Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC N yra briaunos BC vidurys, S yra viršūnė. Yra žinoma, kad SN=6, o šoninio paviršiaus plotas lygus 72. Raskite atkarpos AB ilgį.
Problemos sprendimas
IN šią pamoką pademonstravo geometrinė problema, kurio sprendimas pagrįstas teisingo apibrėžimu ir savybėmis trikampė piramidė. Teigiama, kad viskas šoniniai veidai Taisyklingosios piramidės yra lygiašoniai trikampiai. Tai reiškia, kad šios piramidės šoninio paviršiaus plotą galima apibrėžti kaip šoną. pov =. Toliau, sprendžiant, nagrinėjame trikampį, kurio plotas yra lygus pusei kraštinės ilgio ir aukščio, nubrėžto į šią pusę, sandaugos. Pagal nuosavybę lygiašonis trikampis atkarpa yra ir mediana, ir aukštis, todėl teisinga tokia lygybė: . Formulėje padarius atitinkamą piramidės šoninio paviršiaus ploto pakeitimą, pakeičiamos sąlyga žinomos reikšmės. Kadangi pagal taisyklingos trikampės piramidės apibrėžimą jos bazėje yra taisyklingas trikampis, tada rasta reikšmė yra lygi norimam atkarpos ilgiui.
Ši užduotis yra panašus į B13 tipo uždavinius, todėl gali būti sėkmingai naudojamas ruošiantis vieningam valstybiniam matematikos egzaminui.
Mes ir toliau svarstome užduotis, įtrauktas į Vieningą valstybinį matematikos egzaminą. Mes jau nagrinėjome problemas, kuriose pateikta sąlyga ir reikia rasti atstumą tarp dviejų nurodytų taškų arba kampą.
Piramidė yra daugiakampis, kurio pagrindas yra daugiakampis, likusieji paviršiai yra trikampiai ir turi bendrą viršūnę.
Taisyklinga piramidė yra piramidė, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, o jo viršus projektuojamas į pagrindo centrą.
Teisingai keturkampė piramidė— pagrindas yra kvadratas. Piramidės viršūnė projektuojama pagrindo (kvadrato) įstrižainių susikirtimo taške.
ML – apotema
∠MLO – dvikampis kampas piramidės pagrindu
∠MCO – kampas tarp piramidės šoninės briaunos ir pagrindo plokštumos
Šiame straipsnyje apžvelgsime įprastos piramidės problemas. Reikia rasti kokį nors elementą, šoninio paviršiaus plotą, tūrį, aukštį. Žinoma, reikia žinoti Pitagoro teoremą, piramidės šoninio paviršiaus ploto formulę ir piramidės tūrio nustatymo formulę.
Straipsnyje "" pateikia formules, kurios būtinos stereometrijos uždaviniams spręsti. Taigi, užduotys:
SABCD taškas O- pagrindo centras,S viršūnė, TAIP = 51, A.C.= 136. Rasti šoninis šonkaulis S.C..
IN šiuo atveju pagrindas yra kvadratas. Tai reiškia, kad įstrižainės AC ir BD yra lygios, jos susikerta ir yra padalintos per susikirtimo tašką. Atkreipkite dėmesį, kad į teisinga piramidė nuo jo viršūnės nukritęs aukštis eina per piramidės pagrindo centrą. Taigi SO yra aukštis ir trikampisSOCstačiakampis. Tada pagal Pitagoro teoremą:
Kaip ištraukti šaknį iš didelis skaičius.
Atsakymas: 85
Spręskite patys:
Taisyklingoje keturkampėje piramidėje SABCD taškas O- pagrindo centras, S viršūnė, TAIP = 4, A.C.= 6. Raskite šoninę briauną S.C..
Taisyklingoje keturkampėje piramidėje SABCD taškas O- pagrindo centras, S viršūnė, S.C. = 5, A.C.= 6. Raskite atkarpos ilgį TAIP.
Taisyklingoje keturkampėje piramidėje SABCD taškas O- pagrindo centras, S viršūnė, TAIP = 4, S.C.= 5. Raskite atkarpos ilgį A.C..
SABC R- šonkaulio vidurys B.C., S- viršuje. Yra žinoma, kad AB= 7, a S.R.= 16. Raskite šoninio paviršiaus plotą.
Taisyklingos trikampės piramidės šoninio paviršiaus plotas yra lygus pusei pagrindo perimetro ir apotemos sandaugos (apotema yra taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus aukštis, nubrėžtas iš jos viršūnės):
Arba galime pasakyti taip: piramidės šoninio paviršiaus plotas yra lygus sumai trys kvadrataišoniniai kraštai. Taisyklingos trikampės piramidės šoniniai paviršiai yra vienodo ploto trikampiai. Šiuo atveju:
Atsakymas: 168
Spręskite patys:
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC R- šonkaulio vidurys B.C., S- viršuje. Yra žinoma, kad AB= 1, a S.R.= 2. Raskite šoninio paviršiaus plotą.
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC R- šonkaulio vidurys B.C., S- viršuje. Yra žinoma, kad AB= 1, o šoninio paviršiaus plotas yra 3. Raskite atkarpos ilgį S.R..
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC L- šonkaulio vidurys B.C., S- viršuje. Yra žinoma, kad SL= 2, o šoninio paviršiaus plotas lygus 3. Raskite atkarpos ilgį AB.
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC M. Trikampio plotas ABC yra 25, piramidės tūris yra 100. Raskite atkarpos ilgį MS.
Piramidės pagrindas yra lygiakraštis trikampis. Štai kodėl Myra pagrindo centras irMS- taisyklingos piramidės aukštisSABC. Piramidės tūris SABC lygu: peržiūrėti sprendimą
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC pagrindo medianos susikerta taške M. Trikampio plotas ABC lygus 3, MS= 1. Raskite piramidės tūrį.
Taisyklingoje trikampėje piramidėje SABC pagrindo medianos susikerta taške M. Piramidės tūris yra 1, MS= 1. Raskite trikampio plotą ABC.
Pabaikime čia. Kaip matote, problemos išsprendžiamos vienu ar dviem etapais. Ateityje mes svarstysime ir kitas problemas iš šios dalies, kur pateikiami revoliucijos kūnai, nepraleiskite to!
Sėkmės tau!
Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.
P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.
Pratimai.
Įprastos trikampės piramidės SABC su pagrindu ABC visos briaunos lygios 6.
a) Sukurkite piramidės atkarpą su plokštuma, einančia per viršūnę S ir statmena atkarpai, jungiančiai kraštinių AB ir BC vidurio taškus.
b) Raskite atstumą nuo šios atkarpos plokštumos iki veido SAB centro.
Sprendimas:
a) Sukurkite piramidės atkarpą su plokštuma, einančia per viršūnęSir statmenai atkarpai, jungiančiai kraštinių AB ir BC vidurio taškus.
Tegul taškas M yra briaunos BC vidurio taškas, o taškas N yra briaunos AB vidurio taškas, tada MN yra vidurio linija trikampis ∆ABC. Tai reiškia, kad MN yra lygiagretus kintamajai. Kadangi SABC piramidė yra taisyklinga, tai pagrindas yra taisyklingasis trikampis ∆ABC, todėl BD yra trikampio ∆ABC mediana ir aukštis, ty BD yra statmena AC, o BD yra statmena MN. Sujungsime taškus B, D ir S nuosekliai Gauname reikiamą atkarpą SBD, einantį per viršūnę S ir statmenai atkarpai jungiantys briaunų AB ir BC vidurio taškus.
b) Raskite atstumą nuo šios atkarpos plokštumos iki veido centroS.A.B..
Atstumas nuo taško iki plokštumos yra statmenas, nubrėžtas iš nurodyto taško į plokštumą. Sukonstruokime veido SAB centrą, kad tai padarytume, suraskime trikampio ∆SAB medianų susikirtimo tašką. Kadangi trikampis ∆SAB yra taisyklingas, medianų F susikirtimo taškas yra veido SAB centras.
Nubrėžkime FE lygiagrečiai MN. Kadangi MN yra statmena pjūvio plokštumai SBD, tai FE yra statmena pjūvio plokštumai SBD. Todėl FE yra atstumas nuo pjūvio plokštumos SBD iki paviršiaus SAB centro.
Kadangi taškai M ir N yra kraštinių AB ir BC vidurio taškai, tai MN yra trikampio ∆ABC vidurio linija.
Kadangi BD yra trikampio ∆ABC mediana ir aukštis, tai BP yra trikampio ∆BMN mediana ir aukštis. Todėl NP = MP = 1,5.
Taisyklingoje piramidėje apotemos SN ir SM yra lygios, vadinasi, trikampis ∆SMN yra lygiašonis, SP – trikampio ∆SMN aukštis.
