« Fizikë - klasa e 10-të"
Si ndryshon lëvizja uniforme nga lëvizja e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?
Si ndryshon orari i itinerarit? lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme nga orari i rrugës në lëvizje uniforme?
Cili është projeksioni i një vektori në çdo bosht?
Në rastin e lëvizjes drejtvizore uniforme, ju mund të përcaktoni shpejtësinë nga një grafik i koordinatave kundrejt kohës.
Projeksioni i shpejtësisë numerikisht është i barabartë me tangjenten e këndit të pjerrësisë së drejtëzës x(t) ndaj boshtit të abshisës. Për më tepër, sa më e lartë të jetë shpejtësia, aq kënd më të madh anim
Lëvizje drejtvizore e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.
Figura 1.33 tregon grafikët e projeksionit të nxitimit kundrejt kohës për tre kuptime të ndryshme nxitimi gjatë lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme të një pike. Janë drejtëza paralele me boshtin e abshisave: a x = konst. Grafikët 1 dhe 2 korrespondojnë me lëvizjen kur vektori i nxitimit drejtohet përgjatë boshtit OX, grafiku 3 - kur vektori i nxitimit drejtohet në drejtim të kundërt me boshtin OX.
Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, projeksioni i shpejtësisë varet në mënyrë lineare nga koha: υ x = υ 0x + a x t. Figura 1.34 tregon grafikët e kësaj varësie për të treguarit tre raste. Në këtë rast, shpejtësia fillestare e pikës është e njëjtë. Le të analizojmë këtë grafik.
Projeksioni i nxitimit Nga grafiku shihet qartë se, se më shumë përshpejtim pikat, aq më i madh është këndi i prirjes së vijës së drejtë me boshtin t dhe, në përputhje me rrethanat, aq më i madh është tangjentja e këndit të prirjes, e cila përcakton vlerën e nxitimit.
Gjatë të njëjtës periudhë kohore, me përshpejtime të ndryshme, shpejtësia ndryshon në vlera të ndryshme.
Në vlerë pozitive projeksioni i nxitimit për të njëjtën periudhë kohore, projeksioni i shpejtësisë në rastin 2 rritet 2 herë më shpejt se në rastin 1. Kur vlerë negative projeksioni i nxitimit në boshtin OX, moduli i projeksionit të shpejtësisë ndryshon në të njëjtën vlerë si në rastin 1, por shpejtësia zvogëlohet.
Për rastet 1 dhe 3, grafikët e modulit të shpejtësisë kundrejt kohës do të jenë të njëjtë (Fig. 1.35).
Duke përdorur grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës (Figura 1.36), gjejmë ndryshimin e koordinatave të pikës. Ky ndryshim është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e trapezit të hijezuar, në në këtë rast ndryshimi i koordinatave në 4 s Δx = 16 m.
Ne gjetëm një ndryshim në koordinatat. Nëse ju duhet të gjeni koordinatat e një pike, atëherë duhet ta shtoni atë në numrin e gjetur vlera fillestare. Lëreni brenda momenti i fillimit koha x 0 = 2 m, pastaj vlera e koordinatës së pikës në për momentin koha e barabartë me 4 s është e barabartë me 18 m Në këtë rast, moduli i zhvendosjes e barabartë me rrugën përshkohet nga pika, ose një ndryshim në koordinatat e saj, pra 16 m.
Nëse lëvizja është uniformisht e ngadaltë, atëherë pika gjatë intervalit kohor të zgjedhur mund të ndalet dhe të fillojë të lëvizë në drejtim të kundërt me atë fillestar. Figura 1.37 tregon varësinë e projeksionit të shpejtësisë nga koha për një lëvizje të tillë. Shohim se në një kohë të barabartë me 2 s, drejtimi i shpejtësisë ndryshon. Ndryshimi i koordinatave do të jetë numerikisht i barabartë me shuma algjebrike zonat e trekëndëshave me hije.
Duke llogaritur këto sipërfaqe, shohim se ndryshimi i koordinatës është -6 m, që do të thotë se në drejtim të kundërt me boshtin OX, pika e kaluar. distancë më të gjatë sesa në drejtim të këtij aksi.
Sheshi gjatë marrim boshtin t me një shenjë plus, dhe zonën nën boshti t, ku projeksioni i shpejtësisë është negativ, me shenjë minus.
Nëse në momentin fillestar shpejtësia e një pike të caktuar ishte e barabartë me 2 m/s, atëherë koordinata e saj në momentin kohor të barabartë me 6 s është e barabartë me -4 m Moduli i lëvizjes së pikës në këtë rast është gjithashtu e barabartë me 6 m - moduli i ndryshimit të koordinatave. Megjithatë, rruga e përshkuar nga kjo pikë është e barabartë me 10 m - shuma e sipërfaqeve të trekëndëshave të hijezuar të paraqitur në figurën 1.38.
Le të paraqesim varësinë e koordinatës x të një pike në kohë. Sipas njërës prej formulave (1.14), kurba e koordinatës kundrejt kohës - x(t) - është një parabolë.
Nëse pika lëviz me një shpejtësi, grafiku i së cilës kundrejt kohës është paraqitur në figurën 1.36, atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, duke qenë se a x > 0 (Figura 1.39). Nga ky grafik mund të përcaktojmë koordinatat e pikës, si dhe shpejtësinë në çdo kohë. Pra, në një kohë të barabartë me 4 s, koordinata e pikës është 18 m.
Për momentin fillestar të kohës, duke tërhequr një tangjente me lakoren në pikën A, përcaktojmë tangjenten e këndit të prirjes α 1, e cila numerikisht është e barabartë me shpejtësia fillestare, pra 2 m/s.
Për të përcaktuar shpejtësinë në pikën B, vizatoni një tangjente me parabolën në këtë pikë dhe përcaktoni tangjentën e këndit α 2. Është e barabartë me 6, prandaj shpejtësia është 6 m/s.
Grafiku i shtegut kundrejt kohës është i njëjtë parabolë, por i nxjerrë nga origjina (Fig. 1.40). Ne shohim që rruga vazhdimisht rritet me kalimin e kohës, lëvizja ndodh në një drejtim.
Nëse pika lëviz me një shpejtësi, grafiku i projeksionit të së cilës kundrejt kohës është paraqitur në figurën 1.37, atëherë degët e parabolës janë të drejtuara poshtë, pasi një x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.
Duke filluar nga momenti i kohës t = 2 s, tangjentja e këndit të prirjes bëhet negative dhe moduli i saj rritet, kjo do të thotë se pika lëviz në drejtim të kundërt me atë fillestar, ndërsa moduli i shpejtësisë së lëvizjes rritet.
Moduli i lëvizjes e barabartë me modulin diferenca ndërmjet koordinatave të një pike në momentin përfundimtar dhe fillestar të kohës dhe është e barabartë me 6 m.
Grafiku i distancës së përshkuar nga një pikë kundrejt kohës, i paraqitur në figurën 1.42, ndryshon nga grafiku i zhvendosjes kundrejt kohës (shih Figurën 1.41).
Cilido qoftë drejtimi i shpejtësisë, rruga e përshkuar nga pika rritet vazhdimisht.
Le të nxjerrim varësinë e koordinatave të pikës nga projeksioni i shpejtësisë. Shpejtësia υx = υ 0x + a x t, pra
Në rastin e x 0 = 0 dhe x > 0 dhe υ x > υ 0x, grafiku i koordinatës kundrejt shpejtësisë është një parabolë (Fig. 1.43).
Në këtë rast, sa më i madh të jetë nxitimi, aq më pak e pjerrët do të jetë dega e parabolës. Kjo është e lehtë për t'u shpjeguar, pasi sa më i madh të jetë nxitimi, aq më e vogël është distanca që duhet të përshkojë pika që shpejtësia të rritet me të njëjtën sasi si kur lëvizni me më pak nxitim.
Në rastin kur një x< 0 и υ 0x >0 projeksioni i shpejtësisë do të ulet. Le të rishkruajmë ekuacionin (1.17) në formën ku a = |a x |. Grafiku i kësaj marrëdhënieje është një parabolë me degë të drejtuara poshtë (Fig. 1.44).
Lëvizja e përshpejtuar.
Nga grafikët e projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës, mund të përcaktoni projeksionin e koordinatave dhe nxitimit të një pike në çdo kohë për çdo lloj lëvizjeje.
Lëreni që projeksioni i shpejtësisë së pikës të varet nga koha siç tregohet në figurën 1.45. Është e qartë se në intervalin kohor nga 0 në t 3 lëvizja e pikës përgjatë boshtit X ka ndodhur me nxitim të ndryshueshëm. Duke filluar nga momenti kohor i barabartë me t 3, lëvizja është uniforme me shpejtësi konstanteυ Dx. Sipas grafikut, shohim se nxitimi me të cilin pika lëvizte vazhdimisht zvogëlohej (krahasoni këndin e prirjes së tangjentes në pikat B dhe C).
Ndryshimi i koordinatës x të një pike gjatë kohës t 1 është numerikisht i barabartë me sipërfaqen trapezoid i lakuar OABt 1, për kohën t 2 - zona OACt 2, etj. Siç mund ta shohim nga grafiku i projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës, mund të përcaktoni ndryshimin në koordinatat e trupit në çdo periudhë kohore.
Nga grafiku i koordinatave kundrejt kohës, ju mund të përcaktoni vlerën e shpejtësisë në çdo moment në kohë duke llogaritur tangjenten e tangjentës në kurbë në pikën që korrespondon me një pikë të caktuar në kohë. Nga figura 1.46 rezulton se në kohën t 1 projeksioni i shpejtësisë është pozitiv. Në intervalin kohor nga t 2 në t 3, shpejtësia është zero, trupi është i palëvizshëm. Në kohën t 4 shpejtësia është gjithashtu zero (tangjentja e kurbës në pikën D është paralele me boshtin x). Pastaj projeksioni i shpejtësisë bëhet negativ, drejtimi i lëvizjes së pikës ndryshon në të kundërtën.
Nëse dihet grafiku i projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës, mund të përcaktoni nxitimin e pikës, dhe gjithashtu, duke ditur pozicionin fillestar, të përcaktoni koordinatat e trupit në çdo kohë, d.m.th., të zgjidhni problemin kryesor të kinematikës. Nga grafiku i koordinatave kundrejt kohës, mund të përcaktohet një nga më të rëndësishmet karakteristikat kinematike lëvizje - shpejtësi. Përveç kësaj, nga grafikët e treguar mund të përcaktoni llojin e lëvizjes përgjatë boshtit të zgjedhur: uniforme, me nxitim konstant ose lëvizje me nxitim të ndryshueshëm.
Pyetje.
1. Shkruani një formulë që mund të përdoret për të llogaritur projeksionin e një vektori shpejtësia e menjëhershme lëvizje drejtvizore njëtrajtësisht e përshpejtuar, nëse dihen: a) projeksioni i vektorit të shpejtësisë fillestare dhe projeksioni i vektorit të nxitimit; b) projeksioni i vektorit të nxitimit duke qenë se shpejtësia fillestare është zero.
2. Cili është grafiku i projeksionit të vektorit të shpejtësisë së lëvizjes së përshpejtuar uniformisht me shpejtësinë fillestare: a) e barabartë me zero; b) nuk është e barabartë me zero?
.jpg)
3. Si janë lëvizjet, grafikët e të cilave janë paraqitur në figurat 11 dhe 12, të ngjashme dhe të ndryshme nga njëra-tjetra?
Në të dyja rastet, lëvizja ndodh me nxitim, por në rastin e parë nxitimi është pozitiv, dhe në rastin e dytë negativ.
Ushtrime.
1. Një lojtar hokej goditi lehtë topin me shkopin e tij, duke i dhënë një shpejtësi prej 2 m/s. Sa do të jetë shpejtësia e topit 4 s pas goditjes nëse si rezultat i fërkimit me akullin ai lëviz me një nxitim 0,25 m/s 2?
.jpg)
2. Një skiator rrëshqet nga një mal nga një gjendje pushimi me një nxitim të barabartë me 0,2 m/s 2 . Pas çfarë periudhe kohore do të rritet shpejtësia e tij në 2 m/s?
.jpg)
3. Në të njëjtën boshtet e koordinatave ndërtoni grafikët e projeksionit të vektorit të shpejtësisë (në boshtin X, i bashkëdrejtuar me vektorin e shpejtësisë fillestare) për lëvizje drejtvizore të përshpejtuar njëtrajtësisht për rastet: a) v ox = 1 m/s, a x = 0,5 m/s 2 ; b) v ok = 1 m/s, a x = 1 m/s 2; c) v ok = 2 m/s, a x = 1 m/s 2.
Shkalla është e njëjtë në të gjitha rastet: 1 cm - 1 m/s; 1cm - 1s.
.jpg)
4. Në të njëjtat boshte të koordinatave ndërtoni grafikët e projeksionit të vektorit të shpejtësisë (në boshtin X, në bashkëdrejtim me vektorin e shpejtësisë fillestare) për lëvizje drejtvizore të përshpejtuar njëtrajtësisht për rastet: a) v ox = 4,5 m/s, a x. = -1,5 m/s 2; b) v ox = 3 m/s, a x = -1 m/s 2
Zgjidhni vetë shkallën.
.jpg)
5. Figura 13 tregon grafikët e varësisë së madhësisë së vektorit të shpejtësisë nga koha gjatë lëvizjes drejtvizore të dy trupave. Me çfarë nxitimi absolut lëviz trupi I? trupi II?
Uniformë lëvizje drejtvizore - Kjo rast i veçantë lëvizje e pabarabartë.
Lëvizja e pabarabartë- kjo është një lëvizje në të cilën një trup (pika materiale) bën lëvizje të pabarabarta në periudha të barabarta kohore. Për shembull, një autobus i qytetit lëviz në mënyrë të pabarabartë, pasi lëvizja e tij përbëhet kryesisht nga nxitimi dhe ngadalësimi.
Lëvizja në mënyrë të barabartë e alternuarështë një lëvizje në të cilën shpejtësia e trupit ( pikë materiale) ndryshon në mënyrë të barabartë gjatë çdo periudhe të barabartë kohore.
Përshpejtimi i trupit në lëvizje uniforme të alternuara mbetet konstante në madhësi dhe drejtim (a = konst).
Lëvizja uniforme mund të përshpejtohet ose ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme.
Lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme- kjo është lëvizja e një trupi (pika materiale) me nxitim pozitiv, domethënë me një lëvizje të tillë trupi përshpejtohet me nxitim të vazhdueshëm. Në rastin e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë uniforme, moduli i shpejtësisë së trupit rritet me kalimin e kohës dhe drejtimi i nxitimit përkon me drejtimin e shpejtësisë së lëvizjes.
Lëvizje e barabartë e ngadaltëështë lëvizja e një trupi (pika materiale) me nxitimi negativ, domethënë me një lëvizje të tillë trupi ngadalësohet në mënyrë të njëtrajtshme. Në lëvizje uniforme të ngadaltë, vektorët e shpejtësisë dhe nxitimit janë të kundërt, dhe moduli i shpejtësisë zvogëlohet me kalimin e kohës.
Në mekanikë, çdo lëvizje drejtvizore është e përshpejtuar, prandaj lëvizja e ngadaltë ndryshon nga lëvizja e përshpejtuar vetëm në shenjën e projeksionit të vektorit të nxitimit në boshtin e zgjedhur të sistemit koordinativ.
Shpejtësia mesatare lëvizje të ndryshueshme përcaktohet duke pjesëtuar lëvizjen e trupit me kohën gjatë së cilës është bërë kjo lëvizje. Njësia e shpejtësisë mesatare është m/s.
V cp = s/t
- kjo është shpejtësia e trupit (pikës materiale) në një moment të caktuar kohor ose në një pikë të caktuar të trajektores, domethënë kufiri në të cilin ai priret. shpejtësi mesatare me një rënie të pafundme në periudhën kohore Δt:
Vektor i shpejtësisë së menjëhershme Lëvizja uniforme e alternuar mund të gjendet si derivati i parë i vektorit të zhvendosjes në lidhje me kohën:
Projeksioni i vektorit të shpejtësisë në boshtin OX:
V x = x'
ky është derivati i koordinatës në lidhje me kohën (në mënyrë të ngjashme fitohen projeksionet e vektorit të shpejtësisë në boshtet e tjera të koordinatave).
është një sasi që përcakton shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë së një trupi, domethënë kufiri në të cilin priret ndryshimi i shpejtësisë me një ulje të pafundme në periudhën kohore Δt:
Vektori i nxitimit të lëvizjes uniforme të alternuar mund të gjendet si derivati i parë i vektorit të shpejtësisë në lidhje me kohën ose si derivati i dytë i vektorit të zhvendosjes në lidhje me kohën:
Nëse një trup lëviz drejtvizor përgjatë boshtit OX drejtvizor Sistemi kartezian koordinatat që përkojnë në drejtim me trajektoren e trupit, atëherë projeksioni i vektorit të shpejtësisë në këtë bosht përcaktohet nga formula:
V x = v 0x ± a x t
Shenja "-" (minus) përpara projeksionit të vektorit të nxitimit i referohet lëvizjes së ngadaltë uniforme. Ekuacionet për projeksionet e vektorit të shpejtësisë në boshtet e tjera të koordinatave janë shkruar në mënyrë të ngjashme.
Meqenëse në lëvizjen uniforme nxitimi është konstant (a = konst), grafiku i nxitimit është një vijë e drejtë paralele me boshtin 0t (boshti i kohës, Fig. 1.15).
Oriz. 1.15. Varësia e përshpejtimit të trupit nga koha.
Varësia e shpejtësisë nga koha- Kjo funksion linear, grafiku i të cilit është drejtëz (Fig. 1.16).
Oriz. 1.16. Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha.
Grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës(Fig. 1.16) tregon se
Në këtë rast, zhvendosja është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurës 0abc (Fig. 1.16).
Sipërfaqja e një trapezi është e barabartë me produktin e gjysmës së shumës së gjatësisë së bazave dhe lartësisë së tij. Bazat e trapezit 0abc janë numerikisht të barabarta:
0a = v 0 bc = v
Lartësia e trapezit është t. Kështu, zona e trapezoidit, dhe për këtë arsye projeksioni i zhvendosjes në boshtin OX është i barabartë me:
Në rastin e lëvizjes njëtrajtësisht të ngadaltë, projeksioni i nxitimit është negativ dhe në formulën për projeksionin e zhvendosjes një shenjë “–” (minus) vendoset para nxitimit.
Një grafik i shpejtësisë së një trupi kundrejt kohës në nxitime të ndryshme është paraqitur në Fig. 1.17. Grafiku i zhvendosjes kundrejt kohës për v0 = 0 është paraqitur në Fig. 1.18.
Oriz. 1.17. Varësia e shpejtësisë së trupit nga koha për kuptime të ndryshme nxitimi.
Oriz. 1.18. Varësia e lëvizjes së trupit nga koha.
Shpejtësia e trupit në një kohë të caktuar t 1 është e barabartë me tangjenten e këndit të prirjes midis tangjentes në grafik dhe boshtit kohor v = tg α, dhe zhvendosja përcaktohet nga formula:
Nëse koha e lëvizjes së trupit është e panjohur, mund të përdorni një formulë tjetër të zhvendosjes duke zgjidhur një sistem prej dy ekuacionesh:
Do të na ndihmojë të nxjerrim formulën për projeksionin e zhvendosjes:
Meqenëse koordinata e trupit në çdo moment në kohë përcaktohet nga shuma e koordinatës fillestare dhe projeksionit të zhvendosjes, do të duket kështu:
Grafiku i koordinatës x(t) është gjithashtu një parabolë (si grafiku i zhvendosjes), por kulmi i parabolës është në rast i përgjithshëm nuk përkon me origjinën. Kur një x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).
Le të tregojmë se si mund të gjeni shtegun e përshkuar nga një trup duke përdorur një grafik të shpejtësisë kundrejt kohës.
Le të fillojmë nga fillimi rast i thjeshtë– lëvizje uniforme. Figura 6.1 tregon një grafik të v(t) – shpejtësia kundrejt kohës. Është një segment i një vije të drejtë paralele me bazën e kohës, pasi me lëvizje uniforme shpejtësia është konstante.
Figura e mbyllur nën këtë grafik është një drejtkëndësh (është i hijezuar në figurë). Sipërfaqja e saj numerikisht është e barabartë me prodhimin e shpejtësisë v dhe kohës së lëvizjes t. Nga ana tjetër, prodhimi vt është i barabartë me shtegun l që përshkon trupi. Pra, me lëvizje uniforme
mënyrë numerikisht e barabartë me sipërfaqen figura e mbyllur nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës.
Le të tregojmë tani se kjo pronë e shquar Ajo gjithashtu ka lëvizje të pabarabartë.
Le të duket, për shembull, grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës si kurba e paraqitur në figurën 6.2. 
Le ta ndajmë mendërisht të gjithë kohën e lëvizjes në intervale aq të vogla sa që gjatë secilës prej tyre lëvizja e trupit të mund të konsiderohet pothuajse uniforme (kjo ndarje tregohet me vija të ndërprera në figurën 6.2).
Atëherë shtegu i përshkuar gjatë çdo intervali të tillë është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës nën gungën përkatëse të grafikut. Prandaj, e gjithë rruga është e barabartë me sipërfaqen e figurave të përfshira në të gjithë grafikun. (Teknika që kemi përdorur është baza llogaritja integrale, bazat e të cilave do të studioni në lëndën “Fillimet e analizës matematikore”.)
2. Rruga dhe zhvendosja gjatë lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme
Le të zbatojmë tani metodën e përshkruar më sipër për gjetjen e shtegut drejt lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë uniforme.
Shpejtësia fillestare e trupit është zero
Le ta drejtojmë boshtin x në drejtim të nxitimit të trupit. Pastaj a x = a, v x = v. Prandaj,
Figura 6.3 tregon një grafik të v(t). 
1. Duke përdorur figurën 6.3, provoni se në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, rruga l shprehet në terma të modulit të nxitimit a dhe kohës së lëvizjes t me formulën
l = në 2/2. (2)
Përfundimi kryesor:
Në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, distanca e përshkuar nga trupi është proporcionale me katrorin e kohës së lëvizjes.
Në këtë mënyrë, lëvizja e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme ndryshon ndjeshëm nga lëvizja uniforme.
Figura 6.4 tregon grafikët e shtegut kundrejt kohës për dy trupa, njëri prej të cilëve lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe tjetri në mënyrë uniforme përshpejtohet pa një shpejtësi fillestare. 
2. Shikoni Figurën 6.4 dhe përgjigjuni pyetjeve.
a) Çfarë ngjyre ka grafiku i një trupi që lëviz me nxitim uniform?
b) Sa është nxitimi i këtij trupi?
c) Sa janë shpejtësitë e trupave në momentin kur kanë kaluar të njëjtën rrugë?
d) Në cilën pikë kohore janë të barabarta shpejtësitë e trupave?
3. Pasi u nis, makina përshkoi një distancë prej 20 m në 4 sekondat e para. Pa llogaritur nxitimin e makinës, përcaktoni se sa larg do të udhëtojë makina:
a) në 8 s? b) në 16 s? c) në 2 s?
Le të gjejmë tani varësinë e projeksionit të zhvendosjes s x nga koha. Në këtë rast, projeksioni i nxitimit në boshtin x është pozitiv, pra s x = l, a x = a. Kështu, nga formula (2) vijon:
s x = a x t 2 /2. (3)
Formulat (2) dhe (3) janë shumë të ngjashme, gjë që ndonjëherë çon në gabime në zgjidhje detyra të thjeshta. Fakti është se vlera e projeksionit të zhvendosjes mund të jetë negative. Kjo do të ndodhë nëse boshti x është i drejtuar në të kundërt me zhvendosjen: atëherë s x< 0. А путь отрицательным быть не может!
4. Figura 6.5 tregon grafikët e kohës së udhëtimit dhe projeksionit të zhvendosjes për një trup të caktuar. Çfarë ngjyre është grafiku i projeksionit të zhvendosjes?
Shpejtësia fillestare e trupit nuk është zero
Kujtojmë se në këtë rast varësia e projeksionit të shpejtësisë nga koha shprehet me formulën
v x = v 0x + a x t, (4)
ku v 0x është projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin x.
Më tej do të shqyrtojmë rastin kur v 0x > 0, a x > 0. Në këtë rast, përsëri mund të përfitojmë nga fakti që shtegu është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës. (Mendoni vetë kombinime të tjera të shenjave për projeksionin e shpejtësisë fillestare dhe nxitimit: rezultati do të jetë i njëjtë formulë e përgjithshme (5).
Figura 6.6 tregon një grafik të v x (t) për v 0x > 0, a x > 0. 
5. Duke përdorur figurën 6.6, provoni se në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi fillestare, projeksioni i zhvendosjes
s x = v 0x + a x t 2 /2. (5)
Kjo formulë ju lejon të gjeni varësinë e koordinatës x të trupit në kohë. Le të kujtojmë (shih formulën (6), § 2) se koordinata x e një trupi lidhet me projeksionin e zhvendosjes së tij s x nga relacioni
s x = x – x 0,
ku x 0 është koordinata fillestare e trupit. Prandaj,
x = x 0 + s x , (6)
Nga formula (5), (6) marrim:
x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)
6. Varësia e koordinatës nga koha për një trup të caktuar që lëviz përgjatë boshtit x shprehet në njësi SI me formulën x = 6 – 5t + t 2.
a) Cila është koordinata fillestare e trupit?
b) Sa është projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin x?
c) Cili është projeksioni i nxitimit në boshtin x?
d) Vizatoni një grafik të koordinatës x kundrejt kohës.
e) Vizatoni një grafik të shpejtësisë së parashikuar kundrejt kohës.
f) Në cilin moment shpejtësia e trupit është e barabartë me zero?
g) A do të kthehet trupi në pikën e fillimit? Nëse po, në cilën pikë(a) në kohë?
h) A do të kalojë trupi përmes origjinës? Nëse po, në cilën pikë(a) në kohë?
i) Vizatoni një grafik të projeksionit të zhvendosjes kundrejt kohës.
j) Vizatoni një grafik të distancës kundrejt kohës.
3. Marrëdhënia ndërmjet rrugës dhe shpejtësisë
Gjatë zgjidhjes së problemeve, shpesh përdoren marrëdhëniet midis rrugës, nxitimit dhe shpejtësisë (v 0 fillestare, v përfundimtar ose të dyja). Le të nxjerrim këto marrëdhënie. Le të fillojmë me lëvizjen pa një shpejtësi fillestare. Nga formula (1) marrim për kohën e lëvizjes:
Le ta zëvendësojmë këtë shprehje në formulën (2) për shtegun:
l = në 2 /2 = a/2(v/a) 2 = v 2 /2a. (9)
Përfundimi kryesor:
në lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, distanca e përshkuar nga trupi është proporcionale me katrorin e shpejtësisë përfundimtare.
7. Pasi është nisur, makina ka arritur një shpejtësi prej 10 m/s në një distancë prej 40 m. Konsideroni lëvizjen e makinës si lineare dhe të përshpejtuar. Pa llogaritur nxitimin e makinës, përcaktoni se sa larg nga fillimi i lëvizjes përshkoi makina kur shpejtësia e saj ishte e barabartë me: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?
Marrëdhënia (9) mund të merret gjithashtu duke kujtuar se shtegu është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës së mbyllur nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës (Fig. 6.7). 
Ky konsideratë do t'ju ndihmojë të përballoni me lehtësi detyrën tjetër.
8. Duke përdorur figurën 6.8, vërtetoni se gjatë frenimit me nxitim konstant, trupi kalon distancën l t = v 0 2 /2a deri në një ndalesë të plotë, ku v 0 është shpejtësia fillestare e trupit, a është moduli i nxitimit.
Në rast frenimi automjeti(makinë, tren) distanca e përshkuar deri në një ndalesë të plotë quhet distanca e frenimit. Ju lutemi vini re: distanca e frenimit në shpejtësinë fillestare v 0 dhe distanca e përshkuar gjatë nxitimit nga ndalesa në shpejtësinë v 0 me të njëjtin nxitim a janë të njëjta.
9. Gjatë frenimit emergjent në asfalt të thatë, nxitimi i makinës është i barabartë në vlerë absolute me 5 m/s 2 . Sa është distanca e frenimit të një makine me shpejtësinë fillestare: a) 60 km/h (shpejtësia maksimale e lejuar në qytet); b) 120 km/h? Gjeni distancën e frenimit me shpejtësitë e treguara gjatë kushteve të akullit, kur moduli i nxitimit është 2 m/s 2 . Krahasoni distancat e frenimit që gjetët me gjatësinë e klasës.
10. Duke përdorur figurën 6.9 dhe formulën që shpreh sipërfaqen e një trapezi përmes lartësisë së tij dhe gjysmës së shumës së bazave, provoni se për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:
a) l = (v 2 – v 0 2)/2a, nëse shpejtësia e trupit rritet;
b) l = (v 0 2 – v 2)/2a, nëse shpejtësia e trupit zvogëlohet.
11. Vërtetoni se projeksionet e zhvendosjes, shpejtësia fillestare dhe përfundimtare, si dhe nxitimi janë të lidhura me relacionin
s x = (v x 2 – v 0x 2)/2ax (10)
12. Një makinë në një shteg prej 200 m përshpejtoi nga shpejtësia 10 m/s në 30 m/s.
a) Sa shpejt po lëvizte makina?
b) Sa kohë i është dashur makinës për të përshkuar distancën e treguar?
c) Sa është shpejtësia mesatare e makinës?
Pyetje dhe detyra shtesë
13. Makina e fundit shkëputet nga një tren në lëvizje, pas së cilës treni lëviz në mënyrë të njëtrajtshme, dhe makina lëviz me nxitim të vazhdueshëm derisa të ndalojë plotësisht.
a) Vizatoni në një vizatim grafikët e shpejtësisë kundrejt kohës për një tren dhe një karrocë.
b) Sa herë kalon distanca e makinës deri në ndalesë? më pak mënyrë udhëtuar me tren në të njëjtën kohë?
14. Pasi u largua nga stacioni, treni eci me përshpejtim të njëtrajtshëm për ca kohë, pastaj për 1 minutë - në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi prej 60 km/h, pas së cilës përsëri u përshpejtua në mënyrë uniforme derisa u ndal në stacionin tjetër. Modulet e nxitimit gjatë përshpejtimit dhe frenimit ishin të ndryshme. Treni e përshkoi distancën ndërmjet stacioneve në 2 minuta.
a) Vizatoni një grafik skematik të projeksionit të shpejtësisë së trenit në funksion të kohës.
b) Duke përdorur këtë grafik gjeni distancën ndërmjet stacioneve.
c) Sa larg do të udhëtonte treni nëse do të përshpejtonte në seksionin e parë të itinerarit dhe do të ngadalësohej në të dytën? Cila do të ishte shpejtësia maksimale e saj?
15. Një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme të përshpejtuar përgjatë boshtit x. Në momentin fillestar ishte në origjinën e koordinatave dhe projeksioni i shpejtësisë së tij ishte i barabartë me 8 m/s. Pas 2 s, koordinata e trupit u bë 12 m.
a) Cili është projeksioni i nxitimit të trupit?
b) Paraqitni një grafik të v x (t).
c) Shkruani një formulë që shpreh varësinë x(t) në njësi SI.
d) A do të jetë zero shpejtësia e trupit? Nëse po, në cilën pikë kohore?
e) A do ta vizitojë trupi për herë të dytë pikën me koordinatë 12 m? Nëse po, në cilën pikë kohore?
f) A do të kthehet trupi në pikën e fillimit? Nëse po, në cilën pikë kohore dhe sa do të jetë distanca e përshkuar?
16. Pas shtytjes, topi rrotullohet plan i pjerrët, pas së cilës kthehet në pikën e fillimit. Në një distancë b nga pikënisje topi u vizitua dy herë në intervalet t 1 dhe t 2 pas shtytjes. Topi lëvizte lart e poshtë përgjatë rrafshit të pjerrët me të njëjtën madhësi nxitimi.
a) Drejtoni boshtin x lart përgjatë rrafshit të pjerrët, zgjidhni origjinën në pikë pozicioni fillestar topin dhe shkruani një formulë që shpreh varësinë x(t), e cila përfshin modulin e shpejtësisë fillestare të topit v0 dhe modulin e nxitimit të topit a.
b) Duke përdorur këtë formulë dhe faktin që topi ishte në një distancë b nga pika e fillimit në kohët t 1 dhe t 2, krijoni një sistem me dy ekuacione me dy të panjohura v 0 dhe a.
c) Pasi të keni zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, shprehni v 0 dhe a në terma b, t 1 dhe t 2.
d) Shprehni të gjithë shtegun l të përshkuar nga topi në terma b, t 1 dhe t 2.
e) Gjeni vlerat numerike v 0 , a dhe l në b = 30 cm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s.
f) Paraqitni grafikët e v x (t), s x (t), l(t).
g) Duke përdorur grafikun sx(t), përcaktoni momentin kur moduli i zhvendosjes së topit ishte maksimal.
