Lëvizje e ngadaltë e lakuar. Shpejtësia dhe nxitimi gjatë lëvizjes së lakuar

Në këtë artikull do të trajtojmë:

• çfarë janë vektorët kolinearë;
• cilat janë kushtet për kolinearitetin e vektorëve;
• cilat veti ekzistojnë të vektorëve kolinearë;
• sa është varësia lineare e vektorëve kolinearë.

Vektorët kolinearë janë vektorë që janë paralel me një drejtëz ose shtrihen në një vijë.

Shembulli 1

Kushtet për kolinearitetin e vektorëve

Dy vektorë janë kolinear nëse ndonjë nga kushtet e mëposhtme është i vërtetë:

• kushti 1 . Vektorët a dhe b janë kolinear nëse ka një numër λ i tillë që a = λ b;
• kushti 2 . Vektorët a dhe b janë kolinear me raporte koordinative të barabarta:

a = (a 1 ; a 2) , b = (b 1 ; b 2) ⇒ a ∥ b ⇔ a 1 b 1 = a 2 b 2

• kushti 3 . Vektorët a dhe b janë kolinear nën kushtin e barazisë produkt vektorial dhe vektori zero:

a ∥ b ⇔ a, b = 0

Shënim 1

Kushti 2 nuk zbatohet nëse njëra nga koordinatat vektoriale është zero.

Shënim 2

Kushti 3 vlen vetëm për ata vektorë që janë të specifikuar në hapësirë.

Shembuj të problemeve për të studiuar kolinearitetin e vektorëve

Ne shqyrtojmë vektorët a = (1; 3) dhe b = (2; 1) për kolinearitet.

Si të zgjidhet?

NË në këtë rastështë e nevojshme të përdoret kushti i 2-të i kolinearitetit. Për vektorë të dhënë duket kështu:

Barazia është e rreme. Nga kjo mund të konkludojmë se vektorët a dhe b janë jokolinearë.

Përgjigju : a | | b

Shembulli 2

Cila vlerë m e vektorit a = (1; 2) dhe b = (- 1; m) është e nevojshme që vektorët të jenë kolinear?

Si të zgjidhet?

Duke përdorur kushtin e dytë të kolinearitetit, vektorët do të jenë kolinear nëse koordinatat e tyre janë proporcionale:

Kjo tregon se m = - 2.

Përgjigje: m = - 2 .

Kriteret për varësinë lineare dhe pavarësinë lineare të sistemeve vektoriale

Sistemi vektorial hapësirë ​​vektorialeështë i varur në mënyrë lineare vetëm nëse njëri nga vektorët e sistemit mund të shprehet në terma të vektorëve të mbetur të sistemit të caktuar.

Dëshmi

Le të sistemit e 1 , e 2 , . . . , e n është e varur në mënyrë lineare. Le të shkruajmë një kombinim linear të këtij sistemi të barabartë me vektor zero:

a 1 e 1 + a 2 e 2 + . . . + a n e n = 0

në të cilin të paktën njëri nga koeficientët e kombinimit nuk është i barabartë me zero.

Le të jetë një k ≠ 0 k ∈ 1, 2, . . . , n.

Ne i ndajmë të dyja anët e barazisë me një koeficient jo zero:

a k - 1 (a k - 1 a 1) e 1 + (a k - 1 a k) e k + . . . + (a k - 1 a n) e n = 0

Le të shënojmë:

A k - 1 a m , ku m ∈ 1 , 2 , . . . , k - 1 , k + 1 , n

Në këtë rast:

β 1 e 1 + . . . + β k - 1 e k - 1 + β k + 1 e k + 1 + . . . + β n e n = 0

ose e k = (- β 1) e 1 + . . . + (- β k - 1) e k - 1 + (- β k + 1) e k + 1 + . . . + (- β n) e n

Nga kjo rezulton se njëri nga vektorët e sistemit shprehet përmes të gjithë vektorëve të tjerë të sistemit. Që është ajo që duhej vërtetuar (etj).

Përshtatshmëria

Le të shprehet një nga vektorët në mënyrë lineare përmes të gjithë vektorëve të tjerë të sistemit:

e k = γ 1 e 1 + . . . + γ k - 1 e k - 1 + γ k + 1 e k + 1 + . . . + γ n e n

Transferojmë vektorin e k në anën e djathtë kjo barazi:

0 = γ 1 e 1 + . . . + γ k - 1 e k - 1 - e k + γ k + 1 e k + 1 + . . . + γ n e n

Meqenëse koeficienti i vektorit e k është i barabartë me - 1 ≠ 0, marrim një paraqitje jo të parëndësishme të zeros nga një sistem vektorësh e 1, e 2, . . . , e n , dhe kjo, nga ana tjetër, do të thotë se këtë sistem vektorët janë të varur në mënyrë lineare. Që është ajo që duhej vërtetuar (etj).

Pasoja:

• Një sistem vektorësh është linearisht i pavarur kur asnjë nga vektorët e tij nuk mund të shprehet në terma të të gjithë vektorëve të tjerë të sistemit.
• Një sistem vektorësh që përmban një vektor zero ose dy vektor i barabartë, i varur në mënyrë lineare.

Vetitë e vektorëve të varur linearisht

1. Për vektorët 2- dhe 3-dimensionale, plotësohet kushti i mëposhtëm: dy vektorë të varur linearisht janë kolinearë. Dy vektorë kolinearë janë të varur në mënyrë lineare.
2. Për vektorët 3-dimensionale plotësohet kushti: tre në mënyrë lineare vektorë të varur- koplanare. (3 vektor koplanar- varur në mënyrë lineare).
3. Për vektorët n-dimensionale, plotësohet kushti i mëposhtëm: n + 1 vektorë janë gjithmonë të varur në mënyrë lineare.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve që përfshijnë varësinë lineare ose pavarësinë lineare të vektorëve

Le të kontrollojmë vektorët a = 3, 4, 5, b = - 3, 0, 5, c = 4, 4, 4, d = 3, 4, 0 për pavarësia lineare.

Zgjidhje. Vektorët janë të varur në mënyrë lineare sepse dimensioni i vektorëve është më i vogël se numri i vektorëve.

Shembulli 4

Le të kontrollojmë vektorët a = 1, 1, 1, b = 1, 2, 0, c = 0, - 1, 1 për pavarësi lineare.

Zgjidhje. Ne gjejmë vlerat e koeficientëve në të cilët kombinimi linear do të jetë i barabartë me vektorin zero:

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

Le ta shkruajmë ekuacioni vektorial në formë lineare:

x 1 + x 2 = 0 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 0 x 1 + x 3 = 0

Ne e zgjidhim këtë sistem duke përdorur metodën Gauss:

1 1 0 | 0 1 2 - 1 | 0 1 0 1 | 0 ~

Nga rreshti i 2-të ne zbresim të parin, nga i 3-ti - i pari:

~ 1 1 0 | 0 1 - 1 2 - 1 - 1 - 0 | 0 - 0 1 - 1 0 - 1 1 - 0 | 0 - 0 ~ 1 1 0 | 0 0 1 - 1 | 0 0 - 1 1 | 0 ~

Nga rreshti i parë zbresim të dytin, tek i treti shtojmë të dytin:

~ 1 - 0 1 - 1 0 - (- 1) | 0 - 0 0 1 - 1 | 0 0 + 0 - 1 + 1 1 + (- 1) | 0 + 0 ~ 0 1 0 | 1 0 1 - 1 | 0 0 0 0 | 0

Nga zgjidhja rezulton se sistemi ka shumë zgjidhje. Kjo do të thotë se ekziston një kombinim jo zero i vlerave të numrave të tillë x 1, x 2, x 3 për të cilët kombinimi linear i a, b, c është i barabartë me vektorin zero. Prandaj, vektorët a, b, c janë varur në mënyrë lineare.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

a 1 = { 3, 5, 1 , 4 }, a 2 = { –2, 1, -5 , -7 }, a 3 = { -1, –2, 0, –1 }.

Zgjidhje. Kërkojnë vendim të përbashkët sistemet e ekuacioneve

a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 = Θ

Metoda e Gausit. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë këtë sistem homogjen në koordinata:

Matrica e Sistemit

Sistemi i lejuar ka formën: (r A = 2, n= 3). Sistemi është bashkëpunues dhe i pasigurt. Zgjidhja e saj e përgjithshme ( x 2 – ndryshore e lirë): x 3 = 13x 2 ; 3x 1 – 2x 2 – 13x 2 = 0 => x 1 = 5x 2 => X o = . Prania e një zgjidhjeje të veçantë jo zero, për shembull, tregon se vektorët a 1 , a 2 , a 3 varur në mënyrë lineare.

Shembulli 2.

Zbuloni nëse një sistem i caktuar vektorësh është i varur ose linearisht i pavarur:

1. a 1 = { -20, -15, - 4 }, a 2 = { –7, -2, -4 }, a 3 = { 3, –1, –2 }.

Zgjidhje. Konsideroni një sistem homogjen ekuacionesh a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 = Θ

ose në formë të zgjeruar (sipas koordinatave)

Sistemi është homogjen. Nëse nuk është i degjeneruar, atëherë ka vetëm vendim. Kur sistem homogjen– zgjidhje zero (e parëndësishme). Kjo do të thotë se në këtë rast sistemi i vektorëve është i pavarur. Nëse sistemi është i degjeneruar, atëherë ai ka zgjidhje jo zero dhe, për rrjedhojë, është i varur.

Ne kontrollojmë sistemin për degjenerim:

= –80 – 28 + 180 – 48 + 80 – 210 = – 106 ≠ 0.

Sistemi është jo i degjeneruar dhe, si rrjedhim, vektorët a 1 , a 2 , a 3 i pavarur në mënyrë lineare.

Detyrat. Zbuloni nëse një sistem i caktuar vektorësh është i varur ose linearisht i pavarur:

1. a 1 = { -4, 2, 8 }, a 2 = { 14, -7, -28 }.

2. a 1 = { 2, -1, 3, 5 }, a 2 = { 6, -3, 3, 15 }.

3. a 1 = { -7, 5, 19 }, a 2 = { -5, 7 , -7 }, a 3 = { -8, 7, 14 }.

4. a 1 = { 1, 2, -2 }, a 2 = { 0, -1, 4 }, a 3 = { 2, -3, 3 }.

5. a 1 = { 1, 8 , -1 }, a 2 = { -2, 3, 3 }, a 3 = { 4, -11, 9 }.

6. a 1 = { 1, 2 , 3 }, a 2 = { 2, -1 , 1 }, a 3 = { 1, 3, 4 }.

7. a 1 = {0, 1, 1 , 0}, a 2 = {1, 1 , 3, 1}, a 3 = {1, 3, 5, 1}, a 4 = {0, 1, 1, -2}.

8. a 1 = {-1, 7, 1 , -2}, a 2 = {2, 3 , 2, 1}, a 3 = {4, 4, 4, -3}, a 4 = {1, 6, -11, 1}.

9. Vërtetoni se një sistem vektorësh do të jetë i varur në mënyrë lineare nëse përmban:

a) dy vektorë të barabartë;

b) dy vektorë proporcionalë.

Konceptet e shpejtësisë dhe nxitimit përgjithësohen natyrshëm në rastin e lëvizjes pikë materiale Nga trajektorja e lakuar . Pozicioni i pikës lëvizëse në trajektore përcaktohet nga vektori i rrezes r , të tërhequr në këtë pikë nga ndonjë pikë fikse RRETH, për shembull, origjina e koordinatave (Fig. 1.2). Lëreni në një moment në kohë t pika materiale është në pozicion M me vektor rreze r = r (t). Më vonë një kohë të shkurtër D t, do të lëvizë në pozicion M 1 me rreze - vektor r 1 = r (t+ D t). Rrezja - vektori i pikës materiale do të marrë një rritje të përcaktuar nga dallimi gjeometrik D r = r 1 - r . Shpejtësia mesatare me kalimin e kohës D t quhet sasi

Drejtimi Shpejtësia mesatare V e mërkurë ndeshjet me drejtim vektori D r .

Kufiri mesatar i shpejtësisë në D t® 0, pra derivat i rrezes - vektorit r nga koha

(1.9)

thirrur e vërtetë ose i menjëhershëm shpejtësia e një pike materiale. Vektor V drejtuar në mënyrë tangjenciale në trajektoren e një pike lëvizëse.

Përshpejtimi A quhet vektor i barabartë me derivatin e parë të vektorit të shpejtësisë V ose derivati ​​i dytë i rrezes - vektor r sipas kohës:

(1.10)

(1.11)

Le të vërejmë analogjinë e mëposhtme zyrtare midis shpejtësisë dhe nxitimit. Nga një pikë fikse arbitrare O 1 do të vizatojmë vektorin e shpejtësisë V pikë lëvizëse në të gjitha kohët e mundshme (Fig. 1.3).

Fundi i vektorit V thirrur pika e shpejtësisë. Vendndodhja gjeometrike pikat e shpejtësisë ka një kurbë të quajtur hodograf i shpejtësisë. Kur një pikë materiale përshkruan një trajektore, pika përkatëse e shpejtësisë lëviz përgjatë hodografit.

Oriz. 1.2 ndryshon nga Fig. 1.3 vetëm me shënime. Rrezja – vektor r zëvendësohet nga vektori i shpejtësisë V , pika materiale - në pikën e shpejtësisë, trajektorja - në hodograf. Veprimet matematikore mbi vektor r gjatë gjetjes së shpejtësisë dhe mbi vektorin V kur gjenden, përshpejtimet janë plotësisht identike.

Shpejtësia V drejtuar përgjatë një trajektoreje tangjenciale. Kjo është arsyeja pse nxitimia do të drejtohet tangjencialisht në hodografin e shpejtësisë. Mund të thuhet se nxitimi është shpejtësia e lëvizjes së pikës së shpejtësisë përgjatë hodografit. Prandaj,

ME lëvizje drejtvizore pak a shumë mësuam se si të punojmë në mësimet e mëparshme, përkatësisht, të zgjidhim problemin kryesor të mekanikës për këtë lloj lëvizjeje.

Megjithatë, është e qartë se në botën reale më së shpeshti kemi të bëjmë me lëvizjen kurvilineare, kur trajektorja është një vijë e lakuar. Shembuj të një lëvizjeje të tillë janë trajektorja e një trupi të hedhur në një kënd me horizontin, lëvizja e Tokës rreth Diellit, madje edhe trajektorja e lëvizjes së syve tuaj, të cilët tani po ndjekin këtë shënim.

Pyetja se si të zgjidhet detyra kryesore mekanika në rastin e lëvizjes kurvilineare, dhe ky mësim do t'i kushtohet.

Së pari, le të vendosim se çfarë dallimet themelore a ka lëvizja kurvilineare (Fig. 1) në raport me lëvizjen drejtvizore dhe në çfarë çojnë këto dallime.

Oriz. 1. Trajektorja e lëvizjes kurvilineare

Le të flasim se si është i përshtatshëm për të përshkruar lëvizjen e një trupi gjatë lëvizjes lakuar.

Lëvizja mund të ndahet në seksione të veçanta, në secilën prej të cilave lëvizja mund të konsiderohet drejtvizore (Fig. 2).

Oriz. 2. Ndarja e lëvizjes curvilineare në lëvizje përkthimore

Sidoqoftë, qasja e mëposhtme është më e përshtatshme. Ne do ta imagjinojmë këtë lëvizje si një kombinim i disa lëvizjeve përgjatë harqeve rrethore (shih Fig. 3.). Ju lutemi vini re se ka më pak ndarje të tilla sesa në rastin e mëparshëm, përveç kësaj, lëvizja përgjatë rrethit është lakuar. Për më tepër, shembujt e lëvizjes rrethore janë shumë të zakonshme në natyrë. Nga kjo mund të konkludojmë:

Për të përshkruar lëvizjen kurvilineare, duhet të mësoni të përshkruani lëvizjen në një rreth dhe më pas të përfaqësoni lëvizje arbitrare në formën e grupeve të lëvizjeve përgjatë harqeve rrethore.

Oriz. 3. Ndarja e lëvizjes kurvilineare në lëvizje përgjatë harqeve rrethore

Pra, le të fillojmë të studiojmë lëvizjen kurvilineare duke studiuar lëvizje uniforme rreth perimetrit. Le të kuptojmë se cilat janë ndryshimet thelbësore midis lëvizjes së lakuar dhe lëvizjes drejtvizore. Për të filluar, le të kujtojmë se në klasën e nëntë kemi studiuar faktin se shpejtësia e një trupi kur lëviz në një rreth është e drejtuar tangjente me trajektoren. Nga rruga, ju mund ta vëzhgoni këtë fakt eksperimentalisht nëse shikoni se si lëvizin shkëndijat kur përdorni një gur mprehës.

Le të shqyrtojmë lëvizjen e një trupi në një rreth (Fig. 4).

Oriz. 4. Shpejtësia e trupit kur lëviz në rreth

Ju lutemi vini re se në këtë rast moduli i shpejtësisë së trupit në pikën A e barabartë me modulin Shpejtësia e trupit në pikën B.

Megjithatë, vektori nuk është e barabartë me vektorin. Pra, kemi një vektor të ndryshimit të shpejtësisë (shih Fig. 5).

Oriz. 5. Diferenca e shpejtësisë në pikat A dhe B.

Për më tepër, ndryshimi i shpejtësisë ndodhi pas disa kohësh. Pra, marrim kombinimin e njohur:

,

kjo nuk është gjë tjetër veçse një ndryshim i shpejtësisë gjatë një periudhe kohore, ose përshpejtim i një trupi. Mund të bëhet shumë përfundim i rëndësishëm:

Lëvizja përgjatë një rruge të lakuar është e përshpejtuar. Natyra e këtij nxitimi është një ndryshim i vazhdueshëm në drejtimin e vektorit të shpejtësisë.

Le të theksojmë edhe një herë se edhe nëse thuhet se një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth, kjo do të thotë se moduli i shpejtësisë së trupit nuk ndryshon, por një lëvizje e tillë është gjithmonë e përshpejtuar, pasi drejtimi i shpejtësisë ndryshon.

Në klasën e nëntë, keni studiuar se çfarë është ky nxitim dhe si drejtohet (shih Fig. 6). Nxitimi centripetal drejtohet gjithmonë drejt qendrës së rrethit përgjatë të cilit lëviz trupi.

Oriz. 6.Nxitimi centripetal

Moduli i nxitimit centripetal mund të llogaritet duke përdorur formulën

Le të kalojmë në përshkrimin e lëvizjes uniforme të një trupi në një rreth. Le të biem dakord që shpejtësia që përdorët gjatë përshkrimit të lëvizjes përkthimore do të quhet tani shpejtësi lineare. Dhe me shpejtësi lineare do të kuptojmë shpejtësia e menjëhershme në një pikë në trajektoren e një trupi rrotullues.

Oriz. 7. Lëvizja e pikave të diskut

Konsideroni një disk që rrotullohet në drejtim të akrepave të orës për saktësi. Në rrezen e tij shënojmë dy pika A dhe B. Dhe konsideroni lëvizjen e tyre. Me kalimin e kohës, këto pika do të lëvizin përgjatë harqeve rrethore dhe do të bëhen pika A' dhe B'. Është e qartë se pika A ka lëvizur më shumë se pika B. Nga kjo mund të konkludojmë se sa më larg të jetë pika nga boshti i rrotullimit, aq më e madhe është shpejtësia lineare që ajo lëviz.

Megjithatë, nëse shikoni nga afër pikat A dhe B, mund të thoni se këndi θ me të cilin ato u kthyen në lidhje me boshtin e rrotullimit O mbeti i pandryshuar Është karakteristikat këndore që do të përdorim për të përshkruar lëvizjen në një rreth. Vini re se për të përshkruar lëvizjen në një rreth, mund të përdorni qoshe karakteristikat. Para së gjithash, le të kujtojmë konceptin e masës radian të këndeve.

Një kënd prej 1 radian është si ky kënd qendror, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit.

Kështu, është e lehtë të vërehet se, për shembull, këndi në e barabartë me radianet. Dhe, në përputhje me rrethanat, ju mund të konvertoni çdo kënd të dhënë në gradë në radianë duke e shumëzuar atë me dhe pjesëtuar me . Këndi i rrotullimit në lëvizje rrotulluese e ngjashme me lëvizjen përkthimore. Vini re se radiani është një sasi pa dimension:

prandaj emërtimi "rad" shpesh lihet jashtë.

Le të fillojmë të shqyrtojmë lëvizjen në një rreth nga shumë rast i thjeshtë– lëvizje uniforme rreth një rrethi. Kujtoni atë uniformë lëvizje përparaështë një lëvizje në të cilën një trup bën lëvizje të barabarta në çdo interval të barabartë kohe. Po kështu,

Lëvizja e njëtrajtshme rrethore është një lëvizje në të cilën trupi rrotullohet nëpër kënde të barabarta në çdo interval të barabartë kohe.

Ngjashëm me konceptin e shpejtësisë lineare, koncepti shpejtësia këndore.

Shpejtësia këndore quhet sasi fizike, e barabartë me raportin këndi nëpër të cilin trupi është kthyer në kohën gjatë së cilës ka ndodhur ky rrotullim.

Shpejtësia këndore matet në radianë për sekondë, ose thjesht në sekonda reciproke.

Le të gjejmë lidhjen midis shpejtësisë këndore të rrotullimit të një pike dhe shpejtësisë lineare të kësaj pike.

Oriz. 9. Lidhja ndërmjet shpejtësisë këndore dhe lineare

Pika A rrotullohet përmes një harku me gjatësi S, duke u rrotulluar përmes një këndi φ. Nga përkufizimi i masës radian të një këndi mund të shkruajmë se

Le të ndajmë anën e majtë dhe të djathtë të barazisë me periudhën kohore gjatë së cilës është bërë lëvizja, pastaj të përdorim përkufizimin e shpejtësive këndore dhe lineare

.

Ju lutemi vini re se sa më larg një pikë nga boshti i rrotullimit, aq më e lartë është shpejtësia këndore dhe lineare e saj. Dhe vetë pikat e vendosura në boshtin e rrotullimit janë të palëvizshme. Një shembull i kësaj është një karusel: sa më afër qendrës së karuselit, aq më lehtë është për ju të qëndroni në të.

Le të kujtojmë se më herët kemi prezantuar konceptet e periudhës dhe frekuencës së rrotullimit.

Periudha e rrotullimit është koha e një rrotullimi të plotë. Periudha e rrotullimit përcaktohet me një shkronjë dhe matet në sekonda në sistemin SI:

Frekuenca e rrotullimit është numri i rrotullimeve për njësi të kohës. Frekuenca tregohet me një shkronjë dhe matet në sekonda reciproke:

Ato lidhen nga relacioni:

Ekziston një lidhje midis shpejtësisë këndore dhe frekuencës së rrotullimit të trupit. Nëse e kujtojmë atë kthesë e plotëështë e barabartë me , është e lehtë të shihet se shpejtësia këndore është:

Përveç kësaj, nëse kujtojmë se si e përkufizuam konceptin e radianit, do të bëhet e qartë se si të lidhet shpejtësi lineare trupat me këndore:

.

Le të shkruajmë gjithashtu marrëdhënien midis nxitimit centripetal dhe këtyre madhësive:

.

Kështu, ne e dimë marrëdhënien midis të gjitha karakteristikave të lëvizjes rrethore uniforme.

Le të përmbledhim. Në këtë mësim filluam të përshkruajmë lëvizjen lakuar. Kuptuam se si mund të lidhim lëvizjen lakuar me lëvizjen rrethore. Lëvizja rrethore është gjithmonë e përshpejtuar, dhe prania e nxitimit përcakton faktin që shpejtësia ndryshon gjithmonë drejtimin e saj. Ky nxitim quhet centripetal. Së fundi, ne kujtuam disa karakteristika të lëvizjes rrethore (shpejtësia lineare, shpejtësia këndore, periudha dhe shpeshtësia e rrotullimit) dhe gjetëm marrëdhëniet midis tyre.

Bibliografi:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizikë 10. – M.: Edukimi, 2008.
2. A. P. Rymkevich. Fizika. Libri i problemeve 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O. Ya. Problemet e fizikës. – M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Kursi i fizikës. T. 1. – M.: Shteti. mësuesi ed. min. arsimi i RSFSR, 1957.

1. Enciklopedia ().
2. Аyp.ru ().
3. Wikipedia ().

Detyre shtepie:

Duke zgjidhur problemet për këtë mësim, mund të përgatiteni për pyetjet 1 të GIA dhe pyetjet A1, A2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.

1. Problemet 92, 94, 98, 106, 110 sb. Problemet A.P. Rymkevich ed. 10 ()
2. Llogaritni shpejtësinë këndore të akrepave të minutës, sekondës dhe orës së orës. Llogaritni nxitimi centripetal, duke vepruar në majat e këtyre shigjetave nëse rrezja e secilës prej tyre është e barabartë me një metër.
3. Konsideroni pyetjet e radhës dhe përgjigjet e tyre:

Pyetje: A ka pika në sipërfaqen e Tokës në të cilat shpejtësia këndore e lidhur me rrotullimin ditor të Tokës është zero?

Përgjigje: Hani. Këto pika janë polet gjeografike Toka. Shpejtësia në këto pika është zero sepse në këto pika do të jeni në boshtin e rrotullimit.