Duke e rrotulluar me shpejtësi kovën e ujit. Rrotulloni kovën me ujë

Detyra 1. Pas shiut, niveli i ujit në pus mund të rritet. Djali që mat kohën duke rënë guralecë të vegjël në një pus dhe llogarit distancën nga uji duke përdorur formulën, ku është distanca në metra, - koha e rënies në sekonda. Para shiut, koha e rënies së guralecave ishte 1.2 s. Sa duhet të rritet niveli i ujit pas shiut që koha e matur të ndryshojë me 0,2 s? Shprehni përgjigjen tuaj në metra.

Zgjidhja:

Le të llogarisim distancën nga uji para shiut:

Gjatë reshjeve, niveli i ujit do të rritet, koha që duhet për të rënë guralecët do të ulet dhe do të jetë 1 s.

Atëherë distanca nga uji pas shiut do të jetë m.

Rrjedhimisht, niveli i ujit do të rritet me m pas reshjeve të shiut.

Përgjigje: 2.2.

Detyra 2. Lartësia mbi tokë e topit të hedhur ndryshon sipas ligjit, ku është lartësia në metra, - koha në sekonda që ka kaluar nga gjuajtja. Sa sekonda do të jetë topi në një lartësi prej të paktën 4 metrash?

Zgjidhja:

Kohën që na intereson e gjejmë nga pabarazia:

Rrënjët trinom kuadratik: 0.2 dhe 2.4.

Prandaj, kalojmë në pabarazinë e mëposhtme:

Prandaj, topi do të jetë në një lartësi prej të paktën 4 metrash për sekonda.

Përgjigje: 2.2.

Detyra 3. Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, është e barabartë me , ku është masa e ujit në kilogramë, është shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s, është gjatësia e litarit në metra, është nxitimi rënia e lirë(numëroni m/s). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova që të mos derdhet uji, nëse gjatësia e litarit është 160 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Zgjidhja:

Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero.

Mos harroni të konvertoni centimetra në metra!

Sepse - vlerë pozitive, kalojmë në pabarazinë ekuivalente:

Për shkak të jonegativitetit pabarazia e ndryshueshmeështë e barabartë me sa vijon:

Vlera më e vogël që korrespondon me pabarazinë është 4.

Detyra 4. Një rubinet është ngjitur në murin anësor të një rezervuari të gjatë cilindrik në fund. Pas hapjes, uji fillon të rrjedhë nga rezervuari, ndërsa lartësia e kolonës së ujit në të, e shprehur në metra, ndryshon sipas ligjit, ku t- koha në sekonda e kaluar nga momenti i hapjes së rubinetit, m - lartësia fillestare e kolonës së ujit, - raporti i sipërfaqes prerje tërthore vinçi dhe rezervuari, dhe - përshpejtimi i rënies së lirë (numërimi m/s). Sa sekonda pas hapjes së rubinetit do të mbetet në rezervuar një e katërta e vëllimit fillestar të ujit?

Zgjidhja:

Lartësia fillestare e kolonës në rezervuar (në ) është m.

Një e katërta e vëllimit do të mbetet më pas në rezervuar kur lartësia e kolonës së ujit në rezervuar të bëhet m.

Zëvendësoni në formulën kryesore:

Kështu, 400 sekonda pas hapjes së rubinetit, një e katërta e vëllimit origjinal të ujit do të mbetet në rezervuar.

Përgjigje: 400.

Detyra 5. Varësia e temperaturës (në gradë Kelvin) nga koha për elementin ngrohës të një pajisjeje të caktuar është marrë në mënyrë eksperimentale dhe, mbi diapazonin e temperaturës në studim, përcaktohet nga shprehja, ku t- koha në minuta, K, K/min, K/min. Dihet se nëse temperatura e ngrohësit kalon 1750 K, pajisja mund të përkeqësohet, kështu që duhet të fiket. Përcaktoni përmes çfarë koha më e gjatë Pas fillimit të punës, duhet të fikni pajisjen. Shprehni përgjigjen tuaj në minuta.

Zgjidhja:

Ne do të gjejmë , përkatëse

Duke zëvendësuar të gjitha sasitë e njohura, marrim:

2 minuta pas ndezjes, pajisja do të nxehet deri në 1750 K dhe nëse nxehet më tej, pajisja mund të përkeqësohet.

Prandaj, pajisja duhet të fiket pas 2 minutash.

Detyra 6. Për të mbështjellë kabllon, fabrika përdor një çikrik, i cili e rrotullon kabllon në një bobin me përshpejtim uniform. Këndi nëpër të cilin rrotullohet spiralja ndryshon me kalimin e kohës sipas ligjit, ku - koha në minuta, min - fillestar shpejtësia këndore rrotullimi i spirales, dhe min - nxitimi këndor, me të cilin është mbështjellë kablloja. Punëtori duhet të kontrollojë ecurinë e mbështjelljes së tij pa më vonë se kaq momenti kur këndi i mbështjelljes arrin 3000˚. Përcaktoni kohën pas fillimit të funksionimit të çikrikut, jo më vonë se në të cilën punëtori duhet të kontrollojë funksionimin e tij. Shprehni përgjigjen tuaj në minuta.

Zgjidhja:

Ne do të gjejmë , që korrespondon me këndin e mbështjelljes:

Minutat (për shkak të jonegativitetit të ndryshores ne kemi një rrënjë)

Punëtori duhet të kontrollojë funksionimin e çikrikut jo më vonë se 30 minuta pas fillimit të punës.

Detyra 7. Makina që lëviz momenti i fillimit koha me një shpejtësi prej m/s, filloi frenimi me nxitim konstant m/s. Për sekonda pas fillimit të frenimit, ai përshkoi një distancë (m). Përcaktoni kohën që ka kaluar që nga fillimi i frenimit, nëse e dini se gjatë kësaj kohe makina ka përshkuar 30 metra. Shprehni përgjigjen tuaj në sekonda.

Zgjidhja:

Sipas kushtit, koha , që ka kaluar që nga fillimi i frenimit, gjendet nga ekuacioni i mëposhtëm:

Në 2 sekonda pas frenimit, makina do të përshkojë 30 m.

Detyra 8. Një pjesë e një pajisjeje është një spirale rrotulluese. Ai përbëhet nga tre cilindra homogjenë koaksialë: një qendror me një masë kg dhe një rreze prej cm, dhe dy cilindra anësore me një masë kg dhe një rreze prej . Në këtë rast, momenti i inercisë së spirales në lidhje me boshtin e rrotullimit, i shprehur në kgcm, jepet me formulë. Në çfarë vlera maksimale momenti i inercisë së bobinës nuk e kalon vlerën kufi prej 1300 kg cm? Shprehni përgjigjen tuaj në centimetra.

Zgjidhja:

Prandaj, momenti i inercisë së bobinës nuk duhet të kalojë vlerën kufi prej 1300 kg cm

Për shkak të jonegativitetit, marrim:

Pra, vlera maksimale e përshtatshme është 10 cm.

Detyra 9. Në kantierin e anijeve, inxhinierët projektojnë pajisje e re për zhytje në thellësi të cekëta. Dizajni ka formën e një sfere, që do të thotë se forca lëvizëse (arkimediane) që vepron në aparat, e shprehur në njuton, do të përcaktohet me formulën: , ku është një konstante, është rrezja e aparatit në metra, kg /m është dendësia e ujit dhe është nxitimi i gravitetit (konsideroni N/kg). Sa mund të jetë rrezja maksimale e aparatit në mënyrë që forca e lëvizshmërisë gjatë zhytjes të mos jetë më shumë se 42,000 N? Shprehni përgjigjen tuaj në metra.

Zgjidhja:

Prandaj, forca e lëvizshmërisë gjatë zhytjes duhet të jetë jo më shumë se 30618 N

Prandaj, rrezja maksimale e pajisjes që korrespondon me pabarazinë është 1.

Problemi 10. Për të përcaktuar temperaturë efektive yjet përdorin ligjin Stefan-Boltzmann, sipas të cilit fuqia e rrezatimit të një trupi të nxehtë P, e matur në vat, është drejtpërdrejt proporcionale me sipërfaqen e saj dhe fuqinë e katërt të temperaturës: , ku është një konstante, sipërfaqja matet në metra katrorë, dhe temperatura është në gradë Kelvin. Dihet se një yll ka një sipërfaqe prej m, dhe fuqia që lëshon është të paktën W. Përcaktoni temperaturën më të ulët të mundshme të këtij ylli. Jepni përgjigjen tuaj në gradë Kelvin.

Zgjidhja:

Le të zgjidhim pabarazinë:

Ne zvogëlojmë të dyja anët e pabarazisë me

Shumëzoni të dyja anët me 128:

Për shkak të jonegativitetit, kemi:

Temperatura më e ulët e mundshme e një ylli është 4000 K.

Përgjigje: 4000.

Mund të kaloni pjesën 2.

Opsioni 1 (2015)

1.1 Për lyerje 1 sq. m tavan kërkon 290 g bojë. Boja shitet në kanaçe 2 kg. Cili është numri më i vogël i kanaçeve të bojës që duhet të blini për të lyer një tavan me sipërfaqe 62 metra katrorë? m?

1.2 Një vrapues vrapoi 150 m në 15 sekonda. Gjeni shpejtësi mesatare vrapues në distancë. Jepni përgjigjen tuaj në kilometra në orë.

2. Në figurë, pikat e theksuara tregojnë temperaturën mesatare ditore të ajrit në Brest çdo ditë nga 6 korriku deri më 19 korrik 1981. Datat e muajit tregohen horizontalisht, dhe temperatura në gradë Celsius tregohet vertikalisht. Për qartësi, pikat e theksuara lidhen me një vijë. Përcaktoni nga fotografia sa ditë kanë kaluar periudha e caktuar temperatura ishte saktësisht 210 C.

3. Për të transportuar 42 ton mallra mbi 1100 km, mund të përdorni shërbimet e një prej tre kompanive transportuese. Kostoja e transportit dhe kapaciteti mbajtës i automjeteve për çdo transportues tregohet në tabelë. Sa rubla do të duhet të paguani për transportin më të lirë?

4. Gjeni gjatësinë vija e mesme trapez, nëse madhësia e qelizës është 5 cm x 5 cm Jepni përgjigjen tuaj në centimetra.

5. Në Kampionatin Botëror marrin pjesë 20 skuadra. Duke përdorur shorte, ata duhet të ndahen në pesë grupe me nga katër ekipe secili. Ka karta me numra grupi të përziera në kuti:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Kapitenët e ekipit nxjerrin nga një kartë secili. Sa është probabiliteti që skuadra kineze të jetë në grupin e katërt?

6. Gjeni rrënjën e ekuacionit log 1 (7 3 x ) 2 .

7. Tangjentet CA dhe CB në një rreth formojnë një kënd ACB të barabartë me 820. Gjeni madhësinë e harkut më të vogël AB të nënshtruar nga pikat e tangencës. Jepni përgjigjen tuaj në shkallë.

në intervalin (-8;5). Në cilën pikë të segmentit [-1;4] merr vlerën më të madhe funksioni f (x)?

9. Brinjët anësore piramidë trekëndore reciprokisht pingul, secila prej tyre është e barabartë me 12. Gjeni vëllimin e piramidës.

11. Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën më të lartë forca

kilogramë, v ​​është shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s, L është gjatësia e litarit në metra, g është nxitimi i gravitetit (konsideroni g 10 m/s2). Cila është shpejtësia më e ulët?

A është e nevojshme të rrotulloni kovën në mënyrë që uji të mos derdhet nëse gjatësia e litarit është 62.5 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

12. Vëllimi i një topi është 125 herë më i madh se vëllimi i të dytit. Sa herë është sipërfaqja e topit të parë? më shumë zonë sipërfaqja e të dytës?

13. Një automobilist dhe një çiklist janë larguar njëkohësisht nga pika A në pikën B, distanca ndërmjet së cilës është 40 km. Dihet se një automobilist udhëton 70 km më shumë në orë se një çiklist. Përcaktoni shpejtësinë e çiklistit nëse dihet se ai ka mbërritur në pikën B 3,5 orë më vonë se shoferi. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.

14. Gjeni pikën minimale të funksionit y (2 x 2 12 x 12) e 5 x.

15. a) Zgjidhe ekuacionin

16. Në kub ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 rrafsh që kalon përmes drejtëzës A 1 B paralele

linja AC e ndan kubin në dy poliedra.

a) Vërtetoni se raporti i vëllimeve të shumëkëndëshave është 5:1

b) Gjeni skajin e kubit nëse vëllimi i një poliedri që ka më shumë fytyrat është e barabartë me 20 3

17. Zgjidh pabarazinë:

18. Një paralelogram përmban dy rrathë, ku secili prek tre anët e tij dhe një rreth tjetër.

a) Vërtetoni se këto janë rrathë me rreze të barabarta.

b) Gjeni sipërfaqen e paralelogramit nëse rrezja e rrethit është 1, dihet gjithashtu se gjatësia e njërit prej segmenteve të anës së paralelogramit nga kulmi në pikën e tangjences me

njëri prej rrathëve është i barabartë me 3.

19. Alexey vendosi të marrë një kredi bankare prej 100 mijë rubla për 4 muaj me 5% në muaj. Ekzistojnë dy skema të shlyerjes së kredisë. Sipas skemës së parë, në fund të çdo muaji banka ngarkon interes për shumën e mbetur të borxhit (d.m.th., rrit borxhin me 5%), më pas Alexey transferon një shumë fikse në bankë dhe, si rezultat. , shlyen të gjithë borxhin në katër pagesa të barabarta. Sipas skemës së dytë, shuma e borxhit në fund të çdo muaji rritet me 5%, dhe më pas zvogëlohet me shumën e paguar nga Alexey. Shumat e paguara në fund të çdo muaji zgjidhen në mënyrë që, si rezultat, shuma e borxhit të ulet në mënyrë të barabartë çdo muaj, pra me të njëjtën shumë. Cila skemë është më fitimprurëse që Alexey të zgjedhë? Sa rubla do të jetë ky përfitim?

20. Gjeni të gjitha vlerat e parametrit a, për secilën prej të cilave ekuacioni

4e x 5e x e x 2a 111e x 2

ka saktësisht 2 rrënjë.

21. Shprehja e mëposhtme është shkruar në tabelë:*1/1*1/2*1/3...*1/12

A) Vërtetoni se është e pamundur të zëvendësohen yjet me + 1 dhe – 1 në mënyrë që vlera e shprehjes të bëhet e barabartë me 0.

B) Cili është numri më i vogël i thyesave që duhen hequr në mënyrë që të bëhet e mundur që vlera e shprehjes së mbetur të bëhet e barabartë me 0 duke zëvendësuar yjet me + 1 dhe – 1.

"Uji nuk derdhet nga një enë që rrotullohet, as nuk derdhet edhe kur ena është e kthyer përmbys, sepse rrotullimi ndërhyn në këtë," shkroi Aristoteli dy mijë vjet më parë. Fotografia e tregon këtë përvojë spektakolare, e cila, pa dyshim, është e njohur për shumëkënd: duke rrotulluar mjaft shpejt një kovë me ujë, siç tregohet në figurë, siguroni që uji të mos derdhet edhe në atë pjesë të shtegut ku kova është e kthyer përmbys.

Në jetën e përditshme, është zakon të shpjegohet ky fenomen me "forcë centrifugale", që do të thotë me të atë forcë imagjinare që supozohet se aplikohet në trup dhe përcakton dëshirën e tij për t'u larguar nga qendra e rrotullimit. Kjo forcë nuk ekziston: kjo dëshirë nuk është gjë tjetër veçse një manifestim i inercisë dhe çdo lëvizje me inerci kryhet pa pjesëmarrjen e forcës. Në fizikë, forca centrifugale do të thotë diçka tjetër, domethënë, atë forcë e vërtetë me të cilin një trup rrotullues e tërheq fillin që e mban ose e shtyp mbi të rrugë e lakuar. Kjo forcë nuk zbatohet në një trup në lëvizje, por në një pengesë që e pengon atë të lëvizë drejtvizor: në një fije, në shina në një seksion të lakuar të trasesë, etj.

Duke iu kthyer rrotullimit të kovës, ne do të përpiqemi të kuptojmë arsyen e këtij fenomeni, pa iu drejtuar fare konceptit të paqartë " forcë centrifugale" Le t'i bëjmë vetes pyetjen: ku do të shkojë rrjedha e ujit nëse bëhet një vrimë në murin e kovës? Nëse nuk do të kishte gravitet, rryma e ujit, me inerci, do të lëvizte në mënyrë tangjenciale AK te rrethi AB. Graviteti bën që avioni të ulet dhe të përshkruajë një kurbë (parabolë AR). Nëse shpejtësia periferike është mjaft e lartë, kjo kurbë do të vendoset jashtë rrethit AB. Përroi zbulon para nesh rrugën përgjatë së cilës, kur kova rrotullohet, uji do të lëvizte nëse kova nuk do të ndërhynte në presionin mbi të. Tani është e qartë se uji nuk ka tendencë të lëvizë vertikalisht poshtë, dhe për këtë arsye nuk derdhet nga kova. Mund të derdhej prej saj vetëm nëse kova e kishte vrimën e saj të kthyer në drejtim të rrotullimit të saj.

Tani llogarisni me çfarë shpejtësie duhet të rrotullohet kova në këtë eksperiment në mënyrë që uji të mos derdhet prej saj. Kjo shpejtësi duhet të jetë e tillë që nxitimi centripetal kova rrotulluese nuk ishte më pak se nxitimi i gravitetit: atëherë rruga përgjatë së cilës uji tenton të lëvizë do të shtrihet jashtë rrethit të përshkruar nga kova, dhe uji nuk do të mbetet askund pas kovës. Formula për llogaritjen e nxitimit centripetal W si kjo;

Ku v- shpejtësia periferike, R– rrezja e shtegut rrethor. Meqenëse nxitimi i gravitetit është sipërfaqen e tokës g = 9,8 m/sek 2, atëherë kemi pabarazinë v 2 /R = 9,8. Nëse vendosim R të barabartë me 70 cm, atëherë

Aftësia e një lëngu për të shtypur muret e enës në të cilën rrotullohet boshti horizontal, përdoren në teknologji për të ashtuquajturën derdhje centrifugale. Në këtë rast, është thelbësore që lëngu johomogjen të shtresohet së bashku graviteti specifik: komponentët më të rëndë janë të vendosur më larg nga boshti i rrotullimit, ato më të lehta zënë një vend më afër boshtit. Si rezultat, të gjithë gazrat që përmbahen në metalin e shkrirë dhe që formojnë të ashtuquajturat "predha" në derdhje lëshohen nga metali në pjesën e brendshme, të zbrazët të derdhjes. Produktet e bëra në këtë mënyrë janë të dendura dhe pa guaska. Derdhja centrifugale është më e lirë se derdhja konvencionale me injeksion dhe nuk kërkon pajisje komplekse.

Në serinë e problemeve më poshtë nga bankë e hapur FIPI me përmbajtje fizike interesante (detyrat numër 10 në profilin Provimi i Unifikuar i Shtetit) duhet të jeni në gjendje të mos e bëni veprime komplekse me numra, gjeni rrënjët katrore.

Detyra nr 41343Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, llogaritet me formulën (1), kum- masa e ujit në kilogramë,vL- gjatësia e litarit në metra,gg=10 m/s 2 211.6 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Zgjidhje.Së pari, le të shprehim gjatësinë e litarit në metra 211,6 cm = 2,116 m Për të parandaluar derdhjen e ujit, ka presion të mjaftueshëm zero në fund të kovës. Le të zëvendësojmë vlerat e presionit, gjatësisë së litarit dhe nxitimit të rënies së lirë në formulën (1) dhe marrim

0 = m( v 2 /2,116 – 10) , të dyja pjesët i ndajmë me masën e ujit, nuk është e barabartë me zero sipas kushtit.

0 = v 2 /2,116 – 10 , zhvendoseni 10 në anën tjetër të ekuacionit dhe shumëzojini të dyja anët me 2,116.

21,16 = v 2 , le të nxjerrim rrënjë katrore dhe marrimv = 4,6.

Përgjigja është 4.6.

Detyrat për punë të pavarur.

m- masa e ujit në kilogramë,v— shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s,L- gjatësia e litarit në metra,g- përshpejtimi i rënies së lirë (konsideronig=10 m/s 2 ). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova në mënyrë që uji të mos derdhet, nëse gjatësia e litarit është 129,6 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, llogaritet me formulën (1), kum- masa e ujit në kilogramë,v— shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s,L- gjatësia e litarit në metra,g- përshpejtimi i rënies së lirë (konsideronig=10 m/s 2 ). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova në mënyrë që uji të mos derdhet, nëse gjatësia e litarit është 184,9 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

m- masa e ujit në kilogramë,v— shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s,L- gjatësia e litarit në metra,g- përshpejtimi i rënies së lirë (konsideronig=10 m/s 2 ). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova në mënyrë që uji të mos derdhet, nëse gjatësia e litarit është 57,6 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, llogaritet me formulën (1), kum- masa e ujit në kilogramë,v— shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s,L- gjatësia e litarit në metra,g- përshpejtimi i rënies së lirë (konsideronig=10 m/s 2 ). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova në mënyrë që uji të mos derdhet, nëse gjatësia e litarit është 115,6 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, llogaritet me formulën (1), kum- masa e ujit në kilogramë,v— shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s,L- gjatësia e litarit në metra,g- përshpejtimi i rënies së lirë (konsideronig=10 m/s 2 ). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova në mënyrë që uji të mos derdhet, nëse gjatësia e litarit është 240,1 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, llogaritet me formulën (1), kum- masa e ujit në kilogramë,v— shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s,L- gjatësia e litarit në metra,g- përshpejtimi i rënies së lirë (konsideronig=10 m/s 2 ). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova në mënyrë që uji të mos derdhet, nëse gjatësia e litarit është 144,4 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, llogaritet me formulën (1), kum- masa e ujit në kilogramë,v— shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s,L- gjatësia e litarit në metra,g- përshpejtimi i rënies së lirë (konsideronig=10 m/s 2 ). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova në mënyrë që uji të mos derdhet, nëse gjatësia e litarit është 96,1 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, llogaritet me formulën (1), kum- masa e ujit në kilogramë,v— shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s,L- gjatësia e litarit në metra,g- përshpejtimi i rënies së lirë (konsideronig=10 m/s 2 ). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova në mënyrë që uji të mos derdhet, nëse gjatësia e litarit është 52,9 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Prototipi i detyrës 11 (Nr. 27956)

Varësia e vëllimit të kërkesës q (njësi në muaj) për produktet e një ndërmarrje monopoliste nga çmimi p (mijë rubla) jepet me formulën q = 100 - 10p. Të ardhurat e ndërmarrjes për muajin r (në mijë rubla) llogariten duke përdorur formulën \(r(p) = q \cdot p\). Përcaktoni çmimin më të lartë p me të cilin të ardhurat mujore r(p) do të mbeten të paktën 240 mijë rubla.

Jepni përgjigjen tuaj në mijëra rubla.

$$r = q \cdot p = (100 - 10p)\cdot p,$$

$$r = 100p - 10p^2.$$

$100p - 10p^2 \ge 240, $$

$$p^2 - 10p+24 \le 0,$$

$4 \le p \le 6. $$

Kjo do të thotë që çmimi më i lartë me të cilin të ardhurat mujore do të jenë të paktën 240 mijë rubla është i barabartë me 6 mijë rubla.

Prototipi i detyrës 11 (Nr. 27957)

Lartësia mbi tokë e topit të hedhur ndryshon sipas ligjit \(h(t) = 1,6 + 8t - 5t^2\), ku h është lartësia në metra, t është koha në sekonda që ka kaluar që nga hedhin. Sa sekonda do të jetë topi në një lartësi prej të paktën tre metrash?

Jepni përgjigjen tuaj në mijëra rubla.

Le të gjejmë momentet kohore në të cilat topi do të jetë në një lartësi prej 3 metrash:

$1,6 + 8t - 5t^2 = 3,$$

$5t^2 - 8t+1,4 = 0,$$

$$t_1 = 0,2,~t_2 = 1,4,$$

Herën e parë që topi arrin një lartësi prej 3 metrash mbi tokë në 0,2 sekonda, herën e dytë (kur bie) - në 1,4 sekonda (duke llogaritur nga momenti i hedhjes).

Prandaj, topi do të jetë në një lartësi prej të paktën 3 metrash për 1.4 - 0.2 = 1.2 sekonda.

Përgjigje: 1,2.

Prototipi i detyrës 11 (Nr. 27958)

Nëse rrotulloni një kovë me ujë në një litar në një plan vertikal mjaft shpejt, uji nuk do të derdhet. Kur kova rrotullohet, forca e presionit të ujit në fund nuk mbetet konstante: është maksimale në pikën e poshtme dhe minimale në krye. Uji nuk do të derdhet nëse forca e presionit të tij në fund është pozitive në të gjitha pikat e trajektores, përveç majës, ku mund të jetë e barabartë me zero. Në pikën e sipërme, forca e presionit, e shprehur në njuton, është e barabartë me \(P = m(\frac(v^2)(L)-g)\), m është masa e ujit në kilogramë, v ​​është shpejtësia e lëvizjes së kovës në m/s, L është gjatësia e litarit në metra, g është nxitimi i rënies së lirë (konsideroni g = 10 m/s 2). Me çfarë shpejtësie minimale duhet të rrotullohet kova që të mos derdhet uji, nëse gjatësia e litarit është 40 cm? Shprehni përgjigjen tuaj në m/s.

Jepni përgjigjen tuaj në mijëra rubla.

Që uji të mos derdhet është e nevojshme që në pikën e sipërme P = 0. Prandaj

$$\frac(v^2)(L)-g = 0,$$

$$\frac(v^2)(0.4)-10 = 0.$$

$$v^2 = 4,~v = 2.$$

Shpejtësia më e ulët është 2 m/s.

Prototipi i detyrës 11 (Nr. 27959)

Një rubinet është ngjitur në murin anësor të një rezervuari të gjatë cilindrik në fund. Pas hapjes së tij, uji fillon të rrjedhë nga rezervuari, ndërsa lartësia e kolonës së ujit në të, e shprehur në metra, ndryshon sipas ligjit \(H(t) = H_0 - \sqrt(2gH_0)kt+ \frac( g)(2)k^2t ^2\), ku t është koha në sekonda që ka kaluar që nga hapja e rubinetit, \(H_0 = 20\)m është lartësia fillestare e kolonës së ujit, k = 1/ 50 është raporti i zonave të seksionit kryq të rubinetit dhe rezervuarit, dhe g është rënia e lirë e përshpejtimit (konsideroni g = 10 m/s 2). Sa sekonda pas hapjes së rubinetit do të mbetet në rezervuar një e katërta e vëllimit fillestar të ujit?