Punime të përfunduara

PUNËT E GRUPIT

Shumë ka kaluar tashmë dhe tani jeni i diplomuar, nëse, sigurisht, e shkruani tezën tuaj në kohë. Por jeta është një gjë e tillë që vetëm tani të bëhet e qartë se, pasi të kesh pushuar së qeni student, do të humbasësh të gjitha gëzimet studentore, shumë prej të cilave nuk i ke provuar kurrë, duke shtyrë gjithçka dhe duke e shtyrë për më vonë. Dhe tani, në vend që të kapni hapin, po punoni në tezën tuaj? Ekziston një zgjidhje e shkëlqyer: shkarkoni tezën që ju nevojitet nga faqja jonë e internetit - dhe menjëherë do të keni shumë kohë të lirë!
Tezat janë mbrojtur me sukses në universitetet kryesore të Republikës së Kazakistanit.
Kostoja e punës nga 20,000 tenge

PUNE KURSI

Projekti i kursit është puna e parë praktike serioze. Pikërisht me shkrimin e lëndës fillon përgatitja për zhvillim. projektet e diplomimit. Nëse një nxënës mëson të paraqesë saktë përmbajtjen e një teme në projekt kursi dhe ta hartojë saktë, atëherë në të ardhmen ai nuk do të ketë probleme as me shkrimin e raporteve dhe as me hartimin teza, as me zbatimin e të tjerëve detyra praktike. Për të ndihmuar studentët në shkrimin e këtij lloji të punës studentore dhe për të sqaruar pyetjet që lindin gjatë përgatitjes së saj, në fakt është krijuar ky seksion informativ.
Kostoja e punës nga 2500 tenge

DISERTATAT E MASTERIT

Aktualisht në më të lartë institucionet arsimore Në Kazakistan dhe vendet e CIS, niveli i arsimit të lartë është shumë i zakonshëm arsimi profesional, e cila pason një diplomë bachelor - një diplomë master. Në programin master, studentët studiojnë me synimin për të marrë një diplomë master, e cila njihet në shumicën e vendeve të botës më shumë se një diplomë bachelor dhe njihet edhe nga punëdhënësit e huaj. Rezultati i studimit në programin master është mbrojtja punim masteri.
Ne do t'ju ofrojmë materiale analitike dhe tekstuale të përditësuara, çmimi përfshin 2 artikuj shkencorë dhe abstrakte.
Kostoja e punës nga 35,000 tenge

RAPORTET E PRAKTIKËS

Pas përfundimit të çdo lloji të praktikës studentore (arsimore, industriale, para diplomimit), kërkohet një raport. Ky dokument do të jetë konfirmim punë praktike studenti dhe baza për formimin e një vlerësimi për praktikë. Zakonisht, për të hartuar një raport mbi praktikën, është e nevojshme të mblidhen dhe analizohen informacione rreth ndërmarrjes, të merret parasysh struktura dhe rutina e punës së organizatës në të cilën po zhvillohet praktika dhe të përpilohet plani kalendar dhe përshkruani tuajën aktivitete praktike.
Ne do t'ju ndihmojmë të shkruani një raport mbi praktikën tuaj, duke marrë parasysh specifikat e aktiviteteve të një ndërmarrje të caktuar.

Lëvizjet që kanë shkallë të ndryshme të përsëritjes quhen luhatjet .

Nëse vlerat sasive fizike, duke ndryshuar gjatë lëvizjes, përsëriten në intervale të barabarta kohore, atëherë një lëvizje e tillë quhet periodike . Në varësi të natyrës fizike procesi oscilues dallojnë mekanike dhe dridhjet elektromagnetike. Sipas metodës së ngacmimit, dridhjet ndahen në: falas(i vetin), që ndodh në një sistem të paraqitur pranë vetes pranë pozicionit të ekuilibrit pas një ndikimi fillestar; i detyruar– ndodh nën ndikimin periodik të jashtëm.

Në fotot A-e paraqiten grafikët e varësisë së zhvendosjes x kohë pas kohe t(shkurt, grafikët e zhvendosjes) për disa lloje dridhjesh:

a) lëkundjet sinusoidale (harmonike),

b) lëkundjet katrore,

c) dridhjet e dhëmbëve të sharrës,

d) shembull i lëkundjeve lloj kompleks,

d) lëkundjet e amortizuara,

e) lëkundjet në rritje.

Kushtet për shfaqjen e lëkundjeve të lira: a) kur një trup largohet nga një pozicion ekuilibri, duhet të lindë një forcë në sistem, duke tentuar ta kthejë atë në pozicionin e ekuilibrit; b) forcat e fërkimit në sistem duhet të jenë mjaft të vogla.

A amplitudaA - moduli i devijimit maksimal të pikës lëkundëse nga pozicioni i ekuilibrit .

Lëkundjet e një pike që ndodhin me një amplitudë konstante quhen i pamposhtur , dhe lëkundjet me amplitudë gradualisht në rënie – venitje .

Koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë quhet periudhë(T).

Frekuenca lëkundjet periodike Numri i lëkundjeve të plota të kryera për njësi të kohës quhet:

Njësia e frekuencës së dridhjeve është herc (Hz). Herc është frekuenca e lëkundjeve, periudha e së cilës është 1 s: 1 Hz = 1 s –1.

Ciklike ose frekuencë rrethore Lëkundjet periodike është numri i lëkundjeve të plota të kryera në një kohë prej 2p s:

. =rad/s.

Harmonike- këto janë dridhjet që përshkruhen ligji periodik:

ose (1)

ku është një sasi që ndryshon periodikisht (zhvendosja, shpejtësia, forca, etj.), A- amplituda.

Një sistem ligji i lëvizjes së të cilit ka formën (1) quhet oshilator harmonik . Argumenti i sinusit ose kosinusit quhet faza e lëkundjes. Faza e lëkundjes përcakton zhvendosjen në një moment në kohë t. Faza fillestare përcakton zhvendosjen e trupit në momentin kur fillon koha.

Merrni parasysh kompensimin x një trup oscilues në raport me pozicionin e tij ekuilibër. Ekuacioni dridhje harmonike:

.

Derivati ​​i parë i kohës jep shprehjen për shpejtësinë e lëvizjes së trupit:

Shpejtësia arrin të sajën vlera maksimale në momentin kur =1, përkatësisht, është amplituda e shpejtësisë. Zhvendosja e pikës në këtë moment është herët në zero = 0.

Përshpejtimi ndryshon me kohën edhe sipas ligji harmonik:

ku është vlera maksimale e nxitimit. Shenja minus do të thotë që nxitimi drejtohet në drejtim të kundërt me zhvendosjen, domethënë ndryshimi i nxitimit dhe zhvendosjes në antifazë. Mund të shihet se shpejtësia arrin vlerën e saj maksimale kur pika e lëkundjes kalon pozicionin e ekuilibrit. Në këtë moment zhvendosja dhe nxitimi janë zero.

Në mënyrë që një trup të kryejë një lëvizje lëkundëse harmonike, duhet të veprohet mbi të nga një forcë që është gjithmonë e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit, dhe në madhësi drejtpërsëdrejti në proporcion me zhvendosjen nga ky pozicion. Forcat e drejtuara drejt pozicionit të ekuilibrit quhen duke u kthyer .

Le të shqyrtojmë lëkundjet e lira që ndodhin në një sistem me një shkallë lirie. Lëreni trupin të ketë masë T montuar në një sustë, elasticiteti i së cilës k. Në mungesë të forcave të fërkimit, një trup i hequr nga pozicioni i tij ekuilibër veprohet nga forcë elastike burimet . Atëherë, sipas ligjit të dytë të dinamikës, kemi:

Nëse prezantojmë shënimin , atëherë ekuacioni mund të rishkruhet si më poshtë:

Kjo është ajo ekuacioni diferencial dridhje të lira me një shkallë lirie. Zgjidhja e tij është një funksion i formës ose . Sasia është frekuenca ciklike e lëkundjes lavjerrësi pranveror:

. (3).

Lavjerrësi i matematikës ‑ Ky është një model në të cilin e gjithë masa është e përqendruar në një pikë materiale që lëkundet në një fije pa peshë dhe të padeformueshme. Në rast devijimi pika materiale nga pozicioni i ekuilibrit në një kënd të vogël a, i tillë që kushti të plotësohet, një forcë rivendosëse do të veprojë në trup. Shenja minus tregon se forca drejtohet në drejtim të kundërt me zhvendosjen. Sepse , atëherë forca është e barabartë me . Forca është proporcionale me zhvendosjen, prandaj, nën ndikimin e kësaj force, pika materiale do të kryejë lëkundje harmonike. Le të shënojmë , ku , kemi: ose . Prandaj periudha e lëkundjes së lavjerrësit matematik: .

Lavjerrësi fizik mund të shërbejë çdo trup që lëkundet rreth një boshti që nuk kalon nga qendra e gravitetit. Distanca midis boshtit të dridhjes dhe qendrës së gravitetit A. Ekuacioni i lëvizjes në këtë rast do të shkruhet , ose për vlera të vogla të këndit φ: . Si rezultat, kemi ekuacionin e lëkundjeve harmonike me frekuencë dhe periodë . Në barazinë e fundit, gjatësia e reduktuar e lavjerrësit fizik u prezantua për të bërë identike formulat për lavjerrësin fizik dhe matematikor.

NË kërkime laboratorike përdoret shpesh lavjerrësi rrotullues, duke ju lejuar të matni momentin e inercisë së trupave të ngurtë me saktësi të lartë. Për lëkundje të tilla, momenti është proporcional me këndin e kthesës φ brenda një diapazoni mjaft të gjerë.

GOU DOD "KËRKO"

po

Dinamika

Puna laboratorike nr. 9.7

DINAMIKA E LËVIZJES VIBRACIONALE

Udhëzimet

për të kryer matje dhe kërkime.

Formulari i raportit

Të plotësohet me një laps të thjeshtë.

Sa më i rregullt dhe i lexueshëm.

Përfundoi punën

“……” …………….20…….g.

Kontrolloi punën

.....................................................

notë

...............%

“……” …………….20…….g.

Stavropol 2011

Qëllimi i punës:

Thelloni të kuptuarit tuaj për teorinë e dridhjeve harmonike. Përvetësoni teknikën vëzhgime eksperimentale dhe kontrolloni ligjet e lëkundjeve harmonike të pamposhtura duke përdorur shembullin e një lavjerrësi matematikor dhe fizik.

Pajisjet:një qëndrim për vëzhgimin e lëkundjeve të lavjerrësve të ndryshëm, një kronometër, një vizore.

1. Pjesa teorike

Dridhjet mekanike – kjo është një lloj lëvizjeje kur koordinatat, shpejtësitë dhe nxitimet e një trupi përsëriten shumë herë.

Falas dridhjet që ndodhin nën ndikimin e forcat e brendshme sistemet telefonike Nëse, gjatë largimit të një sistemi nga një pozicion ekuilibri, lind një forcë e drejtuar drejt pozicionit të ekuilibrit dhe proporcionale me zhvendosjen, atëherë në një sistem të tillë lind dridhjet harmonike. Këtu koordinatat, shpejtësitë dhe nxitimet ndodhin sipas ligjit të kosinusit (sinusit)

x=Acos(w0 t+a0 ); v=–v0sin(w0 t+a0 ); a=a0 Acos(w0 t+a0 ) (1)

Ku A- amplituda,w0 - frekuenca ciklike,a0 – faza fillestare hezitim. Frekuenca ciklike lidhet me periudhën e lëkundjes T

(2)

Dridhjet e lira janë harmonike vetëm në rastin kur nuk ka fërkim ose është i papërfillshëm.

font-size:16.0pt"> Sistemet e trupave në të cilët ndodhin dridhje të lira quhen shpesh lavjerrësit.

Lavjerrësi fizik thirrur të ngurta lëkundet përreth nën ndikimin e gravitetit aks fiks RRETH, duke mos kaluar nëpër qendrën e masës ME trupi (Fig. 1).

Kur lavjerrësi zhvendoset nga pozicioni i tij ekuilibër në një kënd të caktuarj, komponent Fn gravitetit mg balancuar nga forca e reagimit N sëpata RRETH, dhe komponentin F ttenton ta kthejë lavjerrësin në pozicionin e tij të ekuilibrit. Të gjitha forcat aplikohen në qendrën e masës së trupit.

Në të njëjtën kohë

Ft =–mgsinj (3)

Shenja minus do të thotë se zhvendosja këndorej dhe rikthimin e forcës F t kanë drejtime të kundërta. Në kënde mjaft të vogla të devijimit të lavjerrësit ( 5-6 ° ) mëkat j » j (j në radiane ) Dhe F t » - mgj, d.m.th forca rivendosëse është proporcionale me këndin e devijimit dhe drejtohet drejt pozicionit të ekuilibrit, i cili është ajo që kërkohet për të marrë lëkundjet harmonike.

Lavjerrësi, në procesin e lëkundjes, kryen një lëvizje rrotulluese në lidhje me boshtin e tij RRETH, e cila përshkruhet me ekuacionin bazë të dinamikës së lëvizjes rrotulluese

M = Je , ( 4)

Ku M– momenti i forcës F tnë raport me boshtin RRETH, J– momenti i inercisë së lavjerrësit në lidhje me të njëjtin bosht, ε - nxitimi këndor lavjerrës.

Momenti i forcës në F tnë raport me boshtin RRETHështë e barabartë me:

M=Ft× l = - mgj× l, (5)

Ku l– shpatulla e forcësFt - distanca më e shkurtër ndërmjet pikës së pezullimit dhe qendrës së masës së lavjerrësit.

Nga ekuacionet (4) dhe (5), të përpiluara në formë diferenciale, merret një zgjidhje në formë

j = jm× si(w0 t+j0 ) , (6)

Ku . (7)

Nga kjo zgjidhje rezulton se në amplituda të vogla vibrimi (j<5-6 ° ) lavjerrës fizik kryen lëkundje harmonike me amplitudë këndore të lëkundjevejm, frekuencë ciklike dhe periudha T

madhësia e shkronjave: 16.0 pt; font-weight:normal"> . (8)

Analiza e formulës (8) na lejon të formulojmë modelet e mëposhtme të lëkundjeve të një lavjerrës fizik (në amplitudë të vogël dhe në mungesë të forcave të fërkimit):

· Periudha e lëkundjes së një lavjerrës fizik në zhvendosje të vogla nuk varet nga amplituda e lëkundjeve.

· Periudha e lëkundjes së një lavjerrësi fizik varet nga momenti i inercisë së lavjerrësit në lidhje me boshtin e rrotullimit (lëkundjes).

· Periudha e lëkundjes së lavjerrësit fizik varet nga pozicioni i qendrës së masës së lavjerrësit në lidhje me pikën e pezullimit.

Lavjerrësi fizik më i thjeshtë është një peshë masive e pezulluar e vendosur në një fushë graviteti. Nëse pezullimi është i pazgjatshëm, dimensionetngarkesa është e papërfillshme në krahasim me gjatësinë e varjes dhe masa e fillit është e papërfillshme në krahasim me masën e ngarkesës, atëherë ngarkesa mund të konsiderohet si një pikë materiale e vendosur në një distancë konstante. l nga pika e pezullimit RRETH. Një model i tillë i idealizuar i një lavjerrës quhet lavjerrës matematikor(Fig. 2).

Lëkundjet e një lavjerrësi të tillë ndodhin sipas ligjit harmonik (6). Që nga momenti i inercisë së një pike materiale në raport me boshtin që kalon nëpër pikë RRETH, është e barabartë J=ml2, atëherë periudha e lëkundjes së lavjerrësit matematik është e barabartë me

. (9)

Analiza e formulës (9) na lejon të formulojmë modelet e mëposhtme të lëkundjeve të një lavjerrës matematikor (me amplitudë të vogël dhe në mungesë të forcave të fërkimit):

· Periudha e lëkundjes së lavjerrësit matematik nuk varet nga masa e lavjerrësit (e cila u verifikua gjatë serisë së mëparshme të punës laboratorike).

· Periudha e lëkundjes së një lavjerrës matematikor në kënde të vogla lëkundjeje nuk varet nga amplituda e lëkundjeve (e cila u verifikua edhe më herët).

· Periudha e lëkundjes së një lavjerrësi matematikor është drejtpërdrejt proporcionale me rrënjën katrore të gjatësisë së tij.

2. Pjesa eksperimentale

Zdetyra 1.Studimi i lëkundjeve të një lavjerrësi fizik

Synimi.Kontrolloni saktësinë e varësisë (8) të periudhës së lëkundjes së një lavjerrës fizik nga karakteristikat e tij. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të ndërtohen grafikët e duhur eksperimentalë.

Lavjerrësi fizik i përdorur në këtë punë është një shufër e drejtë homogjene. Distanca nga qendra e gravitetit të shufrës, domethënë mesi i saj, deri në pikën e pezullimit mund të ndryshohet. Momenti i inercisë së shufrës në lidhje me boshtin e rrotullimit (lëkundje) font-size:16.0pt;font-weight:normal">font-size:16.0pt; font-weight:normal"> (10)

Ku d- gjatësia e shufrës, l– distanca nga qendra e gravitetit (qendra e shufrës) deri te boshti i lëkundjes.

Grafiku i varësisë T=f(l) paraqet një kurbë formë komplekse. Duhet të linearizohet për përpunim të mëtejshëm. Për ta bërë këtë, ne e transformojmë formulën (10) në formë

madhësia e shkronjave: 16.0 pt; font-weight:normal"> (11)

Nga kjo mund të shohim se nëse e përshkruajmë varësinë (T2l) = f(l2), atëherë duhet të merrni një vijë të drejtë y=kx+b, koeficienti këndor i të cilit është i barabartë me https://pandia.ru/text/79/432/images/image012_32.gif" width="95" height="53 src=">.

1. Forconi pezullimin në situatë emergjente. Matni distancën l nga qendra e gravitetit në bosht

2. Matni periudhën e lëkundjes T lavjerrës. Për ta bërë këtë, duhet ta devijoni atë në një kënd të vogël dhe të matni kohën 10-15 hezitim i plotë.

4. Zvogëlimi i vazhdueshëm i distancës l , matni periudhat e lëkundjes së lavjerrësit në secilën nga këto pozicione.

5. Duhet të ndërtohen dy grafikë. Grafiku i parë i varësisë T=f(l) tregon varësinë komplekse jolineare të periudhës së lëkundjes së lavjerrësit fizik në distancën nga boshti i lëkundjes. Grafiku i dytë është linearizimi i të njëjtës varësi. Nëse pikat në grafikun e dytë shtrihen në një vijë të drejtë me një shpërndarje të vogël (që mund të shpjegohet me gabime në matje), atëherë mund të konkludojmë se formulë e përgjithshme(8) dhe, në në këtë rast, formulat (10) për periudhën e lëkundjes së lavjerrësit fizik.

6. Përdorimi i grafikut të varësisë që rezulton(T2l) = f(l2), përcaktoni nxitimin rënia e lirë dhe gjatësia e shufrës së përdorur në eksperiment. Për ta bërë këtë, së pari duhet të përcaktoni koeficientin këndor të vijës së drejtë dhe madhësinë e segmentit b prerë nga një vijë e drejtë nga boshti vertikal (Fig. 3). Pastaj

(12)

Kur llogaritni gjatësinë e shufrës, përdorni vlerën e përftuar eksperimentalisht të nxitimit për shkak të gravitetit.

Në dalje, krahasoni vlerat e marra g Dhe d me vlerat e tyre reale.

Raportoni

Tabela 1

Grafiku i varësisë T = f(l).

Grafiku i varësisë T2l =f(l2)

Rezultatet e eksperimentit: …………………………………………………………….

Konkluzione: …………………………………………………………………………….

……..………………………………………………………………………………..

………… s2 / m b = ………… s2 × m

madhësia e shkronjave: 16.0 pt; lartësia e vijës: 150%"> ……… m/s2………m

konkluzioni: ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

Detyra 2. Studimi lëkundjet e një lavjerrësi matematik

1. Vareni në një fije top plumbi, e cila simulon më së miri një pikë materiale. Ndryshoni gjatësinë e pezullimit në rritje prej përafërsisht 10 cm në mënyrë që të përftohen 5-6 pikë eksperimentale. Numri i lëkundjeve në çdo eksperiment nuk është më i vogël se. Këndi i devijimit të lavjerrësit nga pozicioni i ekuilibrit nuk duhet të kalojë 5-6°.

2. Varësia Т=f(l) jolineare. Prandaj, për lehtësinë e verifikimit eksperimental, kjo varësi duhet të linearizohet. Për ta bërë këtë, vizatoni varësinë e katrorit të periudhës së lëkundjes nga gjatësia e lavjerrësit Т2=f(l). Nëse pikat eksperimentale shtrihen në një vijë të drejtë me një shpërndarje të vogël (që mund të shpjegohet nga gabimet e matjes), atëherë mund të konkludojmë se formula (9) është e kënaqur. Nëse shpërndarja është e madhe, atëherë e gjithë seria e matjeve duhet të përsëritet.

3. Duke përdorur grafikun që rezulton, përcaktoni nxitimin e gravitetit. Së pari ju duhet të merrni ekuacionin e saktë të linjës eksperimentale: y=kx+ b. Për ta bërë këtë, përdorni metodën katrorët më të vegjël(LSM) (tabela 3) dhe përcaktoni pjerrësinë e vijës së drejtë k. Në bazë të vlerës së fituar shpat, njehsoni nxitimin për shkak të gravitetit.

k=DT2/Dl = 4fq2 /g, ku g=4 fq2 /k. (13)

Raportoni

Devijimi fillestarj = ................

Tabela 2

Nr.	l, m	N	t, c	T, c	T2 , c2

l, m

OLS Tabela 3

Emërtimet: l = x, T2 =y

Në § 27 zbuluam se gjatë lëvizjes osciluese nxitimi është i ndryshueshëm. Prandaj, kjo lëvizje shkaktohet nga veprimi forcë e ndryshueshme. Le të kryejë, nën veprimin e një force të ndryshueshme, një pikë materiale me masë një lëkundje harmonike me nxitim a. Pastaj, duke marrë parasysh formulën (5), mund të shkruajmë

Kështu, forca që shkakton një lëkundje harmonike është proporcionale me zhvendosjen dhe e drejtuar kundër zhvendosjes. Në këtë drejtim, ne mund të japim përkufizimin e mëposhtëm lëkundje harmonike (përveç asaj të dhënë në § 27): lëkundje harmonike quhet

shkaktuar nga një forcë proporcionale me zhvendosjen dhe e drejtuar kundër zhvendosjes. Kjo forcë tenton ta kthejë pikën në pozicionin e saj të ekuilibrit, prandaj quhet forca rivendosëse. Forca rivendosëse mund të jetë, për shembull, forca elastike, pasi ajo është gjithashtu proporcionale me zhvendosjen dhe në shenjë e kundërt (shih § 10). Forcat rivendosëse mund të kenë gjithashtu një natyrë të ndryshme, jo elastike. Në këto raste quhen forca kuazi-elastike.

Nëse dihet masa e pikës materiale dhe koeficienti, atëherë nga formula (10) mund të përcaktojmë frekuencën rrethore dhe periudhën e lëkundjes:

Tani le të shqyrtojmë mekanikën sistemi oscilues, i quajtur lavjerrës fizik; Ky është një trup i fortë që lëkundet nën ndikimin e gravitetit rreth një boshti horizontal. Në mënyrë tipike një lavjerrës fizik është një shufër me një fund të peshuar; skaji tjetër i tij është i lidhur në mënyrë të lëvizshme boshti horizontal B, pingul me shufrën (Fig. 51). I devijuar nga pozicioni i ekuilibrit nga një kënd a, lavjerrësi, nën ndikimin e gravitetit, kthehet në këtë pozicion, e kalon atë me inerci dhe devijon në anën e kundërt, pastaj përsëri kalon pozicionin e ekuilibrit, etj. Nëse fërkimi në suspension është i vogël, atëherë lavjerrësi do të lëkundet për një kohë shumë të gjatë. Qendra e rëndesës së lavjerrësit C do të përshkruajë një hark rrethi.

rikthimin e forcës

ku është masa e lavjerrësit. Shenja minus është për faktin se drejtimet e forcës dhe këndi i devijimit janë gjithmonë të kundërta. Për devijime të vogla rad a a. Pastaj

ku është zhvendosja e harkut të qendrës së gravitetit të lavjerrësit nga pozicioni i ekuilibrit, gjatësia e lavjerrësit (distanca nga pika e pezullimit në qendrën e rëndesës). Kështu, forca rivendosëse rezulton të jetë proporcionale me zhvendosjen dhe e kundërta në shenjë (d.m.th., është një forcë kuazi-elastike). Prandaj, lëkundjet e lavjerrësit janë harmonike.

Në përputhje me ligjin bazë të dinamikës së rrotullimit (shih § 21), momenti i forcës rivendosëse do të shprehet me relacionin:

ku është momenti i inercisë së lavjerrësit në lidhje me boshtin e pezullimit dhe është nxitimi këndor. Pastaj

Meqenëse (shih § 6), atëherë, duke marrë parasysh formulën (5), mund të shkruajmë

ku (o është frekuenca rrethore e lëkundjeve të lavjerrësit. Duke krahasuar formulat (13) dhe (14), marrim

nga ku gjejmë shprehje për frekuencën rrethore dhe periudhën e lëkundjes së lavjerrësit fizik:

Në praktikë, shpesh është e mundur të konsiderohet një lavjerrës fizik si një matematik. Një lavjerrës matematik është një pikë materiale që lëkundet mbi një fije pa peshë dhe të padeformueshme (Fig. 52). Sipas përcaktimit të momentit të inercisë së një pike materiale (shih § 21), momenti i inercisë së një lavjerrës matematikor

ku është masa e pikës materiale, gjatësia e fillit. Duke e zëvendësuar këtë vlerë në formulën (16), marrim shprehjen përfundimtare për periudhën e lëkundjes së një lavjerrës matematikor:

Nga formula (17) rezulton se

për devijime të vogla dhe periudha e lëkundjes së lavjerrësit matematik është proporcionale rrënjë katrore nga gjatësia e lavjerrësit, është në përpjesëtim të zhdrejtë me rrënjën katrore të nxitimit të gravitetit dhe nuk varet nga amplituda e lëkundjeve dhe masa e lavjerrësit.

Për të përshkruar në mënyrë sasiore dridhjet e një trupi nën veprimin e forcës elastike të një suste ose dridhjet e një topi të varur në një fije, ne përdorim ligjet e mekanikës së Njutonit.

Ekuacioni i lëvizjes së një trupi që lëkundet nën veprimin e një force elastike. Sipas ligjit të dytë të Njutonit, produkti i masës m të një trupi dhe nxitimi i tij është i barabartë me rezultanten e të gjitha forcave të aplikuara në trup:

Ky është ekuacioni i lëvizjes. Le të shkruajmë ekuacionin e lëvizjes për një top që lëviz drejtvizor përgjatë horizontales nën veprimin e forcës elastike të një suste (shih Fig. 3.3). Le ta drejtojmë boshtin OX djathtas. Le të korrespondojë origjina e koordinatave me pozicionin e ekuilibrit të topit (shih Fig. 3.3, a).

Në projeksionin në boshtin OX, ekuacioni i lëvizjes (3.1) mund të shkruhet si më poshtë: ma x = F x kontroll, ku një x dhe F x kontroll, përkatësisht projeksionet e nxitimit dhe forcës elastike të sustës në këtë aks.

Sipas ligjit të Hukut, projeksioni F x ynp është drejtpërdrejt proporcional me zhvendosjen e topit nga pozicioni i tij ekuilibër. Zhvendosja është e barabartë me koordinatën x të topit, dhe projeksioni i forcës dhe koordinata kanë shenja të kundërta(shih Fig. 3.3, b, c). Prandaj,

F x kontroll = -kx (3.2)

ku k është ngurtësia e sustës.

Ekuacioni i lëvizjes së topit do të marrë formën

ma x = -kx. (3.3)

Duke pjesëtuar anën e majtë dhe të djathtë të ekuacionit (3.3) me m, marrim

Meqenëse masa m dhe ngurtësia k - konstante, atëherë raporti i tyre është gjithashtu një vlerë konstante.

Ne kemi marrë një ekuacion që përshkruan dridhjet e një trupi nën veprimin e forcës elastike. Është shumë e thjeshtë: projeksioni a x i nxitimit të trupit është drejtpërdrejt proporcional me koordinatën x të tij, marrë me shenjën e kundërt.

Ekuacioni i lëvizjes së lavjerrësit matematik. Kur një top lëkundet në një fije të pazgjatur, ai vazhdimisht lëviz përgjatë një harku rrethi, rrezja e të cilit është e barabartë me gjatësinë fijet l. Prandaj, pozicioni i topit në çdo kohë përcaktohet nga një vlerë - këndi i devijimit të fillit nga vertikali. Ne do ta konsiderojmë këndin pozitiv nëse lavjerrësi devijohet djathtas nga pozicioni i ekuilibrit, dhe negativ nëse devijohet majtas (shih Fig. 3.5). Tangjentja me trajektoren do të konsiderohet e drejtuar drejt referencës së këndit pozitiv.

Le të shënojmë projeksionin e rëndesës mbi tangjenten me trajektoren e lavjerrësit me F t Ky projeksion në momentin kur filli i lavjerrësit devijohet nga pozicioni i ekuilibrit me një kënd është i barabartë me:

Shenja "-" është këtu sepse vlerat F t dhe kanë shenja të kundërta. Kur lavjerrësi devijon djathtas ( > 0), komponenti i gravitetit t drejtohet majtas dhe projeksioni i tij është negativ: F t< 0. При отклонении маятника влево ( < 0) эта проекция положительна: F t > 0.

Le të shënojmë projeksionin e nxitimit të lavjerrësit në tangjenten e trajektores së tij me t .. Ky projeksion karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të modulit të shpejtësisë së lavjerrësit.

Sipas ligjit të dytë të Njutonit

Duke pjesëtuar anën e majtë dhe të djathtë të këtij ekuacioni me m, marrim

Më parë supozohej se këndet e devijimit të fillit të lavjerrësit nga vertikali mund të ishin çdo. Në të ardhmen do t'i konsiderojmë të vogla. Për kënde të vogla, nëse këndi matet në radianë,

Nëse këndi është i vogël, atëherë projeksioni i nxitimit është afërsisht i barabartë me projeksionin e nxitimit në boshtin OX: (shih Fig. 3.5). Nga trekëndëshi ABO për kënd të vogël a kemi:

Duke e zëvendësuar këtë shprehje me barazinë (3.8) në vend të këndit, marrim

Ky ekuacion ka të njëjtën formë si ekuacioni (3.4) për nxitimin e një topi të lidhur me një sustë. Rrjedhimisht, zgjidhja e këtij ekuacioni do të ketë të njëjtën formë si zgjidhja e ekuacionit (3.4). Kjo do të thotë se lëvizja e topit dhe lëkundjet e lavjerrës ndodhin në të njëjtën mënyrë. Zhvendosjet e topit mbi susta dhe trupin e lavjerrësit nga pozicionet e ekuilibrit ndryshojnë me kalimin e kohës sipas të njëjtit ligj, pavarësisht se forcat që shkaktojnë lëkundjet janë të ndryshme. natyra fizike. Duke shumëzuar ekuacionet (3.4) dhe (3.10) me m dhe duke kujtuar ligjin e dytë të Njutonit max = Fх res, mund të konkludojmë se lëkundjet në këto dy raste ndodhin nën ndikimin e forcave, rezultanta e të cilave është drejtpërdrejt proporcionale me zhvendosjen e trupi lëkundës nga pozicioni i ekuilibrit dhe drejtohet në anën e kundërt me këtë zhvendosje.

Ekuacioni (3.4), si (3.10), është me sa duket shumë i thjeshtë: nxitimi është drejtpërdrejt proporcional me koordinatën (zhvendosja nga pozicioni i ekuilibrit).