Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë qenë të interesuar për problemin e strukturës së botës. Në shekullin III para Krishtit, filozofi grek Aristarku i Samosit shprehu idenë se Toka rrotullohet rreth Diellit dhe u përpoq të llogariste distancat dhe madhësitë e Diellit dhe Tokës nga pozicioni i Hënës. Meqenëse aparati i provave të Aristarkut të Samos ishte i papërsosur, shumica mbetën përkrahës të Pitagorës. sistemi gjeocentrik paqen.
Kaluan pothuajse dy mijëvjeçarë dhe astronomi polak Nicolaus Copernicus u interesua për idenë e një strukture heliocentrike të botës. Ai vdiq në 1543, dhe së shpejti vepra e tij e jetës u botua nga studentët e tij. Modeli i Kopernikut dhe tabelat e pozicioneve të trupave qiellorë bazuar në sistemi heliocentrik, pasqyroi gjendjen e punëve shumë më saktë.
Gjysmë shekulli më vonë, matematikani gjerman Johannes Kepler, duke përdorur shënimet e përpikta të astronomit danez Tycho Brahe mbi vëzhgimet e trupave qiellorë, nxori ligjet e lëvizjes planetare që eliminuan pasaktësitë e modelit të Kopernikut.
Fundi i shekullit të 17-të u shënua nga veprat e shkencëtarit të madh anglez Isaac Newton. Ligjet e Njutonit të mekanikës dhe gravitacionit universal u zgjeruan dhe dhanë bazë teorike formulat që rrjedhin nga vëzhgimet e Keplerit.
Më në fund, në 1921, Albert Einstein propozoi teori e përgjithshme relativiteti, i cili përshkruan më saktë mekanikën e trupave qiellorë në kohën e tanishme. Formulat e Njutonit të mekanikës klasike dhe teoria e gravitetit mund të përdoren ende për disa llogaritje që nuk kërkojnë saktësi të madhe, dhe ku efektet relativiste mund të neglizhohet.
Falë Njutonit dhe paraardhësve të tij, ne mund të llogarisim:
- çfarë shpejtësie duhet të ketë trupi për të mbajtur një orbitë të caktuar ( shpejtësia e parë e ikjes)
- me çfarë shpejtësie duhet të lëvizë një trup në mënyrë që të kapërcejë gravitetin e planetit dhe të bëhet një satelit i yllit ( shpejtësia e dytë e ikjes)
- shpejtësia minimale e kërkuar përtej kufijve sistemi planetar (shpejtësia e tretë e ikjes)
Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Federatës Ruse
Shtetit institucioni arsimor më të larta arsimi profesional“Shën Petersburg universiteti shtetëror ekonomi dhe financë"
Departamenti i Sistemeve të Teknologjisë dhe Shkencës së Mallrave
Raporti i kursit të konceptit shkenca moderne natyrore me temën "Shpejtësia kozmike"
E përfunduar:
Kontrolluar:
Shën Petersburg
Shpejtësitë kozmike.
shpejtësia e arratisjes(i pari v1, i dyti v2, i treti v3 dhe i katërti v4) - kjo është shpejtësia minimale me të cilën çdo trup në lëvizjen e lirë do të jetë në gjendje të:
v1 - bëhu shok trup qiellor(d.m.th., aftësia për të orbituar rreth NT dhe për të mos rënë në sipërfaqen e NT).
v2 - kapërceni tërheqjen gravitacionale të një trupi qiellor.
v3 - largohu sistemi diellor, duke kapërcyer gravitetin e Diellit.
v4 - largohuni nga galaktika Rruga e Qumështit.
Shpejtësia e parë e ikjes ose Shpejtësia rrethore V1- shpejtësia që duhet t'i jepet një objekti pa motor, duke neglizhuar rezistencën e atmosferës dhe rrotullimin e planetit, për ta vendosur atë në një orbitë rrethore me rreze të barabartë me rrezen e planetit. Me fjalë të tjera, shpejtësia e parë e ikjes është shpejtësia minimale me të cilën një trup që lëviz horizontalisht mbi sipërfaqen e planetit nuk do të bjerë mbi të, por do të lëvizë në një orbitë rrethore.
Për të llogaritur shpejtësinë e parë të ikjes, është e nevojshme të merret parasysh barazia forcë centrifugale dhe forcat gravitacionale që veprojnë në një objekt në një orbitë rrethore.
ku m është masa e objektit, M është masa e planetit, G është konstanta gravitacionale (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), është shpejtësia e parë e ikjes, R është rrezja e planetin. Zëvendësimi vlerat numerike(për Tokën M = 5,97 1024 kg, R = 6,378 km), gjejmë
Shpejtësia e parë e ikjes mund të përcaktohet përmes nxitimit rënia e lirë- meqenëse g = GM/R², atëherë
Shpejtësia e dytë e ikjes (shpejtësia parabolike, shpejtësia e ikjes)- shpejtësia më e ulët që duhet t'i jepet një objekti (për shembull, një anije kozmike), masa e së cilës është e papërfillshme në raport me masën e një trupi qiellor (për shembull, një planet), për të kapërcyer tërheqje gravitacionale ky trup qiellor. Supozohet se pasi një trup fiton këtë shpejtësi, ai nuk merr përshpejtim jo gravitacional (motori është i fikur, nuk ka atmosferë).
Shpejtësia e dytë kozmike përcaktohet nga rrezja dhe masa e trupit qiellor, prandaj është e ndryshme për çdo trup qiellor (për çdo planet) dhe është karakteristikë e tij. Për Tokën, shpejtësia e dytë e ikjes është 11.2 km/s. Një trup që ka një shpejtësi të tillë pranë Tokës largohet nga afërsia e Tokës dhe bëhet një satelit i Diellit. Për Diellin, shpejtësia e dytë e ikjes është 617.7 km/s.
Shpejtësia e dytë e ikjes quhet parabolike sepse trupat me një shpejtësi të dytë ikjeje lëvizin përgjatë një parabole.
Nxjerrja e formulës:
Për të marrë formulën për shpejtësinë e dytë kozmike, është e përshtatshme për të kthyer problemin - pyesni se çfarë shpejtësie do të marrë një trup në sipërfaqen e planetit nëse bie mbi të nga pafundësia. Natyrisht, kjo është pikërisht shpejtësia që duhet t'i jepet një trupi në sipërfaqen e planetit për ta nxjerrë atë përtej kufijve të tij. ndikimi gravitacional.
Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së energjisë
ku në të majtë janë energjitë kinetike dhe potenciale në sipërfaqen e planetit (energjia potenciale është negative, pasi pika e referencës merret në pafundësi), në të djathtë është e njëjtë, por në pafundësi (një trup në pushim në kufi të ndikimit gravitacional - energjia është zero). Këtu m është masa e trupit provë, M është masa e planetit, R është rrezja e planetit, G është konstanta gravitacionale, v2 është shpejtësia e dytë e ikjes.
Duke zgjidhur në lidhje me v2, marrim
Ekziston një marrëdhënie e thjeshtë midis shpejtësisë së parë dhe të dytë kozmike:
Shpejtësia e tretë e ikjes- shpejtësia minimale e kërkuar e një trupi pa motor, duke e lejuar atë të kapërcejë gravitetin e Diellit dhe, si rezultat, të shkojë përtej kufijve të sistemit diellor në hapësirën ndëryjore.
Duke u nisur nga sipërfaqja e Tokës dhe në mënyrën më të mirë të mundshme duke përdorur lëvizjen orbitale të planetit anije kozmike mund të arrijë një të tretën e shpejtësisë së ikjes tashmë në 16.6 km/s në raport me Tokën, dhe kur niset nga Toka në drejtimin më të pafavorshëm, duhet të përshpejtohet në 72.8 km/s. Këtu, për llogaritjen, supozohet se anija kozmike e fiton këtë shpejtësi menjëherë në sipërfaqen e Tokës dhe pas kësaj nuk merr përshpejtim jo gravitacional (motorët janë të fikur dhe nuk ka rezistencë atmosferike). Me lëshimin më energjikisht të favorshëm, shpejtësia e objektit duhet të jetë e bashkëdrejtuar me shpejtësinë e lëvizjes orbitale të Tokës rreth Diellit. Orbita e një pajisjeje të tillë në Sistemin Diellor është një parabolë (shpejtësia zvogëlohet në zero në mënyrë asimptotike).
Shpejtësia e katërt kozmike- shpejtësia minimale e kërkuar e një trupi pa motor, duke e lejuar atë të kapërcejë gravitetin e galaktikës Rruga e Qumështit. Shpejtësia e katërt e ikjes nuk është konstante për të gjitha pikat e galaktikës, por varet nga distanca në masën qendrore (për galaktikën tonë ky është objekti Shigjetari A*, supermasivi vrima e zezë). Sipas llogaritjeve të përafërta paraprake në rajonin e Diellit tonë, shpejtësia e katërt kozmike është rreth 550 km/s. Vlera varet fuqimisht jo vetëm (dhe jo aq shumë) nga distanca deri në qendrën e galaktikës, por nga shpërndarja e masave të materies në të gjithë galaktikën, për të cilën ende nuk ka të dhëna të sakta, për faktin se materie e dukshme përbën vetëm një pjesë të vogël të masës totale gravituese, dhe pjesa tjetër është masë e fshehur.
Për të përcaktuar dy shpejtësi karakteristike "kozmike" të lidhura me madhësinë dhe fushën gravitacionale të një planeti të caktuar. Ne do ta konsiderojmë planetin si një top.
Oriz. 5.8. Trajektore të ndryshme të satelitëve rreth Tokës
Shpejtësia e parë kozmike ata e quajnë një shpejtësi minimale të tillë të drejtuar horizontalisht me të cilën një trup mund të lëvizë rreth Tokës në një orbitë rrethore, domethënë të shndërrohet në një satelit artificial të Tokës.
Ky, natyrisht, është një idealizim, së pari, planeti nuk është një top, dhe së dyti, nëse planeti ka mjaft atmosferë e dendur, atëherë një satelit i tillë - edhe nëse mund të lëshohet - do të digjet shumë shpejt. Një tjetër gjë është se, të themi, një satelit i Tokës që fluturon në jonosferë lartësi mesatare mbi një sipërfaqe prej 200 km ka një rreze orbitale që ndryshon nga rrezja mesatare e Tokës me vetëm rreth 3%.
Një satelit që lëviz në një orbitë rrethore me një rreze (Fig. 5.9) veprohet nga forca gravitacionale e Tokës, duke i dhënë asaj nxitimi normal
Oriz. 5.9. Lëvizja satelit artificial Toka në një orbitë rrethore
Sipas ligjit të dytë të Njutonit kemi
Nëse sateliti lëviz afër sipërfaqes së Tokës, atëherë
Prandaj, për në Tokë ne marrim
Mund të shihet se me të vërtetë përcaktohet nga parametrat e planetit: rrezja dhe masa e tij.
Periudha e revolucionit të një sateliti rreth Tokës është
ku është rrezja e orbitës së satelitit dhe është shpejtësia e tij orbitale.
Vlera minimale Periudha orbitale arrihet kur lëvizni në një orbitë rrezja e së cilës është e barabartë me rrezen e planetit:
kështu që shpejtësia e parë e ikjes mund të përcaktohet në këtë mënyrë: shpejtësia e një sateliti në një orbitë rrethore me një periudhë minimale rrotullimi rreth planetit.
Periudha orbitale rritet me rritjen e rrezes orbitale.
Nëse periudha orbitale e satelitit e barabartë me periudhën Rrotullimi i Tokës rreth boshtit të saj dhe drejtimet e rrotullimit të tyre përkojnë, dhe orbita ndodhet në rrafshin ekuatorial, atëherë një satelit i tillë quhet gjeostacionare.
Një satelit gjeostacionar varet vazhdimisht mbi të njëjtën pikë në sipërfaqen e Tokës (Fig. 5.10).
Oriz. 5.10. Lëvizja e një sateliti gjeostacionar
Në mënyrë që trupi të largohet nga sfera gravitetit, domethënë, mund të lëvizë në një distancë të tillë ku graviteti në Tokë pushon së luajturi një rol të rëndësishëm, është e nevojshme shpejtësia e dytë e ikjes(Fig. 5.11).
Shpejtësia e dytë e ikjes ata e quajnë shpejtësinë më të ulët që duhet t'i jepet një trupi në mënyrë që orbita e tij në fushën gravitacionale të Tokës të bëhet parabolike, domethënë, në mënyrë që trupi të mund të shndërrohet në një satelit të Diellit.
Oriz. 5.11. Shpejtësia e dytë e ikjes
Në mënyrë që një trup (në mungesë të rezistencës mjedisore) të kapërcejë gravitetin dhe të hyjë në hapësira e jashtme, është e nevojshme që energjia kinetike e një trupi në sipërfaqen e planetit të jetë e barabartë me (ose tejkalon) punën e bërë kundër forcave të gravitetit. Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike E një trup të tillë. Në sipërfaqen e planetit, konkretisht në Tokë
Shpejtësia do të jetë minimale nëse trupi është në pushim në një distancë të pafundme nga planeti
Duke barazuar këto dy shprehje, marrim
prej nga për shpejtësinë e dytë të ikjes kemi
Për t'i dhënë shpejtësinë e kërkuar (shpejtësisë së parë ose të dytë kozmike) objektit të lëshuar, është e dobishme të përdoret shpejtësia lineare e rrotullimit të Tokës, domethënë ta lëshojmë atë sa më afër ekuatorit, ku kjo shpejtësi, siç kemi. shihet, është 463 m/s (më saktë 465.10 m/s). Në këtë rast, drejtimi i nisjes duhet të përkojë me drejtimin e rrotullimit të Tokës - nga perëndimi në lindje. Është e lehtë të llogaritet se në këtë mënyrë ju mund të kurseni disa për qind në kostot e energjisë.
Në varësi të shpejtësia fillestare, i komunikohet trupit në pikën e hedhjes A në sipërfaqen e Tokës, llojet e mëposhtme të lëvizjes janë të mundshme (Fig. 5.8 dhe 5.12):
Oriz. 5.12. Format e trajektores së grimcave në varësi të shpejtësisë së hedhjes
Lëvizja në fushën gravitacionale të çdo trupi tjetër kozmik, për shembull, Dielli, llogaritet saktësisht në të njëjtën mënyrë. Për të kapërcyer forcën gravitacionale të dritës dhe për të lënë sistemin diellor, një objekt në prehje në lidhje me Diellin dhe i vendosur në një distancë prej tij, e barabartë me rrezen orbitën e tokës (shih më lart), është e nevojshme të raportohet shpejtësia minimale e përcaktuar nga barazia
ku, kujtojmë, është rrezja e orbitës së Tokës dhe është masa e Diellit.
Kjo çon në një formulë të ngjashme me shprehjen për shpejtësinë e dytë të ikjes, ku është e nevojshme të zëvendësohet masa e Tokës me masën e Diellit dhe rrezja e Tokës me rrezen e orbitës së Tokës:
Theksojmë se kjo është shpejtësia minimale që duhet dhënë trup pa lëvizje, i vendosur në orbita e tokës në mënyrë që të kapërcejë gravitetin e Diellit.
Vini re gjithashtu lidhjen
Me shpejtësia orbitale Toka. Kjo lidhje, siç duhet të jetë - Toka është një satelit i Diellit, është e njëjtë me shpejtësinë e parë dhe të dytë kozmike dhe .
Në praktikë, ne lëshojmë një raketë nga Toka, kështu që padyshim merr pjesë lëvizje orbitale rreth Diellit. Siç tregohet më sipër, Toka lëviz rreth Diellit me shpejtësi lineare
Këshillohet që raketa të lëshohet në drejtim të lëvizjes së Tokës rreth Diellit.
Shpejtësia që duhet t'i jepet një trupi në Tokë në mënyrë që ai të largohet përgjithmonë nga sistemi diellor quhet shpejtësia e tretë e ikjes .
Shpejtësia varet nga drejtimi anije kozmike largohet nga zona e gravitetit. Në një fillim optimal, kjo shpejtësi është afërsisht = 6.6 km/s.
Origjina e këtij numri mund të kuptohet edhe nga konsideratat e energjisë. Duket se mjafton t'i tregojmë raketës shpejtësinë e saj në lidhje me Tokën
në drejtim të lëvizjes së Tokës rreth Diellit, dhe ajo do të largohet nga sistemi diellor. Por kjo do të ishte e saktë nëse Toka nuk do të kishte fushën e saj gravitacionale. Trupi duhet të ketë një shpejtësi të tillë pasi është larguar tashmë nga sfera e gravitetit. Prandaj, llogaritja e shpejtësisë së tretë të ikjes është shumë e ngjashme me llogaritjen e shpejtësisë së dytë të ikjes, por me kusht shtesë- trupi në distancë e gjatë nga Toka duhet të ketë ende një shpejtësi prej:
Në këtë ekuacion, ne mund të shprehim energjinë potenciale të një trupi në sipërfaqen e Tokës (termi i dytë në anën e majtë të ekuacionit) në terma të shpejtësisë së dytë të ikjes në përputhje me formulën e marrë më parë për shpejtësinë e dytë të ikjes.
Nga këtu gjejmë
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Kursi i përgjithshëm fizikë, vëllimi 1, Mekanikë Ed. Science 1979 - fq. 325–332 (§61, 62): janë nxjerrë formula për të gjitha shpejtësitë kozmike (përfshirë të tretën), problemet rreth lëvizjes së anijes kozmike janë zgjidhur, ligjet e Keplerit janë nxjerrë nga ligji i gravitetit universal.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Revista "Kvant" - fluturimi i një anije kozmike drejt Diellit (A. Byalko).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - Revista Kvant - dinamika yjore (A. Chernin).
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mekanikë Ed. Science 1971 - fq. 138–143 (§§ 40, 41): fërkimi viskoz, ligji i Njutonit.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - Revista “Kvant” - makinë gravitacionale (A. Sambelashvili).
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Bialko "Planeti ynë - Toka". Science 1983, ch. 1, paragrafi 3, faqet 23–26 - ofron një diagram të pozicionit të sistemit diellor në galaktikën tonë, drejtimin dhe shpejtësinë e lëvizjes së Diellit dhe Galaktikës në lidhje me rrezatimin kozmik të sfondit të mikrovalës.
Shpejtësia e dytë "tokësore" e ikjes është kjo është shpejtësia që duhet t'i komunikohet trupit në lidhje me Tokën, në mënyrë që të kapërcejë fushën e gravitetit, d.m.th. doli të ishte në gjendje të largohej nga Toka në një distancë pafundësisht të madhe.
Neglizhimi i efektit në trupin e Diellit, Hënës, planetëve, yjeve etj. dhe duke supozuar se në sistemin Tokë-trup nuk ka forca jo konservatore (dhe në fakt ka disa - këto janë forca të rezistencës atmosferike), ne mund ta konsiderojmë këtë sistem të mbyllur dhe konservator. Në një sistem të tillë, energjia totale mekanike është një sasi konstante.
Nëse niveli zero energji potenciale zgjidhni në pafundësi, atëherë energjia totale mekanike e trupit në çdo pikë të trajektores do të jetë e barabartë me zero (ndërsa trupi largohet nga Toka, energjia kinetike që i jepet në fillim do të kthehet në potencial. Në pafundësi, ku energjia potenciale e trupit është zero,
shkon në zero dhe energjia kinetike E te =0. Prandaj, energji totale E= E n + E te . = 0.)
Duke barazuar energjinë totale të trupit në fillim (në sipërfaqen e Tokës) dhe në pafundësi, ne mund të llogarisim shpejtësinë e dytë të ikjes. Në fillim, trupi ka energji pozitive kinetike 
Dhe negative energji potenciale 
,m
-
pesha trupore; M h -
Masa tokësore; 
II - shpejtësia e trupit në fillim (shpejtësia e dëshiruar e ikjes); R h- rrezja e Tokës (supozojmë se trupi fiton shpejtësinë e kërkuar të ikjes në afërsi të sipërfaqes së Tokës).
Energjia totale e trupit 
(12.16)
ku 
(12.17)
Masa e Tokës mund të shprehet në termat e nxitimit të gravitetit g 0 (afër sipërfaqes së Tokës): 
.
Duke e zëvendësuar këtë shprehje në (12.17), më në fund marrim
(12.18)
sepse 
ekziston shpejtësia e parë e ikjes.
V. Kushtet e ekuilibrit për një sistem mekanik.
Le të veprohet vetëm me ndonjë trup forcë konservatore. Kjo do të thotë se ky trup, së bashku me trupat me të cilët ndërvepron, formohet sistemi i mbyllur konservator.
Le të zbulojmë në çfarë kushtesh trupi në fjalë do të jetë në gjendje ekuilibri (i formulojmë këto kushte me
pikëpamja e energjisë). Kushtet e ekuilibrit nga pikëpamja folësit ne e dimë: një trup është në ekuilibër nëse shpejtësia e tij dhe shuma gjeometrike e të gjitha forcave që veprojnë mbi të janë të barabarta
(12.19)
(12.20)
zero: Le të jetë forca konservative që vepron në trup të jetë e tillë që energjia potenciale e trupit të varet vetëm nga një koordinatë, për shembull, x
. Grafiku i kësaj varësie është paraqitur në figurën 23. Nga marrëdhënia ndërmjet energjisë potenciale dhe forcës rezulton se në një gjendje ekuilibri Le të jetë forca konservative që vepron në trup të jetë e tillë që energjia potenciale e trupit të varet vetëm nga një koordinatë, për shembull, derivat i energjisë potenciale në lidhje me
(12.21)
ato. Në një gjendje ekuilibri, trupi ka një rezervë ekstreme të energjisë potenciale. Le të sigurohemi që energjia potenciale të jetë në një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm minimale, por është në gjendje ekuilibër i paqëndrueshëm – maksimale.
3. Ekuilibri i qëndrueshëm i një sistemi karakterizohet nga fakti se kur sistemi devijon nga kjo gjendje, lindin forca. duke u kthyer sistemi në gjendjen e tij origjinale.
P 
Kur devijojmë nga një gjendje ekuilibri të paqëndrueshëm, lindin forca që tentojnë të devijojnë më tej sistemin. më tej nga pozicioni origjinal. Le ta anim trupin nga pozicioni A
majtas(shih Fig. 23). Kjo do të krijojë forcë 
, projeksioni i të cilit mbi bosht Le të jetë forca konservative që vepron në trup të jetë e tillë që energjia potenciale e trupit të varet vetëm nga një koordinatë, për shembull,është e barabartë me:
(12.22)
Derivat 
në pikën 
negative (kënd 
- i hapur). Nga (12.22) vijon, 
>0; drejtimi i forcës 
ndeshjet me drejtim boshti Le të jetë forca konservative që vepron në trup të jetë e tillë që energjia potenciale e trupit të varet vetëm nga një koordinatë, për shembull,, d.m.th. forca drejtuese në pozicionin e ekuilibritA. Trupi në mënyrë spontane, pa ndikim shtesë, do të kthehet në pozicionin e ekuilibrit. Prandaj, shteti A- shtet të qëndrueshme ekuilibër. Por në këtë gjendje, siç mund të shihet nga grafiku, energjia potenciale minimale.
4. Le ta anim trupin jashtë pozicionit B
edhe në të majtë. Projeksioni i forcës 
për aks Le të jetë forca konservative që vepron në trup të jetë e tillë që energjia potenciale e trupit të varet vetëm nga një koordinatë, për shembull,: 
rezulton negative
(
>0, që nga këndi 
pikante).
Kjo do të thotë se drejtimi i forcës 
përballë drejtimi i boshtit pozitiv Le të jetë forca konservative që vepron në trup të jetë e tillë që energjia potenciale e trupit të varet vetëm nga një koordinatë, për shembull,, d.m.th. forca 
drejtuar nga pozicioni i ekuilibrit. Shtetit B, në të cilën energjia potenciale është maksimale, e paqëndrueshme.
Kështu, në gjendje të qëndrueshme energjia potenciale e ekuilibrit të sistemit minimale, i aftë e paqëndrueshme ekuilibër - ekuilibër maksimale.
Nëse dihet se energjia potenciale e ndonjë sistemi minimale, kjo nuk do të thotë se sistemi është në ekuilibër. Është gjithashtu e nevojshme që në këtë gjendje sistemi të mos ketë energji kinetike: 
(12.23)
Pra, sistemi është në një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm nëse E te=0, a E n minimale. Nëse E te=0, a E nështë maksimale, atëherë sistemi është në ekuilibër të paqëndrueshëm.
SHEMBUJ TË ZGJIDHJES SË PROBLEMEVE
Shembulli 1. Një burrë qëndron në qendër të stolit të Zhukovsky dhe rrotullohet me të nga inercia. Frekuenca 
Momenti i inercisë së trupit të njeriut në lidhje me boshtin e rrotullimit 
Në krahët e shtrirë anash, një burrë mban dy pesha duke peshuar 
secili. Distanca midis peshave 
Sa rrotullime në sekondë do të bëjë një stol me një person nëse ul krahët dhe distancën 
ndërmjet peshave do të jenë të barabarta 
Neglizhoni momentin e inercisë së stolit.
Zgjidhje. Një person që mban pesha (shih Fig. 24) së bashku me stolin përbën një sistem mekanik të izoluar, pra momentin këndor 
ky sistem duhet të ketë një vlerë konstante.
Prandaj, për rastin tonë
Ku 
Dhe 
- momenti i inercisë së një personi dhe shpejtësia këndore e një stoli dhe një personi me krahë të shtrirë. 
Dhe 
- momenti i inercisë së trupit të njeriut dhe shpejtësia këndore e stolit dhe personit me krahët poshtë. Nga këtu 
, duke zëvendësuar shpejtësia këndore nëpërmjet frekuencës 
(
), marrim 
Momenti i inercisë së sistemit të konsideruar në këtë problem është e barabartë me shumën momenti i inercisë së trupit të njeriut 
dhe momenti i inercisë së peshave në duart e një personi, i cili mund të përcaktohet nga formula për momentin e inercisë së një pike materiale 
Prandaj, 
Ku 
masën e çdo peshe, 
Dhe 
distancën fillestare dhe përfundimtare ndërmjet tyre. Duke marrë parasysh komentet e bëra, ne kemi
Duke zëvendësuar vlerat numerike të sasive, gjejmë
Shembulli 2. Gjatësia e shufrës 
dhe masës 
mund të rrotullohet rreth një boshti fiks që kalon nga fundi i sipërm i shufrës (shih Fig. 25). Një plumb me një masë prej 
, duke fluturuar në një drejtim horizontal me një shpejtësi 
, dhe ngec në shufër.
Në çfarë këndi 
A do të devijojë shufra pas goditjes?
Zgjidhje. Goditja e një plumbi duhet të konsiderohet si joelastike: pas goditjes, si plumbi ashtu edhe pika përkatëse në shufër do të lëvizin me të njëjtat shpejtësi.
Së pari, plumbi, duke goditur shufrën, e vë atë në lëvizje me një shpejtësi të caktuar këndore në një periudhë kohore të papërfillshme. 
dhe i jep pak energji kinetike 
Ku 
momenti i inercisë së shufrës në lidhje me boshtin e rrotullimit. Pastaj shufra rrotullohet përmes një këndi të caktuar dhe qendra e saj e gravitetit ngrihet në një lartësi të caktuar 
.
Në një pozicion të devijuar, shufra do të ketë energji potenciale 
Energjia potenciale fitohet për shkak të energjisë kinetike dhe është e barabartë me të sipas ligjit të ruajtjes së energjisë, d.m.th.
, ku 
Për të përcaktuar shpejtësinë këndore 
Le të përdorim ligjin e ruajtjes së momentit këndor.
Në momentin fillestar të goditjes, shpejtësia këndore e shufrës 
dhe rrjedhimisht momenti këndor i shufrës 
Plumbi preku shufrën me shpejtësi lineare 
, dhe filloi të hynte më thellë në shufër, duke i thënë nxitimi këndor dhe duke marrë pjesë në rrotullimin e shufrës rreth boshtit.
Impulsi fillestar i plumbit 
Ku 
largësia e pikës së goditjes së plumbit nga boshti i rrotullimit.
Në momentin e fundit të goditjes, shufra kishte një shpejtësi këndore 
, dhe plumbi – shpejtësi lineare 
e barabartë me shpejtësi lineare pikat e shufrës të vendosura në distancë 
nga boshti i rrotullimit.
Sepse 
, pastaj momenti këndor përfundimtar i plumbit
Duke zbatuar ligjin e ruajtjes së momentit këndor, mund të shkruajmë
Duke zëvendësuar vlerat numerike, marrim
Pas kësaj gjejmë
PYETJE VETËTESTIMI
Cili sistem trupash quhet i mbyllur?
2. Cili sistem trupash ndërveprues quhet konservativ?
Në çfarë kushtesh ruhet momenti i një trupi individual?
Formuloni ligjin e ruajtjes së momentit për një sistem trupash.
Formuloni ligjin e ruajtjes së momentit këndor (për një trup individual dhe një sistem trupash).
Formuloni ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike.
Cilat sisteme quhen disipative?
Çfarë është një përplasje midis trupave?
Cila përplasje quhet absolutisht joelastike dhe cila absolutisht elastike?
10.Cilat ligje plotësohen gjatë përplasjeve absolutisht joelastike dhe absolutisht elastike të trupave që formojnë një sistem të mbyllur?
11.Cila është shpejtësia e dytë e ikjes? Nxirrni një formulë për këtë shpejtësi.
Formuloni kushtet e ekuilibrit të një sistemi mekanik.
Çdo objekt, duke u hedhur lart, herët a vonë përfundon sipërfaqen e tokës, qoftë gur, fletë letre apo pendë e thjeshtë. Në të njëjtën kohë, një satelit u lëshua në hapësirë gjysmë shekulli më parë stacioni hapësinor ose Hëna vazhdon të rrotullohet në orbitat e saj, sikur të mos ishin prekur fare nga planeti ynë. Pse po ndodh kjo? Pse Hëna nuk rrezikon të bjerë në Tokë dhe pse Toka nuk po lëviz drejt Diellit? A nuk funksionon tek ata? graviteti universal?
Nga kursi shkollor fizikanët ne e dimë se graviteti universal ndikon çdo trup material. Atëherë do të ishte logjike të supozohej se ekziston një forcë që neutralizon efektin e gravitetit. Kjo forcë zakonisht quhet centrifugale. Efekti i tij mund të ndihet lehtësisht duke lidhur një peshë të vogël në njërën skaj të fillit dhe duke e zbërthyer në një rreth. Për më tepër, sa më e lartë të jetë shpejtësia e rrotullimit, aq më i fortë është tensioni i fillit dhe sa më ngadalë të rrotullojmë ngarkesën, më shumë gjasa se ai do të bjerë poshtë.
Kështu, ne jemi shumë afër konceptit të "shpejtësisë kozmike". Me pak fjalë, mund të përshkruhet si shpejtësia që lejon çdo objekt të kapërcejë gravitetin e një trupi qiellor. Roli mund të jetë një planet, i tij ose një sistem tjetër. Çdo objekt që lëviz në orbitë ka shpejtësi ikjeje. Nga rruga, madhësia dhe forma e orbitës varen nga madhësia dhe drejtimi i shpejtësisë që mori objekti i caktuar në kohën kur motorët u fikën, dhe lartësia në të cilën ndodhi kjo ngjarje.
Ekzistojnë katër lloje të shpejtësisë së ikjes. Më i vogli prej tyre është i pari. Kjo është shpejtësia më e ulët që duhet të ketë për të hyrë në një orbitë rrethore. Vlera e saj mund të përcaktohet me formulën e mëposhtme:
V1=õ/r, ku
μ - konstante gravitacionale gjeocentrike (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);
r është distanca nga pika e nisjes në qendër të Tokës.
Për shkak të faktit se forma e planetit tonë nuk është një sferë e përsosur (në pole duket se është pak e rrafshuar), distanca nga qendra në sipërfaqe është më e madhe në ekuator - 6378.1. 10 (3) m, dhe më së paku në pole - 6356,8. 10(3) m Nëse merrni vlera mesatare- 6371. 10(3) m, atëherë marrim V1 të barabartë me 7,91 km/s.
Sa më shumë shpejtësia e ikjes do të kalojë këtë vlerë, aq më e zgjatur do të fitojë orbita, duke u larguar nga Toka nga të gjithë distancë më të gjatë. Në një moment, kjo orbitë do të thyhet, do të marrë formën e një parabole dhe anija kozmike do të niset për të lëruar hapësirat e hapësirës. Në mënyrë që të largohet nga planeti, anija duhet të ketë një shpejtësi të dytë ikjeje. Mund të llogaritet duke përdorur formulën V2=√2µ/r. Për planetin tonë, kjo vlerë është 11.2 km/s.
Astronomët kanë përcaktuar prej kohësh se cila është shpejtësia e ikjes, si i pari ashtu edhe i dyti, për çdo planet të sistemit tonë të shtëpisë. Ato mund të llogariten lehtësisht duke përdorur formulat e mësipërme nëse zëvendësoni konstantën μ me produktin fM, në të cilin M është masa e trupit qiellor me interes, dhe f është konstante e gravitetit(f= 6,673 x 10(-11) m3/(kg x s2).
Shpejtësia e tretë kozmike do të lejojë këdo që të kapërcejë gravitetin e Diellit dhe të largohet nga sistemi i tij diellor vendas. Nëse e llogaritni në raport me Diellin, do të merrni një vlerë prej 42.1 km/s. Dhe për të hyrë në orbitën diellore nga Toka, do t'ju duhet të përshpejtoni në 16.6 km/s.
Dhe së fundi, shpejtësia e katërt e ikjes. Me ndihmën e tij, ju mund të kapërceni gravitetin e vetë galaktikës. Madhësia e saj ndryshon në varësi të koordinatave të galaktikës. Për tonën, kjo vlerë është afërsisht 550 km/s (nëse llogaritet në raport me Diellin).
