિચલન છે.

કંપનવિસ્તાર A એ શરીરના મહત્તમ વિસ્થાપનનું મોડ્યુલ છે.

ઓસિલેશન સમયગાળો T - એક ઓસિલેશનનો સમય:

ઓસિલેશન આવર્તન

સમયના એકમ દીઠ શરીર દ્વારા કરવામાં આવતી ઓસિલેશનની સંખ્યા: ઓસિલેશન દરમિયાન, ઝડપ અને પ્રવેગક સમયાંતરે બદલાય છે. સંતુલન સ્થિતિમાં, ઝડપ મહત્તમ છે અને પ્રવેગક શૂન્ય છે. મહત્તમ વિસ્થાપનના બિંદુઓ પર, પ્રવેગ તેની મહત્તમ સુધી પહોંચે છે અને ઝડપ શૂન્ય બની જાય છે.

હાર્મોનિક વાઇબ્રેશન શેડ્યૂલ

હાર્મોનિકસાઈન અથવા કોસાઈનના નિયમ પ્રમાણે થતા સ્પંદનોને કહેવામાં આવે છે:

જ્યાં x(t) એ ક્ષણ t પર સિસ્ટમનું વિસ્થાપન છે, A એ કંપનવિસ્તાર છે, ω એ ઓસિલેશનની ચક્રીય આવર્તન છે.

જો સંતુલન સ્થિતિમાંથી શરીરના વિચલનને ઊભી અક્ષ સાથે અને સમય આડી અક્ષ સાથે રચવામાં આવે છે, તો તમને ઓસિલેશન x = x(t) નો ગ્રાફ મળશે - સમયસર શરીરના વિસ્થાપનની અવલંબન. મુક્ત હાર્મોનિક ઓસિલેશન માટે, તે સાઈન વેવ અથવા કોસાઈન વેવ છે. આકૃતિ વિસ્થાપન x ની અવલંબન, વેગ V x ના અંદાજો અને સમયસર એક્સેલરેશન a x ના આલેખ બતાવે છે.

આલેખ પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, મહત્તમ વિસ્થાપન x પર, ઓસીલેટીંગ બોડીની ઝડપ V શૂન્ય છે, પ્રવેગક a, અને તેથી શરીર પર કાર્ય કરતું બળ મહત્તમ છે અને વિસ્થાપનની વિરુદ્ધ દિશામાન છે. સંતુલન સ્થિતિમાં, વિસ્થાપન અને પ્રવેગક શૂન્ય બને છે, અને ઝડપ મહત્તમ છે. પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ હંમેશા વિસ્થાપનની વિરુદ્ધ નિશાની ધરાવે છે.

કંપનશીલ ગતિની ઊર્જા

ઓસીલેટીંગ બોડીની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા તેની ગતિ અને સંભવિત ઉર્જાના સરવાળા જેટલી હોય છે અને ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં તે સ્થિર રહે છે:

આ ક્ષણે જ્યારે વિસ્થાપન મહત્તમ x = A સુધી પહોંચે છે, ત્યારે ઝડપ અને તેની સાથે ગતિ ઊર્જા શૂન્ય થઈ જાય છે.

આ કિસ્સામાં, કુલ ઊર્જા સંભવિત ઊર્જા જેટલી છે:

ઓસીલેટીંગ બોડીની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા તેના ઓસિલેશનના કંપનવિસ્તારના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે.

જ્યારે સિસ્ટમ સંતુલન સ્થિતિને પસાર કરે છે, ત્યારે વિસ્થાપન અને સંભવિત ઊર્જા શૂન્ય હોય છે: x = 0, E p = 0. તેથી, કુલ ઊર્જા ગતિ ઊર્જા જેટલી હોય છે:

ઓસીલેટીંગ બોડીની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંતુલન સ્થિતિમાં તેની ગતિના વર્ગના પ્રમાણસર હોય છે. આથી:

ગાણિતિક લોલક

1. ગણિતનું લોલકવજનહીન અક્ષમ થ્રેડ પર સસ્પેન્ડ કરેલ મટીરીયલ પોઈન્ટ છે.

સંતુલન સ્થિતિમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળને થ્રેડના તણાવ દ્વારા વળતર આપવામાં આવે છે. જો લોલક વિચલિત થાય છે અને છોડવામાં આવે છે, તો પછી દળો એકબીજાને વળતર આપવાનું બંધ કરશે, અને પરિણામી બળ સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત થશે. ન્યુટનનો બીજો નિયમ:

નાના ઓસિલેશન માટે, જ્યારે વિસ્થાપન x l કરતા ઘણું ઓછું હોય છે, ત્યારે સામગ્રી બિંદુ લગભગ આડી x અક્ષ સાથે આગળ વધશે. પછી ત્રિકોણ MAB માંથી આપણને મળે છે:

કારણ કે sin a = x/l, પછી x અક્ષ પર પરિણામી બળ R નું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે

બાદબાકીનું ચિહ્ન બતાવે છે કે બળ R હંમેશા વિસ્થાપન x ની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે.

2. તેથી, ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશન દરમિયાન તેમજ ઓસિલેશન દરમિયાન વસંત લોલક, પુનઃસ્થાપિત બળ વિસ્થાપન માટે પ્રમાણસર છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત છે.

ચાલો ગાણિતિક અને વસંત લોલકના પુનઃસ્થાપિત બળ માટેના અભિવ્યક્તિઓની તુલના કરીએ:

તે જોઈ શકાય છે કે mg/l એ k નું એનાલોગ છે. સ્પ્રિંગ લોલકના સમયગાળા માટે સૂત્રમાં k ને mg/l સાથે બદલવું

આપણે ગાણિતિક લોલકના સમયગાળા માટે સૂત્ર મેળવીએ છીએ:

ગાણિતિક લોલકના નાના ઓસિલેશનનો સમયગાળો કંપનવિસ્તાર પર આધારિત નથી.

ગાણિતિક લોલકનો ઉપયોગ સમય માપવા અને પૃથ્વીની સપાટી પર આપેલ સ્થાન પર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગને નિર્ધારિત કરવા માટે થાય છે.

વિચલનના નાના ખૂણા પર ગાણિતિક લોલકના મુક્ત ઓસિલેશન હાર્મોનિક છે. તેઓ આભાર થાય છે અભિનય બળથ્રેડનું ગુરુત્વાકર્ષણ અને તાણ બળ, તેમજ લોડની જડતા. આ દળોનું પરિણામ પુનઃસ્થાપિત બળ છે.

ઉદાહરણ.એવા ગ્રહ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક નક્કી કરો જ્યાં 6.25 મીટર લાંબા લોલકમાં 3.14 સેકન્ડનો ફ્રી ઓસિલેશનનો સમયગાળો હોય છે.

ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો થ્રેડની લંબાઈ અને ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગ પર આધારિત છે:

સમાનતાની બંને બાજુઓને ચોરસ કરીને, આપણને મળે છે:

જવાબ:ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ 25 m/s 2 છે.

"વિષય 4. "મિકેનિક્સ વિષય પરના કાર્યો અને પરીક્ષણો. ઓસિલેશન અને તરંગો."

• ત્રાંસી અને રેખાંશ તરંગો. તરંગલંબાઇ

  પાઠ: 3 સોંપણીઓ: 9 ટેસ્ટ: 1

• ધ્વનિ તરંગો. અવાજની ગતિ - યાંત્રિક સ્પંદનો અને તરંગો. સાઉન્ડ 9 મી ગ્રેડ

ટેક્નોલોજી અને આપણી આસપાસની દુનિયામાં આપણે વારંવાર સામનો કરવો પડે છે સામયિક(અથવા લગભગ સામયિક) પ્રક્રિયાઓ જે નિયમિત અંતરાલે પુનરાવર્તિત થાય છે. આવી પ્રક્રિયાઓ કહેવામાં આવે છે ઓસીલેટરી.

ઓસિલેશન એ પ્રકૃતિ અને તકનીકમાં સૌથી સામાન્ય પ્રક્રિયાઓમાંની એક છે. ઉડાનમાં જંતુઓ અને પક્ષીઓની પાંખો, પવનના પ્રભાવ હેઠળ ઊંચી ઇમારતો અને હાઇ-વોલ્ટેજ વાયર, ઘા ઘડિયાળનું લોલક અને ડ્રાઇવિંગ કરતી વખતે ઝરણા પર કાર, સમગ્ર વર્ષ દરમિયાન નદીનું સ્તર અને તાપમાન માંદગી દરમિયાન માનવ શરીર, ધ્વનિ એ હવાની ઘનતા અને દબાણમાં વધઘટ છે, રેડિયો તરંગો - ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની શક્તિમાં સામયિક ફેરફારો, દૃશ્યમાન પ્રકાશ પણ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સ્પંદનો છે, માત્ર થોડી અલગ તરંગલંબાઇ અને આવર્તન સાથે, ધરતીકંપ એ માટીના સ્પંદનો, ધબકારા છે. માનવ હૃદયના સ્નાયુઓનું સામયિક સંકોચન છે, વગેરે.

સ્પંદનો યાંત્રિક, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક, રાસાયણિક, થર્મોડાયનેમિક અને અન્ય વિવિધ હોઈ શકે છે. આટલી વિવિધતા હોવા છતાં, તે બધામાં ઘણું સામ્ય છે.

વિવિધ ની ઓસીલેટરી ઘટના શારીરિક પ્રકૃતિસામાન્ય કાયદાઓનું પાલન કરો. ઉદાહરણ તરીકે, વિદ્યુત સર્કિટમાં વર્તમાન ઓસિલેશન અને ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનને સમાન સમીકરણો દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. વાઇબ્રેશનલ પેટર્નની સામાન્યતા અમને ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે ઓસીલેટરી પ્રક્રિયાઓએક દૃષ્ટિકોણથી વિવિધ પ્રકૃતિના. ઓસીલેટરી ગતિની નિશાની તેની છે સામયિકતા.

યાંત્રિક સ્પંદનો -આહલનચલન કે જે નિયમિત અંતરાલો પર બરાબર અથવા લગભગ પુનરાવર્તિત થાય છે.

સરળ ઉદાહરણો ઓસીલેટરી સિસ્ટમ્સસ્પ્રિંગ (વસંત લોલક) પર લોડ તરીકે અથવા શબ્દમાળા (ગાણિતિક લોલક) પર બોલ તરીકે સેવા આપી શકે છે.

યાંત્રિક સ્પંદનો દરમિયાન, ગતિ અને સંભવિત ઊર્જા સમયાંતરે બદલાય છે.

મુ મહત્તમ વિચલનશરીર તેની સંતુલન સ્થિતિ, તેની ગતિ અને તેથી ગતિ ઊર્જા શૂન્ય પર જાય છે. આ સ્થિતિમાં સંભવિત ઊર્જાઓસીલેટીંગ બોડી મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. વસંત પરના ભાર માટે, સંભવિત ઊર્જા એ વસંતના સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિની ઊર્જા છે. ગાણિતિક લોલક માટે, આ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની ઊર્જા છે.

જ્યારે શરીર, તેની ચળવળમાં, પસાર થાય છે સંતુલન સ્થિતિ, તેની ઝડપ મહત્તમ છે. શરીર જડતાના નિયમ અનુસાર સંતુલન સ્થિતિને ઓવરશૂટ કરે છે. આ ક્ષણે તેની પાસે છે મહત્તમ ગતિ અને લઘુત્તમ સંભવિત ઊર્જા. સંભવિત ઊર્જામાં ઘટાડો થવાને કારણે ગતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે.

વધુ હલનચલન સાથે, ગતિ ઊર્જા વગેરેમાં ઘટાડો થવાને કારણે સંભવિત ઊર્જા વધવા લાગે છે.

આમ, હાર્મોનિક ઓસિલેશન દરમિયાન, ગતિ ઊર્જાનું સામયિક રૂપાંતર સંભવિત ઊર્જામાં અને ઊલટું થાય છે.

જો ઓસીલેટરી સિસ્ટમમાં કોઈ ઘર્ષણ ન હોય, તો યાંત્રિક સ્પંદનો દરમિયાન કુલ યાંત્રિક ઊર્જા યથાવત રહે છે.

વસંત લોડ માટે:

મહત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં, લોલકની કુલ ઉર્જા વિકૃત ઝરણાની સંભવિત ઉર્જા જેટલી હોય છે:

સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થતી વખતે, કુલ ઊર્જા લોડની ગતિ ઊર્જા જેટલી હોય છે:

ગાણિતિક લોલકના નાના ઓસિલેશન માટે:

મહત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં, લોલકની કુલ ઉર્જા h ઊંચાઈ સુધી ઉછરેલી શરીરની સંભવિત ઉર્જા જેટલી હોય છે:

સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થતી વખતે, કુલ ઊર્જા શરીરની ગતિ ઊર્જા જેટલી હોય છે:

અહીં h m- પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં લોલકની મહત્તમ ઊંચાઈ, x મીઅને υ m = ω 0 x મી- સંતુલન સ્થિતિ અને તેની ગતિથી લોલકના વિચલનના મહત્તમ મૂલ્યો.

હાર્મોનિક ઓસિલેશન અને તેમની લાક્ષણિકતાઓ. હાર્મોનિક વાઇબ્રેશનનું સમીકરણ.

ઓસીલેટરી પ્રક્રિયાના સૌથી સરળ પ્રકારો સરળ છે હાર્મોનિક સ્પંદનો, જે સમીકરણ દ્વારા વર્ણવેલ છે

x = x મી cos(ω t + φ 0).

અહીં x- સંતુલન સ્થિતિમાંથી શરીરનું વિસ્થાપન,
x મી- ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર, એટલે કે, સંતુલન સ્થિતિમાંથી મહત્તમ વિસ્થાપન,
ω – ચક્રીય અથવા ગોળાકાર આવર્તનખચકાટ,
t- સમય.

ઓસીલેટરી ગતિની લાક્ષણિકતાઓ.

ઓફસેટ x -તેની સંતુલન સ્થિતિથી ઓસીલેટીંગ બિંદુનું વિચલન. માપનનું એકમ 1 મીટર છે.

ઓસિલેશન કંપનવિસ્તાર A -તેની સંતુલન સ્થિતિથી ઓસીલેટીંગ બિંદુનું મહત્તમ વિચલન. માપનનું એકમ 1 મીટર છે.

ઓસિલેશન સમયગાળોટી- લઘુત્તમ સમય અંતરાલ કે જે દરમિયાન એક સંપૂર્ણ ઓસિલેશન થાય છે તેને કહેવામાં આવે છે. માપનનું એકમ 1 સેકન્ડ છે.

T=t/N

જ્યાં t એ ઓસિલેશન સમય છે, N એ આ સમય દરમિયાન પૂર્ણ થયેલા ઓસિલેશનની સંખ્યા છે.

હાર્મોનિક ઓસિલેશનના ગ્રાફ પરથી, તમે ઓસિલેશનનો સમયગાળો અને કંપનવિસ્તાર નક્કી કરી શકો છો:

ઓસિલેશન આવર્તન ν –એકમ સમય દીઠ ઓસિલેશનની સંખ્યા જેટલી ભૌતિક જથ્થો.

ν=N/t

આવર્તન એ ઓસિલેશન સમયગાળાની પરસ્પર છે:

આવર્તનઓસિલેશન ν બતાવે છે કે 1 સેકન્ડમાં કેટલા ઓસિલેશન થાય છે હર્ટ્ઝ(Hz).

ચક્રીય આવર્તન ω- 2π સેકન્ડમાં ઓસિલેશનની સંખ્યા.

ઓસિલેશન આવર્તન ν સંબંધિત છે ચક્રીય આવર્તન ωઅને ઓસિલેશન સમયગાળો ટીગુણોત્તર

તબક્કોહાર્મોનિક પ્રક્રિયા - હાર્મોનિક ઓસિલેશનના સમીકરણમાં સાઈન અથવા કોસાઈન ચિહ્ન હેઠળનો જથ્થો φ = ω t + φ 0 . મુ t= 0 φ = φ 0 , તેથી φ 0 કહેવાય છે પ્રારંભિક તબક્કો.

હાર્મોનિક ગ્રાફસાઈન અથવા કોસાઈન તરંગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

વાદળી વળાંકો માટે ત્રણેય કેસોમાં φ 0 = 0:

માત્રવધારે કંપનવિસ્તાર(x" m > x m);

લાલ વળાંક વાદળી કરતા અલગ છે માત્રઅર્થ સમયગાળો(T" = T/2);

લાલ વળાંક વાદળી કરતા અલગ છે માત્રઅર્થ પ્રારંભિક તબક્કો(પ્રસન્ન).

મુ ઓસીલેટરી ચળવળસીધી રેખા સાથે શરીર (અક્ષ ઓક્સ) વેગ વેક્ટર હંમેશા આ સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત થાય છે. શરીરની હિલચાલની ઝડપ અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

ગણિતમાં, Δ પર Δх/Δt ગુણોત્તરની મર્યાદા શોધવા માટેની પ્રક્રિયા t→ 0 ને ફંક્શનના વ્યુત્પન્નની ગણતરી કહેવામાં આવે છે x(t) સમય દ્વારા tઅને તરીકે સૂચવવામાં આવે છે x"(t).ઝડપ ફંક્શન x(ના વ્યુત્પન્ન સમાન છે) t) સમય દ્વારા t.

ગતિના હાર્મોનિક કાયદા માટે x = x મી cos(ω t+ φ 0) વ્યુત્પન્નની ગણતરી નીચેના પરિણામ તરફ દોરી જાય છે:

υ એક્સ =x"(t)= ω x મીપાપ (ω t + φ 0)

પ્રવેગક સમાન રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે a xહાર્મોનિક સ્પંદનો દરમિયાન શરીર. પ્રવેગક aફંક્શનના વ્યુત્પન્ન સમાન છે υ( t) સમય દ્વારા t, અથવા ફંક્શનનું બીજું વ્યુત્પન્ન x(t). ગણતરીઓ આપે છે:

અને x =υ x "(t) =x""(t)= -ω 2 x મી cos(ω t+ φ 0)=-ω 2 x

આ અભિવ્યક્તિમાં ઓછા ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગક a(t) હંમેશા નિશાની હોય છે, વિરોધી ચિહ્નઓફસેટ્સ x(t), અને તેથી, ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, શરીરને હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરવા માટેનું કારણ બને છે તે બળ હંમેશા સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત થાય છે ( x = 0).

આકૃતિ હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરતા શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ, ઝડપ અને પ્રવેગકના આલેખ બતાવે છે.

હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરતા શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ x(t), વેગ υ(t) અને પ્રવેગક a(t) ના આલેખ.

વસંત લોલક.

વસંત લોલકજડતા k ના સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ કેટલાક માસ m નો ભાર છે, જેનો બીજો છેડો નિશ્ચિતપણે નિશ્ચિત છે.

કુદરતી આવર્તનω 0 સ્પ્રિંગ પરના ભારના મુક્ત ઓસિલેશન સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે:

સમયગાળો ટી વસંત પરના ભારના હાર્મોનિક સ્પંદનો સમાન છે

આનો અર્થ એ છે કે સ્પ્રિંગ લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો ભારના સમૂહ અને વસંતની જડતા પર આધારિત છે.

ઓસીલેટરી સિસ્ટમના ભૌતિક ગુણધર્મો માત્ર ઓસિલેશનની કુદરતી આવર્તન ω 0 અને સમયગાળો નક્કી કરો ટી . ઓસિલેશન પ્રક્રિયાના પરિમાણો જેમ કે કંપનવિસ્તાર x મીઅને પ્રારંભિક તબક્કોφ 0 એ સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે સિસ્ટમને સંતુલનમાંથી બહાર લાવવાની રીત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ગાણિતિક લોલક.

ગાણિતિક લોલકપાતળા અક્ષમ થ્રેડ પર લટકાવેલું નાનું શરીર કહેવાય છે, જેનો સમૂહ શરીરના સમૂહની તુલનામાં નજીવો છે.

સંતુલન સ્થિતિમાં, જ્યારે લોલક પ્લમ્બને હેંગ કરે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ થ્રેડ N ના તાણ બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે. જ્યારે લોલક સમતુલા સ્થિતિથી ચોક્કસ કોણ φ દ્વારા વિચલિત થાય છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો સ્પર્શક ઘટક દેખાય છે. એફ τ = – મિલિગ્રામપાપ φ. આ સૂત્રમાં ઓછા ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે સ્પર્શક ઘટક લોલકના વિચલનની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત છે.

ગાણિતિક લોલક.φ – સમતુલા સ્થિતિથી લોલકનું કોણીય વિચલન,

x= lφ – ચાપ સાથે લોલકનું વિસ્થાપન

ગાણિતિક લોલકના નાના ઓસિલેશનની કુદરતી આવર્તન સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે:

ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો:

આનો અર્થ એ છે કે ગાણિતિક લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો થ્રેડની લંબાઈ અને લોલક સ્થાપિત થયેલ વિસ્તારના મુક્ત પતનના પ્રવેગ પર આધાર રાખે છે.

મફત અને ફરજિયાત સ્પંદનો.

યાંત્રિક સ્પંદનો, અન્ય કોઈપણ ભૌતિક પ્રકૃતિની ઓસીલેટરી પ્રક્રિયાઓની જેમ, હોઈ શકે છે મફતઅને ફરજ પડી.

મફત સ્પંદનો -આ ઓસિલેશન છે જે સિસ્ટમને સ્થિર સંતુલન સ્થિતિમાંથી દૂર કર્યા પછી આંતરિક દળોના પ્રભાવ હેઠળ સિસ્ટમમાં થાય છે.

સ્પ્રિંગ પરના વજનના ઓસિલેશન અથવા લોલકના ઓસિલેશન એ ફ્રી ઓસિલેશન છે.

મફત સ્પંદનો સાથે થાય તે માટે હાર્મોનિક કાયદો, તે જરૂરી છે કે શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાં પાછા લાવવાનું વલણ શરીરના સંતુલન સ્થિતિમાંથી વિસ્થાપનના પ્રમાણસર હોય અને વિસ્થાપનની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત હોય.

IN વાસ્તવિક પરિસ્થિતિઓકોઈપણ ઓસીલેટરી સિસ્ટમ ઘર્ષણ દળો (પ્રતિરોધ) ના પ્રભાવ હેઠળ છે. વધુમાં, ભાગ યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરવે છે આંતરિક ઊર્જાઅણુઓ અને પરમાણુઓની થર્મલ હિલચાલ, અને સ્પંદનો બને છે વિલીન.

વિલીન ઓસિલેશન કહેવાય છે જેનું કંપનવિસ્તાર સમય સાથે ઘટતું જાય છે.

ઓસિલેશનને વિલીન થવાથી રોકવા માટે, સિસ્ટમને વધારાની ઊર્જા પ્રદાન કરવી જરૂરી છે, એટલે કે. સામયિક બળ સાથે ઓસીલેટરી સિસ્ટમને પ્રભાવિત કરો (ઉદાહરણ તરીકે, સ્વિંગને રોકવું).

બાહ્ય સમયાંતરે બદલાતા બળના પ્રભાવ હેઠળ થતા ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છેફરજ પડી.

બાહ્ય બળ સકારાત્મક કાર્ય કરે છે અને ઓસીલેટરી સિસ્ટમમાં ઊર્જાનો પ્રવાહ પૂરો પાડે છે. ઘર્ષણ દળોની ક્રિયા હોવા છતાં, તે સ્પંદનોને મરી જવા દેતું નથી.

સામયિક બાહ્ય બળ સમય પ્રમાણે બદલાઈ શકે છે વિવિધ કાયદા. વિશેષ રસજ્યારે બાહ્ય બળ, ફ્રિક્વન્સી ω સાથે હાર્મોનિક કાયદા અનુસાર અલગ અલગ હોય છે, ત્યારે ચોક્કસ આવર્તન ω 0 પર તેની પોતાની ઓસિલેશન કરવા સક્ષમ ઓસીલેટરી સિસ્ટમ પર કાર્ય કરે છે.

જો ફ્રી ઓસિલેશન ω 0 આવર્તન પર થાય છે, જે સિસ્ટમના પરિમાણો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, તો પછી સ્થિર દબાણયુક્ત ઓસિલેશન હંમેશા થાય છે આવર્તન ω બાહ્ય બળ .

ઘટના તીવ્ર વધારોકંપનવિસ્તાર દબાણયુક્ત ઓસિલેશનજ્યારે કુદરતી ઓસિલેશનની આવર્તન બાહ્ય પ્રેરક બળની આવર્તન સાથે એકરુપ થાય છે, ત્યારે તેને કહેવામાં આવે છેપડઘો.

કંપનવિસ્તાર અવલંબન x મીપ્રેરક બળની આવર્તન ω થી દબાણયુક્ત ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છે પ્રતિધ્વનિ લાક્ષણિકતાઅથવા પડઘો વળાંક.

પર રેઝોનન્સ વણાંકો વિવિધ સ્તરોધ્યાન

1 - ઘર્ષણ વિના ઓસીલેટરી સિસ્ટમ; પડઘો પર, ફરજિયાત ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર x m અનિશ્ચિત રૂપે વધે છે;

2, 3, 4 - વિવિધ ઘર્ષણ સાથે ઓસીલેટરી સિસ્ટમ્સ માટે વાસ્તવિક રેઝોનન્સ વણાંકો.

ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં, પડઘો દરમિયાન દબાણયુક્ત ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર મર્યાદા વિના વધવું જોઈએ. વાસ્તવિક પરિસ્થિતિઓમાં, સ્થિર-સ્થિતિ દબાણયુક્ત ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: ઓસિલેશન સમયગાળા દરમિયાન બાહ્ય બળનું કાર્ય ઘર્ષણને કારણે તે જ સમય દરમિયાન યાંત્રિક ઊર્જાના નુકસાન જેટલું હોવું જોઈએ. ઓછું ઘર્ષણ, પડઘો દરમિયાન દબાણયુક્ત ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર વધારે છે.

રેઝોનન્સની ઘટના પુલ, ઇમારતો અને અન્ય માળખાના વિનાશનું કારણ બની શકે છે જો તેમના ઓસિલેશનની કુદરતી આવર્તન સમયાંતરે કાર્યકારી બળની આવર્તન સાથે સુસંગત હોય, જે ઉદભવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, અસંતુલિત મોટરના પરિભ્રમણને કારણે.

(lat. કંપનવિસ્તાર- મેગ્નિટ્યુડ) એ તેની સંતુલન સ્થિતિથી ઓસીલેટીંગ બોડીનું સૌથી મોટું વિચલન છે.

લોલક માટે, આ મહત્તમ અંતર છે જેના દ્વારા બોલ તેની સંતુલન સ્થિતિથી દૂર જાય છે (નીચેની આકૃતિ). નાના કંપનવિસ્તાર સાથેના ઓસિલેશન માટે, આવા અંતરને આર્ક 01 અથવા 02 ની લંબાઈ તેમજ આ સેગમેન્ટ્સની લંબાઈ તરીકે લઈ શકાય છે.

ઓસિલેશનનું કંપનવિસ્તાર લંબાઈના એકમોમાં માપવામાં આવે છે - મીટર, સેન્ટિમીટર, વગેરે. ઓસિલેશન ગ્રાફ પર, કંપનવિસ્તારને સિનુસોઇડલ વળાંકના મહત્તમ (મોડ્યુલો) ઓર્ડિનેટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (નીચેની આકૃતિ જુઓ).

ઓસિલેશન સમયગાળો.

ઓસિલેશન સમયગાળો- આ સૌથી નાનું અંતરજે સમય પછી ઓસીલેટીંગ સિસ્ટમ ફરીથી એ જ સ્થિતિમાં પાછી આવે છે જેમાં તે સમયની પ્રારંભિક ક્ષણે હતી, મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવી હતી.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ઓસિલેશન સમયગાળો ( ટી) એ સમય છે જે દરમિયાન એક સંપૂર્ણ ઓસિલેશન થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેની આકૃતિમાં, આ તે સમય છે જે લોલક બોબને સમતુલા બિંદુથી જમણી બાજુએથી ખસવા માટે લે છે. વિશેદૂર ડાબી બાજુ અને બિંદુ દ્વારા પાછા વિશેફરી જમણી તરફ.

માટે સંપૂર્ણ સમયગાળોઓસિલેશન, આમ શરીર ચાર કંપનવિસ્તારના સમાન માર્ગે પ્રવાસ કરે છે. ઓસિલેશનનો સમયગાળો સમય એકમો - સેકન્ડ, મિનિટ વગેરેમાં માપવામાં આવે છે. ઓસિલેશનનો સમયગાળો આના દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે પ્રખ્યાત ગ્રાફિક કલાકારસ્પંદનો (નીચેની આકૃતિ જુઓ).

"ઓસિલેશન અવધિ" ની વિભાવના, સખત રીતે કહીએ તો, માત્ર ત્યારે જ માન્ય છે જ્યારે ઓસીલેટીંગ જથ્થાના મૂલ્યો ચોક્કસ સમયગાળા પછી બરાબર પુનરાવર્તિત થાય છે, એટલે કે હાર્મોનિક ઓસિલેશન માટે. જો કે, આ ખ્યાલ લગભગ પુનરાવર્તિત જથ્થાના કેસોને પણ લાગુ પડે છે, ઉદાહરણ તરીકે, માટે ભીના ઓસિલેશન.

ઓસિલેશન આવર્તન.

ઓસિલેશન આવર્તન- આ સમયના એકમ દીઠ કરવામાં આવતી ઓસિલેશનની સંખ્યા છે, ઉદાહરણ તરીકે, 1 સે.

આવર્તનનું SI એકમ નામ આપવામાં આવ્યું છે હર્ટ્ઝ(હર્ટ્ઝજર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી જી. હર્ટ્ઝ (1857-1894) ના સન્માનમાં. જો ઓસિલેશન આવર્તન ( વિ) બરાબર છે 1 હર્ટ્ઝ, આનો અર્થ એ છે કે દર સેકન્ડે એક ઓસિલેશન છે. ઓસિલેશનની આવર્તન અને અવધિ સંબંધો દ્વારા સંબંધિત છે:

ઓસિલેશનના સિદ્ધાંતમાં તેઓ ખ્યાલનો પણ ઉપયોગ કરે છે ચક્રીય, અથવા પરિપત્ર આવર્તન ω . તે સામાન્ય આવર્તન સાથે સંબંધિત છે વિઅને ઓસિલેશન સમયગાળો ટીગુણોત્તર

.

ચક્રીય આવર્તનપ્રતિ કરવામાં આવેલ ઓસિલેશનની સંખ્યા છે 2πસેકન્ડ