Si të zgjidhni një proporcion me një të panjohur. Problemet e përqindjes: llogaritja standarde duke përdorur proporcione

Përqindja e përkthyer nga gjuha latine(proporcion) do të thotë raport, barazi e pjesëve, pra barazi e dy marrëdhënieve. Aftësia për të llogaritur përmasat është shpesh e nevojshme në situatat e përditshme.

Sponsor i vendosjes P&G Artikuj me temën "Si të llogarisni një proporcion" Si të palosni rrënjë katrore Si të gjeni diagonalen e një katrori Si të gjeni koordinatat e kulmit të një parabole

Një shembull i thjeshtë ku duhet të aplikoni njohuri për zgjidhjen e proporcioneve: si të llogarisni 13% të juaj pagat- i njëjti interes që shkon për fondin pensional.

Shkruani dy rreshta proporcioni. Në të parën, tregoni shumën totale të pagës, e cila përfaqëson 100%, domethënë, për shembull, 15,000 (rubla) = 100%.

Në rreshtin më poshtë, tregoni shumën që duhet të llogaritet me shenjën "X", e cila është e barabartë me 13%, domethënë X = 13%.

Vetia kryesore e proporcionit është kjo: prodhimi i termave ekstremë të një proporcioni është i barabartë me produktin e termave të mesëm të tij. Kjo do të thotë që nëse shumëzoni 15,000 me 13, numri që rezulton do të jetë i barabartë me vlerën e X të shumëzuar me 100. Kjo do të thotë, duke shumëzuar termat e proporcionit në mënyrë tërthore, do të merrni të njëjtën vlerë.

Për të llogaritur se çfarë është përfundimisht e barabartë me X, shumëzojeni 15,000 me 13 dhe ndani me 100. Do të merrni që 13 për qind e pagës suaj është 1,950 rubla, pra ju merrni 15,000 - 1,950 = 13,050 rubla paga neto.

Nëse keni nevojë të merrni 100 gram për byrekun sheqer pluhur, dhe ju e dini që 140 gram përshtaten në një gotë me faqe, bëni proporcionin e mëposhtëm:

Llogaritni se me çfarë është X.

X = 100 x 1/140 = 0,7

Kjo do të thotë, do t'ju duhen 0,7 gota sheqer pluhur.

Ndodh që duhet të llogarisni të gjithën, duke ditur vetëm pjesën e përqindjes. Për shembull, ju e dini se 21 persona në një ndërmarrje, që është 5% e numrit të përgjithshëm të punonjësve, kanë një mesatare arsimi special. Vendosni një proporcion për të llogaritur sasinë totale punonjës: X (person) = 100%, 21 = 5%. 21 x 100 / 5 = 420 persona.

Kështu, pasi të keni shkruar të dhënat e disponueshme në dy rreshta, vlera e termit të panjohur duhet të gjendet si më poshtë: shumëzoni midis tyre ato terma të proporcionit që janë pranë dhe mbi të panjohurës dhe ndani numrin që rezulton me vlerën që është diagonalisht nga e panjohura.

A = B x C / D; B = A x D / C; C = A x D / B; D = C x B / A

Ekzistojnë disa lloje të diagonaleve në gjeometri. Një diagonale është një segment që lidh dy kulme jo të afërta (që nuk i përkasin të njëjtës anë ose buzë) të një shumëkëndëshi ose shumëkëndëshi. Ekzistojnë gjithashtu diagonale të faqeve të konsideruara si poligone dhe hapësinore

Kubi përfaqëson rast i veçantë paralelepiped, në të cilin është formuar secila nga fytyrat shumëkëndëshi i rregullt- katror. Kubi ka gjashtë fytyra gjithsej. Llogaritja e zonës nuk është e vështirë. Sponsorizuar nga P&G Artikuj me temën "Si të llogarisni sipërfaqen e një kubi" Si të palosni

Çfarë është proporcioni? ME pikë matematikore Nga një këndvështrim, proporcioni është barazia e dy raporteve. Të gjitha pjesët e proporcionit janë të ndërvarura dhe rezultati i tyre është i pandryshuar. Do t'ju duhet - Libër mësuesi Algjebër për klasën e 7-të. Sponsor i vendosjes P&G Artikuj me temën "Si të llogarisni proporcionin" Si

Shpesh në jetë ju duhet të aplikoni veprime të thjeshta matematikore shpejt dhe pa ndihmën e kompjuterëve elektronikë. Për shembull, gjatë llogaritjes së pagave, trembëdhjetë për qind duhet të zbriten nga shuma totale monetare. Si ta bëni këtë? Në fund të fundit, zbritni lloje të ndryshme numrat nuk lejohen, pa një specifikë

Gjithçka mësohet nga krahasimi. Raporti i disa sasive me njëra-tjetrën mund të shprehet në përqindje. Për shembull, duke llogaritur se sa përqind e lëngut nga masa kryesore përmban 1 kg domate dhe tranguj, do të zbuloni se çfarë do të jetë më lëng. Do t'ju duhet 1) Letër 2) Stilolaps 3) Sponsor i Postimit të Llogaritësit

Mesatarja aritmetike - koncept i rëndësishëm, përdoret në shumë degë të matematikës dhe aplikimet e saj: statistika, teoria e probabilitetit, ekonomia etj. Mesatarja aritmetike mund të përkufizohet si koncept i përgjithshëm madhësi mesatare. Sponsorizuar nga P&G Artikuj me temë "Si të llogarisim mesataren

Aftësia për të zgjidhur përmasat mund të jetë gjithashtu e dobishme në jetën e përditshme. Le të themi se keni esencë uthull në kuzhinën tuaj që përmban 40% uthull dhe keni nevojë për 6% uthull. Nuk ka asnjë mënyrë për ta bërë këtë pa hartuar përmasa. Do t'ju duhet një stilolaps, një copë letër, të menduarit analitik Sponsorizuar nga P&G Artikuj në

Nga nevoja për llogaritje komplekse matematikore njeri i zakonshëm Koka ime po rrotullohet. Mundohuni të llogaritni shumën e tatimit mbi të ardhurat në pagën tuaj. Në këtë rast, një veprim i thjeshtë do t'ju ndihmojë - të hartoni një proporcion. Përpjesëtimi është barazia e dy herësve. Është shkruar në formë

Në matematikë, një proporcion është barazia e dy raporteve. Të gjitha pjesët e tij karakterizohen nga ndërvarësi dhe rezultate të pandryshueshme. Mjafton të shqyrtojmë një shembull për të kuptuar parimin e zgjidhjes së përmasave. Sponsor i vendosjes P&G Artikuj me temën "Si të gjeni një proporcion" Si të zbrisni një përqindje nga një shumë Si

Tashmë që në klasën e parë, fëmijët mësojnë në mësimet e matematikës koncepte të tilla si barazia, shenjat "më e madhe se" dhe "më pak se". Me kalimin e viteve, detyrat bëhen gjithnjë e më të vështira, por kërkesa për të krijuar një barazi gjendet në to mjaft shpesh, pasi shenja "e barabartë" është baza e çdo transformimi në matematikë.

Si të bëni një proporcion? Çdo nxënës dhe i rritur do ta kuptojë

Për zgjidhjen e shumicës së problemeve në matematikë shkolla e mesme Kërkohet njohuri për hartimin e përmasave. Kjo aftësi e thjeshtë do të ndihmojë jo vetëm të performojë ushtrime të vështira nga teksti shkollor, por edhe më thellë në thelb shkenca matematikore. Si të bëni një proporcion? Le ta kuptojmë tani.

Më së shumti shembull i thjeshtëështë një problem ku dihen tre parametra, dhe i katërti duhet gjetur. Përmasat janë, natyrisht, të ndryshme, por shpesh ju duhet të gjeni një numër duke përdorur përqindje. Për shembull, djali kishte dhjetë mollë gjithsej. Pjesën e katërt ia dha nënës së tij. Sa mollë i kanë mbetur djalit? Ky është shembulli më i thjeshtë që do t'ju lejojë të krijoni një proporcion. Gjëja kryesore është ta bëni këtë. Fillimisht kishte dhjetë mollë. Le të jetë 100%. I shënuam të gjitha mollët e tij. Ai dha një të katërtën. 1/4=25/100. Kjo do të thotë se ai ka lënë: 100% (ishte fillimisht) - 25% (ai dha) = 75%. Kjo shifër tregon përqindje sasia e frutave të mbetura në sasinë e disponueshme fillimisht. Tani kemi tre numra me të cilët tashmë mund të zgjidhim proporcionin. 10 mollë - 100%, X mollët - 75%, ku x është sasia e kërkuar e frutave. Si të bëni një proporcion? Ju duhet të kuptoni se çfarë është. Matematikisht duket kështu. Shenja e barazimit vendoset për mirëkuptimin tuaj.

Rezulton se 10/x = 100%/75. Kjo është vetia kryesore e përmasave. Në fund të fundit, sa më i madh x, aq më e madhe është përqindja e këtij numri nga origjinali. E zgjidhim këtë proporcion dhe gjejmë se x = 7,5 mollë. Nuk e dimë pse djali vendosi të dhurojë një shumë të pjesshme. Tani ju e dini se si të bëni një proporcion. Gjëja kryesore është të gjesh dy marrëdhënie, njëra prej të cilave përmban të panjohurën e panjohur.

Zgjidhja e një proporcioni shpesh zbret në shumëzim i thjeshtë, dhe më pas në ndarje. Shkollat nuk u shpjegojnë fëmijëve pse është kështu. Edhe pse është e rëndësishme të kuptohet se marrëdhëniet proporcionale janë klasike matematikore, vetë thelbi i shkencës. Për të zgjidhur përmasat, duhet të jeni në gjendje të trajtoni fraksionet. Për shembull, shpesh është e nevojshme të konvertohet interesi në thyesat e zakonshme. Kjo do të thotë, regjistrimi i 95% nuk do të funksionojë. Dhe nëse shkruani menjëherë 95/100, atëherë mund të bëni reduktime të konsiderueshme pa filluar llogaritjen kryesore. Vlen të thuhet menjëherë se nëse proporcioni juaj rezulton të jetë me dy të panjohura, atëherë nuk mund të zgjidhet. Asnjë profesor nuk do t'ju ndihmojë këtu. Dhe detyra juaj ka shumë të ngjarë të ketë më shumë algoritmi kompleks veprimet e duhura.

Le të shohim një shembull tjetër ku nuk ka interes. Një automobilist bleu 5 litra benzinë për 150 rubla. Ai mendoi se sa do të paguante për 30 litra karburant. Për të zgjidhur këtë problem, le të shënojmë me x shumën e kërkuar të parave. Ju mund ta zgjidhni vetë këtë problem dhe më pas kontrolloni përgjigjen. Nëse ende nuk e keni kuptuar se si të bëni një proporcion, atëherë hidhini një sy. 5 litra benzinë është 150 rubla. Si në shembullin e parë, ne shkruajmë 5l - 150r. Tani le të gjejmë numrin e tretë. Sigurisht, kjo është 30 litra. Pajtohuni që një palë 30 l - x rubla është e përshtatshme në këtë situatë. Le të shkojmë në gjuha matematikore.

5 litra - 150 rubla;

30 litra - x rubla;

Le të zgjidhim këtë proporcion:

Kështu vendosëm. Në detyrën tuaj, mos harroni të kontrolloni përshtatshmërinë e përgjigjes. Ndodh që kur vendim i gabuar makinat arrijnë shpejtësi joreale prej 5000 kilometra në orë e kështu me radhë. Tani ju e dini se si të bëni një proporcion. Ju gjithashtu mund ta zgjidhni atë. Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në lidhje me këtë.

Si të gjeni përqindjen e një numri

Për të gjetur përqindjen e një numri, për shembull, 35% e 1000 rublave, ju duhet e njëjta Nga vjen numri 100? Nga vetë përkufizimi. Një përqindje është një e qindta e një numri.

Në një kalkulator mund të shumëzoni 1000 me 35 dhe të shtypni butonin %

Si të gjeni 100 për qind

Për shembull, ne e dimë se 350 rubla është 35%. Sa do të jetë 100%?

Përqindja midis dy numrave

Cila pjesë është një numër i një tjetri. Për shembull, sa përqind e planit u përmbush nëse të ardhurat e pritshme ishin 800 rubla, por në fund ata morën 1040 rubla.

Llogaritësi i interesit në internet

Nuk është e nevojshme të merret parasysh 100%. Për shembull, trafiku nga Yandex, Google, VKontakte, etj. është 100%. 800 vizitorë vijnë në sit nga Yandex, që është 67% e numri total. Dhe nga Google - 55 vizitorë. Sa përqind e vizitorëve vijnë nga Google?

Si të llogarisni se sa për qind është një numër më i vogël se një tjetër

Paga ra nga 1040 rubla në 800 rubla. Me sa përqind është ulur paga? Sa përqind është 800 më pak se 1040? E panjohur 800.

Si të zbuloni se sa përqind është një numër më i madh se një tjetër

Paga u rrit nga 800 në 1040 rubla. Me sa përqind është rritur paga? Sa përqind është 1040 më e madhe se 800? E panjohur 1040.

Shkruajmë proporcionin, mund të nxjerrim formulën

Rritni një numër me një përqindje të caktuar

Numri b është më i madh se 800 me 30%. Duhet të llogarisim numrin b.

Shkruajmë proporcionin, mund të nxjerrim formulën

Shembull: shuma pa TVSH është 1000 rubla. Sa do të jetë shuma totale me TVSH 18%

Zvogëloni një numër me një përqindje të caktuar

Numri a është 23% më pak se 1040. Me çfarë është e barabartë?

Shkruajmë proporcionin, mund të nxjerrim formulën

Skript për zhvilluesit e uebit

JavaScript është shumë i thjeshtë (veprimet matematikore të theksuara në etiketën e formës): input - fusha ku futim vlerat

output - zona me rezultatin

parseFloat(g3.value) ose g3.valueAsNumber - konverton një varg në një numër

235 komente:

Ju nuk keni nevojë për asgjë (ju keni një kalkulator në telefonin tuaj), por ndonjëherë mund të ndodhë që ju duhet të bëni një skenar për të llogaritur koston e një tavani shtrirjeje. NMitra Po interesat bankare, le të themi, për një kredi apo depozitë? Apo përqindja e konvertimeve nga kërkimi? Apo taksat për sipërmarrësit individualë?

Gjithsej: 20% Anonim Më duhet 20% tinkturë propolisi. Bleva një tretësirë në farmaci, por udhëzimet dhe shishja thonë: tretësirë - 1:10 == Si të bëni 20%? NMitra Unë nuk supozoj të të jap këshilla. nuk kam edukimi mjekësor. Anonim Që në shkollë, nuk mund të duroj gjithçka që lidhet me numrat dhe llogaritjet, dhe çuditërisht, po studioj për të qenë financier, por më themelore veprimet aritmetike Nuk e di dhe kur dëgjoj fjalën "detyra", ndihem i shqetësuar. NMitra:)) Anonim UNS UNS UNS UNS! Anonimi nuk është ende i qartë. ose jam budalla ose... Nuk e di:(A(ariu)***xD*** Nuk e zgjidh dot problemin:((Anonim 1:10 eshte pjese e dozes se te rriturve per femije. Nese shishja permban 25 ml atehere shumezoje 1 ml - kjo është 25 pika - 25*25 (nëse është e lëngshme) vazhdoni të llogaritni përqindjet dhe nga sa pika për ml varet (gjendja e densitetit, madhësia e pipetës, etj.) Anonim Përshëndetje, si mundeni. e zbuloni ndryshimin midis dy numrave në % Sa është një numër më i madh se i dyti?

për shembull 950000 nga 87000

marrë më shumë për 100%? atëherë shifra rezulton 91.58, që është 8.42%. a kam të drejtë? Faleminderit Anonim Damn, kam shkruar gabimisht 95000 dhe 87000 NMitra Edhe pse, jo, nuk e kuptova saktë pyetjen.

NMitra Është mirë të dëgjosh se puna jote është vlerësuar, të lutem Nasiba Çfarë duhet të bëni nëse shuma e përqindjes dihet, por vetë përqindja nuk dihet. Për shembull, 3000 shuma e principalit është 1400 sa përqind është kjo shumë? NMitra 3000 - 100%

NMitra Kjo ndodh. Një investitor anonim depozitoi 3500 rubla me 15% në vit, çfarë shume do të marrë ai në 3 vjet? NMitra A është përllogaritur interesi apo i përllogaritur? Nëse numërohet, atëherë në çfarë periudhe (një herë në tre muaj, një herë në gjashtë muaj)?

525*3=1575 (për tre) Anonim Marr një kredi për 5,000,000 rubla me 20% për 12 muaj, sa duhet të paguaj në muaj, ju lutemi shkruani një llogaritje. faleminderit. NMitra Interesi vjetor apo mujor?

* për të paguar interes,

* shlyerja e borxhit kryesor.

* pagesa e pensionit në të cilën shuma e pagesave mujore është e njëjtë (në rastin tuaj, rreth 463,172,53 rubla),

* pagesa e diferencuar në të cilën shlyhet e njëjta shumë e borxhit kryesor (në rastin tuaj 5,000,000 / 12 = 416,666.67):

365 - numri i ditëve në një vit

Interesi: 5,000,000 * 0,2 * 30 / 365 = 82,191,78

Pagesa: 416,666,67 + 82,191,78 = 498,858,45

Përqindja: 4,583,333,33 * 0,2 * 31 / 365 = 77,853,88

Pagesa: 416,666,67 + 77,853,88 = 494,520,55

Interesi: 5,000,000 * 0,2 = 1,000,000

Pagesa: 416,666,67 + 1,000,000 = 1,416,666,67

Gjendja: 5,000,000 - 416,666,67 = 4,583,333,33

Interesi: 4,583,333,33 * 0,2 = 916,666,66

Pagesa: 416,666,67 + 916,666,66 = 1,333,333,33

Gjendja: 4,583,333,33 - 416,666,67 = 4,166,666,66

Faleminderit shumë! Anonim, ju lutem më tregoni se si të zbres një përqindje të të ardhurave duke përdorur çfarë formule? Të ardhurat NMitra 1000 rubla, përqindja që do të zbritet 35%

1000*0.35=350 rubla (kjo është një përqindje e të ardhurave, shih formën e parë)

1000 - 350 = 650 rubla (650 rubla të mbetura në të ardhura) Lagështia e ajrit Anonymous 97%. Ulja me 1%. Sa do të ketë lagështia e ajrit pas kësaj? NMitra 96% me sa kuptoj une. Shuma anonime 3395 nga kjo 0.33% në ditë NMitra 3395*0.33=11.2035 Anonim në vend të 1600 1200 mbeti me sa përqindje u ul NMitra Përqindja:

C = 2,2 * B = 2,2 * A / 0,44 = 5

x% është 1000

x = 100000/4600 = 21.73913 (ai që ka dhënë 1000 €)

21,73913 është x

x = 14500*21.73913/100 = 3152.17 (ai që ka dhënë 1000 €)

3600*100:9900=37%, por kjo është një përqindje prej 1000

100%-37%=63%, kjo është një përqindje prej 3600

shuma juaj = 63% (kjo është 6237 euro) + investuar 3600 = 9837

imi = 37% (kjo është 3663 euro) + 1000 = 4663 euro. Anonim Si t'i vërtetojmë...që e kanë gabim...vërtet që shuma e tyre është rritur 4.5 herë...edhe pse shuma totale - në tre me bisht. Nuk dua të zihem për para. NMitra Ju zbritni kapitalin fillestar nga shuma përfundimtare. Le të supozojmë.

Dhe ajo (shih komentin 64):

21.73913% (ai që ka dhënë 1000 €)

78.26087% (ai që ka dhënë 3600 €)

1000 nga 4600 është 1/4.6 e shumës (4600/4.6=1000).

1/4 është 25%, 1/4.6 është (100/4.6=21.73913%)

Në teori, ju duhet të zgjidhni duke përdorur proporcionin 7*100/0 që nuk mund ta ndani me 0. Kjo më huton! NMitra jam dakort me ty, pyetja nuk shtrohet si duhet, nuk mund te pjestohesh me zero, mund te ndash vetem me pafundesi funksion i vogël. Anonim Pra, si të zgjidhet shembulli? Duket si një problem i thjeshtë nga shkollën fillore, por ua shpërtheu mendjen të gjithë miqve të mi që janë rreth të tridhjetave))) NMitra Pyetja do të kishte kuptim nëse do të tingëllonte kështu: “Sa në dora e djathtë ka më shumë mollë se e majta?

7 - 0 = 7 Përgjigje: për 7 mollë. Ndoshta një gabim shtypi? Anonim Në rregull. Unë po e them ashtu siç është. Burri im monitoron shkeljet në punë. Nuk kishte asnjë në tremujorin e parë. Në të dytin janë regjistruar 7 Të dhënat duhet të dorëzohen në formë përqindjeje: me çfarë përqindje ka pasur më shumë shkelje në tremujorin e dytë. Nëse do të kishte përkatësisht 4 dhe 5, atëherë nuk do të ishte e vështirë për t'u zgjidhur.

NMitra Asgjë nuk funksionon, pafundësi ((

në të dytin ka 7 shkelje, që përkon me x

ose 1000 * 1.12 = 1120

91 vjeç - 20129,03 mijë rubla

Viti 92 - 39686,42 mijë rubla

ndryshim absolut - 19557,39 mijë rubla

NMitra Çfarë po kërkonit? Edhe me sy është e qartë se 20 është më pak se 40 përgjysmë (50%), domethënë

x=19557.39*100/39686.42=49.28 Anonim Si llogaritet shuma nëse: 1000*1.2^12=8916. NMitra ^ është simboli i gradës https://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5 %ED%FC#.D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.BE.D0.BA_.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BF.D0.B5. D0.BD.D0.B8

8,916100448 * 1000 = 8916,100448

Në rastin e parë do të kemi 1000*1.2^3=1728 në depozitë, d.m.th. gati 73% rritje në tre muaj.

Çfarë do të ndodhë me depozitën e dytë, dhe këtu është e njëjta formulë: 1000 * 1.2^12 = 8916 rubla.

Ne marrim pothuajse 800% fitim ose rritje të depozitave pothuajse 9 herë në një vit.

Konkretisht më intereson kjo formulë, si funksionon në përgjithësi apo si rritet përqindja e fitimit.

Kjo do të thotë, interesi llogaritet si shuma totale. Anonim Përshëndetje,

Faleminderit për faqen e shkëlqyer dhe për llogaritjet e përqindjes. Vetëm unë nuk gjeta këtu "llogaritjen e kundërt". Për shembull, ekziston një numër: 1045, nga i cili dua të marr 600 (për veprime të mëtejshme). Pyetje: kjo 600, sa përqind e 1045? Dhe ku është kalkulatori magjik që mund ta llogarisë këtë? 1045/100=10.45 është një për qind. Atëherë 10.45* në 600? Rezulton të jetë e pakuptimtë! =6270. Çfarë është kjo? Çfarë marrëzie është kjo?

faleminderit. NMitra Anonim,

x = 100000*5/100 = 5000 Anonim Përshëndetje NMitra.

Ju lutem më tregoni se si u llogarit kostoja prej 4.3 milion rubla, përndryshe asgjë nuk duket se përshtatet:

qarkullimi është 6 milion rubla në muaj, shënjimi mesatar është 39%, prandaj kostoja e prodhimit është 4.3 milion.

NMitra 4.3 + 4.3 * 39 / 100 = 6

Kostoja = O/(1 + N/100) = 6 / (1 + 39 / 100)

Mendova se shënimi ishte llogaritur në këtë mënyrë:

Është e gabuar kjo? Atëherë çfarë mund të llogarisja në këtë mënyrë? NMitra 6*39/100 është 39 përqind e 6

6 - 2.34 është 61 përqind e 6

Anonim Po, më duhej të zbritja 39% të shënjimit nga qarkullimi në mënyrë që të merrja çmimin e kostos pa shënjim.

Faleminderit shumë përsëri! Anonim Ju lutemi shpjegoni sa më pak nëse janë eksportuar 2800 mallra në vitin 2013, dhe 2400 mallra janë eksportuar në 2014, merrni gjithmonë 2014 si 100%.

14.3% më pak eksporte në 2014? NMitra edhe unë mund ta bëj. Anonim Faleminderit Anonim Dhe në rast rritjeje, nëse shumat janë të njëjta, atëherë do të jetë e njëjtë - 14.3% NMitra Jo, shifra do të jetë e ndryshme Anonymous Pse? NMitra Për ta kuptuar, formuloni problemin dhe ofroni zgjidhjen e tij. Është më e vështirë të shpjegohet pa shembuj, por tani ju vetë do ta kuptoni ndryshimin. Anonim Ju lutem më tregoni se si të llogaris interesin sipas sistemeve franceze dhe gjermane të interesit,

nëse data e dhënies së kredisë është 22 Prill 2014 dhe data e shlyerjes është 16 Shtatori, norma e kredisë është 16% në vit.

S = s * (1 + P/100 * d/D)

Norma e interesit (P) = 16

Numri i ditëve në një vit (D) = 365 ditë ose 366 ( viti i brishtë) ditë

Numri i ditëve (d) = 8 prill + 31 maj + 30 qershor + 31 korrik + 31 gusht + 16 shtator = 147 ditë

Numri i ditëve në një vit (D) = 360 ditë

Numri i ditëve (d) = 8 prill + 30 maj + 30 qershor + 30 korrik + 30 gusht + 16 shtator = 144 ditë Anonim NMitra! Faleminderit, më ndihmove. Anonim Përshëndetje! më ndihmoni të llogaris interesin e kredisë

Ne duam të marrim një kredi nga banka, ata japin 440,000 / pagesë 11,722 në muaj për 60 muaj

NMitra Përshëndetje, pagesa është konstante gjatë gjithë afatit apo zvogëlohet me uljen e borxhit kryesor? Interesi është mujor apo vjetor? Unë do të fokusohesha jo në një përqindje (një numër, për shembull 20%), por në shumën përfundimtare, që do t'i jepni bankës krahas borxhit kryesor me të gjitha komisionet shtesë, përfshirë ato të njëhershme:

703320 - 440000 = 263320 (nga e cila përqindje)

263320/5 = 52664 (përqind në vit)

Anonim Përshëndetje! 40,000 me 9.20%, sa interes do të rritet pas një muaji? NMitra 40000*0.092=3680

Por! Interesi juaj ka shumë të ngjarë vjetore, kështu që ju do ta merrni këtë shumë pas një viti.

Dhe kjo shumë është për një muaj. Por jo saktësisht, pasi zakonisht nuk llogaritet numri i muajve, por numri i ditëve gjatë të cilave do të mbetet depozita. NË muaj të ndryshëm sasi të ndryshme ditë.

NËSE NUMËROJ SAKTË ATHE TË FUNKSIONON: 344*100/30984 = 1.11 NMitra Mendoni mirë. Anonim Niveli i ankesës së popullatës për kujdesi mjekësor në vitin 2013 ka pasur 121.681 kërkesa, në vitin 2014 - 118.480

Bazuar në të dhënat, si mund të gjesh uljen në përqindje të numrit të thirrjeve?

Zgjidhja e mëposhtme do të jetë e saktë: 121681-118480=3201*100/121681= NMitra 121681 - 100%

x = 118480*100/121681 = 97,37%

Anonim 65651651 Ndihmë anonime

në vitin 2001, të ardhurat u rritën me 2 për qind në krahasim me vitin 2000, megjithëse ishte planifikuar të ishte 2 herë, sa për qind nuk e ka kaluar planin NMitra 2 herë;

200% - 2% = 198% (198% plan i paplotësuar) Ndihmë anonime

në gjysmën e dytë të vitit, pjesët u prodhuan me 0.5% në krahasim me gjysmën e parë të vitit, plani i prodhimit nuk u plotësua me 16.5% me sa% ishte planifikuar të ndryshonte uljen ose rritjen e prodhimit. pyetje. Shalqiri përmban 99% lagështi, por pas tharjes (e vendosim në diell për disa ditë) lagështia e tij është 98%. shumë faleminderit për NMitra Rreth prodhimit: detyra u formulua gabimisht

“Në gjysmën e dytë të vitit, pjesët janë prodhuar me 0,5% krahasuar me gjysmën e parë të vitit” - pak a shumë?

x = 40% Anonim Po më shpërthen koka, por në realitet ai nuk mund të humbasë gjysmën e peshës Kjo do të thotë se llogaritja matematikore nuk përkon me realitetin. Në verë do të bëj një eksperiment me shalqi :)))))) Faleminderit NMitra Raporti i lagështisë dhe peshës mund të ndjekë një hiperbolë (shih grafikët funksionet elementare) Sergey Ryskin Më ndihmo të zgjidh problemin, nga cili numër zbritëm 20% për të marrë 600

Sergey Ryskin Duke përdorur metodën e përzgjedhjes, kuptova se kjo është 750, a më duhet për të numëruar kështu në Excel? për këtë ju duhet një formulë, pyetja është në formulë, si shkruhet

NMitra 20% = 20/100 = 0,2

shuma totale: 12901.00 ose

Më shpjegoni nëse është e mundur. NMitra Shuma totale është llogaritur gabim :)

Dhe nëse 11740.4 shumëzohet me 130%, çfarë marrim? NMitra Formuloni saktë pyetjet:

Mirë, unë ende nuk e kuptoj.

(Shembull: Ekziston një listë çmimesh - tre kolona çmimesh

me shumicë-(1006.00), me pakicë+35% në shumicë (1358.00), internet+25% në shumicë (1258.00).

Ka një çmim me pakicë - 16772.00

ne duam të bëjmë një zbritje prej -30% të shumës

Pse nuk mund të ndahet NMitra 1006 (me shumicë) me 130%?

1006 + 352.1 = 1358.1 (35%)

1358,1 * 0,35 = 475.335

1358,1 - 475,335 = 882,765

Shitje me shumicë = me pakicë/(1 + përqind/100) = 1358,1/(1 + 35/100) = 1358,1 / 1,35 = 1006

x = 50*100/1100 = 4.55% (përqindja e zbritjes nga pakicë për sa i përket shitjes me shumicë) Anonim Faleminderit shumë! russYliusha Përshëndetje të gjithëve. Kam vërtet nevojë për ndihmë. Le të themi se shoku im ka marrë një kredi nga një bankë për 15,000 € për pesë vjet (60 muaj), ai paguan 270 € në muaj për pesë vjet, duke rezultuar në 16,200 €.

Si të zbuloni normën e interesit të bankës, domethënë sa interes merr banka.

FALEMINDERIT. NMitra 16200 - 15000 = 1200 (mbi 5 vjet)

1200 / 5 = 240 (në vit)

x% = 240*100/15000 = 1.6% (norma vjetore)

15000 / 60 = 250 (borxhi kryesor në muaj)

Mund të më tregoni formulën në Excel? Ose si të llogariten të gjitha këto në Excel Faleminderit shumë!! NMitra Unë nuk kam më shumë njohuri se sa mësohej në shkollë në kohën time. Zëvendësuesi i njohur

Djema, si mund ta zbuloj se sa paguhem në orë?

Punoi 80 orë dhe mori 1000 €,

Faleminderit paraprakisht!! NMitra 1 - x

x = 1000 / 80 = 12,5 € (në orë) maksimovgenya Ditë e mirë.

4 prej tyre janë libra të dëmtuar.

x = 100*4/113 = 3.54% Anonim Duhet të gjejmë sa përqind janë 500 000 nga 32 000 000, faleminderit paraprakisht Anonim Në llogari janë 2500 euro, të cilat janë depozituar për 3 muaj me 4%. Pas 3 muajsh në llogari kishte 2570 euro. A kam të drejtë që mendoj se 4% e 2500 është 100 euro, d.m.th. shuma përfundimtare në fund të periudhës duhet të jetë 2600 euro. Por operatori tha se përqindjet nuk mund të llogariten kaq "marrëzi". Si bëhet llogaritja në këtë rast? NMitra 32,000,000 - 100%

x = 500,000 * 100 / 32,000,000 = 50 / 32 = 1,5625% (një përqind e gjysmë) NMitra Komenti 158: Kamata llogaritet njësoj në të gjitha rastet. Operatori është i detyruar t'ju shpjegojë saktësisht se si bëhet llogaritja (sa ditë, çfarë komisionesh merren etj.)!

Më mungon informacioni që ke dhënë:

1) si rregull, përqindja tregohet çdo vit (në këtë mënyrë përqindja duket më mbresëlënëse), por për ju është për tre muaj menjëherë?

2) a kanë kaluar plot tre muaj nga hapja e llogarisë?

3) banka nuk ngarkon komisione një herë kur hap/mbyll një llogari?

Koncepti i "marzhit" ka kuptim të ndryshëm, pyesni kolegët tuaj në dyqan se çfarë nënkuptojnë saktësisht. NMitra Marzhi në % - raporti i diferencës midis çmimit dhe kostos ndaj çmimit = (Çmimi - Kostoja) * 100 / Çmimi

Kostoja totale = 900

x - 600 = 400 / 100 * 600 = 2400

x = 2400 + 600 = 3000

0,5 kub. kamera ___ X ?? vat

1.0 kub. kamerat ___ 2948 vat NMitra 0.5 eshte gjysma, por ka ndonje model tjeter ne problem, jo perqindje

2552,18 + 382.827 = 2935

z1 - vlera fundore e diapazonit

x = (37-22)*100/(63-22) = 1500 / 41 = 37%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Evgeniya Nikolskaya Ju lutemi ndihmoni) 15% iu shtua çmimit të blerjes për të marrë çmimin e shitjes. Sa përqind duhet zbritur nga çmimi i shitjes për të marrë çmimin e blerjes? NMitra Shih komentin 95

NMitra 500 * 0.05 = 25 Anonim, ju lutem me tregoni shpenzimet totale te transportit jane 3700, ne nje makine jane sjelle dy mallra, nje produkt kushton 2200 dhe i dyti 27800, si te llogarisim shpenzimet e transportit te tyre NMitra gjithsej 2200+27800=30000 (kjo eshte 100%)

x = 2200*3700/30000 = 271

x = 27800*3700/30000 = 3429 Anonim NMitra

Po interesat bankare, le të themi, për një kredi apo depozitë? Apo përqindja e konvertimeve nga kërkimi? Apo taksat për sipërmarrësit individualë?

x = (568 - 1,2 y)/0,8 = 710 - 1,5 y

y = 650 - 710 + 1,5 y = -60 + 1,5 y

x = 42*23/94 = 10 Artur Nechipuruk Oh, ju jeni hequr tashmë.

Për fat të mirë, koka ime nuk ishte ende aq e shurdhër sa nuk mund ta zgjidhja vetë, u kujtova, nxora një fletore dhe përpunova në mënyrë të pavarur proporcionin e nevojshëm këtu.. (duhet të praktikoni të paktën herë pas here)

NMitra Shumëzojeni numrin me 10101:) Artur Nechipuruk Dje e kuptova, lexoni shpjegimet:) Anonim ishte 165 tani 230 me sa % u rrit vëllimi i shitjeve? NMitra 230-165=65

x = 65*100/165=39 (nga 39%) Pyetje anonime: Në parking ka pasur makina dhe kamionë që janë 1,15 herë më të mëdha se sa kamionë;

Llogaritësi i interesit: 7 operacione bazë me përqindje

Rezultati i llogaritjes

Rezultati i llogaritjes

Rezultati i llogaritjes

Rezultati i llogaritjes

Rezultati i llogaritjes

Rezultati i llogaritjes

Rezultati i llogaritjes

Rezultati i llogaritjes

Rezultati i llogaritjes

Një për qind është një e qindta e një numri. Ky koncept përdoret kur duhet të tregoni raportin e një pjese me të tërën. Për më tepër, disa vlera mund të krahasohen si përqindje, por sigurohuni që të tregoni në lidhje me cilin numër të plotë llogariten përqindjet. Për shembull, shpenzimet janë 10% më të larta se të ardhurat ose çmimi i biletave të trenit është rritur me 15% krahasuar me tarifat e vitit të kaluar. Një numër përqindjeje mbi 100 do të thotë se proporcioni është më i madh se i gjithë, siç ndodh shpesh në llogaritjet statistikore.

Interesi si koncept financiar është një pagesë e bërë nga një huamarrës ndaj një huadhënësi për sigurimin e parave për përdorim të përkohshëm. Në biznes, shprehja "punë për interes" është e zakonshme. NË në këtë rast kuptohet se shuma e shperblimit varet nga fitimi ose qarkullimi (komisionet). Është e pamundur të bëhet pa llogaritur përqindjet në kontabilitet, biznes dhe bankë. Për të thjeshtuar llogaritjet, është zhvilluar një kalkulator i interesit në internet.

Llogaritësi ju lejon të llogaritni:

Përqindja e vlerës së caktuar.
Përqindja e shumës (taksa mbi pagën aktuale).
Përqindja e diferencës (TVSH nga shuma duke përfshirë TVSH-në).

Kur zgjidhni probleme duke përdorur një kalkulator të përqindjes, duhet të veproni me tre vlera, njëra prej të cilave është e panjohur (nga parametrat e dhënë llogaritet ndryshorja). Skenari i llogaritjes duhet të zgjidhet në bazë të kushteve të specifikuara.

Shembuj të llogaritjeve

1. Llogaritja e përqindjes së një numri

Për të gjetur një numër që është 25% e 1000 rublave, ju duhet:

Për të llogaritur duke përdorur një kalkulator të rregullt, duhet të shumëzoni 1000 me 25 dhe të shtypni butonin %.

2. Përkufizimi i një numri të plotë (100%)

Ne e dimë se 250 fshij. është 25% e një numri të caktuar. Si për të llogaritur atë?

Le të bëjmë një proporcion të thjeshtë:

3. Përqindja ndërmjet dy numrave

Le të themi se pritej një fitim prej 800 rubla, por ne morëm 1040 rubla. Sa është përqindja e tepricës?

Përqindja do të jetë si kjo:

Tejkalimi i planit të fitimit është 30%, pra përmbushja është 130%.

4. Llogaritja nuk bazohet në 100%

Për shembull, një dyqan i përbërë nga tre departamente merr 100% të klientëve. Në departamentin e ushqimeve - 800 persona (67%), në departament kimikate shtëpiake- 55. Sa përqind e blerësve vijnë në departamentin e kimikateve shtëpiake?

5. Me sa përqind është një numër më i vogël se një tjetër?

Çmimi i produktit ra nga 2000 në 1200 rubla. Me sa përqind ka rënë çmimi i produktit ose me çfarë përqindje kanë rënë 1200 më pak se 2000?

2 000 - 100 %
1200 – Y%
Y = 1,200 × 100 / 2,000 = 60% (60% në shifrën 1,200 nga 2,000)
100% − 60% = 40% (numri 1200 është 40% më pak se 2000)

6. Për sa përqind është një numër më i madh se një tjetër?

Paga u rrit nga 5000 në 7500 rubla. Me sa përqind është rritur paga? Sa përqind është 7500 më i madh se 5000?

5000 rubla. - 100%
7500 fshij. - Y%
Y = 7,500 × 100 / 5,000 = 150% (në numrat 7,500 është 150% e 5,000)
150% − 100% = 50% (numri 7500 është 50% më i madh se 5000)

7. Rritni numrin me një përqindje të caktuar

Çmimi i produktit S është mbi 1000 rubla. me 27%. Cili është çmimi i produktit?

Llogaritësi në internet i bën llogaritjet shumë më të thjeshta: duhet të zgjidhni llojin e llogaritjes, të vendosni numrin dhe përqindjen (në rastin e llogaritjes së përqindjes, numrin e dytë), të tregoni saktësinë e llogaritjes dhe të jepni komandën për të filluar veprimin .

Si të llogarisni (llogaritni) përqindjen e shumës?

Si të llogarisni përqindjen e shumës , duhet të dini në shumë raste (kur llogaritni detyrimet shtetërore, kreditë, etj.). Ne do t'ju tregojmë si të llogarisni përqindjen e shumës duke përdorur një kalkulator, proporcione dhe marrëdhënie të njohura.

Si të zbuloni përqindjen e shumës në rastin e përgjithshëm?

Pas kësaj ka dy opsione:

Nëse dëshironi të zbuloni se sa përqind është një shumë tjetër nga origjinali, thjesht duhet ta pjestoni atë me shumën 1% të marrë më parë.
Nëse keni nevojë për një shumë që është, të themi, 27.5% e origjinalit, duhet të shumëzoni shumën prej 1% me shumën e kërkuar të interesit.

Si të llogarisni një përqindje të një shume duke përdorur një proporcion?

Por ju mund ta bëni atë ndryshe. Për ta bërë këtë, do të duhet të përdorni njohuri për metodën e përmasave, e cila zhvillohet brenda kornizës kursi shkollor matematikë. Do të duket kështu.

Le të kemi A - shumën e principalit të barabartë me 100%, dhe B - shumën, lidhjen e së cilës me A si përqindje duhet të zbulojmë. Ne shkruajmë proporcionin:

(X në këtë rast është numri i përqindjes).

Sipas rregullave për llogaritjen e proporcioneve, marrim formulën e mëposhtme:

Nëse duhet të zbuloni se sa do të jetë shuma B nëse dihet tashmë numri i përqindjeve të shumës A, formula do të duket ndryshe:

Tani gjithçka që mbetet është ta zëvendësojmë atë në formulë numrat e njohur- dhe ju mund të bëni llogaritjen.

Si të llogarisni përqindjen e një shume duke përdorur raportet e njohura?

Më në fund, mund të përdorni më shumë në një mënyrë të thjeshtë. Për ta bërë këtë, mjafton të mbani mend se 1% në formë dhjetoreështë 0.01. Prandaj, 20% është 0.2; 48% - 0,48; 37,5% është 0,375, etj. Mjafton të shumëzoni shumën origjinale me numrin përkatës - dhe rezultati do të tregojë shumën e interesit.

Përveç kësaj, ndonjëherë mund të përdorni fraksione të thjeshta. Për shembull, 10% është 0,1, domethënë 1/10, prandaj, të zbuloni se sa është 10% është e thjeshtë: thjesht duhet të ndani shumën origjinale me 10;

Shembuj të tjerë të marrëdhënieve të tilla do të ishin:

12.5% - 1/8, domethënë, ju duhet të ndani me 8;
20% - 1/5, domethënë ju duhet të ndani me 5;
25% - 1/4, domethënë, pjesëtojeni me 4;
50% - 1/2, domethënë duhet të ndahet në gjysmë;
75% është 3/4, domethënë ju duhet të pjesëtoni me 4 dhe të shumëzoni me 3.

E vërtetë, jo të gjitha thyesat e thjeshta i përshtatshëm për llogaritjen e interesit. Për shembull, 1/3 është afër 33% në madhësi, por jo saktësisht e barabartë: 1/3 është 33.(3)% (d.m.th., një thyesë me treshe të pafundme pas presjes dhjetore).

Si të zbrisni një përqindje nga një shumë pa përdorur një kalkulator

Nëse keni nevojë të zbrisni nga një shumë e njohur tashmë numër i panjohur, duke arritur në një përqindje të caktuar, mund të përdorni metodat e mëposhtme:

Llogaritni numrin e panjohur duke përdorur një nga metodat e mësipërme dhe më pas zbrisni atë nga ai origjinal.
Llogaritni menjëherë shumën e mbetur. Për ta bërë këtë, zbritni nga 100% numrin e përqindjeve që duhen zbritur dhe konvertoni rezultatin që rezulton nga përqindja në numër duke përdorur ndonjë nga metodat e përshkruara më sipër.

Shembulli i dytë është më i përshtatshëm, kështu që le ta ilustrojmë atë. Le të themi se duhet të zbulojmë se sa ka mbetur nëse zbresim 16% nga 4779. Llogaritja do të jetë si kjo:

Ne zbresim 16 nga 100 (numri i përgjithshëm i përqindjes Marrim 84).
Ne llogarisim se sa është 84% e 4779 Marrim 4014.36.

Si të llogarisni (zbrisni) një përqindje nga një shumë me një makinë llogaritëse në dorë

Të gjitha llogaritjet e mësipërme janë më të lehta për t'u bërë duke përdorur një kalkulator. Mund të jetë si pajisje të veçantë, dhe në formë program të veçantë në një kompjuter, telefon inteligjent ose celular të zakonshëm (edhe pajisjet më të vjetra në përdorim aktualisht kanë zakonisht këtë funksion). Me ndihmën e tyre, pyetja si të llogarisni përqindjen nga shuma, Zgjidhja është shumë e thjeshtë:

Shuma fillestare mblidhet.
Shtypet shenja “-”.
Futni numrin e përqindjeve që dëshironi të zbritni.
Shtypet shenja “%”.
Shtypet shenja “=”.

Si rezultat, numri i kërkuar shfaqet në ekran.

Si të zbrisni një përqindje nga një shumë duke përdorur një kalkulator në internet

Së fundi, tani ka mjaft site në internet që ofrojnë një funksion llogaritës online. Në këtë rast, as nuk duhet ta dini si të llogarisni përqindjen e shumës: të gjitha operacionet e përdoruesit janë reduktuar në hyrjen në dritare numrat e nevojshëm(ose lëvizja e rrëshqitësve për t'i marrë ato), pas së cilës rezultati shfaqet menjëherë në ekran.

Ky funksion është veçanërisht i përshtatshëm për ata që llogaritin jo vetëm një përqindje abstrakte, por një madhësi specifike zbritja tatimore ose shumën e detyrës shtetërore. Fakti është se në këtë rast llogaritjet janë më të ndërlikuara: jo vetëm që duhet të gjesh përqindjet, por edhe të shtosh një pjesë konstante të shumës atyre. Një kalkulator në internet ju lejon të shmangni llogaritjet e tilla shtesë. Gjëja kryesore është të zgjidhni një faqe që përdor të dhëna që përputhen me ligjin aktual.

Në mësimin e fundit të videos, ne shikuam zgjidhjen e problemeve që përfshijnë përqindje duke përdorur përmasa. Më pas, sipas kushteve të problemit, na duhej të gjenim vlerën e njërës ose të një sasie tjetër.

Kësaj radhe tashmë na janë dhënë vlerat fillestare dhe përfundimtare. Prandaj, problemet do t'ju kërkojnë të gjeni përqindje. Më saktësisht, për sa për qind ka ndryshuar kjo apo ajo vlerë. Le ta provojmë.

Detyrë. Atletet kushtojnë 3200 rubla. Pas rritjes së çmimit, ato filluan të kushtojnë 4000 rubla. Me sa përqind u rrit çmimi i atleteve?

Pra, ne zgjidhim përmes proporcionit. Hapi i parë - çmimi origjinal ishte 3200 rubla. Prandaj, 3200 rubla është 100%.

Për më tepër, na u dha çmimi përfundimtar - 4000 rubla. Kjo është një përqindje e panjohur, prandaj le ta quajmë x. Ne marrim ndërtimin e mëposhtëm:

3200 — 100%
4000 - x%

Epo, gjendja e problemit është shkruar. Le të bëjmë një proporcion:

Pjesa në të majtë anulohet në mënyrë të përkryer me 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Përndryshe, mund ta shkurtoni me 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Marrim proporcionin e mëposhtëm:

Le të përdorim vetinë bazë të proporcionit: prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm. Ne marrim:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Kjo është e zakonshme ekuacioni linear. Nga këtu gjejmë x:

x = 1000: 8 = 125

Pra, morëm përqindjen përfundimtare x = 125. Por a është numri 125 një zgjidhje për problemin? Jo, në asnjë rrethanë! Sepse detyra kërkon të zbulohet se sa për qind është rritur çmimi i atleteve.

Me çfarë përqindje - kjo do të thotë që ne duhet të gjejmë ndryshimin:

∆ = 125 − 100 = 25

Ne morëm 25% - kaq u rrit çmimi fillestar. Kjo është përgjigja: 25.

Problemi B2 mbi përqindjet nr. 2

Le të kalojmë në detyrën e dytë.

Detyrë. Këmisha kushtoi 1800 rubla. Pasi çmimi u ul, filloi të kushtonte 1530 rubla. Me sa përqind u ul çmimi i këmishës?

Le ta përkthejmë kushtin në gjuhën matematikore. Çmimi origjinal është 1800 rubla - ky është 100%. Dhe çmimi përfundimtar është 1530 rubla - ne e dimë atë, por nuk e dimë se sa përqind është e vlerës origjinale. Prandaj, e shënojmë me x. Ne marrim ndërtimin e mëposhtëm:

1800 — 100%
1530 - x%

Bazuar në regjistrimin e marrë, ne krijojmë një proporcion:

Le t'i ndajmë të dyja pjesët për të thjeshtuar llogaritjet e mëtejshme ekuacioni i dhënë me 100. Me fjalë të tjera, do të kalojmë dy zero nga numëruesi i thyesës së majtë dhe të djathtë. Ne marrim:

Tani le të përdorim përsëri vetinë bazë të proporcionit: produkti i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Gjithçka që mbetet është të gjesh x:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Ne morëm se x = 85. Por, si në problemin e mëparshëm, ky numër në vetvete nuk është përgjigjja. Le të kthehemi në gjendjen tonë. Tani e dimë se çmimi i ri i marrë pas uljes është 85% e çmimit të vjetër. Dhe për të gjetur ndryshime, ju duhet nga çmimi i vjetër, d.m.th. 100%, zbrit çmimin e ri, d.m.th. 85%. Ne marrim:

∆ = 100 − 85 = 15

Ky numër do të jetë përgjigja: Ju lutemi vini re: saktësisht 15, dhe në asnjë rast 85. Kjo është e gjitha! Problemi është zgjidhur.

Nxënësit e vëmendshëm ndoshta do të pyesin: pse në problemën e parë kemi zbritur nga numër i fundëm fillestare, dhe në problemin e dytë bënë pikërisht të kundërtën: zbritën 85% përfundimtare nga 100% fillestare?

Le të jemi të qartë në këtë pikë. Formalisht, në matematikë, një ndryshim në një sasi është gjithmonë ndryshimi midis vlera përfundimtare dhe fillestare. Me fjalë të tjera, në problemin e dytë duhet të kishim marrë jo 15, por −15.

Sidoqoftë, ky minus në asnjë rrethanë nuk duhet të përfshihet në përgjigje, sepse tashmë është marrë parasysh në kushtet e problemit origjinal. Ai thotë drejtpërdrejt për uljen e çmimit. Dhe një ulje çmimi prej 15% është e njëjtë me një rritje çmimi prej -15%. Kjo është arsyeja pse në zgjidhjen dhe përgjigjen e problemit mjafton thjesht të shkruani 15 - pa asnjë minus.

Kjo është e gjitha, shpresoj ta kemi zgjidhur këtë. Kjo përfundon mësimin tonë për sot. Shihemi sërish!

Zgjidhja e shumicës së problemeve në matematikën e shkollës së mesme kërkon njohuri për formulimin e përmasave. Kjo aftësi e thjeshtë do t'ju ndihmojë jo vetëm të kryeni ushtrime komplekse nga libri shkollor, por edhe të gërmoni në thelbin e shkencës matematikore. Si të bëni një proporcion? Le ta kuptojmë tani.

Shembulli më i thjeshtë është një problem ku njihen tre parametra, dhe i katërti duhet gjetur. Përmasat janë, natyrisht, të ndryshme, por shpesh ju duhet të gjeni një numër duke përdorur përqindje. Për shembull, djali kishte dhjetë mollë gjithsej. Pjesën e katërt ia dha nënës së tij. Sa mollë i kanë mbetur djalit? Ky është shembulli më i thjeshtë që do t'ju lejojë të krijoni një proporcion. Gjëja kryesore është ta bëni këtë. Fillimisht kishte dhjetë mollë. Le të jetë 100%. I shënuam të gjitha mollët e tij. Ai dha një të katërtën. 1/4=25/100. Kjo do të thotë se ai ka lënë: 100% (ishte fillimisht) - 25% (ai dha) = 75%. Kjo shifër tregon përqindjen e sasisë së frutave të mbetura në krahasim me sasinë e disponueshme fillimisht. Tani kemi tre numra me të cilët tashmë mund të zgjidhim proporcionin. 10 mollë - 100%, X mollët - 75%, ku x është sasia e kërkuar e frutave. Si të bëni një proporcion? Ju duhet të kuptoni se çfarë është. Matematikisht duket kështu. Shenja e barazimit vendoset për mirëkuptimin tuaj.

10 mollë = 100%;

x mollë = 75%.

Zgjidhja e një proporcioni shpesh zbret në shumëzim të thjeshtë dhe më pas pjesëtim. Shkollat nuk u shpjegojnë fëmijëve pse është kështu. Edhe pse është e rëndësishme të kuptohet se marrëdhëniet proporcionale janë klasike matematikore, vetë thelbi i shkencës. Për të zgjidhur përmasat, duhet të jeni në gjendje të trajtoni fraksionet. Për shembull, shpesh ju duhet të konvertoni përqindjet në fraksione. Kjo do të thotë, regjistrimi i 95% nuk do të funksionojë. Dhe nëse shkruani menjëherë 95/100, atëherë mund të bëni reduktime të konsiderueshme pa filluar llogaritjen kryesore. Vlen të thuhet menjëherë se nëse proporcioni juaj rezulton të jetë me dy të panjohura, atëherë nuk mund të zgjidhet. Asnjë profesor nuk do t'ju ndihmojë këtu. Dhe detyra juaj ka shumë të ngjarë të ketë një algoritëm më kompleks për veprimet e sakta.

5 litra - 150 rubla;

30 litra - x rubla;

Le të zgjidhim këtë proporcion:

x = 900 rubla.

Kështu vendosëm. Në detyrën tuaj, mos harroni të kontrolloni përshtatshmërinë e përgjigjes. Ndodh që me një vendim të gabuar, makinat arrijnë shpejtësi joreale prej 5000 kilometra në orë e kështu me radhë. Tani ju e dini se si të bëni një proporcion. Ju gjithashtu mund ta zgjidhni atë. Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në lidhje me këtë.

Problemi 1. Trashësia e 300 fletëve të letrës së printerit është 3,3 cm.

Zgjidhje. Le të jetë x cm trashësia e një pirg letre prej 500 fletësh. Ka dy mënyra për të gjetur trashësinë e një fletë letre:

3,3: 300 ose x : 500.

Meqenëse fletët e letrës janë të njëjta, këto dy raporte janë të barabarta. Ne marrim proporcionin ( kujtesë: proporcioni është barazia e dy raporteve):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. Përgjigje: paketoj 500 fletët e letrës kanë një trashësi 5.5 cm.

Ky është një arsyetim dhe dizajn klasik i një zgjidhjeje për një problem. Detyra të tilla shpesh përfshihen në detyrat e testimit për maturantët që zakonisht e shkruajnë zgjidhjen në këtë formë:

ose vendosin gojarisht, duke arsyetuar kështu: nëse 300 fletë kanë trashësi 3,3 cm, atëherë 100 fletë kanë trashësi 3 herë më pak. Ndani 3.3 me 3, marrim 1.1 cm Kjo është trashësia e një pakete letre me 100 fletë. Prandaj, 500 fletë do të kenë një trashësi 5 herë më të madhe, prandaj, shumëzojmë 1.1 cm me 5 dhe marrim përgjigjen: 5.5 cm.

Sigurisht, kjo është e justifikuar, pasi koha për testimin e maturantëve dhe aplikantëve është e kufizuar. Sidoqoftë, në këtë mësim do të arsyetojmë dhe do ta shkruajmë zgjidhjen ashtu siç duhet bërë 6 klasës.

Detyra 2. Sa ujë përmban 5 kg shalqi, nëse dihet se shalqiri përbëhet nga 98% ujë?

Zgjidhje.

E gjithë masa e shalqinit (5 kg) është 100%. Uji do të jetë x kg ose 98%. Ka dy mënyra për të gjetur se sa kg janë në 1% të masës.

5: 100 ose x : 98. Marrim proporcionin:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 Përgjigje: 5 kg shalqiri përmban 4.9 kg ujë.

Masa e 21 litrave vaj është 16.8 kg. Sa është masa e 35 litrave vaj?

Zgjidhje.

Masa e 35 litrave vaj le të jetë x kg. Më pas mund ta gjeni masën e 1 litër vaj në dy mënyra:

16,8: 21 ose x : 35. Marrim proporcionin:

16,8: 21=x : 35.

Gjeni termin e mesëm të proporcionit. Për ta bërë këtë, ne shumëzojmë termat ekstremë të proporcionit ( 16,8 Dhe 35 ) dhe pjesëtojeni me termin mesatar të njohur ( 21 ). Le ta zvogëlojmë thyesën me 7 .

Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me 10 , në mënyrë që numëruesi dhe emëruesi të përmbajnë vetëm numrat natyrorë. E zvogëlojmë thyesën me 5 (5 dhe 10) e me radhë 3 (168 dhe 3).

Përgjigje: 35 litra vaj kanë masë 28 kg.

Pasi ishte lëruar 82% e gjithë fushës, kishin mbetur edhe 9 hektarë për të lëruar. Sa është sipërfaqja e gjithë fushës?

Zgjidhje.

Le të jetë sipërfaqja e gjithë fushës x hektarë, që është 100%. Kanë mbetur 9 hektarë për të lëruar, që është 100% - 82% = 18% e gjithë arës. Ne mund të shprehim 1% të sipërfaqes së fushës në dy mënyra. Kjo:

X : 100 ose 9 : 18. Bëjmë proporcionin:

X : 100 = 9: 18.

Gjejmë termin ekstrem të panjohur të proporcionit. Për ta bërë këtë, ne shumëzojmë termat mesatarë të proporcionit ( 100 Dhe 9 ) dhe pjesëtojeni me termin ekstrem të njohur ( 18 ). E zvogëlojmë fraksionin.

Përgjigju: zona e të gjithë fushës 50 hektarë.

Faqja 1 nga 1 1

§ 125. Koncepti i proporcionit.

Proporcioni është barazia e dy raporteve. Këtu janë shembuj të barazive të quajtura përmasa:

Shënim. Emrat e sasive në përmasa nuk tregohen.

Përpjesëtimet zakonisht lexohen si më poshtë: 2 është me 1 (njësi) sikurse 10 është me 5 (proporcioni i parë). Mund ta lexoni ndryshe, për shembull: 2 është sa herë më shumë se 1, sa herë është 10 më shumë se 5. Përqindja e tretë mund të lexohet kështu: - 0,5 është sa herë më pak se 2, sa herë 0,75 është më pak se 3.

Numrat e përfshirë në proporcion quhen anëtarët e proporcionit. Kjo do të thotë se proporcioni përbëhet nga katër terma. Anëtarët e parë dhe të fundit, pra anëtarët që qëndrojnë në skajet, thirren ekstreme, dhe quhen termat e proporcionit të vendosur në mes mesatare anëtarët. Kjo do të thotë që në proporcionin e parë numrat 2 dhe 5 do të jenë termat ekstremë, dhe numrat 1 dhe 10 do të jenë termat e mesëm të proporcionit.

§ 126. Vetia kryesore e proporcionit.

Merrni parasysh proporcionin:

Le të shumëzojmë veçmas termat e saj ekstremë dhe të mesëm. Prodhimi i ekstremeve është 6 4 = 24, prodhimi i atyre të mesit është 3 8 = 24.

Le të shqyrtojmë një proporcion tjetër: 10: 5 = 12: 6. Le të shumëzojmë veçmas termat ekstreme dhe të mesme edhe këtu.

Prodhimi i ekstremit 10 6 = 60, produkti i mesit 5 12 = 60.

Vetia kryesore e proporcionit: produkti i termave ekstremë të një proporcioni është i barabartë me produktin e termave të mesëm të tij.

NË pamje e përgjithshme vetia bazë e proporcionit shkruhet si më poshtë: ad = p.e.s .

Le ta kontrollojmë atë në disa përmasa:

1) 12: 4 = 30: 10.

Ky proporcion është i saktë, pasi raportet nga të cilat përbëhet janë të barabarta. Në të njëjtën kohë, duke marrë prodhimin e termave ekstremë të proporcionit (12 10) dhe produktin e termave të mesëm të tij (4 30), do të shohim se ata janë të barabartë me njëri-tjetrin, d.m.th.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

Përqindja është e saktë, e cila është e lehtë për t'u verifikuar duke thjeshtuar raportin e parë dhe të dytë. Vetia kryesore e proporcionit do të marrë formën:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

Nuk është e vështirë të verifikohet se nëse shkruajmë një barazi në të cilën në anën e majtë është prodhimi i dy numrave dhe në anën e djathtë prodhimi i dy numrave të tjerë, atëherë nga këta katër numra ju mund të bëni një proporcion.

Le të kemi një barazi që përfshin katër numra të shumëzuar në çifte:

këta katër numra mund të jenë terma të një proporcioni, gjë që nuk është e vështirë të shkruhet nëse marrim prodhimin e parë si prodhim të termave ekstremë dhe të dytin si prodhim të termave të mesëm. Barazia e publikuar mund të përpilohet, për shembull, në proporcionin e mëposhtëm:

Në përgjithësi, nga barazia ad = p.e.s mund të merren proporcionet e mëposhtme:

Bëni vetë ushtrimin e mëposhtëm. Duke pasur parasysh prodhimin e dy çifteve të numrave, shkruani proporcionin që i korrespondon çdo barazie:

a) 1 6 = 2 3;

b) 2 15 = b 5.

§ 127. Llogaritja e termave të panjohur të proporcionit.

Vetia bazë e proporcionit ju lejon të llogaritni ndonjë nga termat e proporcionit nëse ai është i panjohur. Le të marrim proporcionin:

X : 4 = 15: 3.

Në këtë proporcion një anëtar ekstrem është i panjohur. Ne e dimë se në çdo proporcion prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm. Mbi këtë bazë mund të shkruajmë:

x 3 = 4 15.

Pasi të kemi shumëzuar 4 me 15, mund ta rishkruajmë këtë ekuacion si më poshtë:

X 3 = 60.

Le ta konsiderojmë këtë barazi. Në të, faktori i parë është i panjohur, faktori i dytë është i njohur dhe produkti është i njohur. Ne e dimë se për të gjetur një faktor të panjohur, mjafton që produkti të pjesëtohet me një faktor tjetër (të njohur). Atëherë do të rezultojë:

X = 60:3, ose X = 20.

Le të kontrollojmë rezultatin e gjetur duke zëvendësuar numrin 20 në vend të X në këtë proporcion:

Përqindja është e saktë.

Le të mendojmë se çfarë veprimesh duhej të kryenim për të llogaritur termin ekstrem të panjohur të proporcionit. Nga katër termat e proporcionit, vetëm ai ekstrem ishte i panjohur për ne; njiheshin dy të mesit dhe ekstremi i dytë. Për të gjetur termin ekstrem të proporcionit, fillimisht shumëzuam termat e mesëm (4 dhe 15), dhe më pas e ndamë produktin e gjetur me termin ekstrem të njohur. Tani do të tregojmë se veprimet nuk do të ndryshonin nëse termi ekstrem i dëshiruar i proporcionit nuk do të ishte në radhë të parë, por në të fundit. Le të marrim proporcionin:

70: 10 = 21: X .

Le të shkruajmë vetinë kryesore të proporcionit: 70 X = 10 21.

Duke shumëzuar numrat 10 dhe 21, ne rishkruajmë barazinë si më poshtë:

70 X = 210.

Këtu një faktor nuk dihet për ta llogaritur atë, mjafton të pjesëtohet produkti (210) me një faktor tjetër (70);

X = 210: 70; X = 3.

Kështu mund të themi çdo term ekstrem i proporcionit e barabartë me produktin mes, i ndarë me ekstremin tjetër.

Tani le të kalojmë në llogaritjen e termit mesatar të panjohur. Le të marrim proporcionin:

30: X = 27: 9.

Le të shkruajmë vetinë kryesore të proporcionit:

30 9 = X 27.

Le të llogarisim prodhimin e 30 me 9 dhe të riorganizojmë pjesët e barazisë së fundit:

X 27 = 270.

Le të gjejmë faktorin e panjohur:

X = 270:27, ose X = 10.

Le të kontrollojmë me zëvendësimin:

30:10 = 27:9 Proporcioni është i saktë.

Le të marrim një proporcion tjetër:

12: b = X : 8. Le të shkruajmë vetinë kryesore të proporcionit:

12 . 8 = 6 X . Duke shumëzuar 12 dhe 8 dhe duke riorganizuar pjesët e barazisë, marrim:

6 X = 96. Gjeni faktorin e panjohur:

X = 96:6, ose X = 16.

Kështu, çdo term i mesëm i proporcionit është i barabartë me produktin e ekstremeve të pjesëtuar me mesin tjetër.

Gjeni termat e panjohur të përmasave të mëposhtme:

1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;

2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .

Dy rregullat e fundit në formë të përgjithshme mund të shkruhet si më poshtë:

1) Nëse proporcioni duket si:

x: a = b: c , Kjo

2) Nëse proporcioni duket si:

a: x = b: c , Kjo

§ 128. Thjeshtimi i proporcionit dhe rirregullimi i termave të tij.

Në këtë seksion do të nxjerrim rregulla që na lejojnë të thjeshtojmë proporcionin në rastin kur ai përfshin numra të mëdhenj ose terma thyesorë. Transformimet që nuk shkelin proporcionin përfshijnë si më poshtë:

1. Rritja ose zvogëlimi i njëkohshëm i të dy termave të çdo raporti në të njëjtin numër një herë.

SHEMBULL 40:10 = 60:15.

Duke shumëzuar të dy termat e raportit të parë me 3 herë, marrim:

120:30 = 60: 15.

Proporcioni nuk është shkelur.

Duke ulur të dy kushtet e raportit të dytë me 5 herë, marrim:

Ne morëm përsëri proporcionin e duhur.

2. Rritja ose zvogëlimi i njëkohshëm i të dy termave të mëparshëm ose të dy të mëpasshëm me të njëjtin numër herë.

Shembull. 16:8 = 40:20.

Le të dyfishojmë termat e mëparshëm të të dy marrëdhënieve:

Ne morëm proporcionin e duhur.

Le t'i zvogëlojmë termat pasues të të dy marrëdhënieve me 4 herë:

Proporcioni nuk është shkelur.

Dy konkluzionet e nxjerra mund të shprehen shkurtimisht si më poshtë: Përqindja nuk do të cenohet nëse njëkohësisht rritim ose pakësojmë me të njëjtin numër herë çdo term ekstrem të proporcionit dhe çdo të mesëm.

Për shembull, duke reduktuar me 4 herë termat e parë ekstrem dhe të dytë të mesëm të proporcionit 16:8 = 40:20, marrim:

3. Rritja ose zvogëlimi i njëkohshëm i të gjithë termave të proporcionit me të njëjtin numër herë. Shembull. 36:12 = 60:20. Le t'i rrisim të katër numrat me 2 herë:

Proporcioni nuk është shkelur. Le t'i zvogëlojmë të katër numrat me 4 herë:

Përqindja është e saktë.

Transformimet e listuara bëjnë të mundur, së pari, thjeshtimin e përmasave dhe së dyti, çlirimin e tyre nga termat thyesorë. Le të japim shembuj.

1) Le të ketë një proporcion:

200: 25 = 56: x .

Në të, anëtarët e raportit të parë janë numra relativisht të mëdhenj, dhe nëse do të donim të gjenim vlerën X , atëherë do të duhej të kryenim llogaritjet mbi këta numra; por ne e dimë se proporcioni nuk do të cenohet nëse të dy termat e raportit pjesëtohen me të njëjtin numër. Le ta ndajmë secilën prej tyre me 25. Përqindja do të marrë formën:

8:1 = 56: x .

Ne kemi marrë kështu një proporcion më të përshtatshëm, nga i cili X mund të gjendet në mendje:

2) Le të marrim proporcionin:

2: 1 / 2 = 20: 5.

Në këtë proporcion ekziston një term i pjesshëm (1/2), nga i cili mund të shpëtoni. Për ta bërë këtë, do të duhet ta shumëzoni këtë term, për shembull, me 2. Por ne nuk kemi të drejtë të rrisim një term të mesëm të proporcionit; është e nevojshme të rritet një nga anëtarët ekstremë së bashku me të; atëherë proporcioni nuk do të cenohet (bazuar në dy pikat e para). Le të rrisim të parin nga termat ekstremë

(2 2) : (2 1/2) = 20:5, ose 4:1 = 20:5.

Le të rrisim anëtarin e dytë ekstrem:

2: (2 1/2) = 20: (2 5), ose 2: 1 = 20: 10.

Le të shohim tre shembuj të tjerë të çlirimit të proporcioneve nga termat thyesorë.

Shembulli 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.

Le t'i zvogëlojmë thyesat në emërues i përbashkët:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

Duke shumëzuar të dy termat e raportit të parë me 8, marrim:

Shembulli 2. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7. Le t'i sjellim thyesat në një emërues të përbashkët:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

Le të shumëzojmë të dy termat pasues me 14, marrim: 12:15 = 16:20.

Shembulli 3. 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6.

Le të shumëzojmë të gjithë termat e proporcionit me 48:

24: 1 = 960: 40.

Kur zgjidhni probleme në të cilat ndodhin disa përmasa, shpesh është e nevojshme të riorganizoni termat e proporcionit për qëllime të ndryshme. Le të shqyrtojmë se cilat ndërrime janë të ligjshme, d.m.th., të mos shkelin përmasat. Le të marrim proporcionin:

3: 5 = 12: 20. (1)

Duke riorganizuar termat ekstremë në të, marrim:

20: 5 = 12:3. (2)

Tani le të riorganizojmë termat e mesëm:

3:12 = 5: 20. (3)

Le të riorganizojmë të dy termat ekstremë dhe të mesëm në të njëjtën kohë:

20: 12 = 5: 3. (4)

Të gjitha këto përmasa janë të sakta. Tani le të vendosim relacionin e parë në vendin e të dytës, dhe të dytën në vendin e të parës. Ju merrni proporcionin:

12: 20 = 3: 5. (5)

Në këtë proporcion do të bëjmë të njëjtat rirregullime si më parë, domethënë fillimisht do të rirregullojmë termat ekstremë, më pas ato të mesme dhe në fund, njëkohësisht ekstremet dhe ato të mesme. Do të merrni tre përmasa të tjera, të cilat gjithashtu do të jenë të drejta:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

Pra, nga një proporcion i dhënë, duke riorganizuar, mund të merrni 7 përmasa të tjera, të cilat së bashku me këtë bëjnë 8 përmasa.

Vlefshmëria e të gjitha këtyre përmasave është veçanërisht e lehtë për t'u zbuluar kur shkruani me shkronja. 8 proporcionet e marra më sipër marrin formën:

a: b = c: d; c: d = a: b ;

d: b = c: a; b:d = a:c;

a: c = b: d; c: a = d: b;

d: c = b: a; b: a = d: c.

Është e lehtë të shihet se në secilën nga këto proporcione, vetia kryesore merr formën:

ad = p.e.s.

Kështu, këto ndërrime nuk cenojnë drejtësinë e proporcionit dhe mund të përdoren nëse është e nevojshme.