Leksioni nr.3.

Lëvizja në një fushë magnetike jo uniforme. Përafrimi i driftit - kushtet e zbatueshmërisë, shpejtësia e lëvizjes. Lëvizjet në një fushë magnetike jo uniforme. Invariant adiabatik. Lëvizja në fusha të kryqëzuara elektrike dhe magnetike. Rasti i përgjithshëm fushat e kryqëzuara të çdo force dhe fushë magnetike.

III. Lëvizja Drift grimcat e ngarkuara

§3.1. Lëvizja në fusha homogjene të kryqëzuara.

Le të shqyrtojmë lëvizjen e grimcave të ngarkuara në fusha të kryqëzuara në përafrimin e driftit. Përafrimi i zhvendosjes është i zbatueshëm nëse është e mundur të identifikohet një shpejtësi e caktuar e lëvizjes konstante, identike për të gjitha grimcat e të njëjtit lloj, pavarësisht nga drejtimi i shpejtësive të grimcave:
, Ku
- shpejtësia e lëvizjes. Le të tregojmë se kjo mund të bëhet për lëvizjen e grimcave të ngarkuara në kryqëzim
fusha. Siç u tregua më herët, fusha magnetike nuk ndikon në lëvizjen e grimcave në drejtim të fushës magnetike. Prandaj, shpejtësia e zhvendosjes mund të drejtohet vetëm pingul me atë magnetike, pra le të:
, dhe
, Ku
. Ekuacioni i lëvizjes:
(ne ende shkruajmë shumëzuesin në GHS). Pastaj për komponentin tërthor të shpejtësisë:
, ne e zëvendësojmë zgjerimin për sa i përket shpejtësisë së lëvizjes:
, d.m.th.
. Le ta zëvendësojmë këtë ekuacion me dy për çdo komponent dhe duke marrë parasysh
, d.m.th.
, marrim ekuacionin për shpejtësinë e lëvizjes:
. Duke shumëzuar vektorialisht me fushën magnetike, marrim:
. Duke marrë parasysh rregullin, marrim
, ku:

- shpejtësia e lëvizjes. (3.1)

.

Shpejtësia e lëvizjes nuk varet nga shenja e ngarkesës dhe nga masa, d.m.th. plazma zhvendoset në tërësi. Nga relacioni (3.1) shihet qartë se kur
shpejtësia e lëvizjes bëhet më e madhe se shpejtësia e dritës, që do të thotë se humbet kuptimin e saj. Dhe çështja nuk është se është e nevojshme të merren parasysh korrigjimet relativiste. Në
do të shkelet kushti i përafrimit të driftit. Kushti i përafrimit të lëvizjes për lëvizjen e grimcave të ngarkuara në një fushë magnetike është që ndikimi i forcës që shkakton zhvendosjen duhet të jetë i parëndësishëm gjatë periudhës së rrotullimit të grimcës në fushën magnetike, vetëm në këtë rast shpejtësia e zhvendosjes do të të jetë konstante. Kjo gjendje mund të shkruhet si:
, nga e cila fitojmë kushtin për zbatueshmërinë e lëvizjes drift në
fushat:
.

Për të përcaktuar trajektoret e mundshme të grimcave të ngarkuara në
fusha, merrni parasysh ekuacionin e lëvizjes për komponentin e shpejtësisë rrotulluese :
, ku
. Lëreni aeroplanin ( x,y) është pingul me fushën magnetike. Vektor rrotullohet me frekuencë
(elektroni dhe joni rrotullohen brenda anët e ndryshme) në aeroplan ( x,y), duke mbetur konstante në modul.

Nëse shpejtësia fillestare e grimcës bie brenda këtij rrethi, atëherë grimca do të lëvizë përgjatë një epicikloide.

Zona 2. Rrethi i dhënë nga ekuacioni
, korrespondon me një cikloide. Kur rrotullohet vektori vektori i shpejtësisë në çdo periudhë do të kalojë përmes origjinës, domethënë shpejtësia do të jetë e barabartë me zero. Këto momente korrespondojnë me pikat në bazën e cikloidit. Trajektorja është e ngjashme me atë të përshkruar nga një pikë e vendosur në buzën e një rrote me rreze
. Lartësia e cikloidit është , domethënë në përpjesëtim me masën e grimcës, kështu që jonet do të lëvizin përgjatë një cikloid shumë më të lartë se elektronet, gjë që nuk korrespondon me paraqitjen skematike në Fig. 3.2.

Zona 3. Zona jashtë rrethit në të cilën
, korrespondon me një trokoide me sythe (hipocikloid), lartësia e të cilit
. Sythet korrespondojnë me vlerat negative të komponentit të shpejtësisë kur grimcat lëvizin në drejtim të kundërt.

RRETH zona 4: Pika
(
) korrespondon me një vijë të drejtë. Nëse lëshoni një grimcë me një shpejtësi fillestare
, atëherë forca e forcës elektrike dhe magnetike në çdo moment të kohës balancohet, kështu që grimca lëviz drejtvizore. Mund të imagjinohet se të gjitha këto trajektore korrespondojnë me lëvizjen e pikave të vendosura në një rrotë me rreze
, pra, për të gjitha trajektoret periudha hapësinore gjatësore
. Gjatë periudhës
Për të gjitha trajektoret, ndodh kompensimi i ndërsjellë i efekteve të fushave elektrike dhe magnetike. Energjia mesatare kinetike e grimcave mbetet konstante
. Është e rëndësishme të theksohet përsëri se

Oriz. 3.2. Trajektoret karakteristike të grimcave në
fusha: 1) trokoide pa sythe; 2) cikloide; 3) trokoide me sythe; 4) drejt.

Ne duam të përshkruajmë sjelljen e një ose disa molekulave që janë të ndryshme në një farë mënyre nga shumica dërrmuese e molekulave të tjera të gazit. Ne do t'i quajmë "shumicën" e molekulave molekula "sfondi", dhe molekulat që ndryshojnë prej tyre do të quhen molekula "speciale", ose (shkurt) molekula S. Një molekulë mund të jetë e veçantë për një sërë arsyesh: mund të jetë, të themi, më e rëndë se molekulat e sfondit. Ndoshta edhe ajo është ndryshe nga ata përbërje kimike. Ose mbase molekulat speciale mbajnë një ngarkesë elektrike - atëherë do të jetë një jon në sfondin e molekulave neutrale. Për shkak të masave ose ngarkesave të pazakonta, molekulat S i nënshtrohen forcave që janë të ndryshme nga forcat midis molekulave të sfondit. Duke studiuar sjelljen e molekulave S, është e mundur të kuptohen efektet bazë që hyjnë në lojë në shumë dukuri të ndryshme. Le të rendisim disa prej tyre: difuzioni i gazit, elektricitet në bateri, sedimentimi, ndarja me centrifugë etj.

Le të fillojmë duke studiuar procesin kryesor: një molekulë S në një gaz të molekulave të sfondit vepron mbi një forcë të veçantë F (kjo mund të jetë graviteti ose forcë elektrike) dhe, përveç kësaj, forca më të zakonshme për shkak të përplasjeve me molekulat e sfondit. Ne jemi të interesuar në karakter të përgjithshëm sjellja e molekulës S. Pershkrim i detajuar sjellja e tij është ndikime të vazhdueshme të shpejta dhe përplasjet e mëpasshme njëra pas tjetrës me molekula të tjera. Por nëse shikoni me kujdes, bëhet e qartë se molekula po lëviz në mënyrë të qëndrueshme në drejtim të forcës F. Themi se zhvendosja mbivendoset në lëvizje të rastësishme. Por ne do të donim të dinim se si shpejtësia e lëvizjes varet nga forca F.

Nëse në një moment arbitrar në kohë fillojmë të vëzhgojmë molekulën S, atëherë mund të shpresojmë se jemi diku midis dy përplasjeve. Molekula do ta përdorë këtë kohë për të rritur komponentin e shpejtësisë përgjatë forcës F, përveç shpejtësisë së mbetur pas të gjitha përplasjeve Pak më vonë (mesatarisht pas kohës τ), ajo do të përjetojë përsëri një përplasje dhe do të fillojë të lëvizë përgjatë një të reje segment të trajektores së saj. Shpejtësia e fillimit, natyrisht, do të jetë e ndryshme, por nxitimi nga forca F do të mbetet i pandryshuar.

Për t'i thjeshtuar gjërat tani, le të supozojmë se pas çdo përplasje molekula jonë S shkon në një fillim krejtësisht "të lirë". Kjo do të thotë se ai nuk ka kujtime të përshpejtimeve të mëparshme nën ndikimin e forcës F. Ky supozim do të ishte i arsyeshëm nëse molekula jonë S do të ishte shumë më e lehtë se molekulat e sfondit, por kjo, natyrisht, nuk është kështu. Ne do të diskutojmë një supozim më të arsyeshëm më vonë.

Tani për tani, le të supozojmë se të gjitha drejtimet e shpejtësisë së molekulës S pas çdo përplasjeje janë njësoj të mundshme. Shpejtësia e fillimit është në çdo drejtim dhe nuk mund të kontribuojë në lëvizjen që rezulton, kështu që ne nuk do të marrim parasysh shpejtësinë e fillimit pas çdo përplasjeje. Por përveç kësaj lëvizje të rastësishme, çdo molekulë S në çdo moment ka shpejtësi shtesë në drejtim të forcës F, e cila ka ardhur duke u rritur që nga përplasja e fundit. Sa është vlera mesatare e kësaj pjese të shpejtësisë? Është e barabartë me produktin e nxitimit F/m (ku m është masa e molekulës S) dhe koha mesatare që ka kaluar nga përplasja e fundit. Por koha mesatare e kaluar që nga përplasja e fundit duhet të jetë e barabartë me kohën mesatare përpara përplasjes tjetër, të cilën e kemi caktuar tashmë me shkronjën τ. Shpejtësia mesatare e gjeneruar nga forca F është pikërisht shpejtësia e lëvizjes; Kështu, arritëm te marrëdhënia

Kjo është marrëdhënia jonë themelore, gjëja kryesore në të gjithë kapitullin. Gjatë gjetjes së τ, mund të shfaqen të gjitha llojet e komplikimeve, por procesi kryesor përcaktohet nga ekuacioni (43.13).

Vini re se shpejtësia e lëvizjes është proporcionale me forcën. Fatkeqësisht, ende nuk është rënë dakord për një emër për proporcionalitet të vazhdueshëm. Koeficienti përballë forcës së çdo varieteti ka emrin e vet. Në problemat që lidhen me energjinë elektrike, forca mund të paraqitet si prodhim i varadit dhe fushës elektrike: F=qE; në këtë rast, konstanta e proporcionalitetit ndërmjet shpejtësisë dhe fushës elektrike E quhet "lëvizshmëri". Pavarësisht nga keqkuptimet e mundshme, ne do të përdorim termin lëvizshmëri për t'iu referuar raportit të shpejtësisë së lëvizjes me forcën e çdo lloji. Do të shkruajë

dhe thirrni µ lëvizshmëri. Nga ekuacioni (43.13) rrjedh

Lëvizshmëria është proporcionale me kohën mesatare ndërmjet përplasjeve (përplasjet e rralla ngadalësojnë dobët molekulën S) dhe në përpjesëtim të kundërt me masën (sa më e madhe të jetë inercia, aq më e ngadaltë fitohet shpejtësia ndërmjet përplasjeve).

Për të marrë të duhurin koeficienti numerik në ekuacionin (43.13) (dhe për ne është e saktë), nevojitet një masë e caktuar kujdesi. Për të shmangur keqkuptimet, duhet të kujtojmë se po përdorim argumente tinëzare dhe ato mund të përdoren vetëm pas një studimi të kujdesshëm dhe të detajuar. Për të treguar se çfarë vështirësish ka, megjithëse gjithçka duket se është në rregull, do t'u kthehemi përsëri atyre argumenteve që çuan në përfundimin e ekuacionit (43.13), por këto argumente, të cilat duken mjaft bindëse, tani do të çojnë në një rezultat të pasaktë (për fat të keq , ky arsyetim i sjellshëm gjendet në shumë tekste shkollore!).

Ju mund të arsyetoni kështu: koha mesatare midis përplasjeve është τ. Pas një përplasjeje, grimca, pasi ka filluar të lëvizë me një shpejtësi të rastësishme, fiton shpejtësi shtesë përpara përplasjes tjetër, e cila është e barabartë me produktin e kohës dhe nxitimit. Sepse deri në përplasjen e radhës koha do të kalojëτ, atëherë grimca do të fitojë shpejtësi (F/m)τ. Në momentin e përplasjes kjo shpejtësi është zero. Prandaj, shpejtësia mesatare ndërmjet dy përplasjeve është gjysma e shpejtësisë përfundimtare, dhe shpejtësia mesatare e lëvizjes është 1/2 Fτ/m. (Gabim!) Ky përfundim është i pasaktë, por ekuacioni (43.13) është i saktë, megjithëse duket se në të dyja rastet kemi arsyetuar në mënyrë të barabartë bindëse. Një gabim mjaft tinëzar hyri në rezultatin e dytë: gjatë nxjerrjes së tij, ne në fakt supozuam se të gjitha përplasjet janë të ndara nga njëra-tjetra me kohën τ. Në fakt, disa prej tyre ndodhin më herët dhe të tjerët më vonë se këtë herë. Më shumë kohë të shkurtra janë më të zakonshme, por kontributi i tyre në shpejtësinë e lëvizjes është i vogël, sepse në këtë rast probabiliteti i "shtyrjes reale përpara" është shumë i vogël. Nëse marrim parasysh ekzistencën e një shpërndarjeje të kohës së lirë midis përplasjeve, do të shohim se faktori 1/2 i marrë në rastin e dytë nuk ka nga të vijë. Gabimi ndodhi sepse ne, të mashtruar nga thjeshtësia e argumenteve, u përpoqëm të lidheshim shumë thjesht Shpejtësia mesatare me mesatare shpejtësia e terminalit. Marrëdhënia mes tyre nuk është aq e thjeshtë, ndaj është më mirë të theksojmë se shpejtësia mesatare na duhet më vete. Në rastin e parë, ne kërkuam shpejtësinë mesatare që në fillim dhe gjetëm vlerën e saktë të saj! Ndoshta tani e kuptoni pse nuk u përpoqëm të gjenim vlerën e saktë të gjithë koeficientët numerikë në ekuacionet tona elementare?

Le të kthehemi te supozimi ynë se çdo përplasje fshin plotësisht nga kujtesa e molekulës gjithçka rreth lëvizjes së saj të mëparshme dhe se pas çdo përplasje fillon një fillim i ri për molekulën. Le të supozojmë se molekula jonë S është një objekt i rëndë në sfondin e molekulave më të lehta. Atëherë një përplasje nuk është më e mjaftueshme për t'i hequr molekulës S momentin e saj të drejtuar përpara. Vetëm disa përplasje të njëpasnjëshme sjellin "çrregullim" në lëvizjen e tij. Pra, në vend të arsyetimit tonë fillestar, le të supozojmë tani se pas çdo përplasjeje (mesatarisht pas kohës τ) molekula S humbet pjesë e caktuar impulsin e saj. Ne nuk do të shqyrtojmë në detaje se çfarë do të çojë një supozim i tillë. Është e qartë se kjo është e barabartë me zëvendësimin e kohës τ (koha mesatare midis përplasjeve) me një τ tjetër, më të gjatë, që korrespondon me mesataren e "kohës së harresës", d.m.th., kohën mesatare që i duhet një molekule S për të harruar se dikur ka pasur përpara impuls. Nëse e kuptojmë τ në këtë mënyrë, atëherë mund të përdorim formulën tonë (43.15) për raste që nuk janë aq të thjeshta sa ajo origjinale.

Ne duam të përshkruajmë sjelljen e një ose disa molekulave që janë të ndryshme në një farë mënyre nga shumica dërrmuese e molekulave të tjera të gazit. Ne do t'i quajmë "shumicën" e molekulave molekula "sfondi" dhe molekulat që ndryshojnë prej tyre do të quhen molekula "speciale", ose (shkurt) - molekula. Një molekulë mund të jetë e veçantë për një sërë arsyesh: mund të jetë, të themi, më e rëndë se molekulat e sfondit. Ai gjithashtu mund të ndryshojë prej tyre në përbërjen kimike. Ose mbase molekulat speciale mbajnë një ngarkesë elektrike - atëherë do të jetë një jon në sfondin e molekulave neutrale. Për shkak të pazakonshmërisë së masave ose ngarkesave, molekulat - i nënshtrohen forcave që ndryshojnë nga forcat midis molekulave të sfondit. Duke studiuar sjelljen e molekulave, mund të kuptohen efektet themelore që hyjnë në lojë në shumë dukuri të ndryshme. Le të rendisim disa prej tyre: difuzioni i gazeve, rryma elektrike në bateri, sedimentimi, ndarja me anë të një centrifuge etj.

Le të fillojmë duke studiuar procesin bazë: një molekulë në një gaz të molekulave të sfondit i nënshtrohet një force të veçantë (kjo mund të jetë graviteti ose forca elektrike) dhe, përveç kësaj, forca më të zakonshme për shkak të përplasjeve me molekulat e sfondit. Ne jemi të interesuar për sjelljen e përgjithshme të molekulës. Një përshkrim i detajuar i sjelljes së tij janë ndikimet e vazhdueshme të shpejta dhe përplasjet pasuese njëra pas tjetrës me molekula të tjera. Por nëse ndiqni me kujdes, bëhet e qartë se molekula po lëviz në mënyrë të qëndrueshme në drejtim të forcës. Themi se zhvendosja mbivendoset në lëvizjen e rastësishme. Por ne do të donim të dinim se si shpejtësia e lëvizjes varet nga forca.

Nëse në një moment arbitrar në kohë fillojmë të vëzhgojmë molekulën β, atëherë mund të shpresojmë se jemi diku midis dy përplasjeve. Molekula do ta përdorë këtë kohë për të rritur komponentin e shpejtësisë përgjatë forcës, përveç shpejtësisë që mbetet pas të gjitha përplasjeve. Pak më vonë (mesatarisht, pas një kohe) do të përjetojë përsëri një përplasje dhe do të fillojë të lëvizë përgjatë një segmenti të ri të trajektores së tij. Shpejtësia e fillimit, natyrisht, do të jetë e ndryshme, por nxitimi nga forca do të mbetet i pandryshuar.

Për t'i thjeshtuar gjërat tani, le të supozojmë se pas çdo përplasje molekula jonë shkon në një fillim krejtësisht "të lirë". Kjo do të thotë se ajo nuk ka kujtime të përshpejtimeve të mëparshme nën ndikimin e forcës. Ky supozim do të ishte i arsyeshëm nëse molekula jonë - do të ishte shumë më e lehtë se molekulat e sfondit, por kjo, natyrisht, nuk është kështu. Ne do të diskutojmë një supozim më të arsyeshëm më vonë.

Tani për tani, le të supozojmë se të gjitha drejtimet e shpejtësisë së molekulës pas çdo përplasjeje janë njësoj të mundshme. Shpejtësia e fillimit është në çdo drejtim dhe nuk mund të kontribuojë në lëvizjen që rezulton, kështu që ne nuk do të marrim parasysh shpejtësinë e fillimit pas çdo përplasjeje. Por, përveç lëvizjes së rastësishme, çdo molekulë në çdo moment ka një shpejtësi shtesë në drejtim të forcës, e cila rritet që nga koha e përplasjes së fundit. Sa është vlera mesatare e kësaj pjese të shpejtësisë? Është e barabartë me produktin e nxitimit (ku është masa e molekulës) dhe me kohën mesatare të kaluar nga përplasja e fundit. Por koha mesatare e kaluar që nga përplasja e fundit duhet të jetë e barabartë me kohën mesatare përpara përplasjes tjetër, të cilën e kemi caktuar tashmë me shkronjën . Shpejtësia mesatare e gjeneruar nga forca është pikërisht shpejtësia e lëvizjes; Kështu, arritëm te marrëdhënia

Kjo është marrëdhënia jonë themelore, gjëja kryesore në të gjithë kapitullin. Kur gjenden, mund të shfaqen të gjitha llojet e komplikimeve, por procesi kryesor përcaktohet nga ekuacioni (43.13).

Vini re se shpejtësia e lëvizjes është proporcionale me forcën. Fatkeqësisht, ende nuk është rënë dakord për një emër për proporcionalitet të vazhdueshëm. Koeficienti përballë forcës së çdo varieteti ka emrin e vet. Në problemet që lidhen me energjinë elektrike, forca mund të paraqitet si produkt i një ngarkese dhe një fushë elektrike: ; në këtë rast, konstanta e proporcionalitetit midis shpejtësisë dhe fushës elektrike quhet "lëvizshmëri". Pavarësisht nga keqkuptimet e mundshme, ne do të përdorim termin lëvizshmëri për t'iu referuar raportit të shpejtësisë së lëvizjes me forcën e çdo lloji. Do të shkruajë

dhe e quajnë atë lëvizshmëri. Nga ekuacioni (43.13) rrjedh

Lëvizshmëria është proporcionale me kohën mesatare ndërmjet përplasjeve (përplasjet e rralla ngadalësojnë dobët molekulën) dhe në përpjesëtim të kundërt me masën (sa më e madhe të jetë inercia, aq më e ngadaltë fitohet shpejtësia ndërmjet përplasjeve).

Për të marrë koeficientin e saktë numerik në ekuacionin (43.13) (dhe ne e kemi të saktë), kërkohet një masë e caktuar kujdes. Për të shmangur keqkuptimet, duhet të kujtojmë se po përdorim argumente tinëzare dhe ato mund të përdoren vetëm pas një studimi të kujdesshëm dhe të detajuar. Për të treguar se çfarë vështirësish ka, megjithëse gjithçka duket se është në rregull, do t'u kthehemi përsëri atyre argumenteve që çuan në përfundimin e ekuacionit (43.13), por këto argumente, të cilat duken mjaft bindëse, tani do të çojnë në një rezultat të pasaktë (për fat të keq , ky arsyetim i sjellshëm gjendet në shumë tekste shkollore!).

Ju mund të arsyetoni kështu: koha mesatare midis përplasjeve është . Pas një përplasjeje, grimca, pasi ka filluar të lëvizë me një shpejtësi të rastësishme, fiton shpejtësi shtesë përpara përplasjes tjetër, e cila është e barabartë me produktin e kohës dhe nxitimit. Meqenëse koha do të kalojë para përplasjes së radhës, grimca do të fitojë shpejtësi. Në momentin e përplasjes kjo shpejtësi është zero. Prandaj, shpejtësia mesatare midis dy përplasjeve është gjysma e shpejtësisë përfundimtare, dhe shpejtësia mesatare e lëvizjes është . (Gabim!) Ky përfundim është i pasaktë, por ekuacioni (43.13) është i saktë, megjithëse duket se në të dyja rastet kemi arsyetuar në mënyrë të barabartë bindëse. Një gabim mjaft tinëzar hyri në rezultatin e dytë: gjatë nxjerrjes së tij, ne në fakt supozuam se të gjitha përplasjet janë të ndara nga njëra-tjetra me një kohë prej . Në fakt, disa prej tyre ndodhin më herët dhe të tjerët më vonë se këtë herë. Kohët më të shkurtra janë më të zakonshme, por kontributi i tyre në shpejtësinë e lëvizjes është i vogël, sepse në këtë rast probabiliteti i "shtyrjes reale përpara" është shumë i vogël. Nëse marrim parasysh ekzistencën e një shpërndarjeje të kohës së lirë midis përplasjeve, do të shohim se faktori 1/2 i marrë në rastin e dytë nuk ka nga të vijë. Gabimi ndodhi sepse ne, të mashtruar nga thjeshtësia e argumenteve, u përpoqëm shumë thjesht të lidhnim shpejtësinë mesatare me shpejtësinë mesatare përfundimtare. Marrëdhënia mes tyre nuk është aq e thjeshtë, ndaj është më mirë të theksojmë se shpejtësia mesatare na duhet më vete. Në rastin e parë, ne kërkuam shpejtësinë mesatare që në fillim dhe gjetëm vlerën e saktë të saj! Ndoshta tani e kuptoni pse nuk u përpoqëm të gjenim vlerat e sakta të të gjithë koeficientëve numerikë në ekuacionet tona elementare?

Le të kthehemi te supozimi ynë se çdo përplasje fshin plotësisht nga kujtesa e molekulës gjithçka rreth lëvizjes së saj të mëparshme dhe se pas çdo përplasje fillon një fillim i ri për molekulën. Le të supozojmë se molekula jonë është një objekt i rëndë në sfondin e molekulave më të lehta. Atëherë një përplasje nuk është më e mjaftueshme për t'i hequr molekulës impulsin e saj të drejtuar përpara. Vetëm disa përplasje të njëpasnjëshme sjellin "çrregullim" në lëvizjen e tij. Pra, në vend të arsyetimit tonë fillestar, le të supozojmë tani se pas çdo përplasjeje (mesatarisht pas kohe) molekula humbet një pjesë të caktuar të momentit të saj. Ne nuk do të shqyrtojmë në detaje se çfarë do të çojë një supozim i tillë. Është e qartë se kjo është e barabartë me zëvendësimin e kohës (koha mesatare ndërmjet përplasjeve) me një tjetër, më të gjatë, që korrespondon me mesataren e "kohës së harresës", d.m.th., kohën mesatare gjatë së cilës një molekulë do të harrojë se dikur kishte një impuls të drejtuar. përpara. Nëse e kuptojmë këtë, atëherë mund të përdorim formulën tonë (43.15) për raste që nuk janë aq të thjeshta sa ajo origjinale.

>> Vëllimi 6 >> Kapitulli 29. Lëvizja e ngarkesave në fushat elektrike dhe magnetike

Lëvizja në fusha të kryqëzuara elektrike dhe magnetike

Deri më tani kemi folur për grimcat që janë vetëm në një fushë elektrike ose vetëm në një fushë magnetike. Por ka efekte interesante, që lind nga veprimi i njëkohshëm i të dy fushave. Le të kemi një fushë magnetike uniforme B dhe një fushë elektrike E të drejtuar drejt saj në kënde të drejta, atëherë grimcat që fluturojnë pingul me fushën B do të lëvizin përgjatë një lakore të ngjashme me atë të treguar në Fig. 29.18. (Kjo banesë kurbë, dhe Jo spirale.) Nga ana cilësore, kjo lëvizje nuk është e vështirë për t'u kuptuar. Nëse një grimcë (që ne e konsiderojmë pozitive) lëviz në drejtim të fushës E, atëherë ajo fiton shpejtësi, dhe fusha magnetike e përkul atë më pak. Dhe kur një grimcë lëviz kundër fushës E, ajo humbet shpejtësinë dhe gradualisht përkulet gjithnjë e më shumë nga fusha magnetike. Rezultati është një "drift" në drejtim (ExB).

Mund të tregojmë se një lëvizje e tillë është në thelb një mbivendosje lëvizje uniforme me shpejtësi v d= E/ B dhe rrethore, pra në Fig. 29.18 tregon një cikloide të thjeshtë. Imagjinoni një vëzhgues që lëviz në të djathtë me shpejtësi konstante. Në kuadrin e tij të referencës, fusha jonë magnetike shndërrohet në një fushë të re magnetike plus fushë elektrike e drejtuar nga poshtë. Nëse shpejtësia e tij zgjidhet në mënyrë që fusha elektrike totale të dalë e tillë e barabartë me zero, atëherë vëzhguesi do të shohë elektronin duke lëvizur në një rreth. Pra, lëvizja që ne ne shohim, do të ketë një lëvizje rrethore plus transferim me një shpejtësi lëvizjeje v d= E/ B. Lëvizja e elektroneve në fushat elektrike dhe magnetike të kryqëzuara qëndron në themel të magnetroneve, d.m.th., oshilatorëve të përdorur në gjenerimin e rrezatimit mikrovalor.

Ka shumë të tjera shembuj interesantë lëvizjet e grimcave në fushat elektrike dhe magnetike, të tilla si orbitat e elektroneve ose protoneve të bllokuara në rripat e rrezatimit V shtresat e sipërme stratosferë, por, për fat të keq, ne nuk kemi kohë të mjaftueshme për t'u marrë me këto çështje tani.

Në problemet astrofizike dhe termonukleare interes të konsiderueshëm paraqet sjelljen e grimcave në një fushë magnetike që ndryshon në hapësirë. Shpesh ky ndryshim është mjaft i dobët, dhe një përafrim i mirë është zgjidhja e ekuacioneve të lëvizjes me metodën e perturbimit, e marrë fillimisht nga Alfvén. Termi "mjaftueshëm i dobët" do të thotë se distanca mbi të cilën B ndryshon ndjeshëm në madhësi ose drejtim është e madhe në krahasim me rrezen a të rrotullimit të grimcës. Në këtë rast, në përafrimin zero, mund të supozojmë se grimcat lëvizin në një spirale rreth vijave të fushës magnetike me një frekuencë rrotullimi të përcaktuar nga

madhësia lokale e fushës magnetike. Në përafrimin tjetër, shfaqen ndryshime të ngadalta në orbitë, të cilat mund të përfaqësohen si një zhvendosje e qendrës së tyre drejtuese (qendra e rrotullimit).

Lloji i parë i ndryshimit hapësinor në fushë që do të shqyrtojmë është një ndryshim në drejtimin pingul me B. Le të ketë një gradient të madhësisë së fushës në drejtim vektor njësi, pingul me B, pra . Pastaj, në një përafrim të parë, frekuenca e rrotullimit mund të shkruhet në formë

këtu është koordinata në drejtim dhe zgjerimi kryhet në afërsi të origjinës së koordinatave, për të cilat meqenëse B nuk ndryshon në drejtim, lëvizja përgjatë B mbetet e njëtrajtshme. Prandaj ne do të shqyrtojmë vetëm ndryshimin lëvizje anësore. Pasi e kemi shkruar në formën , ku është shpejtësia tërthore në një fushë uniforme, a është një korrigjim i vogël, ne e zëvendësojmë (12.102) në ekuacionin e lëvizjes

(12.103)

Pastaj, duke mbajtur vetëm termat e rendit të parë, marrim ekuacionin e përafërt

Nga relacionet (12.95) dhe (12.96) rezulton se në një fushë uniforme shpejtësia dhe koordinata tërthore lidhen nga relacionet

(12.105)

ku X është koordinata e qendrës së rrotullimit në të patrazuar lëvizje rrethore(këtu Nëse në (12.104) shprehemi përmes atëherë marrim

Kjo shprehje tregon se, përveç termit oscilues, ka një vlerë mesatare jozero të barabartë me

Për përcaktimin madhësi mesatare mjafton të merret parasysh se përbërësit kartezian ndryshojnë në mënyrë sinusoidale me amplitudë a dhe një zhvendosje fazore prej 90°. Prandaj, vlera mesatare ndikohet vetëm nga komponenti paralel, pra

(12.108)

Kështu, shpejtësia e zhvendosjes "gradient" jepet nga

(12.109)

ose në formë vektoriale

Shprehja (12.110) tregon se për gradientë mjaftueshëm të vegjël të fushës, kur shpejtësia e zhvendosjes është e vogël në krahasim me shpejtësia orbitale.

Fik. 12.6. Zhvendosja e grimcave të ngarkuara për shkak të gradientit tërthor të fushës magnetike.

Në këtë rast, grimca rrotullohet shpejt rreth qendrës drejtuese, e cila ngadalë lëviz në drejtimin pingul me B dhe shkallën B. Drejtimi i lëvizjes grimcë pozitive përcaktohet me shprehjen (12.110). Për një grimcë të ngarkuar negativisht, shpejtësia e lëvizjes ka shenjë e kundërt; ky ndryshim në shenjë është për shkak të përkufizimit Zhvendosja e gradientit mund të shpjegohet në mënyrë cilësore duke marrë parasysh ndryshimin e rrezes së lakimit të trajektores kur grimca lëviz në rajone ku forca e fushës është më e madhe dhe më e vogël se mesatarja. Në fig. Figura 12.6 tregon në mënyrë cilësore sjelljen e grimcave me shenja të ndryshme ngarkese.

Një lloj tjetër ndryshimi i fushës që çon në zhvendosjen e qendrës drejtuese të një grimce është lakimi i vijave të fushës. Konsideroni atë që tregohet në Fig. 12.7 fushë dydimensionale e pavarur nga . Në fig. 12.7, a tregon një fushë magnetike uniforme paralele me boshtin. Grimca rrotullohet rreth vijës së fushës në një rreth me rreze a me shpejtësi dhe njëkohësisht lëviz me një shpejtësi konstante përgjatë vijës së fushës. Ne do ta konsiderojmë këtë lëvizje si një përafrim zero për lëvizjen e një grimce në fushë me vija të lakuara të fushës të paraqitura në Fig. 12.7b, ku rrezja lokale e lakimit të vijave të fushës R është e madhe në krahasim me a.

Fik. 12.7. Zhvendosja e grimcave të ngarkuara për shkak të lakimit të vijave të fushës. a - në një fushë magnetike uniforme konstante, grimca lëviz në një spirale përgjatë vijave të forcës; b - lakimi i vijave të fushës magnetike shkakton zhvendosje, pingul me rrafshin

Korrigjimi i parë i përafrimit mund të gjendet si më poshtë. Meqenëse grimca tenton të lëvizë në një spirale rreth vijës së fushës, dhe linjë pushtetiështë e lakuar, atëherë për lëvizjen e qendrës drejtuese kjo është e barabartë me pamjen nxitimi centrifugal Mund të supozojmë se ky nxitim ndodh nën ndikimin e një fushe elektrike efektive

(12.111)

sikur t'i shtohej një fushe magnetike. Por, sipas (12.98), kombinimi i një fushe të tillë elektrike efektive dhe fushës magnetike çon në lëvizje centrifugale me një shpejtësi

(121,2)

Duke përdorur shënimin, ne shkruajmë shprehjen për shpejtësinë e lëvizjes centrifugale në formë

Përcaktohet drejtimi i lëvizjes produkt vektorial, në të cilin R është vektori i rrezes i drejtuar nga qendra e lakimit në vendndodhjen e grimcave. Shenja në (12.113) korrespondon me ngarkesë pozitive grimca dhe nuk varet nga shenja e For grimcë negative vlera bëhet negative dhe drejtimi i zhvendosjes është i kundërt.

Një derivim më i saktë, por më pak elegant i relacionit (12.113) mund të merret duke zgjidhur drejtpërdrejt ekuacionet e lëvizjes. Nëse hyni koordinatat cilindrike me origjinën e koordinatave në qendër të lakimit (shih Fig. 12.7, b), atëherë fusha magnetike do të ketë vetëm një komponent - Është e lehtë të tregohet se ekuacioni vektorial lëvizja reduktohet në tre ekuacionet skalare të mëposhtme:

(12-114)

Nëse në përafrimin zero trajektorja është një spirale me një rreze të vogël në krahasim me rrezen e lakimit, atëherë në rendin më të ulët, nga ekuacioni i parë (12.114) fitojmë shprehjen e përafërt të mëposhtme: Grimcat e plazmës Gaussian me temperaturë kanë. një shpejtësi lëvizëse prej cm/sek. Kjo do të thotë që në një pjesë të vogël të sekondës ata do të arrijnë në muret e dhomës për shkak të lëvizjes. Për plazmën më të nxehtë, shpejtësia e zhvendosjes është përkatësisht edhe më e madhe. Një mënyrë për të kompensuar zhvendosjen në gjeometrinë toroidale është të përkulni torusin në një formë të figurës tetë. Meqenëse grimca zakonisht bën shumë rrotullime brenda të tilla sistem i mbyllur, pastaj kalon nëpër rajone ku kanë edhe lakimi edhe gradienti shenja të ndryshme, dhe shkon në mënyrë alternative drejtime të ndryshme. Prandaj, të paktën në renditjen e parë, zhvendosja mesatare që rezulton rezulton të jetë zero. Kjo metodë e eliminimit të zhvendosjes së shkaktuar nga ndryshimet hapësinore në fushën magnetike përdoret në instalimet termonukleare lloji yjor. Mbyllja e plazmës në instalime të tilla, ndryshe nga instalimet që përdorin efektin e pinch (shih Kapitullin 10, § 5-7), kryhet duke përdorur një fushë magnetike të fortë gjatësore të jashtme.