Enostavno matematična pravila in tehnike, če se ne uporabljajo nenehno, se najhitreje pozabijo. Izrazi še hitreje izginjajo iz spomina.
Eden od teh preprosta dejanja– pretvarjanje nepravilnega ulomka v pravilnega ali z drugimi besedami mešani ulomek.
Nepravilen ulomek
Nepravi ulomek je tisti, pri katerem je števec (število nad črto) večji ali enak imenovalcu (število pod črto). Ta ulomek dobimo s seštevanjem ulomkov ali množenjem ulomka s celim številom. Po pravilih matematike je treba tak ulomek pretvoriti v pravilnega.
Pravi ulomek
Logično je domnevati, da se vsi drugi ulomki imenujejo pravilni. Stroga definicija: ulomek, katerega števec je manjša od imenovalca. Ulomek, ki ima celo število, včasih imenujemo mešani ulomek.
Pretvarjanje nepravilnega ulomka v pravilnega
- Prvi primer: števec in imenovalec sta med seboj enaka. Rezultat pretvorbe katerega koli takega ulomka je ena. Ni pomembno, ali so tritretjine ali sto petindvajset sto petindvajset. V bistvu tak ulomek označuje dejanje deljenja števila s samim seboj.
- Drugi primer: števec je večji od imenovalca. Tukaj se morate spomniti metode deljenja števil z ostankom.
Če želite to narediti, morate poiskati število, ki je najbližje vrednosti števca, ki je brez ostanka deljivo z imenovalcem. Na primer, imate ulomek devetnajst tretjin. večina blizu številko ki se lahko deli s tri, je osemnajst. To je šest. Sedaj odštejte dobljeno število od števca. Dobimo enega. To je ostanek. Zapiši rezultat pretvorbe: šest celih in ena tretjina.
Toda preden ulomek zmanjšamo na prava vrsta, morate preveriti, ali ga je mogoče skrajšati.
Ulomek lahko skrajšate, če imata števec in imenovalec skupni faktor. To je število, s katerim sta oba deljiva brez ostanka. Če je takih deliteljev več, morate najti največjega.
Na primer, vsa soda števila imajo takšen skupni delitelj - dva. In ulomek šestnajst dvanajstin ima še en skupni delitelj - štiri. to največji delilec. Števec in imenovalec delite s štiri. Rezultat zmanjšanja: štiri tretjine. Sedaj kot prakso pretvorite ta ulomek v pravi ulomek.
Navodila
Poiščite števec dobljenega ulomka, ki naj ostane, ko od njega ločite cel del. Če želite to narediti, pomnožite izračunani celoštevilski del (20) z imenovalcem (23) in odštejte rezultat (20*23=460) od števca prvotnega ulomka (475). To operacijo lahko izvedete tudi v glavi, v stolpcu ali s pomočjo kalkulatorja (475-460=15).
Zberite izračunane podatke v en zapis v obrazcu mešana frakcija- najprej napiši cel del (20), nato , nato napiši pravilno s števnikom (15) in (23). Za primer, uporabljen kot vzorec, lahko pretvorbo nepravilnega ulomka v pravilnega (natančneje v mešanega) zapišemo takole: 475/23=20 15/23.
Pogosto morate nekaj razdeliti na dele in tisti deli, na katere je razdeljena celota, so ulomki. V matematiki poznamo več vrst ulomkov: decimalne (0,1; 2,5 in tako naprej) in navadne (1/3; 5/9; 67/89 in tako naprej). Navadni ulomki so pravi in nepravi.
Navodila
Navadna ulomek se imenuje pravilno, če je število v njegovem števcu manjše število, ki stoji v imenovalcu. Zmanjševanje ulomkov je narejeno tako, da delamo z najmanj velike številke.
Navodila
Za pretvorbo mešanega števila
ne pravi ulomek- to je eden od formatov za pisanje navadnega ulomka. Kot vsak navaden ulomek ima nad črto številko (števec) in pod njo - imenovalec. Če je števec večji od imenovalca, je znak nepravilni ulomki. Mešani ulomek se lahko pretvori v to obliko. Decimalko je mogoče predstaviti tudi v nepravilni obliki zapisa, vendar le, če je pred ločilno piko število, ki ni nič.
Navodila
V obliki mešanega ulomka sta števec in imenovalec od celega dela ločena s presledkom. Če želite tak vnos pretvoriti v , najprej pomnožite njegov celi del (število pred presledkom) z imenovalcem ulomka. Dobljeno vrednost dodajte števcu. Tako izračunana vrednost bo števec nepravilnega ulomka, imenovalec mešanega ulomka pa nespremenjeno vstavite v njegov imenovalec. Na primer, 5 7/11 v navadni nepravilni obliki lahko zapišemo takole: (5*11+7)/11 = 62/11.
Če želite decimalni ulomek pretvoriti v napačen običajni zapis, določite število števk za decimalno vejico, ki ločuje celoten del od ulomka - enako je številu števk na desni strani te decimalne vejice. Uporabite dobljeno število kot pokazatelj stopnje, na katero morate povečati deset, da izračunate imenovalec nepravilnega ulomka. Števec dobimo brez izračunov - samo odstranimo vejico iz decimalnega ulomka. Na primer, če je prvotni decimalni ulomek 12,585, mora števec ustreznega nepravilnega ulomka vsebovati število 10³ = 1000, imenovalec pa 12585: 12,585 = 12585/1000.
Kot vse navadne ulomke jih je mogoče in treba zmanjšati. Če želite to narediti, po pridobitvi rezultata z uporabo metod, opisanih v prejšnjih dveh korakih, poskusite izbrati največji skupni delitelj za števec in imenovalec. Če lahko to storite, delite s tem, kar ste našli na obeh straneh ulomkov. Za primer iz drugega koraka bo tak delitelj številka 5, torej nepravilni ulomek lahko zmanjšamo: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Toda za primer iz prvega koraka ni skupnega delitelja, zato nastalega nepravilnega ulomka ni treba zmanjševati.
Video na temo
Decimalni ulomki so primernejši za avtomatizirane izračune kot naravni ulomki. Vsako naravno ulomek lahko pretvorimo v naravna števila brez izgube natančnosti ali z natančnostjo dano količino decimalnih mest, odvisno od razmerja med števcem in imenovalcem.
Navodila
Po potrebi zaokrožite rezultat na zahtevano število decimalnih mest. Pravila zaokroževanja so naslednja: če najvišja števka, ki jo želite izbrisati, vsebuje števko od 0 do 4, se naslednja najvišja števka (ki ni izbrisana) ne spremeni, če je števka od 5 do 9, pa se poveča za eno. Če je zadnja od teh operacij podvržena števki s številko 9, se enota prenese na drugo, še starejšo števko, kot stolpec. Upoštevajte, da zaokroževanje na razpoložljivo število znanih mest ne izvede vedno te operacije. Včasih so v njegovem pomnilniku skriti bitovi, ki niso prikazani na indikatorju. Logaritmična, ki ima nizko natančnost (do dve decimalni mesti), se pogosto spopada z zaokroževanjem desna stran boljše.
Če ugotovite, da se določeno zaporedje številk ponavlja za decimalno vejico, postavite to zaporedje v oklepaj. O tem pravijo, da se nahaja "", ker se občasno ponavlja. na primer število 53.7854785478547854... lahko zapišemo kot 53,(7854).
Pravi ulomek, katerega vrednost je večja od ena, je sestavljena iz dveh delov: celega števila in ulomka. Najprej delite števec ulomka z imenovalcem. Nato dodajte rezultat deljenja z cel del. Nato rezultat po potrebi zaokrožite na zahtevana količina decimalna mesta ali pa poiščite periodičnost in jo označite v oklepaju.
Decimalni ulomki so enostavni za uporabo. Prepoznajo jih kalkulatorji in mnogi računalniški programi. Toda včasih je treba na primer sestaviti razmerje. Če želite to narediti, boste morali decimalni ulomek pretvoriti v navadni ulomek. To ne bo težko, če se odpravite na krajši izlet šolski kurikulum.
Navodila
Zmanjšajte delni del rezultata. Da bi to naredili, je treba števec in imenovalec ulomka deliti z istim deliteljem. IN v tem primeru to je številka "5". Torej se "5/10" pretvori v "1/2".
Izberite število tako, da bo rezultat množenja z imenovalcem 10. Utemeljite nazaj: ali je mogoče število 4 spremeniti v 10? Odgovor: ne, ker 10 ni deljivo s 4. Potem 100? Da, 100 delimo s 4 brez ostanka, rezultat je 25. Števec in imenovalec pomnožimo s 25 in odgovor zapišemo v decimalno:
¼ = 25/100 = 0,25.
Izbirne metode ni vedno mogoče uporabiti; obstajata še dva načina. Njihov princip je praktično enak, razlikuje se le snemanje. Eden od njih je postopno dodeljevanje decimalnih mest. Primer: pretvorite ulomek 1/8.
vsak sodobni človek v šolskih dneh med odločitvijo matematične težave Pogosto sem naletel na različne probleme, ki vključujejo ulomke. Teh je precej, zato je smiselno razmisliti o različnih možnostih za reševanje najosnovnejših podobnih težav.
Pravilni in nepravi ulomki
Zgornje število katerega koli ulomka se imenuje števec, medtem ko je spodnje število imenovalec. Navadni ulomki so količniki dveh števil, poleg tega je eno od teh števil v števcu ulomka, drugo pa je v skladu s tem imenovalec tega ulomka. Vrste takšnih navadnih ulomkov se določijo s primerjavo vrednosti njihovega imenovalca in števca.
Pravi ulomek
V primeru, ko je imenovalec ulomka naravno število, ki je po svoji vrednosti večje od svojega števca, tudi naravnega števila, potem ulomek imenujemo pravi. Primeri teh so lahko: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 in tako naprej.
Če je imenovalec ulomka manjši ali enak njegovemu števcu, potem se tak ulomek že imenuje nepravilen. To so na primer: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 in podobno.
Zakaj pretvarjati nepravi ulomek v pravilnega?
Takšna matematična manipulacija je potrebna, če se operacija izvaja z več ulomki, na primer, če se dodajo.
nasvet
Če obstaja mešani ulomek, ga morate najprej pretvoriti v nepravilni ulomek, nato pa izvesti druge matematične operacije.
Pretvarjanje v nepravi ulomek
Če želite kateri koli mešani ulomek spremeniti v nepravilnega, morate njegov cel del najprej pomnožiti z imenovalcem njegovega ulomka in nato dodati števec to delo. Nato se vsota vzame kot števec, vendar z enakim imenovalcem kot prej. Če želite nepravilni ulomek pretvoriti v pravilnega, boste morali števec takšnega nepravilnega ulomka deliti z imenovalcem. Nadalje je treba tako dobljeno celo število vzeti kot cel del ulomka, ostanek, če seveda obstaja, pa narediti števec ulomka pravega ulomka. Imenovalec je zapisan tako kot je bil. Če želite kateri koli nepravilni ulomek pretvoriti v decimalno, morate najprej ugotoviti, ali sploh obstaja takšen faktor, ki vam omogoča, da imenovalec njegovega ulomka v nepravilni obliki zmanjšate na število, ki je enako deset ali deset dvignjeno na poljubno moč. Se pravi 10, 100, 1000 in tako naprej. Če obstaja tak faktor, potem morate tako števec kot imenovalec nepravilnega ulomka pomnožiti s tem faktorjem in ga tako rekoč preveriti. In potem bo treba pomnoženi števec, ločen z vejico, dodati celemu delu nepravilnega ulomka.
Ni ga mogoče pretvoriti z zaokroževanjem na desetine
V primeru, da tak faktor kot tak ne obstaja, to pomeni, da tak nepravilni ulomek nima jasnega ekvivalenta v decimalni obliki. Preprosto povedano, vsakega nepravilnega ulomka ni mogoče pretvoriti v decimalko. V tem primeru boste morali najti približno, največjo ustrezno vrednost ulomka. Vse je odvisno od stopnje natančnosti, ki je potrebna v pogojih določene naloge. Izračunaj dani ulomek Najlažje je na kalkulatorju, lahko pa tudi v glavi ali preprosto v stolpcu. Na primer, "41/7 = 5(6/7) = 5,9", to je zaokroženo na najbližjo desetino, ali "= 5,86", ko je zahtevano zaokroževanje na stotino, in tudi "= 5,857", ko je zaokroženo na najbližjo tisočinke Mnogih ulomkov ni mogoče jasno pretvoriti v decimalke, zato jih je lažje prešteti ne v glavi ali v stolpcu, temveč s kalkulatorjem.
Zaključek:
Brez manipulacije z ulomki ni mogoče narediti ničesar šolski tečaj matematika. In v vsakdanjem življenju se redkokdaj ukvarjate le s celimi števili, zato mora vsakdo znati navadne ulomke pretvoriti v neprave ali jih pretvoriti v take mešane ulomke. To je zelo preprosto in zato se lahko spomnite, kako to storiti dobesedno po nekaj praktični primeri, rešeno na papirju, nato pa na splošno - v mislih. Z decimalke situacija je nekoliko drugačna in vsega ni mogoče natančno pretvoriti v decimalno obliko.
Matematični ulomki
V tem gradivu bomo preučili koncept mešanih števil. Začnimo, kot vedno, z definicijo in majhnimi primeri, nato pa bomo razložili povezavo med mešanimi števili in nepravilnimi ulomki. Nato se bomo naučili pravilno ločiti celo število od ulomka in kot rezultat dobiti celo število.
Koncept mešanega števila
Če vzamemo vsoto n + a b, kjer je vrednost n lahko poljubno naravno število, a b pa pravi navadni ulomek, potem lahko zapišemo isto stvar brez uporabe plusa: n a b. Vzemimo posebne številke zaradi jasnosti: na primer, 28 + 5 7 je enako kot 28 5 7. Zapisovanje ulomka poleg celega števila imenujemo mešano število.
Definicija 1
Mešano število predstavlja število, ki je enako vsoti naravnega števila n s pravim navadnim ulomkom a b. V tem primeru je n cel del števila, a b pa njegov delni del.
Iz definicije sledi, da je vsako mešano število enako tistemu, ki ga dobimo s seštevanjem njegovega celega in delnega dela. Tako bo izpolnjena enakost n a b = n + a b.
Lahko ga zapišemo tudi kot n + a b = n a b.
Kateri so primeri mešanih števil? Torej vključujejo 5 1 8, medtem ko je pet njegov celoštevilski del, ena osmina pa ulomek. Več primerov: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.
Zgoraj smo zapisali, da naj ulomek mešanega števila vsebuje le pravi ulomek. Včasih lahko najdete vnose, kot so 5 22 3, 75 7 2. Niso mešana števila, ker njihov delni del narobe. Razumeti jih je treba kot vsoto celega in delnega dela. Takšne številke je mogoče zmanjšati na standardni pogled pisanje mešanih števil tako, da vzamete cel del nepravilnega ulomka in ga dodate 5 oziroma 75 v teh primerih.
Tudi številke oblike 0 3 14 se ne mešajo. Prvi del pogoja tukaj ni izpolnjen: celi del mora biti predstavljen samo z naravnim številom, nič pa ni ena.
Kako so med seboj povezani nepravilni ulomki in mešana števila
To povezavo je najlažje videti na konkretnem primeru.
Primer 1
Vzamemo celo torto in še tri četrtine iste. Po pravilih dodajanja imamo na mizi 1 + 3 4 torte. To količino lahko izrazite kot mešano število kot 1 3 4 torte. Če vzamemo celo torto in jo tudi razrežemo na štiri enake dele, potem bomo imeli na mizi 7 4 torte. Očitno se količina zaradi rezanja ni povečala in 1 3 4 = 7 4.
Naš primer dokazuje, da lahko vsak nepravilni ulomek predstavimo kot mešano število.
Vrnimo se k našim 7 4 tortam, ki so ostale na mizi. Sestavimo eno torto nazaj iz njenih kosov (1 + 3 4). Spet bomo imeli 134.
odgovor: 7 4 = 1 3 4 .
Razumemo, kako pretvoriti nepravilni ulomek v mešano število. Če je v števcu nepravilnega ulomka število, ki ga lahko delimo z imenovalcem brez ostanka, potem lahko to storimo in potem bo naš nepravi ulomek postal naravno število.
Primer 2
na primer
8 4 = 2, saj je 8: 4 = 2.
Kako pretvoriti mešano število v nepravilni ulomek
Za uspešno reševanje nalog je koristno, da znamo izvesti inverzno dejanje, torej sestaviti neprave ulomke iz mešanih števil. V tem odstavku si bomo ogledali, kako to narediti pravilno.
Če želite to narediti, morate ponoviti naslednje zaporedje dejanj:
1. Za začetek si predstavljajte razpoložljivo mešano število n a b kot vsoto celega in ulomka. Izkazalo se je n + a b
3.Po tem izvedemo že znano dejanje - dodamo dva navadna ulomka n 1 in a b. Nastali nepravilni ulomek bo enak mešanemu številu, podanemu v pogoju.
Oglejmo si to dejanje na konkretnem primeru.
Primer 3
Izrazi 5 3 7 kot nepravi ulomek.
rešitev
Korake zgornjega algoritma izvajamo zaporedno. Naše število 5 3 7 je vsota celega in ulomka, to je 5 + 3 7. Zdaj zapišimo pet v obliki 5 1. Dobili smo vsoto 5 1 + 3 7.
Zadnji korak je seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Vse rešitve za kratka oblika lahko zapišemo kot 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7.
odgovor: 5 3 7 = 38 7 .
Tako lahko z uporabo zgornje verige dejanj pretvorimo poljubno mešano število n a b v nepravilni ulomek. Imamo formulo n a b = n b + a b, ki jo bomo uporabili pri reševanju nadaljnjih nalog.
Primer 4
Izrazi 15 2 5 kot nepravi ulomek.
rešitev
Vzemimo navedeno formulo in jo nadomestimo vanjo zahtevane vrednosti. Imamo n = 15, a = 2, b = 5, torej 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.
odgovor: 15 2 5 = 77 5 .
Na splošno nepravilnega ulomka ne vključimo kot končni odgovor. Običajno je dokončati izračun in ga nadomestiti bodisi z naravnim številom (števec delimo z imenovalcem) bodisi z mešanim številom. Praviloma se prva metoda uporablja, ko je deljenje števca z imenovalcem možno brez ostanka, druga metoda pa se uporablja, ko je takšno dejanje nemogoče.
Ko izoliramo cel del nepravilnega ulomka, ga preprosto nadomestimo z enakim mešanim številom.
Ugotovimo, kako natančno se to naredi.
Definicija 2
Naj podamo dokaz te izjave.
Razložiti moramo, zakaj je q r b = a b . Da bi to naredili, je treba mešano število q r b predstaviti kot nepravi ulomek po vseh korakih algoritma iz prejšnjega odstavka. Ker je nepopoln količnik in je r ostanek deljenja a z b, potem mora veljati enakost a = b · q + r.
Tako je q b + r b = a b torej q r b = a b. To je dokaz naše izjave. Naj povzamemo:
Definicija 3
Ločitev celega dela od nepravilnega ulomka a b se izvede na ta način:
1) delimo a z b z ostankom in ločeno zapišemo nepopolni količnik q in ostanek r.
2) Rezultate zapišemo v obliki q r b. To je naše mešano število, enako prvotnemu nepravilnemu ulomku.
Primer 5
Predstavljajte si 107 4 kot mešano število.
rešitev
104 delite s 7 z uporabo stolpca:
Če števec a = 118 delimo z imenovalcem b = 7, dobimo končni delni količnik q = 16 in ostanek r = 6.
Kot rezultat dobimo, da je nepravilni ulomek 118 7 enak mešanemu številu q r b = 16 6 7.
odgovor: 118 7 = 16 6 7 .
Videti moramo le, kako zamenjati nepravi ulomek z naravnim številom (pod pogojem, da je njegov števec deljiv z imenovalcem brez ostanka).
Da bi to naredili, se spomnimo, kakšna povezava obstaja med navadni ulomki in delitev. Iz tega lahko izpeljemo naslednje enakosti: a b = a: b = c. Izkaže se, da lahko nepravi ulomek a b nadomestimo z naravnim številom c.
Primer 6
Na primer, če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek 27 3, potem lahko namesto tega zapišemo 9, saj je 27 3 = 27: 3 = 9.
odgovor: 27 3 = 9 .
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
