Hyrje

Duke studiuar një fenomen, ne njëkohësisht njihemi me vetitë e objektit dhe mësojmë t'i zbatojmë ato në teknologji dhe në jetën e përditshme. Si shembull, le të shohim një lavjerrës me fije lëkundëse. Çdo fenomen "zakonisht" vërehet në natyrë, por mund të parashikohet teorikisht, ose zbulohet aksidentalisht kur studion diçka tjetër. Galileo gjithashtu tërhoqi vëmendjen për dridhjet e llambadarit në katedrale dhe "kishte diçka në këtë lavjerrës që e bëri atë të ndalonte". Megjithatë, vëzhgimet kanë një pengesë të madhe: ato janë pasive. Për të ndaluar varësinë nga natyra, është e nevojshme të ndërtohet vendosje eksperimentale. Tani ne mund ta riprodhojmë fenomenin në çdo kohë. Por cili është qëllimi i eksperimenteve tona me të njëjtin lavjerrës fije? Njeriu ka marrë shumë nga "vëllezërit tanë të vegjël" dhe për këtë arsye mund të imagjinohet se çfarë lloj eksperimentesh do të kryente një majmun i zakonshëm me një lavjerrës me fije. Ajo do ta "shijonte", do ta nuhaste, do të tërhiqte fijen dhe do të humbiste çdo interes për të. Natyra e mësoi atë të studionte shumë shpejt vetitë e objekteve. I ngrënshëm, i pangrënshëm, i shijshëm, pa shije - këtu listë e shkurtër vetitë që ka mësuar majmuni. Megjithatë, burri shkoi më tej. Ai e zbuloi këtë pronë e rëndësishme, si një periodicitet që mund të matet. Çdo veti e matshme e një objekti quhet madhësi fizike. Asnjë mekanik i vetëm në botë nuk i njeh të gjitha ligjet e mekanikës! A nuk është e mundur nga analiza teorike ose të njëjtat eksperimente për të nxjerrë në pah ligjet kryesore. Ata që arritën ta bënin këtë përgjithmonë i shkruan emrat e tyre në historinë e shkencës.

Në punën time, unë do të doja të studioja vetitë e lavjerrësve fizikë, të përcaktoj se në çfarë mase vetitë e studiuara tashmë mund të zbatohen në praktikë, në jetën e njerëzve, në shkencë ose mund të përdoren si metodë studimi. dukuritë fizike fusha të tjera të kësaj shkence.

Lëkundjet

Lëkundjet janë një nga proceset më të zakonshme në natyrë dhe teknologji. Hezitoni ndërtesa të larta dhe telat e tensionit të lartë nën ndikimin e erës, lavjerrësi i orës së plagosur dhe një makine në burime gjatë vozitjes, niveli i lumit gjatë gjithë vitit dhe temperatura trupin e njeriut në rast sëmundjeje.

Duhet të merret me sistemet lëkundëse jo vetëm në makina dhe mekanizma të ndryshëm, termi "lavjerrës" përdoret gjerësisht në aplikimin e sistemeve të natyrës së ndryshme. Kështu, një lavjerrës elektrik është një qark i përbërë nga një kondensator dhe një induktor, një lavjerrës kimik është një përzierje kimikatesh që hyjnë në një reaksion lëkundës, dhe një lavjerrës ekologjik është dy popullata ndërvepruese të grabitqarëve dhe gjahut. I njëjti term vlen për sistemet ekonomike, në të cilën zhvillohen proceset osciluese. Ne gjithashtu e dimë se shumica e burimeve të zërit janë sisteme osciluese, se përhapja e zërit në ajër është e mundur vetëm sepse vetë ajri është një lloj sistemi oscilues. Për më tepër, përveç sistemeve osciluese mekanike, ekzistojnë sisteme osciluese elektromagnetike në të cilat dridhjet elektrike, të cilat përbëjnë bazën e të gjithë teknologjisë radio. Së fundi, ka shumë sisteme të përziera - elektromekanike - osciluese të përdorura në një shumëllojshmëri të gjerë fushash teknike.

Ne shohim që zëri është luhatje në densitetin dhe presionin e ajrit, valët e radios janë ndryshime periodike fuqia e fushës elektrike dhe magnetike, dritë e dukshme- Njësoj dridhjet elektromagnetike, vetëm me gjatësi vale dhe frekuencë paksa të ndryshme. Tërmetet - dridhjet e tokës, zbaticat dhe rrjedhat - ndryshimet në nivelin e deteve dhe oqeaneve, të shkaktuara nga tërheqja e Hënës dhe duke arritur në 18 metra në disa zona, rrahje pulsi - tkurrje periodike të muskujve të zemrës së njeriut, etj. Ndryshimi i zgjimit dhe gjumit, puna dhe pushimi, dimri dhe vera. Edhe shkuarja jonë e përditshme në punë dhe kthimi në shtëpi bien nën përkufizimin e lëkundjeve, të cilat interpretohen si procese që përsëriten saktësisht ose afërsisht në intervale të rregullta.

Pra, dridhjet mund të jenë mekanike, elektromagnetike, kimike, termodinamike e të tjera të ndryshme. Pavarësisht nga një diversitet i tillë, të gjitha ato kanë shumë të përbashkëta dhe për këtë arsye përshkruhen nga e njëjta ekuacionet diferenciale. Një degë e veçantë e fizikës - teoria e lëkundjeve - merret me studimin e ligjeve të këtyre dukurive. Ndërtuesit e anijeve dhe aeroplanët, specialistët e industrisë dhe transportit, si dhe krijuesit e pajisjeve radioteknike dhe akustike duhet t'i njohin ato.

Çdo lëkundje karakterizohet nga amplituda - devijimi më i madh i një vlere të caktuar nga vlera e tij zero, periudha (T) ose frekuenca (v). Dy sasitë e fundit janë të lidhura në mënyrë të kundërt varësia proporcionale: T=1/v. Frekuenca e lëkundjeve shprehet në herc (Hz). Njësia matëse ka marrë emrin e fizikanit të famshëm gjerman Heinrich Hertz (1857...1894). 1 Hz është një lëkundje për sekondë. Kjo është afërsisht shpejtësia me të cilën rreh zemra e njeriut. Fjala "herz" do të thotë "zemër" në gjermanisht. Nëse dëshironi, mund të shihni një lloj lidhjeje simbolike në këtë rastësi.

Shkencëtarët e parë që studiuan lëkundjet ishin Galileo Galilei (1564...1642) dhe Christian Huygens (1629...1692). Galileo vendosi izokronizmin (pavarësinë e periudhës nga amplituda) e dridhjeve të vogla duke vëzhguar lëkundjen e një llambadari në një katedrale dhe duke matur kohën me rrahjet e pulsit në dorën e tij. Huygens shpiku orën e parë me lavjerrës (1657) dhe në botimin e dytë të monografisë së tij "Orët e lavjerrës" (1673) ai hetoi një sërë problemesh që lidhen me lëvizjen e një lavjerrës, në veçanti, ai gjeti qendrën e lëkundjes së një lavjerrësi. lavjerrës. Kontribut të madh në studimin e lëkundjeve dhanë shumë shkencëtarë: anglisht - W. Thomson (Lord Kelvin) dhe J. Rayleigh, rusisht - A.S. Popov dhe P.N. Lebedev, Sovjetik - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov dhe të tjerët.

Lëkundjet periodike

Ndër të gjitha gjërat që ndodhin rreth nesh lëvizjet mekanike dhe dridhjet, lëvizjet e përsëritura janë të zakonshme. Çdo rrotullim uniform është një lëvizje e përsëritur: me çdo rrotullim, çdo pikë e një trupi që rrotullohet në mënyrë uniforme kalon nëpër të njëjtat pozicione si gjatë rrotullimit të mëparshëm, në të njëjtën sekuencë dhe me të njëjtat shpejtësi. Nëse shikojmë se si lëkunden degët dhe trungjet e pemëve në erë, si luhatet një anije mbi valë, si lëviz një lavjerrës i orës, si lëvizin pistonët dhe shufrat lidhëse të një motori me avull ose motori me naftë, si gjilpëra e një makine qepëse kërcen lart e poshtë; nëse vëzhgojmë alternimin baticat e detit dhe baticat e ulëta, rirregullimi i këmbëve dhe tundja e duarve gjatë ecjes dhe vrapimit, rrahjet e zemrës ose pulsit, atëherë në të gjitha këto lëvizje do të vërejmë të njëjtën veçori - përsëritje të përsëritur të ciklit të njëjtë të lëvizjeve.

Në realitet, përsëritja nuk është gjithmonë dhe në të gjitha kushtet saktësisht e njëjtë. Në disa raste, secili cikli i ri përsërit me shumë saktësi atë të mëparshmen (lëkundja e lavjerrësit, lëvizja e pjesëve të makinës që punojnë me shpejtësi konstante), në raste të tjera ndryshimi midis cikleve të njëpasnjëshme mund të jetë i dukshëm (baticë dhe rrjedhje, degëzime lëkundëse, lëvizje e pjesëve të makinës gjatë nisjes ose ndalimit). Devijimet nga përsëritja absolutisht e saktë janë shumë shpesh aq të vogla sa mund të neglizhohen dhe lëvizja mund të konsiderohet e përsëritur saktësisht, domethënë mund të konsiderohet periodike.

Lëvizja periodike është një lëvizje e përsëritur në të cilën çdo cikël riprodhon saktësisht çdo cikël tjetër. Kohëzgjatja e një cikli quhet periudhë. Periudha e lëkundjes së lavjerrësit fizik varet nga shumë rrethana: nga madhësia dhe forma e trupit, nga distanca midis qendrës së gravitetit dhe pikës së pezullimit dhe nga shpërndarja e masës trupore në lidhje me këtë pikë.

Lëkundjet. Llojet e dridhjeve. Karakteristikat

Lëkundjet dhe valët

Lëkundjet janë procese që përsëriten në një shkallë ose në një tjetër me kalimin e kohës. Luhatjet mund të jenë mekanike, elektromagnetike, numra kafshësh etj. Është e rëndësishme të theksohet këtu se pavarësisht nga lloji i lëkundjeve, ato përshkruhen të gjitha në të njëjtën mënyrë me pikë matematikore vizion, d.m.th., ekuacione identike. Prandaj, ne shpesh do ta quajmë sasinë e luhatshme sistemi oscilues .

Ndonjëherë hezitimi luan rol negativ në teknologji - për shembull, dridhje (që do të thotë dridhje me frekuenca e zërit) trupi i një makine, anijeje, aeroplani…. Në raste të tjera, luhatjet nuk luajnë vetëm një rol pozitiv, por më së shumti industri të ndryshme teknologjia - për shembull, transmetimi i radios, televizioni dhe në të vërtetë e gjithë infrastruktura e transmetimit të informacionit.

Në varësi të karakterit ndikimi i jashtëm në sistemin oscilator ka të lirë dhe lëkundjet e detyruara.

Falas ose vet quhen lëkundje të një sistemi të nxjerrë jashtë pozicionit ekuilibër të qëndrueshëm forca e jashtme dhe më pas u la në duart e saj. Në këtë rast, lëkundjet ndodhin për shkak të forcat e brendshme sistemeve.

I detyruar quhen lëkundje që ndodhin nën ndikimin e ndryshimeve periodike të ndikimeve të jashtme në sistem.

Periodike quhen lëkundje të tilla në të cilat vlerat sasive fizike(për shembull, disa vlera S), që karakterizon sistemin oscilues, përsëriten në intervale të barabarta kohore, më e vogla prej të cilave quhet periudhë luhatjet:

S(t+T)=S(t). (4.1)

Frekuenca oscilimet është numri i lëkundjeve të plota për njësi të kohës: . Njësia e frekuencës – herc: Hz = 1/s. Ciklike , ose frekuenca rrethore, është numri i lëkundjeve të plota në 2p sekonda:

Jashtëzakonisht të rëndësishme në teorinë e dridhjeve janë dridhjet harmonike - këto janë dridhje që ndodhin sipas ligjit të sinusit ose kosinusit:

(4.3)

Së pari, shumë dridhje, veçanërisht ato të vogla, në teknologji kanë formë harmonike(4.3). Së dyti, çdo proces periodik që nuk është harmonik megjithatë mund të përfaqësohet si një mbivendosje e lëkundjeve të thjeshta harmonike. Shpesh një sistem që kryen lëkundje harmonike quhet oshilator harmonik.

Në sistemin (4.3) AºMaks– vlera maksimale madhësia lëkundëse quhet amplituda e lëkundjeve. Argumenti i sinusit ose kosinusit quhet faza e lëkundjes:

(4.4)

dhe vlera e fazës në kohën fillestare quhet faza fillestare. Vini re se me një ndryshim në origjinën e kohës, ndryshon edhe faza fillestare. Meqenëse funksionet (4.3) janë periodike me periudhë 2p, atëherë ju gjithmonë mund të zgjidhni faza fillestare modul më pak fq.

Megjithëse funksionet e sinusit dhe kosinusit janë plotësues me njëri-tjetrin, për një sërë arsyesh funksioni i kosinusit përdoret më shpesh për të përfaqësuar dridhjet harmonike. Për shembull, shprehjet matematikore shpesh rezulton të jetë më e thjeshtë nëse e imagjinoni lëkundje harmonike në formë komplekse.

Një nga më tema interesante në fizikë - vibrimet. Studimi i mekanikës është i lidhur ngushtë me to, me mënyrën se si sillen trupat kur preken nga forca të caktuara. Kështu, kur studiojmë lëkundjet, mund të vëzhgojmë lavjerrës, të shohim varësinë e amplitudës së lëkundjes nga gjatësia e fillit në të cilin varet trupi, nga ngurtësia e sustës dhe nga pesha e ngarkesës. Pavarësisht nga thjeshtësia e dukshme, këtë temë Jo të gjithë e kanë aq të lehtë sa do të donin. Prandaj, vendosëm të mbledhim informacionet më të njohura në lidhje me dridhjet, llojet dhe vetitë e tyre dhe të përpilojmë për ju përmbledhje e shkurtër në këtë temë. Ndoshta do të jetë e dobishme për ju.

Përkufizimi i konceptit

Para se të flasim për koncepte të tilla si dridhjet mekanike, elektromagnetike, të lira, të detyruara, për natyrën, karakteristikat dhe llojet e tyre, kushtet e shfaqjes, është e nevojshme të jepet një përkufizim. këtë koncept. Kështu, në fizikë, një lëkundje është një proces vazhdimisht i përsëritur i ndryshimit të gjendjes rreth një pike në hapësirë. Shembulli më i thjeshtë është një lavjerrës. Sa herë që lëkundet, devijohet nga një pikë e caktuar vertikale, fillimisht në një drejtim, pastaj në tjetrin. Teoria e lëkundjeve dhe valëve studion fenomenin.

Shkaqet dhe kushtet e shfaqjes

Si çdo fenomen tjetër, lëkundjet ndodhin vetëm nëse plotësohen disa kushte. Dridhjet e detyruara mekanike, si ato të lira, lindin kur plotësohen kushtet e mëposhtme:

1. Prania e një force që e largon trupin nga një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm. Për shembull, shtyni lavjerrës matematik, në të cilën fillon lëvizja.

2. Prania e forcës minimale të fërkimit në sistem. Siç e dini, fërkimi ngadalëson disa proceset fizike. Si më shumë fuqi fërkimi, aq më pak gjasa do të ndodhin dridhje.

3. Njëra nga forcat duhet të varet nga koordinatat. Kjo do të thotë, trupi ndryshon pozicionin e tij në një sistem të caktuar koordinativ në lidhje me një pikë të caktuar.

Llojet e dridhjeve

Pasi të kemi kuptuar se çfarë është një lëkundje, le të analizojmë klasifikimin e tyre. Janë dy shumica klasifikimet e njohura- Nga natyra fizike dhe nga natyra e ndërveprimit me mjedisin. Kështu, sipas kriterit të parë, dallohen dridhjet mekanike dhe elektromagnetike, dhe sipas të dytit, dridhjet e lira dhe të detyruara. Ka edhe vetë-lëkundje, lëkundjet e amortizuara. Por ne do të flasim vetëm për katër llojet e para. Le të hedhim një vështrim më të afërt në secilën prej tyre, të zbulojmë tiparet e tyre dhe gjithashtu të japim shumë përshkrim i shkurtër karakteristikat e tyre kryesore.

Mekanike

Është me dridhjet mekanike që fillon studimi i vibrimeve. kursi shkollor fizikës. Studentët fillojnë njohjen e tyre me ta në një degë të tillë të fizikës si mekanika. Vini re se këto procese fizike ndodhin në mjedisi, dhe ne mund t'i vëzhgojmë ato me sy të lirë. Me lëkundje të tilla, trupi bën vazhdimisht të njëjtën lëvizje, duke kaluar një pozicion të caktuar në hapësirë. Shembuj të lëkundjeve të tilla janë të njëjtat lavjerrës, dridhja e një piruni akordues ose vargu kitarë, lëvizja e gjetheve dhe degëve në një pemë, një lëkundje.

Elektromagnetike

Pasi koncepti i dridhjeve mekanike është kuptuar mirë, fillon studimi i vibrimeve elektromagnetike, të cilat janë më komplekse në strukturë, pasi këtij lloji rrjedh në qarqe të ndryshme elektrike. Gjatë këtij procesi vërehen lëkundje edhe në elektrike fusha magnetike. Përkundër faktit se lëkundjet elektromagnetike kanë një natyrë paksa të ndryshme të shfaqjes, ligjet për to janë të njëjta si për ato mekanike. Me lëkundjet elektromagnetike, jo vetëm tensioni mund të ndryshojë fushë elektromagnetike, por edhe karakteristika të tilla si ngarkesa dhe forca aktuale. Është gjithashtu e rëndësishme të theksohet se ka lëkundje elektromagnetike të lira dhe të detyruara.

Dridhje të lira

Ky lloj lëkundjeje ndodh nën ndikimin e forcave të brendshme kur sistemi largohet nga një gjendje ekuilibri ose pushimi të qëndrueshëm. Lëkundjet e lira janë gjithmonë të amortizuara, që do të thotë se amplituda dhe frekuenca e tyre zvogëlohen me kalimin e kohës. Një shembull i mrekullueshëm i këtij lloji të lëkundjes është lëvizja e një ngarkese të varur në një fije dhe që lëkundet nga njëra anë në tjetrën; një ngarkesë e lidhur me një sustë, ose që bie poshtë nën ndikimin e gravitetit ose ngrihet lart nën veprimin e sustës. Nga rruga, është pikërisht ky lloj lëkundjesh që i kushtohet vëmendje kur studion fizikën. Dhe shumica e problemeve i kushtohen dridhjeve të lira, dhe jo atyre të detyruara.

I detyruar

Pavarësisht se ky lloj procesi nuk studiohet aq hollësisht nga nxënësit e shkollës, janë lëkundjet e detyruara që gjenden më shpesh në natyrë. Mjaft një shembull i ndritshëm Ky fenomen fizik mund të jetë lëvizja e degëve në pemë në mot me erë. Luhatje të tilla ndodhin gjithmonë nën ndikim faktorët e jashtëm dhe forca, dhe ato lindin në çdo moment.

Karakteristikat e lëkundjeve

Si çdo proces tjetër, lëkundjet kanë karakteristikat e tyre. Ekzistojnë gjashtë parametra kryesorë procesi oscilues: amplituda, perioda, frekuenca, faza, kompensimi dhe frekuenca ciklike. Natyrisht, secila prej tyre ka përcaktimet e veta, si dhe njësitë e matjes. Le t'i shohim ato pak më në detaje, duke u ndalur në një përshkrim të shkurtër. Në të njëjtën kohë, ne nuk do të përshkruajmë formulat që përdoren për të llogaritur këtë apo atë vlerë, në mënyrë që të mos ngatërrojmë lexuesin.

Paragjykim

E para prej tyre është zhvendosja. Kjo karakteristikë tregon devijimin e trupit nga pika e ekuilibrit në për momentin koha. Ajo matet në metra (m), përcaktimi i pranuar përgjithësisht është x.

Amplituda e lëkundjes

Kjo vlerë tregon zhvendosjen më të madhe të trupit nga pika e ekuilibrit. Në varësi të disponueshmërisë lëkundje e pamposhturështë vlerë konstante. Matet në metra, përcaktimi i pranuar përgjithësisht është x m.

Periudha e lëkundjeve

Një sasi tjetër që tregon kohën që duhet për të përfunduar një lëkundje të plotë. Emërtimi i pranuar përgjithësisht është T, i matur në sekonda (s).

Frekuenca

Karakteristika e fundit për të cilën do të flasim është frekuenca e lëkundjeve. Kjo vlerë tregon numrin e lëkundjeve në një periudhë të caktuar kohore. Ajo matet në herc (Hz) dhe shënohet si ν.

Llojet e lavjerrësve

Pra, ne kemi analizuar lëkundjet e detyruara, kemi folur për ato të lira, që do të thotë duhet të përmendim edhe llojet e lavjerrësve që përdoren për të krijuar dhe studiuar. dridhje të lira(V kushtet e shkollës). Këtu mund të dallohen dy lloje - matematikore dhe harmonike (pranverë). E para është një trup i caktuar i varur nga një fije e pazgjatshme, madhësia e të cilit është e barabartë me l (kryesore vlerë të konsiderueshme). E dyta është një peshë e lidhur me një pranverë. Këtu është e rëndësishme të dihet masa e ngarkesës (m) dhe ngurtësia e sustës (k).

konkluzione

Pra, ne kuptuam se ka dridhje mekanike dhe elektromagnetike, i dhamë ato përshkrim i shkurtër, përshkroi shkaqet dhe kushtet për shfaqjen e këtyre lloj lëkundjeve. Thamë disa fjalë për karakteristikat kryesore të këtyre dukurive fizike. Ne gjithashtu kuptuam se ka dridhje të detyruara dhe të lira. Ne përcaktuam se si ndryshojnë nga njëri-tjetri. Përveç kësaj, ne thamë disa fjalë për lavjerrësit që përdoren në studim dridhjet mekanike. ne shpresojmë ky informacion ishte e dobishme për ju.

(lat. amplituda- madhësia) është devijimi më i madh i trupit oscilues nga pozicioni i ekuilibrit.

Për një lavjerrës, kjo është distanca maksimale që topi largohet nga pozicioni i tij ekuilibër (figura më poshtë). Për lëkundjet me amplituda të vogla, një distancë e tillë mund të merret si gjatësia e harkut 01 ose 02, dhe gjatësia e këtyre segmenteve.

Amplituda e lëkundjeve matet në njësi të gjatësisë - metra, centimetra, etj. Në grafikun e lëkundjeve amplituda përcaktohet si ordinata maksimale (module) e lakores sinusoidale (shih figurën më poshtë).

Periudha e lëkundjeve.

Periudha e lëkundjeve- Kjo hendeku më i vogël koha pas së cilës sistemi oscilues kthehet përsëri në të njëjtën gjendje në të cilën ishte në momentin fillestar të kohës, i zgjedhur në mënyrë arbitrare.

Me fjalë të tjera, periudha e lëkundjes ( T) është koha gjatë së cilës ndodh një lëkundje e plotë. Për shembull, në figurën më poshtë, kjo është koha që i duhet bobit të lavjerrësit për të lëvizur nga pika më e djathtë në pikën e ekuilibrit RRETH në pikën e majtë dhe mbrapa përmes pikës RRETH përsëri në të djathtën ekstreme.

Për periudhë e plotë lëkundjet, pra trupi përshkon një rrugë të barabartë me katër amplituda. Periudha e lëkundjes matet në njësi kohore - sekonda, minuta, etj. Periudha e lëkundjes mund të përcaktohet me grafist i njohur dridhjet (shih figurën më poshtë).

Koncepti i "periudhës së lëkundjes", në mënyrë rigoroze, është i vlefshëm vetëm kur vlerat e sasisë lëkundëse përsëriten saktësisht pas një periudhe të caktuar kohore, d.m.th. për lëkundjet harmonike. Sidoqoftë, ky koncept vlen edhe për rastet e sasive përafërsisht të përsëritura, për shembull, për lëkundjet e amortizuara.

Frekuenca e lëkundjeve.

Frekuenca e lëkundjeve- ky është numri i lëkundjeve të kryera për njësi të kohës, për shembull, në 1 s.

Emërtohet njësia SI e frekuencës herc(Hz) për nder të fizikanit gjerman G. Hertz (1857-1894). Nëse frekuenca e lëkundjes ( v) është e barabartë me 1 Hz, kjo do të thotë se çdo sekondë ka një lëkundje. Frekuenca dhe periudha e lëkundjeve lidhen me marrëdhëniet:

Në teorinë e lëkundjeve përdorin edhe konceptin ciklike, ose frekuencë rrethore ω . Ajo lidhet me frekuencën normale v dhe periudha e lëkundjeve T raportet: