Grafiku i rrugës së udhëtimit kundrejt kohës. Lëvizja e njëtrajtshme lineare

Grafiku përdoret për të treguar varësinë e një sasie nga një tjetër. Në këtë rast, ndryshimi në një sasi paraqitet në një bosht, dhe ndryshimi në një sasi tjetër paraqitet në boshtin tjetër. Në lëvizjen e njëtrajtshme drejtvizore, shpejtësia e trupit mbetet konstante, ndryshon vetëm koha dhe rruga e përshkuar, në varësi të saj. Prandaj, interesi më i madh për një lëvizje të tillë është grafiku që pasqyron varësinë e shtegut nga koha.

Kur ndërtohet një grafik i tillë në një nga boshtet rrafshi koordinativ vihet re një ndryshim në kohë (t). Për shembull, 1s, 2s, 3s, etj. Le të jetë ky boshti x. Në aksin tjetër (në në këtë rast y ) vihet re një ndryshim në distancën e përshkuar. Për shembull, 10 m, 20 m, 30 m, etj.

Origjina e sistemit të koordinatave merret si origjina e lëvizjes. Kjo është pika fillestare në të cilën periudha kohore e kaluar në lëvizje e barabartë me zero, dhe distanca e përshkuar është gjithashtu zero. Kjo është pika e parë në grafikun e shtegut kundrejt kohës.

Më pas, pika e dytë e grafikut gjendet në planin koordinativ. Për ta bërë këtë, për një kohë të caktuar, shtegu zbulohet se është përshkuar gjatë kësaj kohe. Nëse shpejtësia e trupit është 30 m/s, atëherë mund të jetë një pikë me koordinata (1; 30) ose (2; 60) e kështu me radhë.

Pasi të jetë shënuar pika e dytë, vizatoni një rreze përmes dy pikave (e para është origjina). Origjina e rrezes është origjina e koordinatave. Kjo rreze është një grafik i shtegut kundrejt kohës për lëvizje uniforme drejtvizore. Rrezi nuk ka fund, që do të thotë se sa më e gjatë të jetë koha e kaluar në rrugë, aq më e gjatë është distanca e përshkuar.

Në përgjithësi, ata thonë se grafiku i shtegut kundrejt kohës është një vijë e drejtë që kalon nëpër origjinë.

Për të vërtetuar se grafiku është një vijë e drejtë dhe, le të themi, jo vijë e thyer, mund të ndërtoni një sërë pikash në planin koordinativ. Për shembull, nëse shpejtësia është 5 km/h, atëherë pikat (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) mund të shënohen në planin koordinativ. Më pas lidhini ato në seri me njëri-tjetrin. Do të shihni që do të jetë drejt.

Sa më e madhe të jetë shpejtësia e trupit, aq më shpejt rritet distanca e përshkuar. Nëse në të njëjtin plan koordinativ vizatojmë varësinë e shtegut në kohë për dy trupa që lëvizin me të me shpejtësi të ndryshme, atëherë grafiku i trupit që lëviz më shpejt do të ketë kënd më të madh me drejtim pozitiv të boshtit kohor.

Për shembull, nëse një trup lëviz me një shpejtësi prej 10 km/h, dhe i dyti - 20 km/h, atëherë në planin koordinativ mund të shënoni pikat (1; 10) për një trup dhe (1; 20) për tjera. Është e qartë se pika e dytë ndodhet më larg nga boshti kohor dhe vija e drejtë përmes saj formon një kënd më të madh se vija e drejtë përmes pikës së shënuar për trupin e parë.

Grafikët e shtegut kundrejt kohës për lëvizje uniforme drejtvizore mund të përdoren për të gjetur shpejt kohën e kaluar nga vlera e njohur shtegu i përshkuar ose shtegu gjatë një kohe të njohur. Për ta bërë këtë, duhet të vizatoni një vijë pingule nga vlera boshti koordinativ, e cila dihet, para se të kryqëzohet me grafikun. Tjetra, nga pika e kryqëzimit që rezulton, vizatoni një pingul me boshtin tjetër, duke marrë kështu vlerën e dëshiruar.

Përveç grafikëve të shtegut kundrejt kohës, mund të vizatoni grafikët e shtegut kundrejt shpejtësisë dhe shpejtësisë kundrejt kohës. Megjithatë, duke qenë se në lëvizjen e njëtrajtshme drejtvizore shpejtësia është konstante, këta grafikë janë vija të drejta paralele me boshtet e rrugës ose kohës dhe që kalojnë në nivelin e shpejtësisë së deklaruar.

Udhëzimet

Konsideroni funksionin f(x) = |x|. Për të filluar, ky është një modul i panënshkruar, domethënë grafiku i funksionit g(x) = x. Ky grafik është një vijë e drejtë që kalon nga origjina dhe këndi ndërmjet kësaj drejtëze dhe drejtimit pozitiv të boshtit x është 45 gradë.

Meqenëse moduli është një sasi jo negative, pjesa që është nën boshtin e abshisës duhet të pasqyrohet në lidhje me të. Për funksionin g(x) = x, gjejmë se grafiku pas një pasqyrimi të tillë do të duket si V. Kjo orar i ri dhe do të jetë një interpretim grafik i funksionit f(x) = |x|.

Video mbi temën

Ju lutemi vini re

Grafiku i modulit të një funksioni nuk do të jetë kurrë në tremujorin e 3-të dhe të 4-të, pasi moduli nuk mund të marrë vlera negative.

Këshilla të dobishme

Nëse një funksion përmban disa module, atëherë ato duhet të zgjerohen në mënyrë sekuenciale dhe më pas të vendosen njëra mbi tjetrën. Rezultati do të jetë grafiku i dëshiruar.

Burimet:

si të grafikoni një funksion me module

Problemet e kinematikës në të cilat duhet të llogaritni shpejtësia, koha ose shtegu i trupave që lëvizin në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore që takohen në kursi shkollor algjebër dhe fizikë. Për t'i zgjidhur ato, gjeni në kusht sasitë që mund të barazohen. Nëse kushti kërkon përcaktim koha me një shpejtësi të njohur, përdorni udhëzimet e mëposhtme.

Do t'ju duhet

- stilolaps;
- letër për shënime.

Udhëzimet

Rasti më i thjeshtë është lëvizja e një trupi me një uniformë të caktuar shpejtësia Ju. Dihet distanca që ka përshkuar trupi. Gjeni në rrugë: t = S/v, ora, ku S është distanca, v është mesatarja shpejtësia trupat.

E dyta është ndezur trafiku i ardhshëm tel. Një makinë lëviz nga pika A në pikën B shpejtësia 50 km/h. Një motoçikletë me një shpejtësia 30 km/h. Distanca midis pikave A dhe B është 100 km. Duhet gjetur koha përmes së cilës do të takohen.

Etiketoni pikën e takimit K. Le të jetë distanca AK e makinës x km. Atëherë rruga e motoçiklistit do të jetë 100 km. Nga kushtet problemore del se koha Në rrugë, një makinë dhe një motoçikletë kanë të njëjtën përvojë. Bëni ekuacionin: x/v = (S-x)/v’, ku v, v’ – dhe motoçikletën. Duke zëvendësuar të dhënat, zgjidhni ekuacionin: x = 62,5 km. Tani koha: t = 62,5/50 = 1,25 orë ose 1 orë 15 minuta.

Krijoni një ekuacion të ngjashëm me atë të mëparshëm. Por në këtë rast koha Udhëtimi i një motoçiklete do të jetë 20 minuta më i gjatë se ai i një makine. Për të barazuar pjesët, zbrit një të tretën e orës nga ana e djathtë e shprehjes: x/v = (S-x)/v’-1/3. Gjeni x – 56,25. Llogaritni koha: t = 56,25/50 = 1,125 orë ose 1 orë 7 minuta 30 sekonda.

Shembulli i katërt është një problem që përfshin lëvizjen e trupave në një drejtim. Një makinë dhe një motoçikletë lëvizin nga pika A me të njëjtat shpejtësi. Pas çfarë koha do të arrijë ai me motoçikletën?

Në këtë rast, distanca e përshkuar nga automjetet do të jetë e njëjtë. Le koha atëherë makina do të udhëtojë x orë koha Udhëtimi i motoçikletës do të jetë x+0,5 orë. Ju keni ekuacionin: vx = v’(x+0.5). Zgjidheni ekuacionin duke zëvendësuar , dhe gjeni x – 0,75 orë ose 45 minuta.

Shembulli i pestë - një makinë dhe një motoçikletë lëvizin me të njëjtat shpejtësi në të njëjtin drejtim, por motoçikleta e la pikën B, e vendosur 10 km nga pika A, gjysmë ore më parë. Llogaritni pas çfarë koha Pas nisjes, makina do të arrijë me motoçikletën.

Distanca e përshkuar me makinë është 10 km më shumë. Shtojini këtë ndryshim rrugës së motoçiklistit dhe barazoni pjesët e shprehjes: vx = v’(x+0,5)-10. Duke zëvendësuar vlerat e shpejtësisë dhe duke e zgjidhur atë, ju merrni: t = 1.25 orë ose 1 orë 15 minuta.

Burimet:

sa është shpejtësia e makinës së kohës

Udhëzimet

Llogaritni mesataren e një trupi që lëviz në mënyrë të njëtrajtshme përgjatë një seksioni të rrugës. Të tillë shpejtësiaështë më e lehtë për t'u llogaritur, pasi nuk ndryshon në të gjithë segmentin lëvizjes dhe është e barabartë me mesataren. Kjo mund të shprehet në formën: Vрд = Vср, ku Vrd – shpejtësia uniforme lëvizjes, dhe Vav - mesatare shpejtësia.

Llogaritni mesataren shpejtësia uniformisht i ngadalshëm (i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme) lëvizjes në këtë zonë, për të cilën është e nevojshme të shtohet fillestari dhe përfundimtar shpejtësia. Ndani rezultatin me dy, që është mesatarja shpejtësia Ju. Kjo mund të shkruhet më qartë si formulë: Vср = (Vн + Vк)/2, ku Vн përfaqëson

« Fizikë - klasa e 10-të"

Si është ndryshe? lëvizje uniforme nga përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?
Si ndryshon orari i itinerarit? lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme nga grafiku i rrugës për lëvizje uniforme?
Cili është projeksioni i një vektori në çdo bosht?

Në rastin e lëvizjes drejtvizore uniforme, ju mund të përcaktoni shpejtësinë nga një grafik i koordinatave kundrejt kohës.

Projeksioni i shpejtësisë numerikisht është i barabartë me tangjenten e këndit të pjerrësisë së drejtëzës x(t) ndaj boshtit të abshisës. Për më tepër, sa më e lartë të jetë shpejtësia, aq më i madh është këndi i prirjes.

Lëvizje drejtvizore e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.

Figura 1.33 tregon grafikët e projeksionit të nxitimit kundrejt kohës për tre të ndryshme vlerat e nxitimit për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme të një pike. Janë drejtëza paralele me boshtin e abshisave: a x = konst. Grafikët 1 dhe 2 korrespondojnë me lëvizjen kur vektori i nxitimit drejtohet përgjatë boshtit OX, grafiku 3 - kur vektori i nxitimit drejtohet në drejtim të kundërt me boshtin OX.

Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, projeksioni i shpejtësisë varet në mënyrë lineare nga koha: υ x = υ 0x + a x t. Figura 1.34 tregon grafikët e kësaj varësie për të treguarit tre raste. Në këtë rast, shpejtësia fillestare e pikës është e njëjtë. Le të analizojmë këtë grafik.

Projeksioni i nxitimit Nga grafiku shihet qartë se, se më shumë përshpejtim pikat, aq më i madh është këndi i prirjes së vijës së drejtë me boshtin t dhe, në përputhje me rrethanat, aq më i madh është tangjentja e këndit të prirjes, e cila përcakton vlerën e nxitimit.

Gjatë të njëjtës periudhë kohore, me përshpejtime të ndryshme, shpejtësia ndryshon në vlera të ndryshme.

Në vlerë pozitive projeksioni i nxitimit për të njëjtën periudhë kohore, projeksioni i shpejtësisë në rastin 2 rritet 2 herë më shpejt se në rastin 1. Kur vlerë negative projeksioni i nxitimit në boshtin OX, moduli i projeksionit të shpejtësisë ndryshon në të njëjtën vlerë si në rastin 1, por shpejtësia zvogëlohet.

Për rastet 1 dhe 3, grafikët e modulit të shpejtësisë kundrejt kohës do të jenë të njëjtë (Fig. 1.35).

Duke përdorur grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës (Figura 1.36), gjejmë ndryshimin e koordinatave të pikës. Ky ndryshim është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e trapezit të hijezuar, në këtë rast ndryshimi i koordinatës në 4 s Δx = 16 m.

Ne gjetëm një ndryshim në koordinatat. Nëse ju duhet të gjeni koordinatat e një pike, atëherë duhet ta shtoni atë në numrin e gjetur vlera fillestare. Lëreni brenda momenti i fillimit koha x 0 = 2 m, pastaj vlera e koordinatës së pikës në për momentin koha e barabartë me 4 s është e barabartë me 18 m Në këtë rast, moduli i zhvendosjes e barabartë me rrugën përshkohet nga pika, ose një ndryshim në koordinatat e saj, pra 16 m.

Nëse lëvizja është uniformisht e ngadaltë, atëherë pika gjatë intervalit kohor të zgjedhur mund të ndalet dhe të fillojë të lëvizë në drejtim të kundërt me atë fillestar. Figura 1.37 tregon varësinë e projeksionit të shpejtësisë nga koha për një lëvizje të tillë. Shohim se në një kohë të barabartë me 2 s, drejtimi i shpejtësisë ndryshon. Ndryshimi i koordinatave do të jetë numerikisht i barabartë me shuma algjebrike zonat e trekëndëshave me hije.

Duke llogaritur këto sipërfaqe, shohim se ndryshimi i koordinatës është -6 m, që do të thotë se në drejtim të kundërt me boshtin OX, pika e kaluar. distancë më të gjatë sesa në drejtim të këtij aksi.

Sheshi gjatë marrim boshtin t me një shenjë plus, dhe zonën nën boshti t, ku projeksioni i shpejtësisë është negativ, me shenjë minus.

Nëse në momentin fillestar shpejtësia e një pike të caktuar ishte e barabartë me 2 m/s, atëherë koordinata e saj në momentin kohor të barabartë me 6 s është e barabartë me -4 m Moduli i lëvizjes së pikës në këtë rast është gjithashtu e barabartë me 6 m - moduli i ndryshimit të koordinatave. Megjithatë, rruga e përshkuar nga kjo pikë është e barabartë me 10 m - shuma e sipërfaqeve të trekëndëshave të hijezuar të paraqitur në figurën 1.38.

Le të paraqesim varësinë e koordinatës x të një pike në kohë. Sipas njërës prej formulave (1.14), kurba e koordinatave kundrejt kohës - x(t) - është një parabolë.

Nëse pika lëviz me një shpejtësi, grafiku i së cilës kundrejt kohës është paraqitur në figurën 1.36, atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, duke qenë se a x > 0 (Figura 1.39). Nga ky grafik mund të përcaktojmë koordinatat e pikës, si dhe shpejtësinë në çdo kohë. Pra, në një kohë të barabartë me 4 s, koordinata e pikës është 18 m.

Për momentin fillestar të kohës, duke tërhequr një tangjente me lakoren në pikën A, përcaktojmë tangjenten e këndit të prirjes α 1, e cila numerikisht është e barabartë me shpejtësinë fillestare, pra 2 m/s.

Për të përcaktuar shpejtësinë në pikën B, vizatoni një tangjente me parabolën në këtë pikë dhe përcaktoni tangjentën e këndit α 2. Është e barabartë me 6, prandaj shpejtësia është 6 m/s.

Grafiku i shtegut kundrejt kohës është i njëjtë parabolë, por i nxjerrë nga origjina (Fig. 1.40). Ne shohim që rruga vazhdimisht rritet me kalimin e kohës, lëvizja ndodh në një drejtim.

Nëse pika lëviz me një shpejtësi, grafiku i projeksionit të së cilës kundrejt kohës është paraqitur në figurën 1.37, atëherë degët e parabolës janë të drejtuara poshtë, pasi një x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Duke filluar nga momenti i kohës t = 2 s, tangjentja e këndit të prirjes bëhet negative dhe moduli i saj rritet, kjo do të thotë se pika lëviz në drejtim të kundërt me atë fillestar, ndërsa moduli i shpejtësisë së lëvizjes rritet.

Moduli i zhvendosjes është i barabartë me modulin e diferencës midis koordinatave të pikës në momentin përfundimtar dhe fillestar të kohës dhe është i barabartë me 6 m.

Grafiku i distancës së përshkuar nga një pikë kundrejt kohës, i paraqitur në figurën 1.42, ndryshon nga grafiku i zhvendosjes kundrejt kohës (shih Figurën 1.41).

Pavarësisht nga drejtimi i shpejtësisë, rruga e përshkuar nga pika rritet vazhdimisht.

Le të nxjerrim varësinë e koordinatave të pikës nga projeksioni i shpejtësisë. Shpejtësia υx = υ 0x + a x t, pra

Në rastin e x 0 = 0 dhe x > 0 dhe υ x > υ 0x, grafiku i koordinatës kundrejt shpejtësisë është një parabolë (Fig. 1.43).

Në këtë rast, sa më i madh të jetë nxitimi, aq më pak e pjerrët do të jetë dega e parabolës. Kjo është e lehtë për t'u shpjeguar, pasi sa më i madh të jetë nxitimi, aq më e vogël është distanca që duhet të përshkojë pika që shpejtësia të rritet me të njëjtën sasi si kur lëvizni me më pak nxitim.

Në rastin kur një x< 0 и υ 0x >0 projeksioni i shpejtësisë do të ulet. Le të rishkruajmë ekuacionin (1.17) në formën ku a = |a x |. Grafiku i kësaj marrëdhënieje është një parabolë me degë të drejtuara poshtë (Fig. 1.44).

Lëvizja e përshpejtuar.

Duke përdorur grafikët e projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës, mund të përcaktoni projeksionin e koordinatave dhe nxitimit të një pike në çdo kohë për çdo lloj lëvizjeje.

Lëreni që projeksioni i shpejtësisë së pikës të varet nga koha siç tregohet në figurën 1.45. Është e qartë se në intervalin kohor nga 0 në t 3 lëvizja e pikës përgjatë boshtit X ka ndodhur me nxitim të ndryshueshëm. Duke filluar nga momenti kohor i barabartë me t 3, lëvizja është uniforme me shpejtësi konstanteυ Dx. Sipas grafikut, shohim se nxitimi me të cilin pika lëvizte vazhdimisht zvogëlohej (krahasoni këndin e prirjes së tangjentes në pikat B dhe C).

Ndryshimi i koordinatës x të një pike gjatë kohës t 1 është numerikisht i barabartë me sipërfaqen trapezoid i lakuar OABt 1, për kohën t 2 - zona OACt 2, etj. Siç mund ta shohim nga grafiku i projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës, mund të përcaktoni ndryshimin në koordinatat e trupit në çdo periudhë kohore.

Nga grafiku i koordinatave kundrejt kohës, ju mund të përcaktoni vlerën e shpejtësisë në çdo moment në kohë duke llogaritur tangjenten e tangjentës në kurbë në pikën që korrespondon me një pikë të caktuar në kohë. Nga figura 1.46 rezulton se në kohën t 1 projeksioni i shpejtësisë është pozitiv. Në intervalin kohor nga t 2 në t 3, shpejtësia është zero, trupi është i palëvizshëm. Në kohën t 4 shpejtësia është gjithashtu zero (tangjentja e kurbës në pikën D është paralele me boshtin x). Pastaj projeksioni i shpejtësisë bëhet negativ, drejtimi i lëvizjes së pikës ndryshon në të kundërtën.

Nëse dihet grafiku i projeksionit të shpejtësisë kundrejt kohës, mund të përcaktoni nxitimin e pikës, dhe gjithashtu, duke ditur pozicionin fillestar, të përcaktoni koordinatat e trupit në çdo kohë, d.m.th., të zgjidhni problemin kryesor të kinematikës. Nga grafiku i koordinatave kundrejt kohës, mund të përcaktohet një nga më të rëndësishmet karakteristikat kinematike lëvizje - shpejtësi. Për më tepër, nga grafikët e treguar mund të përcaktoni llojin e lëvizjes përgjatë boshtit të zgjedhur: uniforme, me nxitim konstant ose lëvizje me nxitim të ndryshueshëm.

3. Konsideroni Figurën 4.6.
a) Në cilat pika të grafikut është më i madhi këndi i prirjes së tangjentes?

Shpejtësia e menjëhershme dhe mesatare

te pakten?

2. Shpejtësia mesatare

vav = l/t. (1)

5. Gjeni:

c) shpejtësia mesatare e Sashës.

6. Gjeni:

b) shpejtësia mesatare e Sasha.

Analiza test praktik Internet Olimpiada në Fizikë 2008/2009

klasa e 11-të. Kinematika

Pyetja nr. 1

Duke përdorur grafikun e paraqitur në figurë, përcaktoni shpejtësinë e çiklistit tre sekonda pas fillimit të lëvizjes.

Zgjidhje.

Figura tregon një grafik të shtegut kundrejt kohës. Grafiku është një vijë e drejtë, që do të thotë se çiklisti lëvizi në mënyrë të njëtrajtshme. Duke përdorur grafikun, ne përcaktojmë distancën e kaluar nga çiklisti në një periudhë të caktuar kohe. Për shembull, në 3 s një çiklist përshkoi 9 m Shpejtësia e çiklistit është V = L / t = 9/3 = 3 m/s.

Pyetja nr 2

Këmbësori dhe çiklisti filluan të lëviznin drejt njëri-tjetrit në të njëjtën kohë. Shpejtësia e tyre është respektivisht e barabartë me V1 = dhe V2 = . Përcaktoni kohën e lëvizjes deri në takim nëse distanca fillestare ndërmjet tyre është L = .

Zgjidhje.

Le të përcaktojmë shpejtësinë e çiklistit në kornizën referuese të këmbësorëve V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 km/h = 10 m/s. Pra, një këmbësor dhe një çiklist i afrohen njëri-tjetrit me një shpejtësi prej 10 m/s, atëherë koha e udhëtimit të tyre para takimit është t = L / V12 = 700/10 = 70 s.

Pyetja nr 3

Makina lëvizte me shpejtësi 15 m/s për 5 s. Sa larg ka udhëtuar gjatë kësaj kohe?

Zgjidhje.

Makina lëvizte në mënyrë uniforme, kështu që distanca e përshkuar është L = Vt = 155 = 75 m.

Pyetja nr 4

Një top i hedhur vertikalisht lart kthehet në pozicionin e tij origjinal. Figura tregon një grafik të shpejtësisë së tij kundrejt kohës. Në cilën pikë kohore arriti topi lartësia maksimale?

Zgjidhje.

Në momentin kur topi arrin lartësinë maksimale, shpejtësia e tij është zero. Sipas grafikut të paraqitur në figurë, përcaktojmë se shpejtësia e topit është zero në kohën t = 2 s.

Pyetja nr 5

Cilat nga sasitë e mësipërme janë madhësi vektoriale?

(Shënoni të gjitha sasitë vektoriale)

Zgjidhje.

Nga këto madhësi, shpejtësia, nxitimi dhe zhvendosja janë madhësi vektoriale. Shtegu është një sasi skalare.

Pyetja nr. 6

Atleti vrapoi një distancë prej 400 m përgjatë shtegut të stadiumit dhe u kthye në pikën e fillimit. Përcaktoni rrugën L të përshkuar nga atleti dhe modulin e lëvizjes së tij S.

Zgjidhje.

Distanca e përshkuar nga atleti është L = 400 m Moduli i zhvendosjes është S = 0, pasi atleti u kthye në pikën nga e cila filloi të lëvizte.

Pyetja nr.7

Shpejtësia e një trupi që lëviz drejtvizor dhe i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme ndryshoi kur lëviz nga pika 1 në pikën 2 siç tregohet në figurë. Çfarë drejtimi ka vektori i nxitimit në këtë pjesë të shtegut?

Zgjidhje.

Nga figura mund të shihet se moduli i shpejtësisë së trupit zvogëlohet gjatë lëvizjes, që do të thotë se vektori i nxitimit është i drejtuar drejt lëvizjes, domethënë në të majtë.

Pyetja nr 8

Duke përdorur grafikun e modulit të shpejtësisë kundrejt kohës, përcaktoni nxitimin e një trupi që lëviz drejtvizor në kohën t = 2 s.

Zgjidhje.

Duke përdorur grafikun, ne përcaktojmë ndryshimin e shpejtësisë së një trupi në një pikë fikse në kohë. Për shembull, në dy sekondat e para shpejtësia e trupit ndryshoi me 6 m/s (nga V0 = 3 m/s në Vt = 9 m/s). Nxitimi a = (Vt – V0) / t = 6/2 = 3 m/s2.

Pyetja nr 9

Kur një makinë lëviz me nxitim uniform për pesë sekonda, shpejtësia e saj rritet nga 10 në 15 m/s. Pse moduli është i barabartë nxitimi i makinës?

Zgjidhje.

Nxitimi i makinës a = (Vt – V0) / t= (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 m/s2.

Pyetja nr 10

Makina niset nga prehja me nxitim konstant a = 1 m/s2. Sa larg përshkon makina në dhjetë sekondat e para të lëvizjes?

Zgjidhje.

Makina lëviz në mënyrë të njëtrajtshme të përshpejtuar pa një shpejtësi fillestare - distanca e përshkuar është L = at2/2 = 1102/2 = 50 m.

Pyetja nr. 11

Një trap noton në mënyrë uniforme poshtë një lumi me një shpejtësi prej 3 km/h. Mahi lëviz nëpër trap me një shpejtësi prej 4 km/h. Cila është shpejtësia e mahiut në kornizën e referencës që lidhet me bregun?

Zgjidhje.

Shpejtësia e mahiut në kornizën e referencës që lidhet me bregun

Pyetja nr. 12

Helikopteri ngrihet vertikalisht me një shpejtësi konstante. Cila është trajektorja e një pike në fund të tehut të rotorit të helikopterit në kornizën e referencës që lidhet me trupin e helikopterit?

Zgjidhje.

Imagjinoni që jeni në kabinën e një helikopteri, domethënë jeni të palëvizshëm në lidhje me trupin e helikopterit. Në këtë rast, mund të shihni se çdo pikë në rotorin e helikopterit përshkruan një rreth.

Pyetja nr. 13

Trupi lëviz përgjatë boshtit X sipas ligjit të paraqitur në figurë, ku x është koordinata në metra, t është koha në sekonda. Përcaktoni modulin e nxitimit të trupit.

Zgjidhje.

Ekuacioni për varësinë e koordinatave nga koha për lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme në pamje e përgjithshme ka formën X(t) = X0 + V0xt + aht2/2, ku X0 është koordinata fillestare, dhe V0x dhe ah janë projeksionet e shpejtësisë dhe nxitimit fillestar në boshtin X.

Duke barazuar termat që përfshijnë t2, marrim akht2/2 = –4.5t2. Nga vjen projeksioni i nxitimit aх = –9 m/s2, dhe moduli i nxitimit a= 9 m/s2.

Pyetja nr. 14

Figura tregon grafikët e modulit të shpejtësisë kundrejt kohës për katër trupa. Cili nga këta trupa (ose cilët trupa) kanë përshkuar distancën më të gjatë?

Zgjidhje.

Figura tregon grafikët e shpejtësisë së trupave në lëvizje kundrejt kohës. Siç e dini, rruga e përshkuar nga një trup është zona që shtrihet nën grafikun e shpejtësisë. Nga figura duket qartë se figura sipërfaqe maksimale shtrihet nën grafikun për trupin 4. Kjo do të thotë se gjatë periudhës kohore nga 0 në t0 trupi 4 ka përshkuar distancën më të gjatë.

Pyetja nr. 15

Trupi lëviz në një vijë të drejtë. Figura tregon një grafik të shpejtësisë së trupit kundrejt kohës. Në cilin interval(et) kohor është negativ projeksioni i nxitimit?

Zgjidhje.

Le të analizojmë grafikun:

1. gjatë periudhës kohore nga 0 deri në 1 s, shpejtësia e trupit është konstante, prandaj boshti = 0;

2. me kalimin e një periudhe kohore nga 1s në 2s, shpejtësia e trupit zvogëlohet, kështu që projeksioni i nxitimit është ah.< 0;

3. në intervalin kohor nga 2s deri në 3s trupi është në qetësi, prandaj sëpatë = 0;

4. me intervalin kohor nga 3s në 4s, shpejtësia e trupit rritet, pra projeksioni i boshtit të nxitimit > 0.

Pra, projeksioni i nxitimit është negativ gjatë intervalit kohor nga 1s në 2s.

Pyetja nr. 16

Një makinë që lëviz me një shpejtësi fillestare prej 20 m/s përshpejton me një nxitim konstant a = 2 m/s2 për 5 s. Sa larg ka udhëtuar gjatë kësaj kohe?

Zgjidhje.

Për të llogaritur rrugën, mund të përdorni formulën L = V0t + at2/2 = 205 + 252/2 = .

Si të gjeni shpejtësinë mesatare nga një grafik

1. Shpejtësia e menjëhershme

Në këtë paragraf do të shqyrtojmë lëvizje e pabarabartë. Megjithatë, në këtë rast do të na duhet ajo që dimë për lëvizjen uniforme drejtvizore.

Figura 4.1 tregon pozicionet e një makine përshpejtuese në autostradë e drejtë me një interval kohor prej 1 s. Shigjeta tregon pasqyrën e pasme, pozicionin e së cilës do ta shqyrtojmë më në detaje.

Shohim që në intervale të barabarta kohore makina kalon mënyra të ndryshme, domethënë lëviz në mënyrë të pabarabartë.

Le të reduktojmë tani intervalet e njëpasnjëshme kohore me 20 herë - në 0,05 s - dhe të monitorojmë ndryshimin e pozicionit të makinës për gjysmë sekonde (kjo nuk është e vështirë të bëhet, për shembull, duke përdorur regjistrimin e videos).

Për të mos rrëmujë Figura 4.2, tregon vetëm dy pozicione të makinës me një interval kohor prej 0.5 s. Pozicionet e njëpasnjëshme të automjetit në intervale 0,05 s shënohen nga pozicioni i pasqyrës së tij të pamjes së pasme (treguar me të kuqe).

Shohim se kur intervalet kohore të njëpasnjëshme të barabarta janë mjaft të vogla, atëherë distancat e mbuluara nga makina gjatë këtyre intervaleve kohore janë praktikisht të njëjta. Kjo do të thotë që lëvizja e makinës në periudha kaq të shkurtra kohore mund të konsiderohet drejtvizore dhe uniforme me saktësi të mirë.

Rezulton se kjo pronë e shquarçdo lëvizje (qoftë edhe kurvilineare) ka: nëse e konsiderojmë për një periudhë mjaft të shkurtër kohore Δt, ajo është shumë e ngjashme me lëvizjen uniforme drejtvizore! Dhe çfarë? më pak boshllëk kohë, aq më e madhe është ngjashmëria.

Shpejtësia e një trupi për një periudhë mjaft të shkurtër kohore quhet shpejtësia e tij në një moment të caktuar kohor t nëse ky moment kohor është në intervalin Δt. Dhe emri i tij më i saktë është shpejtësia e menjëhershme.

Sa i shkurtër duhet të jetë intervali kohor Δt në mënyrë që gjatë këtij intervali lëvizja e trupit të konsiderohet drejtvizore dhe uniforme, varet nga natyra e lëvizjes së trupit.

Në rastin e përshpejtimit të makinës, kjo është një pjesë e sekondës. Dhe, për shembull, lëvizja e Tokës rreth Diellit mund të konsiderohet me saktësi të mirë drejtvizore dhe uniforme edhe gjatë ditës, megjithëse Toka fluturon më shumë se dy milion e gjysmë kilometra në hapësirë gjatë kësaj kohe!

1. Duke përdorur figurën 4.2, përcaktoni shpejtësinë e menjëhershme të makinës. Merrni gjatësinë e makinës të jetë 5 m.

Vlera e shpejtësisë së menjëhershme të makinës tregohet me shpejtësimatës (Fig. 4.3).

Si të gjeni shpejtësinë e menjëhershme nga një grafik koordinatash kundrejt kohës

Figura 4.4 tregon një grafik të koordinatave kundrejt kohës për një makinë që lëviz përgjatë një autostrade të drejtë.

Ne shohim se ai lëviz në mënyrë të pabarabartë, sepse grafiku i koordinatave të tij kundrejt kohës është një kurbë, jo një segment i drejtë.

Le të tregojmë se si të përcaktojmë nga ky grafik shpejtësinë e menjëhershme të një makine në çdo moment në kohë - le të themi, në t = 3 s (pika në grafik).

Për ta bërë këtë, merrni parasysh lëvizjen e një makine për një periudhë kaq të shkurtër kohore gjatë së cilës lëvizja e saj mund të konsiderohet lineare dhe uniforme.

Figura 4.5 tregon seksionin e grafikut që na intereson me një rritje dhjetëfish (shih, për shembull, shkallën kohore).

Ne shohim se ky seksion i grafikut praktikisht nuk dallohet nga një segment i drejtë (segment i kuq). Në intervale kohore të njëpasnjëshme të barabarta prej 0,1 s, makina përshkon distanca pothuajse identike - 1 m secila.

2. Sa është shpejtësia e menjëhershme e makinës në momentin t = 3 s?

Duke u rikthyer në shkallën e mëparshme të vizatimit, do të shohim se vija e drejtë e kuqe, me të cilën një pjesë e vogël e grafikut përkonte praktikisht, është tangjente me grafikun e varësisë së koordinatës nga koha në një moment të caktuar kohor (Fig. 4.6).

Pra, shpejtësia e menjëhershme e një trupi mund të gjykohet nga koeficienti këndor i tangjentes me grafikun e koordinatës kundrejt kohës: aq më shumë shpat tangjente, aq më e madhe është shpejtësia e trupit. (Me konceptin e derivatit të një funksioni lidhet metoda e përshkruar e përcaktimit të shpejtësisë momentale duke përdorur tangjenten në grafikun e varësisë së koordinatës nga koha. Këtë koncept do ta studioni në lëndën “Algjebra dhe fillimet e aialis. ”) Dhe në ato pika të grafikut ku këndi i prirjes së tangjentës është zero, atëherë ekziston një tangjente paralele me boshtin kohor t, shpejtësia e menjëhershme e trupit është zero.

3. Konsideroni Figurën 4.6.
b) Gjeni shpejtësinë maksimale dhe minimale të menjëhershme të makinës gjatë 6 sekondave të para të lëvizjes së saj.

2. Shpejtësia mesatare

Shumë probleme përdorin shpejtësinë mesatare të lidhur me distancën e përshkuar:

vav = l/t. (1)

Shpejtësia mesatare e përcaktuar në këtë mënyrë është një sasi skalare, pasi rruga është sasi skalare. (Ndonjëherë, për të shmangur konfuzionin, quhet shpejtësi mesatare e tokës.)

Për shembull, nëse një makinë përshkoi 120 km rreth qytetit për tre orë (në të njëjtën kohë mund të përshpejtonte, frenonte dhe ndalonte në kryqëzime), atëherë shpejtësia mesatare e saj është 40 km/h.

4. Sa do të ulet shpejtësia mesatare e veturës së sapo përmendur nëse për shkak të ndalimit të trafikut? koha totale lëvizja do të rritet me 1 orë?

Shpejtësia mesatare në dy seksione të trafikut

Në shumë probleme, lëvizja e një trupi konsiderohet në dy zona, në secilën prej të cilave lëvizja mund të konsiderohet uniforme. Në këtë rast, sipas përkufizimit shpejtësi mesatare(1), mund të shkruajmë:

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

ku l1 dhe t1 janë rruga dhe koha për seksionin e parë, dhe l2 dhe t2 për të dytën. Le të shohim shembuj.
Sasha u largua nga fshati me një biçikletë me një shpejtësi prej 15 km/h dhe eci për një orë. Dhe më pas biçikleta u prish, dhe Sasha eci për një orë tjetër me një shpejtësi prej 5 km/h.

5. Gjeni:
a) rruga e përshkuar nga Sasha gjatë gjithë lëvizjes;
b) koha totale e lëvizjes së Sashës;
c) shpejtësia mesatare e Sashës.

Në rastin e konsideruar, shpejtësia mesatare doli të jetë e barabartë me mesataren aritmetike të shpejtësive me të cilat Sasha hipi dhe eci. A është kjo gjithmonë e drejtë? Le të shqyrtojmë shembulli tjetër.
Lëreni Sasha të ngasë një biçikletë për një orë me një shpejtësi prej 15 km/h dhe më pas të ecë në të njëjtën distancë në këmbë me një shpejtësi prej 5 km/h.

6. Gjeni:
a) rruga që Sasha eci në këmbë;
b) shtegun e përshkuar nga Sasha gjatë gjithë lëvizjes;
c) koha totale e lëvizjes së Sashës;
b) shpejtësia mesatare e Sasha.

Duke parë këtë rast, do të shihni se këtë herë shpejtësia mesatare nuk është e barabartë me mesataren aritmetike të shpejtësisë së vozitjes dhe ecjes. Dhe nëse shikoni edhe më nga afër, do të vini re se në rastin e dytë shpejtësia mesatare është më e vogël se në të parën. Pse?

7. Krahasoni periudhat kohore gjatë të cilave Sasha voziti dhe eci në rastin e parë dhe të dytë.

Le të përmbledhim situatat e diskutuara më sipër.

Le të shqyrtojmë fillimisht rastin kur trupi lëvizte me shpejtësi të ndryshme për periudha të barabarta kohore.

Lëreni trupin të lëvizë me shpejtësinë v1 për gjysmën e parë të gjithë kohës së lëvizjes, dhe për gjysmën e dytë me shpejtësinë v2. A është e mundur të gjendet shpejtësia mesatare e lëvizjes në të gjithë seksionin nëse nuk dihet as koha totale e lëvizjes dhe as distanca e përshkuar nga trupi gjatë gjithë lëvizjes?

Ju mund: për ta bërë këtë, ne prezantojmë shënime për të gjitha sasitë që na duhen, pavarësisht nëse ato janë të njohura apo të panjohura. Kjo është një teknikë e zakonshme për zgjidhjen e shumë problemeve.

Le të shënojmë të gjithë kohën e lëvizjes me t, të gjithë shtegun me l dhe shtigjet e mbuluara gjatë gjysmës së parë dhe të dytë të kohës së lëvizjes me l1 dhe l2, përkatësisht.

8. Shprehuni në terma v1, v2 dhe t:
a) l1 dhe l2; b) l; c) shpejtësia mesatare.

Duke gjetur përgjigjet e këtyre pyetjeve, do të dini nëse rast i përgjithshëm pohim: nëse një trup lëviz në dy seksione me shpejtësi të ndryshme për periudha të barabarta kohore, atëherë shpejtësia mesatare e tij përgjatë gjithë shtegut është e barabartë me mesataren aritmetike të shpejtësive të lëvizjes në të dy seksionet.

Le të shqyrtojmë tani rastin kur trupi lëvizi me shpejtësi të ndryshme për gjysmën e parë dhe të dytë të shtegut.

Tani lëreni trupin të lëvizë për gjysmën e parë të të gjithë shtegut me shpejtësinë v1 dhe për gjysmën e dytë me shpejtësinë v2. Le të shënojmë përsëri të gjithë kohën e lëvizjes me t, të gjithë shtegun me l, dhe intervalet kohore gjatë të cilave trupi lëvizi në seksionin e parë dhe të dytë do të shënohen përkatësisht me t1 dhe t2.

9. Shprehni në terma v1, v2 dhe l:
a) t1 dhe t2; b) t; c) shpejtësia mesatare.

Duke iu përgjigjur këtyre pyetjeve, do të zbuloni nëse deklarata është e vërtetë në rastin e përgjithshëm: nëse trupi lëviz në dy zona gjatësi të barabartë me shpejtësi të ndryshme, atëherë shpejtësia mesatare e saj përgjatë gjithë shtegut nuk është e barabartë me mesataren aritmetike të këtyre shpejtësive.

10. Vërtetoni se shpejtësia mesatare e një trupi që lëvizte në dy seksione me gjatësi të barabartë me shpejtësi të ndryshme është më e vogël se nëse ai lëvizte në dy seksione me të njëjtat shpejtësi për periudha të barabarta kohore.
E dhënë. Për secilin nga dy rastet, shprehni shpejtësinë mesatare në terma të shpejtësive në seksionin e parë dhe të dytë dhe krahasoni shprehjet që rezultojnë.

11. Në seksionin e parë të shtegut trupi lëvizte me shpejtësi v1, dhe në të dytën - me shpejtësi v2. Cili është raporti i gjatësive të këtyre seksioneve nëse shpejtësia mesatare e lëvizjes rezulton e barabartë me mesataren aritmetike të v1 dhe v2?

Pyetje dhe detyra shtesë

12. Për një të tretën e të gjithë kohës, treni udhëtoi me shpejtësi v1 dhe kohën e mbetur me shpejtësi v2.
a) Shprehni distancën e përshkuar nga treni në terma v1, v2 dhe të gjithë kohën e udhëtimit t.
b) Shprehni shpejtësinë mesatare të trenit në terma v1 dhe v2.
c) Gjeni vlerë numerike shpejtësia mesatare në v1 = 60 km/h, v2 = 90 km/h.

13. Makina përshkoi tre të katërtat e të gjithë distancës me shpejtësinë v1, dhe pjesën e mbetur të udhëtimit me shpejtësinë v2.
a) Shprehni të gjithë kohën e lëvizjes së makinës në terma v1, v2 dhe të gjithë distancën e përshkuar l.
b) Shprehni shpejtësinë mesatare të makinës në terma v1 dhe v2.
c) Gjeni vlerën numerike të shpejtësisë mesatare në v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h.

14. Makina ka ecur për 2 orë me shpejtësi 60 km/h. Sa kohë pas kësaj duhet të vozisë me një shpejtësi prej 80 km/h në mënyrë që shpejtësia mesatare e tij gjatë gjithë udhëtimit të bëhet e barabartë me 66.7 km/h?

15. Transferoni në fletoren tuaj (sipas qelizave) grafikun e varësisë së koordinatave të makinës në kohë, të paraqitur në figurën 4.4. Konsideroni se makina po lëviz përgjatë boshtit x.
a) Përcaktoni grafikisht shpejtësinë mesatare për 6 s.
b) Duke përdorur një tangjente, përcaktoni përafërsisht në cilat momente kohore shpejtësia e menjëhershme e makinës ishte e barabartë me shpejtësinë mesatare të saj mbi 6 s.

16. Një trup lëviz përgjatë boshtit x. Varësia e koordinatave të trupit nga koha shprehet me formulën x = 0,2 * t2.
a) Zgjidhni një shkallë të përshtatshme dhe vizatoni x(t) për 6 sekondat e para.
b) Duke përdorur këtë grafik, gjeni momentin në kohë në të cilin shpejtësia e menjëhershme e trupit ishte e barabartë me shpejtësinë mesatare për të gjithë kohën e lëvizjes.

§ 12. Grafikët e rrugës kundrejt kohës.

Nëse dihet trajektorja e lëvizjes së një pike, atëherë varësia e shtegut të përshkuar nga pika nga intervali kohor i kaluar jep përshkrim i plotë këtë lëvizje. Kemi parë se për lëvizje uniforme një varësi e tillë mund të jepet në formën e formulës (9.2). Marrëdhënia midis dhe për pikat individuale në kohë mund të specifikohet gjithashtu në formën e një tabele që përmban vlerat përkatëse të periudhës kohore dhe distancës së përshkuar. Le të na jepet se shpejtësia e disa lëvizjeve uniforme është 2 m/s. Formula (9.2) në këtë rast ka formën . Le të bëjmë një tabelë të rrugës dhe kohës së një lëvizjeje të tillë:

Varësia e një sasie nga një tjetër shpesh është e përshtatshme për t'u përshkruar jo me formula ose tabela, por me grafikë që tregojnë më qartë pamjen e ndryshimit. variablave dhe mund të lehtësojë llogaritjet. Le të ndërtojmë një grafik të distancës së përshkuar kundrejt kohës për lëvizjen në fjalë. Për ta bërë këtë, merrni dy vija të drejta pingule reciproke - akset koordinative; Njërën prej tyre (boshtin e abshisës) do ta quajmë bosht kohor, dhe tjetrin (boshtin e ordinatave) bosht të rrugës. Le të zgjedhim shkallët për paraqitjen e intervaleve dhe shtigjeve kohore dhe të marrim pikën e kryqëzimit të boshteve si moment fillestar dhe si pikënisje në trajektore. Le të paraqesim në akse vlerat e kohës dhe distancës së përshkuar për lëvizjen në shqyrtim (Fig. 18). Për të "lidhur" vlerat e distancës së përshkuar në momente në kohë, ne vizatojmë pingule me boshtet nga pikat përkatëse në akset (për shembull, pikat 3 s dhe 6 m). Pika e prerjes së pingulëve u përgjigjet njëkohësisht të dy madhësive: rrugës dhe momentit, dhe në këtë mënyrë arrihet "lidhja". I njëjti ndërtim mund të kryhet për çdo pikë tjetër në kohë dhe shtigjet përkatëse, duke marrë për çdo çift të tillë të rrugës kohore një pikë në grafik. Në Fig.

Përcaktoni nga grafiku shpejtësinë mesatare të trupit për periudha kohore

18 bëhet një ndërtim i tillë, duke zëvendësuar të dy rreshtat e tabelës me një rresht pikash. Nëse një ndërtim i tillë do të kryhej për të gjitha pikat në kohë, atëherë në vend të pikave individuale do të fitohej një vijë e fortë (e treguar edhe në figurë). Kjo linjë quhet grafik shtegu kundrejt kohës ose shkurtimisht grafik i rrugës.

Oriz. 18. Grafiku i rrugës së lëvizjes së njëtrajtshme me shpejtësi 2 m/s

Oriz. 19. Për ushtrimin 12.1

Në rastin tonë, grafiku i rrugës doli të jetë një vijë e drejtë. Mund të tregohet se grafiku i shtegut të lëvizjes uniforme është gjithmonë një vijë e drejtë; dhe anasjelltas: nëse grafiku i shtegut kundrejt kohës është një vijë e drejtë, atëherë lëvizja është e njëtrajtshme.

Duke përsëritur konstruksionin për një shpejtësi të ndryshme, gjejmë se pikat e grafikut për shpejtësi më të larta janë më të larta se pikat përkatëse të grafikut për shpejtësi më të ulëta (Fig. 20). Kështu, sa më e madhe të jetë shpejtësia e lëvizjes uniforme, aq më e pjerrët grafiku i drejtë shteg, pra sa më i madh të jetë këndi që bën me boshtin kohor.

Oriz. 20. Grafikët e rrugës së lëvizjeve të njëtrajtshme me shpejtësi 2 dhe 3 m/s

Oriz. 21. Grafiku i lëvizjes së njëjtë si në Fig. 18, vizatuar në një shkallë tjetër

Pjerrësia e grafikut varet, natyrisht, jo vetëm nga vlera numerike e shpejtësisë, por edhe nga zgjedhja e shkallëve të kohës dhe gjatësisë. Për shembull, grafiku i paraqitur në Fig. 21 jep shtegun kundrejt kohës për të njëjtën lëvizje si grafiku në Fig. 18, megjithëse ka një pjerrësi të ndryshme. Nga këtu është e qartë se është e mundur të krahasohen lëvizjet sipas pjerrësisë së grafikëve vetëm nëse ato vizatohen në të njëjtën shkallë.

Me ndihmën e grafikëve të shtigjeve mund të zgjidhni lehtësisht detyra të ndryshme në lidhje me lëvizjen. Për shembull në Fig. 18 vija të ndërprera tregojnë ndërtimet e nevojshme për të zgjidhur problemet e mëposhtme për të kësaj lëvizjeje: a) gjeni shtegun e përshkuar në 3,5 s; b) gjeni në figurë kohën që duhet për të udhëtuar 9 m grafikisht(vijat e ndërprera) përgjigjet e gjetura: a) 7 m; b) 4,5 s.

Në grafikët që përshkruajnë uniformën lëvizje drejtvizore, mund të vizatoni koordinatat e pikës lëvizëse përgjatë ordinatës në vend të shtegut. Ky përshkrim zbulon mundësi të mëdha. Në veçanti, bën të mundur dallimin e drejtimit të lëvizjes në lidhje me boshtin. Përveç kësaj, duke marrë origjinën e kohës si zero, është e mundur të tregohet lëvizja e pikës në momentet e mëparshme kohore, të cilat duhet të konsiderohen negative.

Oriz. 22. Grafikët e lëvizjeve me të njëjtën shpejtësi, por në pozicione të ndryshme fillestare të pikës lëvizëse

Oriz. 23. Grafikët e disa lëvizjeve me shpejtësi negative

Për shembull, në Fig. 22 Drejtëza I është një grafik i lëvizjes që ndodh me një shpejtësi pozitive prej 4 m/s (d.m.th. në drejtim të boshtit), dhe në momentin fillestar pika lëvizëse ishte në një pikë me koordinatë m figura tregon një grafik të lëvizjes që ndodh me të njëjtën shpejtësi, por në të cilën në momentin fillestar pika lëvizëse është në pikën me koordinatën (vija II). Drejt. III korrespondon me rastin kur në momentin që pika lëvizëse ishte në një pikë me koordinatë m Së fundi, drejtëza IV përshkruan lëvizjen në rastin kur pika lëvizëse kishte një koordinatë në momentin c.

Ne shohim që pjerrësia e të katër grafikëve është e njëjtë: pjerrësia varet vetëm nga shpejtësia e pikës lëvizëse, dhe jo nga ajo. pozicioni fillestar. Kur ndryshoni pozicionin fillestar, i gjithë grafiku thjesht transferohet paralelisht me veten përgjatë boshtit lart ose poshtë në distancën e duhur.

Grafikët e lëvizjeve që ndodhin me shpejtësi negative (d.m.th., në drejtim drejtim të kundërt boshti) janë paraqitur në Fig. 23. Janë të drejta, të pjerrëta nga poshtë. Për lëvizje të tilla, koordinata e pikës zvogëlohet me kalimin e kohës.

12.3. Grafiku i rrugës për një pikë që lëviz me një shpejtësi ndërpret një segment në boshtin e ordinatave. Si varet distanca nga koha nga koha? pikënisje? Shkruani formulën për këtë marrëdhënie.

12.4. Një pikë që lëviz me shpejtësi është në një distancë nga pika fillestare në këtë moment.

Si varet distanca nga koha?

12.5. Pika, duke lëvizur në mënyrë uniforme përgjatë boshtit, kishte koordinata m dhe m në momentet e kohës s dhe s, përkatësisht. Gjeni grafikisht në cilin moment pika kaloi nga origjina e koordinatave dhe cila ishte koordinata në momentin fillestar. Gjeni projeksionin e shpejtësisë në bosht.

12.6. Duke përdorur grafikun e rrugës, gjeni kur dhe në çfarë largësie nga pika A një makinë që niset nga pika A do të kapërcehet nga një makinë e dytë që lë të njëjtën pikë 20 minuta pas së parës, nëse makina e parë lëviz me një shpejtësi prej 40 km/h. , dhe e dyta është duke lëvizur me një shpejtësi prej 40 km/h.

12.7. Me anë të grafikut gjeni se ku dhe kur do të takohen mjetet, duke u larguar në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit me shpejtësi 40 dhe 60 km/h nga pikat A dhe B, të vendosura në një distancë prej 100 km nga njëra-tjetra.

Grafikët e rrugës mund të ndërtohen edhe për rastet në të cilat një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme për një periudhë të caktuar kohe, pastaj lëviz në mënyrë të njëtrajtshme, por me një shpejtësi të ndryshme për një periudhë tjetër kohore, pastaj ndryshon përsëri shpejtësinë, etj. Për shembull, në Fig. 26 tregon grafikun e lëvizjes në të cilin trupi lëvizi gjatë orës së parë me shpejtësi 20 km/h, gjatë orës së dytë me shpejtësi 40 km/h dhe gjatë orës së tretë me shpejtësi 15 km/h.

Ushtrimi:12.8. Ndërtoni një grafik të shtegut të lëvizjes në të cilin, në intervale të njëpasnjëshme në orë, trupi kishte shpejtësi 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Sa është zhvendosja totale e trupit?

1. Gjetja e një shtegu duke përdorur një grafik të shpejtësisë kundrejt kohës

Le të tregojmë se si mund të gjeni shtegun e përshkuar nga një trup duke përdorur një grafik të shpejtësisë kundrejt kohës.

Le të fillojmë nga fillimi rast i thjeshtë– lëvizje uniforme. Figura 6.1 tregon një grafik të v(t) – shpejtësia kundrejt kohës. Ai përfaqëson një segment të një vije të drejtë paralele me bazën e kohës, pasi me lëvizje uniforme shpejtësia është konstante.

Figura e mbyllur nën këtë grafik është një drejtkëndësh (është i hijezuar në figurë). Sipërfaqja e saj numerikisht është e barabartë me prodhimin e shpejtësisë v dhe kohës së lëvizjes t. Nga ana tjetër, prodhimi vt është i barabartë me rrugën l që përshkon trupi. Pra, me lëvizje uniforme

mënyrë numerikisht e barabartë me sipërfaqen figura e mbyllur nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës.

Le të tregojmë tani se lëvizja e pabarabartë ka gjithashtu këtë veti të jashtëzakonshme.

Le të duket, për shembull, grafiku i shpejtësisë kundrejt kohës si kurba e paraqitur në figurën 6.2.

Le ta ndajmë mendërisht të gjithë kohën e lëvizjes në intervale aq të vogla sa që gjatë secilës prej tyre lëvizja e trupit të mund të konsiderohet pothuajse uniforme (kjo ndarje tregohet me vija të ndërprera në figurën 6.2).

Atëherë shtegu i përshkuar gjatë çdo intervali të tillë është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës nën gungën përkatëse të grafikut. Prandaj, e gjithë rruga është e barabartë me sipërfaqen e figurave të përfshira në të gjithë grafikun. (Teknika që kemi përdorur është baza llogaritja integrale, bazat e të cilave do të studioni në lëndën “Fillimet e analizës matematikore”.)

2. Rruga dhe zhvendosja gjatë lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme

Le të zbatojmë tani metodën e përshkruar më sipër për gjetjen e shtegut drejt lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë uniforme.

Shpejtësia fillestare e trupit është zero

Le ta drejtojmë boshtin x në drejtim të nxitimit të trupit. Pastaj sëpatë = a, vx = v. Prandaj,

Figura 6.3 tregon një grafik të v(t).

1. Duke përdorur figurën 6.3, provoni se në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, rruga l shprehet në terma të modulit të nxitimit a dhe kohës së lëvizjes t me formulën

Përfundimi kryesor:

Në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, distanca e përshkuar nga trupi është proporcionale me katrorin e kohës së lëvizjes.

Në këtë mënyrë, lëvizja e përshpejtuar në mënyrë uniforme ndryshon ndjeshëm nga lëvizja uniforme.

Figura 6.4 tregon grafikët e shtegut kundrejt kohës për dy trupa, njëri prej të cilëve lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe tjetri në mënyrë uniforme përshpejtohet pa një shpejtësi fillestare.

2. Shikoni Figurën 6.4 dhe përgjigjuni pyetjeve.
a) Çfarë ngjyre ka grafiku i një trupi që lëviz me nxitim uniform?
b) Sa është nxitimi i këtij trupi?
c) Sa janë shpejtësitë e trupave në momentin kur kanë kaluar të njëjtën rrugë?
d) Në cilën pikë kohore janë të barabarta shpejtësitë e trupave?

3. Pasi u nis, makina përshkoi një distancë prej 20 m në 4 sekondat e para. Pa llogaritur nxitimin e makinës, përcaktoni se sa larg do të udhëtojë makina:
a) në 8 s? b) në 16 s? c) në 2 s?

Le të gjejmë tani varësinë e projeksionit të zhvendosjes sx nga koha. Në këtë rast, projeksioni i nxitimit në boshtin x është pozitiv, pra sx = l, ax = a. Kështu, nga formula (2) vijon:

sx = axt2/2. (3)

Formulat (2) dhe (3) janë shumë të ngjashme, gjë që ndonjëherë çon në gabime në zgjidhje detyra të thjeshta. Fakti është se vlera e projeksionit të zhvendosjes mund të jetë negative. Kjo do të ndodhë nëse boshti x është i drejtuar në të kundërt me zhvendosjen: atëherë sx< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Figura 6.5 tregon grafikët e kohës së udhëtimit dhe projeksionit të zhvendosjes për një trup të caktuar. Çfarë ngjyre është grafiku i projeksionit të zhvendosjes?

Shpejtësia fillestare e trupit nuk është zero

Kujtojmë se në këtë rast varësia e projeksionit të shpejtësisë nga koha shprehet me formulën

vx = v0x + axt, (4)

ku v0x është projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin x.

Më tej do të shqyrtojmë rastin kur v0x > 0, ax > 0. Në këtë rast, përsëri mund të përfitojmë nga fakti që shtegu numerikisht është i barabartë me sipërfaqen e figurës nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës. (Mendoni vetë kombinime të tjera të shenjave për projeksionin e shpejtësisë fillestare dhe nxitimit: rezultati do të jetë i njëjtë formulë e përgjithshme (5).

Figura 6.6 tregon një grafik të vx(t) për v0x > 0, ax > 0.

5. Duke përdorur figurën 6.6, provoni se në rastin e lëvizjes drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi fillestare, projeksioni i zhvendosjes

sx = v0x + axt2/2.

Kjo formulë ju lejon të gjeni varësinë e koordinatës x të trupit në kohë. Le të kujtojmë (shih formulën (6), § 2) se koordinata x e trupit lidhet me projeksionin e zhvendosjes së tij sx nga relacioni

ku x0 është koordinata fillestare e trupit. Prandaj,

x = x0 + sx, (6)

Nga formula (5), (6) marrim:

x = x0 + v0xt + axt2/2. (7)

6. Varësia e koordinatës nga koha për një trup të caktuar që lëviz përgjatë boshtit x shprehet në njësi SI me formulën x = 6 – 5t + t2.
a) Cila është koordinata fillestare e trupit?
b) Sa është projeksioni i shpejtësisë fillestare në boshtin x?
c) Cili është projeksioni i nxitimit në boshtin x?
d) Vizatoni një grafik të koordinatës x kundrejt kohës.
e) Vizatoni një grafik të shpejtësisë së parashikuar kundrejt kohës.
f) Në cilin moment shpejtësia e trupit është e barabartë me zero?
g) A do të kthehet trupi në pikën e fillimit? Nëse po, në cilën pikë(a) në kohë?
h) A do të kalojë trupi përmes origjinës? Nëse po, në cilën pikë(a) në kohë?
i) Vizatoni një grafik të projeksionit të zhvendosjes kundrejt kohës.
j) Vizatoni një grafik të distancës kundrejt kohës.

3. Marrëdhënia ndërmjet rrugës dhe shpejtësisë

Gjatë zgjidhjes së problemeve, shpesh përdoren marrëdhëniet midis rrugës, nxitimit dhe shpejtësisë (v0 fillestare, v përfundimtare ose të dyja). Le të nxjerrim këto marrëdhënie. Le të fillojmë me lëvizjen pa një shpejtësi fillestare. Nga formula (1) marrim për kohën e lëvizjes:

Le ta zëvendësojmë këtë shprehje në formulën (2) për shtegun:

l = at2/2 = a/2(v/a)2 = v2/2a. (9)

Përfundimi kryesor:

në lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme pa shpejtësi fillestare, distanca e përshkuar nga trupi është proporcionale me katrorin shpejtësia përfundimtare.

7. Pasi është nisur, makina ka arritur një shpejtësi prej 10 m/s në një distancë prej 40 m. Konsideroni lëvizjen e makinës si lineare dhe të përshpejtuar. Pa llogaritur nxitimin e makinës, përcaktoni se sa larg nga fillimi i lëvizjes përshkoi makina kur shpejtësia e saj ishte e barabartë me: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Marrëdhënia (9) mund të merret gjithashtu duke kujtuar se shtegu është numerikisht i barabartë me sipërfaqen e figurës së mbyllur nën grafikun e shpejtësisë kundrejt kohës (Fig. 6.7).

Ky konsideratë do t'ju ndihmojë të përballoni me lehtësi detyrën tjetër.

8. Duke përdorur figurën 6.8, vërtetoni se gjatë frenimit me nxitim konstant, trupi kalon distancën lт = v02/2a deri në një ndalesë të plotë, ku v0 është shpejtësia fillestare e trupit, a është moduli i nxitimit.

Në rast frenimi automjeti(makinë, tren) distanca e përshkuar deri në një ndalesë të plotë quhet distanca e frenimit. Ju lutemi vini re: distanca e frenimit në shpejtësinë fillestare v0 dhe distanca e përshkuar gjatë përshpejtimit nga ndalesa në shpejtësinë v0 me të njëjtin nxitim a janë të njëjta.

9. Gjatë frenimit emergjent në asfalt të thatë, nxitimi i makinës është i barabartë në vlerë absolute me 5 m/s2. Sa është distanca e frenimit të një makine me shpejtësinë fillestare: a) 60 km/h (shpejtësia maksimale e lejuar në qytet); b) 120 km/h? Gjeni distancën e frenimit me shpejtësitë e treguara gjatë kushteve të akullit, kur moduli i nxitimit është 2 m/s2. Krahasoni vlerat e distancës së ndalimit që gjetët me gjatësinë e klasës.

10. Duke përdorur figurën 6.9 dhe formulën që shpreh sipërfaqen e një trapezi përmes lartësisë së tij dhe gjysmës së shumës së bazave, provoni se për lëvizjen drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme:
a) l = (v2 – v02)/2a, nëse shpejtësia e trupit rritet;
b) l = (v02 – v2)/2a, nëse shpejtësia e trupit zvogëlohet.

11. Vërtetoni se projeksionet e zhvendosjes, shpejtësia fillestare dhe përfundimtare, si dhe nxitimi janë të lidhura me relacionin

sx = (vx2 – v0x2)/2ax (10)

12. Një makinë në një shteg prej 200 m përshpejtoi nga një shpejtësi prej 10 m/s në 30 m/s.
a) Sa shpejt po lëvizte makina?
b) Sa kohë i është dashur makinës për të udhëtuar? rrugën e specifikuar?
c) Sa është shpejtësia mesatare e makinës?

Pyetje dhe detyra shtesë

13. Makina e fundit shkëputet nga një tren në lëvizje, pas së cilës treni lëviz në mënyrë të njëtrajtshme, dhe makina lëviz me nxitim të vazhdueshëm derisa të ndalojë plotësisht.
a) Vizatoni në një vizatim grafikët e shpejtësisë kundrejt kohës për një tren dhe një vagon.
b) Sa herë kalon distanca nga makina deri në ndalesë? më pak mënyrë udhëtuar me tren në të njëjtën kohë?

14. Pasi u largua nga stacioni, treni udhëtoi me një përshpejtim uniform për ca kohë, pastaj për 1 minutë me një shpejtësi uniforme prej 60 km/h dhe pastaj përsëri me një nxitim uniform derisa u ndal në stacionin tjetër. Modulet e përshpejtimit gjatë përshpejtimit dhe frenimit ishin të ndryshme. Treni e përshkoi distancën ndërmjet stacioneve për 2 minuta.
a) Vizatoni një grafik skematik të projeksionit të shpejtësisë së trenit në funksion të kohës.
b) Duke përdorur këtë grafik, gjeni distancën midis stacioneve.
c) Çfarë distance do të përshkonte treni nëse do të përshpejtonte në seksionin e parë të itinerarit dhe do të ngadalësonte shpejtësinë në të dytën? Cila do të ishte shpejtësia maksimale e saj?

15. Një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme të përshpejtuar përgjatë boshtit x. Në momentin fillestar ishte në origjinën e koordinatave dhe projeksioni i shpejtësisë së tij ishte i barabartë me 8 m/s. Pas 2 s, koordinata e trupit u bë 12 m.
a) Cili është projeksioni i nxitimit të trupit?
b) Paraqitni një grafik të vx(t).
c) Shkruani një formulë që shpreh varësinë x(t) në njësi SI.
d) A do të jetë zero shpejtësia e trupit? Nëse po, në cilën pikë kohore?
e) A do ta vizitojë trupi për herë të dytë pikën me koordinatë 12 m? Nëse po, në cilën pikë kohore?
f) A do të kthehet trupi në pikën e fillimit? Nëse po, atëherë në cilën pikë kohore dhe sa do të jetë distanca e përshkuar?

16. Pas shtytjes, topi rrotullohet plan i pjerrët, pas së cilës kthehet në pikën e fillimit. Topi ishte në një distancë b nga pika fillestare dy herë në intervalet kohore t1 dhe t2 pas shtytjes. Topi lëvizte lart e poshtë përgjatë rrafshit të pjerrët me të njëjtin nxitim.
a) Drejtojeni boshtin x lart përgjatë rrafshit të pjerrët, zgjidhni origjinën në pozicionin fillestar të topit dhe shkruani një formulë që shpreh varësinë x(t), e cila përfshin modulin e shpejtësisë fillestare të topit v0 dhe modulin i nxitimit të topit a.
b) Duke përdorur këtë formulë dhe faktin që topi ishte në një distancë b nga pika e fillimit në momentet t1 dhe t2, krijoni një sistem me dy ekuacione me dy të panjohura v0 dhe a.
c) Pasi të keni zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, shprehni v0 dhe a në terma b, t1 dhe t2.
d) Shprehni të gjithë shtegun l të përshkuar nga topi në terma b, t1 dhe t2.
e) Gjeni vlerat numerike të v0, a dhe l për b = 30 cm, t1 = 1s, t2 = 2s.
f) Paraqitni grafikët e vx(t), sx(t), l(t).
g) Duke përdorur grafikun sx(t), përcaktoni momentin kur moduli i zhvendosjes së topit ishte maksimal.

1. Shpejtësia e menjëhershme

Në këtë seksion do të shqyrtojmë lëvizjen e pabarabartë. Megjithatë, në këtë rast do të na duhet ajo që dimë për lëvizjen uniforme drejtvizore.

Figura 4.1 tregon pozicionet e një makine përshpejtuese në një autostradë të drejtë me një interval kohor prej 1 s. Shigjeta tregon pasqyrën e pasme, pozicionin e së cilës do ta shqyrtojmë më në detaje.

Shohim që në intervale të barabarta kohore makina përshkon shtigje të ndryshme, domethënë lëviz në mënyrë të pabarabartë.

Rezulton se çdo lëvizje (qoftë edhe kurviline) ka këtë veti të jashtëzakonshme: nëse e konsiderojmë atë për një periudhë mjaft të shkurtër kohore Δt, ajo është shumë e ngjashme me lëvizjen uniforme drejtvizore! Për më tepër, sa më e shkurtër të jetë periudha kohore, aq më e madhe është ngjashmëria.

Sa i shkurtër duhet të jetë intervali kohor Δt në mënyrë që gjatë këtij intervali lëvizja e trupit të konsiderohet drejtvizore dhe uniforme, varet nga natyra e lëvizjes së trupit.

1. Duke përdorur figurën 4.2, përcaktoni shpejtësinë e menjëhershme të makinës. Merrni gjatësinë e makinës të jetë 5 m.

Vlera e shpejtësisë së menjëhershme të makinës tregohet me shpejtësimatës (Fig. 4.3).

Si të gjeni shpejtësinë e menjëhershme nga një grafik koordinatash kundrejt kohës

Figura 4.4 tregon një grafik të koordinatave kundrejt kohës për një makinë që lëviz përgjatë një autostrade të drejtë.

Ne shohim se ai lëviz në mënyrë të pabarabartë, sepse grafiku i koordinatave të tij kundrejt kohës është një kurbë, jo një segment i drejtë.

Le të tregojmë se si të përcaktojmë nga ky grafik shpejtësinë e menjëhershme të një makine në çdo moment në kohë - le të themi, në t = 3 s (pika në grafik).

Për ta bërë këtë, merrni parasysh lëvizjen e një makine për një periudhë kaq të shkurtër kohore gjatë së cilës lëvizja e saj mund të konsiderohet lineare dhe uniforme.

Figura 4.5 tregon seksionin e grafikut që na intereson me një rritje dhjetëfish (shih, për shembull, shkallën kohore).

2. Sa është shpejtësia e menjëhershme e makinës në momentin t = 3 s?

Pra, shpejtësia e menjëhershme e një trupi mund të gjykohet nga koeficienti këndor i tangjentes në grafikun e koordinatës kundrejt kohës: sa më i madh të jetë koeficienti këndor i tangjentës, aq më e madhe është shpejtësia e trupit. (Me konceptin e derivatit të një funksioni lidhet metoda e përshkruar e përcaktimit të shpejtësisë momentale duke përdorur tangjenten në grafikun e varësisë së koordinatës nga koha. Këtë koncept do ta studioni në lëndën “Algjebra dhe fillimet e aialis. ”) Dhe në ato pika të grafikut ku këndi i prirjes së tangjentës është zero, atëherë ekziston një tangjente paralele me boshtin kohor t, shpejtësia e menjëhershme e trupit është zero.

3. Konsideroni Figurën 4.6.
a) Në cilat pika të grafikut është më i madhi këndi i prirjes së tangjentes? te pakten?
b) Gjeni shpejtësinë maksimale dhe minimale të menjëhershme të makinës gjatë 6 sekondave të para të lëvizjes së saj.

2. Shpejtësia mesatare

Shumë probleme përdorin shpejtësinë mesatare të lidhur me distancën e përshkuar:

vav = l/t. (1)

Shpejtësia mesatare e përcaktuar në këtë mënyrë është një sasi skalare, pasi rruga është një sasi skalare. (Ndonjëherë, për të shmangur konfuzionin, quhet shpejtësi mesatare e tokës.)

4. Sa do të ulet shpejtësia mesatare e makinës së sapo përmendur nëse koha totale e drejtimit rritet me 1 orë për shkak të ndalesave të trafikut?

Shpejtësia mesatare në dy seksione të trafikut

Në shumë probleme, lëvizja e një trupi konsiderohet në dy zona, në secilën prej të cilave lëvizja mund të konsiderohet uniforme. Në këtë rast, sipas përkufizimit të shpejtësisë mesatare (1), mund të shkruajmë:

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

5. Gjeni:
a) rruga e përshkuar nga Sasha gjatë gjithë lëvizjes;
b) koha totale e lëvizjes së Sashës;
c) shpejtësia mesatare e Sashës.

Në rastin e konsideruar, shpejtësia mesatare doli të jetë e barabartë me mesataren aritmetike të shpejtësive me të cilat Sasha hipi dhe eci. A është kjo gjithmonë e drejtë? Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm.
Lëreni Sasha të ngasë një biçikletë për një orë me një shpejtësi prej 15 km/h dhe më pas të ecë në të njëjtën distancë në këmbë me një shpejtësi prej 5 km/h.

6. Gjeni:
a) rruga që Sasha eci në këmbë;
b) shtegun e përshkuar nga Sasha gjatë gjithë lëvizjes;
c) koha totale e lëvizjes së Sashës;
b) shpejtësia mesatare e Sasha.

7. Krahasoni periudhat kohore gjatë të cilave Sasha voziti dhe eci në rastin e parë dhe të dytë.

Le të përmbledhim situatat e diskutuara më sipër.

Le të shqyrtojmë fillimisht rastin kur trupi lëvizte me shpejtësi të ndryshme për periudha të barabarta kohore.

Le të shënojmë të gjithë kohën e lëvizjes me t, të gjithë shtegun me l dhe shtigjet e mbuluara gjatë gjysmës së parë dhe të dytë të kohës së lëvizjes me l1 dhe l2, përkatësisht.

8. Shprehuni në terma v1, v2 dhe t:
a) l1 dhe l2; b) l; c) shpejtësia mesatare.

Pasi të keni gjetur përgjigjet e këtyre pyetjeve, do të zbuloni nëse deklarata është e vërtetë në rastin e përgjithshëm: nëse një trup lëvizi në dy seksione me shpejtësi të ndryshme për periudha të barabarta kohore, atëherë shpejtësia mesatare e tij përgjatë gjithë shtegut është e barabartë me mesatarja aritmetike e shpejtësive të lëvizjes në të dy seksionet.

Le të shqyrtojmë tani rastin kur trupi lëvizi me shpejtësi të ndryshme për gjysmën e parë dhe të dytë të shtegut.

9. Shprehni në terma v1, v2 dhe l:
a) t1 dhe t2; b) t; c) shpejtësia mesatare.

Duke iu përgjigjur këtyre pyetjeve, do të zbuloni nëse pohimi është i vërtetë në rastin e përgjithshëm: nëse një trup lëviz mbi dy seksione me gjatësi të barabartë me shpejtësi të ndryshme, atëherë shpejtësia mesatare e tij përgjatë gjithë shtegut nuk është e barabartë me mesataren aritmetike të këtyre shpejtësive.

Pyetje dhe detyra shtesë

12. Për një të tretën e të gjithë kohës, treni udhëtoi me shpejtësi v1 dhe kohën e mbetur me shpejtësi v2.
a) Shprehni distancën e përshkuar nga treni në terma v1, v2 dhe të gjithë kohën e udhëtimit t.
b) Shprehni shpejtësinë mesatare të trenit në terma v1 dhe v2.
c) Gjeni vlerën numerike të shpejtësisë mesatare në v1 = 60 km/h, v2 = 90 km/h.

Makina udhëtoi tre të katërtat e të gjithë distancës me shpejtësinë v1, dhe pjesën e mbetur të udhëtimit me shpejtësinë v2.
a) Shprehni të gjithë kohën e lëvizjes së makinës në terma v1, v2 dhe të gjithë distancën e përshkuar l.
b) Shprehni shpejtësinë mesatare të makinës në terma v1 dhe v2.
c) Gjeni vlerën numerike të shpejtësisë mesatare në v1 = 80 km/h, v2 = 100 km/h.