“Denklem sistemlerini çözme yöntemleri” - B. 15x = 10(1 – x). İfadeyi basitleştirin. A. A = Nt. 1. 13. 0.5. y. 3. Çarpanlara ayırın. Cevap: B.
“İrrasyonel denklem” - Denklemleri çözmek için algoritma. Merhaba! Dersin ilerleyişi. sana diliyorum yüksek sonuçlar. Denklemi çözelim: (Coster, İngiliz şair, Ortaçağ). X sayısı denklemin kökü mü: a)? x – 2 = ?2 – x, x0 = 4 b) ?2 – x = ? x – 2, x0 = 2 c) ? x – 5 = ? 2x – 13, x0 = 6 g) ? 1 – x = ? 1 + x, x0 = 0. ? X – 6 = 2? x – 3 = 0? x + 4 =7 ? 5 – x = 0? 2 – x = x + 4.
“Denklemleri bir parametreyle çözme” - Açık ders dışı aktiviteler 6. sınıf matematikte denklemlerin şu formdaki parametrelerle çözümü dikkate alınır: 1) ax = 6 2) (a – 1)x = 8,3 3) bx = -5. Hangi b değerleri için bх = 0 denkleminin çözümü yoktur? Parametrelerle ilgili problemler öğrenci ve öğretmenler için büyük zorluklara neden olur. Çözüm doğrusal denklemler parametrelerle.
“Gauss-Markov teoremi” - Örnek verileri kullanarak şunu bulun: ?, Cov(??), ?u, ?(?(z)). (7.6). (7.3). (7.7). Tahminin (7.3) tarafsızlığı kanıtlanmıştır. İfade (7.3) kanıtlanmıştır. (7.4). Teorem (Gauss-Markov).
"Parametreli denklemler" - Var tek çözüm. Parametreli denklemler Parametreli bir denklemi çözmek ne anlama gelir? Her biri için denklem olan a parametresinin tüm değerlerini bulun. C4. Bırak olsun. + t +5a – 2 = 0.
“Denklemler ve eşitsizlikler” - Denklem sistemlerini çözme yöntemleri. 5. 3. Denklemin kaç kökü var? Aşağıdakilerden oluşur: bir koordinat sisteminde iki fonksiyonun grafiklerini oluşturun. Oyuncu değişikliği. Denklem ve eşitsizliklerin çözümüne yönelik yöntemlerin uygulanması. x2 – 2x – 3 =0 x2 = 2x +3 şeklinde gösterelim. 0 2 -1 -2. En küçüğü bul doğal çözüm eşitsizlikler.
Kaç tane çeşitli çözümler bir denklem sistemi vardır
¬x9 ∨ x10 = 1,
Açıklama.
Bu, bu denklemi karşılayan üç değişken kümesiyle sonuçlandı. Şimdi ikinci denklemi düşünün, birinciye benzer, dolayısıyla karar ağacı da birinciye benzer. Bu şu anlama gelir: x2 değeri sıfıra eşit x3'ün 0 ve 1'e eşit değerleri karşılanır ve eğer x2 1'e eşitse yalnızca 1 değeri sağlanır. Böylece birinci ve ikinci denklemlerden oluşan sistem 4 değişken seti tarafından karşılanır. Birinci ve ikinci denklemlerin çözüm ağacı şu şekilde görünecektir:
Benzer akıl yürütmeyi üçüncü denkleme uygulayarak, birinciden oluşan sistemin olduğunu elde ederiz. üç denklem 5 değişken kümesini karşılar. Tüm denklemler benzer olduğundan, koşulda verilen sistemin 11 değişken seti tarafından karşılandığını görüyoruz.
Cevap: 11.
Cevap: 11
Kaynak: Bilgisayar Bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı 05/05/2014. Erken dalga. Seçenek 1.
x9 ∨ ¬x10 = 1,
burada x1, x2, … x10 mantıksal değişkenlerdir?
Cevabın, x1, x2, ... x10'un tüm farklı değer kümelerini listelemesi gerekmez. bu sistem eşittir Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Açıklama.
İlk denklem için bir karar ağacı oluşturalım.
Bu, bu denklemi karşılayan üç değişken kümesiyle sonuçlandı. Şimdi ikinci denklemi düşünün, birinciye benzer, dolayısıyla karar ağacı da birinciye benzer. Bu şu anlama gelir: x2 değeri bire eşit x3'ün 0 ve 1'e eşit değerleri karşılanır ve eğer x2 0'a eşitse yalnızca 0 değeri sağlanır. Böylece birinci ve ikinci denklemlerden oluşan sistem 4 değişken seti tarafından karşılanır. Birinci ve ikinci denklemlerin çözüm ağacı şu şekilde görünecektir:
Benzer mantığı üçüncü denkleme uygulayarak, ilk üç denklemden oluşan sistemin 5 değişken kümesi tarafından karşılandığını görüyoruz. Tüm denklemler benzer olduğundan, koşulda verilen sistemin 11 değişken seti tarafından karşılandığını görüyoruz.
Cevap: 11.
Cevap: 11
Kaynak: Bilgisayar Bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı 05/05/2014. Erken dalga. Seçenek 2.
· Görev prototipi ·
((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4)) ∧ ((x3 ≡ x4) → (x5 ≡ x6)) ∧ ((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8)) = 1
x1,x2,…,x6,x7,x8 mantıksal değişkenler nerede? Cevabın, bu eşitliğin geçerli olduğu tüm farklı değişken değer kümelerini listelemesi gerekmez. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor
Açıklama.
Yerine bir değişiklik yapalım: y1 = x1 ≡ x2; y2 = x3 ≡ x4; y3 = x5 ≡ x6; y4 = x7 ≡ x8. Denklemi elde ederiz:
(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1.
Mantıksal Ve yalnızca tüm ifadeler doğru olduğunda doğrudur, dolayısıyla verilen denklem denklem sistemine eşdeğerdir:
Bir çıkarım ancak doğrunun yanlışı ima etmesi durumunda yanlıştır. Bu denklem sistemi bir dizi değişkeni (y1, y2, y3, y4) tanımlar. Bu serideki herhangi bir değişken 1'e eşitse aşağıdakilerin hepsinin de 1'e eşit olması gerektiğini unutmayın. Yani denklem sisteminin çözümleri: 0000; 0001; 0011; 0111; 1111.
xN ≡ x(N+1) = 0 formundaki denklemlerin iki çözümü vardır, xN ≡ x(N+1) = 1 formundaki denklemlerin de iki çözümü vardır.
Her bir y çözümüne kaç tane x değişken kümesinin karşılık geldiğini bulalım.
Çözümlerin her biri 0000'dır; 0001; 0011; 0111; 1111, 2 2 2 2 = 16 çözüme karşılık gelir. Toplam 16 · 5 = 80 çözüm.
Cevap: 80.
Cevap: 80
Kaynak: Bilgisayar bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı 06/16/2016. Ana dalga.
Aşağıda listelenen tüm koşulları karşılayan x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 mantıksal değişkenlerinin kaç farklı değer kümesi vardır?
(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) = 1,
(y1→y2) ∧ (y2→y3) ∧ (y3→y4) ∧ (y4→y5) = 1,
(x1 → y1) ∧ (x2→y2) =1.
Cevabın, bu eşitlik sisteminin karşıladığı x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 değişkenlerinin tüm farklı değer kümelerini listelemesi gerekmez. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Açıklama.
İlk denklemi düşünün, bağlaç ancak ve ancak tüm değişkenleri doğruysa doğrudur. Bir ima ancak gerçek bir yalanı ima ettiğinde yanlıştır. Tüm x1, x2, x3, x4, x5 değişkenlerini sırasıyla yazalım. O halde bu satırdaki sıfırların sağında hiç sıfır yoksa ilk denklem doğru olacaktır. Yani uygun doğrular 11111, 01111, 00111, 00011, 00001, 00000'dir. İkinci denklemin de benzer çözümleri vardır. Birinci ve ikinci denklemler herhangi bir değişkenle ilişkili değildir, dolayısıyla yalnızca ilk iki denklemden oluşan bir sistem için, bir denklemdeki her bir değişken seti, diğerindeki 6 değişken setine karşılık gelir.
Şimdi üçüncü denklemi dikkate alalım. Bu denklem, x1 = 1 ve y1 = 0 veya x2 = 1 ve y2 = 0 olan değişken kümeleri için geçerli değildir. Bu, eğer herhangi bir x1, x2, x3, x4, x5 değişken kümesini yazarsak anlamına gelir. y1, y2, y3, y4, y5 değişkenleri kümesi varsa, o zaman 1'in altındaki birinci veya ikinci basamakların sıfır olduğu kümeleri hariç tutmak gerekir. Yani, x1, x2, x3, x4, x5 11111 değişkenleri kümesi, 6 y kümesine değil, yalnızca bir tanesine ve 01111 - 2 kümesine karşılık gelir. Böylece, olası kümelerin toplam sayısı: 1 + 2 + 4 6 = 27.
Cevap: 27.
Cevap: 27
· Görev prototipi ·
(x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 1 ∧ x 2) ∨ (x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) = 1
(x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (¬x 2 ∧ x 3) ∨ (x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) = 1
(x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (¬x 8 ∧ x 9) ∨ (x 9 ∧ x 10) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10) = 1
Yanıt olarak gerek yok
Açıklama.
| Miktar değer çiftleri | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×2 | 1 | 1 |
| ×2 | 0 | 0 |
| ×1 | 1 | 0 |
| ×1 | 0 | 1 |
Denklemler değişken indislere kadar aynı olduğundan ikinci denklemin çözüm ağacı birinciye benzer. Sonuç olarak, x 2 = 1 ve x 3 = 1 değer çifti, ikinci denklemi karşılayan bir x 2 , ..., x 4 değişken kümesi üretir. Birinci denklemin çözüm kümeleri arasında iki veri çifti bulunduğundan, iki denklem sistemini sağlayan toplam 2 · 1 = 2 x 1 , ..., x 4 değişken kümesi elde ederiz. Bir x 2 = 0 ve x 3 = 0 değer çifti için benzer şekilde akıl yürüterek, x 1, ..., x 4 değişkenlerinin 2 kümesini elde ederiz. x 2 = 1 ve x 3 = 0 çifti ikinci denklemin dört çözümünü üretir. Bu çift, birinci denklemin çözüm kümelerinden yalnızca biri olduğundan, iki denklem sistemini karşılayan 2 · 1 = 2 x 1 , ..., x 4 değişken kümesi elde ederiz. Benzer şekilde x 2 = 0 ve x 3 = 1 - 2 çözüm kümesi için. Toplamda iki denklemli sistemin 2 + 2 + 2 + 2 = 8 çözümü vardır.
Cevap: 20
Kaynak: Bilgisayar Bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı 07/08/2013. İkinci dalga. Seçenek 801.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (¬x 2 ∧ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) = 1
(x 8 ∧ x 9) ∨ (¬x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10) ∨ (¬x 9 ∧ x 10) = 1
Yanıt olarak gerek yok Bu eşitlik sisteminin karşılandığı x 1, x 2, ... x 10 değişkenlerinin tüm farklı değer kümelerini listeleyin. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Açıklama.
İlk denklem için bir çözüm ağacı oluşturalım.
Böylece ilk denklemin 6 çözümü vardır.
İkinci denklem birinciyle yalnızca x 2 ve x 3 değişkenleri aracılığıyla ilişkilidir. İlk denklemin karar ağacına dayanarak, ilk denklemi sağlayan x 2 ve x 3 değişkenlerinin değer çiftlerini yazacağız ve bu tür değer çiftlerinin sayısını belirteceğiz.
| Miktar değer çiftleri | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×1 | 1 | 1 |
| ×1 | 0 | 0 |
| ×2 | 1 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
Denklemler değişken indislere kadar aynı olduğundan ikinci denklemin çözüm ağacı birinciye benzer. Sonuç olarak, x 2 = 1 ve x 3 = 0 değer çifti, ikinci denklemi karşılayan bir x 2 , ..., x 4 değişken kümesi üretir. Birinci denklemin çözüm kümeleri arasında iki veri çifti bulunduğundan, iki denklem sistemini sağlayan toplam 2 · 1 = 2 x 1 , ..., x 4 değişken kümesi elde ederiz. Benzer şekilde x 2 = 0 ve x 3 = 1 değer çifti için akıl yürüterek, x 1, ..., x 4 değişkenlerinin 2 kümesini elde ederiz. x 2 = 1 ve x 3 = 1 çifti ikinci denklemin iki çözümünü üretir. İlk denklemin çözüm kümeleri arasında iki veri çifti bulunduğundan, iki denklem sistemini karşılayan 2 · 1 = 2 x 1 , ..., x 4 değişken kümesi elde ederiz. Benzer şekilde x 2 = 0 ve x 3 = 0 - 2 çözüm kümesi için. Toplamda iki denklemli sistemin 2 + 2 + 2 + 2 = 8 çözümü vardır.
Üç denklemli bir sistem için benzer akıl yürütmeyi yürüterek, sistemi karşılayan 10 x 1, ..., x 5 değişken seti elde ederiz. Bir sistem için dört denklem sistemi tatmin eden 12 set x 1 , ..., x 6 değişken vardır. Sekiz denklemden oluşan bir sistemin 20 çözümü vardır.
Cevap: 20
Kaynak: Bilgisayar Bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı 07/08/2013. İkinci dalga. Seçenek 802.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4) = 1
(x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 5 ∧ x 6) ∨ (x 5 ∧ ¬x 6) = 1
(x 7 ∧ x 8) ∨ (¬x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (¬x 9 ∧ x 10) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10) = 1
Yanıt olarak gerek yok Bu eşitlik sisteminin karşılandığı x 1, x 2, ... x 10 değişkenlerinin tüm farklı değer kümelerini listeleyin. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Açıklama.
İlk denklem için bir çözüm ağacı oluşturalım.
Böylece ilk denklemin 12 çözümü vardır.
İkinci denklem birinciyle yalnızca x 3 ve x 4 değişkenleri aracılığıyla ilişkilidir. İlk denklemin karar ağacına dayanarak, ilk denklemi sağlayan x3 ve x4 değişkenlerinin değer çiftlerini yazacağız ve bu tür değer çiftlerinin sayısını belirteceğiz.
| Miktar değer çiftleri | x 3 | x 4 |
|---|---|---|
| ×2 | 1 | 1 |
| ×2 | 0 | 0 |
| ×4 | 1 | 0 |
| ×4 | 0 | 1 |
Denklemler değişken indislere kadar aynı olduğundan, ikinci denklemin çözüm ağacı birinciye benzer (şekle bakınız). Sonuç olarak, x 3 = 1 ve x 4 = 1 değer çifti, ikinci denklemi karşılayan dört x 3, ..., x 6 değişken kümesi üretir. Birinci denklemin çözüm kümeleri arasında iki veri çifti bulunduğundan, iki denklem sistemini karşılayan toplam 4 · 2 = 8 x 1 , ..., x 6 değişken kümesi elde ederiz. Benzer şekilde x 3 = 0 ve x 4 = 0 değer çifti için akıl yürüterek, x 1, ..., x 6 değişkenlerinin 8 kümesini elde ederiz. x 3 = 1 ve x 4 = 0 çifti ikinci denklemin iki çözümünü üretir. İlk denklemin çözüm kümeleri arasında dört veri çifti bulunduğundan, iki denklem sistemini karşılayan 2 · 4 = 8 x 1 , ..., x 6 değişken kümesi elde ederiz. Benzer şekilde x 3 = 0 ve x 4 = 1 - 8 çözüm kümesi için. Toplamda iki denklemli sistemin 8 + 8 + 8 + 8 = 32 çözümü vardır.
Üçüncü denklem ikinciyle yalnızca x 5 ve x 6 değişkenleri aracılığıyla ilişkilidir. Karar ağacı benzerdir. Daha sonra, üç denklemden oluşan bir sistem için, x 5 ve x 6 değer çiftlerinin her biri, ağaca uygun olarak bir dizi çözüm üretecektir (şekle bakın): (1, 0) çifti 2 çözüm üretecek, (1) çifti , 1) 4 çözüm üretecek, vb.
Çözümden ilk denkleme kadar x 3 , x 4 (1, 1) değer çiftinin çözümlerde iki kez göründüğünü biliyoruz. Bu nedenle, üç denklemli bir sistem için x 3 , x 4 (1, 1) çiftinin çözüm sayısı 2 · (2 + 4 + 4 + 2) = 24'tür (şekle bakın). Yukarıdaki tabloyu kullanarak kalan x 3, x 4 çiftleri için çözüm sayısını hesaplıyoruz:
4 (2 + 2) = 16
2 (2 + 4 + 4 + 2) = 24
4 (2 + 2) = 16
Dolayısıyla, üç denklemden oluşan bir sistem için, sistemi karşılayan 24 + 16 + 24 + 16 = 80 x 1, ..., x 8 değişken kümesine sahibiz.
Dört denklemden oluşan bir sistem için, sistemi karşılayan 192 x 1 , ..., x 10 değişken kümesi vardır.
Cevap: 192.
Cevap: 192
Kaynak: Bilgisayar Bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı 07/08/2013. İkinci dalga. Seçenek 502.
(x 8 ∧ x 9) ∨ (¬x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (x 8 ≡ x 10) = 1
Yanıt olarak gerek yok Bu eşitlik sisteminin karşılandığı x 1, x 2, ... x 10 değişkenlerinin tüm farklı değer kümelerini listeleyin. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Açıklama.
İlk denkleme bakalım.
İkinci denklem birinciyle yalnızca x 2 ve x 3 değişkenleri aracılığıyla ilişkilidir. İlk denklemin karar ağacına dayanarak, ilk denklemi sağlayan x 2 ve x 3 değişkenlerinin değer çiftlerini yazacağız ve bu tür değer çiftlerinin sayısını belirteceğiz.
| Miktar değer çiftleri | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| ×1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Üç denklemli bir sistem için benzer akıl yürütmeyi yürüterek, sistemi karşılayan 10 x 1, ..., x 5 değişken seti elde ederiz. Dört denklemden oluşan bir sistem için, sistemi karşılayan 12 x 1, ..., x 6 değişken kümesi vardır. Sekiz denklemden oluşan bir sistemin 20 çözümü vardır.
Cevap: 20
Kaynak: Bilgisayar Bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı 07/08/2013. İkinci dalga. Seçenek 601.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 1 ≡ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 2 ≡ x 4) = 1
(x 7 ∧ x 8) ∨ (¬x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (x 7 ≡ x 9) = 1
Yanıt olarak gerek yok Bu eşitlik sisteminin karşılandığı x 1, x 2, ... x 9 değişkenlerinin tüm farklı değer kümelerini listeleyin. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Açıklama.
İlk denkleme bakalım.
x 1 = 1 için iki durum mümkündür: x 2 = 0 ve x 2 = 1. İlk durumda, x 3 = 1. İkinci durumda, x 3 ya 0 ya da 1'dir. x 1 = 0 için iki durumlar da mümkündür: x 2 = 0 ve x 2 = 1. İlk durumda, x 3 ya 0 ya da 1'dir. İkinci durumda, x 3 = 0. Dolayısıyla denklemin 6 çözümü vardır (şekle bakın).
İkinci denklem birinciyle yalnızca x 2 ve x 3 değişkenleri aracılığıyla ilişkilidir. İlk denklemin karar ağacına dayanarak, ilk denklemi sağlayan x 2 ve x 3 değişkenlerinin değer çiftlerini yazacağız ve bu tür değer çiftlerinin sayısını belirteceğiz.
| Miktar değer çiftleri | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| ×1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Denklemler değişken indislere kadar aynı olduğundan ikinci denklemin çözüm ağacı birinciye benzer. Sonuç olarak, x 2 = 0 ve x 3 = 0 değer çifti, ikinci denklemi karşılayan iki x 2, ..., x 4 değişken kümesi üretir. Bu çift, birinci denklemin çözüm kümelerinden yalnızca biri olduğundan, iki denklem sistemini karşılayan 1 · 2 = 2 x 1 , ..., x 4 değişken kümesi elde ederiz. Benzer şekilde x 2 = 1 ve x 3 = 1 değer çifti için akıl yürüterek, x 1, ..., x 4 değişkenlerinin 2 kümesini elde ederiz. x 2 = 0 ve x 3 = 1 çifti ikinci denklemin iki çözümünü üretir. İlk denklemin çözüm kümeleri arasında yalnızca bir veri çifti bulunduğundan, iki denklem sistemini karşılayan 2 · 1 = 2 x 1 , ..., x 4 değişken kümesine sahibiz. Benzer şekilde x 2 = 1 ve x 3 = 0 - 2 çözüm kümesi için. Toplamda iki denklemli sistemin 2 + 2 + 2 + 2 = 8 çözümü vardır.
Üç denklemli bir sistem için benzer akıl yürütmeyi yürüterek, sistemi karşılayan 10 x 1, ..., x 5 değişken seti elde ederiz. Dört denklemden oluşan bir sistem için, sistemi karşılayan 12 x 1, ..., x 6 değişken kümesi vardır. Yedi denklemden oluşan bir sistemin 18 çözümü vardır.
Cevap: 18
Kaynak: Bilgisayar Bilimlerinde Birleşik Devlet Sınavı 07/08/2013. İkinci dalga. Seçenek 602.
· Görev prototipi ·
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 1 ≡ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 2 ≡ x 4) = 1
(x 9 ∧ x 10) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10) ∨ (x 9 ≡ x 11) = 1
Yanıt olarak gerek yok Bu eşitlik sisteminin karşılandığı x 1, x 2, ... x 11 değişkenlerinin tüm farklı değer kümelerini listeleyin. Cevap olarak bu tür setlerin sayısını belirtmeniz gerekiyor.
Açıklama.
İlk denkleme bakalım.
x 1 = 1 için iki durum mümkündür: x 2 = 0 ve x 2 = 1. İlk durumda, x 3 = 1. İkinci durumda, x 3 ya 0 ya da 1'dir. x 1 = 0 için iki durumlar da mümkündür: x 2 = 0 ve x 2 = 1. İlk durumda, x 3 ya 0 ya da 1'dir. İkinci durumda, x 3 = 0. Dolayısıyla denklemin 6 çözümü vardır (şekle bakın).
İkinci denklem birinciyle yalnızca x 2 ve x 3 değişkenleri aracılığıyla ilişkilidir. İlk denklemin karar ağacına dayanarak, ilk denklemi sağlayan x 2 ve x 3 değişkenlerinin değer çiftlerini yazacağız ve bu tür değer çiftlerinin sayısını belirteceğiz.
| Miktar değer çiftleri | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| ×1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Denklemler değişken indislere kadar aynı olduğundan ikinci denklemin çözüm ağacı birinciye benzer. Sonuç olarak, x 2 = 0 ve x 3 = 0 değer çifti, ikinci denklemi karşılayan iki x 2, ..., x 4 değişken kümesi üretir. Bu çift, birinci denklemin çözüm kümelerinden yalnızca biri olduğundan, iki denklem sistemini karşılayan 1 · 2 = 2 x 1 , ..., x 4 değişken kümesi elde ederiz. Benzer şekilde x 2 = 1 ve x 3 = 1 değer çifti için akıl yürüterek, x 1, ..., x 4 değişkenlerinin 2 kümesini elde ederiz. x 2 = 0 ve x 3 = 1 çifti ikinci denklemin iki çözümünü üretir. İlk denklemin çözüm kümeleri arasında yalnızca bir veri çifti bulunduğundan, iki denklem sistemini karşılayan 2 · 1 = 2 x 1 , ..., x 4 değişken kümesine sahibiz. Benzer şekilde x 2 = 1 ve x 3 = 0 - 2 çözüm kümesi için. Toplamda iki denklemli sistemin 2 + 2 + 2 + 2 = 8 çözümü vardır.
Üç denklemli bir sistem için benzer akıl yürütmeyi yürüterek, sistemi karşılayan 10 x 1, ..., x 5 değişken seti elde ederiz. Dört denklemden oluşan bir sistem için, sistemi karşılayan 12 x 1, ..., x 6 değişken kümesi vardır. Dokuz denklemli bir sistemin 22 çözümü vardır.
Dersin amacı: iki değişkenli iki doğrusal denklem sisteminin türüne göre sistemin çözüm sayısını belirleme becerisini geliştirmek.
Görevler:
- eğitici:
- doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için yöntemlerin tekrarlanması;
- sistemin grafik modelini sistemin çözüm sayısına bağlayın;
- Sistemdeki değişkenlerin katsayılarının oranı ile çözüm sayısı arasındaki bağlantıyı bulun.
- Gelişimsel:
- bağımsız araştırma için yetenekler geliştirmek;
- geliştirmek bilişsel ilgiöğrenciler;
- ana, gerekli olanı vurgulama yeteneğini geliştirmek.
- eğitici:
- bir iletişim kültürü geliştirmek; bir arkadaşa saygı, onurlu davranma yeteneği. grup çalışması becerilerini güçlendirmek;
- için motivasyon yaratmak sağlıklı görüntü hayat.
Ders türü: birleştirilmiş
DERSİN İLERLEMESİ
BEN. Organizasyon anı (öğrencileri derse odaklayın)
– Önceki derslerde iki değişkenli iki doğrusal denklem sistemini nasıl çözeceğimizi öğrendik farklı şekillerde. Bugün dersimizde şu soruyu cevaplamamız gerekiyor: "Bir denklem sistemini çözmeden, kaç çözümü olduğunu nasıl belirleyebiliriz?" Bu nedenle dersin konusu "İkili doğrusal denklem sisteminin incelenmesi" olarak adlandırılmıştır. çözüm sayısı için değişkenler. O halde derse başlayalım. Gücümüzü toplayalım. Dört adımda burnumuzdan derin bir nefes alıyoruz ve beş adımda hayali bir mumu üfleyerek güçlü bir nefes veriyoruz. Bunu 3 kez tekrarlayalım. Beynimizi çok hızlı bir şekilde harekete geçiririz. Bunu yapmak için kaşların arasındaki noktaya yoğun bir şekilde masaj yapıyoruz: işaret parmağı sağ el 5 yap dairesel hareketleröyle ya da böyle. Bunu 2-3 kez tekrarlayalım.
II. Ödev kontrol ediliyor(hata düzeltme)
Sistemin çözümünü farklı şekillerde gösterin:
A) ikame yöntemiyle;
B) Toplama yöntemi;
B) Cramer'in formüllerine göre;
D) Grafiksel olarak.
Yönetim kurulu ödev cevaplarına hazırlanırken, diğer öğrenciler de dersin bir sonraki aşamasına hazırlanmaya başlar.
III. Yeni materyal öğrenmeye hazırlık aşaması(güncelleniyor arka plan bilgisi)
– Soruların cevaplarını biliyorsanız ama birden kafanız karışıyor ve her şeyi bir anda unutuyorsanız, kendinizi toparlamaya çalışın, her şeyi bildiğinize ve başaracağınıza kendinizi inandırın. Tüm parmaklara yapılan basit bir masaj çok yardımcı olur. Düşünürken tüm parmaklarınıza dipten tırnağa kadar masaj yapın.
– İki denklemli sisteme ne denir?
– Bir doğrusal denklem sistemini çözmek ne anlama gelir?
– Bir doğrusal denklem sisteminin çözümü nedir?
– Bir sayı çifti (– 3; 3) denklem sisteminin çözümü olacak mı:
– İki değişkenli doğrusal denklem sistemlerini çözmek için bildiğiniz her yöntemin özünü bize anlatın. (Çiftler halinde iletişim önerilir)
Öğrencilerin cevaplarına 1-14 arası slayt gösterisi eşlik etmektedir ( Sunum ) Öğretmen. (öğrencilerden biri olabilir). Ödevleri kontrol ediyoruz (öğrencilerin cevaplarını tahtada dinliyoruz).
Öğretmen: Belirli denklem sistemlerini çözmenin başka bir yöntemi daha vardır, buna denir seçim yöntemiçözümler. Karar vermeden denklem sistemine bir çözüm bulmaya çalışın: . Yöntemin özünü açıklayın.
– Denklem sisteminin çözümünü bulun:
– a + b =15 denklemi verildiğinde, ortaya çıkan sistemin çözümü bir sayı çifti olacak şekilde böyle bir denklem ekleyin (– 12; 27)
Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için aşina olduğunuz tüm yöntemleri yeniden listeleyin.
IV. Yeni bilginin özümsenmesi aşaması(araştırma çalışması)
– Dersin bir sonraki aşamasına geçmeden önce biraz dinlenelim.
Bir sandalyede oturmak - rahatlayın, askıda asılı bir ceketin pozunu alın,
Gözlerinizi komşularınıza vurun. Ve sonra "kraliyet duruşunu" hatırlayalım: sırt düz, baş kasları gergin değil, yüz ifadesi çok anlamlı, düşüncelerimizi toplayacağız, neden kaş arası noktaya veya parmaklara masaj yapacağız ve daha fazla çalışmaya devam edeceğiz .
Öğretmen:İki değişkenli doğrusal denklem sistemlerini farklı yollarla çözmeyi öğrendik ve bu tür bir denklem sisteminin aşağıdaki özelliklere sahip olabileceğini biliyoruz:
A) tek çözüm;
B) hiçbir çözümü yok;
C) birçok çözüm.
Çözüme başvurmadan soruyu cevaplamak mümkün mü? : Denklem sisteminin kaç çözümü vardır?Şimdi biraz araştırma yapacağız.
Başlamak için üç araştırma grubuna ayrılacağız. Soruları cevaplayarak araştırmamız için bir plan çizelim:
1) İki değişkenli doğrusal denklem sisteminin grafik modeli nedir?
2) Bir düzlemde iki düz çizgi nasıl konumlandırılabilir?
3) Sistemin çözüm sayısı hatların konumuna nasıl bağlıdır?
(Öğrenciler cevapladıktan sonra 6-10 arası slaytları kullanıyoruz. Sunumlar .)
Öğretmen: Bu, araştırmamızın temelinin sistem türüne göre hatların nasıl konumlandırıldığını anlamak olduğu anlamına gelir.
Her biri araştırma grubu bu sorunu çözerek özel sistem plana göre denklemler ( Ek 1
).
1 numaralı grup için sistem.
2 numaralı grup için sistem.
3 numaralı grup için sistem. 
V. Gevşeme
Dinlenmenizi, rahatlamanızı öneririm: bir dakikalık beden eğitimi veya psikolojik eğitim. (Ek 3 )
VI. Yeni malzemenin konsolidasyonu
A) Birincil konsolidasyon
Bulgularınızı kullanarak şu soruyu yanıtlayın: Denklem sisteminin kaç çözümü vardır?
a) b) c) 
Yani bir sistemi çözmeden önce kaç çözümü olduğunu öğrenebilirsiniz.
B) çözüm daha fazladır karmaşık görevler yeni bir konu hakkında
1) Bir denklem sistemi verildiğinde
– a parametresinin hangi değerleri için bu sistemin benzersiz bir çözümü var?
(Çalışma 4 kişilik gruplar halinde yapılır: çiftler birbirine döner)
– a parametresinin hangi değerleri için bu sistemin çözümü yoktur?
– Bu denklem sisteminin hangi parametre değerleri için birçok çözümü var?
2) Denklem verildiğinde – 2x + 3y = 12
Bu denklemlerin sistemi aşağıdakilere sahip olacak şekilde başka bir denklem ekleyin:
A) tek çözüm;
B) Sonsuz sayıda çözüm vardır.
3) Davranış tam araştırmaçözümlerinin varlığı için denklem sistemi:
VII. Refleks. “Sinek mantarı” tekniği
Ek bir tahtaya (veya ayrı bir postere) sektörlere bölünmüş bir daire çizilir. Her sektör derste işlenen bir konudur. Öğrencilere sunulan
bir noktaya değinelim:
- sorunun cevabı şüphe götürmez ise merkeze daha yakın;
- şüpheniz varsa sektörün ortasına;
- eğer soru belirsiz kalırsa daireye daha yakın olun; ( Ek 4 )
VIII. Ev ödevi
Cebir-7, Telyakovsky tarafından düzenlenmiştir. Paragraf 40-44, No. 1089,1095a), herhangi bir şekilde çözüldü.
Bir sistemin hangi değerinde tek çözümün, çok çözümün veya hiçbir çözümün olmadığını öğrenin 
- Yani: dersimiz sona erdi. Kendimizi değişime hazırlayalım: Ellerinizi kavuşturun ve başınızın arkasına koyun. Başınızı masaya koyun, dik oturun, “muhteşem” bir poz alın. Bunu bir kez daha tekrarlayın.
- Ders bitti. Herkese teşekkürler. Tahtaya gidin ve önerilen çizimin üzerine bir işaret koyun. Güle güle.
