Tek sayfalık hiperboloit
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=1.
İki yapraklı hiperboloit bazı noktalarda tanımlanmış bir yüzeydir dikdörtgen sistem Oxyz'i kanonik denklemle koordine eder
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=-1.
(4.48), (4.49) denklemlerinde a, b, c hiperboloitleri karakterize eden pozitif parametrelerdir ve a\geqslant b .
Koordinatların orijinine hiperboloidin merkezi denir. Bir hiperboloidin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarına köşeleri denir. Bunlar, tek yapraklı hiperboloidin (4.48) dört noktası (\pm a,0,0), (0,\pm b,0) ve iki yapraklı hiperboloidin iki noktasıdır (0,0,\pm c). (4.49). Hiperboloitlerin köşelerini birbirine bağlayan koordinat eksenlerinin üç parçasına hiperboloitlerin eksenleri denir. Ox,\,Oy koordinat eksenlerine ait hiperboloitlerin eksenlerine hiperboloitlerin enine eksenleri denir ve Oz uygulama eksenine ait eksene hiperboloitlerin boylamasına ekseni denir. Sayılar a,\,b,\,c , yarıya eşit eksenlerin uzunluklarına hiperboloitlerin yarı eksenleri denir.
Tek sayfalık bir hiperboloidin düzlem bölümleri
z=0'ı denklem (4.48)'de yerine koyarsak, denklemi elde ederiz \frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1 tek sayfalık bir hiperboloidin Oxy koordinat düzlemi ile kesişme çizgisi. Oksi düzlemindeki bu denklem boğaz adı verilen bir elipsi tanımlar. Tek sayfalık bir hiperboloidin diğer koordinat düzlemleriyle kesişme çizgileri hiperbollerdir. Bunlara ana hiperboller denir. Örneğin, x=0 için ana hiperbolü elde ederiz \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(z^2)=1 ve y=0 için - ana hiperbol \frac(x^2)(a^2)-\frac(z^2)(c^2)=1
Şimdi tek tabakalı bir hiperboloidin düzlemlerle kesitini ele alalım, düzleme paralel Oksi. h'nin keyfi bir sabit (parametre) olduğu z=h'yi denklem (4.48)'de yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(h^2)(c^2)=1 \quad \Leftrightarrow \quad \frac(x) ^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1+\frac(h^2)(c^2).
h parametresinin herhangi bir değeri için denklem, yarı eksenli bir elips tanımlar a"=a\sqrt(1+\frac(h^2)(c^2)) b"=b\sqrt(1+\frac(h^2)(c^2)). Sonuç olarak, tek tabakalı bir hiperboloidin z=h düzlemine göre kesiti, merkezi uygulanan eksende yer alan ve köşeleri ana hiperbollerin üzerinde yer alan bir elipstir. z=h düzlemleri ile kesitlerde elde edilen tüm elipsler arasında farklı anlamlar h parametresi, boğaz elipsi (h=0'da) en küçük yarı eksenlere sahip elipstir.
Böylece, tek yapraklı bir hiperboloid, köşeleri ana hiperbollerin üzerinde bulunan elipslerden oluşan bir yüzey olarak temsil edilebilir (Şekil 4.42a).
İki yapraklı bir hiperboloidin düzlem kesitleri
İki yapraklı bir hiperboloidin Oyz ve Oxz koordinat düzlemlerine göre bölümleri hiperbollerdir (ana hiperboller).
Şimdi iki yapraklı bir hiperboloidin Oksi düzlemine paralel düzlemlerdeki kesitlerini ele alalım. h'nin keyfi bir sabit (parametre) olduğu z=h'yi denklem (4.49)'da yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(h^2)(c^2)=-1 \quad \Leftrightarrow \quad \frac( x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=\frac(h^2)(c^2)-1.
|h| için
Böylece, iki yapraklı bir hiperboloit, köşeleri ana hiperbollerin üzerinde bulunan elipslerden oluşan bir yüzey olarak temsil edilebilir (Şekil 4.43, a).
Dönme hiperboloitleri
Enine yarı eksenleri eşit (a=b) olan hiperboloitlere hiperboloid denir. devrimin hiperboloidi. Böyle bir hiperboloit bir dönme yüzeyidir ve z=h düzlemleriyle bölümleri ( |h|>c olan iki yapraklı bir hiperboloit için), uygulanan eksen üzerinde merkezleri olan dairelerdir. Tek tabakalı veya çift tabakalı hiperboloitler, hiperbolün Oz ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilebilir. \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=1(Şekil 4.42, b) veya eşlenik hiperbol \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=-1(Şekil 4.43, b) sırasıyla. İkincisinin denkleminin şu şekilde yazılabileceğini unutmayın: -\frac(y^2)(b^2)+\frac(z^2)(c^2)=1.
Enine eksenleri farklı (a\ne b) olan bir hiperboloide üç eksenli (veya genel) denir.
Notlar 4.9
1. X uçakları x=\pm a,\,y=\pm b,\,z=\pm c uzayda tanımlanmış temel küboid dışında iki yapraklı bir hiperboloid vardır (Şekil 4.43, c). Paralelyüzün iki yüzü (z=\pm c) hiperboloitin köşelerinden temas ediyor.
2. Tek tabakalı bir hiperboloitin uygulanan eksene paralel ve bir düzleme göre kesiti ortak nokta boğaz elipsi olan (yani ona teğet olan), temas noktasında kesişen iki düz çizgiyi temsil eder. Örneğin, (4.48) denkleminde x=\pm a'yı yerine koyarsak, denklemi elde ederiz: \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=0 kesişen iki çizgi (bkz. Şekil 4.42, a).
3. Tek sayfalık bir hiperboloid çizgili bir yüzeydir, yani. düz bir çizginin hareketiyle oluşan yüzey (bkz. Şekil 4.42, c). Örneğin, tek sayfalık bir devrim hiperboloidi, bir çizginin kendisiyle kesişen (ancak dik olmayan) başka bir çizgi etrafında döndürülmesiyle elde edilebilir.
4. Kanonik koordinat sisteminin kökeni hiperboloitin simetri merkezidir, koordinat eksenleri- hiperboloidin simetri eksenleri, koordinat düzlemleri - hiperboloidin simetri düzlemleri.
Aslında, eğer M(x,y,z) noktası bir hiperboloide aitse, koordinatları olan noktalar (\pm x,\pm y,\pm z) koordinatları sırasıyla (4.48) veya (4.49) denklemini sağladığından herhangi bir işaret seçimi de hiperboloide aittir.
Tarayıcınızda Javascript devre dışı.Hesaplamaları gerçekleştirmek için ActiveX kontrollerini etkinleştirmelisiniz!
EK 2
TEK KUVVETLİ DÖNME HİPERBOLOİDİ
(kısa bilgi)
Üreten çizginin hareketi sabit bir düz çizgi (eksen) etrafında bir dönüş ise, bu durumda oluşan yüzeye dönme yüzeyi denir. Üreten çizgi, düz bir çizgi olabileceği gibi düz veya uzamsal bir eğri de olabilir.
Oluşturma çizgisinin her noktası, bir eksen etrafında döndürüldüğünde, dönme eksenine dik bir düzlemde yer alan bir daireyi tanımlar. Bu dairelere paraleller denir. Sonuç olarak, eksene dik olan düzlemler dönme yüzeyini paraleller boyunca keser. Dönme yüzeyinin eksenden geçen bir düzlemle kesiştiği çizgiye meridyen denir. Devrim yüzeyinin tüm meridyenleri uyumludur.
Tüm paralellikler veya meridyenler kümesi, devrim yüzeyinin sürekli bir çerçevesini temsil eder. Yüzeydeki her noktadan bir paralel ve bir meridyen geçer. Bir noktanın izdüşümleri, paralel veya meridyenin karşılık gelen izdüşümlerinde bulunur. Bu noktadan geçen bir paralel veya meridyeni kullanarak yüzeye bir nokta koyabilir veya verilmişse bir noktanın ikinci izdüşümünü oluşturabilirsiniz. Bir dönme yüzeyinin determinantının geometrik kısmı bir dönme ekseni ve bir genel matristen oluşur.
Düz bir çizginin döndürülmesiyle oluşturulan yüzeyler:
1. - eksene paralel düz bir çizginin döndürülmesiyle bir dönme silindiri oluşturulur;
2. - dönme konisi, eksenle kesişen düz bir çizginin dönmesiyle oluşturulur;
3. - eksenden geçen düz bir çizginin dönmesiyle tek sayfalık bir devrim hiperboloidi oluşturulur;
Bir yüzeyin paralelleri dairelerdir.
Yüzeyin meridyeni bir hiperboldür.
Listelenen tüm kurallı devrim yüzeyleri ikinci dereceden yüzeylerdir.
İkinci dereceden eğrilerin kendi eksenleri etrafında döndürülmesiyle oluşan yüzeyler
1. Bir dairenin çapı etrafında döndürülmesiyle bir küre oluşur.
2. Bir elipsin büyük veya küçük bir eksen etrafında döndürülmesiyle bir devrim elipsoidi oluşturulur.
3. Bir parabolün kendi ekseni etrafında döndürülmesiyle bir devrim paraboloidi oluşturulur.
4. Tek sayfalık bir devrim hiperboloidi, hiperbolün hayali ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşturulur (bu yüzey aynı zamanda düz bir çizginin döndürülmesiyle de oluşturulur: adım a-1).
Tek yapraklı bir hiperboloit bir yüzeydir kanonik denklemşu forma sahiptir:
burada a, b, c pozitif sayılardır.
Üç simetri düzlemi, üç simetri ekseni ve bir simetri merkezi vardır. Bunlar sırasıyla koordinat düzlemleri, koordinat eksenleri ve koordinatların kökenidir. Bir hiperboloit oluşturmak için onun çeşitli düzlemlerdeki kesitlerini buluruz. xOy düzlemiyle kesişme çizgisini bulalım. Bu düzlemde z = 0, yani
XOy düzlemindeki bu denklem, yarı eksenleri a ve b olan bir elipsi tanımlar (Şekil 1). yOz düzlemiyle kesişme çizgisini bulalım. Bu düzlemde x = 0 olduğundan
Bu, gerçek yarı eksenin b ve sanal yarı eksenin c olduğu yOz düzlemindeki bir hiperbolün denklemidir. Bu abartıyı oluşturalım.
xOz düzleminin kesiti de denklemle bir hiperboldür
Bu hiperbolü de çizeceğiz, ancak çizimi ek çizgilerle aşırı yüklememek için asimptotlarını göstermeyeceğiz ve yOz düzlemi bölümündeki asimptotları kaldıracağız.
Yüzeyin z = ± h, h > 0 düzlemleriyle kesişim çizgilerini bulalım.
Pirinç. 1. Tek sayfalık bir hiperboloitin kesiti
Bu doğruların denklemleri:
İlk denklemi forma dönüştürelim
Bu denklem, xOy düzlemindeki bir elips benzeri, benzerlik katsayısı ve yarı eksenleri a 1 ve b 1 olan bir elipsin denklemidir. Ortaya çıkan bölümleri çizelim (Şekil 2).
Pirinç. 2. Bölümleri kullanan tek sayfalık bir hiperboloitin görüntüsü
Tek tabakalı bir devrim hiperboloidi, çizginin etrafında döndüğü hayali eksenle kesişen düz bir çizginin döndürülmesiyle elde edilebilir. Bu durumda, yüzeyi dönme sırasında düz bir çizginin ardışık konumlarından oluşan uzamsal bir şekil elde edilir (Şekil 3).
Pirinç. 3. Dönme eksenini kesen düz bir çizginin döndürülmesiyle elde edilen tek sayfalık devrim hiperboloidi
Böyle bir yüzeyin meridyeni bir hiperboldür. Bu dönme şeklinin içindeki boşluk gerçek, dışarısı ise hayali olacaktır. Hayali eksene dik olan ve tek yapraklı bir hiperboloidi minimum kesitinde kesen düzleme odak düzlemi denir.
Tek tabakalı bir hiperboloidin göze tanıdık bir görüntüsü Şekil 2'de gösterilmektedir. 6.4.
Eğer a=b denkleminde hiperboloidin xOy düzlemine paralel düzlemlere göre kesitleri dairelerdir. Bu durumda yüzeye tek tabakalı devrim hiperboloidi adı verilir ve yOz düzleminde yatan bir hiperbolün Oz ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilebilir (Şekil 4).
Pirinç. 4. Tek sayfalık devrim hiperboloidi,
tek şeritli hiperboloit x 2 /a 2 + y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =1 a>0,b>0,c>0;Çapraz x=0,y=0,z=0 koordinat eksen düzlemlerini hiperbollerle y 2 /b 2 – z 2 /c 2 = 1 x 2 /a 2 – z 2 /c 2 =1 ve elipsoid x 2 /a 2 + sırasıyla y 2 /b 2 =1. Tek şeritli bir hiperboloidin z=h düzlemlerine göre kesitlerinde, elipsler x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 + h 2 /c 2 her zaman yarı eksenlerle elde edilir ve 
.
Kanonik denklem:
a = b- bir eksen etrafında dönme tek sayfalık hiperboloit Oz.
Boyun elipsi:
Asimptotik koni: 
Tek yapraklı bir hiperboloidin düzlemlere göre bölümleri bir elips, bir parabol, bir hiperbol veya bir çift düz çizgidir (doğrusal jeneratörler).
Doğrusal jeneratörler
Rastgele bir noktadan 
yön vektörleri olan iki düz generatrici geçirin ve burada:
Özellikle boğaz elips üzerinde bir nokta seçilirse 
o zaman doğrusal jeneratörlerin denklemleri şöyle olacaktır:
İki yapraklı hiperboloit, kanonik denklemi.
iki yapraklı hiperboloit x 2 /a 2 - y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =1 a>0,b>0,c>0; x=h sonuç, b*Root(h 2 /a 2 -1) ve c*Root(h) yarı eksenlerine sahip bir x 2 /a 2 + z 2 /b 2 = -1 + h 2 /c 2 elipsi olur. 2/a 2 - 1). h=a olduğunda kesitte (iki sayfanın köşeleri) noktalar (±a,0,0) elde ederiz. Koordinat karesi bölümlerinde. z=0 ve y=0 sırasıyla x 2 /a 2 – y 2 /b 2 =1 ve x 2 /a 2 – z 2 /c 2 =1 hiperbollerini elde ederiz.
Kanonik denklem:
a = b- bir eksen etrafında dönme iki yapraklı hiperboloit Oz.
Asimptotik koni: 
İki yapraklı bir hiperboloidin düzlemlere göre bölümleri: ya bir elips ya da bir hiperbol ya da bir parabol ya da bir nokta ya da.
Eliptik paraboloit, kanonik denklemi.
eliptik paraboloit x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =2pz a>0,b>0;
Kanonik denklem:
p = q- bir eksen etrafında dönme paraboloidi Oz.
Eliptik bir paraboloitin düzlemlere göre bölümleri bir elips, bir parabol, bir nokta veya bir noktadır. 
Hiperbolik paraboloit, kanonik denklemi. Doğrusal jeneratör aileleri hiperbolik paraboloit.
hiperbolik paraboloit x 2 /a 2 - y 2 /b 2 =2pz a>0,b>0;
Kanonik denklem:
Bir hiperbolik paraboloidin düzlemlere göre bölümleri ya bir hiperbol, bir parabol ya da bir çift düz çizgidir (doğrusal jeneratörler).
Doğrusal jeneratörler
Her noktadan iki düz çizgi geçiyor:
 |
Dönme yüzeyleri.
Dönme yüzeyi, düz bir çizginin, bu çizginin düzleminde yer alan bir düz çizgi etrafında dönmesiyle oluşan bir yüzeydir.
Dönen bir yüzeyin denklemini türetmek için bir koordinat sistemi seçmelisiniz. Dönme yüzeyi denklemini daha basit hale getirmek için dönme ekseni koordinat eksenlerinden biri olarak alınır.
içeri gir koordinat düzlemi Oyz, F(Y, Z)=0 denklemiyle L eğrisiyle tanımlanır (Şekil 24). L eğrisini Oy ekseni etrafında döndürüyoruz. Biraz yüzeye çıkalım. M(x, y, z) - olsun keyfi nokta ortaya çıkan yüzey. Daha sonra
, ama çünkü M 1 noktasını negatif bir uygulamayla alırsak, o zaman
Dolayısıyla Y = y'ye sahibiz ve M(x, y, z) noktasının koordinatları denklemi karşılıyor
Denklem (62), dönme yüzeyi için istenen denklemdir.
Böylece yüzey denklemini elde etmek için, rotasyonla oluşturulan L çizgisi Oy ekseni etrafında Oyz düzleminde yer alıyorsa, bu doğrunun denklemindeki z'yi şununla değiştirmeniz gerekir:
Benzer kurallar döndürme yoluyla elde edilen yüzey denklemlerine de uygulanacaktır. düz çizgiler diğer koordinat eksenleri etrafında.
Silindirler.
İkinci dereceden silindirler: eliptik silindir x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 a>0, b>0; hiperbolik silindir x 2 /a 2 - y 2 /b 2 = 1 a>0, b>0; parabolik silindir y 2 =2px; bir çift kesişen düzlem a2x2-b2y2=0 a>0 b>0 bir çift paralel veya çakışan düzlem x-a=0 a>=0; düz çizgi x 2 +y 2 =0
Koniler.
ikinci dereceden koni x 2 /a 2 - y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =0 a>0,b>0,c>0; Meydanı geçmek z=h -> x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =1. x=0 y=0 düzlemlerine göre kesitte çapraz çizgi çiftleri var y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =0; x 2 /a 2 - z 2 /c 2 =0 sırasıyla.
Doğrusal uzaylar
©2015-2019 sitesi
Tüm hakları yazarlarına aittir. Bu site yazarlık iddiasında bulunmaz, ancak ücretsiz kullanım sağlar.
Sayfa oluşturulma tarihi: 2016-02-12
Ve orijinden geçen bir doğru. Eğer hiperbol bu eksen etrafında dönmeye başlarsa, hiperboloit olacak içi boş bir dönme gövdesi görünecektir. İki tür hiperboloit vardır: tek sayfalı ve çift sayfalı. Tek sayfalık bir hiperboloid şu formdaki bir denklemle verilir: x^2/a^2 +y^2/b^2-z^2/c^2=1 Bu uzaysal şekli Oxz'ye göre düşünürsek ve Oyz düzlemlerinin kesitlerinin hiperbol olduğunu görebiliriz. Bununla birlikte, tek yapraklı bir hiperboloidin Oksi düzlemine göre kesiti bir elipstir. Bir hiperboloitin en küçük elipsine boğaz elipsi denir. Bu durumda z=0 olur ve elips orijinden geçer. Z=0'daki boğaz denklemi şu şekilde yazılır: x^2/a^2 +y^2/b^2=1 Geriye kalan elipsler şu şekildedir: x^2/a^2 +y^2/b ^2=1+ h^2/c^2, burada h, tek yapraklı bir hiperboloidin yüksekliğidir.
Xoz düzleminde bir hiperbol tasvir ederek bir hiperboloit oluşturmaya başlayın. Y ekseniyle çakışan bir gerçek yarı eksen ve z ekseniyle çakışan hayali bir yarı eksen çizin. Bir hiperbol oluşturun ve sonra hiperboloidin bir h yüksekliğini belirtin. Bundan sonra, belirli bir yükseklikte, Ox'a paralel ve hiperbol grafiğini alt ve üst noktalarda kesen düz çizgiler çizin ve aynı şekilde Oyz düzleminde b'nin gerçek olduğu bir hiperbol oluşturun. y ekseninden geçen yarı eksen ve c de c c'ye denk gelen hayali yarı eksendir.Hiperbol grafiklerinin noktalarını birleştirerek elde edilen Oksi düzleminde bir paralelkenar oluşturun. Boğaz elipsini bu paralelkenara yazılacak şekilde çizin. Kalan elipsleri de aynı şekilde oluşturun. Sonuç, Şekil 1'de gösterilen, tek yapraklı bir hiperboloit olan bir dönme gövdesi olacaktır.
İki yapraklı hiperboloit, Oz ekseninin oluşturduğu iki farklı yüzey nedeniyle yolunu buldu. Böyle bir hiperboloidin denklemi şu şekildedir: x^2/a^2 +y^2/b^2 -z^2/c^2=-1Oxz ve Oyz düzlemlerinde bir hiperbol oluşturularak iki boşluk elde edilir . İki yapraklı bir hiperboloidin elips şeklinde bölümleri vardır: x^2/a^2-y^2/b^2=h^2/c^2-1 Tek yapraklı bir hiperboloitte olduğu gibi, hiperboller oluşturun 2'de gösterildiği gibi konumlandırılacak Oxz ve Oyz düzlemlerinde. Elipsler oluşturmak için altta ve üstte paralelkenarlar oluşturun. Elipsleri oluşturduktan sonra tüm yapıları kaldırın ve ardından iki yapraklı bir hiperboloit çizin.
Tek şerit hiperboloit bir dönme şeklini temsil eder. Bunu oluşturmak için belirli bir metodolojiyi izlemeniz gerekir. Önce yarı eksenler çizilir, ardından hiperboller ve elipsler çizilir. Tüm bu unsurların birleşimi, mekansal figürün kendisinin yaratılmasına yardımcı olacaktır.
İhtiyacın olacak
- - kalem,
- - kağıt,
- - matematiksel referans kitabı.
Talimatlar
Xoz'da bir abartı çizin. Bunu yapmak için, y eksenine (gerçek yarı eksen) ve z eksenine (hayali yarı eksen) denk gelen iki yarı eksen çizin. Onlara dayalı bir hiperbol oluşturun. Bundan sonra belirli bir h a yüksekliği ayarlayın. Son olarak, verilen bu çizgi seviyesinde Ox'a paralel olacak ve hiperbolün grafiğini iki şekilde kesecek düz çizgiler çizin: alt ve üst.
Kalan elipsleri oluştururken yukarıdaki adımları tekrarlayın. Sonuçta tek boşluklu bir çizim oluşacaktır hiperboloit A.
Tek boşluklu hiperboloit resimde anlatılmıştır
Bir hiperbolün kendi ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşur.
Tek sayfalık ve iki sayfalık devrim hiperboloitleri vardır.
Tek sayfa (Şekil 2-89), bir hiperbolün hayali bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşturulur (Şekil 2.90). Tek tabakalı bir hiperboloitin yüzeyi, onu kesen bir eksen etrafında düz bir çizginin döndürülmesiyle de oluşturulabilir (Şekil 2-91).
Tek sayfalık hiperboloitin determinantı S (ben,Ben^P 1)
Tek sayfalık bir hiperboloidin determinantı (jeneratör düz bir çizgidir). Generatrix ve kesişme ekseni düz çizgilerdir. Bu yüzey aynı zamanda çizgili yüzey olarak da sınıflandırılır.
S (l, ben^P 1, ben° Ben)(Şekil 2-91).
İki yapraklı bir devrim hiperboloidi, bir hiperbolün gerçek ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşturulur.
Tek yapraklı bir hiperboloit oluşturmanın yollarından biri (Şekil 2-92): çünkü tüm genatrislerin yatay çıkıntıları boğaz çevresinin izdüşümüne temas etmelidir, daha sonra doğrusal genatrisin sonraki her konumu, boğaz çevresinin izdüşümüne teğetler çizilerek oluşturulabilir.
Üstün Rus mühendis V.G. Shukhov (1921), dayanıklı ve teknolojik açıdan gelişmiş yapıların (radyo direkleri, su kuleleri, deniz fenerleri) inşası için tek katmanlı bir hiperboloit kullanılmasını önerdi.
Yüzey paralellikler ve mesafe ile veriliyorsa inşaat algoritması ( ben) ekvatordan boğaza (Şekil 2-92):
1. Boğazını kırın ( A, B, C...) ve daha düşük ( 1,2,3 ,..) paraleller 12 eşit parçaya ayrılır;
2. Bir noktadan 4 1 jeneratörleri boğaza paralel teğet olacak şekilde çizin (yani B1 Ve E 1), üst paralelin yatay izdüşümü üzerinde bir nokta elde ederiz P 1üst paralelin konumunu belirleyecek ön projeksiyon. Bu jeneratörler ve P2 aynı noktalardan geçecek ( 4 2, B 2, E 2).
3. Kalan noktalar için inşaatı tekrarlayın.
İkinci dereceden yalnızca üç dönme yüzeyinin jeneratörü olarak düz bir çizgi vardır. Bu düz çizginin eksene göre konumuna bağlı olarak üç tip elde edilebilir. yönetilen yüzeyler ikinci dereceden rotasyonlar:
1. silindir, eğer genatrix dönme eksenine paralel ise x 2 + y2 = R2 ;
2. koni, eğer cins dönme eksenini kesiyorsa k 2 (x 2 + y 2) - z 2 = 0;
3. eksen ve generatrix kesişirse, devrimin tek sayfalık hiperboloidi
(x 2 + y 2) / a 2 – z 2 / d 2 = 0
