Нөхцөл байдал
Ковбой Жон 0,9 оноотой буугаар галлавал ханан дээр ялаа онох магадлал 0.9 байна. Хэрэв Жон буудаагүй буугаар буудвал ялааг 0.2 магадлалтайгаар цохино. Ширээн дээр 10 револьвер байдгаас 4-ийг нь л буудсан. Ковбой Жон ханан дээр ялаа байхыг хараад санамсаргүй байдлаар тааралдсан анхны буугаа шүүрэн авч ялаа бууджээ. Жоныг алдах магадлалыг ол.
Шийдэл
А үйл явдлыг авч үзье: "Жон хараатай бууг ширээн дээрээс аваад алдах болно." тухай теоремын дагуу нөхцөлт магадлал(хоёрын үржвэрийн магадлал хамааралтай үйл явдлуудЭхний үйл явдал аль хэдийн болсон гэсэн таамаглалаар олдсон аль нэгнийх нь магадлалын нөгөөгийн нөхцөлт магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна)
$=\frac(4)(10)\cdot (1-0.9)=0.04$,
Энд $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ нь ширээн дээрээс хараатай гар буу авах магадлал ба түүнийг алдах магадлал (байг онохын эсрэг үйл явдал) тэнцүү байна. руу \
Б үйл явдлыг авч үзье: "Жон буудаагүй бууг ширээн дээрээс аваад алдлаа." Эхнийхтэй адил магадлалыг тооцоолъё
$ = \ frac (10-4) (10) \ cdot (1-0.2) = $ 0.48.
А ба В үйл явдлууд хоорондоо нийцэхгүй (нэг зэрэг тохиолдох боломжгүй) нь тэдгээрийн нийлбэрийн магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Өөр шийдлийг өгье
Жон тэглэсэн буу бариад түүгээр буудвал, эсвэл буудаагүй буу бариад буудвал ялаа цохино. Нөхцөлт магадлалын томъёоны дагуу эдгээр үйл явдлын магадлал нь \ ба \ -тэй тэнцүү байна. Эдгээр үйл явдлууд хоорондоо нийцэхгүй, тэдгээрийн нийлбэрийн магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна: 0.36 + 0.12 = 0.48. Жонны санаж байгаа үйл явдал эсрэгээрээ. Түүний магадлал нь 1 − 0.48 = 0.52.
МАТЕМАТИКИЙН ШИЙДЭЛИЙГ АШИГЛАХ - 2013 он
манай вэбсайт дээр
Шийдлийг бусад сайт руу хуулахыг хориглоно.
Та энэ хуудсанд холбоос оруулах боломжтой.Манай шалгалт, шалгалтанд бэлтгэх систем Би ОХУ-ын Улсын нэгдсэн шалгалтыг ШИЙДВЭРЛЭХ болно.
2001-2009 онд Орост нэгдэх туршилт эхэлсэн эцсийн шалгалтууд-тэй сургуулиудаас элсэлтийн шалгалтууддээшээ боловсролын байгууллагууд. 2009 онд энэ туршилт дуусч, түүнээс хойш ганц бие улсын шалгалтсургуулийн бэлтгэлд тавих хяналтын үндсэн хэлбэр болсон.
2010 онд сольсон хуучин багшинэ шалгалтын эмхэтгэгч ирлээ. Хөгжүүлэгчдийн хамт шалгалтын бүтэц өөрчлөгдсөн: даалгаврын тоо буурч, геометрийн асуудлууд, Олимпиадын төрлийн асуудал гарч ирэв.
Нээлттэй банкийг бэлтгэх нь чухал шинэлэг зүйл байв шалгалтын даалгавар, үүнд хөгжүүлэгчид 75 мянга орчим даалгаврыг нийтэлсэн. Энэ ангалын асуудлыг хэн ч шийдэж чадахгүй, гэхдээ энэ нь шаардлагагүй юм. Үнэн хэрэгтээ даалгаврын үндсэн төрлүүдийг прототип гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн 2400 орчим нь байдаг. Бусад бүх асуудлыг компьютерийн клон ашиглан тэднээс олж авдаг; Тэд зөвхөн тодорхой тоон мэдээллээр прототипүүдээс ялгаатай.
Үргэлжлүүлэн бид танд байгаа шалгалтын даалгаврын бүх прототипүүдийн шийдлүүдийг танилцуулж байна задгай сав. Прототип бүрийн дараа бие даасан дасгал хийхэд үндэслэсэн клон даалгавруудын жагсаалт байдаг.
Хоёр үйлдвэр адилхан үйлдвэрлэдэг машины гэрлийн шил. Эхний үйлдвэр нь эдгээр шилний 30%, хоёр дахь нь 70% -ийг үйлдвэрлэдэг. Эхний үйлдвэр нь гэмтэлтэй шилний 3%, хоёр дахь нь 4% -ийг үйлдвэрлэдэг. Дэлгүүрт санамсаргүй худалдан авсан шил гэмтэлтэй болох магадлалыг ол.
Шийдэл. %-ийг бутархай болгон хөрвүүлнэ.
А үйл явдал - "Анхны үйлдвэрээс шил худалдаж авлаа." P(A)=0.3
Б үйл явдал - "Хоёр дахь үйлдвэрээс шил худалдаж авлаа." P(B)=0.7
Үйл явдал X - "Гажигтай шил".
P(A ба X) = 0.3*0.03=0.009
P(B ба X) = 0.7*0.04=0.028
Томъёоны дагуу бүрэн магадлал:
P = 0.009+0.028 = 0.037
Хариулт: 0.037
Ковбой Жон ялаа цохивхэрвээ тэр тэглэсэн буугаар буудвал 0.9 магадлалтай ханан дээр. Хэрэв Жон буудаагүй буугаар буудвал ялааг 0.2 магадлалтайгаар цохино.
Ширээн дээр 10 револьвер байдгаас 4-ийг нь л буудсан. Ковбой Жон ханан дээр ялаа байхыг хараад санамсаргүй байдлаар тааралдсан анхны буугаа барьж аваад ялаа бууджээ. Жоныг алдах магадлалыг ол.
Шийдэл.
Буу харагдах магадлал 0.4, хараагүй байх магадлал 0.6 байна.
Хэрэв онилсон бол гар буугаар ялаа онох магадлал 0.4*0.9=0.36.
Буу буугаагүй тохиолдолд ялаа онох магадлал 0.6*0.2=0.12.
Онох магадлал: 0.36+0.12=0.48.
Алдагдах магадлал P=1-0.48=0.52
Артиллерийн галын үеэравтомат систем нь бай руу бууддаг. Хэрэв бай устгагдаагүй бол систем хоёр дахь удаагаа бууддаг. Байгаа устгах хүртэл буудлага давтагдана. Эхний цохилтоор тодорхой байг устгах магадлал 0.4, дараагийн цохилт бүрт 0.6 байна. Байгаа устгах магадлал дор хаяж 0.98 байхын тулд хэдэн удаа буудах шаардлагатай вэ?
Шийдэл. Байгаа онох магадлал нь эхний эсвэл хоёр дахь эсвэл... kth цохилт.
Бид устгах магадлалыг k-ийн цохилтоор тооцоолж, k=1,2,3 утгыг тогтооно ... Мөн олж авсан магадлалыг нэгтгэн дүгнэнэ.
k=1 P=0.4 S=0.4
k=2 P=0.6*0.6=0.36 - эхний сум алдаж, хоёр дахь нь бай устгагдсан.
S=0.4+0.36=0.76
k=3 P=0.6*0.4*0.6 = 0.144 - гурав дахь суманд бай устгагдсан.
S=0.76+0.144=0.904
k=4 P=0.6*0.4*0.4*0.6= 0.0576 - 4-т
S=0.904+0.0576=0.9616
k=5 P=0.6*0.4 3 *0.6 = 0.02304
S=0.9616+0.02304=0.98464 - k=5 үед шаардлагатай магадлалд хүрсэн.
Хариулт: 5.
Тэмцээний дараагийн шатанд шалгарах, Хөлбөмбөгийн баг хоёр тоглолтод 4-өөс доошгүй оноо авах шаардлагатай. Баг хожвол 3 оноо, тэнцвэл 1 оноо, хожигдсон бол 0 оноо авна. Баг дараагийн шатанд шалгарах магадлалыг ол. Тоглолт бүрт хожих, хожигдох магадлал ижил бөгөөд 0.4-тэй тэнцүү байна гэдгийг анхаарч үзээрэй.
Шийдэл. Хоёр тоглолтонд 4 ба түүнээс дээш оноог дараах байдлаар авах боломжтой.
3+1 хожсон, тэнцсэн
1+3 тэнцэж, хожсон
Хоёр удаа 3+3 хожсон
Хожих магадлал 0.4, хожигдох магадлал 0.4, тэнцэх магадлал 1-0.4-0.4 = 0.2 байна.
P = 0.4*0.2 + 0.2*0.4 + 0.4*0.4 = 2*0.08+0.16 = 0.32
Хариулт: 0.32
Өөрөө шийдэхийг хичээ:
800 тоосгоны багцад 14 нь гэмтэлтэй байдаг. Хүү энэ багцаас санамсаргүй байдлаар нэг тоосго сонгож, барилгын талбайн наймдугаар давхраас шиднэ. Шидсэн тоосго гэмтэлтэй байх магадлал хэд вэ?
11-р ангийн физикийн шалгалтын ном нь 75 тасалбараас бүрдэнэ. Үүний 12-т нь лазерын тухай асуулт байна. Стёпагийн шавь санамсаргүй байдлаар тасалбар сонгохдоо лазерын тухай асуулттай тулгарах магадлал хэд вэ?
100 м-ийн аварга шалгаруулах тэмцээнд Италиас 3, Германаас 5, ОХУ-аас 4 тамирчин оролцож байна. Тамирчин бүрийн эгнээний дугаарыг сугалаагаар тодорхойлно. Италийн тамирчин хоёрдугаар эгнээнд орох магадлал хэд вэ?
Москвагийн Киевскийн вокзал дээр билетийн кассын 28 цонх байдаг бөгөөд үүний хажууд 4000 зорчигч галт тэрэгний тасалбар худалдаж авахыг хүсч бөөгнөрсөн байна. Статистикийн мэдээгээр эдгээр зорчигчдын 1680 нь хангалтгүй байна. 17-р цонхны дэргэд сууж буй кассчин тааруухан зорчигчтой таарах магадлалыг ол (зорчигчид тасалбарын кассыг санамсаргүй байдлаар сонгодог гэдгийг харгалзан үзнэ).
Владивосток хотод нэг сургуулийг засварлаж, 1200 шинэ сургууль суурилуулжээ хуванцар цонх. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт өгөхийг хүсээгүй 11-р ангийн сурагч зүлгэн дээрээс 45 ширхэг чулуу олж, санамсаргүй байдлаар цонх руу шидэж эхэлжээ. Эцэст нь тэрээр 45 цонх хагалжээ. Захирлын өрөөний цонх хагарахгүй байх магадлалыг ол.
Эмээ 2400 лонхтой өргөст хэмхийг хөдөө байшингийнхаа дээврийн хонгилд хадгалдаг. Тэдний 870 нь аль эрт ялзарсан нь мэдэгдэж байна. Эмээгийн ач охин түүн дээр ирэхэд эмээ түүнд цуглуулгаасаа нэг савыг санамсаргүй байдлаар сонгож өгчээ. Таны ач охин ялзарсан өргөст хэмх авсан байх магадлал хэд вэ?
7 цагаач барилгын ажилчдын баг орон сууцны засварын үйлчилгээг санал болгож байна. Зуны улиралд 360 удаагийн захиалгыг биелүүлж, 234 тохиолдолд орцны барилгын хог хаягдлыг арилгаагүй байна. Ахуйн үйлчилгээний газрууд санамсаргүй байдлаар нэг байр сонгож, чанарыг нь шалгадаг засварын ажил. Барилгын хог хаягдлыг шалгахдаа нийтийн үйлчилгээний ажилчид бүдэрч унахгүй байх магадлалыг ол.
