Хоёр үйлдвэр адилхан үйлдвэрлэдэг машины гэрлийн шил. Эхний үйлдвэр нь эдгээр шилний 30%, хоёр дахь нь 70% -ийг үйлдвэрлэдэг. Эхний үйлдвэр нь гэмтэлтэй шилний 3%, хоёр дахь нь 4% -ийг үйлдвэрлэдэг. Дэлгүүрт санамсаргүй худалдан авсан шил гэмтэлтэй болох магадлалыг ол.
Шийдэл. %-ийг бутархай болгон хөрвүүлнэ.
А үйл явдал - "Анхны үйлдвэрээс шил худалдаж авлаа." P(A)=0.3
Б үйл явдал - "Хоёр дахь үйлдвэрээс шил худалдаж авлаа." P(B)=0.7
Үйл явдал X - "Гажигтай шил".
P(A ба X) = 0.3*0.03=0.009
P(B ба X) = 0.7*0.04=0.028
Томъёоны дагуу бүрэн магадлал:
P = 0.009+0.028 = 0.037
Хариулт: 0.037
Ковбой Жон ялаа цохивхэрвээ тэр тэглэсэн буугаар буудвал 0.9 магадлалтай ханан дээр. Хэрэв Жон буудаагүй буугаар буудвал ялааг 0.2 магадлалтайгаар цохино.
Ширээн дээр 10 револьвер байдгаас 4-ийг нь л буудсан. Ковбой Жон ханан дээр ялаа байхыг хараад санамсаргүй байдлаар тааралдсан анхны буугаа шүүрэн авч ялаа бууджээ. Жоныг алдах магадлалыг ол.
Шийдэл.
Буу хараатай байх магадлал 0.4, хараагүй байх магадлал 0.6 байна.
Хэрэв онилсон бол гар буугаар ялаа онох магадлал 0.4*0.9=0.36.
Буу буугаагүй тохиолдолд ялаа онох магадлал 0.6*0.2=0.12.
Онох магадлал: 0.36+0.12=0.48.
Алдагдах магадлал P=1-0.48=0.52
Артиллерийн галын үеэравтомат систем нь бай руу бууддаг. Хэрэв бай устгагдаагүй бол систем хоёр дахь удаагаа бууддаг. Байгаа устгах хүртэл буудлага давтагдана. Эхний цохилтоор тодорхой байг устгах магадлал 0.4, дараагийн цохилт бүрт 0.6 байна. Байгаа устгах магадлал дор хаяж 0.98 байхын тулд хэдэн удаа буудах шаардлагатай вэ?
Шийдэл. Байгаа онох магадлал нь эхний эсвэл хоёр дахь эсвэл... kth цохилт.
Бид устгах магадлалыг k-ийн цохилтоор тооцоолж, k=1,2,3 утгыг тогтооно ... Мөн олж авсан магадлалыг нэгтгэн дүгнэнэ.
k=1 P=0.4 S=0.4
k=2 P=0.6*0.6=0.36 - эхний сум алдаж, хоёр дахь нь бай устгагдсан.
S=0.4+0.36=0.76
k=3 P=0.6*0.4*0.6 = 0.144 - гурав дахь суманд бай устгагдсан.
S=0.76+0.144=0.904
k=4 P=0.6*0.4*0.4*0.6= 0.0576 - 4-т
S=0.904+0.0576=0.9616
k=5 P=0.6*0.4 3 *0.6 = 0.02304
S=0.9616+0.02304=0.98464 - k=5 үед шаардлагатай магадлалд хүрсэн.
Хариулт: 5.
Тэмцээний дараагийн шатанд шалгарах, Хөлбөмбөгийн баг хоёр тоглолтод 4-өөс доошгүй оноо авах шаардлагатай. Баг хожвол 3 оноо, тэнцвэл 1 оноо, хожигдсон бол 0 оноо авна. Баг дараагийн шатанд шалгарах магадлалыг ол. Тоглолт бүрт хожих, хожигдох магадлал ижил бөгөөд 0.4-тэй тэнцүү байна.
Шийдэл. Хоёр тоглолтонд 4 ба түүнээс дээш оноог дараах байдлаар авч болно.
3+1 хожсон, тэнцсэн
1+3 тэнцэж, хожсон
Хоёр удаа 3+3 хожсон
Хожих магадлал 0.4, хожигдох магадлал 0.4, тэнцэх магадлал 1-0.4-0.4 = 0.2 байна.
P = 0.4*0.2 + 0.2*0.4 + 0.4*0.4 = 2*0.08+0.16 = 0.32
Хариулт: 0.32
Өөрөө шийдэхийг хичээ:
800 тоосгоны багцад 14 нь гэмтэлтэй байдаг. Хүү энэ багцаас санамсаргүй байдлаар нэг тоосго сонгож, барилгын талбайн наймдугаар давхраас шиднэ. Шидсэн тоосго гэмтэлтэй байх магадлал хэд вэ?
11-р ангийн физикийн шалгалтын ном нь 75 тасалбараас бүрдэнэ. Үүний 12-т нь лазерын тухай асуулт байна. Стёпагийн шавь санамсаргүй байдлаар тасалбар сонгохдоо лазерын тухай асуулттай тулгарах магадлал хэд вэ?
100 м-ийн аварга шалгаруулах тэмцээнд Италиас 3 тамирчин, Германаас 5 тамирчин, ОХУ-аас 4 тамирчин оролцож байна. Тамирчин бүрийн эгнээний дугаарыг сугалаагаар тодорхойлно. Италийн тамирчин хоёрдугаар эгнээнд орох магадлал хэд вэ?
Москвагийн Киевскийн төмөр замын вокзал дээр билетийн кассын 28 цонх байдаг бөгөөд түүний хажууд 4000 зорчигч галт тэрэгний билет худалдаж авахыг хүсч бөөгнөрсөн байна. Статистикийн мэдээгээр эдгээр зорчигчдын 1680 нь хангалтгүй байна. 17-р цонхонд сууж байгаа кассчин тааруухан зорчигчтой таарах магадлалыг ол (зорчигчид тасалбарын кассыг санамсаргүй байдлаар сонгодог гэдгийг харгалзан үзнэ).
Владивосток хотод нэг сургуулийг засварлаж, 1200 шинэ сургууль суурилуулжээ хуванцар цонх. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт өгөхийг хүсээгүй 11-р ангийн сурагч зүлгэн дээрээс 45 ширхэг чулуу олж, санамсаргүй байдлаар цонх руу шидэж эхэлжээ. Эцэст нь тэрээр 45 цонх хагалжээ. Захирлын өрөөний цонх хагарахгүй байх магадлалыг ол.
Эмээ 2400 лонхтой өргөст хэмхийг хөдөө байшингийнхаа дээврийн хонгилд хадгалдаг. Тэдний 870 нь аль эрт ялзарсан нь мэдэгдэж байна. Ач охин нь түүн дээр ирэхдээ цуглуулгаасаа нэг савыг санамсаргүй сонгон авч өгчээ. Таны ач охин ялзарсан өргөст хэмх авсан байх магадлал хэд вэ?
7 цагаач барилгын ажилчдын баг орон сууцны засварын үйлчилгээг санал болгож байна. Зуны улиралд 360 удаагийн захиалгыг биелүүлж, 234 тохиолдолд орцны барилгын хог хаягдлыг арилгаагүй байна. Ахуйн үйлчилгээний газрууд санамсаргүй байдлаар нэг байр сонгож, чанарыг нь шалгадаг засварын ажил. Барилгын хог хаягдлыг шалгахдаа нийтийн үйлчилгээний ажилчид бүдэрч унахгүй байх магадлалыг ол.
МАТЕМАТИКИЙН ШИЙДЭЛИЙГ АШИГЛАХ - 2013 он
манай вэбсайт дээр
Шийдлийг өөр сайт руу хуулахыг хориглоно.
Та энэ хуудсанд холбоос оруулах боломжтой.Манай шалгалт, шалгалтанд бэлтгэх систем Би ОХУ-ын Улсын нэгдсэн шалгалтыг ШИЙДВЭРЛЭХ болно.
2001-2009 онд Орост нэгдэх туршилт эхэлсэн эцсийн шалгалтууд-тай сургуулиудаас элсэлтийн шалгалтууддээшээ боловсролын байгууллагууд. 2009 онд энэ туршилт дуусч, түүнээс хойш ганц бие улсын шалгалтсургуулийн бэлтгэлд тавих хяналтын үндсэн хэлбэр болсон.
2010 онд сольсон хуучин багшинэ шалгалтын эмхэтгэгч ирлээ. Хөгжүүлэгчдийн хамт шалгалтын бүтэц өөрчлөгдсөн: даалгаврын тоо буурч, геометрийн асуудлууд, Олимпиадын төрлийн асуудал гарч ирэв.
Нээлттэй банкийг бэлтгэх нь чухал шинэлэг зүйл байв шалгалтын даалгавар, үүнд хөгжүүлэгчид 75 мянга орчим даалгаврыг нийтэлсэн. Энэ ангалын асуудлыг хэн ч шийдэж чадахгүй, гэхдээ энэ нь шаардлагагүй юм. Үнэн хэрэгтээ даалгаврын үндсэн төрлүүдийг прототип гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээрийн 2400 орчим нь байдаг. Бусад бүх асуудлыг компьютерийн клон ашиглан тэднээс олж авдаг; Тэд зөвхөн тодорхой тоон мэдээллээр прототипүүдээс ялгаатай.
Үргэлжлүүлэн бид танд байгаа шалгалтын даалгаврын бүх прототипүүдийн шийдлүүдийг танилцуулж байна задгай сав. Прототип бүрийн дараа бие даасан дасгал хийхэд үндэслэсэн клон даалгавруудын жагсаалт байдаг.
Нөхцөл байдал
Ковбой Жон 0,9 оноотой буугаар галлавал ханан дээр ялаа онох магадлал 0,9 байна. Хэрэв Жон буудаагүй буугаар буудвал ялааг 0.2 магадлалтайгаар цохино. Ширээн дээр 10 револьвер байдгаас 4-ийг нь л буудсан. Ковбой Жон ханан дээр ялаа байхыг хараад санамсаргүй байдлаар тааралдсан анхны буугаа барьж аваад ялаа бууджээ. Жоныг алдах магадлалыг ол.
Шийдэл
А үйл явдлыг авч үзье: "Жон хараатай бууг ширээн дээрээс аваад алдах болно." тухай теоремын дагуу нөхцөлт магадлал(хоёрын үржвэрийн магадлал хамааралтай үйл явдлуудЭхний үйл явдал аль хэдийн болсон гэсэн таамаглалаар олдсон аль нэгнийх нь магадлалын нөгөөгийн нөхцөлт магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна)
$=\frac(4)(10)\cdot (1-0.9)=0.04$,
Энд $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ нь ширээн дээрээс хараатай гар буу авах магадлал ба түүнийг алдах магадлал (байг онохын эсрэг үйл явдал) тэнцүү байна. руу \
Б үйл явдлыг авч үзье: "Жон буудаагүй бууг ширээн дээрээс аваад алдлаа." Эхнийхтэй адил магадлалыг тооцоолъё
$ = \ frac (10-4) (10) \ cdot (1-0.2) = $ 0.48.
А ба В үйл явдлууд хоорондоо нийцэхгүй (нэг зэрэг тохиолдох боломжгүй) нь тэдгээрийн нийлбэрийн магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Өөр шийдлийг өгье
Жон тэглэсэн буу бариад түүгээр буудвал, эсвэл буудаагүй буу бариад буудвал ялаа цохино. Нөхцөлт магадлалын томъёоны дагуу эдгээр үйл явдлын магадлал нь \ ба \ -тэй тэнцүү байна. Эдгээр үйл явдлууд хоорондоо нийцэхгүй, тэдгээрийн нийлбэрийн магадлал нь эдгээр үйл явдлын магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна: 0.36 + 0.12 = 0.48. Жонны санаж байгаа үйл явдал эсрэгээрээ. Түүний магадлал нь 1 − 0.48 = 0.52.
Сайн уу найзуудаа! Энэ нийтлэл нь нийтлэлийн үргэлжлэл юм« » . Үүнд бид үндсэн ойлголтуудыг авч үзсэн шаардлагатай онолмөн хэд хэдэн асуудлыг шийдсэн. Чамайг энд дахиад дөрвөн хүн хүлээж байна.Тэднийг харцгаая:
Өрөө нь хоёр дэнлүүтэй дэнлүүгээр гэрэлтдэг. Жилийн дотор нэг чийдэнг шатаах магадлал 0.2 байна. Жилд ядаж нэг чийдэн асахгүй байх магадлалыг ол.
Өөрөөр хэлбэл, бид хоёр чийдэн асахгүй, эсвэл зөвхөн эхний чийдэн асахгүй, эсвэл зөвхөн хоёр дахь чийдэн асахгүй байх үед тохиолдох магадлалыг олох хэрэгтэй.
Нөхцөл байдлын дагуу чийдэнгийн шатах магадлал 0.2 байна.Энэ нь нэг жилийн дотор чийдэн ажиллах магадлал 1-0.2 = 0.8 байна гэсэн үг юм(эдгээр нь эсрэг үйл явдлууд юм).
Үйл явдлын магадлал:
"Хоёулаа шатахгүй" нь 0.8∙0.8 = 0.64-тэй тэнцүү байна.
“Эхнийх нь шатахгүй, харин хоёр дахь нь шатна” нь 0.8∙0.2 = 0.16-тай тэнцүү байна.
"Эхнийх нь шатах боловч хоёр дахь нь шатахгүй" нь 0.2∙0.8 = 0.16-тай тэнцүү байна.
Тиймээс жилийн турш дор хаяж нэг чийдэн асахгүй байх магадлал 0.64 + 0.16 + 0.16 = 0.96 байх болно.
Та үүнийг дараах байдлаар шийдэж болно.
Хоёр чийдэнг шатаах магадлал 0.2∙0.2 = 0.04 байна.
Эдгээр үйл явдлууд нь бие даасан боловч нэгэн зэрэг (хамтдаа) тохиолдох үед магадлал нь үрждэг. Энэ нь хоёулаа шатах магадлал нь магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна.
Үйл явдал "шатахгүй" ядажнэг чийдэн" нь "хоёр чийдэн шатсан" үйл явдлын эсрэг утгатай тул 1 – 0.04 = 0.96-тай тэнцүү байна.
Хариулт: 0.96
Ковбой Жон 0,8 оноотой буугаар галлавал ханан дээр ялаа онох магадлал 0.8 байна. Хэрэв Жон буудаагүй буугаар буудвал ялааг 0.2 магадлалтайгаар цохино. Ширээн дээр 20 револьвер байгаагийн 8-ыг нь л буудсан байна. Ковбой Жон ханан дээр ялаа байхыг хараад санамсаргүй байдлаар тааралдсан анхны буугаа шүүрэн авч ялаа бууджээ. Жоныг алдах магадлалыг ол.
Жон тэглэсэн буу (8-ын 1) бариад алдвал, эсвэл буудаагүй буу (12-ын 1) бариад алдвал алдах болно.
* Онилсон буунаас алга болох магадлал 0.2 байна.Буудаагүй буугаар алга болох магадлал 0.8 байна.
1. Харааны гар буу аваад хамт алга болох магадлал (8/20) ∙0.2 = 0.08.
2. Буудаагүй гар буу аваад хамт алга болох магадлал (12/20) ∙0.8 = 0.48.
Эдгээр хоёр үйл явдал нийцэхгүй байгаа нь хүссэн магадлал нь магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байна гэсэн үг юм: 0.08 + 0.48 = 0.56
Хариулт: 0.56
Керамик аяга тавагны үйлдвэрт үйлдвэрлэсэн хавтангийн 5% нь гэмтэлтэй байдаг. Бүтээгдэхүүний чанарын хяналтын явцад ялтсуудын 90% нь гэмтэлтэй байдаг. Үлдсэн ялтсууд худалдаанд гарлаа. Худалдан авахдаа санамсаргүй байдлаар сонгосон хавтан ямар ч гэмтэлгүй байх магадлалыг ол. Хариултаа хамгийн ойрын зууны нэг хүртэл дугуйл.
* Боломжит болон таатай үр дүнгийн тоог тодорхой заагаагүй (нөхцөл дэх ялтсуудын тооны талаар мэдээлэл байхгүй тул).
Үйлдвэрийн үйлдвэрлэсэн хавтангийн тоог n гэж үзье. Дараа нь өндөр чанартай ялтсууд (энэ нь 0.95н) болон илрээгүй гэмтэлтэй ялтсуудын 10% (энэ нь 0.05n-ийн 0.1) зарагдах болно.
Өөрөөр хэлбэл, 0.95n+0.1∙0.05n=0.955n хавтан, энэ нь боломжит үр дүнгийн тоо юм. Зөвхөн 0.95 н чанартай (энэ нь таатай үр дүнгийн тоо) байдаг тул чанарын хавтанг худалдаж авах магадлал дараах байдалтай тэнцүү байна.
Зууны нэг хүртэл дугуйлбал 0.99 болно
Хариулт: 0.99
Дэлгүүрт гурван худалдагч байдаг. Тэд тус бүр нь 0.2 магадлалтай үйлчлүүлэгчтэй завгүй байдаг. гэсэн магадлалыг ол санамсаргүй мөчГурван худалдагч нэгэн зэрэг завгүй байдаг (хэрэглэгч нар бие биенээсээ хамааралгүйгээр орж ирдэг гэдгийг анхаарч үзээрэй).
Бид эхний худалдагч завгүй байхад хоёр дахь нь завгүй, гурав дахь нь завгүй байх үед (эхний болон хоёр дахь нь завгүй) үйл явдлын магадлалыг олох хэрэгтэй. Үржүүлэх дүрмийг ашигладаг.
* Бүтээгдэхүүний магадлал бие даасан үйл явдлуудХамтарсан болон үйлдсэн тохиолдолд энэ нь үйл явдлын магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна. Энэ нь гурван худалдагч бүгд завгүй байх магадлал дараах байдалтай тэнцүү байна гэсэн үг юм.
0,2∙0,2∙0,2 = 0,008
Хариулт: 0.008
Өөрийнхөө төлөө шийд:
