Та ABC гурвалжны талбайг тодорхойлох хэрэгтэй гэж бодъё. Түүний C ба B оройгоор шулуун шугам татъя. хажуу талуудтай зэрэгцээ AB ба AC.
Бид ABC параллелограммыг авдаг. Түүний талбай нь AB суурийн үржвэр ба CO өндөртэй тэнцүү байна. ABC параллелограмм нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ тэнцүү гурвалжин ABC ба BCD нь ABC гурвалжны талбай нь параллелограммын талбайн хагастай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл S \(\Дельта\)ABC = 1/2 AB CO.
Эндээс: Гурвалжны талбай нь түүний суурь ба өндрийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна.
S \(\Дельта\) = \(\frac(a h)(2)\)
Энэ томъёог дараах байдлаар илэрхийлж болно.
S \(\Дельта\) = \(\frac(a)(2)\) ц, эсвэл S \(\Дельта\) = а\(\ frac(h)(2)\).
Гурвалжны талбайг тооцоолох томъёо
1. Геометрээс Хероны томъёог мэддэг:
$$ S = \sqrt(р (р - a)(р - b) (р - с)),$$
(энд p = ( a + b + c) / 2 - хагас периметр), энэ нь гурвалжны талбайг түүний талууд дээр үндэслэн тооцоолох боломжийг олгодог.
2 . Теорем. Гурвалжны талбай нь хоёр талын үржвэрийн тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синустай тэнцүү байна.
S = 1/2 МЭӨнүгэл А.
Баталгаа.Геометрээс гурвалжны талбай нь гурвалжны тал ба эсрэг талын оройноос энэ тал руу буулгасан өндөртэй тэнцүү байна.
S = 1/2 б h б (1)
Хэрэв А өнцөг хурц байвал ABN гурвалжнаас ВН = олно h b = cнүгэл А.
Хэрэв А өнцөг мохоо байвал
VN = h b = cнүгэл (π - A)= -тайнүгэл А.
Хэрэв А өнцөг зөв байвал син А = 1 ба
h b= AB = -тай = -тайнүгэл А.
Тиймээс бүх тохиолдолд h b = cнүгэл A. Тэгш байдлыг (1) орлуулснаар бид нотлох томъёог олж авна.
Үүнтэй адилаар бид томъёог авна: S = 1/2 abнүгэл C= 1/2 acнүгэл Б
3. Синусын теорем дээр үндэслэн:
$$ b = \frac(a sinB)(sinA); \;\; c = \frac(a sinC)(sinA) $$
Эдгээр илэрхийллийг (1) томъёонд орлуулснаар бид олж авна дараах томъёо:
$$ S = \frac(a^2 sinB sinC)(2sinA) $$
Дөрвөлжин ABC гурвалжин 198-тай тэнцүү. AL биссектриса нь BM медианыг K цэгээр огтолж байна. BL:CL=7:4 гэдгийг мэдэж байвал MCLK дөрвөлжингийн талбайг ол.
Бид ноорог зурдаг:
Асуудлыг шийдвэрлэх явцыг шууд харах нь нэлээд хэцүү боловч бид үргэлж асуулт тавьж болно: нөхцөл байдал болон бидэнд мэдэгдэж буй шинж чанаруудын өгөгдөл ашиглан юу олж болох вэ?
Бид зарим гурвалжны талбайг тодорхойлж болно:
AM=MC тул гурвалжны талбайнууд тэнцүү байна гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл:
ALB ба ALC гурвалжнуудыг авч үзье. Нөхцөлд BL:CL=7:4 гэсэн байна. "x" пропорциональ коэффициентийг танилцуулж, тэдгээрийн талбайн томъёог бичье.
Талбайн харьцаа нь:
Мөн S ALB +S ALC =198 гэдгийг бид мэднэ. Бид талбайг тооцоолж болно:
Энэ нөхцөлд бидэнд өнцөг болон шугаман хэмжээс (элементүүдийн урт) өгөгддөггүй тул өнцөг, уртыг (тал, медиан, биссектрис гэх мэт) тооцоолоход хүчин чармайлт гаргах шаардлагагүй гэдгийг анхаарна уу. Яагаад?
Нөхцөл байдал нь сегментүүдийн (өнцгийн) харьцааг өгч, нэг тодорхой утга байхгүй бол ийм өгөгдлийн тусламжтайгаар зургийн олон хувилбарыг бүтээх боломжтой байдаг. *Оюутан бүр үүнийг шууд харж чадахгүй;
Тиймээс, in ижил төстэй тохиолдлуудхарилцааг ашиглахыг хичээх - тухайлбал: элементүүд, талбайн хоорондын харилцаа, боломжтой бол гурвалжны ижил төстэй байдлыг ашиглах.
Энд бид гурвалжны талуудын харьцааг олж болно. Гурвалжны талбайг илэрхийлье:
AM=MC гэсэн баримтаас үзэхэд дараах байдалтай байна
Одоо анхаарлаа хандуулаарай! Бид төгсгөлд ойрхон байна. Хоёр гурвалжны талбайн харьцааг тогтоож болох өөр нэг хамаарал бий. Гурвалжны талбайг илэрхийлье.
Гурвалжны талбай ABCтэнцүү 12
. Шулуун шугам дээр АСцэг авсан ДТэгэхээр
цэг Cсегментийн дунд цэг юм МЭ. Цэг К- хажуугийн дунд AB,
Чигээрээ КДталыг гаталж байна МЭӨцэг дээр Л.
a) Үүнийг батлах BL:LC=2:1.
б) гурвалжны талбайг ол BLK.
Эхлээд бид сегментүүдийн тэгш байдлыг анхаарч, сайтар зурж, зураг зурах болно.
Одоо цэгүүдийг холбосноор үүнийг харахад хялбар боллоо INТэгээд Д, бид гурвалжин авна АНУ,
аль нь Д.КТэгээд НарТодорхойлолтоор медианууд (та үүнийг санаж байна уу?)
Мөн огтлолцох цэг дээрх медианууд нь харьцаанд хуваагдана 2: 1
, дээрээс нь тоолж байна.
Энэ нь хийгдсэн. Бичээрэй, та энэ өмчийг өөрөө нотолж чадах уу?
Гурвалжны талбайг ол BLKүүнийг янз бүрийн аргаар хийж болно. Болъё А.Е- гурав дахь медиан
гурвалжин АНУ, энэ нь цэгээр дамжин өнгөрөх болно Лэхний хоёрын уулзвар.
Медиан Наргурвалжинг хуваана АНУхоёр тэнцүү гурвалжин болгон.
Тиймээс талбай АНУхоёр дахин нэмэгдсэн илүү их талбай ABCба тэнцүү байна 12 2 = 24.
Гурван медиан гурвалжинг зургаан тэнцүү гурвалжинд хуваана.
Эндээс хүссэн гурвалжны талбайг олоход хялбар байдаг BLK. 24:6 = 4
.
Эдгээр мэдэгдлийн аль аль нь нотлогдох ёстой гэдгийг би тэмдэглэж байна.
========================================
Та гурвалжны талбайг харьцуулж болно BLKТэгээд ABCмедианд хүрэлгүйгээр.
Эдгээр гурвалжингууд байдаг нийтлэг өнцөг IN, энэ баримтыг ашиглацгаая.
Одоо талбайн харьцааг олъё:
Тиймээс талбай BLKгурван удаа талбай бага ABC.
