>>Физик: Талбайн шугамууд цахилгаан орон. Цэнэглэгдсэн бөмбөгний талбайн хүч
Цахилгаан орон нь мэдрэхүйд нөлөөлдөггүй. Бид түүнийг харахгүй байна.
Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид орон зайн хэд хэдэн цэг дээр талбайн хүч чадлын векторуудыг зурвал талбайн тархалтын талаар тодорхой ойлголттой болно ( Зураг.14.9, зүүн). Хэрэв та үргэлжилсэн шугамуудыг зурвал зураг илүү тод харагдах болно, тэдгээрийн дамжин өнгөрөх цэг бүр нь хурцадмал байдлын векторуудтай давхцдаг. Эдгээр мөрүүдийг нэрлэдэг цахилгаан талбайн шугам эсвэл хурцадмал шугам (Зураг.14.9, баруун).
Чиглэл цахилгаан шугамнь талбайн өөр өөр цэгүүдэд эрчим хүчний векторын чиглэлийг тодорхойлох боломжийг олгодог бөгөөд талбайн шугамын нягтрал (нэгж талбайд ногдох шугамын тоо) нь талбайн хүч хаана илүү байгааг харуулдаг. Тиймээс, 14.10-14.13-р зурагт цэг дээрх талбайн шугамын нягт. Аонооноос илүү IN. Мэдээжийн хэрэг, 
.
Фарадей өөрөө таамаглаж байсанчлан хурцадмал шугамууд нь сунгасан уян утас эсвэл утас шиг байдаг гэж бодох ёсгүй. Хүчдэлийн шугамууд нь зөвхөн орон зай дахь талбайн тархалтыг төсөөлөхөд тусалдаг. Тэдгээр нь меридиан ба параллелуудаас илүү бодитой биш юм бөмбөрцөг.
Гэсэн хэдий ч талбайн шугамыг харагдахуйц болгож болно. Хэрэв тусгаарлагчийн сунасан талстыг (жишээлбэл, хинин) наалдамхай шингэнд (жишээлбэл, касторын тос) сайтар хольж, цэнэглэгдсэн биетүүдийг тэнд байрлуулсан бол эдгээр биетүүдийн ойролцоо талстууд нь хурцадмал шугамын дагуу гинжээр эгнэнэ.
Зураг дээр хурцадмал шугамын жишээг харуулав: эерэг цэнэгтэй бөмбөг (харна уу. Зураг.14.10); Хоёр өөр цэнэглэгдсэн бөмбөг (харна уу. Зураг.14.11); ижил цэнэглэгдсэн хоёр бөмбөг (харна уу. Зураг.14.12); Цэнэгүүд нь хэмжээтэй тэнцүү, тэмдгээр эсрэг тэсрэг хоёр хавтан (харна уу. Зураг.14.13). Сүүлийн жишээялангуяа 14.13-р зурагт дунд хэсэгт ойртох ялтсуудын хоорондох зайд хүчний шугамууд параллель байгааг харуулж байна: энд байгаа цахилгаан орон бүх цэгүүдэд ижил байна.
Сансар огторгуйн бүх цэгт хүч нь ижил байдаг цахилгаан орон гэж нэрлэдэг нэгэн төрлийн. IN хязгаарлагдмал талбайорон зайд, хэрэв энэ бүс дэх талбайн хүч бага зэрэг өөрчлөгдвөл цахилгаан талбайг ойролцоогоор жигд гэж үзэж болно.
Нэг төрлийн цахилгаан талбарыг дүрсэлсэн зэрэгцээ шугамууддээр байрладаг тэнцүү зайтайбие биенээсээ.
Цахилгаан талбайн шугамууд нь эерэг цэнэгээр эхэлж, сөрөг цэнэгүүдээр төгсдөг. Хүчний шугамууд нь тасралтгүй бөгөөд огтлолцдоггүй, учир нь огтлолцол нь тухайн цэг дээр цахилгаан орны хүчний тодорхой чиглэл байхгүй гэсэн үг юм.
Цэнэглэгдсэн бөмбөгний талбар.Одоо радиустай цэнэглэгдсэн дамжуулагч бөмбөгний цахилгаан талбайн тухай асуудлыг авч үзье Р. Цэнэглэх qбөмбөгний гадаргуу дээр жигд тархсан. Тэгш хэмийг харгалзан үзсэний дагуу цахилгаан талбайн шугамууд нь бөмбөгний радиусын өргөтгөлийн дагуу чиглэгддэг ( Зураг 14.14, a).
Анхаар! ХүчБөмбөгний гаднах шугамууд нь орон зайд талбайн шугамтай яг ижил байдлаар тархсан байна цэгийн цэнэг (Зураг.14.14, b). Хэрэв талбайн шугамын хэв маяг давхцаж байвал талбайн хүч ч бас давхцана гэж найдаж болно. Тиймээс хол зайд r>RБөмбөгний төвөөс талбайн хүчийг бөмбөрцгийн төвд байрлуулсан цэгийн цэнэгийн талбайн хүчтэй ижил томъёогоор (14.9) тодорхойлно.
Талбайн шугамын зураг нь цахилгаан орны хүч нь орон зайн өөр өөр цэгүүдэд хэрхэн чиглэгдэж байгааг тодорхой харуулж байна. Шугамын нягтыг өөрчилснөөр нэг цэгээс цэг рүү шилжих үед талбайн хүч чадлын модулийн өөрчлөлтийг шүүж болно.
???
1. Цахилгаан орны шугамыг юу гэж нэрлэдэг вэ?
2. Бүх тохиолдолд цэнэгтэй бөөмийн траектори нь талбайн шугамтай давхцдаг уу?
3. Хүчний шугамууд огтлолцож болох уу?
4. Цэнэглэгдсэн дамжуулагч бөмбөгийн талбайн хүч ямар байх вэ?
Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Соцкий, Физик 10-р анги
Хичээлийн агуулга хичээлийн тэмдэглэлдэмжих хүрээ хичээл танилцуулга хурдасгах аргууд интерактив технологи Дасгал хийх даалгавар, дасгал бие даан шалгах семинар, сургалт, кейс, даалгавар бие даалт хэлэлцүүлгийн асуултууд сурагчдын риторик асуултууд Зураглал аудио, видео клип, мультимедиагэрэл зураг, зураг, график, хүснэгт, диаграмм, хошигнол, анекдот, хошигнол, хошин шог, сургаалт зүйрлэл, хэллэг, кроссворд, ишлэл Нэмэлтүүд хураангуйнийтлэл, сониуч хүүхдийн ор сурах бичиг, нэр томьёоны үндсэн болон нэмэлт толь бичиг бусад Сурах бичиг, хичээлийг сайжруулахсурах бичгийн алдааг засахсурах бичгийн хэсэг, хичээл дэх инновацийн элементүүдийг шинэчлэх, хуучирсан мэдлэгийг шинэ зүйлээр солих Зөвхөн багш нарт зориулагдсан төгс хичээлүүджилийн календарийн төлөвлөгөөг хэлэлцэх арга зүйн зөвлөмж; Нэгдсэн хичээлүүдХэрэв танд энэ хичээлтэй холбоотой засвар, санал байвал,
Гауссын теорем.
Хүчдэлийн вектор урсгал S талбайтай битүү контураар дамжин өнгөрөх нь контурын норм дээрх хүчдэлийн векторын проекцын контурын талбайн үржвэр юм.
Дурын хаалттай гадаргуугаар суналтын векторын урсгал нь энэ гадаргуу дотор байрлах цэнэгийн алгебрийн нийлбэрийг цахилгаан тогтмолд хуваасантай тэнцүү байна. 
.
Цэгэн цэнэгийн талбайн хүч.
Эрчим хүчийг тодорхойлохын тулд төв нь цэнэгтэй давхцах r радиустай бөмбөрцөг гадаргууг зурж, Гауссын теоремыг ашиглана. Заасан талбайн дотор зөвхөн нэг цэнэг q байгаа тул заасан теоремын дагуу бид тэгшитгэлийг олж авна: (1), энд E n нь цахилгаан орны хүч чадлын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Тэгш хэмийн шалтгааны улмаас хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь бөмбөрцөг гадаргуугийн бүх цэгүүдийн хувьд хүчдэлтэй тэнцүү байх ёстой, тиймээс E=E n =const. Тиймээс үүнийг нийлбэрийн тэмдэг болгон гаргаж болно. Дараа нь тэгш байдал (1) хэлбэрийг авна 
, үүнийг Кулоны хууль ба цахилгаан талбайн хүчийг тодорхойлохоос олж авсан.
Цэнэглэгдсэн бөмбөрцгийн цахилгаан орон
Хэрэв бөмбөрцөг дамжуулагч бол бүх цэнэг гадаргуу дээр байна. Хоёр I мужийг авч үзье - R радиустай q цэнэгтэй бөмбөрцөг дотор болон II бөмбөрцгийн гадна.
II R£r 2 бүсэд бид r 2 радиустай бөмбөрцөг S 2 гадаргууг зурж Гауссын теоремыг ашиглана:
(2), Þ 
- бөмбөрцгийн гаднах талбайн хүчийг цэгийн цэнэгийн талбайн хүчтэй ижил томъёогоор тооцоолно.
Цэнэглэгдсэн бөмбөгний цахилгаан орон
Бөмбөгний бүх эзлэхүүнд цэнэг жигд тархсан тул бид эзэлхүүний цэнэгийн нягтын тухай ойлголтыг танилцуулж байна: . Хоёр I мужийг авч үзье - R радиустай q цэнэгтэй бөмбөрцөг дотор болон бөмбөрцөг II мужаас гадуур.
I бүсийн хурцадмал байдлыг тодорхойлохын тулд r 1 (0) радиустай S 1 бөмбөрцөг гадаргууг зурна.
II R £ r 2 бүсэд бид r 2 радиустай бөмбөрцөг S 2 гадаргууг зурж, Гауссын теоремыг ашиглана:
(2), Þ - бөмбөгний гаднах талбайн хүчийг цэгийн цэнэгийн талбайн хүчтэй ижил томъёогоор тооцоолно.
« Физик - 10-р анги"
Талбайн шугамууд юуг харуулж байна вэ?
Тэд юунд ашиглагддаг вэ?
Цэгэн цэнэгийн талбайн хүч.
q 0 цэгийн цэнэгээс үүссэн цахилгаан орны хүчийг олцгооё. Кулоны хуулийн дагуу энэ цэнэг эерэг цэнэг q дээр хүчээр үйлчилнэ
Түүнээс r зайд q 0 цэгийн цэнэгийн талбайн хүч чадлын модуль нь дараахтай тэнцүү байна.
Цахилгаан талбайн аль ч цэг дэх эрчим хүчний вектор нь энэ цэг ба цэнэгийг холбосон шулуун шугамын дагуу чиглэнэ (Зураг 14.14), өгөгдсөн цэг дээр байрлуулсан эерэг цэгийн цэнэг дээр ажиллаж буй хүчтэй давхцдаг.
Тэгш хэмийг харгалзан үзсэний дагуу цэгийн цэнэгийн цахилгаан талбайн шугамууд нь радиаль шугамын дагуу чиглэгддэг (Зураг 14.15, а).
Цэнэглэгдсэн бөмбөгний талбар.
Одоо R радиустай цэнэглэгдсэн дамжуулагч бөмбөлгийн цахилгаан талбайн тухай асуудлыг авч үзье. q цэнэг бөмбөгний гадаргуу дээр жигд тархсан. Цахилгаан талбайн шугамууд нь тэгш хэмийн шалтгааны улмаас бөмбөгний радиусуудын өргөтгөлийн дагуу чиглэгддэг (Зураг 14.15, b).
Бөмбөгний төвөөс r ≥ R зайд q цэнэгтэй бөмбөгний цахилгаан талбайн шугамын орон зайд тархалт нь q цэгийн цэнэгийн талбайн шугамын тархалттай төстэй байна (14.15, а-г үз). Иймээс бөмбөгний төвөөс r ≥ R зайд талбайн хүчийг бөмбөрцгийн төвд байрлуулсан цэгийн цэнэгийн талбайн хүчтэй ижил томъёогоор (14.9) тодорхойлно.
Дамжуулагч бөмбөг дотор (r< R) напряженность поля равна нулю.
Талбайн суперпозиция зарчим.
Хэрэв биед хэд хэдэн хүч үйлчилдэг бол механикийн хуулиудын дагуу үүссэн хүч нь эдгээр хүчний геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
1 + 2 + ... .
Цахилгаан цэнэгүүд нь цахилгаан талбайн хүчээр үйлчилдэг. Хэрэв хэд хэдэн цэнэгийн талбарууд давхардсан үед эдгээр талбарууд бие биендээ ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй бол бүх талбараас үүсэх хүч нь талбар тус бүрийн хүчний геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой. Бодит байдал дээр яг ийм зүйл тохиолддогийг туршлага харуулж байна. Энэ нь талбайн хүч геометрийн хэмжээгээр нэмэгддэг гэсэн үг юм.
Энэ бол талбайн суперпозиция зарчим юм
Хэрэв сансар огторгуйн өгөгдсөн цэг дээр янз бүрийн цэнэглэгдсэн бөөмсүүд хүч чадал нь 1, 2, 3 гэх мэт цахилгаан орон үүсгэдэг бол энэ цэг дэх талбайн хүч нь эдгээр талбайн хүч чадлын нийлбэртэй тэнцүү байна.
= 1 + 2 + 3 + ... . (14.11)
Нэг цэнэгийн үүсгэсэн талбайн хүчийг өөр цэнэг байхгүй мэт тодорхойлно.
Талбайн суперпозиция зарчмын дагуу аль ч цэг дээр цэнэглэгдсэн бөөмсийн системийн талбайн хүчийг олохын тулд цэгийн цэнэгийн талбайн хүч чадлын илэрхийлэл (14.9)-ийг мэдэхэд хангалттай.
Хувь хүний цэнэгийн талбайн хүч чадлын векторуудын чиглэлийг тодорхойлохын тулд сонгосон цэг дээр эерэг цэнэгийг оюун ухаанаараа байрлуулна.
Зураг 14.16-д q 1 ба q 2 хоёр цэгийн цэнэгийн үүсгэсэн А цэг дээрх талбайн хүчийг хэрхэн тодорхойлж байгааг харуулав.
Эх сурвалж: "Физик - 10-р анги", 2014, сурах бичиг Мякишев, Буховцев, Сотский
Электростатик - Физик, 10-р ангийн сурах бичиг - Сэрүүн физик
Электродинамик гэж юу вэ ---
Бөмбөрцөг ба хавтгай гэсэн энгийн хэлбэрийн цэнэглэгдсэн биеийн цахилгаан талбайн хүчийг тодорхойлъё. Байгаль, технологийн олон бие нь ойролцоогоор бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг: атомын цөм, борооны дусал, гариг гэх мэт. Хавтгай гадаргуу нь бас түгээмэл байдаг. Үүнээс гадна аливаа гадаргуугийн жижиг талбайг ойролцоогоор хавтгай гэж үзэж болно.
Бөмбөгний талбай.Бөмбөгний гадаргуу дээр цэнэг нь жигд тархсан радиустай цэнэглэгдсэн дамжуулагч бөмбөгийг авч үзье. Тэгш хэмийг харгалзан үзсэний дагуу цахилгаан талбайн шугамууд нь бөмбөгний радиусуудын өргөтгөлийн дагуу чиглэгддэг (Зураг 112).
Анхаарна уу: бөмбөгний гаднах талбайн шугамууд нь цэгийн цэнэгийн талбайн шугамтай яг адилхан орон зайд тархсан байна (Зураг 113). Хэрэв талбайн шугамын хэв маяг давхцаж байвал талбайн хүч ч бас давхцана гэж найдаж болно. Тиймээс бөмбөгний төвөөс хол зайд талбайн хүч
Бөмбөрцгийн төвд байрлуулсан цэгийн цэнэгийн талбайн хүчтэй ижил томъёогоор (8.11) тодорхойлогдоно.
Нарийн тооцоолол нь ийм үр дүнд хүргэдэг.
Дамжуулах бөмбөгний дотор талбайн хүч нь тэг байна.
Онгоцны талбай.Цэнэглэгдсэн биеийн гадаргуу дээрх цахилгаан цэнэгийн хуваарилалт нь тусгай утгаар тодорхойлогддог - гадаргуугийн цэнэгийн нягтрал o. Гадаргуугийн цэнэгийн нягт нь цэнэгийн тархсан гадаргуугийн талбайн харьцаа юм. Талбай нь 5-тай тэнцүү гадаргуу дээр цэнэг жигд тархсан бол
Гадаргуугийн цэнэгийн нягтын нэгжийн нэр
Тэгш хэмийн үүднээс авч үзвэл хязгааргүй жигд цэнэглэгдсэн хавтгайн цахилгаан талбайн шугамууд нь хавтгайд перпендикуляр шулуун шугамууд байх нь тодорхой байна (Зураг 114). Хязгааргүй хавтгайн талбар нь нэг төрлийн талбар бөгөөд өөрөөр хэлбэл орон зайн бүх цэгүүдэд хавтгай хүртэлх зайнаас үл хамааран талбайн хүч ижил байна. Энэ нь гадаргуугийн цэнэгийн нягтралаар тодорхойлогддог.
Талбайн хүч нь гадаргуугийн цэнэгийн нягтралаас хамааралтай болохыг олохын тулд физик хэмжигдэхүүний нэрсийн талаархи мэдлэг дээр үндэслэн физикт ихэвчлэн ашигладаг аргыг ашиглаж болно. Цахилгаан орны хүч чадлын нэгжийг гадаргуугийн цэнэгийн нягтын нэгж гэж нэрлэдэг
Энэ тохиолдолд талбайн хүч чадлын нэгжийн зөв нэрийг олж авахын тулд бид үүнийг тооцох ёстой
Гадаргуугийн цэнэгийн нягтаар цэнэглэгдсэн хязгааргүй хавтгай: хязгааргүй хавтгайгаас үүссэн цахилгаан талбайн хүчийг тооцоолохын тулд бид орон зайд тэнхлэг нь цэнэглэгдсэн хавтгайд перпендикуляр, суурь нь түүнтэй параллель байрладаг цилиндрийг сонгоно. Суурийн хэсэг нь бидний сонирхож буй талбайн цэгээр дамждаг. Гауссын теоремын дагуу битүү гадаргуугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан орны хүчний векторын урсгал нь дараахтай тэнцүү байна.
Ф=, нөгөө талаас энэ нь мөн: Ф=E
Тэгшитгэлийн баруун талыг тэгшитгэцгээе.
Гадаргуугийн цэнэгийн нягтаар = - -ийг илэрхийлж цахилгаан орны хүчийг олъё:
Ижил гадаргуугийн нягттай эсрэг цэнэгтэй ялтсуудын хоорондох цахилгаан орны хүчийг олцгооё.
(3)
Хавтануудын гадна талбарыг олъё:
; ; 
(4)
Цэнэглэгдсэн бөмбөрцгийн талбайн хүч
(1)
Ф= (2) Гауссын цэг
хувьд r< R
; , учир нь (бөмбөрцөг дотор ямар ч цэнэг байхгүй)
r = R-ийн хувьд
( ; ; 
) 
r > R-ийн хувьд
Бөмбөгийг эзлэхүүнээрээ жигд цэнэглэснээр үүссэн талбайн хүч
Эзлэхүүний цэнэгийн нягт,
Бөмбөг дээр тараасан:
R-ийн хувьд< R
( ; Ф= ) 
r = R-ийн хувьд
r > R-ийн хувьд
ЦЭНЭГИЙГ ХӨДӨЛГӨХ ЦАХИЛГААН СТАТИКИЙН АЖИЛ
Электростатик талбар- имэйл суурин цэнэгийн талбар.
Фэл, цэнэг дээр ажиллаж, түүнийг хөдөлгөж, ажил гүйцэтгэж байна.
Нэг төрлийн цахилгаан талбарт Fel = qE нь тогтмол утга юм
Ажлын талбар (эл. хүч) хамаарахгүйтраекторийн хэлбэр ба битүү зам дээр = тэг.
Хэрэв Q цэгийн цэнэгийн электростатик талбарт өөр нэг цэгийн цэнэг Q 0 ямар нэгэн траекторийн дагуу 1-р цэгээс 2-р цэг рүү шилждэг бол (Зураг 1) цэнэгт үйлчлэх хүч тодорхой хэмжээний ажил хийдэг. dl элементийн шилжилт дээр F хүчээр хийсэн ажил нь оноос хойш d-тэй тэнцүү байна л/cosα=dr, тэгвэл  Q 0 цэнэгийг 1-р цэгээс 2-р цэг (1) руу шилжүүлэх ажил нь хөдөлгөөний замналаас хамаардаггүй бөгөөд зөвхөн эхний 1 ба эцсийн 2 цэгийн байрлалаар тодорхойлогддог. Энэ нь цэгийн цэнэгийн электростатик талбар нь потенциал, цахилгаан статик хүч нь консерватив гэсэн үг юм (1) томъёоноос харахад цахилгаан цэнэг дурын хаалттай замын дагуу гадаад электростатик талбарт шилжих үед хийгдэх ажил тодорхой байна. тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. (2) Хэрэв бид нэг цэгийн эерэг цэнэгийг цахилгаан статик талбарт хөдөлж байгаа цэнэг гэж авбал зам дагуух талбайн хүчний энгийн ажил dl Edl = E-тэй тэнцүү байна. лг л, хаана Э л= Ecosα - Е векторын үндсэн шилжилтийн чиглэл рүү проекц. Дараа нь (2) томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно  (3) Интеграл  хүчдэлийн векторын эргэлт гэж нэрлэдэг. Энэ нь хүчдэлийн векторын эргэлт гэсэн үг юм электростатик талбарямар ч хаалттай контурын дагуу тэг байна. (3) өмчтэй хүчний талбарыг потенциал гэнэ. E векторын эргэлт нь тэгтэй тэнцүү байгаа нь цахилгаан статик талбайн хүч чадлын шугамууд нь заавал цэнэгээр эхэлж, төгсгөлд (эерэг эсвэл сөрөг) байх боломжгүй юм. Томъёо (3) нь зөвхөн цахилгаан статик талбайд хүчинтэй. Дараа нь хөдөлж буй цэнэгийн талбайн хувьд нөхцөл (3) үнэн биш болохыг харуулах болно (түүний хувьд эрчим хүчний векторын эргэлт тэгээс ялгаатай). |
Электростатик талбайн эргэлтийн теорем.
Электростатик талбар нь төв учраас ийм талбар дахь цэнэг дээр ажиллах хүч нь консерватив байдаг. Энэ нь хээрийн хүчний нэгж цэнэг дээр үүсгэдэг энгийн ажлыг төлөөлдөг тул битүү гогцоон дээрх консерватив хүчний ажил нь тэнцүү байна.
Боломжтой
"Цэнэг - цахилгаан статик орон" буюу "цэнэг - цэнэг" систем нь "таталцлын орон - бие" систем нь боломжит энергитэй байдагтай адил боломжит энергитэй байдаг.
Талбайн энергийн төлөвийг тодорхойлдог физик скаляр хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг боломжталбарт өгөгдсөн цэг. Талбайд q цэнэгийг байрлуулсан, энэ нь потенциал энергитэй W. Потенциал нь электростатик талбайн шинж чанар юм.
Механик дахь боломжит энергийг санацгаая. Бие газар дээр байх үед потенциал энерги тэг болно. Тэгээд биеийг тодорхой өндөрт өргөхөд тухайн биед боломжит энерги байдаг гэдэг.
Цахилгаан эрчим хүчний боломжит энергийн тухайд потенциал энерги тэг түвшинд байдаггүй. Энэ нь санамсаргүй байдлаар сонгогддог. Тиймээс потенциал бол харьцангуй физик хэмжигдэхүүн юм.
Талбайн өгөгдсөн цэгээс цэнэгийг тэг потенциалтай цэг рүү шилжүүлэх үед цахилгаан статик хүчний гүйцэтгэх ажлыг боломжит талбайн энерги гэнэ.
Ингээд авч үзье онцгой тохиолдол, цахилгаан цэнэгээр цахилгаан статик орон үүсэхэд Q. Ийм талбайн потенциалыг судлахын тулд түүнд q цэнэгийг оруулах шаардлагагүй. Та Q цэнэгээс r зайд байрлах ийм талбайн аль ч цэгийн потенциалыг тооцоолж болно.
Орчуулагчийн диэлектрик тогтмол нь мэдэгдэж буй утгатай (хүснэгт) бөгөөд тухайн орон зайг тодорхойлдог. Агаарын хувьд энэ нь эв нэгдэлтэй тэнцүү юм.
Боломжит ялгаа
Талбайн цэнэгийг нэг цэгээс нөгөө цэг рүү шилжүүлэх ажлыг потенциалын зөрүү гэнэ
Энэ томъёог өөр хэлбэрээр танилцуулж болно
Суперпозиция зарчим
Хэд хэдэн цэнэгээр үүсгэгдсэн талбайн потенциал нь талбар бүрийн талбаруудын потенциалын алгебрийн (потенциалын тэмдгийг харгалзан) нийлбэртэй тэнцүү байна.
Энэ нь суурин цэгийн цэнэгийн системийн энерги, ганц цэнэгтэй дамжуулагчийн энерги, цэнэглэгдсэн конденсаторын энерги юм.
Хэрэв хоёр цэнэглэгдсэн дамжуулагч (конденсатор) системтэй бол системийн нийт энерги нь дамжуулагчийн өөрийн боломжит энерги ба тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Цахилгаан статик талбайн энергицэгийн цэнэгийн систем нь тэнцүү байна: 
Нэг төрлийн цэнэглэгдсэн онгоц.
Гадаргуугийн цэнэгийн нягтаар цэнэглэгдсэн хязгааргүй хавтгайгаас үүссэн цахилгаан орны хүчийг Гауссын теоремоор тооцоолж болно.
Тэгш хэмийн нөхцлөөс харахад вектор Эхавтгайд перпендикуляр хаа сайгүй. Үүнээс гадна, хавтгайтай харьцангуй тэгш хэмтэй цэгүүдэд вектор Эхэмжээ нь ижил, эсрэг чиглэлтэй байх болно.
Хаалттай гадаргуугийн хувьд бид зурагт үзүүлсэн шиг тэнхлэг нь хавтгайд перпендикуляр, суурь нь хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байрлалтай цилиндрийг сонгоно.
Хүчдэлийн шугамууд нь цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн генераторуудтай параллель байдаг тул хажуугийн гадаргуугаар урсах урсгал нь тэг байна. Тиймээс вектор урсгал Эцилиндрийн гадаргуугаар дамжин
,
цилиндрийн суурийн талбай хаана байна. Цилиндр нь онгоцноос цэнэгийг таслана. Хэрэв хавтгай нь харьцангуй диэлектрик тогтмолтай нэгэн төрлийн изотроп орчинд байвал
Талбайн хүч нь хавтгай хоорондын зайнаас хамаарахгүй бол ийм талбайг жигд гэж нэрлэдэг. Хараат байдлын график Э (x) онгоцны хувьд.
Хол зайд байрлах хоёр цэгийн боломжит зөрүү Р 1 ба РЦэнэглэгдсэн хавтгайгаас 2 нь тэнцүү байна
Жишээ 2. Нэг жигд цэнэглэгдсэн хоёр онгоц.
Хязгааргүй хоёр хавтгайн үүсгэсэн цахилгаан орны хүчийг тооцоолъё. Цахилгаан цэнэг нь гадаргуугийн нягтралтай жигд тархсан ба . Бид талбайн хүчийг онгоц тус бүрийн талбайн хүч чадлын суперпозиция гэж олдог. Цахилгаан орон нь зөвхөн хавтгай хоорондын зайд тэгээс ялгаатай бөгөөд -тэй тэнцүү байна.
Онгоц хоорондын боломжит ялгаа 
, Хаана d-онгоц хоорондын зай.
Хүлээн авсан үр дүнг эцсийн хэмжигдэхүүнтэй хавтгай хавтангуудын хоорондох зай нь шугаман хэмжээсээс хамаагүй бага байвал тэдгээрийн үүссэн талбайн ойролцоо тооцоололд ашиглаж болно. Ийм тооцоололд мэдэгдэхүйц алдаа нь хавтангийн ирмэгийн ойролцоох талбаруудыг авч үзэхэд гарч ирдэг. Хараат байдлын график Э (x) хоёр онгоцны хувьд.
Жишээ 3. Нимгэн цэнэгтэй саваа.
Шугаман цэнэгийн нягтаар цэнэглэгдсэн маш урт саваагаар үүссэн цахилгаан орны хүчийг тооцоолохын тулд бид Гауссын теоремыг ашиглана.
Савааны төгсгөлөөс хангалттай хол зайд цахилгаан талбайн эрчмийн шугамууд нь саваа тэнхлэгээс радиаль чиглэлд чиглэж, энэ тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд байрладаг. Саваа нь харьцангуй диэлектрик бүхий нэгэн төрлийн изотроп орчинд байгаа бол бариулын тэнхлэгээс ижил зайд байгаа бүх цэгүүдэд хүчдэлийн тоон утга ижил байна.
нэвчих чадвар
Холын зайд байрлах дурын цэг дээр талбайн хүчийг тооцоолох rсаваагийн тэнхлэгээс энэ цэгээр дамжин цилиндр гадаргууг зурна
(зураг харна уу). Энэ цилиндрийн радиус нь r, ба түүний өндөр h.
Цилиндрийн дээд ба доод сууриудыг дамжих хүчдэлийн векторын урсгал нь тэгтэй тэнцүү байх болно, учир нь хүчний шугамууд нь эдгээр суурийн гадаргуутай хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдгүй байдаг. Цилиндрийн хажуугийн гадаргуу дээрх бүх цэгүүдэд
Э= const.
Тиймээс векторын нийт урсгал Эцилиндрийн гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нь тэнцүү байх болно
,
Гауссын теоремоор векторын урсгал Эгадаргуу (энэ тохиолдолд цилиндр) дотор байрлах цахилгаан цэнэгийн алгебрийн нийлбэрийг цахилгаан тогтмол ба орчны харьцангуй диэлектрик дамжуулалтын үржвэрт хуваасантай тэнцүү.
цилиндр дотор байгаа саваа хэсгийн цэнэг хаана байна. Тиймээс цахилгаан орны хүч
Хол зайд байрлах хоёр цэгийн хоорондох цахилгаан талбайн потенциалын зөрүү Р 1 ба РСавааны тэнхлэгээс 2-т бид цахилгаан талбайн эрч хүч ба потенциалын хоорондын хамаарлыг ашиглан олно. Талбайн хүч нь зөвхөн радиаль чиглэлд өөрчлөгддөг тул
Жишээ 4. Цэнэглэгдсэн бөмбөрцөг гадаргуу.
Гадаргуугийн нягтралтай цахилгаан цэнэг жигд тархсан бөмбөрцөг гадаргуугаас үүссэн цахилгаан орон нь төвлөрсөн тэгш хэмтэй шинж чанартай байдаг.
Хүчдэлийн шугамууд нь бөмбөрцгийн төвөөс радиусын дагуу чиглэсэн ба векторын хэмжээ Эзөвхөн зайнаас хамаарна rбөмбөрцгийн төвөөс. Талбайг тооцоолохын тулд бид радиусын хаалттай бөмбөрцөг гадаргууг сонгоно r.
Хэзээ r o
Бөмбөрцөг дотор цэнэг байхгүй тул талбайн хүч тэг байна.
Гауссын теоремын дагуу r > R (бөмбөрцгийн гадна талд).
,
харьцангуй хаана байна нэвтрүүлэх чадварбөмбөрцгийг хүрээлэн буй орчин.
.
Эрчим хүч нь цэгийн цэнэгийн талбайн хүч чадалтай ижил хуулийн дагуу, өөрөөр хэлбэл хуулийн дагуу буурдаг.
Хэзээ r o
r > R хувьд (бөмбөрцгийн гадна) 
.
Хараат байдлын график Э (r) бөмбөрцгийн хувьд.
Жишээ 5. Эзлэхүүнээр цэнэглэгдсэн диэлектрик бөмбөг.
Хэрэв бөмбөг радиустай бол РХарьцангуй нэвчилттэй нэгэн төрлийн изотроп диэлектрик нь нягтрал бүхий эзэлхүүнээр жигд цэнэглэгддэг бол түүний үүсгэсэн цахилгаан орон нь мөн төвлөрсөн тэгш хэмтэй байдаг.
Өмнөх тохиолдлын нэгэн адил бид векторын урсгалыг тооцоолохын тулд хаалттай гадаргууг сонгоно Эрадиус нь төвлөрсөн бөмбөрцөг хэлбэртэй r 0-ээс ялгаатай байж болно.
At r < Рвектор урсгал Ээнэ гадаргуугаар дамжин өнгөрөх нь цэнэгээр тодорхойлогдоно
Тэгэхээр
At r < Р(бөмбөг дотор) 
.
Бөмбөлөг дотор хурцадмал байдал нь бөмбөгний төвөөс зайтай шууд пропорциональ нэмэгддэг. Бөмбөгний гадна талд (цагт r > Р) диэлектрик тогтмол , урсгалын вектортой орчинд Эгадаргуугаар дамжин цэнэгээр тодорхойлогдоно.
r o >R o (бөмбөгний гадна) үед 
.
"Бөмбөлөг - хүрээлэн буй орчны" хил дээр цахилгаан талбайн хүч огцом өөрчлөгддөг бөгөөд түүний хэмжээ нь бөмбөлөг ба хүрээлэн буй орчны диэлектрик тогтмолуудын харьцаанаас хамаарна. Хараат байдлын график Э (r) бөмбөгний хувьд ().
Бөмбөгний гадна талд ( r > Р) цахилгаан орны потенциал хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө
.
Бөмбөг дотор ( r < Р) потенциалыг илэрхийллээр тодорхойлно
Эцэст нь хэлэхэд бид цэнэглэгдсэн биетүүдийн талбайн хүчийг тооцоолох илэрхийлэлүүдийг танилцуулж байна. янз бүрийн хэлбэрүүд
| Боломжит ялгаа | |
 | |
| Хүчдэл- траекторийн эхний ба эцсийн цэгүүдийн боломжит утгын зөрүү. ХүчдэлЭнэ талбайн хүчний шугамын дагуу нэгж эерэг цэнэг шилжих үед цахилгаан статик талбайн ажилтай тоон хувьд тэнцүү байна. Боломжит ялгаа (хүчдэл) нь сонголтоос хамааралгүй координатын систем! | |
Потенциал ялгааны нэгж  Хүчний шугамын дагуу 1 С-ийн эерэг цэнэгийг хөдөлгөхөд талбай 1 Дж ажил хийвэл хүчдэл 1 В байна. |
Кондуктор- Энэ хатуу, үүнд " чөлөөт электронууд”, биеийн дотор хөдөлдөг.
Металл дамжуулагч нь ерөнхийдөө төвийг сахисан байдаг: тэдгээр нь сөрөг ба тэнцүү хэмжээгээр агуулдаг эерэг цэнэг. Зангилаа дахь ионууд эерэг цэнэгтэй байдаг болор тор, сөрөг - дамжуулагчийн дагуу чөлөөтэй хөдөлж буй электронууд. Дамжуулагчид илүү их электрон өгөхөд сөрөг цэнэгтэй болдог бол дамжуулагчаас тодорхой тооны электрон “аввал” эерэг цэнэгтэй болдог.
Илүүдэл төлбөрийг зөвхөн дагуу хуваарилдаг гадна гадаргуудамжуулагч.
1 . Дамжуулагчийн аль ч цэг дэх талбайн хүч нь тэг байна.
2 . Дамжуулагчийн гадаргуу дээрх вектор нь дамжуулагчийн гадаргуу дээрх цэг бүрт хэвийн байна.
Дамжуулагчийн гадаргуу нь эквипотенциал байдгаас үзэхэд энэ гадаргуу дээр шууд талбар нь цэг бүрт түүнд хэвийн чиглэгддэг (нөхцөл 2 ). Хэрэв тийм биш байсан бол тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгийн үйл ажиллагааны дор цэнэгүүд дамжуулагчийн гадаргуугийн дагуу хөдөлж эхэлнэ. тэдгээр. дамжуулагчийн цэнэгийн тэнцвэрт байдал боломжгүй болно.
-аас 1 үүнээс хойш үүнийг дагадаг
Кондуктор дотор илүүдэл цэнэг байхгүй.
Цэнэг нь зөвхөн тодорхой нягттай дамжуулагчийн гадаргуу дээр тархдаг сба маш нимгэн гадаргуугийн давхаргад байрладаг (түүний зузаан нь нэг буюу хоёр атом хоорондын зай).
Цэнэглэх нягтрал- энэ нь нэгж урт, талбай эсвэл эзэлхүүн дэх цэнэгийн хэмжээ бөгөөд ингэснээр шугаман, гадаргуу ба их хэмжээний нягтрал SI системээр хэмжигддэг цэнэг: нэг метр тутамд Кулоноор [С/м], Кулоноор квадрат метр[C/m²] ба Кулоноор тус бүр шоо метр[C/m³] тус тус. Бодисын нягтралаас ялгаатай нь цэнэгийн нягт нь эерэг ба хоёулаа байж болно сөрөг утгууд, энэ нь эерэг ба сөрөг цэнэгүүдтэй холбоотой юм.
Ерөнхий даалгаварэлектростатик
Хүчдэлийн вектор,
Гауссын теоремоор 
- Пуассоны тэгшитгэл.
Кондукторуудын хооронд төлбөр байхгүй тохиолдолд бид авдаг
- Лапласын тэгшитгэл.
Тэднийг мэдэгдээрэй хилийн нөхцөлдамжуулагчийн гадаргуу дээр: утгууд 
; Дараа нь энэ даалгаварбайна цорын ганц шийдэлдагуу өвөрмөц байдлын теорем.
Асуудлыг шийдэхдээ утгыг тодорхойлж, дараа нь дамжуулагчийн хоорондох талбарыг дамжуулагчийн цэнэгийн хуваарилалтаар (гадаргуу дээрх хүчдэлийн векторын дагуу) тодорхойлно.
Нэг жишээ авч үзье. Дамжуулагчийн хоосон хөндий дэх хүчдэлийг олъё.
Хөндий дэх потенциал нь Лапласын тэгшитгэлийг хангадаг;
дамжуулагчийн ханан дээрх потенциал.
Энэ тохиолдолд Лапласын тэгшитгэлийн шийдэл нь өчүүхэн бөгөөд өвөрмөц байдлын теоремоор өөр шийдэл байхгүй болно.
, өөрөөр хэлбэл дамжуулагчийн хөндийд талбай байхгүй.
Пуассоны тэгшитгэл- эллипс хэлбэртэй дифференциал тэгшитгэлбусад зүйлсийн дотор тайлбарласан хэсэгчилсэн деривативуудад
· цахилгаан статик орон,
· суурин температурын талбар,
· даралтын талбай,
· гидродинамик дахь хурдны потенциалын талбар.
Энэ нь алдартай хүмүүсийн нэрээр нэрлэгддэг Францын физикчболон математикч Симеон Денис Пуассон.
Энэ тэгшитгэл дараах байдлаар харагдаж байна.
Лаплас оператор эсвэл Лаплас хаана байна, бодит эсвэл нарийн төвөгтэй функцзарим төрөл зүйл дээр.
Гурван хэмжээст Декарт системкоординат тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Декартын координатын системд Лаплас операторыг дараах хэлбэрээр бичиж, Пуассоны тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Хэрэв етэг болох хандлагатай бол Пуассоны тэгшитгэл нь Лапласын тэгшитгэл болж хувирна (Лапласын тэгшитгэл нь Пуассоны тэгшитгэлийн онцгой тохиолдол юм):
Пуассоны тэгшитгэлийг Грин функцийг ашиглан шийдэж болно; Жишээ нь, Скринген Пуассоны тэгшитгэл нийтлэлийг үзнэ үү. Идэх янз бүрийн аргахүлээн авах тоон шийдлүүд. Жишээлбэл, давтагдах алгоритмыг ашигладаг - "тайвшрах арга".
| Бид ганцаарчилсан дамжуулагчийг авч үзэх болно, өөрөөр хэлбэл бусад дамжуулагч, бие, цэнэгээс ихээхэн хасагдсан дамжуулагчийг авч үзэх болно. Түүний боломж нь мэдэгдэж байгаагаар дамжуулагчийн цэнэгтэй шууд пропорциональ байна. Өөр өөр дамжуулагчид ижил цэнэгтэй хэдий ч өөр өөр потенциалтай байдаг нь туршлагаас мэдэгдэж байна. Тиймээс ганц дамжуулагчийн хувьд бид бичиж болно Хэмжигдэхүүн (1) нь ганц дамжуулагчийн цахилгаан багтаамж (эсвэл зүгээр л багтаамж) гэж нэрлэгддэг. Тусгаарлагдсан дамжуулагчийн багтаамж нь цэнэгээр тодорхойлогддог бөгөөд дамжуулагчтай харилцах нь түүний потенциалыг нэгээр өөрчилдөг. Ганц дамжуулагчийн багтаамж нь түүний хэмжээ, хэлбэрээс хамаардаг боловч дамжуулагчийн доторх хөндийн материал, хэлбэр, хэмжээ, түүнчлэн түүний хэмжээнээс хамаардаггүй. нэгтгэх байдал. Үүний шалтгаан нь дамжуулагчийн гаднах гадаргуу дээр илүүдэл цэнэгийг хуваарилдаг. Мөн багтаамж нь дамжуулагчийн цэнэг болон түүний боломжоос хамаардаггүй. Цахилгаан чадлын нэгж нь фарад (F): 1 F нь ийм тусгаарлагдсан дамжуулагчийн багтаамж бөгөөд түүнд 1 С цэнэг өгөхөд потенциал нь 1 В-ээр өөрчлөгддөг. Цэгэн цэнэгийн потенциалын томъёоны дагуу R радиустай ганц бөмбөлгийн потенциал нь нэгэн төрлийн орчиндиэлектрик тогтмол ε, тэнцүү байна Томъёо (1)-ийг ашигласнаар бөмбөгний багтаамж (2) Эндээс үзэхэд вакуумд байрлах ганц бөмбөг R=C/(4πε 0)≈ радиустай байна. 9 10 нь 1 F 6 км-ийн багтаамжтай байх бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 1400 дахин их юм радиусаас ихДэлхий (дэлхийн цахилгаан багтаамж C≈0.7 мФ). Тиймээс Фарад бол нэлээд юм том үнэ цэнэ, тиймээс тэдгээрийг практикт ашигладаг дэд үржвэрүүд- миллифарад (мФ), микрофарад (μF), нанофарад (nF), пикофарад (pF). Томъёо (2)-аас мөн ε 0 цахилгаан тогтмолын нэгж нь метр тутамд фарад (F/m) байна ((78.3)-ыг үз). |
Конденсатор(лат. конденсар- "авсаархан", "өтгөрүүлэх") - тодорхой багтаамжтай, бага ом дамжуулалттай хоёр терминалын сүлжээ; цахилгаан талбайн цэнэг, энергийг хуримтлуулах төхөөрөмж. Конденсатор бол идэвхгүй электрон бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Ихэвчлэн хавтан хэлбэртэй хоёр электродоос бүрддэг (гэж нэрлэдэг доторлогоо), ялтсуудын хэмжээтэй харьцуулахад зузаан нь бага байдаг диэлектрикээр тусгаарлагдсан.
Хүчин чадал
Конденсаторын гол шинж чанар нь түүний хүчин чадал, конденсаторын цахилгаан цэнэгийг хуримтлуулах чадварыг тодорхойлдог. Конденсаторын тэмдэглэгээ нь нэрлэсэн багтаамжийн утгыг илэрхийлдэг бол бодит багтаамж нь олон хүчин зүйлээс хамаарч ихээхэн ялгаатай байж болно. Конденсаторын бодит багтаамж нь түүнийг тодорхойлдог цахилгаан шинж чанар. Тиймээс багтаамжийн тодорхойлолтын дагуу хавтан дээрх цэнэг нь ялтсуудын хоорондох хүчдэлтэй пропорциональ байна ( q = CU). Ердийн багтаамжийн утгууд нь пикофарадын нэгжээс хэдэн мянган микрофарад хүртэл хэлбэлздэг. Гэсэн хэдий ч хэдэн арван фарад хүртэл багтаамжтай конденсатор (ионистор) байдаг.
Хүчин чадал хавтгай конденсатор, талбай бүхий хоёр зэрэгцээ металл хавтангаас бүрдэнэ Стус бүр нь хол зайд байрладаг г SI системд бие биенээсээ дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ: , энд ялтсуудын хоорондох зайг дүүргэх орчны харьцангуй диэлектрик дамжуулалт (нэгдэлтэй тэнцүү вакуум дахь), цахилгаан тогтмол, тоон хувьд 8.854187817·10-тэй тэнцүү. −12 F/m. Энэ томъёо нь зөвхөн үед хүчинтэй гялтсуудын шугаман хэмжээсээс хамаагүй бага.
Том хүчин чадлыг олж авахын тулд конденсаторуудыг зэрэгцээ холбодог. Энэ тохиолдолд бүх конденсаторуудын ялтсуудын хоорондох хүчдэл ижил байна. Батерейны нийт багтаамж зэрэгцээХолбогдсон конденсаторын хэмжээ нь зайнд багтсан бүх конденсаторуудын багтаамжийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Хэрэв бүх параллель холбогдсон конденсаторууд ялтсуудын хооронд ижил зайтай, ижил диэлектрик шинж чанартай бол эдгээр конденсаторыг жижиг талбайн хэсгүүдэд хуваасан нэг том конденсатороор төлөөлж болно.
Конденсаторуудыг цувралаар холбох үед бүх конденсаторуудын цэнэг ижил байна, учир нь тэдгээр нь зөвхөн гадаад электродуудад тэжээлийн эх үүсвэрээс хангагддаг бөгөөд дотоод электродууд дээр зөвхөн бие биенээ саармагжуулсан цэнэгийг салгасны үр дүнд л авдаг. . Батерейны нийт багтаамж дараалсанхолбогдсон конденсаторууд нь тэнцүү байна
Эсвэл 
Энэ хүчин чадал нь зайнд багтсан конденсаторын хамгийн бага багтаамжаас үргэлж бага байдаг. Гэсэн хэдий ч цуврал холболттой бол конденсатор бүр нь хүчдэлийн эх үүсвэрийн боломжит зөрүүний зөвхөн нэг хэсгийг эзэлдэг тул конденсаторын эвдрэлийн магадлал буурдаг.
Хэрэв цуваа холбосон бүх конденсаторуудын хавтангийн талбай ижил байвал эдгээр конденсаторуудыг нэг том конденсатор хэлбэрээр дүрсэлж болох бөгөөд тэдгээрийн ялтсуудын хооронд түүнийг бүрдүүлдэг бүх конденсаторуудын диэлектрик хавтангийн стек байдаг.
[засварлах] Тодорхой хүчин чадал
Конденсаторууд нь мөн тодорхой багтаамжаар тодорхойлогддог - багтаамжийг диэлектрикийн эзэлхүүнтэй (эсвэл масс) харьцаа. Хамгийн их утгаДиэлектрикийн хамгийн бага зузаантай тусгай багтаамжийг олж авдаг боловч үүнтэй зэрэгцэн түүний эвдрэлийн хүчдэл буурдаг.
IN цахилгаан хэлхээянз бүрийн конденсаторыг холбох аргууд. Конденсаторуудын холболтүйлдвэрлэж болно: дараалсан, зэрэгцээТэгээд цуваа-параллель(сүүлийг заримдаа конденсаторын холимог холболт гэж нэрлэдэг). Одоо байгаа төрлүүдКонденсаторын холболтыг 1-р зурагт үзүүлэв.
Зураг 1. Конденсаторыг холбох аргууд.
