Podani sta dve škatli. Pravilna štirikotna prizma

Pravilo dodajanja uporabimo, če imamo dve ali več množic, ki se ne sekajo po parih, to pomeni, da nimajo skupni elementi. In ugotoviti moramo, koliko elementov vsebuje unija teh množic. V tem primeru seštejemo število elementov v posameznem nizu. Najenostavnejši primer: če imamo dve košari s sadjem: v eni je 5 jabolk, v drugi pa 7 hrušk. Če to sadje stresemo v eno košaro (združimo komplete), potem bo v novi košari 5+7=12 sadežev.

Pravilo množenja

Pravilo množenja uporabimo, ko imamo dve množici in iz elementov teh množic sestavimo vse možne pare. Na primer, če vzamemo niz, ki ga sestavlja 5 jabolk in niz, ki ga sestavlja 7 hrušk, in iz teh sadežev sestavimo vse možne pare, potem bomo dobili vse možne pare.

res Vzemimo prvo jabolko. Nanj lahko položimo katero koli od sedmih hrušk, torej dobimo 7 parov. Vzamemo drugo jabolko, lahko pa mu dodamo tudi katero koli od 7 hrušk, dobimo še 7 parov. In tako naprej. Skupaj je para.

Pravilo množenja je enostavno razumeti, če poskušate odgovoriti na primer na naslednje vprašanje: " Koliko je dvomestnih števil?"

Naj ima dvomestno število obliko , kjer je - desetice število, - število enot. V tem primeru lahko število zavzame vrednosti od 1 do 9 (število 0 ne more biti na prvem mestu, saj bomo v tem primeru dobili enomestno število), število ima lahko vrednosti od 0 do 9.

Naj , in imamo 10 različic števil, ki so lahko na drugem mestu. Potem imamo 10 dvomestnih števil, ki vsebujejo 1 desetico.

Nato vzamemo in prav tako dobimo 10 dvomestnih števil, ki imajo sedaj 2 desetici.

Ker lahko številka sprejme 9 različne pomene, potem dobimo dvomestna števila.

Ker vemo, da je na prvem mestu lahko 9 različnih števil, na drugem pa 10, dobimo kombinacije teh števil, torej vse možne dvojne številke. Tukaj je pomembno razumeti, da je katero koli številko na prvem mestu mogoče kombinirati s katero koli številko na drugem mestu.

IN splošni primer pravilo množenja zveni takole:

Če lahko element A izberemo na n načinov in za poljubno izbiro A lahko element B izberemo na m načinov, potem lahko par (A, B) izberemo na n m načinov. To pravilo velja za poljubno število neodvisno izbranih elementov.

Če želimo odgovoriti na vprašanje, koliko jih je trimestna števila, bomo opazili, da ima lahko v trimestnem številu prva številka 9 vrednosti, druga - 10 in tretja - 10 vrednosti. In dobimo trimestna števila.

Formula vključitve-izključitve

se uporablja, če moramo najti število elementov v uniji dveh množic, če se te množice sekata.

Naj množica A vsebuje n elementov, množica B vsebuje m elementov, presečišče teh množic pa vsebuje k elementov. To pomeni, da je k elementov vsebovanih tako v množici A kot v množici B. Potem unija množic vsebuje m+n-k elementov.

Dejansko smo pri združevanju dveh množic dvakrat prešteli k elementov, zdaj pa jih moramo enkrat odšteti.

Število elementov v nizu je označeno s skupnim simbolom #. Potem je formula za štetje števila elementov v uniji treh nizov:

## # # # # # #

Poglejmo primere težav.

1. Koliko trimestnih števil vsebuje vsaj eno števko 3?

Če problemsko vprašanje vsebuje besede "vsaj", potem morate v večini primerov najprej odgovoriti na nasprotno trditev.

Ugotovimo, koliko trimestnih števil NE vsebuje številke 3. V tem primeru je lahko prvo, drugo in tretje mesto v številu katera koli številka razen 3. To pomeni, da lahko prva številka sprejme 8 vrednosti, druga - 9, in tretji - 9 vrednosti. Nato dobimo trimestna števila, ki NE vsebujejo števke 3. Zato preostala števila vsebujejo vsaj eno števko 3.

2. Koliko štirimestnih števil je večkratnikov števila 5?

Vemo, da je število deljivo s 5, če se konča z 0 ali 5. Torej v štirimestnem številu zadnja številka ima lahko le dve vrednosti: 0 in 5.
Prva številka lahko sprejme 9 vrednosti, druga - 10, tretja - 10 vrednosti, četrta - 2 vrednosti.

Nato dobimo štirimestna števila, ki so deljiva s 5.

Preureditve

Za odgovor na vprašanje uporabimo pravilo množenja, " Na koliko načinov se lahko postavi 7 ljudi?".

Osebo, ki stoji prva v vrsti, lahko izberemo na sedem načinov, drugega lahko izberemo med preostalimi šestimi osebami, torej na šest načinov. Tretji je pet. In tako naprej. Slednje lahko izberete edina pot. Skupno dobimo načine, kako oblikovati 7 ljudi v vrsto.

Na splošno, če imamo predmete, v katere želimo urediti v določenem vrstnem redu(jih oštevilčite), potem dobimo

načine za ureditev teh predmetov.

Faktoriel naravno število je produkt vseh naravna števila od 1 do:

A-prednost 0!=1; 1!=1.

Preureditev objektov je katera koli metoda oštevilčenja teh objektov (metoda njihovega razporejanja v vrsto).

Število permutacij elementov je enako .

3. Računalniških diskov je 10 in 10 škatel. Poiščite verjetnost, da bomo to ugotovili, če diske naključno zložimo v škatle

1. Vsak disk je v svoji škatli.

2. Vsaj enega diska ni v škatli.

3. Dva posebna diska sta zamenjana, ostali pa so v svojih škatlah.

4. Točno enega ni v svoji škatli, ostali pa so v svojih škatlah.

1. Oštevilčimo diske in škatle. Razporedimo škatle v določenem zaporedju. Potrebujemo, da če so diski naključno razporejeni v vrsti, bodo tudi njihove številke v istem zaporedju.

10 številk lahko razporedimo v določeno zaporedje le na en način, to je, da imamo 1 ugoden izid.

10 številk lahko razvrstite v poljuben vrstni red 10! načine.

Zato je verjetnost, da bo vsak disk končal v svoji škatli, enaka

2. Dogodek " vsaj enega diska ni v škatli"nasprotje dogodka" «, njegova verjetnost pa je enaka

3. Dogodek " dva posebna diska sta zamenjana, ostali pa so v svojih škatlah" enako kot dogodek" vsak disk je v svoji škatli", ima en sam ugoden izid, zato je verjetnost tega dogodka enaka

4. Dogodek " točno enega ni v svoji škatli, ostali pa so v svojih škatlah"je nemogoče, kajti če enega diska ni v svoji škatli, potem mora obstajati drug, ki je prav tako v napačni škatli. Zato je verjetnost tega dogodka enaka nič.

4. Na kartonski trak je bila napisana beseda "MATEMATIKA" in trak razrezan na črke. Poiščite verjetnost, da bomo, če vse te črke naključno postavimo v vrsto, spet dobili besedo "MATEMATIKA".

MATEMATIKA"?

Verjetnost, da bo črka M na prvem mestu, je 2/10 - imamo dve črki M, skupaj pa 10 črk.

Verjetnost, da bo črka A na drugem mestu, je 3/9 - ostalo nam je 9 črk, od tega so 3 črke A.

Verjetnost, da bo črka T na drugem mestu, je 2/8 - ostalo nam je 8 črk, od tega sta 2 T.

Oštevilčimo vse črke v besedi "MATEMATIKA". Ugotovimo, na koliko načinov jih lahko razvrstimo v določen vrstni red. V besedi je 10 črk in lahko jih uredimo po 10!=3628800 različne poti.

Ker ima beseda enake črke, dobimo isto besedo, ko te črke prerazporedimo:

v besedi "MATEMATIKA" sta 2 črki "M"; 3 črke "A"; 2 črki "T", zato nam to v skladu s pravilom produkta omogoča prerazporeditev teh črk, pri čemer ohranimo besedo "MATEMATIKA".

Tako je verjetnost, da ponovno dobite besedo "MATH":

Koliko črkovnih kombinacij je mogoče sestaviti iz črk besede " MATEMATIKA"?

Iz 10 črk besede " MATEMATIKA" lahko narediš 10! črkovne kombinacije. Toda nekatere od njih bodo enake, saj ko preurejamo iste črke, bomo dobili enake kombinacije črk. Se pravi, na koncu bomo dobili

črkovne kombinacije.

Umestitve

Pri problemih v teoriji verjetnosti je pogosto treba ugotoviti, na koliko načinov lahko izbiramo določeno število predmete in jih razporedite v določen vrstni red.

5. Koliko različnih možnosti je na voljo za izbiro 4 kandidatov izmed 9 specialistov za potovanje v 4 različne države?

Uporabimo pravilo množenja.

Za prvo državo izbiramo med 9 specialisti, torej imamo na izbiro 9 možnosti. Po izboru specialista za potovanje v prvo državo nam ostane 8 specialistov, za potovanje v drugo državo pa imamo na izbiro 8 možnosti. In tako naprej ... za četrto državo lahko izbiramo kandidata izmed 6 specialistov.

Tako dobimo možnost izbire 4 kandidatov izmed 9 specialistov za potovanje v 4 različne države.

Posplošimo ta problem na primer izbire k kandidatov izmed n specialistov za potovanje v k različnih držav.

Argumentiramo na podoben način, dobimo

opcije.

Če ta izraz pomnožimo in delimo z , dobimo naslednjo formulo:

V tem problemu smo iz nabora elementov izbrali naročeno podmnožice (za nas je bil pomemben vrstni red elementov v podnaboru), sestavljen iz elementov. Naloga se je zmanjšala na iskanje števila takih podmnožic.

Take urejene podmnožice imenujemo razporeditve n elementov po k.

Namestitev(od n do k) se imenuje urejena podmnožica iz različnih elementov iz neke množice, sestavljene iz različnih elementov.

Število umestitev od elementi po je označen in najden s formulo:

Postavitve s ponovitvami

6. Kocke vrgel trikrat. Koliko različnih kombinacij padlih točk bo?

Pri prvem metu kocke bomo dobili 6 različnih možnosti: 1 točko, 2, 3 ... ali 6. Podobno bomo ob drugem in tretjem metu kocke prav tako dobili 6 različnih možnosti. S pravilom množenja dobimo število različnih kombinacij treh števil z vrednostmi od 1 do 6:

Na splošno:

Naj imamo množico, sestavljeno iz elementov.

Vsak naročen komplet imenujemo elemente množice, sestavljene iz elementov namestitev z ponavljanje iz elementov po . Število različnih postavitev s ponovitvami je enako

res Predstavljajte si škatlo z oštevilčenimi kroglicami. Izvlečemo žogo, zapišemo njeno številko in jo vrnemo nazaj itd enkrat. Koliko kombinacij številke lahko dobimo?

Ker se kroglice vsakič vrnejo, lahko vsakič, ko vzamemo kroglico iz škatle, v kateri so žogice, dobimo drugačna števila. Po pravilu množenja, ki ga imamo

Kombinacije

Razmislimo o problemu, podobnem problemu 5, vendar z bistveno razliko.

7. Koliko različnih možnosti je na voljo za izbiro 4 kandidatov izmed 9 specialistov?

V tem problemu moramo izbrati 4 kandidate, vendar ni pomembno, v kakšnem vrstnem redu jih izberemo, zanima nas le sestava izbranih elementov, ne pa tudi vrstni red njihove razporeditve.

Če bi nas zanimal vrstni red elementov, kot v problemu 5, bi lahko uporabili formulo za iskanje števila umestitev od 9 do 4:

4 različnega elementa se lahko razporedi po določenem vrstnem redu 4! različne poti. Ker smo ne zanima vrstni red elementov, se število načinov, kako lahko izberemo 4 elemente, ne da bi jih uredili v določenem vrstnem redu, zmanjša za 4! krat v primerjavi z prejšnja naloga(ker za to nalogo drugačna lokacija dane elemente obravnavamo na en način), in dobimo

načine.

V tem problemu se pojavi koncept kombinacije.

Kombinacije od n elementov, po k elementov imenujemo podmnožice, sestavljene iz k elementov množice (množica, sestavljena iz n elementov).

Pozor! Ena kombinacija se od druge razlikuje le po sestavi izbranih elementov (ne pa po vrstnem redu njihove razporeditve, kot pri postavitvah).

Število kombinacij od n elementi po k elementi so označeni

in se najde po formuli:

Število kombinacij n Avtor: k pokaže, koliko načinov lahko izbiramo k elementi iz n elementov, ali na koliko načinov lahko uredimo k predmetov po n mesta .

To je enostavno videti

8. V škatli je 8 rdečih svinčnikov in 4 modri. Iz škatle so naključno vzeti 4 svinčniki. Kolikšna je verjetnost, da bosta med njimi 2 rdeča in 2 modra?

V škatli je skupaj 12 svinčnikov. Ugotovimo, na koliko načinov lahko vzamemo 4 svinčnike iz škatle. Ker nas ne zanima vrstni red, v katerem so svinčniki odstranjeni iz škatle, ampak le sestava svinčnikov, je to število enako številu kombinacij 12 krat 4:

Iz 8 rdečih svinčnikov lahko izvlečete dva svinčnika načine.

Iz 4 modrih svinčnikov lahko izluščiš dva svinčnika načine.

V skladu s pravilom izdelka ugotovimo, da obstajajo načini, kako izvleči 2 modra in 2 rdeča svinčnika.

Tako je zahtevana verjetnost:

Metoda žoge in pregrade

9. Na koliko načinov je mogoče 10 žog razporediti v 4 škatle? Pričakuje se, da bodo nekatere škatle prazne.

Razmislite o 10 kroglicah:

Žoge bomo »pospravili v škatle« s postavitvijo pregrad.

Na primer takole:

V tem primeru ima prva škatla 3 kroglice, druga 2, tretja 4 in četrta 2. S prerazporeditvijo kroglic in pregrad dobimo različne kombinacije kroglic v škatlah. Na primer, če preuredimo zadnjo kroglo v prvi škatli in prvo notranjo pregrado, dobimo naslednjo kombinacijo:

Torej dobimo drugačna številkažoge v škatlah, ki združujejo položaje 10 žog in 3 notranje predelne stene. Da bi ugotovili, koliko različnih kombinacij lahko dobimo, moramo poiskati število kombinacij od 13 do 3. (Ali enakovredno število kombinacij od 13 do 10.) Obstaja toliko načinov, kako izbrati 3 mesta za razdelitve 13 možnih položajev. Ali, kar je isto, 10 prostorov za žoge.

10. Koliko rešitev ima enačba? v nenegativnih celih številih?

Ker lahko spremenljivke prevzamejo samo nenegativna cela števila, imamo torej 10 spremenljivk in lahko prevzamejo vrednosti 0, 1, 2, 3 in 4. Predstavljajte si, da imamo 10 polj (to so spremenljivke) in moramo faktor so v teh škatlah 4 žogice. Koliko žogic pade v škatlo, je vrednost ustrezne spremenljivke. Če imamo 10 škatel, torej 10-1 = 9 notranjih predelnih sten. In 4 žoge. Skupaj je 13 mest. Na teh 13 mest moramo postaviti 4 žoge. Število takih možnosti:

V splošnem, če moramo žoge razporediti v škatle, dobimo kombinacije žog in notranje pregrade. In število takih kombinacij je enako številu kombinacij iz .

V tem problemu smo se ukvarjali kombinacije s ponovitvami.

Kombinacije s ponovitvami

Kombinacije elementov in elementi s ponovitvami so skupine, ki vsebujejo elemente, pri čemer vsak element pripada eni od vrst.

Kaj so kombinacije elementov po elementih s ponavljanji, lahko razumemo s takim miselnim eksperimentom. Predstavljajte si škatlo z oštevilčenimi kroglicami. Izvlečemo žogo, zapišemo njeno številko in jo vrnemo nazaj itd enkrat. Za razliko od umestitev s ponovitvami nas ne zanima vrstni red zapisanih številk, temveč le njihova sestava. Na primer, skupini števil (1,1,2,1,3,1,2) in (1,1,1,1,2,2,3) veljata za enaki. Koliko je takih skupin iz številke lahko dobimo?

Na koncu nas zanima, koliko elementov posamezne vrste (skupaj n vrst elementov) vsebuje vsaka skupina (od k elementi ) , in koliko različnih možnosti je lahko. To pomeni, da ugotovimo, koliko celih nenegativnih rešitev ima enačba - naloga je podobna nalogi razgradnje nžogice noter kškatle

Število kombinacij s ponovitvami se določi po naslednji formuli:

Tako je število kombinacij s ponovitvami število načinov za predstavitev števila k kot vsote n členov.

Vprašanje: Ugotovite, ali se ena škatla prilega drugi

odgovor:

Sporočilo od veselje

največ 13 primerkov

Ne, ne 13 ... Če smo natančni, to je približno 12,7279 ... Postaviti pravokotnik na pravokotnik je preprosta naloga ... Toda prilepiti manjši paralelepiped približno vzdolž največje diagonale večjega paralelepipeda ... Da . Tu je tudi iskanje zahtevanih kotov vrtenja za majhno škatlo ...

Vprašanje: Ali je mogoče eno od škatel postaviti v drugo?

odgovor: Dimenzija, Algoritem rešitve, najprej razvrstimo dolžine stranic škatel, da jih lahko kasneje primerjamo, ampak! Vse to moram narediti s stavkom if, zelo vam bom hvaležen, če napišete vsaj algoritem, sam ga lahko kodiram =)

Vprašanje: Odprite en obrazec znotraj drugega

Posnetek zaslona:

Obstaja koda:

Vendar odpre ločeno obliko programa in potrebujem okno Form2, Form3 in tako naprej, da se odprejo v samem Form1 (ne na celotnem obrazcu).

odgovor: Najlepša hvala, uspelo je

Zdaj bom napisal polnjenje programa.

Dodano po 22 urah 49 minutah
Včeraj sem naletel na isti problem (cel večer sem ga poskušal rešiti sam, vendar ni šlo) koda deluje, vse je v redu. Toda tukaj je težava, ne morem preklapljati med Form2 Form3 in tako naprej (v obratnem vrstnem redu). Kaj lahko dodam tej kodi?

To pomeni, da moram preklopiti med Armor, Power armor itd. (zaslon projekta zgoraj)

Hvala v naprej.

Dodano po 32 minutah
Našel sem rešitev

Samo dodati morate vrstico.

Vprašanje: Prenos izbranega položaja v podatkovni mreži iz enega obrazca v drugega

Kaj je bistvo, na glavnem obrazcu je podatkovna mreža s seznamom polnih imen. Izberemo na primer drugi priimek. Nato se na obrazcu, ki se dodatno odpira, v drugi podatkovni mreži odprejo vse stvari, ki so v lasti tega polnega imena. Če torej izberemo tretje ime na seznamu, bodo v dodatnem obrazcu z lastno podatkovno mrežo že podatki za to polno ime.
Znotraj ene forme je to mogoče implementirati s povezavami (dataSet.Relations.Add), vendar pri ustvarjanju dodatne forme druga forma ne ve, kateri položaj je izbran v podatkovni mreži na prvi formi.
Hvala vam.

odgovor:

Sporočilo od gmaksim

V prvo obliko vstavimo za InitializeComponent(); ta predmet:

In zakaj je tam???

Sporočilo od gmaksim

IZBERI " + id + "IZ tabel2

Ta zahteva zagotovo ne bo delovala.

Sporočilo od gmaksim

Ves dan vam govorim, kako to narediti!

Sporočilo od Datsend

Če ste leni/nimate časa/nočete, si lahko ogledate Kako prenesti podatke iz enega obrazca v drugega

Odkar se je vse skupaj začelo!!! Med temi možnostmi ni bilo primernih možnosti!!!

Vprašanje: Kako odpreti en obrazec v drugem, da otrok ne preseže starša?

Poskusim to (prebral sem na tem forumu) in piše "Obrazec, naveden kot MdiParent za ta obrazec, ni MdiContainer."

Prosim, povejte mi, kako naj to naredim?

Dodano po 1 uri 4 minutah
Tukaj sem razumel, kako sem moral nadrejenemu obrazcu dodeliti lastnost isMDIContainer na true.
Zdaj je tu še ena težava, piše, da je nemogoče ustvariti modalno obliko znotraj tega vsebnika, vendar potrebujem samo modalno obliko

odgovor: In vendar, kaj storiti, če potrebujete otroško modalno obliko?
Tisti. Ali potrebujete, da je na eni strani obrazec nameščen znotraj nadrejenega (glavno okno aplikacije), na drugi strani pa, da celotna aplikacija “zamrzne”, dokler ne končate dela z njo?

Vprašanje: Glede na dve besedi ugotovite, ali je mogoče iz črk ene besede sestaviti drugo

odgovor: Izjava o problemu pravi: Ali je mogoče iz črk enega
besede, da sestavite drugo. Ampak nič se ne govori o tem
da morajo biti besede enako dolge. Z drugimi besedami
nalogo si lahko razlagamo takole. Ali je mogoče
iz črk ene besede v drugo poljubne dolžine
Ko bi le bilo dovolj črk.
Obstaja taka igra, da sestavite eno dolgo besedo
kup manjših. (pro. preverjeno)
pomembna je prva beseda. IZ njega je zgrajen drugi ...

Vprašanje: Prenesite kazalec funkcije iz enega razreda v drugega

Obstaja "Class1", ima metodo "Method"
Obstaja "Class2", katerega objekti so ustvarjeni v razredu "Class1"

Bistvo je, da mora "Class2" imeti možnost klicati "Method". Zdi se mi, da je to najlažje storiti tako, da kazalec na "Method" prenesete na "Class2". A izkazalo se je, da ni vse tako preprosto. Ali lahko prosim pokažete, kako je to mogoče storiti? No, ali pa morda obstaja lažji način za klic »Metode«, registrirane v »Razredu1« iz »Razreda2«.

odgovor: Hmmm. Vse bi bilo enostavneje, če bi bilo treba metodo razreda klicati v glavnem, a ker je to drug razred, vse deluje zelo slabo. Načeloma sem predvideval takšen izid že od samega začetka, vendar se mi je zdelo, da bi lahko bilo bolj preprosto. V redu, hvala za to)

Dodano po 18 urah in 1 minuti
Zahvaljujoč Stack Overflow () sem končno našel enostavnejšo in manj okorno metodo prenosa kazalca iz enega razreda v drugega:

odgovor: 1. Z vzorcem MVVM lahko dostopamo do ViewModela pogleda, iz katerega želimo pridobiti podatke (skratka, točka 3, MVVM je preprosto priročno ustvariti v WPF, sodeč po izjavah).
2. Hmm ... Statični razred, metode, spremenljivke, lastnosti. Prenesite podatke iz ene oblike v drugo prek statičnega razreda.
3. Posledično vidim rešitev v ločitvi pogleda od modela (na splošno). Če uporabite enega od teh, lahko rešite svojo težavo.

Treba je opozoriti, da je kombinatorika samostojna veja višje matematike (in ne del terverja) in o tej disciplini so bili napisani tehtni učbeniki, katerih vsebina včasih ni lažja od abstraktne algebre. Vendar pa bo za nas dovolj majhen del teoretičnega znanja in v tem članku bom poskušal v dostopni obliki analizirati osnove teme s tipičnimi kombinatoričnimi problemi. In veliko vas mi bo pomagalo ;-)

Kaj bomo storili? V ožjem smislu je kombinatorika računanje različnih kombinacij, ki jih je mogoče sestaviti iz določene množice diskretno predmetov. Predmeti so vsi ločeni predmeti ali živa bitja - ljudje, živali, gobe, rastline, žuželke itd. Pri tem pa kombinatoriki sploh ni mar, da komplet sestavljajo krožnik zdrobove kaše, spajkalnik in močvirska žaba. Bistveno pomembno je, da je te objekte mogoče našteti – trije so (diskretnost) in pomembno je, da nobeden od njih ni enak.

Veliko smo se ukvarjali, zdaj o kombinacijah. Najpogostejše vrste kombinacij so permutacije predmetov, njihova izbira iz nabora (kombinacija) in porazdelitev (umestitev). Poglejmo, kako se to zgodi zdaj:

Permutacije, kombinacije in umestitve brez ponavljanja

Ne bojte se obskurnih izrazov, še posebej, ker nekateri res niso zelo dobri. Začnimo z repom naslova - kaj pomeni " brez ponovitev"? To pomeni, da bomo v tem razdelku obravnavali nize, ki so sestavljeni iz različno predmetov. Na primer, ... ne, ne bom ponudil kaše s spajkalnikom in žabo, bolje je imeti nekaj okusnejšega =) Predstavljajte si, da so se na mizi pred vami materializirale jabolko, hruška in banana ( če jih imate, lahko situacijo simulirate v realnosti). Sadje razporedimo od leve proti desni v naslednjem vrstnem redu:

jabolko / hruška / banana

Prvo vprašanje: Na koliko načinov jih je mogoče preurediti?

Ena kombinacija je že napisana zgoraj, z ostalimi pa ni težav:

jabolko/banana/hruška
hruška/jabolko/banana
hruška / banana / jabolko
banana / jabolko / hruška
banana / hruška / jabolko

Skupaj: 6 kombinacij ali 6 permutacije.

V redu, ni bilo težko našteti vseh možnih primerov, a kaj ko je predmetov več? S samo štirimi različnimi vrstami sadja se bo število kombinacij znatno povečalo!

Odprite referenčni material (priročnik je priročno natisniti) in v točki št. 2 poiščite formulo za število permutacij.

Brez težav - 3 predmete je mogoče preurediti na različne načine.

Drugo vprašanje: Na koliko načinov lahko izbereš a) en sadež, b) dva sadeža, c) tri sadeže, d) vsaj en sadež?

Zakaj izbrati? Tako smo si v prejšnji točki dvignili apetit – da bi jedli! =)

a) Eno sadje lahko seveda izberete na tri načine - vzemite jabolko, hruško ali banano. Formalni izračun se izvede po formula za število kombinacij:

Vnos v tem primeru je treba razumeti takole: "na koliko načinov lahko izberete 1 sadje od treh?"

b) Naštejmo vse možne kombinacije dveh sadežev:

jabolko in hruška;
jabolko in banana;
hruška in banana.

Število kombinacij je mogoče enostavno preveriti z isto formulo:

Vnos je razumljen na podoben način: "na koliko načinov lahko izberete 2 sadja od treh?"

c) In končno, obstaja samo en način za izbiro treh sadežev:

Mimogrede, formula za število kombinacij ostaja smiselna za prazen vzorec:
Na ta način ne morete izbrati niti enega sadja - pravzaprav ne vzemite ničesar in to je to.

d) Na koliko načinov lahko vzamete vsaj en sadje? Pogoj "vsaj eden" pomeni, da smo zadovoljni z 1 sadjem (poljubnim) ali katerim koli 2 sadjem ali vsemi 3 sadeži:
s temi metodami lahko izberete vsaj eno sadje.

Bralci, ki so natančno preučili uvodno lekcijo o teorija verjetnosti, nekaj smo že uganili. Toda več o pomenu znaka plus kasneje.

Za odgovor na naslednje vprašanje potrebujem dva prostovoljca ... ... No, ker nihče noče, te pokličem na tablo =)

Tretje vprašanje: Na koliko načinov lahko razdelite po en sadež Daši in Nataši?

Če želite razdeliti dva sadeža, ju morate najprej izbrati. Glede na odstavek »be« prejšnjega vprašanja je to mogoče storiti na načine, ki jih bom prepisal:

jabolko in hruška;
jabolko in banana;
hruška in banana.

Sedaj pa bo kombinacij dvakrat več. Razmislite na primer o prvem paru sadežev:
Dašo lahko pogostite z jabolkom, Natašo pa s hruško;
ali obratno - Daša bo dobila hruško, Nataša pa jabolko.

In takšna permutacija je možna za vsak par sadežev.

Razmislite o isti skupini študentov, ki je šla na ples. Na koliko načinov se lahko sestavita fant in dekle?

Na načine, kako lahko izberete 1 mladeniča;
načinov, kako lahko izberete 1 dekle.

Tako en mladenič in Izbereš lahko eno dekle: načine.

Ko je iz vsakega niza izbran 1 predmet, velja naslednje načelo štetja kombinacij: “ vsak predmet iz ene množice lahko tvori par z vsakim predmet drugega niza."

To pomeni, da lahko Oleg na ples povabi katero koli od 13 deklet, Evgenij lahko povabi katero koli od trinajstih, podobno izbiro imajo tudi ostali mladi. Skupaj: možni pari.

Opozoriti je treba, da v tem primeru "zgodovina" nastanka para ni pomembna; če pa upoštevamo pobudo, je treba število kombinacij podvojiti, saj lahko vsaka od 13 deklet na ples povabi tudi katerega koli fanta. Vse je odvisno od pogojev določene naloge!

Podobno načelo velja za bolj zapletene kombinacije, na primer: na koliko načinov lahko izberete dva mladeniča? in dve dekleti za sodelovanje v skeču KVN?

zveza IN jasno namiguje, da je treba kombinacije pomnožiti:

Možne skupine umetnikov.

Z drugimi besedami, vsak lahko nastopa deški par (45 unikatnih parov). kaj par deklet (78 unikatnih parov). In če upoštevamo porazdelitev vlog med udeleženci, bo kombinacij še več. ... res si želim, vendar se bom vseeno vzdržal nadaljevanja, da ne bom v tebi vzbudil odpora do študentskega življenja =).

Pravilo množenja kombinacij velja tudi za večje število množiteljev:

Problem 8

Koliko je trimestnih števil, ki so deljiva s 5?

rešitev: zaradi jasnosti to številko označimo s tremi zvezdicami: ***

IN na stotine mesto Napišete lahko katero koli številko (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ali 9). Nič ni primerna, saj v tem primeru številka ni več trimestna.

Ampak v mesto desetin(»v sredini«) lahko izberete katero koli izmed 10 števk: .

Število mora biti po pogoju deljivo s 5. Število je deljivo s 5, če se konča s 5 ali 0. Tako se zadovoljimo z 2 števkama v najmanj pomembni števki.

Skupno je: trimestna števila, ki so deljiva s 5.

V tem primeru je delo dešifrirano na naslednji način: »9 načinov, na katere lahko izberete številko na stotine mesto in 10 načinov, kako izbrati številko v mesto desetin in 2 poti noter številka enote»

Ali še preprosteje: " vsak od 9 števk do na stotine mesto združuje z vsakim 10 števk mesto desetin in z vsakim od dvomestne do številka enote».

Odgovori: 180

In zdaj…

Ja, skoraj sem pozabil na obljubljeni komentar k problemu št. 5, v katerem lahko Bor, Dima in Volodja na različne načine razdelijo po eno karto. Množenje ima tukaj enak pomen: načine za odstranitev 3 kart iz krova IN v vsakem vzorec jih preuredite na načine.

In zdaj problem, ki ga morate rešiti sami ... zdaj bom prišel do nekaj bolj zanimivega ... naj gre za isto rusko različico blackjacka:

Problem 9

Koliko zmagovalnih kombinacij 2 kart je pri igri "point"?

Za tiste, ki ne vedo: dobitna kombinacija je 10 + ACE (11 točk) = 21 točk in poglejmo zmagovalno kombinacijo dveh asov.

(vrstni red kart v katerem koli paru ni pomemben)

Kratka rešitev in odgovor na koncu lekcije.

Mimogrede, ne menite, da je primer primitiven. Blackjack je skoraj edina igra, za katero obstaja matematično zasnovan algoritem, ki vam omogoča, da premagate igralnico. Zainteresirani zlahka najdejo ogromno informacij o optimalni strategiji in taktiki. Res je, takšni mojstri hitro končajo na črnem seznamu vseh ustanov =)

Čas je, da utrdimo prejeto snov z nekaj solidnimi nalogami:

Problem 10

Vasya ima doma 4 mačke.

a) Na koliko načinov lahko mačke posedemo po kotih sobe?
b) na koliko načinov lahko spustite mačke na sprehod?
c) na koliko načinov lahko Vasja pobere dve mački (eno na levi, drugo na desni)?

Odločimo se: prvič, ponovno morate biti pozorni na dejstvo, s katerim se problem ukvarja drugačen predmetov (tudi če sta mački enojajčni dvojčici). To je zelo pomemben pogoj!

a) Molk mačk. Predmet te izvršitve vse mačke naenkrat
+ njihova lokacija je pomembna, zato so tukaj permutacije:
s temi metodami lahko mačke postavite v kote sobe.

Ponavljam, da je pri permutaciji pomembno le število različnih objektov in njihova relativna lega. Odvisno od Vasjinega razpoloženja lahko živali posadi v polkrog na kavč, v vrsto na okensko polico itd. – v vseh primerih bo na voljo 24 permutacij. Za udobje si lahko zainteresirani predstavljajo, da so mačke večbarvne (na primer bela, črna, rdeča in tabby) in naštejejo vse možne kombinacije.

b) Na koliko načinov lahko spustite mačke na sprehod?

Predpostavlja se, da gredo mačke na sprehod samo skozi vrata, vprašanje pa pomeni brezbrižnost glede števila živali - na sprehod gredo lahko 1, 2, 3 ali vse 4 mačke.

Štejemo vse možne kombinacije:

Na načine, kako lahko pustite eno mačko (katero koli od štirih) na sprehod;
kako lahko pustite dve mački na sprehod (možnosti naštejte sami);
kako lahko tri mačke spustiš na sprehod (ena od štirih sedi doma);
Tako lahko izpustite vse mačke.

Verjetno ste uganili, da je treba dobljene vrednosti sešteti:
načinov, kako lahko mačke spustite na sprehod.

Za navdušence ponujam zapleteno različico problema - ko lahko katera koli mačka v katerem koli vzorcu naključno gre ven, tako skozi vrata kot skozi okno v 10. nadstropju. Opazen bo porast kombinacij!

c) Na koliko načinov lahko Vasja pobere dve mački?

Situacija ne vključuje samo izbire 2 živali, ampak tudi dajanje v vsako roko:
Na te načine lahko poberete 2 mački.

Druga rešitev: z metodami lahko izberete dve mački in načine sajenja vsak par pri roki:

Odgovori: a) 24, b) 15, c) 12

No, za čisto vest še nekaj konkretnega o množenju kombinacij... Naj ima Vasja 5 dodatnih mačk =) Na koliko načinov lahko pustite 2 mački na sprehod? in 1 mačka?

Se pravi z vsak nekaj mačk se lahko izpusti vsak mačka.

Še ena gumbna harmonika za samostojno rešitev:

Problem 11

Trije potniki so vstopili v dvigalo 12-nadstropne stavbe. Vsakdo, ne glede na druge, lahko z enako verjetnostjo izstopi iz katerega koli (začenši od 2.) nadstropja. Na koliko načinov:

1) potniki lahko izstopijo v istem nadstropju (izstopni vrstni red ni pomemben);
2) dve osebi lahko izstopita v enem nadstropju, tretji pa v drugem;
3) ljudje lahko izstopijo v različnih nadstropjih;
4) Ali lahko potniki zapustijo dvigalo?

In tukaj pogosto znova vprašajo, pojasnim: če 2 ali 3 osebe izstopijo v istem nadstropju, potem vrstni red izhoda ni pomemben. RAZMIŠLJAJ, uporabljaj formule in pravila za seštevanje/množenje kombinacij. V primeru težav je koristno, da potniki navedejo imena in špekulirajo, v kakšnih kombinacijah lahko izstopijo iz dvigala. Ni treba biti razburjen, če nekaj ne uspe, na primer, točka št. 2 je precej zahrbtna.

Celotna rešitev s podrobnimi komentarji na koncu lekcije.

Zadnji odstavek je namenjen kombinacijam, ki se prav tako pojavljajo precej pogosto - po moji subjektivni oceni v približno 20-30% kombinatoričnih problemov:

Permutacije, kombinacije in umestitve s ponovitvami

Naštete vrste kombinacij so opisane v odstavku št. 5 referenčnega gradiva Osnovne formule kombinatorike, vendar nekateri od njih ob prvem branju morda ne bodo zelo jasni. V tem primeru je najprej priporočljivo, da se seznanite s praktičnimi primeri in šele nato razumete splošno formulacijo. Pojdi:

Permutacije s ponovitvami

Pri permutacijah s ponovitvami, kot pri »navadnih« permutacijah, vse veliko predmetov hkrati, vendar obstaja ena stvar: v tem nizu se en ali več elementov (predmetov) ponavlja. Izpolnite naslednji standard:

Problem 12

Koliko različnih kombinacij črk lahko dobimo, če preuredimo karte z naslednjimi črkami: K, O, L, O, K, O, L, b, Ch, I, K?

rešitev: v primeru, da bi bile vse črke različne, bi bilo treba uporabiti trivialno formulo, vendar je popolnoma jasno, da bodo za predlagani niz kart nekatere manipulacije delovale "v prazno", na primer, če zamenjate kateri koli dve karti s črkama "K" " v kateri koli besedi dobite isto besedo. Poleg tega so lahko karte fizično zelo različne: ena je lahko okrogla z natisnjeno črko "K", druga je lahko kvadratna z narisano črko "K". Toda glede na pomen naloge tudi takšne karte veljajo za enake, saj pogoj sprašuje o črkovnih kombinacijah.

Vse je zelo preprosto - samo 11 kart, vključno s pismom:

K – ponovljeno 3-krat;
O – ponovljeno 3-krat;
L – ponovljeno 2-krat;
b – ponovljeno 1-krat;
H – ponovljeno 1-krat;
In - ponovljeno 1-krat.

Preverjanje: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, kar je bilo treba preveriti.

Po formuli število permutacij s ponovitvami:
možne so različne kombinacije črk. Več kot pol milijona!

Za hiter izračun velike faktorske vrednosti je priročno uporabiti standardno Excelovo funkcijo: vnesite katero koli celico =DEJSTVO(11) in pritisnite Vnesite.

V praksi je povsem sprejemljivo, da splošne formule ne napišemo in poleg tega izpustimo faktorijele enote:

Vendar so potrebni predhodni komentarji o ponavljajočih se črkah!

Odgovori: 554400

Drug tipičen primer permutacij s ponavljanjem se pojavi pri problemu postavitve šahovskih figur, ki ga najdete v skladišču že pripravljene rešitve v ustreznem pdf-ju. In za neodvisno rešitev sem prišel do manj formulirane naloge:

Problem 13

Alexey se ukvarja s športom in 4 dni na teden - atletiko, 2 dni - vaje za moč in 1 dan počitek. Na koliko načinov si lahko ustvari tedenski urnik?

Formula tukaj ne deluje, ker upošteva naključne zamenjave (na primer zamenjava vaj za moč v sredo s vajami za moč v četrtek). In spet – pravzaprav se lahko ista 2 treninga moči med seboj zelo razlikujeta, a v kontekstu naloge (z vidika urnika) veljata za iste elemente.

Dvovrstična rešitev in odgovor na koncu lekcije.

Kombinacije s ponovitvami

Značilnost te vrste kombinacije je, da je vzorec sestavljen iz več skupin, od katerih je vsaka sestavljena iz enakih predmetov.

Danes so vsi trdo delali, zato je čas, da se osvežite:

Problem 14

V študentski menzi prodajajo klobase v testu, sirnice in krofe. Na koliko načinov lahko kupiš pet pit?

rešitev: takoj bodite pozorni na tipično merilo za kombinacije s ponovitvami - glede na pogoj ni nabor predmetov kot tak, ki je ponujen za izbiro, ampak različne vrste predmeti; predvideva se, da je v prodaji vsaj pet hrenovk, 5 sirovih kolačkov in 5 krofov. Pite v vsaki skupini so seveda drugačne - saj je popolnoma enake krofe mogoče simulirati le na računalniku =) Vendar pa fizikalne lastnosti pit za namen problema niso pomembne, hrenovke / sirove torte / krofi v svojih skupinah veljajo za enake.

Kaj bi lahko bilo v vzorcu? Najprej je treba opozoriti, da bodo v vzorcu zagotovo enake pite (saj izbiramo 5 kosov, na izbiro pa so 3 vrste). Tu so možnosti za vsak okus: 5 hrenovk, 5 sirovih kolačkov, 5 krofov, 3 hrenovke + 2 sirova kolačka, 1 hrenovka + 2 sirova kolačka + 2 krofa itd.

Tako kot pri “navadnih” kombinacijah, vrstni red izbire in postavitev pit v izboru nista pomembna – izbereš samo 5 kosov in to je to.

Uporabljamo formulo število kombinacij s ponovitvami:
S to metodo lahko kupite 5 pit.

Dober tek!

Odgovori: 21

Kakšen zaključek je mogoče potegniti iz številnih kombinatoričnih problemov?

Včasih je najtežje razumeti stanje.

Podoben primer za neodvisno rešitev:

Problem 15

Denarnica vsebuje precej veliko število kovancev za 1, 2, 5 in 10 rubljev. Na koliko načinov lahko tri kovance odstranimo iz denarnice?

Za namene samokontrole odgovorite na nekaj preprostih vprašanj:

1) Ali so lahko vsi kovanci v vzorcu različni?
2) Poimenujte »najcenejšo« in »najdražjo« kombinacijo kovancev.

Rešitev in odgovori na koncu lekcije.

Iz osebnih izkušenj lahko povem, da so kombinacije s ponovitvami najredkejši gost v praksi, kar pa ne moremo reči za naslednje vrste kombinacij:

Postavitve s ponovitvami

Iz nabora elementov se izberejo elementi, pri čemer je pomemben vrstni red elementov pri posameznem izboru. In vse bi bilo v redu, a precej nepričakovana šala je, da lahko izberemo kateri koli predmet prvotnega nabora tolikokrat, kot želimo. Figurativno povedano, »množica se ne bo zmanjšala«.

Kdaj se to zgodi? Tipičen primer je kombinirana ključavnica z več diski, vendar je zaradi tehnološkega razvoja bolj relevantno upoštevati njenega digitalnega potomca:

Problem 16

Koliko štirimestnih PIN kod obstaja?

rešitev: pravzaprav je za rešitev težave dovolj poznavanje pravil kombinatorike: na različne načine lahko izberete prvo številko kode PIN in načine - druga številka kode PIN in na toliko načinov – tretjič in enako število - četrti. Tako lahko štirimestno pin kodo po pravilu množenja kombinacij sestavimo na: načine.

In zdaj z uporabo formule. Glede na pogoj se nam ponudi nabor številk, iz katerega se izberejo in razporedijo številke v določenem vrstnem redu, medtem ko se številke v vzorcu lahko ponavljajo (tj. katero koli števko izvirnega niza je mogoče uporabiti poljubno število krat). Po formuli za število umestitev s ponovitvami:

Odgovori: 10000

Kaj pa pride tukaj na misel... ...če bankomat "poje" kartico po tretjem neuspešnem poskusu vnosa PIN kode, potem je verjetnost, da bi jo naključno pobral, zelo majhna.

In kdo je rekel, da kombinatorika nima praktičnega pomena? Kognitivna naloga za vse bralce spletnega mesta:

Problem 17

Po državnem standardu je avtomobilska registrska tablica sestavljena iz 3 številk in 3 črk. V tem primeru je številka s tremi ničlami ​​nesprejemljiva, črke pa so izbrane iz niza A, B, E, K, M, N, O, P, S, T, U, X (uporabljene so samo tiste črke cirilice, katerih zapis sovpada z latinskimi črkami).

Koliko različnih registrskih tablic je mogoče ustvariti za regijo?

Mimogrede, ne tako veliko. V velikih regijah ni dovolj te količine, zato zanje obstaja več kod za napis RUS.

Rešitev in odgovor sta na koncu lekcije. Ne pozabite uporabiti pravil kombinatorike ;-) ...Hotel sem pokazati, kaj je ekskluzivno, pa se je izkazalo, da ni ekskluzivno =) Pogledal sem Wikipedijo - tam so izračuni, čeprav brez komentarjev. Čeprav je verjetno v izobraževalne namene le malo ljudi to rešilo.

Naša razburljiva lekcija se je končala in na koncu želim povedati, da niste izgubljali časa - ker kombinatorične formule najdejo še eno pomembno praktično uporabo: najdemo jih pri različnih problemih v teorija verjetnosti,
in v problemi, ki vključujejo klasično določanje verjetnosti– še posebej pogosto =)

Hvala vsem za aktivno sodelovanje in se vidimo!

Rešitve in odgovori:

Naloga 2: rešitev: poiščite število vseh možnih permutacij 4 kart:

Ko je karta z ničlo postavljena na 1. mesto, številka postane trimestna, zato je treba te kombinacije izključiti. Naj bo na 1. mestu ničla, potem lahko preostale 3 števke v spodnjih števkah prerazporedimo na različne načine.

Opomba : Ker Ker je na voljo le nekaj kartic, je enostavno navesti vse možnosti tukaj:
0579
0597
0759
0795
0957
0975

Tako lahko iz predlaganega nabora naredimo:
24 – 6 = 18 štirimestnih števil
Odgovori : 18

Naloga 4: rešitev: tako lahko izberete 3 karte izmed 36.
Odgovori : 7140

Naloga 6: rešitev: načine.
Druga rešitev : načini, kako lahko izberete dve osebi iz skupine in in
2) "Najcenejši" komplet vsebuje 3 kovance rubljev, najdražji pa 3 kovance za deset rubljev.

Problem 17: rešitev: s temi metodami lahko ustvarite digitalno kombinacijo številke avtomobila, pri čemer je treba eno od njih (000) izključiti: .
s temi metodami lahko ustvarite kombinacijo črk številke registrske tablice.
Po pravilu množenja kombinacij lahko seštevek sestavi:
registrske tablice
(vsak digitalna kombinacija je združena z vsakim kombinacija črk).
Odgovori : 1726272

Do nedavnega so avtomobili z ročnim menjalnikom, skrajšano ročni menjalnik, predstavljali absolutno večino med ostalimi vozili različnih tipov.

Še več, ročni (ročni) menjalnik ostaja danes dokaj pogosta naprava za spreminjanje in prenos navora motorja. Nato bomo govorili o tem, kako je "mehanika" strukturirana in deluje, kako izgleda zasnova menjalnika te vrste, pa tudi kakšne prednosti in slabosti ima ta rešitev.

Preberite v tem članku

Shema in značilnosti ročnega menjalnika

Začnimo z dejstvom, da se ta vrsta menjalnika imenuje mehanski, ker takšna enota vključuje ročno prestavljanje. Z drugimi besedami, pri avtomobilih z ročnim menjalnikom voznik sam prestavlja.

Gremo naprej. Ročni menjalnik je stopničast, to pomeni, da se navor spreminja v korakih. Mnogi avtomobilski navdušenci vedo, da ima menjalnik dejansko zobnike in gredi, vendar vsi ne razumejo, kako enota deluje.

Stopnja (imenovana tudi zobnik) je torej par zobnikov (pogonski in gnani zobniki), ki medsebojno delujejo. Vsaka taka stopnja zagotavlja vrtenje pri eni ali drugi kotni hitrosti, to je, da ima svoje prestavno razmerje.

Prestavno razmerje je razmerje med številom zob na gnanem zobniku in številom zob na pogonskem zobniku. V tem primeru imajo različne stopnje menjalnika različna prestavna razmerja. Najnižja stopnja (nizka prestava) ima največje prestavno razmerje, najvišja stopnja (višja prestava) pa najmanjše prestavno razmerje.

Postane jasno, da je število korakov enako številu prestav na določenem menjalniku (štiristopenjski menjalnik, petstopenjski itd.) Upoštevajte, da je velika večina današnjih avtomobilov opremljena s petstopenjskim menjalnikom, ročnim menjalniki s 6 ali več stopnjami so redkejši in precej pogosti Prej so 4-stopenjski ročni menjalniki postopoma bledeli v ozadje.

Naprava za mehanski prenos

Torej, čeprav je lahko veliko modelov takšne škatle z določenimi značilnostmi, lahko na začetni stopnji ločimo dve glavni vrsti:

• triosni menjalniki;
• škatle z dvojno gredjo;

Avtomobili s pogonom na zadnja kolesa so običajno opremljeni z ročnim menjalnikom s tremi gredi, na osebnih avtomobilih s pogonom na prednji kolesi pa je nameščen dvogredni menjalnik. V tem primeru se lahko zasnova ročnih menjalnikov prvega in drugega tipa močno razlikuje.

Začnimo s triočnim ročnim menjalnikom. Ta škatla je sestavljena iz:

• pogonska gred, ki se imenuje tudi primarna gred;
• vmesna gred menjalnika;
• gnana gred (sekundarna);

Na gredi so nameščeni zobniki s sinhronizatorji. V napravo menjalnika je vključen tudi mehanizem za prestavljanje. Te komponente se nahajajo v ohišju menjalnika, ki se imenuje tudi ohišje menjalnika.

Naloga pogonske gredi je ustvariti povezavo s sklopko. Pogonska gred ima utore za kolut, ki ga poganja sklopka. Kar zadeva navor, se določen moment s pogonske gredi prenaša skozi zobnik, ki je v togi mreži z njim.

Kar zadeva delovanje vmesne gredi, je ta gred nameščena vzporedno z vhodno gredjo menjalnika, na njej pa je nameščena skupina zobnikov, ki je v togi mreži. Po drugi strani je pogonska gred nameščena na isti osi s pogonsko gredjo.

Ta namestitev je izvedena s pomočjo končnega ležaja na pogonski gredi. Ta ležaj vključuje gnano gred. Skupina zobnikov (zobniški blok) na gnani gredi nima togega vpetja s samo gredjo in se zato na njej prosto vrti. V tem primeru je skupina zobnikov vmesne gredi, gnane gredi in zobnika pogonske gredi v stalnem zapletu.

Sinhronizatorji (sinhronizatorske sklopke) so nameščeni med zobniki gnane gredi. Njihova naloga je, da s trenjem uskladijo kotne hitrosti zobnikov gnane gredi s kotno hitrostjo same gredi.

Sinhronizatorji so v togem stiku z gnano gredjo in imajo tudi možnost premikanja vzdolž gredi v vzdolžni smeri zaradi prisotnosti spline povezave. Sodobni menjalniki imajo sinhronizatorske sklopke v vseh prestavah.

Če upoštevamo mehanizem prestavljanja na triosnih menjalnikih, je ta mehanizem pogosto nameščen na ohišju enote. Zasnova vključuje krmilno ročico, drsnike in vilice.

Telo škatle (ohišje motorja) je izdelano iz aluminijevih ali magnezijevih zlitin in je potrebno za namestitev gredi z zobniki in mehanizmi, pa tudi številnih drugih delov. Ohišje menjalnika vsebuje tudi menjalniško olje (olje menjalnika).

• Da bi razumeli, kako deluje mehanski (ročni) menjalnik s tremi gredi, si na splošno oglejmo načelo njegovega delovanja. Ko je prestavna ročica v prostem teku, se navor ne prenaša z motorja na pogonska kolesa vozila.

Ko voznik premakne ročico, vilice premaknejo sklopko sinhronizatorja določene prestave. Sinhronizator bo nato izenačil kotne hitrosti želenega zobnika in gnane gredi. Zobnik sklopke se bo nato zaskočil s podobnim zobnikom in zaklenil zobnik na gnano gred.

Naj še dodamo, da za vzvratno prestavo vozila skrbi vzvratna prestava menjalnika. V tem primeru vzvratni prosti zobnik, nameščen na ločeni osi, omogoča spreminjanje smeri vrtenja.

Dvoosni ročni menjalnik: zasnova in princip delovanja

Ko smo ugotovili, iz česa je sestavljen menjalnik s tremi gredmi, pojdimo na dvoosne menjalnike. Ta vrsta menjalnika ima dve gredi: primarno in sekundarno. Primarna gred je pogonska, sekundarna gred je gnana. Zobniki in sinhronizatorji so pritrjeni na gredi. Tudi v ohišju menjalnika je glavna prestava in diferencial.

Pogonska gred je odgovorna za povezavo s sklopko, na gredi pa je tudi zobniški blok v togem stiku z gredjo. Gnana gred je nameščena vzporedno s pogonsko gredjo, medtem ko so zobniki gnane gredi v stalnem zapletu z zobniki pogonske gredi in se tudi prosto vrtijo na sami gredi.

Tudi pogonski zobnik glavne prestave je togo pritrjen na gnano gred, sklopke sinhronizatorja pa so nameščene med samimi zobniki gnane gredi. Naj dodamo, da je za zmanjšanje velikosti menjalnika, pa tudi povečanje števila prestav, v sodobnih menjalnikih namesto ene gnane gredi pogosto mogoče vgraditi 2 ali celo 3 gredi.

Na vsako takšno gred je togo pritrjen zobnik glavnega gonila, takšen zobnik pa je togo povezan z gnanim zobnikom. Izkazalo se je, da zasnova dejansko izvaja 3 glavne prestave.

Sama glavna prestava, kot tudi diferencial v menjalniku, prenašata navor s sekundarne gredi na pogonska kolesa. Hkrati lahko diferencial zagotavlja tudi takšno vrtenje koles, ko se pogonska kolesa vrtijo z različnimi kotnimi hitrostmi.

Kar se tiče prestavnega mehanizma, je pri menjalnikih z dvema gredema nameščen ločeno, to je zunaj ohišja. Škatla je povezana s preklopnim mehanizmom s kabli ali posebnimi palicami. Najpogostejša povezava je uporaba kablov.

Sam prestavni mehanizem 2-gredne škatle ima ročico, ki je s kabli povezana z izbirno ročico in prestavno ročico. Ti vzvodi so povezani s sredinsko prestavno palico, ki ima tudi vilice.

• Če govorimo o principu delovanja dvogrednega ročnega menjalnika, je podoben principu trigrednega menjalnika. Razlike so v delovanju prestavnega mehanizma. Na kratko, ročica lahko izvaja tako vzdolžne kot prečne gibe glede na os avtomobila. Pri bočnem gibanju pride do izbire prestave, saj na žico za izbiro prestav deluje sila, ki vpliva na prestavno ročico.

Nato se ročica premakne vzdolžno, sila pa gre na kabel menjalnika. Ustrezna ročica vodoravno premakne palico z vilicami; vilice na palici premaknejo sinhronizator, kar povzroči blokado gnanega zobnika.

Na koncu omenimo, da imajo ročni menjalniki različnih vrst tudi dodatne zapore, ki preprečujejo hkratni vklop dveh prestav ali nepričakovan izklop prestave.

Preberite tudi

Stiskanje sklopke pred zagonom motorja: kdaj morate stisniti sklopko in v katerih primerih tega ni priporočljivo storiti. Koristni nasveti in triki.

Ne pozabite, da je prostornina pravokotnega paralelopipeda (ali navadne škatle) enaka zmnožku njegove dolžine, širine in višine. Če je vaša škatla pravokotna ali kvadratna, potem morate vedeti le njeno dolžino, širino in višino. Za pridobitev prostornine je treba rezultate meritev pomnožiti. Formula za izračun v skrajšani obliki je pogosto predstavljena na naslednji način: V = D x Š x V.
Primer problema: "Če je dolžina škatle 10 cm, širina 4 cm in višina 5 cm, kakšna je potem njena prostornina?"
V = D x Š x V
V = 10 cm x 4 cm x 5 cm
V = 200 cm 3
"Višina" škatle se lahko imenuje "globina". Težava bi lahko na primer vsebovala naslednje informacije: "Dolžina škatle je 10 cm, širina 4 cm in globina 5 cm."

2
Izmerite dolžino škatle. Če polje pogledate od zgoraj, se vam bo pred očmi prikazalo v obliki pravokotnika. Dolžina škatle bo najdaljša stranica tega pravokotnika. Zabeležite rezultat meritve za to stran kot vrednost za parameter "dolžina".
Pri meritvah se prepričajte, da uporabljate enotne merske enote. Če ste eno stran izmerili v centimetrih, je treba tudi druge strani izmeriti v centimetrih.

3
Izmerite širino škatle. Širina polja bo predstavljena z drugo, krajšo stranico pravokotnika, vidno od zgoraj. Če vizualno povežete stranice škatle, merjene po dolžini in širini, bodo prikazane v obliki črke "L". Zabeležite zadnjo meritev kot "širino".
Širina je vedno krajša stran škatle.

4
Izmerite višino škatle. To je zadnji parameter, ki ga še niste izmerili. Predstavlja razdaljo od zgornjega roba škatle do dna. To meritev zabeležite kot "višino".
Odvisno od tega, na katero stran postavite škatlo, se lahko posamezne strani, ki jih označite kot "dolžina", "širina" ali "višina", razlikujejo. Vendar to ni pomembno, potrebujete le meritve s treh različnih strani.

5
Pomnožite rezultate treh meritev. Kot smo že omenili, je formula za izračun prostornine naslednja: V = dolžina x širina x višina; zato, da dobite volumen, preprosto pomnožite vse tri strani. Bodite prepričani, da navedete merske enote, ki ste jih uporabili pri izračunu, da ne pozabite, kaj točno pomenijo dobljene vrednosti.

6
Pri določanju enot za merjenje prostornine ne pozabite navesti tretje stopnje "3". Izračunana prostornina ima številčni izraz, a brez pravilnih merskih enot bodo vaši izračuni nesmiselni. Da bi pravilno odražali prostorninske enote, jih je treba navesti v kocki. Na primer, če bi bile vse strani izmerjene v centimetrih, bi bile enote prostornine prikazane kot "cm3".
Primer problema: "Če je škatla dolga 2 m, široka 1 m in visoka 3 m, kakšna je njena prostornina?"
V = D x Š x V
V = 2 m x 1 m x 4 m
V = 8 m3
Opomba: Če navedete kubične prostorninske enote, lahko razumete, koliko teh kock lahko postavite v škatlo. Če se obrnemo na prejšnji primer, to pomeni, da gre v škatlo osem kubičnih metrov.

Izračun prostornine škatel drugih oblik

Določite prostornino valja. Cilinder je okrogla cev s krogi na obeh koncih. Za določitev prostornine valja se uporablja formula: V = π x r 2 x h, kjer je π = 3,14, r je polmer okrogle stranice valja, h pa njegova višina.
Za določitev prostornine stožca ali piramide z okroglo osnovo se uporablja ista formula, vendar pomnožena z 1/3. To pomeni, da se prostornina stožca izračuna po formuli: V = 1/3 (π x r 2 x h)

2
Določi prostornino piramide. Piramida je figura z ravno osnovo in stranicami, ki se na vrhu zbližujejo v eno točko. Če želite določiti prostornino piramide, morate vzeti 1/3 produkta površine njene osnove in njene višine. To pomeni, da je formula za izračun naslednja: prostornina piramide = 1/3 (osnovna površina x višina).
V večini primerov imajo piramide kvadratno ali pravokotno osnovo. V takšni situaciji se površina baze izračuna tako, da se dolžina osnove pomnoži s širino.

Če želite določiti prostornino škatle kompleksnih oblik, seštejte prostornine njenih posameznih delov. Na primer, morda boste morali izmeriti prostornino škatle, ki je oblikovana kot črka "L". Tako bo imela škatla več strani za merjenje. Če to polje razdelite na dva dela, lahko prostornino teh dveh delov izmerite na standarden način in nato seštejete dobljene vrednosti. Pri škatli v obliki črke L lahko daljši del obravnavamo kot ločeno dolgo pravokotno škatlo, krajši del pa kot kvadratno (ali skoraj kvadratno) škatlo, ki je nanjo pritrjena.
Če ima vaša škatla zelo zapletene oblike, potem vedite, da obstaja veliko načinov za določitev prostornine predmetov katere koli oblike.