Уян хатан байдлын онолын хамгийн сүүлийн асуулт бол уян хатан чанарыг тооцоолох оролдлого юм материаллаг тогтмолууд, энэ материалыг бүрдүүлдэг атомуудын зарим шинж чанарт үндэслэсэн. Бид энгийн тохиолдлыг авч үзэх болно ионкуб болор төрлийн натрийн хлорид. Деформацид орсон болорын хэмжээ эсвэл хэлбэр өөрчлөгддөг. Ийм өөрчлөлт нь өсөлтөд хүргэдэг боломжит эрчим хүчболор. Омог энергийн өөрчлөлтийг тооцоолохын тулд атом бүр хаашаа явж байгааг мэдэх хэрэгтэй. Хийх бүрэн энергинийлмэл талстуудын тор дахь атомууд аль болох бага хэмжээгээр өөрчлөгддөг цогц байдлаар. Энэ нь хүчдэлийн энергийг тооцоолоход хэцүү болгодог. Гэхдээ энгийн куб болор тохиолдолд юу болохыг ойлгох боломжтой хэвээр байна. Кристал доторх эвдрэлүүд нь геометрийн хувьд түүний гадна талын эвдрэлүүдтэй төстэй байх болно.

Куб болорын уян хатан тогтмолуудыг дараах байдлаар тооцоолж болно. Юуны өмнө бид болор дахь хос атом бүрийн харилцан үйлчлэлийн хууль байдаг гэж таамаглах болно. Дараа нь бид өөрчлөлтийг тооцоолно дотоод энергитэнцвэрийн хэлбэрээсээ хазайх үед болор . Энэ нь бидэнд эрч хүч ба деформацийн хоорондын хамаарлыг өгөх бөгөөд энэ нь квадрат хүч чадал юм. Ингэж олж авсан энергийг тэгшитгэл (39.13)-тай харьцуулж харимхай тогтмолуудтай гишүүн бүрийн коэффициентийг тодорхойлох боломжтой. C jkl .

Бидний жишээн дээр бид дараах энгийн харилцан үйлчлэлийн хуулийг авч үзэх болно: хөрш атомуудын хооронд байдаг төвхүч гэдэг нь хоёр хөрш атомыг холбосон шугамын дагуу үйлчилдэг гэсэн үг. Ионы талст дахь хүч нь энгийн зүйл дээр суурилдаг тул яг ийм төрлийн байх ёстой гэж бид найдаж байна. Кулоны харилцан үйлчлэл. (цаг ковалент холбоохүч нь ихэвчлэн илүү төвөгтэй байдаг, учир нь тэдгээр нь хөрш атомуудад хажуугийн даралт үүсгэдэг; Гэхдээ бидэнд эдгээр бүх хүндрэлүүд хэрэггүй.) Үүнээс гадна бид зөвхөн атом бүрийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг харгалзан үзэх болно. хамгийн ойртүүнд болон дараачийнойролцоох хөршүүд. Өөрөөр хэлбэл, бид алс холын атомуудын хоорондох хүчийг үл тоомсорлодог ойролцоо дүгнэлт гаргах болно. Зураг дээр. 39.10 ба хавтгай дахь хүчийг үзүүлэв Ху,Үүнийг бид анхаарч үзэх болно. Мөн онгоцонд тохирох хүчийг харгалзан үзэх шаардлагатай yz Тэгээд zx.

Бид зөвхөн жижиг хэв гажилтыг тодорхойлдог уян тогтмол тогтмолуудыг сонирхож байгаа тул энергийн илэрхийлэлд зөвхөн деформацийн квадрат утгатай нэр томъёо хэрэгтэй байдаг тул хос атом бүрийн хоорондох хүчнүүд шилжилтийн үед шугаман өөрчлөгддөг гэж үзэж болно. Тиймээс тодорхой болгохын тулд бид хос атом бүрийг "шугаман" пүршээр холбосон гэж төсөөлж болно (Зураг 39.10, b). Натри ба хлорын атомуудын хоорондох бүх булаг нь ижил уян хатан тогтмол байх ёстой k 1.Хоёр натрийн атом ба хлорын хоёр атомын хоорондох булаг нь өөр өөр тогтмолуудтай байж болох ч би үндэслэлээ хялбарчлахыг хүсч байгаа тул эдгээр тогтмолуудыг тэнцүү гэж үзэх болно. Тэдгээрийг k-ээр тэмдэглэе 2 . (Дараа нь бид тооцоолол хэрхэн явагдаж байгааг харах үед та буцаж очоод тэдгээрийг өөр болгож болно.)

Одоо болор нь тензорын e¡j-ийн тодорхойлсон жигд хэв гажилтын улмаас цочирдсон гэж үзье. IN ерөнхий тохиолдолагуулсан бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй байх болно x, yба z, гэхдээ илүү тодорхой болгохын тулд бид зөвхөн гурван бүрэлдэхүүн хэсэгтэй хэв гажилтыг авч үзэх болно: e xx, e xyТэгээд e yy.Хэрэв атомын аль нэгийг координатын эх болгон сонгосон бол өөр атомын шилжилтийг (39.9) тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Атомыг координаттай гэж нэрлэе x=y=0"атом 1" ба түүний хөршүүдийн тоог Зураг дээр үзүүлэв. 39.11. Торны тогтмолыг тэмдэглэнэ А,бид авдаг X-ба y-хүснэгтэд бичсэн u x , u y шилжилтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд. 39.1

Одоо бид булаг шанд хуримтлагдсан энергийг тооцоолох боломжтой бөгөөд энэ нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна k 2 /2хавар бүрийн хүчдэлийн квадрат тутамд. Ийнхүү 1 ба атомуудын хоорондох хэвтээ пүршний энерги 2 тэнцүү байх болно

Эхний дараалал хүртэл (1-атомын шилжилт 2 атом хоорондын пүршний уртыг өөрчилдөггүй 1 Тэгээд 2. Гэсэн хэдий ч диагональ пүршний деформацийн энергийг олж авахын тулд атом руу очдог 3, босоо болон хэвтээ шилжилтийн улмаас уртын өөрчлөлтийг бид тооцоолох хэрэгтэй.

Кубын гарал үүслээс бага зэргийн хазайлтын хувьд атом хүртэлх зайны өөрчлөлт 3 бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр хэлбэрээр бичиж болно тэднийТэгээд чи у Вдиагональ чиглэл:

Тоо хэмжээг ашиглах тэдниймөн та у. Бид энергийн илэрхийлэлийг олж авах боломжтой

Хавтгай дахь бүх булгийн нийт энергийн хувьд xyбидэнд (39.43) ба (39.44) төрлийн найман гишүүний нийлбэр хэрэгтэй. Энэ энергийг дурдаж байна U 0, бид авдаг

Атомтой холбоотой бүх булгийн нийт энергийг олох 1, Бид (39.45) тэгшитгэлд нэмэлт оруулах ёстой. Хэдийгээр бидэнд зөвхөн хэрэгтэй X-ба хэв гажилтын y-бүрэлдэхүүн хэсгүүд, хавтгайн гаднах диагональ хөршүүдтэй холбоотой зарим нэмэлт энерги нь тэдгээрт хувь нэмэр оруулдаг. ху.Энэ нэмэлт энерги нь тэнцүү байна

Уян тогтмол нь энергийн нягттай холбоотой байдаг w тэгшитгэл (39.13). Бидний тооцоолсон энерги нь нэг атомтай холбоотой, эс тэгвээс тийм юм хоёр дахин нэмэгдсэнНэг атомын энерги, учир нь пүршээр холбогдсон хоёр атом тус бүр нь түүний энергийн 1/2 хувийг эзлэх ёстой. Нэгж эзэлхүүнд 1/3 атом байдаг тул w Тэгээд Өө харилцаатай холбоотой

Уян тогтмолуудыг олох ХАМТ jkl , та зүгээр л тэгшитгэлийн (39.45) хаалтанд байгаа нийлбэрүүдийг квадрат болгож, (39.46) нэмж, коэффициентүүдийг харьцуулах хэрэгтэй. д¡j д kl (39.13) тэгшитгэлд харгалзах коэффициентүүдтэй. Жишээ нь: -тэй нэр томъёо цуглуулах e 2 xxТэгээд e 2 жил,түүний үржүүлэгч нь тэнцүү болохыг бид олж мэднэ

Үлдсэн нөхцөлд бид бага зэрэг хүндрэлтэй тулгарах болно. Учир нь бид бүтээлүүдийг ялгаж салгаж чадахгүй e xx e yy e yy e xx, дараа нь энергийн илэрхийлэлд түүний коэффициент нийлбэртэй тэнцүү байнатэгшитгэлийн хоёр гишүүн (39.13). коэффициент үед e xx e yy (39.45) тэгшитгэлд тэнцүү байна 2к 2,тэгэхээр бид авдаг

Гэсэн хэдий ч энергийн илэрхийлэлийн тэгш хэмийн улмаас эхний хоёр утгыг сүүлийн хоёртой дахин тохируулахдаа бид үүнийг таамаглаж болно. xxyy-тэй - y uhx-тэй,Тийм ч учраас

Үүнтэй адилаар та авч болно

Эцэст нь тэмдэглэхэд, нэг удаа дүрсийг агуулсан аливаа гишүүн Xэсвэл у,тэгтэй тэнцүү, өмнө нь тэгш хэмийн талаархи дүгнэлтээс олж мэдсэн. Үр дүнгээ нэгтгэн дүгнэж үзье:

Тиймээс бид макроскопийн уян тогтмолуудыг хооронд нь холбож чаддаг болох нь харагдаж байна атомын шинж чанар, байнга илэрдэг k 1Тэгээд k2.Бидний онцгой тохиолдолд xyxy-аас = xxyy-ээс.Куб болорын эдгээр нэр томъёо нь та тооцооллоос анзаарсан байх Үргэлжтэнцүү, бид ямар ч хүчийг харгалзан үздэг, гэхдээ зөвхөн үүнийг өгсөн,Хүчүүд нь хос атом бүрийг холбосон шугамын дагуу үйлчилдэг, өөрөөр хэлбэл атомуудын хоорондох хүч нь пүрштэй адил бөгөөд хажуугийн бүрэлдэхүүн хэсэггүй (энэ нь эргэлзээгүй ковалент холбоогоор оршин тогтнодог) юм.

Бидний тооцооллыг харьцуулж болно туршилтын хэмжилтуян хатан тогтмолууд. Хүснэгтэнд Зураг 39.2-т зарим куб талстуудын гурван уян коэффициентийн ажиглагдсан утгыг харуулав. Та үүнийг анзаарсан байх xxyy-тай, ерөнхийдөө энэ нь адилхан биш юм Xyxy-тай . Шалтгаан нь натри, кали зэрэг металлуудад атом хоорондын хүч нь манай загварт таамаглаж байсанчлан атомуудыг холбосон шугамын дагуу чиглүүлдэггүй. Алмаз мөн энэ хуулийг дагаж мөрддөггүй, учир нь алмаз дахь хүч нь ковалент хүч юм тусгай өмччиглэл: "булаг" нь тетраэдрийн орой дээр байрлах атомуудыг холбохыг илүүд үздэг. Ийм ионы талстууд, лити фтор, натрийн хлорид гэх мэт бараг бүгдээрээ байдаг физик шинж чанар, манай загварт таамагласан; хүснэгтийн өгөгдлийн дагуу. 39.2, тогтмол xxyy-тай Тэгээд Xyxy-тай тэд бараг тэнцүү байна. Зөвхөн мөнгөн хлорид нь ямар нэг шалтгаанаар нөхцөлийг дагаж мөрдөх сул талтай байдаг Хуутай - Хөхөөтэй.

Миний ярих уян хатан байдлын онолын хамгийн сүүлийн асуудал бол тухайн материалыг бүрдүүлдэг атомуудын зарим шинж чанарт үндэслэн материалын уян хатан тогтмолыг тооцоолох оролдлого юм. Бид натрийн хлорид гэх мэт ионы куб талстуудын энгийн тохиолдлыг авч үзэх болно. Деформацид орсон болорын хэмжээ эсвэл хэлбэр өөрчлөгддөг. Ийм өөрчлөлт нь болорын боломжит энергийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Омог энергийн өөрчлөлтийг тооцоолохын тулд атом бүр хаашаа явж байгааг мэдэх хэрэгтэй. Нийт энергийг аль болох бага болгохын тулд нарийн төвөгтэй талстуудын сүлжээн дэх атомууд өөрсдийгөө маш нарийн төвөгтэй аргаар өөрчлөн зохион байгуулдаг. Энэ нь хүчдэлийн энергийг тооцоолоход хэцүү болгодог. Гэхдээ энгийн куб болор тохиолдолд юу болохыг ойлгох боломжтой хэвээр байна. Кристал доторх эвдрэлүүд нь геометрийн хувьд түүний гадна талын эвдрэлүүдтэй төстэй байх болно.

Куб болорын уян хатан тогтмолуудыг дараах байдлаар тооцоолж болно. Юуны өмнө бид болор дахь хос атом бүрийн харилцан үйлчлэлийн хууль байдаг гэж таамаглах болно. Дараа нь бид талст тэнцвэрийн хэлбэрээс хазайх үед түүний дотоод энергийн өөрчлөлтийг тооцоолно. Энэ нь бидэнд эрч хүч ба деформацийн хоорондын хамаарлыг өгөх бөгөөд энэ нь квадрат хүч чадал юм. Энэ аргаар олж авсан энергийг (39.13) тэгшитгэлтэй харьцуулж үзвэл уян хатан тогтмолуудтай гишүүн бүрийн коэффициентийг тодорхойлох боломжтой.

Бидний жишээн дээр бид дараах энгийн харилцан үйлчлэлийн хуулийг авч үзэх болно: хөрш атомуудын хооронд байдаг төвийн хүчнүүд, тэдгээр нь зэргэлдээх хоёр атомыг холбосон шугамын дагуу үйлчилнэ гэсэн үг. Ионы талст дахь хүчнүүд нь энгийн Кулоны харилцан үйлчлэл дээр суурилдаг тул яг ийм төрлийн байх ёстой гэж бид найдаж байна. (Ковалентын холболтын хувьд хүч нь ихэвчлэн илүү төвөгтэй байдаг, учир нь тэдгээр нь хөрш атомуудад хажуугийн дарамт үүсгэдэг; гэхдээ бидэнд эдгээр бүх хүндрэлүүд хэрэггүй.) Үүнээс гадна бид зөвхөн харилцан үйлчлэлийн хүчийг анхаарч үзэх болно. атом бүр хамгийн ойрын болон дараагийн хөршүүдтэй. Өөрөөр хэлбэл, бид алс холын атомуудын хоорондох хүчийг үл тоомсорлодог ойролцоо дүгнэлт гаргах болно. Зураг дээр. 39.10, мөн бидний анхаарч үзэх онгоцонд байгаа хүчийг харуулав. Мөн ба хавтгай дахь харгалзах хүчийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Зураг. 39.10. Атом хоорондын хүчийг бид харгалзан үздэг (a) ба атомууд пүршээр холбогдсон загвар (b).

Бид зөвхөн жижиг хэв гажилтыг тодорхойлдог уян тогтмол тогтмолуудыг сонирхож байгаа тул энергийн илэрхийлэлд зөвхөн деформацийн квадрат утгатай нэр томъёо хэрэгтэй байдаг тул хос атом бүрийн хоорондох хүчнүүд шилжилтийн үед шугаман өөрчлөгддөг гэж үзэж болно. Тиймээс тодорхой болгохын тулд бид хос атом бүрийг "шугаман" пүршээр холбосон гэж төсөөлж болно (Зураг 39.10б). Натри ба хлорын атомуудын хоорондох бүх булаг нь ижил уян тогтмол байх ёстой. Хоёр натрийн атом ба хлорын хоёр атомын хоорондох булаг нь өөр өөр тогтмолуудтай байж болох ч би үндэслэлээ хялбарчлахыг хүсч байгаа тул эдгээр тогтмолуудыг тэнцүү гэж үзэх болно. Тэдгээрийг -ээр тэмдэглэе. (Дараа нь бид тооцоолол хэрхэн явагдаж байгааг харах үед та буцаж очоод тэдгээрийг өөр болгож болно.)

Одоо болор нь тензорын тодорхойлсон жигд хэв гажилтын улмаас цочирдсон гэж үзье. Ерөнхийдөө энэ нь, болон агуулсан бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй байх болно, гэхдээ илүү тодорхой болгохын тулд бид зөвхөн гурван бүрэлдэхүүн хэсэгтэй хэв гажилтыг авч үзэх болно: , ба . Хэрэв атомын аль нэгийг координатын эх болгон сонгосон бол бусад атомын шилжилтийг (39.9) тэгшитгэлээр тодорхойлно.

(39.42)

Координаттай атомыг "атом 1" гэж нэрлэе, түүний хөршүүдийн тоог Зураг дээр үзүүлэв. 39.11. Торны тогтмолыг -ээр тэмдэглэснээр бид , -ийн шилжилтийн - ба -компонентуудыг Хүснэгтэнд бичнэ. 39.1.

Хүснэгт 39.1 ХӨДӨЛГӨӨНИЙ БҮРДЭЛТҮҮД

Зураг. 39.11. Атомын хамгийн ойрын болон дараагийн хөршүүдийн нүүлгэн шилжүүлэлт 1. (Хуваарь нь маш их гажуудсан.)

Одоо бид рашаануудад хуримтлагдсан энергийг тооцоолох боломжтой бөгөөд энэ нь булаг бүрийн суналтын квадраттай тэнцүү байна. Тиймээс 1 ба 2 атомын хоорондох хэвтээ булгийн энерги нь тэнцүү байх болно

Эхний дараалал хүртэл атом 2-ыг хөдөлгөх нь 1 ба 2-р атомуудын хоорондох пүршний уртыг өөрчлөхгүй гэдгийг анхаарна уу. Гэсэн хэдий ч диагональ пүрш буюу 3-р атом руу явж буй пүршний хүчдэлийн энергийг олж авахын тулд бид өөрчлөлтийг тооцоолох хэрэгтэй. урт нь босоо болон хэвтээ хөдөлгөөнөөс шалтгаална. Кубын гарал үүслээс бага зэрэг хазайсан тохиолдолд атом 3 хүртэлх зайны өөрчлөлтийг бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр ба диагональ чиглэлд бичиж болно.

Хэмжигдэхүүнүүдийг ашигласнаар бид энергийн илэрхийлэлийг олж авах боломжтой

. (39.44)

Хавтгай дээрх бүх булгийн нийт энергийн хувьд (39.43) ба (39.44) төрлийн найман гишүүний нийлбэр хэрэгтэй. Энэ энергийг -ээр тэмдэглэвэл бид авна

(39.45)

Атом 1-тэй холбоотой бүх булгийн нийт энергийг олохын тулд бид (39.45) тэгшитгэлд нэмэлт оруулах ёстой. Хэдийгээр бидэнд хэв гажилтын зөвхөн - ба - бүрэлдэхүүн хэсгүүд л хэрэгтэй ч онгоцны гаднах диагональ хөршүүдтэй холбоотой зарим нэмэлт энерги нь тэдэнд хувь нэмэр оруулдаг. Энэ нэмэлт энерги нь тэнцүү байна

. (39.46)

Уян тогтмолууд нь (39.13) тэгшитгэлээр энергийн нягттай холбоотой. Бидний тооцоолсон энерги нь нэг атомтай холбоотой, тодорхой хэлбэл, энэ нь нэг атомын энергийг хоёр дахин ихэсгэдэг, учир нь пүршээр холбогдсон хоёр атом тус бүр нь түүний энергийн 1/2 хувийг эзлэх ёстой. Нэгж эзэлхүүнд атомууд байдаг тул тэдгээр нь харилцан хамааралтай байдаг

Уян тогтмолыг олохын тулд тэгшитгэлийн (39.45) хаалтанд байгаа нийлбэрүүдийг квадрат болгож, (39.46) нэмж, коэффициентүүдийг (39.13) тэгшитгэлийн харгалзах коэффициентүүдтэй харьцуулах шаардлагатай. Жишээлбэл, ба -тай нөхцлүүдийг цуглуулснаар бид түүний үржүүлэгч нь тэнцүү болохыг олж мэднэ

.

Үлдсэн нөхцөлд бид бага зэрэг хүндрэлтэй тулгарах болно. Бүтээгдэхүүнийг -ээс ялгах боломжгүй тул энергийн илэрхийлэл дэх түүний коэффициент нь (39.13) тэгшитгэлийн хоёр гишүүний нийлбэртэй тэнцүү байна. (39.45) тэгшитгэлийн коэффициент нь -тэй тэнцүү тул бид олж авна

.

Гэсэн хэдий ч энергийн илэрхийлэлийн тэгш хэмийн улмаас эхний хоёр утгыг сүүлийн хоёртой нь дахин тохируулахдаа бид үүнийг таамаглаж болно.

.

Үүнтэй адилаар та авч болно

.

Эцэст нь хэлэхэд тэгш хэмийн шалтгааны улмаас өмнө нь олдсон шиг тэгтэй тэнцүү буюу нэг тэмдэгт агуулсан аливаа нэр томъёог анхаарна уу. Үр дүнгээ нэгтгэн дүгнэж үзье:

(39.47)

Тиймээс бид макроскопийн уян харимхай тогтмолуудыг атомын шинж чанартай холбож чаддаг болох нь тогтоогдсон бөгөөд энэ нь тогтмол болон . Бидний онцгой тохиолдолд. Куб болорын эдгээр нэр томъёо нь та тооцооллоос анзаарсан байх, бид ямар ч хүчийг харгалзан үзэхээс үл хамааран үргэлж тэнцүү байдаг, гэхдээ зөвхөн хос атом бүрийг холбосон шугамын дагуу хүч үйлчилдэг нөхцөлд л болно. атомуудын хоорондох хүч нь пүрштэй төстэй бөгөөд хажуугийн бүрэлдэхүүн хэсэггүй (энэ нь эргэлзээгүй ковалент холбоотой байдаг) л бол.

Бидний тооцооллыг уян хатан тогтмолуудын туршилтын хэмжилттэй харьцуулж болно. Хүснэгтэнд Зураг 39.2-т зарим куб талстуудын гурван уян коэффициентийн ажиглагдсан утгыг харуулав. -тэй тэнцүү биш гэдгийг та анзаарсан байх. Шалтгаан нь натри, кали зэрэг металлуудад атом хоорондын хүч нь манай загварт таамаглаж байсанчлан атомуудыг холбосон шугамын дагуу чиглүүлдэггүй. Алмаз нь энэ хуулийг дагаж мөрддөггүй, учир нь алмаз дахь хүч нь тусгай чиглэлтэй ковалент хүч юм: "булаг" нь тетраэдрийн орой дээр байрлах атомуудыг холбохыг илүүд үздэг. Лити фтор, натрийн хлорид гэх мэт ионы талстууд нь бидний загварт тооцсон бараг бүх физик шинж чанартай байдаг; хүснэгтийн өгөгдлийн дагуу. 39.2, тогтмол, бараг тэнцүү. Зөвхөн мөнгөн хлорид нь ямар нэг шалтгааны улмаас нөхцөлийг дагаж мөрдөхийг хүсдэггүй.

Хүснэгт 39.2 ШӨӨ БОЛОРТОЙ УЯН ТОГТНО. V (В )

Уян хатан байдлын тогтмолууд

Уян хатан чанар нь материал бүрийн тогтмол шинж чанараар тодорхойлогддог. Нягт ба дулааны багтаамжаас бусад ихэнх шинж чанарууд нь бүтцийн анизотропитэй холбоотой байдаг гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Уян хатан чанар нь анизотроп шинж чанартай байдаг. Тиймээс ялгах хэрэгтэй талст ба анизопроп материалын уян хатан чанар, изотроп биетүүдийн уян хатан чанар.

Поликристал бие ба материалууд нь ерөнхийдөө изотроп шинж чанартай байдаг; тэдгээрийн шинж чанар нь зөвхөн хэвлэх, боловсруулах, жишээлбэл, шахах, дарах, өнхрүүлэх, нягтруулах гэх мэт үр дүнд бий болдог. Тиймээс керамик хавтан, хавтан, ган хуудас гэх мэт шинж чанаруудын анизотропи үүсдэг. Дараах зүйлд зөвхөн изотроп шинж чанаруудын уян хатан чанарыг авч үзсэн бөгөөд үүнд чиглэсэн талстографийн тэнхлэг гэх мэт ойлголтуудыг ашиглах боломжгүй болно.

Дээр дурдсан зүйлсийг харгалзан үзэхэд хамгийн байгалийн болон хиймэл материал (чулуулаг, керамик, бетон, металл гэх мэт) жижиг хэв гажилтын үед "σ" хүчдэл ба хэв гажилтын "ε" хоорондын хамаарлыг шугаман гэж үзэж болно (Зураг 5.2). мөн Hooke-ийн ерөнхий хуулиар тодорхойл:

Энд E нь уян хатан модуль (Янгийн модуль).

Үүний нэгэн адил зүсэлтийн хүчдэл "τ" нь харьцангуй зүсэлтийн деформаци буюу зүсэлтийн өнцөг y-тэй шууд пропорциональ байна (Зураг 5.3):

Энд G нь зүсэлтийн модуль юм.

Цагаан будаа. 5.2. Стресс ба стрессийн сонгодог харилцаа:

A - керамик; B - металл; C - полимерүүд

Цагаан будаа. 5.3. Хатуу биетийн зүсэлт дор үүссэн уян хатан хэв гажилт

Хүчдэлийн үед дээжийн суналт нь түүний зузааны бууралт дагалддаг (Зураг 5.4). Зузаан дахь харьцангуй өөрчлөлт Δл/луртын харьцангуй өөрчлөлт Δd/dПуассоны харьцаа "μ" буюу хажуугийн шахалтын харьцаа гэж нэрлэдэг:

μ = (Δl/l) / (Δd/d).

Цагаан будаа. 5.4. Хүчдэлд байгаа хатуу биетийн уян хатан хэв гажилт

Хэрэв биеийг деформаци хийх үед түүний эзэлхүүн өөрчлөгдөхгүй бөгөөд энэ нь зөвхөн хуванцар эсвэл наалдамхай урсгалын үед л тохиолдож болох юм бол μ = 0.5 байна. Гэсэн хэдий ч практик дээр энэ утга нь онолын үзүүлэлтээс хамаагүй доогуур байна янз бүрийн материалэнэ нь өөр. Уян материал (бетон, керамик гэх мэт) нь Пуассоны харьцаа бага (0.15-0.25), хуванцар ( полимер материал) - өндөр (0.3-0.4). Энэ нь таталцлын болон түлхэлтийн хүчний хоорондын хамаарал ба деформацийн үед атом хоорондын зайны өөрчлөлтөөр тайлбарлагддаг.

Янгийн модуль

Янгийн модуль буюу уртааш хэв гажилтын модуль E нь эвдрэлээс өмнө материалын бүтцийн хамгийн их хэв гажилттай байж болох эгзэгтэй стрессийг харуулдаг; стресс хэмжигдэхүүнтэй (МПа).

Үүнд: σ р – эгзэгтэй стресс.

Поликристал материалууд нь ихэвчлэн шугаман байдлаас хазайдаг. σ = ƒ(ε,), энергитэй холбоогүй болор тор, гэхдээ материалын бүтцээс хамаарна. Ийм материалын уян хатан шинж чанарыг үнэлэхийн тулд хоёр уян модулийг ашигладаг: тангенс E = tanα ба секант V = tanβ, үүнийг деформацийн модуль гэж нэрлэдэг (Зураг 5.5).

Цагаан будаа. 5.5. Галд тэсвэртэй хэв гажилтын бүдүүвч дүрслэл:

a - деформацийн муруй; б - устгах цэг;

σ; - бүтэлгүйтлийн үеийн стресс; ε - хэв гажилт

Хоёр фазын системийн уян модулийн утга нь фаз тус бүрийн уян хатан модулийн утгуудын дундаж утга юм. аналитик илэрхийллүүдолохын тулд үүнийг хэзээ ашигласантай төстэй өөр өөр утгатайшугаман KTE.

Блог код:

УЯНМАЛ МОДУЛЬ (уян тогтмол), уян хатан шинж чанарыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүд хатуу бодис(Уян хатан чанарыг үзнэ үү). Мэдрэмжийн модуль нь хэрэглэсэн механик стресс (мөн эсрэгээр) дээрх хэв гажилтаас хамаарах коэффициент юм. Жижиг хэв гажилтын хамгийн энгийн тохиолдолд энэ хамаарал нь шугаман бөгөөд уян хатан байдлын модуль нь пропорциональ байдлын коэффициент юм (Hooke-ийн хуулийг үзнэ үү).

Уян модулийн тоо анизотроп талстууд 21 хүрдэг ба болорын тэгш хэмээс хамаарна. Уян хатан шинж чанарИзотроп бодисыг Янгийн модуль E = ?/-тай холбоотой 2 тогтмолоор (Ламе тогтмолуудыг үзнэ үү) дүрсэлж болно? (? - суналтын хүчдэл, ? - харьцангуй суналт), Пуассоны харьцаа? = ??y?/?х (?y - харьцангуй хөндлөн шахалт, ?х - харьцангуй уртын суналт), шилжилтийн модуль G = ?/? (? - зүсэлтийн өнцөг, ? - шүргэгч хүчдэл) ба бөөнөөр нь K = ?/? (? - эзлэхүүн буурах).

Тухайн материалын уян хатан модулиуд нь үүнээс хамаарна химийн найрлага, урьдчилсан эмчилгээ, температур гэх мэт.

Энэ нь хэрхэн харагдах вэ:

Уян хатан байдлын модуль (уян тогтмол), хатуу бодисын уян хатан шинж чанарыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүд (Уян хатан чанарыг үзнэ үү). Мэдрэмжийн модуль нь хэрэглэсэн механик стресс (мөн эсрэгээр) дээрх хэв гажилтаас хамаарах коэффициент юм. Жижиг хэв гажилтын хамгийн энгийн тохиолдолд энэ хамаарал нь шугаман бөгөөд уян хатан байдлын модуль нь пропорциональ байдлын коэффициент юм (Hooke-ийн хуулийг үзнэ үү).

Анизотроп талстуудын уян харимхай модулиудын тоо 21 хүрч, болорын тэгш хэмээс хамаарна. Изотроп бодисын уян хатан шинж чанарыг Янгийн модуль E = ?/-тай холбоотой 2 тогтмолоор (Ламе тогтмолуудыг үзнэ үү) тодорхойлж болно? (? - суналтын хүчдэл, ? - харьцангуй суналт), Пуассоны харьцаа? = ??y?/?х (?y - харьцангуй хөндлөн шахалт, ?х - харьцангуй уртын суналт), шилжилтийн модуль G = ?/? (? - зүсэлтийн өнцөг, ? - шүргэгч хүчдэл) ба бөөнөөр нь K = ?/? (? - эзлэхүүн буурах).

Тухайн материалын уян хатан модуль нь түүний химийн найрлага, урьдчилсан боловсруулалт, температур гэх мэтээс хамаарна.