Formula për llogaritjen e shumës së këndeve. Shumëkëndëshi i rregullt

Lloji i mësimit: mësim praktik, mësim i kombinuar.

Objektivat e mësimit:

1. Nxjerr një formulë që shpreh shumën e këndeve të një shumëkëndëshi konveks

2. Zhvillimi të menduarit logjik dhe vëmendje

3. Nxitja e kulturës së punës mendore

Pajisjet: Tabela "Shuma e këndeve të një shumëkëndëshi konveks", fletore pune në gjeometri, grup modelesh shumëkëndëshat konveks.

Teknologjitë e përdorura: elementet e teknologjisë të menduarit kritik, teknologjitë e kursimit të shëndetit, teknologjia e të mësuarit të bazuar në probleme.

Ecuria e mësimit:

I . Fillimi emocional i mësimit:

Përshëndetje djema. Përshëndetje, të ftuar. Djema, shikoni mua. Unë jam i shqetësuar, dhe ju? Cili është disponimi juaj? Le të mbështesim njëri-tjetrin, t'i buzëqeshim njëri-tjetrit dhe jam i sigurt se do t'i kapërcejmë të gjitha vështirësitë së bashku, ne mund ta bëjmë këtë.

Çfarë mendoni se do të jetë mësimi sot? Jeni në humbje? Ne nuk do ta formulojmë temën e mësimit tonë, do t'i kthehemi më vonë, gjatë punës.

II . Përditësimi i njohurive:

Diktim matematik (frontal) i ndjekur nga testimi në pjesën e pasme të tabelës. Nxënësi punon në pjesën e pasme të tabelës.

Qëllimi i kësaj detyre: përsëris gjithçka informacionin e nevojshëm për punë të mëtejshme.

Lloji i testit: i ndërsjellë ose vetëtestim, zgjedhin nxënësit.

Mësuesi/ja kontrollon 2-3 punime sipas zgjedhjes së nxënësve. Rezultati bazohet në numrin e përgjigjeve të sakta.

Diktimi:

1 Shumëkëndësh menkulmet quhen... (n- katror).

2. Një segment që lidh çdo dy jo majat fqinje, quhet... (diagonalja e shumëkëndëshit).

3. Nëse një shumëkëndësh shtrihet në njërën anë të çdo drejtëze që kalon nga dy kulmet fqinje të saj, atëherë ai quhet... (konveks).

4. Dy kulme të katërkëndëshit që nuk janë fqinjë quhen... (kundër).

5. Sa është shuma? masat e shkallës të gjitha këndet e një trekëndëshi?.. (180°).

Rezultatet: konceptn-gon, diagonalet e tij, një shumëkëndësh konveks, kulmet e tij të kundërta, shumën e masave të shkallës së të gjitha këndeve të një trekëndëshi do të përdorim në fazën tjetër të mësimit tonë, duke kryer punë laboratorike.

III . Mësimi i materialit të ri:

Punë laboratori (në dyshe).

Qëllimi i punës: nxjerr në mënyrë eksperimentale një formulë që shpreh shumën e këndeve të një shumëkëndëshi konveks.

Udhëzime për përdorim:

1. Ndërtoni tre shumëkëndësha konveks.

2. Vizatoni diagonale nga një kulm.

3. Krahasoni numrin e brinjëve të shumëkëndëshit me numrin e trekëndëshave që rezultojnë.

4. Shprehni shumën e këndeve të çdo shumëkëndëshi me shumën e këndeve të trekëndëshit.

Shkruani rezultatet në një tabelë (disa studentë shkruajnë rezultatet e tyre në tabelë)

A është e mundur të formulohet tani tema e mësimit?

- Tema: “Shuma e këndeve të një shumëkëndëshi konveks”

5. Formuloni një hipotezë: “Shuma e këndeve të një konveksin-gon është e barabartë me (n-2) ٠ 180°"

Le ta vërtetojmë këtë hipotezë duke lexuar nxjerrjen e formulës në faqen 99 të tekstit shkollor. Le ta shkruajmë formulën në një fletore. Nxënësit vlerësojnë rezultatet e tyre punë laboratorike sipas një sistemi me pesë pikë.

IV . Pushim për ruajtjen e shëndetit.

Synimi: parandalimi i lodhjes, ruajtja e shëndetit të nxënësve duke lidhur ushtrimet me elementët e përfshirë në temën e mësimit (me kënde të llojeve të ndryshme).

Fëmijët janë ulur në një tavolinë. Ftojini ata të ulen në një kënd 90°.

Djema, ngrihuni. Përdorni duart tuaja për të vizatuar një kënd të gjerë. Ngritja dora e djathtë, tregoni një kënd të drejtë. Bëni të njëjtën gjë duke ngritur dorën e majtë. Pastaj në mënyrë alternative pretendoni të jeni budallenj, dhe më pas qoshe të mprehta. Uluni.

V . Konsolidimi i materialit të studiuar.

Synimi: mësoni nxënësit të zgjidhin drejtëzën dhe problem i anasjelltë, duke zbatuar formulën për shumën e këndeve të një shumëkëndëshi konveks.

Zgjidhja e problemeve

1. Punë në fletore pune. (Një nga nxënësit lexon me zë problemin dhe zgjidhjen e tij, duke plotësuar vendet bosh, pjesa tjetër monitoron me kujdes punën e tij. Nëse një nxënës gabon, klasa e korrigjon atë.)

Detyra nr. 4. Duke përdorur formulën (n-2) 180°, gjeni shumën e këndeve konveks:

a) dhjetëkëndësh

b) trekëndëshi njëzet e dy brinjësh

Përgjigje: a) 1620°, b) 3600°

2. Vendos me shkrim nr. 365 (c). Sa brinjë ka një shumëkëndësh konveks, secili kënd është 120°?

Njëri nga nxënësit thirret në tabelë për të zgjidhur problemin, të tjerët punojnë në fletoret e tyre.

Zgjidhje: shuma e këndeve të një konveksin-gon është 180°٠ ( n-2). Prandaj 180°٠ ( n-2)=120°٠ n

Nga këtu: 180°٠ n-360°=120°٠ n, 60°٠ n=360°,n=6.

Përgjigje: 6 anët.

Pyetje udhëzuese:

Sa është shuma e këndeve të një konveksin- katror?

Një mënyrë tjetër për të llogaritur shumën e këndeve të një konveksin-gon, nëse secila prej sajnkënde të barabarta me 120°?

Si të gjeni numrin e brinjëve të një shumëkëndëshi të tillë?

VI . Punë e pavarur

Synimi: kontrolloni nivelin e zotërimit të temës

Detyra 1.

Duke përdorur formulën, gjeni shumën e këndeve të konveksitnkatrore

Opsioni 1 Opsioni 2

n=12. Përgjigje: 1800°n=32. Përgjigje: 5400°

Detyra 2.

Sa brinjë ka një shumëkëndësh konveks, secili kënd i të cilit është i barabartë me:

Opsioni 1 Opsioni 2

90°. Përgjigje: Katër 60° Përgjigje: Tre

Disa studentë nga çdo opsion i shkruajnë përgjigjet e tyre në anën e pasme të tabelës, mësuesi kontrollon dhe pjesa tjetër e studentëve kryejnë vetë-testim të ndërsjellë sipas zgjedhjes së tyre.

Detyrë shtëpie:

Synimi: Forconi aftësitë e nxënësve në zgjidhjen e problemave duke përdorur formulën për shumën e këndeve të një shumëkëndëshi konveks.

1. Pika 40 në faqen 99, pyetja 3 në faqen 114;

2. Zgjidh problemat nr. 364 (c), 365 (d).

VII . Përmbledhja e mësimit:

1. Përpilimi i një sinkroni.

2. Dhënia e notave (mesatarja aritmetike: diktim, l/r, s/r).

3. Komentimi i detyrave të shtëpisë.

4. Dorëzimi i fletoreve nga nxënësit.

Sinkwine

Shumëkëndëshat

konveks,n- qymyr

Ne ndërtojmë, thyejmë, llogarisim

Shuma e këndeve konveksn-gon është e barabartë me (n-2) 180°

Formula

Në klasën e 8-të, gjatë mësimeve të gjeometrisë në shkollë, nxënësit fillimisht njihen me konceptin e një shumëkëndëshi konveks. Shumë shpejt ata do të mësojnë se kjo shifër ka shumë pronë interesante. Pavarësisht se sa kompleks mund të jetë, shuma e të gjitha këndeve të brendshme dhe të jashtme të një shumëkëndëshi konveks merr një vlerë të përcaktuar rreptësisht. Në këtë artikull, një mësues i matematikës dhe fizikës flet se me çfarë është e barabartë shuma e këndeve të një shumëkëndëshi konveks.

Shuma e këndeve të brendshme të një shumëkëndëshi konveks

Si të vërtetohet kjo formulë?

Para se të kalojmë në vërtetimin e këtij pohimi, le të kujtojmë se cili shumëkëndësh quhet konveks. Një shumëkëndësh konveks është një shumëkëndësh që shtrihet tërësisht në njërën anë të një vije që përmban njërën nga anët e saj. Për shembull, ai i paraqitur në këtë figurë:

Nëse shumëkëndëshi nuk kënaq kusht të specifikuar, atëherë quhet jokonveks. Për shembull, si kjo:

Shuma e këndeve të brendshme të një shumëkëndëshi konveks është e barabartë me , ku është numri i brinjëve të shumëkëndëshit.

Vërtetimi i këtij fakti bazohet në teoremën mbi shumën e këndeve në një trekëndësh, e njohur për të gjithë nxënësit e shkollës. Jam i sigurt se kjo teoremë është e njohur edhe për ju. Shuma e këndeve të brendshme të një trekëndëshi është .

Ideja është të ndahet një shumëkëndësh konveks në disa trekëndësha. Kjo mund të bëhet në mënyra të ndryshme. Në varësi të metodës që zgjedhim, provat do të jenë paksa të ndryshme.

1. Ndani një shumëkëndësh konveks në trekëndësha duke përdorur të gjitha diagonalet e mundshme të nxjerra nga një kulm. Është e lehtë të kuptohet se atëherë n-gon tonë do të ndahet në trekëndësha:

Për më tepër, shuma e të gjitha këndeve të të gjithë trekëndëshave që rezultojnë është e barabartë me shumën e këndeve të n-gon tonë. Në fund të fundit, çdo kënd në trekëndëshat që rezultojnë është një kënd i pjesshëm në shumëkëndëshin tonë konveks. Kjo do të thotë, shuma e kërkuar është e barabartë me .

2. Ju gjithashtu mund të zgjidhni një pikë brenda poligonit konveks dhe ta lidhni atë me të gjitha kulmet. Atëherë n-gon tonë do të ndahet në trekëndësha:

Për më tepër, shuma e këndeve të shumëkëndëshit tonë në këtë rast do të jetë e barabartë me shumën e të gjitha këndeve të të gjithë këtyre trekëndëshave minus kënd qendror, e cila është e barabartë me . Kjo do të thotë, shuma e kërkuar është përsëri e barabartë me .

Shuma e këndeve të jashtme të një shumëkëndëshi konveks

Le të bëjmë tani pyetjen: "Sa është shuma e këndeve të jashtme të një shumëkëndëshi konveks?" Kjo pyetje mund të përgjigjet si më poshtë. Çdo cep i jashtëm është ngjitur me atë të brendshëm përkatës. Prandaj është e barabartë me:

Atëherë shuma e të gjitha këndeve të jashtme është e barabartë me . Kjo është, është e barabartë.

Kjo do të thotë, merret një rezultat shumë qesharak. Nëse vizatojmë të gjitha këndet e jashtme të çdo këndi n-konveks në mënyrë sekuenciale njëri pas tjetrit, atëherë rezultati do të jetë saktësisht i gjithë rrafshi.

Kjo fakt interesant mund të ilustrohet si më poshtë. Le të zvogëlojmë proporcionalisht të gjitha anët e një shumëkëndëshi konveks derisa të bashkohet në një pikë. Pasi të ndodhë kjo, të gjitha këndet e jashtme do të vendosen mënjanë njëri nga tjetri dhe kështu do të mbushin të gjithë rrafshin.

Fakt interesant, apo jo? Dhe ka shumë fakte të tilla në gjeometri. Pra, mësoni gjeometrinë, të dashur nxënës!

Materiali se me çfarë është e barabartë shuma e këndeve të një shumëkëndëshi konveks u përgatit nga Sergey Valerievich

Trekëndësh, katror, ​​gjashtëkëndësh - këto shifra janë të njohura për pothuajse të gjithë. Por ja çfarë është shumëkëndëshi i rregullt, jo të gjithë e dinë. Por këto janë të gjitha njësoj Një shumëkëndësh i rregullt është ai që ka kënde dhe brinjë të barabarta. Shifra të tilla ka shumë, por të gjitha i kanë veti identike, dhe të njëjtat formula vlejnë për to.

Vetitë e shumëkëndëshave të rregullt

Çdo shumëkëndësh i rregullt, qoftë katror apo tetëkëndësh, mund të brendashkrohet në një rreth. Kjo veti bazë përdoret shpesh kur ndërtohet një figurë. Përveç kësaj, një rreth mund të futet në një shumëkëndësh. Në këtë rast, numri i pikave të kontaktit do të jetë i barabartë me numrin e anëve të tij. Është e rëndësishme që një rreth i gdhendur në një shumëkëndësh të rregullt do të ketë qendër e përbashkët. Këto figura gjeometrike i nënshtrohen të njëjtave teorema. Çdo anë e një n-këndëshi të rregullt lidhet me rrezen R të rrethit të rrethuar rreth tij, prandaj, mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: a = 2R ∙ sin180°. Nëpërmjet mund të gjeni jo vetëm anët, por edhe perimetrin e poligonit.

Si të gjeni numrin e brinjëve të një shumëkëndëshi të rregullt

Secili prej tyre përbëhet nga një numër i caktuar segmentesh të barabartë me njëri-tjetrin, të cilët, kur lidhen, formojnë një vijë të mbyllur. Në këtë rast, të gjitha këndet e figurës që rezulton kanë të njëjtën vlerë. Shumëkëndëshat ndahen në të thjeshtë dhe të ndërlikuar. Grupi i parë përfshin një trekëndësh dhe një katror. Shumëkëndëshat kompleksë kanë numër më i madh anët Këtu përfshihen edhe figura në formë ylli. Për shumëkëndëshat e rregullt kompleksë, anët gjenden duke i shkruar ato në një rreth. Le të japim një provë. Vizatoni një shumëkëndësh të rregullt me çdo numër anët n. Vizatoni një rreth rreth tij. Vendosni rrezen R. Tani imagjinoni se ju jepet pak n-gon. Nëse pikat e këndeve të tij shtrihen në rreth dhe janë të barabarta me njëra-tjetrën, atëherë anët mund të gjenden duke përdorur formulën: a = 2R ∙ sinα: 2.

Gjetja e numrit të brinjëve të një trekëndëshi të rregullt të brendashkruar

Një trekëndësh barabrinjës është një shumëkëndësh i rregullt. Për të zbatohen të njëjtat formula si për një katror dhe një kënd n. Një trekëndësh do të konsiderohet i rregullt nëse brinjët e tij janë të barabarta në gjatësi. Në këtë rast, këndet janë 60⁰. Le të ndërtojmë një trekëndësh me gjatësi të dhënë të brinjës a. Duke ditur mesataren dhe lartësinë e tij, mund të gjeni vlerën e anëve të tij. Për ta bërë këtë, ne do të përdorim metodën e gjetjes përmes formulës a = x: cosα, ku x është mesatarja ose lartësia. Meqenëse të gjitha anët e trekëndëshit janë të barabarta, marrim a = b = c. Atëherë do të jetë e vërtetë deklaratën e radhës a = b = c = x: cosα. Në mënyrë të ngjashme, ju mund të gjeni vlerën e brinjëve në një trekëndësh dykëndësh, por x do të jetë lartësia e dhënë. Në këtë rast, duhet të projektohet në mënyrë rigoroze në bazën e figurës. Pra, duke ditur lartësinë x, gjejmë anën a trekëndëshi dykëndësh sipas formulës a = b = x: cosα. Pasi të gjeni vlerën e a, mund të llogarisni gjatësinë e bazës c. Le të zbatojmë teoremën e Pitagorës. Do të kërkojmë vlerën e gjysmës së bazës c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tanα. Atëherë c = 2xtanα. Në këtë mënyrë të thjeshtë mund të gjeni numrin e brinjëve të çdo shumëkëndëshi të brendashkruar.

Llogaritja e brinjëve të një katrori të brendashkruar në një rreth

Si çdo shumëkëndësh tjetër i rregullt i brendashkruar, një katror ka anët e barabarta dhe qoshet. Për të zbatohen të njëjtat formula si për një trekëndësh. Ju mund të llogaritni anët e një katrori duke përdorur vlerën diagonale. Le ta shqyrtojmë këtë metodë në më shumë detaje. Dihet se një diagonale ndan një kënd në gjysmë. Fillimisht vlera e tij ishte 90 gradë. Kështu, pas ndarjes, formohen dy këndet e tyre në bazë do të jenë të barabarta me 45 gradë. Prandaj, secila anë e katrorit do të jetë e barabartë, domethënë: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2, ku e është diagonalja e katrorit, ose baza e trekëndëshit kënddrejtë e formuar pas ndarje. Kjo nuk është mënyra e vetme gjetja e brinjëve të një katrori. Le ta shkruajmë këtë figurë në një rreth. Duke ditur rrezen e këtij rrethi R, gjejmë anën e katrorit. Do ta llogarisim si më poshtë: a4 = R√2. Rrezet e shumëkëndëshave të rregullt llogariten duke përdorur formulën R = a: 2tg (360 o: 2n), ku a është gjatësia e brinjës.

Si të llogaritet perimetri i një n-gon

Perimetri i një n-gon është shuma e të gjitha anëve të tij. Është e lehtë për t'u llogaritur. Për ta bërë këtë, ju duhet të dini kuptimet e të gjitha anëve. Për disa lloje të shumëkëndëshave ekzistojnë formula të veçanta. Ato ju lejojnë të gjeni perimetrin shumë më shpejt. Dihet se çdo shumëkëndësh i rregullt ka brinjë të barabarta. Prandaj, për të llogaritur perimetrin e tij, mjafton të dihet të paktën një prej tyre. Formula do të varet nga numri i anëve të figurës. Në përgjithësi, duket kështu: P = an, ku a është vlera anësore dhe n është numri i këndeve. Për shembull, për të gjetur perimetrin e një tetëkëndëshi të rregullt me ​​një anë prej 3 cm, duhet ta shumëzoni atë me 8, domethënë P = 3 ∙ 8 = 24 cm, ne llogarisim si më poshtë: P = 5 ∙ 6 = 30 cm Dhe kështu për çdo shumëkëndësh.

Gjetja e perimetrit të paralelogramit, katrorit dhe rombit

Varësisht nga sa brinjë ka një shumëkëndësh i rregullt, llogaritet perimetri i tij. Kjo e bën detyrën shumë më të lehtë. Në të vërtetë, ndryshe nga figurat e tjera, në këtë rast nuk keni nevojë të kërkoni të gjitha anët e saj, mjafton një. Duke përdorur të njëjtin parim, gjejmë perimetrin e katërkëndëshave, domethënë një katror dhe një romb. Pavarësisht se kjo figura të ndryshme, formula për to është një P = 4a, ku a është ana. Le të japim një shembull. Nëse brinja e një rombi ose katrori është 6 cm, atëherë perimetrin e gjejmë si më poshtë: P = 4 ∙ 6 = 24 cm, vetëm për një paralelogram anët e kundërta. Prandaj, perimetri i tij gjendet duke përdorur një metodë tjetër. Pra, duhet të dimë gjatësinë a dhe gjerësinë b të figurës. Pastaj zbatojmë formulën P = (a + b) ∙ 2. Një paralelogram në të cilin të gjitha brinjët dhe këndet ndërmjet tyre janë të barabarta quhet romb.

Gjetja e perimetrit të një trekëndëshi barabrinjës dhe kënddrejtë

Perimetri i saktë mund të gjendet duke përdorur formulën P = 3a, ku a është gjatësia e anës. Nëse është e panjohur, mund të gjendet përmes mesatares. NË trekëndësh kënddrejtë vlerë të barabartë kanë vetëm dy anë. Baza mund të gjendet përmes teoremës së Pitagorës. Pasi të njihen vlerat e të tre anëve, llogarisim perimetrin. Mund të gjendet duke përdorur formulën P = a + b + c, ku a dhe b janë anët e barabarta dhe c është baza. Kujtojmë se në një trekëndësh dykëndësh a = b = a, që do të thotë a + b = 2a, pastaj P = 2a + c. Për shembull, brinja e një trekëndëshi dykëndësh është 4 cm, le të gjejmë bazën dhe perimetrin e tij. Ne llogarisim vlerën e hipotenuzës duke përdorur teoremën e Pitagorës me = √a 2 + b 2 = √16+16 = √32 = 5,65 cm Tani llogaritni perimetrin P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Si të gjeni këndet e një shumëkëndëshi të rregullt

Një shumëkëndësh i rregullt ndodh çdo ditë në jetën tonë, për shembull, një katror, ​​trekëndësh, tetëkëndësh i rregullt. Duket se nuk ka asgjë më të lehtë sesa ta ndërtoni vetë këtë figurë. Por kjo është e thjeshtë vetëm në shikim të parë. Për të ndërtuar ndonjë n-gon, duhet të dini vlerën e këndeve të tij. Por si t'i gjeni ato? Edhe shkencëtarët e lashtë u përpoqën të ndërtonin shumëkëndësha të rregullt. Ata kuptuan se si t'i vendosnin ato në rrathë. Dhe pastaj ata e shënuan atë pikat e nevojshme, i lidhte me vija të drejta. Për figura të thjeshta problemi i ndërtimit u zgjidh. Janë marrë formula dhe teorema. Për shembull, Euklidi, në veprën e tij të famshme "Inception", u mor me zgjidhjen e problemeve për 3-, 4-, 5-, 6- dhe 15-këndësh. Ai gjeti mënyra për t'i ndërtuar ato dhe për të gjetur kënde. Le të shohim se si ta bëjmë këtë për një 15-gon. Së pari ju duhet të llogaritni shumën e këndeve të tij të brendshme. Është e nevojshme të përdoret formula S = 180⁰(n-2). Pra, na jepet një 15-gon, që do të thotë se numri n është 15. Të dhënat që dimë i zëvendësojmë në formulë dhe marrim S = 180⁰(15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Ne gjetëm shumën e të gjitha këndeve të brendshme të një 15-gon. Tani ju duhet të merrni vlerën e secilit prej tyre. Janë gjithsej 15 kënde Ne bëjmë llogaritjen 2340⁰: 15 = 156⁰. Pra të gjithë këndi i brendshëmështë e barabartë me 156⁰, tani duke përdorur një vizore dhe busull mund të ndërtoni një 15-gon të rregullt. Por çfarë ndodh me n-gonet më komplekse? Për shumë shekuj, shkencëtarët kanë luftuar për të zgjidhur këtë problem. Ajo u gjet vetëm në shekullin e 18-të nga Carl Friedrich Gauss. Ai ishte në gjendje të ndërtonte një 65537-gon. Që atëherë, problemi është konsideruar zyrtarisht i zgjidhur plotësisht.

Llogaritja e këndeve të n-goneve në radiane

Sigurisht, ka disa mënyra për të gjetur këndet e shumëkëndëshave. Më shpesh ato llogariten në gradë. Por ato mund të shprehen edhe në radianë. Si ta bëni këtë? Ju duhet të veproni si më poshtë. Së pari, zbulojmë numrin e brinjëve të një shumëkëndëshi të rregullt, pastaj zbresim 2 prej tij. Kjo do të thotë se marrim vlerën: n - 2. Shumëzojmë ndryshimin e gjetur me numrin n (“pi” = 3.14). Tani gjithçka që mbetet është të ndajmë produktin që rezulton me numrin e këndeve në këndin n. Le t'i shqyrtojmë këto llogaritje duke përdorur të njëjtin dhjetëkëndësh si shembull. Pra, numri n është 15. Le të zbatojmë formulën S = n(n - 2) : n = 3,14(15 - 2) : 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Kjo, natyrisht, nuk është mënyra e vetme për të llogaritur një kënd në radianë. Ju thjesht mund ta ndani këndin në gradë me 57.3. Në fund të fundit, kjo është sa gradë janë ekuivalente me një radian.

Llogaritja e këndeve në gradë

Përveç shkallëve dhe radianeve, mund të përpiqeni të gjeni këndet e një shumëkëndëshi të rregullt në gradë. Kjo bëhet si më poshtë. Nga numri i përgjithshëm kënde, zbrisni 2, pjesëtoni ndryshimin që rezulton me numrin e brinjëve të një shumëkëndëshi të rregullt. Ne e shumëzojmë rezultatin e gjetur me 200. Nga rruga, një njësi e tillë matëse e këndeve si gradë praktikisht nuk përdoret.

Llogaritja e këndeve të jashtme të n-këndëshave

Për çdo shumëkëndësh të rregullt, përveç atij të brendshëm, mund të llogarisni edhe këndin e jashtëm. Vlera e tij gjendet në të njëjtën mënyrë si për figurat e tjera. Pra, për të gjetur këndin e jashtëm të një shumëkëndëshi të rregullt, duhet të dini vlerën e atij të brendshëm. Më tej, ne e dimë se shuma e këtyre dy këndeve është gjithmonë e barabartë me 180 gradë. Prandaj, ne i bëjmë llogaritjet si më poshtë: 180⁰ minus vlerën e këndit të brendshëm. Ne e gjejmë ndryshimin. Do të jetë e barabartë me vlerën e këndit ngjitur me të. Për shembull, këndi i brendshëm i një katrori është 90 gradë, që do të thotë se këndi i jashtëm do të jetë 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Siç mund ta shohim, nuk është e vështirë të gjendet. Këndi i jashtëm mund të marrë një vlerë nga +180⁰ në, përkatësisht, -180⁰.