Shpesh ka nevojë për të gjetur karakteristika fushë elektrike, gjeneruar nga sistemi tarifat e lokalizuara në një zonë të vogël të hapësirës. Një shembull i një sistemi të tillë ngarkesash janë atomet dhe molekulat që përbëhen nga bërthama dhe elektrone me ngarkesë elektrike. Nëse keni nevojë të gjeni një fushë në distanca që janë dukshëm më shumë madhësi zona e vendndodhjes së grimcave, atëherë nuk ka nevojë të përdorim formula të sakta, por të rënda, do të mjaftojë të kufizohemi në shprehje më të thjeshta të përafërta.
Le të krijohet fusha elektrike nga një grup ngarkesash pikash q k (k = 1, 2, ..., N), i vendosur brenda një rajoni të vogël hapësire, dimensionet karakteristike të së cilës i shënojmë l(Fig. 285).
Oriz. 285
Për të llogaritur karakteristikat e fushës elektrike, në një moment A, i vendosur në një distancë r, duke tejkaluar ndjeshëm l, të gjitha tarifat e sistemit mund të “bashkohen” dhe sistemi i tarifave mund të konsiderohet si tarifë pikë P, vlera e së cilës është e barabartë me shumën e tarifave të sistemit origjinal 
Kjo ngarkesë mund të vendoset mendërisht në çdo pikë të zonës ku ndodhet sistemi i tarifave q k (k = 1, 2, ..., N), që kur l<< r
, një ndryshim në pozicion brenda një zone të vogël do të ketë pak efekt në ndryshimin e fushës në pikën në fjalë.
Në kuadrin e këtij përafrimi, intensiteti dhe potenciali i fushës elektrike përcaktohen duke përdorur formulat e njohura. 
Nëse ngarkesa totale e sistemit është zero, atëherë përafrimi i treguar është shumë i përafërt, duke çuar në përfundimin se nuk ka fushë elektrike.
Një përafrim më i saktë mund të merret duke mbledhur mendërisht veçmas ngarkesat pozitive dhe negative të sistemit në shqyrtim. Nëse "qendrat" e tyre janë të zhvendosura në raport me njëra-tjetrën, atëherë fusha elektrike e një sistemi të tillë mund të përshkruhet si fusha e dy ngarkesave pika, të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjë, të zhvendosura në raport me njëra-tjetrën. Një përshkrim më të saktë të sistemit të ngarkesave në këtë përafrim do ta bëjmë pak më vonë, pasi të studiojmë vetitë e dipolit elektrik.
Një dipol elektrik është një sistem i përbërë nga dy ngarkesa pikash me madhësi të barabartë dhe shenjë të kundërt, të vendosura në një distancë të shkurtër nga njëra-tjetra.
Le të llogarisim karakteristikat e fushës elektrike të krijuar nga një dipol i përbërë nga dy ngarkesa pika +q Dhe −q, i vendosur në një distancë a nga njëri-tjetri (Fig. 286). 
oriz. 286
Së pari, le të gjejmë potencialin dhe forcën e fushës elektrike të dipolit në boshtin e tij, domethënë në vijën e drejtë që kalon nëpër të dy ngarkesat. Lëreni pikën A, është në distancë r nga qendra e dipolit, dhe ne do të supozojmë se r >> a. Në përputhje me parimin e mbivendosjes, potenciali i fushës në një pikë të caktuar përshkruhet nga shprehja
Në hapin e fundit neglizhuam sasinë e dytë të vogël (a/2) 2 krahasuar me r 2. Madhësia e vektorit të forcës së fushës elektrike mund të llogaritet gjithashtu në bazë të parimit të mbivendosjes
Forca e fushës mund të llogaritet duke përdorur marrëdhënien midis fuqisë potenciale dhe fushës E x = −Δφ/Δx. NË në këtë rast vektori i intensitetit është i drejtuar përgjatë boshtit të dipolit, kështu që moduli i tij llogaritet si më poshtë 
Vini re se fusha dipole dobësohet më shpejt se tarifë pikë, pra potenciali i fushës së dipolit zvogëlohet në proporcion të zhdrejtë me katrorin e distancës dhe forca e fushës zvogëlohet në proporcion të zhdrejtë me kubin e distancës.
Në një mënyrë të ngjashme, por më të rëndë, mund të gjeni potencialin dhe forcën e fushës së dipolit në pikë arbitrare, pozicioni i të cilit do të përcaktohet duke përdorur koordinatat polare: distancat deri në qendrën e dipolit r dhe këndi θ
(Fig. 287). 
oriz. 287
Sipas parimit të mbivendosjes, potenciali i fushës në një pikë A barazohet
Duke marrë parasysh atë r >> a, formula (6) mund të thjeshtohet duke përdorur përafrime
në këtë rast marrim 
Vektori i fuqisë së fushës elektrike E zbërthehet lehtësisht në dy komponentë: radiale E r, drejtuar përgjatë vijës së drejtë lidhëse këtë pikë me qendrën e dipolit dhe pingul me të Eθ(Fig. 288). 
oriz. 288
Me këtë zgjerim, çdo komponent drejtohet përgjatë drejtimit të ndryshimit të secilës prej koordinatave të pikës së vëzhgimit, dhe për këtë arsye mund të gjendet nga marrëdhënia që lidh forcën e fushës dhe ndryshimin e potencialit.
Për të gjetur përbërësit e vektorit të forcës së fushës, shkruajmë raportin e ndryshimit të potencialit kur pika e vëzhgimit zhvendoset në drejtim të vektorëve përkatës (Fig. 289). 
oriz. 289
Komponenti radial do të shprehet më pas me relacionin 
Për të llogaritur komponentin pingul, duhet të merret parasysh se madhësia e zhvendosjes së vogël në drejtim pingul shprehur përmes ndryshimit të këndit si më poshtë Δl = rΔθ.
Prandaj, madhësia e këtij komponenti të fushës është e barabartë me 
Gjatë nxjerrjes së relacionit të fundit, kemi përdorur formula trigonometrike për diferencën e kosinuseve dhe një lidhje e përafërt e vlefshme për të vogla Δθ
:
sinΔθ ≈ Δθ.
Marrëdhëniet që rezultojnë përcaktojnë plotësisht fushën e dipolit në një pikë arbitrare dhe bëjnë të mundur ndërtimin e një fotografie të linjave të fushës së kësaj fushe (Fig. 290). 
oriz. 290
Tani le të vërejmë se në të gjitha formulat që përcaktojnë potencialin dhe forcën e fushës së një dipoli, shfaqet vetëm produkti i vlerës së njërës prej ngarkesave të dipolit dhe distancës midis ngarkesave. Prandaj, kjo vepër e veçantë është një përshkrim i plotë vetitë elektrike dhe quhet moment dipol sistemeve. Meqenëse një dipol është një sistem me ngarkesa me dy pika, ai ka simetria boshtore, boshti i së cilës është një vijë e drejtë që kalon nëpër ngarkesat. Prandaj, për detyrën karakteristikat e plota dipol, duhet të tregohet edhe orientimi i boshtit të dipolit. Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është duke pyetur vektori i momentit dipol, madhësia e së cilës është e barabartë me momentin e dipolit dhe drejtimi përkon me boshtin e dipolit 
Ku a− vektori lidhës negativ dhe ngarkesë pozitive s e dipolit 1. Kjo karakteristikë e dipolit është shumë e përshtatshme dhe lejon në shumë raste të thjeshtojë formulat, duke i dhënë ato pamje vektoriale. Kështu, për shembull, potenciali i fushës së dipolit në një pikë arbitrare, të përshkruar me formulën (6), mund të shkruhet në forma vektoriale
Pas prezantimit të karakteristikës vektoriale të një dipoli, momentit të tij dipol, bëhet e mundur përdorimi i një modeli tjetër thjeshtues - një dipol pikë: një sistem ngarkesash, dimensionet gjeometrike të të cilit mund të neglizhohen, por që ka një moment dipol 2.
Le të shqyrtojmë sjelljen e një dipoli në një fushë elektrike. 
oriz. 291
Le të vendosen dy ngarkesa pikash të vendosura në një distancë të caktuar nga njëra-tjetra në një fushë elektrike uniforme. Forcat veprojnë mbi ngarkesat nga ana e terrenit F = ±qE, të barabartë në madhësi dhe të kundërt në drejtim. Forca totale që vepron në dipol është zero, por këto forca zbatohen në pika të ndryshme, prandaj momenti total i tyre është i ndryshëm nga zero, por është i barabartë me
Ku α
− këndi ndërmjet vektorit të forcës së fushës dhe vektorit të momentit të dipolit. Prania e një momenti të forcës çon në faktin se momenti dipol i sistemit tenton të rrotullohet në drejtim të vektorit të forcës së fushës elektrike.
Ju lutemi vini re se momenti i forcës që vepron në një dipol përcaktohet plotësisht nga momenti i tij dipol. Siç treguam më herët, nëse shuma e forcave që veprojnë në sistem është zero, atëherë momenti total i forcave nuk varet nga boshti rreth të cilit llogaritet ky moment. Pozicioni i ekuilibrit të dipolit korrespondon me drejtimin përgjatë fushës α = 0
, dhe kundër tij α = π
, megjithatë, është e lehtë të tregohet se pozicioni i parë i ekuilibrit është i qëndrueshëm, por i dyti jo.
Nëse një dipol elektrik është në një fushë elektrike jo uniforme, atëherë forcat që veprojnë në ngarkesat e dipolit janë të ndryshme, kështu që forca që rezulton është jo zero.
Për thjeshtësi, do të supozojmë se boshti i dipolit përkon me drejtimin e vektorit të forcës së fushës elektrike të jashtme. Boshti i pajtueshëm x sistemet e koordinatave me drejtimin e vektorit të tensionit (Fig. 292). 
oriz. 292
Forca rezultuese që vepron në dipol është e barabartë me shumën vektoriale të forcave që veprojnë në ngarkesat e dipolit,
Këtu E(x)− forca e fushës në pikën ku ndodhet ngarkesa negative, E(x+a)− tensioni në pikën e ngarkesës pozitive. Meqenëse distanca midis ngarkesave është e vogël, diferenca e tensionit përfaqësohet si produkt i shkallës së ndryshimit të intensitetit dhe madhësisë së dipolit. Kështu, në një fushë johomogjene, një forcë vepron në dipol, e drejtuar në drejtim të rritjes së fushës, ose dipoli tërhiqet në rajonin e një fushe më të fortë.
Si përfundim, le t'i kthehemi përcaktimit të rreptë të momentit dipol sistemi arbitrar akuzat. Vektori i momentit të dipolit të një sistemi të përbërë nga dy ngarkesa (Fig. 293), 
oriz. 293
mund të shkruhet si
Nëse tani numërojmë tarifat, atëherë kjo formulë merr formën
ku madhësitë e ngarkesave kuptohen në kuptimin algjebrik, duke marrë parasysh shenjat e tyre. Formula e fundit lejon një përgjithësim të qartë (baza e të cilit është parimi i mbivendosjes) ndaj sistemit çdo numër akuzat
Kjo formulë përcakton momentin e dipolit të një sistemi arbitrar ngarkesash me ndihmën e tij, një sistem arbitrar ngarkesash mund të zëvendësohet nga një dipol pikë (Fig. 294). 
oriz. 294
Pozicioni i dipolit brenda zonës ku ndodhen ngarkesat është arbitrar, natyrisht, nëse fusha elektrike konsiderohet në distanca që tejkalojnë ndjeshëm dimensionet e sistemit.
Detyrat për punë të pavarur.
1.
Provoni se për një sistem arbitrar tarifash, shuma algjebrike e cila është e barabartë me zero, momenti dipol, i përcaktuar me formulën (11), nuk varet nga zgjedhja e sistemit të referencës.
2.
Identifikoni “qendrat” e pozitive dhe ngarkesa negative sisteme, sipas formulave të ngjashme me formulat për koordinatat e qendrës së masës së sistemit. Nëse të gjitha ngarkesat pozitive dhe negative mblidhen në "qendrat" e tyre, marrim një dipol të përbërë nga dy ngarkesa. Tregoni se momenti i tij dipol përkon me momentin e dipolit të llogaritur duke përdorur formulën (11).
3.
Merrni një formulë që shpreh forcën e bashkëveprimit në dy mënyra dipoli i pikës dhe një ngarkesë pikë e vendosur në boshtin e dipolit: së pari, gjeni forcën që vepron në ngarkesën pikë nga dipoli; së dyti, gjeni forcën që vepron në dipol nga ngarkesa e pikës; së treti, sigurohuni që këto forca të jenë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim.
1 Drejtimi i vektorit të momentit dipol, në parim, mund të vendoset në drejtim të kundërt, por historikisht drejtimi i momentit të dipolit është vendosur nga një ngarkesë negative në një ngarkesë pozitive. Me këtë përkufizim, vijat e fushës duket se janë vazhdimësi e vektorit të momentit dipol.
2 Një tjetër abstraksion absurd në shikim të parë, por i përshtatshëm − pika materiale, me dy ngarkesa të ndara në hapësirë.
Një dipol është një sistem i përbërë nga dy ngarkesa të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjë. Vektori që kam tërhequr nga një ngarkesë negative në pozitive quhet krahu dipol.
Momenti i dipolit elektrik
Ku 
– ngarkesa dipole.
Momenti i dipolit elektrik i një molekule zakonisht shprehet në njësi të shkallës atomike - debye (D) = 3,33∙10 -30 C∙m.
Një dipol quhet pikë nëse distanca r nga qendra e dipolit në pikën në të cilën merret parasysh veprimi i dipolit është shumë më e madhe se krahu i dipolit 
.
Forca e fushës së një dipoli me pikë:
a) në boshtin e dipolit
, ose 
;
b) pingul me boshtin e dipolit
, ose 
;
c) në rast i përgjithshëm
, ose 
,
Ku 
─ këndi ndërmjet vektorit të rrezes r dhe momentit të dipolit elektrik r (Fig. 2.1).
Potenciali i fushës së dipolit
.
Energjia potenciale e një dipoli në një fushë elektrostatike
Momenti mekanik që vepron në një dipol me një moment dipoli elektrik 
, vendosur në një fushë elektrike uniforme me intensitet 
,
ose
,
Ku 
– këndi ndërmjet drejtimit të vektorëve 
Dhe 
.
Forca F që vepron në një dipol në një fushë elektrostatike jo uniforme me simetri boshtore (përgjatë boshteve),
,
Ku 
─ sasia që karakterizon shkallën e johomogjenitetit të fushës elektrostatike përgjatë boshtit x; – këndi ndërmjet vektorëve 
Dhe 
.
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
Shembulli 1. Dipol me moment elektrik 
. Vektori i çift rrotullues elektrik 
bën një kënd 
me drejtimin e vijave të fushës. Përcaktoni JobA forcat e jashtme, perfekt kur dipoli rrotullohet përmes një këndi 
.
R 
vendim. Nga pozicioni fillestar (Fig. 2.2, A) dipoli mund të rrotullohet me një kënd 
, duke e rrotulluar në drejtim të akrepave të orës në kënd (Fig. 2.2, b), ose në të kundërt të akrepave të orës në qoshe (Fig. 2.2, V).
Në rastin e parë, dipoli do të rrotullohet nën ndikimin e forcave të fushës. Rrjedhimisht, puna e forcave të jashtme është negative. Në rastin e dytë, rrotullimi mund të bëhet vetëm nën ndikimin e forcave të jashtme dhe puna e forcave të jashtme është pozitive.
Puna e bërë gjatë rrotullimit të dipolit mund të llogaritet në dy mënyra: 1) duke integruar drejtpërdrejt shprehjen për punën elementare; 2) duke përdorur marrëdhënien midis punës dhe ndryshimit të energjisë potenciale të një dipoli në një fushë elektrike.
a b c
Metoda 1. Punë elementare kur rrotullohet dipoli në një kënd 
:
dhe puna e plotë kur kthen një kënd nga 
te 
:
.
Pas kryerjes së integrimit, marrim
Puna e kryer nga forcat e jashtme kur rrotullohet dipoli në drejtim të akrepave të orës
në të kundërt të akrepave të orës
Metoda e 2-të. Puna A e forcave të jashtme shoqërohet me një ndryshim në energjinë potenciale 
raporti
,
Ku 
─ energjitë e mundshme të sistemit përkatësisht në gjendjen fillestare dhe përfundimtare. Meqenëse energjia potenciale e një dipoli në një fushë elektrike shprehet me formulën 
,Ajo
që përkon me formulën (2.1) të përftuar me metodën e parë.
Shembulli 2. Tarifa me tre pikë 
,
,
, formojnë një sistem elektrikisht neutral dhe 
. Ngarkesat janë të vendosura në kulmet e një trekëndëshi barabrinjës. Përcaktoni vlerat maksimale të tensionit 
dhe potencial 
fushë e krijuar nga ky sistem ngarkesash në distancë 
nga qendra e një trekëndëshi, gjatësia e brinjës së të cilit është 
.
Zgjidhje. Një sistem neutral i përbërë nga ngarkesa me tre pika mund të përfaqësohet si një dipol. Në të vërtetë, "qendra e gravitetit" e akuzave 
Dhe 
shtrihet në mes të vijës së drejtë që lidh këto ngarkesa (Fig. 2.3). Në këtë pikë ngarkesa mund të konsiderohet e përqendruar 
. Dhe meqenëse sistemi i karikimit është neutral ( 
), Kjo
Meqenëse distanca midis ngarkesave Q 3 dhe Q është shumë më e vogël se distanca r (Fig. 2.4), sistemi i këtyre dy ngarkesave mund të konsiderohet një dipol me një moment elektrik. 
, Ku 
─ krah dipol. Momenti i dipolit elektrik
.
I njëjti rezultat mund të merret në një mënyrë tjetër. Le të imagjinojmë një sistem prej tre ngarkesash si dy dipole me momente elektrike (Fig. 2.5) të barabarta në madhësi: 
;
. Çift rrotullues elektrik i sistemit të karikimit 
gjeni atë si një shumë vektoriale 
Dhe 
, Dhe 
.Siç del nga Fig. 2.5, kemi 
.Sepse 
,Ajo
,
që përkon me vlerën e gjetur më parë.
Tensioni 
dhe potencial 
fushat dipole shprehen me formula
;
,
G 
de 
─ këndi ndërmjet vektorit të rrezes 
dhe momenti i dipolit elektrik 
(Fig. 2.1).
Tensioni dhe potenciali do të kenë vlera maksimale në 
= 0, pra,
;
.
Sepse 
,Ajo
;
.
Llogaritjet japin vlerat e mëposhtme:
;
.
Detyrat
201. Njehsoni momentin elektrik p të një dipoli nëse ngarkesa e tij 
,
. (Përgjigje: 50 nC∙m).
202. Largësia 
mes akuzave 
Dhe 
Dipoli është 12 cm Gjeni tensionin E dhe potencialin 
fushë e krijuar nga një dipol në një pikë të largët nga 
si nga akuza e parë ashtu edhe nga e dyta (Përgjigje: 
;
).
2
03. Dipol me moment elektrik 
i formuar nga ngarkesa me dy pika 
Dhe 
. Gjeni tensionin E dhe potencialin 
fushë elektrike në pikën A (Fig. 2.6), e vendosur në distancë 
nga qendra e dipolit. (Përgjigje: 
;
).
204. Momenti elektrik i një dipoli 
fushë e krijuar në pikën A (Fig. 2.6), e vendosur në distancë 
nga qendra e dipolit. (Përgjigje: 
;
).
205. Përcaktoni tensionin E dhe potencialin 
në një distancë 
me vektorin e çift rrotullues elektrik (Përgjigje: 
;
).
206. Dipol me moment elektrik 
rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme në frekuencë 
në lidhje me një bosht që kalon nga qendra e dipolit dhe pingul me krahun e tij. Pika C është në distancë 
nga qendra e dipolit dhe shtrihet në rrafshin e rrotullimit të dipolit. Nxjerrë ligjin e ndryshimit potencial në funksion të kohës në pikën C. Prano se në momenti i fillimit Potenciali kohor në pikën C 
. Ndërtoni një grafik varësie 
. (Përgjigje: 
;
;
).
207. Dipol me moment elektrik 
në lidhje me një bosht që kalon nga qendra e dipolit dhe pingul me krahun e tij. Përcaktoni energjinë mesatare potenciale 
ngarkuar 
të vendosura në distancë 
dhe shtrirë në rrafshin e rrotullimit, një kohë e barabartë me një gjysmë cikli (nga 
te 
). Në momentin fillestar të kohës, numëroni 
. (Përgjigje :).
208. Dy dipole me momente elektrike 
Dhe 
janë në distancë 
nga njëri-tjetri. Gjeni forcën e bashkëveprimit të tyre nëse boshtet e dipoleve shtrihen në të njëjtën drejtëz. (Përgjigje: 
).
209. Dy dipole me momente elektrike 
Dhe 
janë në distancë 
nga njëri-tjetri, në mënyrë që boshtet e dipoleve të shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë. Llogarit reciproke energji potenciale dipole, që korrespondojnë me ekuilibrin e tyre të qëndrueshëm. (Përgjigje: 
).
2
10. Dipol me moment elektrik 
ngjitur në një fije elastike (Fig. 2.7). Kur u krijua një fushë elektrike me intensitet në hapësirën ku ndodhet dipoli 
, pingul me krahun e dipolit dhe fijes, dipoli rrotullohet ne nje kend 
. Përcaktoni momentin e forcës M që bën që filli të rrotullohet me 1 rad. (Përgjigje: 
).
211. Dipol me moment elektrik 
ngjitur në një fije elastike (Fig. 2.7). Kur u krijua një fushë elektrike në hapësirën ku ndodhet dipoli 
, pingul me krahun e dipolit dhe fijes, dipoli eshte rrotulluar ne nje kend te vogel 
. Përcaktoni momentin e forcës M që bën që filli të rrotullohet me 1 rad. (Përgjigje: ).
212. Dipol me moment elektrik 
është në një fushë elektrike uniforme me intensitet 
. Vektori i rrotullimit elektrik bën një kënd 
me vija fushore. Sa është energjia potenciale P e fushës? Numëroni 
, kur vektori i momentit elektrik të dipolit është pingul me vijat e fushës. (Përgjigje: ).
213. Dipol me moment elektrik 
i vendosur lirisht në një fushë elektrike uniforme të forcës 
. (Përgjigje: ).
214. Dipol me moment elektrik 
. (Përgjigje: ).
215. pingul me krahun e një dipoli me moment elektrik 
ngacmohet një fushë elektrike uniforme me intensitet 
. Nën ndikimin e forcave të fushës, dipoli fillon të rrotullohet rreth një boshti që kalon nëpër qendrën e tij. Gjeni shpejtësinë këndore 
dipol në momentin që kalon pozicionin e ekuilibrit. Momenti i inercisë së dipolit rreth një boshti pingul me krahun dhe që kalon nga qendra e tij. (Përgjigje: 
;
).
216. Dipol me moment elektrik 
i vendosur lirisht në një fushë elektrike uniforme të intensitetit 
. Dipoli u kthye në një kënd të vogël dhe u la në duart e veta. Përcaktoni frekuencën e lëkundjeve natyrore të dipolit në një fushë elektrike. Momenti i inercisë së një dipoli rreth një boshti që kalon nga qendra e tij 
. (Përgjigje: 
).
217. Dipol me moment elektrik 
është në një fushë elektrike jo uniforme. Shkalla e johomogjenitetit të fushës karakterizohet nga vlera 
, marrë në drejtim të boshtit të dipolit. Llogaritni forcën F që vepron në dipol në këtë drejtim. (Përgjigje: ).
218. Dipol me moment elektrik 
vendosur përgjatë vijës fushore në fushën e një ngarkese pikë 
në një distancë 
prej tij. Përcaktoni vlerën për këtë pikë 
, duke karakterizuar shkallën e johomogjenitetit të fushës në drejtim të vijës së fushës dhe forcën F që vepron në dipol. (Përgjigje: 
;
).
219. Dipol me moment elektrik 
i vendosur përgjatë një linje force në një fushë të krijuar nga një fije e drejtë e pafundme e ngarkuar nga një fije e drejtë e pafundme e ngarkuar me densitet linear 
në një distancë 
prej saj. Përcaktoni vlerën në këtë pikë 
, duke karakterizuar shkallën e johomogjenitetit të fushës në drejtim të vijës së fushës dhe forcën F që vepron në dipol (Përgjigje: 
;
).
220. Dipol me moment elektrik 
i formuar nga ngarkesa me dy pika 
Dhe 
. Gjeni tensionin E dhe potencialin 
fushë elektrike në pikën B (Fig. 2.6), e vendosur në distancë 
nga qendra e dipolit. (Përgjigje: 
;
).
221. Momenti elektrik i një dipoli 
. Përcaktoni tensionin E dhe potencialin 
fushë e krijuar në pikën B (Fig. 3.6), e vendosur në distancë 
nga qendra e dipolit. (Përgjigje: 
;
).
222. Përcaktoni tensionin E dhe potencialin 
fushë e krijuar nga një dipol me moment elektrik 
në një distancë 
nga qendra e dipolit, në një drejtim që përbën një kënd 
me vektorin e momentit elektrik. (Përgjigje: 
;
).
223. Dipol me moment elektrik 
rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme me shpejtësi këndore 
në lidhje me një bosht që kalon nga qendra e dipolit dhe pingul me krahun e tij. Përcaktoni energjinë mesatare potenciale 
ngarkuar 
të vendosura në distancë 
dhe shtrirë në rrafshin e rrotullimit, me kalimin e kohës 
.Në momentin fillestar të kohës, numëro 
. (Përgjigje: 
).
224. Dipol me moment elektrik 
i vendosur lirisht në një fushë elektrike uniforme të forcës 
. Llogaritni punën A që kërkohet për të rrotulluar dipolin përmes një këndi 
. (Përgjigje: 
).
225. Dipol me moment elektrik 
i vendosur lirisht në një fushë elektrike uniforme të intensitetit 
. Përcaktoni ndryshimin e energjisë potenciale 
dipol kur rrotullohet nga një kënd 
. (Përgjigje: ).
226. Molekula HF ka moment elektrik 
. Distanca ndërbërthamore 
. Gjeni tarifën 
një dipol të tillë dhe shpjegoni pse vlera e gjetur 
ndryshon dukshëm nga vlera e ngarkesës elementare 
. (Përgjigje: 
).
227. Ngarkesa me pikë 
është në distancë 
. Përcaktoni energjinë potenciale P dhe forcën F të bashkëveprimit të tyre në rastin kur ngarkesa pikësore ndodhet në boshtin e dipolit. (Përgjigje: 
;
).
228. Ngarkesa me pikë 
është në distancë 
nga një dipol pikësh me moment elektrik 
. Përcaktoni energjinë potenciale P dhe forcën F të bashkëveprimit të tyre në rastin kur ngarkesa pikësore është pingul me boshtin e dipolit. (Përgjigje: 
;
).
2
29. Dy dipole (Fig. 2.8) me momente elektrike 
janë në distancë 
veç njëri-tjetrit
(
─ krahu dipol). Përcaktoni energjinë potenciale P të bashkëveprimit të dipoleve. (Përgjigje: 
).
230. Dy dipole me orientim identik (Fig. 2.9) me momente elektrike 
janë në distancë 
veç njëri-tjetrit
(
─ krahu dipol). Përcaktoni energjinë potenciale P dhe forcën F të bashkëveprimit të dipoleve. (Përgjigje: 
;
).
Le të shqyrtojmë fushën e sistemit më të thjeshtë të ngarkesave pikë. Sistemi më i thjeshtë ngarkesat e pikave janë një dipol elektrik. Një dipol elektrik është një koleksion i dy ngarkesave pika të barabarta në madhësi, por të kundërta në shenjë. – q Dhe +q, të zhvendosur në lidhje me njëri-tjetrin me një farë distance. Le të jetë vektori i rrezes i tërhequr nga ngarkesa negative në atë pozitive. Vektor
quhet momenti elektrik i momentit dipol ose dipoli, kurse vektori quhet krahu i dipolit. Nëse gjatësia është e papërfillshme në krahasim me distancën nga dipoli në pikën e vëzhgimit, atëherë dipoli quhet dipol i pikës.
 |
Le të llogarisim fushën elektrike të një dipoli me pikë elektrike. Meqenëse dipoli është një pikë, nuk bën dallim, brenda kufijve të saktësisë së llogaritjes, nga cila pikë e dipolit matet distanca. r në pikën e vëzhgimit. Lëreni pikën e vëzhgimit A shtrihet në vazhdimin e boshtit të dipolit (Fig. 1.13). Në përputhje me parimin e mbivendosjes për vektorin e intensitetit, forca e fushës elektrike në këtë pikë do të jetë e barabartë me
,
supozohej se 
, 
.
Në formë vektoriale
ku dhe janë forcat e fushës të ngacmuara nga ngarkesat pika – q dhe + q. Nga Fig. 1.14 është e qartë se vektori është antiparalel me vektorin dhe moduli i tij për një dipol të pikës përcaktohet nga shprehja
,
Këtu merret parasysh se sipas supozimeve të bëra.
Në formë vektoriale, shprehja e fundit do të rishkruhet si më poshtë
Nuk duhet të jetë pingul SHA kaloi nëpër qendrën e një dipoli pikë. Në përafrimin e pranuar, formula që rezulton mbetet e vërtetë edhe kur është përtej pikës RRETHçdo pikë dipole pranohet.
 |
Rasti i përgjithshëm reduktohet në rastet e veçanta të analizuara (Fig. 1.15). Le ta ulim nga ngarkesa + q pingul CD në linjën e vëzhgimit VA. Le ta vëmë në pikë D dy pika akuza + q Dhe – q. Kjo nuk do t'i ndryshojë fushat. Por grupi rezultues i katër ngarkesave mund të konsiderohet si një grup prej dy dipolesh me momente dipole Dhe . Mund ta zëvendësojmë dipolin shuma gjeometrike dipolet dhe . Tani duke aplikuar në dipole formulat e marra më parë për intensitetin në shtrirjen e boshtit të dipolit dhe në pingulin e rivendosur në boshtin e dipolit, në përputhje me parimin e mbivendosjes fitojmë:
.
Duke marrë parasysh këtë, marrim:
,
përdoret këtu është se 
.
Kështu, karakteristikë e fushës elektrike të një dipoli është se ajo zvogëlohet në të gjitha drejtimet në proporcion me , domethënë më shpejt se fusha e një ngarkese pika.
 |
Le të shqyrtojmë tani forcat që veprojnë në një dipol në një fushë elektrike. Në një fushë uniforme tarifat + q Dhe – q do të jetë nën ndikimin e forcave të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim (Fig. 1.16). Momenti i kësaj çifti forcash do të jetë:
Momenti tenton të rrotullojë boshtin e dipolit në pozicionin e ekuilibrit, domethënë në drejtim të vektorit. Ekzistojnë dy gjendje ekuilibri të një dipoli: kur dipoli është paralel me fushën elektrike dhe kur është antiparalel me të. Pozicioni i parë do të jetë i qëndrueshëm, por i dyti jo, pasi në rastin e parë, me një devijim të vogël të dipolit nga pozicioni i ekuilibrit, do të lindë një moment i një çifti forcash, duke tentuar ta kthejë atë në pozicionin e tij origjinal; në rastin e dytë, momenti që rezulton e çon dipolin edhe më larg nga pozicioni i ekuilibrit.
Teorema e Gausit
Siç u përmend më lart, u ra dakord të vizatoheshin linjat e forcës me një densitet të tillë që numri i vijave që shpojnë një njësi të sipërfaqes pingul me vijat e vendit do të ishte i barabartë me modulin e vektorit. Pastaj, nga modeli i linjave të tensionit, mund të gjykohet jo vetëm drejtimi, por edhe madhësia e vektorit në pika të ndryshme të hapësirës.
Le të shqyrtojmë vijat e fushës së një ngarkese me pikë pozitive të palëvizshme. Ato janë linja radiale që shtrihen nga ngarkesa dhe përfundojnë në pafundësi. Le të kryejmë N linja të tilla. Pastaj në një distancë r nga ngarkesa, numri i vijave të forcës që kryqëzojnë një sipërfaqe njësi të një sfere me rreze r, do të jetë i barabartë. Kjo vlerë është proporcionale me forcën e fushës së një ngarkese pikë në një distancë r. Numri N ju mund të zgjidhni gjithmonë të tillë që barazia të jetë e qëndrueshme
ku . Meqenëse linjat e forcës janë të vazhdueshme, i njëjti numër i vijave të forcës kryqëzojnë një sipërfaqe të mbyllur të çdo forme që mbyll ngarkesën q. Në varësi të shenjës së ngarkesës, linjat e forcës ose hyjnë në këtë sipërfaqe të mbyllur ose dalin jashtë. Nëse numri i linjave dalëse konsiderohet pozitiv dhe numri i vijave hyrëse negativ, atëherë mund të heqim shenjën e modulit dhe të shkruajmë:
| . | (1.4) |
Rrjedha vektoriale e tensionit. Le të vendosim një jastëk elementar me sipërfaqe . Zona duhet të jetë aq e vogël sa forca e fushës elektrike në të gjitha pikat e saj mund të konsiderohet e njëjtë. Le të vizatojmë një normal në sitin (Fig. 1.17). Drejtimi i kësaj normale zgjidhet në mënyrë arbitrare. Normalja bën një kënd me vektorin. Rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrike nëpër një sipërfaqe të zgjedhur është prodhimi i sipërfaqes dhe projeksionit të vektorit të forcës së fushës elektrike në normalen me zonën:
 |
ku është projeksioni i vektorit mbi normalen në vend.
Meqenëse numri i vijave të fushës që shpojnë një zonë të vetme është i barabartë me modulin e vektorit të intensitetit në afërsi të zonës së zgjedhur, rrjedha e vektorit të intensitetit nëpër sipërfaqe është proporcionale me numrin e vijave të fushës që kalojnë këtë sipërfaqe. Prandaj, në rastin e përgjithshëm, fluksi i vektorit të forcës së fushës përmes zonës mund të interpretohet vizualisht si sasi e barabartë me numrin linjat e forcës që depërtojnë në këtë zonë:
| . | (1.5) |
Vini re se zgjedhja e drejtimit të normales është e kushtëzuar, ajo mund të drejtohet në drejtimin tjetër. Rrjedhimisht, rrjedha është një sasi algjebrike: shenja e rrjedhës varet jo vetëm nga konfigurimi i fushës, por edhe nga orientimi relativ i vektorit normal dhe vektorit të intensitetit. Nëse formohen këta dy vektorë kënd akut, fluksi është pozitiv, nëse i hapur, ai është negativ. Në rastin e sipërfaqes së mbyllur, është zakon që normalja të merret jashtë zonës që mbulon kjo sipërfaqe, pra të zgjidhet normalja e jashtme.
Nëse fusha është johomogjene dhe sipërfaqja është arbitrare, atëherë rrjedha përcaktohet si më poshtë. E gjithë sipërfaqja duhet të ndahet në elementë të vegjël me sipërfaqe , të llogariten flukset e stresit nëpër secilin prej këtyre elementeve dhe më pas të mblidhen flukset nëpër të gjithë elementët:
Kështu, forca e fushës karakterizon fushën elektrike në një pikë në hapësirë. Rrjedha e intensitetit nuk varet nga vlera e fuqisë së fushës në një pikë të caktuar, por nga shpërndarja e fushës mbi sipërfaqen e një zone të caktuar.
Linjat e energjisë fushat elektrike mund të fillojnë vetëm me ngarkesa pozitive dhe të përfundojnë në ato negative. Ato nuk mund të fillojnë apo të përfundojnë në hapësirë. Prandaj, nëse nuk ka ngarkesë elektrike brenda një vëllimi të mbyllur, atëherë numri i plotë vijat që hyjnë dhe dalin nga një vëllim i caktuar duhet të jenë të barabarta me zero. Nëse më shumë rreshta largohen nga vëllimi sesa hyjnë në të, atëherë ka një ngarkesë pozitive brenda vëllimit; nëse ka më shumë vija që hyjnë sesa dalin, atëherë duhet të ketë një ngarkesë negative brenda. Kur ngarkesa totale brenda vëllimit është e barabartë me zero ose kur nuk ka ngarkesë elektrike në të, linjat e fushës depërtojnë nëpër të dhe rrjedhje e plotë e barabartë me zero.
Këto konsiderata të thjeshta nuk varen nga mënyra se si ngarkesë elektrike shpërndahet brenda vëllimit. Mund të vendoset në qendër të vëllimit ose afër sipërfaqes që kufizon volumin. Një vëllim mund të përmbajë disa ngarkesa pozitive dhe negative të shpërndara brenda vëllimit në çfarëdo mënyre. Vetëm ngarkesa totale përcakton numrin total të linjave të tensionit hyrës ose dalës.
Siç mund të shihet nga (1.4) dhe (1.5), rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrike përmes një sipërfaqe të mbyllur arbitrare që mbyll ngarkesën q, e barabartë me . Nëse brenda sipërfaqes ka n ngarkesat, atëherë, sipas parimit të mbivendosjes së fushës, fluksi total do të jetë shuma e flukseve të fuqisë së fushës të të gjitha ngarkesave dhe do të jetë e barabartë me , ku në këtë rast nënkuptojmë shumën algjebrike të të gjitha ngarkesave të mbuluara nga e mbyllura sipërfaqe.
Teorema e Gausit. Gausi ishte i pari që zbuloi faktin e thjeshtë se rrjedha e vektorit të forcës së fushës elektrike përmes një sipërfaqe të mbyllur arbitrare duhet të shoqërohet me ngarkesën totale të vendosur brenda këtij vëllimi.
