Pomembne opombe!
1. Če namesto formul vidite gobbledygook, počistite predpomnilnik. Kako to storiti v vašem brskalniku je napisano tukaj:
2. Preden začnete brati članek, bodite najbolj pozorni na naš navigator uporaben vir Za

Zakaj so potrebne diplome? Kje jih boste potrebovali? Zakaj bi si morali vzeti čas in jih preučiti?

Izvedeti vse o diplomah, čemu so namenjene, kako uporabiti svoje znanje v Vsakdanje življenje preberi ta članek.

In, seveda, poznavanje diplom vas bo približalo uspehu mimo OGE ali enotni državni izpit in sprejem na univerzo vaših sanj.

Gremo ... (Gremo!)

PRVA STOPNJA

Dvig na potenco je enak matematična operacija kot so seštevanje, odštevanje, množenje ali deljenje.

Zdaj bom vse razložil človeški jezik zelo preprosti primeri. Bodi previden. Primeri so osnovni, vendar pojasnjujejo pomembne stvari.

Začnimo z dodajanjem.

Tukaj ni kaj razlagati. Saj že vse veš: osem nas je. Vsak ima dve steklenici kole. Koliko cole je tam? Tako je - 16 steklenic.

Zdaj pa množenje.

Isti primer s colo lahko zapišemo drugače: . Matematiki so zviti in leni ljudje. Najprej opazijo neke vzorce, nato pa ugotovijo, kako jih hitreje »prešteti«. V našem primeru so opazili, da ima vsak od osmih ljudi enako število steklenic kole, in prišli do tehnike, imenovane množenje. Strinjam se, da je lažje in hitreje kot.

Če želite šteti hitreje, lažje in brez napak, si morate le zapomniti tabela množenja. Seveda lahko vse naredite počasneje, težje in z napakami! ampak...

Tukaj je tabela množenja. ponovi

In še ena, lepša:

Katere druge pametne trike za štetje so si izmislili leni matematiki? Prav - povišanje števila na potenco.

Dvig števila na potenco

Če morate število pomnožiti petkrat samo s seboj, potem matematiki pravijo, da morate to število dvigniti na peto potenco. Na primer,. Matematiki se spominjajo, da je dva na peto potenco ... In takšne težave rešujejo v svojih glavah – hitreje, lažje in brez napak.

Vse kar morate storiti je spomnite se, kaj je v tabeli potenc števil označeno z barvo. Verjemite, to vam bo zelo olajšalo življenje.

Mimogrede, zakaj se imenuje druga stopnja? kvadratštevilke, tretji pa - kocka? Kaj to pomeni? Zelo Dobro vprašanje. Zdaj boste imeli kvadrate in kocke.

Primer iz resničnega življenja #1

Začnimo s kvadratom ali drugo potenco števila.

Predstavljajte si kvadraten bazen, ki meri en meter x en meter. Bazen je na vaši dachi. Vroče je in zelo si želim plavati. Ampak ... bazen nima dna! Dno bazena morate pokriti s ploščicami. Koliko ploščic potrebujete? Da bi to ugotovili, morate poznati površino dna bazena.

S prstom lahko enostavno izračunate, da je dno bazena sestavljeno iz meter za meter kock. Če imate ploščice meter krat meter, boste potrebovali kose. Enostavno... Kje ste pa že videli take ploščice? Ploščica bo najverjetneje cm za cm In potem vas bo mučilo "štetje s prstom". Potem morate pomnožiti. Tako bomo na eno stran dna bazena namestili ploščice (kose), na drugo pa tudi ploščice. Pomnožite z in dobite ploščice ().

Ste opazili, da smo za določitev površine dna bazena isto število pomnožili samo s seboj? Kaj to pomeni? Ker množimo isto število, lahko uporabimo tehniko "potencevanja". (Seveda, ko imaš samo dve števili, ju moraš še vedno pomnožiti ali dvigniti na potenco. Če pa jih imaš veliko, potem je dvig na potenco veliko lažji in tudi manj je napak pri izračunih Za enotni državni izpit je to zelo pomembno).
Torej, trideset na drugo potenco bo (). Lahko pa rečemo, da bo trideset na kvadrat. Z drugimi besedami, drugo potenco števila lahko vedno predstavimo kot kvadrat. In obratno, če vidite kvadrat, je to VEDNO druga potenca nekega števila. Kvadrat je podoba druge potence števila.

Primer iz resničnega življenja št. 2

Tukaj je naloga za vas: preštejte, koliko polj je na šahovnici s kvadratom števila ... Na eni in na drugi strani celic. Če želite izračunati njihovo število, morate osem pomnožiti z osem ali ... če opazite, da je šahovnica kvadrat s stranico, potem lahko kvadrat osem. Dobili boste celice. () Torej?

Primer iz resničnega življenja #3

Zdaj pa kocka ali tretja potenca števila. Isti bazen. Zdaj pa morate ugotoviti, koliko vode bo treba vliti v ta bazen. Izračunati morate prostornino. (Mimogrede, prostornine in tekočine se merijo v kubičnih metrov. Nepričakovano, kajne?) Narišite bazen: dno meri meter in globino meter in poskusite prešteti, koliko kock velikosti meter krat meter se prilega vašemu bazenu.

Samo pokažite s prstom in preštejte! Ena, dva, tri, štiri...dvaindvajset, triindvajset...Koliko si jih dobil? Ni izgubljen? Je težko šteti s prstom? Torej to! Vzemite primer od matematikov. So leni, zato so opazili, da je treba za izračun prostornine bazena pomnožiti njegovo dolžino, širino in višino. V našem primeru bo prostornina bazena enako kockam...je lažje, kajne?

Zdaj pa si predstavljajte, kako leni in zviti so matematiki, če so tudi to poenostavili. Vse smo skrčili na eno akcijo. Opazili so, da so dolžina, širina in višina enake in da se isto število pomnoži samo s seboj... Kaj to pomeni? To pomeni, da lahko izkoristite diplomo. Torej, kar ste nekoč šteli s prstom, storijo v enem dejanju: tri kubične je enako. Zapisano je takole:.

Vse kar ostane je zapomnite si tabelo stopinj. Razen seveda, če ste tako leni in zviti kot matematiki. Če radi trdo delate in delate napake, lahko še naprej štejete s prstom.

No, da vas končno prepričam, da so si diplome izmislili nehajoči in zviti ljudje, da bi rešili svoje življenjske težave, in da vam ne delam težav, tukaj je še nekaj primerov iz življenja.

Primer iz resničnega življenja št. 4

Imate milijon rubljev. Na začetku vsakega leta za vsak milijon, ki ga zaslužite, zaslužite še en milijon. To pomeni, da se vsak milijon, ki ga imate, podvoji na začetku vsakega leta. Koliko denarja boste imeli čez leta? Če zdaj sedite in »štejete s prstom«, potem ste zelo pridna oseba in ... neumna. Toda najverjetneje boste odgovorili v nekaj sekundah, ker ste pametni! Torej, v prvem letu - dva pomnoženo z dva ... v drugem letu - kaj se je zgodilo, še za dva, v tretjem letu ... Stop! Opazili ste, da je število pomnoženo samo s seboj. Dva na peto potenco je torej milijon! Zdaj pa si predstavljajte, da imate tekmovanje in tisti, ki zna najhitreje šteti, bo dobil te milijone ... Vredno se je spomniti na moč števil, se vam ne zdi?

Primer iz resničnega življenja #5

Imaš milijon. Na začetku vsakega leta za vsak milijon, ki ga zaslužite, zaslužite še dva. Super, kajne? Vsak milijon se potroji. Koliko denarja boste imeli čez eno leto? Preštejmo. Prvo leto - pomnoži s, nato rezultat z drugim ... To je že dolgočasno, saj si že vse razumel: tri se pomnoži s samim seboj. Torej je na četrto potenco enako milijonu. Zapomniti si morate le, da je tri na četrto potenco oz.

Zdaj veste, da si boste z dvigom števila na potenco zelo olajšali življenje. Oglejmo si še, kaj lahko storite z diplomami in kaj morate vedeti o njih.

Izrazi in pojmi... da ne bo zmede

Torej, najprej opredelimo pojme. Kaj misliš, kaj je eksponent? Zelo preprosto – število je tisto, ki je »na vrhu« potence števila. Ni znanstveno, ampak jasno in lahko zapomniti ...

No, hkrati pa kaj takšno diplomsko podlago? Še preprosteje - to je številka, ki se nahaja spodaj, na dnu.

Tukaj je risba za dobro mero.

No noter splošni pogled, zaradi posploševanja in boljšega pomnjenja ... Stopnja z osnovo “ ” in eksponentom “ ” se bere kot “do stopnje” in se zapiše takole:

Moč števila c naravni indikator

Verjetno ste že uganili: ker je eksponent naravno število. Ja, ampak kaj je naravno število? Osnovno! Naravna števila so tista števila, ki jih uporabljamo pri štetju pri naštevanju predmetov: ena, dva, tri ... Ko štejemo predmete, ne rečemo: »minus pet«, »minus šest«, »minus sedem«. Prav tako ne rečemo: »ena tretjina« ali »nič pika pet«. To niso naravna števila. Kaj mislite, katere številke so to?

Številke, kot so "minus pet", "minus šest", "minus sedem", se nanašajo na cela števila. Cela števila na splošno vključujejo vsa naravna števila, števila nasprotna naravnim številom (torej vzeta z znakom minus) in števila. Ničlo je enostavno razumeti - je, ko ni ničesar. Kaj pomenijo negativna ("minus") števila? Vendar so bili izumljeni predvsem za označevanje dolgov: če imate stanje na telefonu v rubljih, to pomeni, da operaterju dolgujete rublje.

Vsi ulomki so racionalna števila. Kaj mislite, kako so nastali? Zelo preprosto. Pred več tisoč leti so naši predniki ugotovili, da nimajo naravnih števil za merjenje dolžine, teže, površine itd. In so se domislili racionalna števila... Zanimivo, kajne?

Je še kaj iracionalna števila. Kakšne so te številke? Skratka neskončno decimalno. Na primer, če obseg kroga delite z njegovim premerom, dobite iracionalno število.

Povzetek:

Opredelimo pojem stopnje, katere eksponent je naravno število (tj. celo in pozitivno).

1. Vsako število na prvo potenco je enako samemu sebi:
2. Kvadrat števila pomeni, da ga pomnožimo s samim seboj:
3. Kockati število pomeni, da ga trikrat pomnožimo s samim seboj:

Opredelitev. Povečajte število na naravna stopnja- pomeni množenje števila s samim seboj krat:
.

Lastnosti stopinj

Od kod te lastnosti? Ti bom pokazal zdaj.

Poglejmo: kaj je in ?

A-priory:

Koliko množiteljev je skupaj?

Zelo preprosto: faktorjem smo dodali množitelje in rezultat so množitelji.

Toda po definiciji je to potenca števila z eksponentom, to je: , kar je bilo treba dokazati.

Primer: Poenostavite izraz.

rešitev:

primer: Poenostavite izraz.

rešitev: Pomembno je omeniti, da v našem pravilu Nujno mora biti enake podlage!
Zato moči združujemo z bazo, vendar ostaja ločen dejavnik:

samo za produkt moči!

Tega v nobenem primeru ne smeš napisati.

2. to je to potenco števila

Tako kot pri prejšnji lastnosti se obrnemo na definicijo stopnje:

Izkazalo se je, da se izraz pomnoži s samim seboj, to je po definiciji to potenca števila:

V bistvu lahko temu rečemo "jemanje indikatorja iz oklepajev." Vendar tega nikoli ne morete storiti v celoti:

Spomnimo se formul za skrajšano množenje: kolikokrat smo želeli napisati?

Ampak to navsezadnje ni res.

Moč z negativno bazo

Do te točke smo razpravljali samo o tem, kakšen naj bo eksponent.

Toda kaj bi morala biti osnova?

V pristojnosti naravni indikator osnova je lahko poljubno število. Dejansko lahko med seboj pomnožimo poljubna števila, pa naj bodo pozitivna, negativna ali soda.

Pomislimo, kateri znaki ("" ali "") bodo imeli stopnje pozitivnih in negativnih števil?

Na primer, ali je število pozitivno ali negativno? A? ? S prvim je vse jasno: ne glede na to, koliko pozitivnih števil med seboj pomnožimo, bo rezultat pozitiven.

Toda negativni so malo bolj zanimivi. Spomnimo se preprostega pravila iz 6. razreda: "minus za minus daje plus." To je oz. Če pa pomnožimo s, deluje.

Sami določite, kakšen predznak bodo imeli naslednji izrazi:

Vam je uspelo?

Tukaj so odgovori: Upam, da je v prvih štirih primerih vse jasno? Preprosto pogledamo osnovo in eksponent ter uporabimo ustrezno pravilo.

V primeru 5) tudi vse ni tako strašljivo, kot se zdi: navsezadnje ni pomembno, čemu je enaka osnova - stopnja je enakomerna, kar pomeni, da bo rezultat vedno pozitiven.

No, razen ko je osnova nič. Osnova ni enaka, kajne? Očitno ne, saj (ker).

Primer 6) ni več tako preprost!

6 primerov za vajo

Analiza rešitve 6 primerov

cela imenujemo naravna števila, njihova nasprotja (torej vzeta z znakom " ") in število.

cela pozitivno število , in se ne razlikuje od naravnega, potem je vse videti tako kot v prejšnjem razdelku.

Zdaj pa poglejmo nove primere. Začnimo z indikatorjem, ki je enak.

Vsako število na ničelno potenco je enako ena:

Kot vedno se vprašajmo: zakaj je tako?

Vzemimo neko stopnjo z bazo. Vzemite na primer in pomnožite z:

Torej, število smo pomnožili z in dobili smo isto, kot je bilo - . S katerim številom morate pomnožiti, da se nič ne spremeni? Tako je, naprej. Pomeni.

Enako lahko storimo s poljubnim številom:

Ponovimo pravilo:

Vsako število na ničelno potenco je enako ena.

Vendar obstajajo izjeme od številnih pravil. In tukaj je tudi tam - to je številka (kot osnova).

Po eni strani mora biti enaka kateri koli stopinji - ne glede na to, koliko nič pomnožite s samo seboj, boste še vedno dobili nič, to je jasno. Po drugi strani pa mora biti enako kot vsako število na ničelno potenco. Torej, koliko od tega je res? Matematiki so se odločili, da se ne bodo vpletali, in zavrnili dvig ničle na ničelno potenco. To pomeni, da zdaj ne moremo samo deliti z nič, ampak ga tudi dvigniti na ničelno moč.

Gremo naprej. Cela števila poleg naravnih števil in števil vključujejo tudi negativna števila. Da bi razumeli, kaj je negativna stopnja, naredimo kot v prejšnjič: neko normalno število pomnožimo z istim številom na negativno potenco:

Od tu je enostavno izraziti, kaj iščete:

Zdaj pa razširimo nastalo pravilo na poljubno stopnjo:

Torej, oblikujmo pravilo:

Število na negativno potenco je recipročna vrednost istega števila na pozitivna stopnja. Toda hkrati Osnova ne more biti ničelna:(ker ne morete deliti z).

Naj povzamemo:

Naloge za samostojno reševanje:

No, kot običajno, primeri za neodvisne rešitve:

Analiza problemov za samostojno rešitev:

Vem, vem, številke so strašljive, toda na Enotnem državnem izpitu moraš biti pripravljen na vse! Reši te primere ali analiziraj njihove rešitve, če jih nisi mogel rešiti, in naučil se boš z njimi zlahka obvladati na izpitu!

Nadaljujmo s širjenjem obsega števil, "primernih" kot eksponent.

Zdaj pa razmislimo racionalna števila. Katera števila imenujemo racionalna?

Odgovor: vse, kar je mogoče predstaviti kot ulomek, kjer sta in cela števila in.

Da bi razumeli, kaj je "frakcijska stopnja", upoštevajte ulomek:

Dvignimo obe strani enačbe na potenco:

Zdaj pa se spomnimo pravila o "stopnja do stopinje":

Katero število je treba dvigniti na potenco, da dobimo?

Ta formulacija je definicija korena th stopnje.

Naj vas spomnim: koren th potence števila () je število, ki je, ko je dvignjeno na potenco, enako.

To pomeni, da je koren th potence inverzna operacija dviga na potenco: .

Izkazalo se je, da. Očitno to poseben primer se lahko razširi: .

Zdaj dodamo števec: kaj je to? Odgovor je enostavno dobiti z uporabo pravila moči na moč:

Toda ali je lahko osnova poljubno število? Konec koncev, korena ni mogoče izvleči iz vseh števil.

nobene!

Spomnimo se pravila: vsako število, dvignjeno na sodo potenco, je pozitivno število. To pomeni, da je nemogoče izluščiti celo korenine iz negativnih števil!

To pomeni, da teh številk ni mogoče dvigniti delna moč s sodim imenovalcem, torej izraz nima smisla.

Kaj pa izraz?

Tu pa nastane težava.

Število lahko predstavimo v obliki drugih, zmanjšljivih ulomkov, na primer oz.

In izkaže se, da obstaja, vendar ne obstaja, vendar sta to le dva različna zapisa iste številke.

Ali drug primer: enkrat, potem lahko zapišeš. Če pa kazalnik zapišemo drugače, se bomo spet znašli v težavah: (torej dobili smo popolnoma drugačen rezultat!).

Da bi se izognili takšnim paradoksom, upoštevamo le pozitivni osnovni eksponent z delnim eksponentom.

Torej če:

• - naravno število;
• - celo število;

Primeri:

Stopnje z racionalni indikator zelo uporabno za pretvorbo izrazov s koreni, na primer:

5 primerov za vajo

Analiza 5 primerov za usposabljanje

No, zdaj pa pride najtežji del. Zdaj bomo ugotovili stopnja z iracionalnim eksponentom.

Vsa pravila in lastnosti stopinj so tukaj popolnoma enaka kot za stopnjo z racionalnim eksponentom, z izjemo

Navsezadnje so po definiciji iracionalna števila števila, ki jih ni mogoče predstaviti kot ulomek, kjer sta in cela števila (to pomeni, da so iracionalna števila vsa realna števila razen racionalnih).

Pri preučevanju stopenj z naravnimi, celimi in racionalnimi eksponenti smo vsakič ustvarili določeno »podobo«, »analogijo« ali opis v bolj znanih izrazih.

Na primer, stopnja z naravnim eksponentom je število, večkrat pomnoženo s samim seboj;

...število na ničelno potenco- to je tako rekoč število, pomnoženo samo s seboj enkrat, to pomeni, da ga še niso začeli množiti, kar pomeni, da se samo število še ni pojavilo - zato je rezultat le določeno "prazno število" , in sicer številka;

...stopnja s celim številom negativni indikator - kot da bi prišlo do nekega "obratnega procesa", to je, da število ni bilo pomnoženo samo s seboj, ampak razdeljeno.

Mimogrede, v znanosti se pogosto uporablja diploma s kompleksnim kazalnikom, torej kazalnik ni enakomeren realno število.

Toda v šoli ne razmišljamo o takšnih težavah; na inštitutu boste imeli priložnost razumeti te nove koncepte.

KAMOR SMO PREPRIČANI, DA BOSTE ŠLI! (če se naučiš reševati take primere :))

Na primer:

Odločite se sami:

Analiza rešitev:

1. Začnimo z običajnim pravilom za dvig moči na moč:

NAPREDNI NIVO

Določitev stopnje

Diploma je izraz v obliki: , kjer je:

• — diplomska osnova;
• - eksponent.

Stopnja z naravnim kazalnikom (n = 1, 2, 3,...)

Dvig števila na naravno potenco n pomeni, da število pomnožimo s samim seboj krat:

Stopnja s celim eksponentom (0, ±1, ±2,...)

Če je eksponent pozitivno celo številoštevilka:

Gradnja do nič stopinje:

Izraz je nedoločen, ker je po eni strani na katerikoli stopnji to, na drugi strani pa je poljubno število na th stopnjo to.

Če je eksponent negativno celo številoštevilka:

(ker ne morete deliti z).

Še enkrat o ničlah: izraz ni definiran v primeru. Če, potem.

Primeri:

Potenca z racionalnim eksponentom

• - naravno število;
• - celo število;

Primeri:

Lastnosti stopinj

Da bi olajšali reševanje težav, poskusimo razumeti: od kod prihajajo te lastnosti? Dokažimo jim.

Poglejmo: kaj je in?

A-priory:

Torej, na desni strani tega izraza dobimo naslednji produkt:

Toda po definiciji je potenca števila z eksponentom, to je:

Q.E.D.

Primer : Poenostavite izraz.

rešitev : .

Primer : Poenostavite izraz.

rešitev : Pomembno je omeniti, da v našem pravilu Nujno morajo biti isti razlogi. Zato moči združujemo z bazo, vendar ostaja ločen dejavnik:

Še ena pomembna opomba: to pravilo je - samo za produkt potenc!

Tega v nobenem primeru ne smeš napisati.

Tako kot pri prejšnji lastnosti se obrnemo na definicijo stopnje:

Preuredimo to delo takole:

Izkazalo se je, da se izraz pomnoži s samim seboj, to je po definiciji to potenca števila:

V bistvu lahko temu rečemo "jemanje indikatorja iz oklepajev." Vendar tega nikoli ne morete storiti v celoti: !

Spomnimo se formul za skrajšano množenje: kolikokrat smo želeli napisati? Ampak to navsezadnje ni res.

Moč z negativno osnovo.

Do te točke smo samo razpravljali o tem, kakšna naj bi bila kazalo stopnje. Toda kaj bi morala biti osnova? V pristojnosti naravno indikator osnova je lahko poljubno število .

Dejansko lahko med seboj pomnožimo poljubna števila, pa naj bodo pozitivna, negativna ali soda. Pomislimo, kateri znaki ("" ali "") bodo imeli stopnje pozitivnih in negativnih števil?

Na primer, ali je število pozitivno ali negativno? A? ?

S prvim je vse jasno: ne glede na to, koliko pozitivnih števil med seboj pomnožimo, bo rezultat pozitiven.

Toda negativni so malo bolj zanimivi. Spomnimo se preprostega pravila iz 6. razreda: "minus za minus daje plus." To je oz. Če pa pomnožimo z (), dobimo -.

In tako naprej ad infinitum: z vsakim naslednjim množenjem se bo predznak spremenil. Lahko formuliramo naslednje preprosta pravila:

1. celo stopnja, - št pozitivno.
2. Negativno število povišano na Čuden stopnja, - št negativno.
3. Pozitivno število do katere koli stopnje je pozitivno število.
4. Nič na katero koli potenco je enako nič.

Sami določite, kakšen predznak bodo imeli naslednji izrazi:

Vam je uspelo? Tukaj so odgovori:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Upam, da je v prvih štirih primerih vse jasno? Preprosto pogledamo osnovo in eksponent ter uporabimo ustrezno pravilo.

V primeru 5) tudi vse ni tako strašljivo, kot se zdi: navsezadnje ni pomembno, čemu je enaka osnova - stopnja je enakomerna, kar pomeni, da bo rezultat vedno pozitiven. No, razen ko je osnova nič. Osnova ni enaka, kajne? Očitno ne, saj (ker).

Primer 6) ni več tako preprost. Tukaj morate ugotoviti, kaj je manj: ali? Če se tega spomnimo, postane jasno, da in s tem osnova manj kot nič. To pomeni, da uporabljamo pravilo 2: rezultat bo negativen.

In spet uporabimo definicijo stopnje:

Vse je kot običajno - zapišemo definicijo stopinj in jih razdelimo med seboj, razdelimo v pare in dobimo:

Preden ga razstavite zadnje pravilo, rešimo nekaj primerov.

Izračunajte izraze:

Rešitve :

Vrnimo se k primeru:

In spet formula:

Zdaj pa še zadnje pravilo:

Kako bomo to dokazali? Seveda, kot običajno: razširimo koncept diplome in ga poenostavimo:

No, zdaj pa odprimo oklepaje. Koliko črk je skupaj? krat z množitelji - na kaj vas to spominja? To ni nič drugega kot definicija operacije množenje: Tam so bili samo množitelji. To pomeni, da je to po definiciji potenca števila z eksponentom:

primer:

Stopnja z iracionalnim eksponentom

Poleg podatkov o stopnjah za povprečno stopnjo bomo analizirali stopnjo z iracionalnim eksponentom. Vsa pravila in lastnosti stopinj so tukaj popolnoma enaka kot za stopnjo z racionalnim eksponentom, z izjemo - navsezadnje so iracionalna števila po definiciji števila, ki jih ni mogoče predstaviti kot ulomek, kjer sta in cela števila (to je iracionalna števila so vsa realna števila razen racionalnih števil).

Pri preučevanju stopenj z naravnimi, celimi in racionalnimi eksponenti smo vsakič ustvarili določeno »podobo«, »analogijo« ali opis v bolj znanih izrazih. Na primer, stopnja z naravnim eksponentom je število, večkrat pomnoženo s samim seboj; število na ničelno potenco je tako rekoč število, pomnoženo samo s seboj enkrat, to pomeni, da ga še niso začeli množiti, kar pomeni, da se samo število sploh še ni pojavilo - zato je rezultat le določen „prazna številka“, in sicer številka; stopnja s celim negativnim eksponentom - kot da bi prišlo do nekega "obratnega procesa", to pomeni, da število ni bilo pomnoženo samo s seboj, ampak razdeljeno.

Zelo težko si je predstavljati stopnjo z iracionalnim eksponentom (tako kot si je težko predstavljati 4-dimenzionalni prostor). To je povsem matematični objekt, ki so ga matematiki ustvarili, da bi koncept stopnje razširili na celoten prostor števil.

Mimogrede, v znanosti se pogosto uporablja diploma s kompleksnim eksponentom, torej eksponent sploh ni pravo število. Toda v šoli ne razmišljamo o takšnih težavah; na inštitutu boste imeli priložnost razumeti te nove koncepte.

Torej, kaj storimo, če vidimo iracionalni indikator stopnje? Trudimo se ga znebiti! :)

Na primer:

Odločite se sami:

odgovori:

POVZETEK ODDELKA IN OSNOVNE FORMULE

stopnja imenovan izraz v obliki: , kjer je:

Stopnja s celim eksponentom

stopnja, katere eksponent je naravno število (tj. celo in pozitivno).

Potenca z racionalnim eksponentom

stopnja, katere eksponent so negativna in delna števila.

Stopnja z iracionalnim eksponentom

stopnja, katere eksponent je neskončen decimalni ulomek ali koren.

Lastnosti stopinj

Značilnosti diplom.

• Negativno število povišano na celo stopnja, - št pozitivno.
• Negativno število povišano na Čuden stopnja, - št negativno.
• Pozitivno število do katere koli stopnje je pozitivno število.
• Nič je enaka kateri koli potenci.
• Vsako število na ničelno potenco je enako.

ZDAJ IMATE BESEDO ...

Kako vam je všeč članek? Spodaj v komentarje zapišite, ali vam je bilo všeč ali ne.

Povejte nam o svojih izkušnjah z uporabo lastnosti diplom.

Morda imate vprašanja. Ali predlogi.

Zapiši v komentarje.

Pa srečno na izpitih!

Pa je tema končana. Če berete te vrstice, pomeni, da ste zelo kul.

Ker le 5% ljudi zmore nekaj obvladati samih. In če preberete do konca, potem ste v teh 5%!

Zdaj pa najpomembnejše.

Razumeli ste teorijo o tej temi. In ponavljam, to ... to je preprosto super! Že zdaj ste boljši od velike večine svojih vrstnikov.

Težava je v tem, da to morda ni dovolj ...

Za kaj?

Za uspešen zaključek Enotni državni izpit, za sprejem na fakulteto na proračun in, kar je NAJPOMEMBNEJE, za življenje.

Ne bom vas prepričeval v nič, samo eno stvar bom rekel ...

Ljudje, ki so prejeli dobra izobrazba, zaslužijo veliko več kot tisti, ki tega niso prejeli. To je statistika.

Ampak to ni glavna stvar.

Glavno, da so BOLJ SREČNI (obstajajo takšne študije). Morda zato, ker je pred njimi veliko več odprtega več možnosti in življenje postane svetlejše? ne vem ...

Ampak pomislite sami ...

Kaj je potrebno, da smo prepričani, da smo boljši od drugih na Enotnem državnem izpitu in na koncu ... srečnejši?

PRIDOBITE SE Z REŠEVANJEM PROBLEMOV NA TO TEMO.

Med izpitom ne boste zahtevali teorije.

Boste potrebovali reševanje težav s časom.

In če jih niste rešili (VELIKO!), boste zagotovo nekje naredili neumno napako ali preprosto ne boste imeli časa.

To je kot v športu – večkrat moraš ponoviti, da zagotovo zmagaš.

Poiščite zbirko kjer koli želite, nujno z rešitvami, podrobna analiza in odločaj se, odločaj se!

Uporabite lahko naše naloge (izbirno) in jih seveda priporočamo.

Če želite bolje uporabljati naše naloge, morate pomagati podaljšati življenjsko dobo učbenika YouClever, ki ga trenutno berete.

kako Obstajata dve možnosti:

1. Odklenite vse skrite naloge v tem članku -
2. Odkleni dostop do vseh skritih nalog v vseh 99 členih učbenika - Kupite učbenik - 499 RUR

Da, v našem učbeniku imamo 99 takih členov in dostop do vseh nalog in vseh skritih besedil v njih se lahko odpre takoj.

Dostop do vseh skritih nalog je zagotovljen za CELOTNO življenjsko dobo spletnega mesta.

V zaključku...

Če vam naše naloge niso všeč, poiščite druge. Samo ne ustavite se pri teoriji.

"Razumem" in "lahko rešim" sta popolnoma različni veščini. Potrebujete oboje.

Poiščite težave in jih rešite!

Kalkulator vam pomaga hitro povečati število na potenco na spletu. Osnova stopnje je lahko poljubno število (tako cela kot realna). Eksponent je lahko tudi celo število ali realno, lahko pa je tudi pozitiven ali negativen. Ne pozabite, da je za negativna števila dvigovanje na necelo potenco nedefinirano, zato bo kalkulator sporočil napako, če ga poskusite.

Kalkulator diplom

Dvignite se na moč

Eksponentacije: 24601

Kaj je naravna potenca števila?

Število p imenujemo n-ta potenca števila, če je p enako številu a, pomnoženemu s samim seboj n-krat: p = a n = a·...·a
n - poklican eksponent, in število a je diplomska osnova.

Kako dvigniti število na naravno potenco?

Da bi razumeli, kako graditi različne številke naravnih moči, upoštevajte nekaj primerov:

Primer 1. Število tri dvignite na četrto potenco. To pomeni, da je treba izračunati 3 4
rešitev: kot je navedeno zgoraj, 3 4 = 3·3·3·3 = 81.
Odgovori: 3 4 = 81 .

Primer 2. Število pet dvignite na peto potenco. To pomeni, da je treba izračunati 5 5
rešitev: podobno je 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
Odgovori: 5 5 = 3125 .

Torej, da dvignete število na naravno potenco, ga morate samo pomnožiti s samim seboj n-krat.

Kaj je negativna potenca števila?

V tem primeru obstaja negativna potenca samo za neničelna števila, saj bi sicer prišlo do deljenja z ničlo.

Kako dvigniti število na negativno celo potenco?

Če želite povečati število, ki ni nič, na negativno potenco, morate izračunati vrednost tega števila na isto pozitivno potenco in deliti eno z rezultatom.

Primer 1. Dvignite število dve na negativno četrto potenco. To pomeni, da morate izračunati 2 -4

Odgovori: 2 -4 = 0.0625 .

Tabela potenc 2 (dvojke) od 0 do 32

Spodnja tabela poleg potenc dvojke prikazuje največja števila, ki jih lahko shrani računalnik dano številko bit. Še več, tako za cela števila kot za števila s predznakom.

V preteklosti so računalniki uporabljali binarni številski sistem in s tem tudi shranjevanje podatkov. Tako lahko poljubno število predstavimo kot zaporedje ničel in enic (bitov informacij). Številke lahko predstavimo kot binarno zaporedje na več načinov.

Razmislimo o najpreprostejšem od njih - to je pozitivno celo število. In kaj potem večje število moramo pisati, daljše zaporedje bitov potrebujemo.

Spodaj je tabela potenc števila 2. Dala nam bo predstavitev zahtevanega števila bitov, ki jih potrebujemo za shranjevanje števil.

Kako uporabiti tabela potenc števila dve?

Prvi stolpec je moč dvojke, ki hkrati označuje število bitov, ki predstavljajo število.

Drugi stolpec - vrednost dvojke na ustrezno potenco (n).

Primer iskanja moči 2. V prvem stolpcu najdemo številko 7. Pogledamo vzdolž črte na desno in poiščemo vrednost dva na sedmo potenco(2 7) je 128

Tretji stolpec - največje število, ki ga je mogoče predstaviti z danim številom bitov(v prvem stolpcu).

Primer določanja največjega celega števila brez predznaka. Z uporabo podatkov iz prejšnjega primera vemo, da je 2 7 = 128. To velja, če želimo razumeti, kaj količino številk, je mogoče predstaviti z uporabo sedmih bitov. Ampak, saj prva številka je nič, potem je največje število, ki ga je mogoče predstaviti z uporabo sedmih bitov, 128 - 1 = 127. To je vrednost tretjega stolpca.

Stafilokoki veljajo za oportunistične mikroorganizme. Vendar pa je njegova presežna količina pokazatelj neugodnega zdravstvenega stanja bolnika. Da bi pravočasno preprečili nalezljive procese, je potreben pregled za to bakterijo.

Kakšen mikroorganizem je to?

To je najpogostejši mikroorganizem, s katerim se ljudje srečujejo. Obstaja veliko podvrst bakterij - zlati, povrhnjica in drugi. Živi na koži, sluznicah in v črevesju človeka. Z razvito lokalno imunostjo in normalnim ravnovesjem mikroflore stafilokok za bolnika ni nevaren.

Če obstajajo kakršni koli dejavniki, ki oslabijo imunski sistem, ali se bolnik sooča velik znesek bakterije (večina pogost primer- zastrupitev s hrano), pojavi pa se tudi poškodba sluznice, pojavijo se vnetni procesi, ki jih povzroča stafilokok.

Analiza za stafilokoke vam omogoča, da ocenite, kako veliko je tveganje za razvoj bakterijske okužbe. Pogosto se aktivna rast bakterij nikakor ne manifestira in nima zunanji znaki, njegovo prisotnost pa je mogoče določiti le z laboratorijskimi metodami.

Vrste raziskav

Ker stafilokok živi povsod, obstaja vrsta testov, ki ga lahko odkrijejo. Za vsako vrsto obstajajo določena pravila zbiranje gradiva in priprava. Eden od splošna pravila– dva tedna pred preiskavo ne smete jemati antibiotikov.

1. Analiza krvi. Venska kri je obvezna in se daruje zdravstveni zavod. Indikacije: sepsa, sum nanjo, prisotnost velikega žarišča okužbe v telesu.
2. Pregled izcedka iz rane. Bris se vzame za analizo v zdravstveni ustanovi. Indikacije: prisotnost gnojne rane.
3. Pregled urina in blata. Pacient zbira material samostojno, potrebna je sterilna laboratorijska posoda. Sterilnost – pomemben pogoj tako da tuji mikroorganizmi ne popačijo rezultata. Indikacije: bolezni genitourinarnega trakta in črevesne okužbe.
4. Bris sluznice, največkrat nosne ali nožnične. Material odvzame zdravnik med pregledom, to je hiter in neboleč postopek. Indikacije: nalezljive bolezni ENT organov ali genitalnega trakta pri ženskah.

Vsak od teh testov potrdi ali zanika prisotnost prekomerne rasti bakterij. Na istem materialu je mogoče opraviti tudi test občutljivosti na antibiotike. V prisotnosti nalezljivih bolezni se opravi takoj, med preventivnim pregledom - po presoji zdravnika.

Kakšna bi morala biti norma?

Normalen rezultat je odvisen od medija, iz katerega je bil odvzet bris. V bistvu velja pravilo, čim manj je, tem bolje.

• Kri in urin zdrava oseba sterilen, brez bakterij.
• Blato zdravega bolnika vsebuje majhno število mikroorganizmov - stafilokoki niso osnova črevesne mikroflore. Pozitiven rezultat govori o bakterijskem prevozu ali gnojni bolezni.
• Prisotnost okužbe v rani kaže na gnojno okužbo ali visoko tveganje za njen razvoj.
• Na sluznicah velja, da je zgornja meja normale 10*6 stopinj - če je bakterij več, to kaže na prisotnost bolezni.

Izbrani indikatorji

Rezultat je podan kot številka - to je število bakterijskih celic, ki so postale osnova kolonije (CFU) na 1 ml medija. Preizkus se izvaja na hranilni medij za bakterije - preučevani material se postavi v posebno zaprto posodo in če so prisotni patogeni, se bodo začeli aktivno razmnoževati.

Število kolonij, ki izhajajo iz enega vzorca materiala, je pokazatelj resnosti procesa. Rast manj kot 10 kolonij na vzorec velja za normalno za sluznico in kožo. Od 10 do 100 kolonij je pokazatelj asimptomatskega prenašanja patogena. Več kot 100 kolonij je jasen znak bolezni.

10 na 2. potenco

• Če se tak indikator nahaja na koži, nosu ali grlu, je to različica norme. V tem primeru ni treba ukrepati. Če obstajajo težave s kožo, jih povzročajo drugi mikroorganizmi.
• Če je taka koncentracija v blatu, potem počutiti se dobro velja za normo. Vaš zdravnik vam bo morda lahko dal prehranska priporočila. Če se pojavijo simptomi prebavne motnje, mora bolnik začeti zdravljenje disbioze.
• V nožnici je ta rezultat značilen za bris s stopnjo čistosti 3 ali 4. To ne pomeni bolezni, ampak nagnjenost k njej. Priporočljivo je opraviti sanacijo nožnice, vendar to ni nujno. Ta rezultat postane nevaren le med nosečnostjo.
• V urinu majhna količina stafilokok lahko kaže na vnetni proces ali kratkotrajno bakteriurijo. Ponovni odvzem urina je potreben po 2-3 dneh.
• Vsakršno število mikroorganizmov v krvi je nevaren znak. Če ni simptomov sepse, je treba test ponoviti 2-3 dni po prejemu rezultatov.
• Pojav takšnega števila mikroorganizmov v rani ni pomemben diagnostični znak. Potrebna je ponovna analiza.

10 do 3

• Ta vrednost je povsem običajna za kožo. Sluznica ust in nosu kaže ta rezultat tako normalno kot v primeru začetnih bolezni.
• Odkrivanje v blatu je možen nosilec bakterije; potrebna je ponovna analiza.
• V vagini je situacija podobna prejšnji točki.
• V urinu - najverjetneje obstaja vnetni proces v sečilih (urolitiaza, manj pogosto cistitis).
• V rani je znak visoko tveganje razvoj gnojne okužbe.

10 ob 4

• Fiksirano na kožo za akne blaga stopnja, vendar ga je mogoče normalno opazovati.
• Sluznica nosu in žrela je znak kroničnih okužb dihal.
• V blatu - prenašanje bakterij ali disbakterioza ni priporočljivo delati prehrambeni izdelki ali stik z otroki (potrebne so sanitarije), v drugih primerih ni potrebno.
• V nožnici - indikator aktivna rast patogena mikroflora.
• V urinu je značilen za urolitiazo in cistitis v remisiji.
• V rani - kaže, da se je začel nalezljiv proces.

10 ob 5

• Na koži - akne, furunculosis, lahko opazimo pri zdravih ljudeh.
• Nazofarinks - kronične bolezni dihal, prehladi s tveganjem zapletov.
• Iztrebki so nosilci ali aktivna okužba.
• V nožnici - bakterijski vaginitis.
• Urin - akutni cistitis.

10 ob 6

• Na koži - Zgornja meja normalne vrednosti, se lahko pojavi pri aknah različne stopnje izraznost.
• V nazofarinksu - za nalezljive bolezni.
• Druga okolja - akutni vnetni proces.

Zaključek

Pravočasno odkrivanje povzročitelja je potrebno za zdravljenje in preprečevanje različnih zdravstvenih težav. Najprej to zadeva kožo in sluznico, saj se tam najpogosteje odkrije patogena mikroflora. Lahko se borite z antibiotiki in sredstvi, ki povečujejo imuniteto (splošno in lokalno). Ne pozabite tudi na osebno higieno, pravilna prehrana in kaljenje.