“Metodat e zgjidhjes së sistemeve të ekuacioneve” - B. 15x = 10(1 – x). Thjeshtoni shprehjen. A. A = Nt. 1. 13. 0.5. y. 3. Faktorizoni. Përgjigje: B.
“Ekuacioni irracional” - Algoritmi për zgjidhjen e ekuacioneve. Përshëndetje! Ecuria e mësimit. ju uroj rezultate të larta. Le të zgjidhim ekuacionin: (Coster, poet anglez, Mesjeta). A është numri x rrënja e ekuacionit: a) ? x – 2 = ?2 – x, x0 = 4 b) ?2 – x = ? x – 2, x0 = 2 c) ? x – 5 = ? 2x – 13, x0 = 6 g) ? 1 – x = ? 1 + x, x0 = 0. ? X – 6 = 2? x – 3 = 0? x + 4 =7 ? 5 – x = 0? 2 – x = x + 4.
"Zgjidhja e ekuacioneve me një parametër" - Aktiv aktivitetet jashtëshkollore në matematikë në klasën e VI konsiderohet zgjidhja e ekuacioneve me parametra të formës: 1) sëpatë = 6 2) (a – 1)x = 8,3 3) bx = -5. Për cilat vlera të b-së nuk ka zgjidhje ekuacioni bх = 0? Problemet me parametrat shkaktojnë vështirësi të mëdha për nxënësit dhe mësuesit. Zgjidhje ekuacionet lineare me parametra.
“Teorema Gauss-Markov” - Duke përdorur të dhënat e mostrës, gjeni: ?, Cov(??), ?u, ?(?(z)). (7.6). (7.3). (7.7). Është vërtetuar paanshmëria e vlerësimit (7.3). Shprehja (7.3) vërtetohet. (7.4). Teorema (Gauss–Markov).
"Ekuacionet me një parametër" - Has e vetmja zgjidhje. Ekuacionet me parametra Çfarë do të thotë të zgjidhësh një ekuacion me parametra? Gjeni të gjitha vlerat e parametrit a, për secilën prej të cilave ekuacioni. C4. Le të jetë. + t +5a – 2 = 0.
"Ekuacionet dhe pabarazitë" - Metodat për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve. 5. 3. Sa rrënjë ka ekuacioni? Ai përbëhet nga sa vijon: ndërtoni grafikët e dy funksioneve në një sistem koordinativ. Zëvendësimi. Zbatimi i metodave për zgjidhjen e ekuacioneve dhe pabarazive. x2 – 2x – 3 =0 Le ta paraqesim si x2 = 2x +3. 0 2 -1 -2. Gjeni më të voglin zgjidhje natyrale pabarazitë.
Sa shumë zgjidhje të ndryshme ka një sistem ekuacionesh
¬x9 ∨ x10 = 1,
Shpjegimi.
Kjo rezultoi në tre grupe variablash që plotësonin këtë ekuacion. Tani merrni parasysh ekuacionin e dytë, ai është i ngjashëm me të parën, prandaj, pema e vendimit të tij është e ngjashme me të parën. Kjo do të thotë se vlera x2 e barabartë me zero vlerat e x3 të barabarta me 0 dhe 1 kënaqin, dhe nëse x2 është e barabartë me 1, atëherë vetëm vlera 1. Kështu, sistemi i përbërë nga ekuacionet e para dhe të dyta plotësohet nga 4 grupe variablash. Pema e zgjidhjes për ekuacionin e parë dhe të dytë do të duket kështu:
Duke aplikuar arsyetim të ngjashëm me ekuacionin e tretë, marrim se sistemi përbëhet nga i pari tre ekuacione plotëson 5 grupe variablash. Meqenëse të gjitha ekuacionet janë të ngjashme, ne gjejmë se sistemi i dhënë në kusht plotësohet nga 11 grupe variablash.
Përgjigje: 11.
Përgjigje: 11
Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Shkenca Kompjuterike 05/05/2014. Valë e hershme. Opsioni 1.
x9 ∨ ¬x10 = 1,
ku x1, x2, … x10 janë variablat logjikë?
Përgjigja nuk ka nevojë të listojë të gjitha grupet e ndryshme të vlerave x1, x2, ... x10 për të cilat këtë sistem barazohet Si përgjigje, duhet të tregoni numrin e grupeve të tilla.
Shpjegimi.
Le të ndërtojmë një pemë vendimi për ekuacionin e parë.
Kjo rezultoi në tre grupe variablash që plotësonin këtë ekuacion. Tani merrni parasysh ekuacionin e dytë, ai është i ngjashëm me të parën, prandaj, pema e vendimit të tij është e ngjashme me të parën. Kjo do të thotë se vlera x2 e barabartë me një vlerat e x3 të barabarta me 0 dhe 1 kënaqin, dhe nëse x2 është e barabartë me 0, atëherë vetëm vlera 0. Kështu, sistemi i përbërë nga ekuacionet e para dhe të dyta plotësohet nga 4 grupe variablash. Pema e zgjidhjes për ekuacionin e parë dhe të dytë do të duket kështu:
Duke aplikuar arsyetim të ngjashëm me ekuacionin e tretë, ne gjejmë se sistemi i përbërë nga tre ekuacionet e para plotësohet nga 5 grupe variablash. Meqenëse të gjitha ekuacionet janë të ngjashme, ne gjejmë se sistemi i dhënë në kusht plotësohet nga 11 grupe variablash.
Përgjigje: 11.
Përgjigje: 11
Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Shkenca Kompjuterike 05/05/2014. Valë e hershme. Opsioni 2.
· Prototipi i detyrës ·
((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4)) ∧ ((x3 ≡ x4) → (x5 ≡ x6)) ∧ ((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8)) = 1
ku x1,x2,…,x6,x7,x8 janë ndryshoret logjike? Përgjigja nuk ka nevojë të renditë të gjitha grupet e ndryshme të vlerave të ndryshueshme për të cilat vlen kjo barazi. Si përgjigje, duhet të tregoni numrin e grupeve të tilla
Shpjegimi.
Le të bëjmë një zëvendësim: y1 = x1 ≡ x2; y2 = x3 ≡ x4; y3 = x5 ≡ x6; y4 = x7 ≡ x8. Ne marrim ekuacionin:
(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1.
Logjike Dhe është e vërtetë vetëm kur të gjitha pohimet janë të vërteta, pra ekuacioni i dhënëështë ekuivalente me sistemin e ekuacioneve:
Një nënkuptim është i rremë vetëm nëse e vërteta nënkupton të rremën. Ky sistem ekuacionesh përshkruan një numër variablash (y1, y2, y3, y4). Vini re se nëse ndonjë ndryshore nga kjo seri është e barabartë me 1, atëherë të gjitha sa vijon duhet të jenë gjithashtu të barabarta me 1. Domethënë, zgjidhjet e sistemit të ekuacioneve: 0000; 0001; 0011; 0111; 1111.
Ekuacionet e formës xN ≡ x(N+1) = 0 kanë dy zgjidhje, ekuacionet e formës xN ≡ x(N+1) = 1 gjithashtu kanë dy zgjidhje.
Le të gjejmë se sa grupe ndryshoresh x i korrespondojnë secilës prej zgjidhjeve y.
Secila prej zgjidhjeve është 0000; 0001; 0011; 0111; 1111 korrespondon me 2 2 2 2 = 16 zgjidhje. Gjithsej 16 · 5 = 80 zgjidhje.
Përgjigje: 80.
Përgjigje: 80
Burimi: Provimi i Unifikuar Shtetëror 16.06.2016 në shkenca kompjuterike. Vala kryesore.
Sa grupe të ndryshme vlerash të ndryshoreve logjike x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ka që plotësojnë të gjitha kushtet e renditura më poshtë?
(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) = 1,
(y1→y2) ∧ (y2→y3) ∧ (y3→y4) ∧ (y4→y5) = 1,
(x1 → y1) ∧ (x2→y2) =1.
Përgjigja nuk ka nevojë të renditë të gjitha grupet e ndryshme të vlerave të variablave x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 për të cilat plotësohet ky sistem barazish. Si përgjigje, duhet të tregoni numrin e grupeve të tilla.
Shpjegimi.
Konsideroni ekuacionin e parë, lidhja është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të gjitha variablat e saj janë të vërteta. Një nënkuptim është i rremë vetëm kur një gënjeshtër rrjedh nga e vërteta. Le t'i shkruajmë me radhë të gjitha variablat x1, x2, x3, x4, x5. Atëherë, ekuacioni i parë do të jetë i vërtetë nëse nuk ka zero në të djathtë të atyre në këtë rresht. Kjo do të thotë, linjat e duhura janë 11111, 01111, 00111, 00011, 00001, 00000. Ekuacioni i dytë ka zgjidhje të ngjashme. Ekuacionet e para dhe të dyta nuk lidhen me asnjë variabël, kështu që për një sistem që përbëhet vetëm nga dy ekuacionet e para, çdo grup variablash në një ekuacion korrespondon me 6 grupe variablash në tjetrin.
Tani le të marrim parasysh ekuacionin e tretë. Ky ekuacion nuk vlen për grupe të tilla variablash në të cilat x1 = 1 dhe y1 = 0, ose x2 = 1 dhe y2 = 0. Kjo do të thotë se nëse shkruajmë ndonjë grup ndryshoresh x1, x2, x3, x4, x5 mbi një grup variablash y1, y2, y3, y4, y5, atëherë është e nevojshme të përjashtohen grupe të tilla në të cilat vendet e para ose të dyta nën 1 janë zero. Kjo do të thotë, grupi i ndryshoreve x1, x2, x3, x4, x5 11111 korrespondon jo me 6 grupe y, por vetëm një, dhe me grupin 01111 - 2. Kështu, numri i përgjithshëm i grupeve të mundshme: 1 + 2 + 4 6 = 27.
Përgjigje: 27.
Përgjigje: 27
· Prototipi i detyrës ·
(x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 1 ∧ x 2) ∨ (x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) = 1
(x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (¬x 2 ∧ x 3) ∨ (x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) = 1
(x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (¬x 8 ∧ x 9) ∨ (x 9 ∧ x 10) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10) = 1
Në përgjigje nuk ka nevojë
Shpjegimi.
| Sasia çifte vlerash | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×2 | 1 | 1 |
| ×2 | 0 | 0 |
| × 1 | 1 | 0 |
| × 1 | 0 | 1 |
Meqenëse ekuacionet janë identike deri në indekset e ndryshueshme, pema e zgjidhjes për ekuacionin e dytë është e ngjashme me të parën. Rrjedhimisht, çifti i vlerave x 2 = 1 dhe x 3 = 1 gjeneron një grup variablash x 2 , ..., x 4 duke përmbushur ekuacionin e dytë. Meqenëse ka dy çifte të dhënash midis grupeve të zgjidhjeve të ekuacionit të parë, marrim gjithsej 2 · 1 = 2 grupe variablash x 1 , ..., x 4 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme për një palë vlerash x 2 = 0 dhe x 3 = 0, marrim 2 grupe variablash x 1, ..., x 4. Çifti x 2 = 1 dhe x 3 = 0 gjeneron katër zgjidhje për ekuacionin e dytë. Meqenëse ky çift është vetëm një nga bashkësitë e zgjidhjeve të ekuacionit të parë, marrim 2 · 1 = 2 grupe variablash x 1 , ..., x 4 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Në mënyrë të ngjashme për x 2 = 0 dhe x 3 = 1 - 2 grupe zgjidhjesh. Në total, sistemi i dy ekuacioneve ka 2 + 2 + 2 + 2 = 8 zgjidhje.
Përgjigje: 20
Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Shkenca Kompjuterike 07/08/2013. Vala e dytë. Opsioni 801.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (¬x 2 ∧ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) = 1
(x 8 ∧ x 9) ∨ (¬x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10) ∨ (¬x 9 ∧ x 10) = 1
Në përgjigje nuk ka nevojë listoni të gjitha grupet e ndryshme të vlerave të variablave x 1, x 2, ... x 10 për të cilat plotësohet ky sistem barazish. Si përgjigje, duhet të tregoni numrin e grupeve të tilla.
Shpjegimi.
Le të ndërtojmë një pemë zgjidhjeje për ekuacionin e parë.
Kështu, ekuacioni i parë ka 6 zgjidhje.
Ekuacioni i dytë lidhet me të parën vetëm përmes variablave x 2 dhe x 3. Bazuar në pemën e vendimit për ekuacionin e parë, ne do të shkruajmë çifte vlerash të variablave x 2 dhe x 3 që plotësojnë ekuacionin e parë dhe tregojnë numrin e çifteve të tilla të vlerave.
| Sasia çifte vlerash | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| × 1 | 1 | 1 |
| × 1 | 0 | 0 |
| ×2 | 1 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
Meqenëse ekuacionet janë identike deri në indekset e ndryshueshme, pema e zgjidhjes për ekuacionin e dytë është e ngjashme me të parën. Rrjedhimisht, çifti i vlerave x 2 = 1 dhe x 3 = 0 gjeneron një grup variablash x 2 , ..., x 4 duke përmbushur ekuacionin e dytë. Meqenëse ka dy çifte të dhënash midis grupeve të zgjidhjeve të ekuacionit të parë, marrim gjithsej 2 · 1 = 2 grupe variablash x 1 , ..., x 4 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme për një palë vlerash x 2 = 0 dhe x 3 = 1, marrim 2 grupe ndryshoresh x 1, ..., x 4. Çifti x 2 = 1 dhe x 3 = 1 gjeneron dy zgjidhje për ekuacionin e dytë. Meqenëse ka dy çifte të dhënash midis grupeve të zgjidhjeve të ekuacionit të parë, marrim 2 · 1 = 2 grupe variablash x 1 , ..., x 4 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Në mënyrë të ngjashme për x 2 = 0 dhe x 3 = 0 - 2 grupe zgjidhjesh. Në total, sistemi i dy ekuacioneve ka 2 + 2 + 2 + 2 = 8 zgjidhje.
Duke kryer arsyetime të ngjashme për një sistem prej tre ekuacionesh, marrim 10 grupe variablash x 1, ..., x 5 që kënaqin sistemin. Për një sistem nga katër ekuacione ka 12 grupe variablash x 1 , ..., x 6 që kënaqin sistemin. Një sistem me tetë ekuacione ka 20 zgjidhje.
Përgjigje: 20
Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Shkenca Kompjuterike 07/08/2013. Vala e dytë. Opsioni 802.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4) = 1
(x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 5 ∧ x 6) ∨ (x 5 ∧ ¬x 6) = 1
(x 7 ∧ x 8) ∨ (¬x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (¬x 9 ∧ x 10) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10) = 1
Në përgjigje nuk ka nevojë listoni të gjitha grupet e ndryshme të vlerave të variablave x 1, x 2, ... x 10 për të cilat plotësohet ky sistem barazish. Si përgjigje, duhet të tregoni numrin e grupeve të tilla.
Shpjegimi.
Le të ndërtojmë një pemë zgjidhjeje për ekuacionin e parë.
Kështu, ekuacioni i parë ka 12 zgjidhje.
Ekuacioni i dytë lidhet me të parën vetëm përmes variablave x 3 dhe x 4. Bazuar në pemën e vendimit për ekuacionin e parë, ne do të shkruajmë çifte vlerash të ndryshoreve x 3 dhe x 4 që plotësojnë ekuacionin e parë dhe tregojnë numrin e çifteve të tilla të vlerave.
| Sasia çifte vlerash | x 3 | x 4 |
|---|---|---|
| ×2 | 1 | 1 |
| ×2 | 0 | 0 |
| ×4 | 1 | 0 |
| ×4 | 0 | 1 |
Meqenëse ekuacionet janë identike deri në indekset e ndryshueshme, pema e zgjidhjes së ekuacionit të dytë është e ngjashme me të parën (shih figurën). Rrjedhimisht, çifti i vlerave x 3 = 1 dhe x 4 = 1 gjeneron katër grupe variablash x 3 , ..., x 6 duke përmbushur ekuacionin e dytë. Meqenëse ka dy palë të dhënash midis grupeve të zgjidhjeve të ekuacionit të parë, marrim gjithsej 4 · 2 = 8 grupe variablash x 1 , ..., x 6 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme për një palë vlerash x 3 = 0 dhe x 4 = 0, marrim 8 grupe të ndryshoreve x 1, ..., x 6. Çifti x 3 = 1 dhe x 4 = 0 gjeneron dy zgjidhje për ekuacionin e dytë. Meqenëse ka katër çifte të dhënash midis grupeve të zgjidhjeve të ekuacionit të parë, marrim 2 · 4 = 8 grupe të ndryshoreve x 1 , ..., x 6 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Në mënyrë të ngjashme për x 3 = 0 dhe x 4 = 1 - 8 grupe zgjidhjesh. Në total, sistemi i dy ekuacioneve ka 8 + 8 + 8 + 8 = 32 zgjidhje.
Ekuacioni i tretë lidhet me të dytin vetëm përmes variablave x 5 dhe x 6. Pema e vendimit është e ngjashme. Pastaj, për një sistem prej tre ekuacionesh, çdo çift vlerash x 5 dhe x 6 do të gjenerojë një numër zgjidhjesh në përputhje me pemën (shih figurën): çifti (1, 0) do të gjenerojë 2 zgjidhje, çifti (1 , 1) do të gjenerojë 4 zgjidhje, etj.
Nga zgjidhja në ekuacionin e parë dimë se çifti i vlerave x 3 , x 4 (1, 1) shfaqet dy herë në zgjidhje. Prandaj, për një sistem prej tre ekuacionesh, numri i zgjidhjeve për çiftin x 3, x 4 (1, 1) është 2 · (2 + 4 + 4 + 2) = 24 (shih figurën). Duke përdorur tabelën e mësipërme, ne llogarisim numrin e zgjidhjeve për çiftet e mbetura x 3, x 4:
4 (2 + 2) = 16
2 (2 + 4 + 4 + 2) = 24
4 (2 + 2) = 16
Kështu, për një sistem prej tre ekuacionesh kemi 24 + 16 + 24 + 16 = 80 grupe variablash x 1, ..., x 8 që kënaqin sistemin.
Për një sistem me katër ekuacione, ekzistojnë 192 grupe variablash x 1 , ..., x 10 që kënaqin sistemin.
Përgjigje: 192.
Përgjigje: 192
Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Shkenca Kompjuterike 07/08/2013. Vala e dytë. Opsioni 502.
(x 8 ∧ x 9) ∨ (¬x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (x 8 ≡ x 10) = 1
Në përgjigje nuk ka nevojë listoni të gjitha grupet e ndryshme të vlerave të variablave x 1, x 2, ... x 10 për të cilat plotësohet ky sistem barazish. Si përgjigje, duhet të tregoni numrin e grupeve të tilla.
Shpjegimi.
Le të shohim ekuacionin e parë.
Ekuacioni i dytë lidhet me të parën vetëm përmes variablave x 2 dhe x 3. Bazuar në pemën e vendimit për ekuacionin e parë, ne do të shkruajmë çifte vlerash të variablave x 2 dhe x 3 që plotësojnë ekuacionin e parë dhe tregojnë numrin e çifteve të tilla të vlerave.
| Sasia çifte vlerash | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| × 1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| × 1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Duke kryer arsyetime të ngjashme për një sistem prej tre ekuacionesh, marrim 10 grupe variablash x 1, ..., x 5 që kënaqin sistemin. për një sistem me katër ekuacione, ekzistojnë 12 grupe variablash x 1, ..., x 6 që kënaqin sistemin. Një sistem me tetë ekuacione ka 20 zgjidhje.
Përgjigje: 20
Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Shkenca Kompjuterike 07/08/2013. Vala e dytë. Opsioni 601.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 1 ≡ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 2 ≡ x 4) = 1
(x 7 ∧ x 8) ∨ (¬x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (x 7 ≡ x 9) = 1
Në përgjigje nuk ka nevojë listoni të gjitha grupet e ndryshme të vlerave të variablave x 1, x 2, ... x 9 për të cilat plotësohet ky sistem barazish. Si përgjigje, duhet të tregoni numrin e grupeve të tilla.
Shpjegimi.
Le të shohim ekuacionin e parë.
Për x 1 = 1, dy raste janë të mundshme: x 2 = 0 dhe x 2 = 1. Në rastin e parë, x 3 = 1. Në të dytën, x 3 është ose 0 ose 1. Për x 1 = 0, dy rastet janë gjithashtu të mundshme: x 2 = 0 dhe x 2 = 1. Në rastin e parë, x 3 është ose 0 ose 1. Në të dytin, x 3 = 0. Kështu, ekuacioni ka 6 zgjidhje (shih figurën).
Ekuacioni i dytë lidhet me të parën vetëm përmes variablave x 2 dhe x 3. Bazuar në pemën e vendimit për ekuacionin e parë, ne do të shkruajmë çifte vlerash të variablave x 2 dhe x 3 që plotësojnë ekuacionin e parë dhe tregojnë numrin e çifteve të tilla të vlerave.
| Sasia çifte vlerash | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| × 1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| × 1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Meqenëse ekuacionet janë identike deri në indekset e ndryshueshme, pema e zgjidhjes për ekuacionin e dytë është e ngjashme me të parën. Rrjedhimisht, çifti i vlerave x 2 = 0 dhe x 3 = 0 gjeneron dy grupe variablash x 2, ..., x 4 që plotësojnë ekuacionin e dytë. Meqenëse ky çift është vetëm një nga bashkësitë e zgjidhjeve të ekuacionit të parë, marrim 1 · 2 = 2 grupe variablash x 1 , ..., x 4 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme për një palë vlerash x 2 = 1 dhe x 3 = 1, marrim 2 grupe ndryshoresh x 1, ..., x 4. Çifti x 2 = 0 dhe x 3 = 1 gjeneron dy zgjidhje për ekuacionin e dytë. Meqenëse ka një palë të dhënash midis grupeve të zgjidhjeve të ekuacionit të parë, kemi 2 · 1 = 2 grupe variablash x 1 , ..., x 4 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Në mënyrë të ngjashme për x 2 = 1 dhe x 3 = 0 - 2 grupe zgjidhjesh. Në total, sistemi i dy ekuacioneve ka 2 + 2 + 2 + 2 = 8 zgjidhje.
Duke kryer arsyetime të ngjashme për një sistem prej tre ekuacionesh, marrim 10 grupe variablash x 1, ..., x 5 që kënaqin sistemin. për një sistem me katër ekuacione, ekzistojnë 12 grupe variablash x 1, ..., x 6 që kënaqin sistemin. Një sistem prej shtatë ekuacionesh ka 18 zgjidhje.
Përgjigje: 18
Burimi: Provimi i Unifikuar i Shtetit në Shkenca Kompjuterike 07/08/2013. Vala e dytë. Opsioni 602.
· Prototipi i detyrës ·
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 1 ≡ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 2 ≡ x 4) = 1
(x 9 ∧ x 10) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10) ∨ (x 9 ≡ x 11) = 1
Në përgjigje nuk ka nevojë listoni të gjitha grupet e ndryshme të vlerave të variablave x 1, x 2, ... x 11 për të cilat plotësohet ky sistem barazish. Si përgjigje, duhet të tregoni numrin e grupeve të tilla.
Shpjegimi.
Le të shohim ekuacionin e parë.
Për x 1 = 1, dy raste janë të mundshme: x 2 = 0 dhe x 2 = 1. Në rastin e parë, x 3 = 1. Në të dytën, x 3 është ose 0 ose 1. Për x 1 = 0, dy rastet janë gjithashtu të mundshme: x 2 = 0 dhe x 2 = 1. Në rastin e parë, x 3 është ose 0 ose 1. Në të dytin, x 3 = 0. Kështu, ekuacioni ka 6 zgjidhje (shih figurën).
Ekuacioni i dytë lidhet me të parën vetëm përmes variablave x 2 dhe x 3. Bazuar në pemën e vendimit për ekuacionin e parë, ne do të shkruajmë çifte vlerash të variablave x 2 dhe x 3 që plotësojnë ekuacionin e parë dhe tregojnë numrin e çifteve të tilla të vlerave.
| Sasia çifte vlerash | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| × 1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| × 1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Meqenëse ekuacionet janë identike deri në indekset e ndryshueshme, pema e zgjidhjes për ekuacionin e dytë është e ngjashme me të parën. Rrjedhimisht, çifti i vlerave x 2 = 0 dhe x 3 = 0 gjeneron dy grupe variablash x 2, ..., x 4 që plotësojnë ekuacionin e dytë. Meqenëse ky çift është vetëm një nga bashkësitë e zgjidhjeve të ekuacionit të parë, marrim 1 · 2 = 2 grupe variablash x 1 , ..., x 4 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Duke arsyetuar në mënyrë të ngjashme për një palë vlerash x 2 = 1 dhe x 3 = 1, marrim 2 grupe ndryshoresh x 1, ..., x 4. Çifti x 2 = 0 dhe x 3 = 1 gjeneron dy zgjidhje për ekuacionin e dytë. Meqenëse ka një palë të dhënash midis grupeve të zgjidhjeve të ekuacionit të parë, kemi 2 · 1 = 2 grupe variablash x 1 , ..., x 4 që kënaqin sistemin e dy ekuacioneve. Në mënyrë të ngjashme për x 2 = 1 dhe x 3 = 0 - 2 grupe zgjidhjesh. Në total, sistemi i dy ekuacioneve ka 2 + 2 + 2 + 2 = 8 zgjidhje.
Duke kryer arsyetime të ngjashme për një sistem prej tre ekuacionesh, marrim 10 grupe variablash x 1, ..., x 5 që kënaqin sistemin. për një sistem me katër ekuacione, ekzistojnë 12 grupe variablash x 1, ..., x 6 që kënaqin sistemin. Një sistem prej nëntë ekuacionesh ka 22 zgjidhje.
Objektivi i mësimit: të zhvillojë aftësinë për të përcaktuar numrin e zgjidhjeve të sistemit bazuar në llojin e sistemit të dy ekuacioneve lineare me dy ndryshore.
Detyrat:
- arsimore:
- përsërit metodat për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve lineare;
- lidhë modelin grafik të sistemit me numrin e zgjidhjeve të sistemit;
- gjeni lidhjen midis raportit të koeficientëve për variablat në sistem dhe numrit të zgjidhjeve.
- Zhvillimore:
- zhvillojnë aftësi për kërkime të pavarura;
- zhvillojnë interesi njohës studentë;
- zhvillojnë aftësinë për të nxjerrë në pah kryesoren, thelbësoren.
- arsimore:
- kultivoni një kulturë komunikimi; respekti për një mik, aftësia për t'u sjellë me dinjitet. të forcojë aftësitë e punës në grup;
- krijojnë motivim për imazh i shëndetshëm jeta.
Lloji i mësimit: e kombinuar
PËRPARIMI I ORËS MËSIMORE
I. Momenti organizativ (përqendroni studentët në mësim)
– Në mësimet e mëparshme mësuam se si të zgjidhim sistemet e dy ekuacioneve lineare me dy ndryshore në mënyra të ndryshme. Sot në orën e mësimit duhet t'i përgjigjemi pyetjes: "Si mund të përcaktojmë, pa zgjidhur një sistem ekuacionesh, sa zgjidhje ka?", kështu që tema e mësimit quhet "Studimi i një sistemi ekuacionesh lineare me dy. variablat për numrin e zgjidhjeve. Pra, le të fillojmë mësimin. Le të mbledhim forcat tona. Në katër hapa marrim frymë thellë ajri përmes hundës dhe në pesë hapa nxjerrim me forcë, duke shuar një qiri imagjinar. Le ta përsërisim këtë 3 herë. Ne e aktivizojmë trurin tonë shumë shpejt. Për ta bërë këtë, ne masazhojmë intensivisht pikën midis vetullave: gishtin tregues dora e djathtë bëni 5 lëvizjet rrethore në një mënyrë dhe në tjetrën. Le ta përsërisim këtë 2-3 herë.
II. Kontrollimi i detyrave të shtëpisë(korrigjimi i gabimit)
Trego zgjidhjen e sistemit në mënyra të ndryshme:
A) me metodën e zëvendësimit;
B) Me metodën e shtimit;
B) sipas formulave të Cramer-it;
D) Grafikisht.
Ndërsa bordi po përgatitet për përgjigjet e detyrave të shtëpisë, pjesa tjetër e studentëve fillojnë të përgatiten për fazën tjetër të mësimit.
III. Faza e përgatitjes për mësimin e materialit të ri(duke u përditësuar njohuri të sfondit)
– Nëse i dini përgjigjet e pyetjeve, por papritur hutoheni dhe harroni gjithçka menjëherë, përpiquni të tërhiqeni veten, binduni se dini gjithçka dhe do t'ia dilni. Një masazh i thjeshtë i të gjithë gishtave ndihmon shumë. Ndërsa mendoni, masazhoni të gjithë gishtat nga baza deri te gozhda.
– Si quhet sistemi me dy ekuacione?
– Çfarë do të thotë të zgjidhësh një sistem ekuacionesh lineare?
– Cila është zgjidhja e një sistemi ekuacionesh lineare?
– A do të jetë një çift numrash (– 3; 3) zgjidhje për sistemin e ekuacioneve:
– Na tregoni thelbin e secilës metodë që njihni për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve lineare me dy ndryshore. (Rekomandohet komunikimi në çift)
Përgjigjet e nxënësve shoqërohen nga një shfaqje e diapozitivëve 1-14 ( Prezantimi ) mësues. (mund të jetë një nga nxënësit). Kontrollojmë detyrat e shtëpisë (dëgjojmë përgjigjet e nxënësve në dërrasën e zezë).
Mësues: Ekziston një metodë tjetër për zgjidhjen e sistemeve specifike të ekuacioneve, ajo quhet metoda e përzgjedhjes zgjidhjet. Përpiquni, pa vendosur, të gjeni një zgjidhje për sistemin e ekuacioneve: . Shpjegoni thelbin e metodës.
– Gjeni zgjidhjen e sistemit të ekuacioneve:
– Duke pasur parasysh ekuacionin a + b =15, shtoni një ekuacion të tillë në mënyrë që zgjidhja e sistemit që rezulton të jetë një çift numrash (– 12; 27)
Rendisni përsëri të gjitha metodat për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve lineare me të cilat jeni njohur.
IV. Faza e asimilimit të njohurive të reja(punë kërkimore)
– Përpara se të kalojmë në fazën tjetër të mësimit, le të pushojmë pak.
Ulur në një karrige - pushoni, merrni pozën e një xhakete të varur në një varëse rrobash,
Gjuani sytë nga fqinjët tuaj. Dhe pastaj le të kujtojmë për "qëndrimin mbretëror": shpina është e drejtë, muskujt e kokës janë pa tension, shprehja e fytyrës është shumë domethënëse, ne do të mbledhim mendimet tona, pse do të masazhojmë pikën ose gishtat midis vetullave dhe do të vazhdojmë me punën e mëtejshme. .
Mësues: Ne kemi mësuar të zgjidhim sistemet e ekuacioneve lineare me dy ndryshore në mënyra të ndryshme dhe e dimë se një sistem ekuacionesh të tilla mund të ketë:
A) një zgjidhje;
B) nuk ka zgjidhje;
C) shumë zgjidhje.
A është e mundur t'i përgjigjemi pyetjes pa përdorur një zgjidhje? : Sa zgjidhje ka sistemi i ekuacioneve? Tani do të bëjmë një hulumtim të vogël.
Për të filluar, ne do të ndahemi në tre grupe kërkimore. Le të hartojmë një plan për kërkimin tonë duke iu përgjigjur pyetjeve:
1) Çfarë është një model grafik i një sistemi ekuacionesh lineare me dy ndryshore?
2) Si mund të vendosen dy drejtëza në një rrafsh?
3) Si varet numri i zgjidhjeve të sistemit nga vendndodhja e linjave?
(Pas përgjigjeve të nxënësve, përdorim sllajdet 6-10 Prezantimet .)
Mësues: Kjo do të thotë se baza e hulumtimit tonë është të kuptojmë sipas llojit të sistemit se si ndodhen linjat.
Secili grupi kërkimor zgjidh këtë problem duke sistem specifik ekuacionet sipas planit ( Shtojca 1
).
Sistemi për grupin nr. 1.
Sistemi për grupin nr. 2.
Sistemi për grupin nr. 3. 
V. Relaksimi
Unë ju sugjeroj të pushoni, të relaksoheni: një minutë edukim fizik ose trajnim psikologjik. (Shtojca 3 )
VI. Konsolidimi i materialit të ri
A) Konsolidimi primar
Duke përdorur gjetjet tuaja, përgjigjuni pyetjes: sa zgjidhje ka sistemi i ekuacioneve?
a) b) c) 
Pra, përpara se të zgjidhni një sistem, mund të zbuloni se sa zgjidhje ka ai.
B) zgjidhja është më shumë detyra komplekse në një temë të re
1) Jepet një sistem ekuacionesh
– Për cilat vlera të parametrit a ka një zgjidhje unike ky sistem?
(Puna bëhet në grupe me 4 persona: çiftet kthehen nga njëri-tjetri)
– Për cilat vlera të parametrit a nuk ka zgjidhje ky sistem?
– Për cilat vlera parametrash ka shumë zgjidhje ky sistem ekuacionesh?
2) Jepet ekuacioni – 2x + 3y = 12
Shtoni një ekuacion tjetër në mënyrë që sistemi i këtyre ekuacioneve të ketë:
A) një zgjidhje;
B) ka pafundësisht shumë zgjidhje.
3) Sjellja hulumtim të plotë sistemi i ekuacioneve për praninë e zgjidhjeve të tij:
VII. Reflektimi. Teknika "Fly agaric".
Në një tabelë shtesë (ose në një poster të veçantë) vizatohet një rreth, i ndarë në sektorë. Çdo sektor është një çështje e trajtuar në mësim. U ofrohen studentëve
vendos një pikë:
- më afër qendrës, nëse përgjigja e pyetjes është pa dyshim;
- në mes të sektorit, nëse dyshoni;
- më afër rrethit nëse pyetja mbetet e paqartë; ( Shtojca 4 )
VIII. Detyrë shtëpie
Algjebra-7, redaktuar nga Telyakovsky. Paragrafët 40-44, Nr. 1089,1095a), të zgjidhura në çdo mënyrë.
Zbuloni se në cilën vlerë të një sistemi ka një zgjidhje, shumë zgjidhje ose asnjë zgjidhje 
- Pra: mësimi ynë ka marrë fund. Le të përgatitemi për ndryshimin: shtrëngojini duart dhe vendosini në pjesën e pasme të kokës. Vendoseni kokën në tavolinë, uluni drejt, merrni një pozë "mbretërore". Përsëriteni këtë përsëri.
- Mësimi ka mbaruar. Faleminderit të gjithëve. Shkoni në tabelë dhe bëni një shenjë në vizatimin e propozuar. Mirupafshim.
