Matlab'de grafiklerin noktalara göre çizilmesi. MatLab'da resimli eğitim

Ağırlık merkezinin belirlenmesi keyfi organ bireysel parçalarına etki eden kuvvetlerin sırayla eklenmesiyle - zor görev; yalnızca nispeten basit şekle sahip gövdeler için daha kolay hale gelir.

Vücudun yalnızca iki kütleden oluşmasına ve bir çubukla birbirine bağlanmasına izin verin (Şek. 125). Çubuğun kütlesi, kütlelerine göre küçükse ve ihmal edilebilir. Kütlelerin her birine eşit ve sırasıyla yerçekimi kuvvetleri etki eder; her ikisi de dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir, yani. birbirine paralel. Bildiğimiz gibi ikisinin sonucu paralel kuvvetler koşulundan belirlenen noktada uygulanır

Pirinç. 125. İki yükten oluşan bir cismin ağırlık merkezinin belirlenmesi

Sonuç olarak, ağırlık merkezi, iki yük arasındaki mesafeyi, kütlelerinin oranına ters bir oranda böler. Bu cisim bir noktada asılı kalırsa dengede kalacaktır.

ikiden beri eşit kütleler sahip olmak ortak merkez Bu kütleler arasındaki mesafeyi ikiye bölen bir noktada yerçekimi, örneğin homojen bir çubuğun ağırlık merkezinin çubuğun ortasında yer aldığı hemen anlaşılır (Şekil 126).

Herhangi bir çap tekdüze olduğundan yuvarlak disk onu tamamen aynı simetrik iki parçaya böler (Şekil 127), o zaman ağırlık merkezi diskin her çapı üzerinde, yani. çapların kesişme noktasında - geometrik merkez disk Benzer şekilde akıl yürüterek ağırlık merkezinin de olduğunu bulabiliriz. homojen top geometrik merkezinde yer alır, düzgün bir dikdörtgen paralel yüzlünün ağırlık merkezi köşegenlerinin kesişme noktasında bulunur, vb. Bir kasnağın veya halkanın ağırlık merkezi onun merkezinde yer alır. Son örnek Bir cismin ağırlık merkezinin cismin dışında olabileceğini gösterir.

Pirinç. 126. Homojen bir çubuğun ağırlık merkezi ortadadır

Pirinç. 127. Homojen bir diskin merkezi geometrik merkezinde yer alır

Eğer cisim düzensiz bir şekle sahipse veya heterojense (örneğin boşlukları varsa), o zaman ağırlık merkezinin konumunu hesaplamak çoğu zaman zordur ve bu konumu deney yoluyla bulmak daha uygundur. Örneğin bir kontrplak parçasının ağırlık merkezini bulmak istiyorsunuz. Bir ipliğe asalım (Şek. 128). Açıkçası, denge konumunda, vücudun ağırlık merkezi ipliğin uzantısı üzerinde bulunmalıdır, aksi takdirde yerçekimi kuvveti, gövdeyi döndürmeye başlayacak olan süspansiyon noktasına göre bir momente sahip olacaktır. Dolayısıyla kontrplak parçamızın üzerine ipliğin devamını temsil eden düz bir çizgi çizerek ağırlık merkezinin bu düz çizgi üzerinde olduğunu söyleyebiliriz.

Aslında cesedi asmak farklı noktalar ve dikey çizgiler çizerek hepsinin bir noktada kesişmesini sağlayacağız. Bu nokta vücudun ağırlık merkezidir (çünkü tüm bu çizgiler üzerinde aynı anda yer alması gerekir). Bu sayede sadece ağırlık merkezinin konumunu belirleyebilirsiniz. düz şekil, ama aynı zamanda daha karmaşık bir vücut. Uçağın ağırlık merkezinin konumu, tekerleklerinin tartım platformu üzerinde yuvarlanmasıyla belirlenir. Her bir tekerleğe uygulanan ağırlık kuvvetlerinin sonucu dikey olarak yönlendirilecektir ve hareket ettiği çizgi, paralel kuvvetlerin toplamı kanunu kullanılarak bulunabilir.

Pirinç. 128. Asma noktalarından çizilen dikey çizgilerin kesişme noktası vücudun ağırlık merkezidir.

Kütleleri değiştirirken bireysel parçalar Vücudun şekli değiştiğinde veya vücudun şekli değiştiğinde ağırlık merkezinin konumu da değişir. Böylece, tanklardan yakıt tüketildiğinde, bagaj yüklenirken vs. uçağın ağırlık merkezi hareket eder. Vücudun şekli değiştiğinde ağırlık merkezinin hareketini gösteren görsel bir deney için, iki tane almak uygundur. bir menteşe ile birbirine bağlanan aynı çubuklar (Şek. 129). Çubukların birbirinin devamı olması durumunda ağırlık merkezi çubukların ekseninde yer alır. Çubuklar bir menteşede bükülmüşse, ağırlık merkezi çubukların dışında, oluşturdukları açının açıortayındadır. Çubuklardan birine ek bir yük koyarsanız ağırlık merkezi bu yüke doğru hareket edecektir.

Pirinç. 129. a) Bir düz çizgi üzerinde bulunan bir menteşe ile bağlanan çubukların ağırlık merkezi, çubukların ekseni üzerinde yer alır, b) Bükülmüş bir çubuk sisteminin ağırlık merkezi, çubukların dışında yer alır.

81.1. T harfi şeklinde tutturulmuş, uzunlukları 12 cm olan iki özdeş ince çubuğun ağırlık merkezi nerededir?

81.2. Homojen bir üçgen plakanın ağırlık merkezinin kenarortayların kesişim noktasında bulunduğunu kanıtlayın.

Pirinç. 130. Alıştırma 81.3 için

81.3. Kütlesi 60 kg olan homojen bir tahta, Şekil 2'de gösterildiği gibi iki destek üzerinde durmaktadır. 130. Mesnetlere etki eden kuvvetleri belirleyiniz.

MatLab paketi grafikleri görüntülemenizi sağlar farklı renkler ve çizgi türünü seçin, grafikteki ızgarayı gösterin veya gizleyin, eksenleri ve grafiği bir bütün olarak etiketleyin, bir gösterge oluşturun ve çok daha fazlasını yapın. Bu bölümde iki boyutlu grafikler örneğini kullanarak bu tür tasarımlar yapmanıza olanak sağlayan en önemli fonksiyonları ele alacağız.

Plot() işlevi, görüntülenen çizginin rengini ve türünü değiştirmenize olanak sağlar. Bunun için aşağıdaki gibi yazılan ek parametreler kullanılır:

komplo( , , <’цвет линии, тип линии, маркер точек’>);

Üçüncü parametrenin kesme işaretiyle yazıldığını ve tablo 3.1-3.3'te verilen gösterime sahip olduğunu lütfen unutmayın. Aşağıdaki işaretleyiciler arka arkaya yazılır, örneğin:

'ko' – grafik noktalarını grafikte siyah daireler halinde görüntüler,
'ko-' – siyah çizgiye sahip bir grafik çizer ve noktaları daire şeklinde yerleştirir.

Masa 3.1. Grafik çizgisi renk tanımı

Masa 3.2. Grafik çizgisi tipi tanımı

Masa 3.3. Grafik noktalarının tipinin belirlenmesi

Aşağıda, farklı bir işaretleyici kümesiyle arsa() işlevinin yazılmasına ilişkin örnekler verilmiştir.

x = 0:0,1:2*pi;
y = sin(x);

alt grafik(2,2,1); arsa(x,y,"r-");
alt grafik(2,2,2); arsa(x,y,"r-",x,y,"ko");
alt grafik(2,2,3); arsa(y,"b--");
alt grafik(2,2,4); arsa(y,"b--+");

Program parçasının sonucu Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.7. Sunulan örnek, istenen sonucu elde etmek için işaretleyicilerin nasıl birleştirilebileceğini göstermektedir. Ve Şekil 2'de. 3.7, programda kullanılan farklı işaretleyicilerin hangi görsel etkilere yol açtığını açıkça göstermektedir. Programın dördüncü satırında esas olarak iki grafiğin görüntülendiğine özellikle dikkat edilmelidir: birincisi kırmızı ve sürekli bir çizgiyle, ikincisi ise siyah dairelerle çizilmiştir. verilen puanlar grafikler. İşaretçileri kaydetmek için kalan seçenekler açıktır.

Pirinç. 3.7. Farklı türdeki işaretçilerle grafikleri görüntüleme örnekleri

Şekil 2'deki örneklerden. 3.7'de Ox ekseni boyunca grafiklerin ölçeğinin gerçek değerlerden biraz daha büyük olduğu açıktır. Gerçek şu ki MatLab sistemi, verileri tam olarak temsil edecek şekilde koordinat sistemini otomatik olarak ölçeklendirir. Ancak bu tür otomatik yapılandırma her zaman kullanıcının çıkarlarını karşılamayabilir. Bazen grafiğin ayrı bir parçasını seçip onu yalnızca bütünüyle göstermeniz gerekir. Bunu yapmak için MatLab dilinin aşağıdaki sözdizimine sahip axis() işlevini kullanın:

eksen([ xmin, xmax, ymin, ymax ]),

belirtilen parametrelerin adlarının kendileri adına konuştuğu yer.

Bu fonksiyonu, sinüs fonksiyonunun 0 ile : arasında değişen bir grafiğini görüntülemek için kullanalım:

x = 0:0,1:2*pi;
y = sin(x);

alt grafik(1,2,1);
arsa(x,y);
eksen();

alt grafik(1,2,2);
arsa(x,y);
eksen();

Programın sonucundan (Şekil 3.8), sinüs fonksiyonunun 0 ila aralığında belirtilmesine rağmen, axis() fonksiyonunu kullanarak hem grafiğin tamamını hem de aralıktaki parçasını görüntüleyebileceğiniz açıktır. 0'dan .

Pirinç. 3.8. axis() fonksiyonunun nasıl çalıştığına bir örnek

Bu bölümün sonunda grafik etiketleri, eksenler oluşturma ve grafik üzerinde ızgara görüntüleme olanaklarını ele alacağız. Bunu yapmak için tabloda listelenen MatLab dilinin işlevlerini kullanın. 3.4.

Tablo 3.4. Grafik tasarım fonksiyonları

Aşağıdaki örnekte bu fonksiyonların nasıl çalıştığına bakalım:

x = 0:0,1:2*pi;
y = sin(x);

arsa(x,y);
eksen();
ızgara açık;
title("sin(x) fonksiyonunun grafiği");
xlabel("Öküz'ün koordinatı");
ylabel("Oy'un koordinatı");
text(3.05,0.16,"\leftarrow sin(x)");

Şekil 2'de sunulan bu programın sonucundan. 3.9'da, grafik üzerinde etiket oluşturma ve grafik ızgarasını görüntüleme işlevlerinin nasıl çalıştığını görebilirsiniz.

Böylece, açıklanan fonksiyon ve parametre setini kullanarak şunları elde edebilirsiniz: istenilen yöntem MatLab sisteminde grafiklerin tasarımı.

Pirinç. 3.9. Grafik tasarım işlevlerinin nasıl çalıştığına bir örnek